有理数综合训练题一
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综合训练题一
一．选择题（共9小题）
1．已知|x|=3，y=2，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．5
2．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（ ）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为负数
3．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（ ）
A．3 B．3或﹣13 C．﹣3或﹣13 D．﹣13
4．已知|x|=5，|y|=2，且x＜y，则x+y的值（ ）
A．7 B．3 C．﹣3或3 D．﹣3或﹣7
5．计算﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣97+98﹣99的结果为（ ）
A．﹣50 B．﹣49 C．49 D．50
6．绝对值大于2且不大于5的所有的整数的和是（ ）
A．7 B．﹣7 C．0 D．5
7．如果|x﹣3|=x﹣3，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
8．若a为有理数，则|a|﹣a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
9．当|a|=﹣a时，则a是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
二．填空题（共8小题）
10．如果|2x+5|=3，则x= ．
11．当y满足 时，|y﹣3|=3﹣y成立．
12．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为 ．
13．若|x﹣3|+x﹣3=0，则|x﹣4|+x的值为 ．
14．已知|a|=3，|b|=8，且|a﹣b|=a﹣b，则a+b的值为 ．
15．若7＜x＜8，化简|x﹣7|+|x﹣8|= ．
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16．如果a，b两数互为相反数，则a﹣3+b=
．
17．绝对值大于3而不大于6的整数有 个，它们分别是
．
三．解答题（共12小题）
18．如果|a|=5，|b|=5，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．
19．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
20．若ab＞0，求++的值．
21．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…
（1）分数集合：{ …} （2）非负整数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}．
22．若|a|=7，|b|=3，
（1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
23．已知|a|=6，|b|=4，且a、b异号，求|a+b|﹣（a﹣b）的值．
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24．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．
25．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解： （1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是 ；
应用：
（1）当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围 ，最小值为 ；
．
26．已知0≤a≤5，求|2﹣a|+|a﹣4|的最大值．
27．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
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28．阅读下列解题过程，然后答题：
已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．
29．先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：
（1）计算：
解：原式=
=
=
=
=15+
=13；
（2）计算．
