数学：1.2.1《有理数》学案(人教版七年级上)

1.2.1有理数（1）

1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；

＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；

＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；

＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；

有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。

2、下列不是有理数的是（ ）A、-3.14 B、0 C、37 D、π

3、既是分数又是正数的是（ ）A、+2 B、-314 C、0 D、2.3

4把下列各数填入相应的大括号里：

010010001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31，3.0,0,

正分数集合｛ „｝；整数集合｛ „｝；

非正数集合｛ „｝；有理数集合｛ „｝

无理数集合｛ „｝

5、下列说法正确的是（ ） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数

C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对

6、-a一定是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数

7、下列说法中，错误的有（ ）

①742是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7

自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；

人教版初中数学七年级上册 1.2.1 有理数（教案）

一、教学内容

人教版初中数学七年级上册1.2.1《有理数》教案：

1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类（整数和分数）；

2. 掌握有理数的性质，如：相反数、绝对值、有理数的加法和减法；

3. 熟练运用有理数的加减法则，解决实际问题；

4. 了解有理数与数轴的关系，能在数轴上表示有理数；

5. 掌握有理数的比较大小，并能应用于实际问题的解决。

教学内容主要包括：

（1）有理数的定义及分类；

（2）有理数的性质：相反数、绝对值、加减法；

（3）有理数的加减法运算规则；

（4）有理数与数轴的关系；

（5）有理数的大小比较及应用。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学语言表达现实世界中的数量关系，增强数感和符号意识；

2. 提高学生运用有理数进行问题分析、解决的能力，培养逻辑思维和推理能力；

3. 培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强数学交流与反思的能力；

4. 激发学生运用数轴等工具进行直观想象，培养几何直观和空间观念；

5. 引导学生通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。

核心素养目标主要包括：

（1）数感和符号意识；

（2）逻辑思维和推理能力；

（3）数学交流与反思能力；

（4）几何直观和空间观念；

（5）数学应用意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）有理数的概念及分类：重点理解整数和分数都属于有理数，掌握有理数的表示方法。

举例：正整数、负整数、0、正分数、负分数等都是有理数。

（2）有理数的性质：特别是相反数、绝对值、有理数的加减法运算。

举例：理解+3和-3互为相反数，3和-3的绝对值都是3；掌握加减法的运算法则，如同号相加、异号相加等。

（3）有理数在数轴上的表示：掌握数轴上的点与有理数的对应关系。

举例：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是5。

（4）有理数的大小比较：掌握有理数的大小比较法则，并能应用于实际问题。

第 1 页，共 9 页 第一章 有理数

1.2.1 有理数的概念

1.2.1 有理数的概念

备课人：___________

教学内容分析 本节课的内容是有理数的概念，是对所学习过的数的范围的一次扩充，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础，因此在初中数学知识体系中，有理数就显得很重要。

学情分析 学生在此之前已经有自然数、整数、分数、小数、正数、负数的概念，引入有理数的概念，只是进一步加深学生对之间各类数的学习，从而对数有了一个更广扩的认识。

教学目标 1.理解有理数的意义；

2.掌握有理数的分类。

教学重点 理解有理数的概念。

教学难点 掌握有理数的分类。

核心素养 通过学习，学生将对有理数的概念有了全面的了解。有助于培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力以及解决实际问题的能力。

学习活动设计

教师活动 学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.理解有理数的意义；

2.掌握有理数的分类。 学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标 第 2 页，共 9 页 活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数．

答案：0，“－”(负)，不是，不是

问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号．

答案：“＋”(正)

问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们．

答案：正数和负数 学生活动2：

学生积极回答老师出示的问题

活动意图说明：

通过复习，引导学生巩固上节课所学习的知识，并为有理数的引入做好铺垫．

环节三：新知讲解

教师活动3：

思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？

word 1 / 4 第一章 有理数复习

复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．

重点：有理数概念和有理数的运算；

难点：对有理数的运算法则的理解．

知识回顾

(一)正负数、有理数的分类

正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．

正分数、负分数统称分数，试举例说明．

整数和分数统称有理数．

(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．

(三)相反数的概念

，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.

相反数的相关性质：

1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；

2．互为相反数的两个数，和为0.

(四)绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是__0__．

一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：

(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝ a ；

(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__； word

2 / 4 (3)当a＝0时，∣a∣＝ 0 .

(五)有理数的运算

(1)有理数加法法则：______________________；

(2)有理数减法法则：______________________；

(3)有理数乘法法则：______________________；

(4)有理数除法法则：______________________；

(5)有理数的乘方：________________________．

求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．

即：an＝aa…a(有n个a)．

从运算上看式子an，可以读作a的n次方；从结果上看式子an，可以读作a的n次幂．

有理数混合运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，后加减；