2019-2020北师大版高中数学选修2-3练习：2.3条件概率和独立事件+Word版含解析

第二章 §3

一、选择题

1．一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为( )

A．1 B．0.629

C．0 D．0.74或0.85

[答案] B

[解析] 事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生，依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.85×0.74＝0.629.

2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )

A.512 B.12

C.712 D.34

[答案] C

[解析] 依题意得P(A)＝12，P(B)＝16，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－(1－12)×(1－16)＝1－512＝712.

3．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )

A.12 B.13

C.14 D.23

[答案] A

[解析] 解法1：设A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，则AB＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝PABPB＝2×35×42×3＋3×25×4＝12.

解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，

“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品的基本事

件共有6个，∴所求概率为P＝612＝12.

二、填空题

4．3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别为15，14，13，则此密码被破译出的概率为________．

高中数学课程

- 1 - 第二章 2.2 第1课时

一、选择题

1．已知P(AB)＝12，P(A)＝35，则P(B|A)等于( )

A.56 B.910

C.310 D.110

答案] A

解析] P(B|A)＝PABPA＝1235＝56.

2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )

A.23 B.14

C.25 D.15

答案] C

解析] 先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为25，故选C.

3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )

A.911 B.811

C.25 D.89

答案] D

解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝PABPB＝830930＝89.

4．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( ) 高中数学课程

- 2 - A.12 B.13

C.14 D.15

答案] A

解析] 设“碰到甲班同学”为事件A，“碰到甲班女同学”为事件B，则P(A)＝37，P(AB)＝37×12，

所以P(B|A)＝PABPA＝12.故选A.

5．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为( )

A.12 B.536

C.112 D.16

答案] D

解析] 由题意知P(B)＝12，P(AB)＝112，∴P(A|B)＝PABPB＝16，故选D.

6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )

课时作业(二十三)

1．已知随机变量X的分布列是

X 1 2 3

P 0.4 0.2 0.4

则E(X)和D(X)分别等于( )

A．1和0 B．1和1.8

C．2和2 D．2和0.8

答案 D

2．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数 7 8 9 10

频数 5 5 5 5

乙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 6 4 4 6

丙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 4 6 6 4

s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )

A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3

C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1

答案 B

3．已知随机变量X～B(100,0.2)，那么D(4x＋3)的值为( )

A．64 B．256

C．259 D．320

答案 B

解析 由X～B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(X)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4X＋3)＝42D(X)＝16×16＝256. 4．(2015·九江六校期末联考)袋中有大小、形状相同的白、黄乒乓球各一个，每次摸取一个乒乓球记下颜色后放回，现连续取球4次，记取出黄球的次数为X，则X的方差D(X)＝( )

A.14B.12

C．1 D．2

答案 C

解析 每次取球时，黄球被取出的概率为12，把4次取球看作4次独立重复试验，黄球出现的次数X～B(4，12)，则D(X)＝4×12×12＝1.

5．随机变量X的分布列如下表：

X －1 0

1

P a b c

其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝13，则D(X)的值是( )

A.59B.79

C.89D．1

答案 A

解析 因为a＋b＋c＝1,2b＝a＋c，

所以b＝13，a＋c＝23.

又因为E(X)＝13，所以13＝－a＋c.

第 1 页 共 12 页 高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版

一．选择题（共6小题）

1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率．

【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，

图种方式接入电路，

∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，

∴电路正常工作的概率：

P＝（1﹣）＝．

故选：C．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．

2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（ ）

A．互斥事件 B．对立事件

C．相互独立事件 D．不相互独立事件

【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．

【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，

第 2 页 共 12 页 故选：C．

【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．

3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．

【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，

解得p＝0.8，