中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案

第 1 页 共 11 页 中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案

班级:___________姓名：___________考号：_____________

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中直线𝑦=−𝑥与双曲线𝑦=𝑘𝑥交于A、B两点，P是以点𝐶(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结𝐴𝑃，Q为𝐴𝑃的中点.若线段𝑂𝑄长度的最大值为2，则k的值为（ ）

A．−12 B．−32 C．−2 D．−14

2．如图，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵垂足为E．若BC=8cm,BD=5cm则𝐷𝐸的长为（ ）

A．2√3𝑐𝑚 B．3𝑐𝑚 C．4𝑐𝑚 D．5𝑐𝑚

4．如图，矩形纸片ABCD中AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（ ）

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A．12𝑐𝑚 B．14𝑐𝑚 C．16𝑐𝑚 D．18𝑐𝑚

5．如图，直线𝑙∥𝑚，将含有45°角的三角板𝐴𝐵𝐶的直角顶点𝐶放在直线𝑚上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．15°

6．如图，锐角∠ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为( )

A．20° B．40° C．60° D．70°

7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）

A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2

8．如图，在∠ABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．若点O是等腰∠ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则∠ABC的面积为( )

A．2＋√3 B．2√33 C．2＋√3或2－√3 D．4＋2√3或2－√3

第 3 页 共 11 页 10．如图，等边𝛥𝐴𝐵𝐶的边长为4，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线，𝐹是𝐴𝐷边上的动点，𝐸是𝐴𝐶边上一点，若𝐴𝐸=2，当𝐸𝐹+𝐶𝐹取得最小值时，则∠𝐸𝐶𝐹的度数为（ ）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

11．如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中 ∠𝐴=30°，∠𝐴𝐵𝐶=100° ，观察尺规作图的痕迹，则 ∠𝐵𝐹𝐶 的度数为（ ）

A．130° B．120° C．110° D．100°

12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）

A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．12 厘米

二、填空题

13．如图，要测量河两岸相对的两点 𝐴 、 𝐵 的距离，在 𝐴𝐵 的垂线段 𝐵𝐹 上取两点 𝐶 、 𝐷 ，使

𝐵𝐶=𝐶𝐷 ，过 𝐷 作 𝐵𝐹 的垂线 𝐷𝐸 ，与 𝐴𝐶 的延长线交于点 𝐸 ，若测得 𝐷𝐸 的长为20米，则河宽 𝐴𝐵 长为 米．

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14．如图1，点P从△𝐴𝐵𝐶的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿𝐴→𝐵→𝐶→𝐴的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段𝐴𝑃的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△𝐴𝐵𝐶的面积是 .

15．如图，在正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中 𝐴𝐶 为对角线， 𝐸 为 𝐴𝐶 上一点，连接 𝐸𝐵 ， 𝐸𝐷 ， 𝐵𝐸 的延长线交 𝐴𝐷 于点 𝐹 ， ∠𝐵𝐸𝐷=120∘ ，则 ∠𝐸𝐹𝐷 的度数为 .

16．如图，△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴=40°，D、E是AC边上的点，把△𝐴𝐵𝐷沿BD对折得到△𝐴′𝐵𝐷，再把△𝐵𝐶𝐸沿BE对折得到△𝐵𝐶′𝐸，若𝐶′恰好落在BD上，且此时∠𝐶′𝐸𝐵=80°，则∠𝐴𝐵𝐶= ．

17．如图，测量三角形中线段 𝐴𝐵 的长度为 𝑐𝑚 .判断大小关系： 𝐴𝐵+𝐴𝐶 𝐵𝐶 （填

第 5 页 共 11 页 “ > ”，“ = ”或“ < ”）．

18．如图，已知AB是∠O的弦，AB=8，C是∠O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是

三、综合题

19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为∠ABC三边的长．

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断∠ABC的形状，并说明理由；

（2）如果∠ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20．如图，在Rt∠OAB中∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．

（1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

21．已知一次函数𝑦=2𝑥−2的图像为𝑙1，函数𝑦=12𝑥−1的图像为𝑙2．按要求完成下列问题：

（1）求直线𝑙1与y轴交点A的坐标；求直线𝑙2与y轴的交点B的坐标；

（2）求一次函数𝑦=2𝑥−2的图象𝑙1与𝑦=12𝑥−1的图象𝑙2的交点P的坐标；

（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．

22．在图中利用网格点和三角板画图或计算：

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（1）在给定方格纸中画出平移后的△𝐴′𝐵′𝐶′；

（2）图中𝐴𝐶与𝐴′𝐶′的关系怎样？

（3）记网格的边长为1，则△𝐴′𝐵′𝐶′的面积为多少？

23．如图，在∠ABC中点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.

（1）求证：EF= 12𝐴𝐶 ；

（2）若EF∠AC，求证：AM+DM=CB.

24．如图①， 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 中 ∠𝐶=90° ， 𝐴𝐶=6𝑐𝑚 .动点 𝑃 以 𝑎𝑐𝑚/𝑠 的速度由 𝐵 出发沿线段 𝐵𝐴

向 𝐴 运动，动点 𝑄 以 1𝑐𝑚/𝑠 的速度由 𝐴 出发沿射线 𝐴𝐶 运动.当点 𝑄 运动 2𝑠 时，点 𝑃 开始运动； 𝑃 点到达终点时， 𝑃 、 𝑄 一起停止.设点 𝑃 运动的时间为 𝑡𝑠 ， △𝐴𝑃𝑄 的面积为 𝑦𝑐𝑚2 ，

𝑦 与 𝑡 的函数关系图像如图②所示.

（1）点 𝑃 运动的速度 𝑎= 𝑐𝑚/𝑠 ， 𝐴𝐵= 𝑐𝑚 ；

第 7 页 共 11 页 （2）当 𝑡 为何值时， △𝐴𝑃𝑄 的面积为 12𝑐𝑚2 ；

（3）是否存在 𝑡 ，使得直线 𝑃𝑄 将 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 的周长与面积同时平分？若存在，求出 𝑡 的值；若不存在，请说明理由.

第 8 页 共 11 页 参考答案

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】C

12．【答案】D

13．【答案】20

14．【答案】12

15．【答案】105º

16．【答案】60°

17．【答案】2.0；>

18．【答案】4√2

19．【答案】（1）解：𝛥𝐴𝐵𝐶是等腰三角形；

理由：把𝑥=−1代入方程得𝑎+𝑐−2𝑏+𝑎−𝑐=0，则𝑎=𝑏，所以𝛥𝐴𝐵𝐶为等腰三角形

（2）解：∵𝛥𝐴𝐵𝐶为等边三角形

∴𝑎=𝑏=𝑐

∴方程化为𝑥2+𝑥=0

解得𝑥1=0，𝑥2=−1．

20．【答案】（1）6；135°

（2）证明：∵∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1

∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6

∴∠AO A1＝∠O A1B1

∴OA∠A1B1

∵A1B1＝OA

∴四边形OAA1B1是平行四边形．

第 9 页 共 11 页 21．【答案】（1）解：当𝑥=0时，y= -2，即直线𝑙1与y轴交点A的坐标为(0，−2)

当𝑥=0时，y= -1，即直线𝑙2与y轴交点B的坐标为(0，−1)；

（2）解：∵一次函数𝑦=2𝑥−2的图象𝑙1与𝑦=12𝑥−1的图象𝑙2相交

∴2𝑥−2=12𝑥−1

∴𝑥=23

∴𝑦=2×23−2=−23

∴交点P的坐标为(23，−23)；

（3）解：三点P、A、B围成的三角形，如下图，作𝑃𝐷⊥𝐴𝐵交y轴于点D

𝐴𝐵=|−1−(−2)|=1

△𝐴𝐵𝑃的高DP为：23

∴𝑆△𝐴𝐵𝑃=12𝐴𝐵×𝐷𝑃=12×1×23=13

即由三点P、A、B围成的三角形的面积：13．

22．【答案】（1）解：如图，∠A′B′C′为所作；

（2）解：线段AC与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等

（3）解：∠A′B′C′的面积＝12×4×4＝8．

23．【答案】（1）证明：连接CE