有理数综合练习
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有理数综合练习
一、选择题
1．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )
A．－3 B．－1 C．0 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．
【详解】
解：∵-32103
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
2．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．4或8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．
【详解】
∵a的相反数为2
∴20a
解得2a
∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6
∴6ab
解得4b或8
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．已知ab，下列结论正确的是（ ）
A．22ab B．ab C．22ab D．22ab
【答案】C
【解析】 【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A. ∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
D. ∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．mn B．nm C．mn D．mn
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求23125cdabef的值是( )
A．922 B．922 C．922或922 D．132
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可．
【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2e，f=64，
∴2222e（），33644f＝，
∴23125cdabef
=11024622；
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果a是实数，下列说法正确的是( )
A．2a和a都是正数 B．(-a+2，2a)可能在x轴上
C．a的倒数是1a D．a的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C、根据倒数的定义即可作出判断；
D、根据绝对值的意义即可作出判断.
【详解】
A、2a和a都是非负数，故错误；
B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；
C、当a=0时，a没有倒数，故错误；
D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
7．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A．0ab B．0ab C．ab D．0ab
【答案】A 【解析】
由题意可知a<0<1
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选A.
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ab B．acac
C．abc D．bcbc
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．
A．a＜b，故本选项错误；
B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；
C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D．|b+c|=b+c，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
9．2019的倒数是（ ）
A．2019 B．－2019 C．12019 D．12019
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】
2019=2019,2019的倒数为12019
故选C
【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
10．已知整数1a，2a，3a，4a满足下列条件：10a，21|1|aa，32|2|aa，43|3|aa依此类推，则2017a的值为( )
A．1007 B．1008 C．1009 D．2016
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于12n；n是偶数时，结果等于2n；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】
解：10a，
21|1|011aa，
32|2|121aa，
43|3|132aa，
54|4|242aa，
……
∴n是奇数时，结果等于12n；n是偶数时，结果等于2n；
∴20172017110082a；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
11．小麦做这样一道题“计算3W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )
A．5 B．-5 C．11 D．-5或11
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．
【详解】
解：设”□”表示的数是x，则 |（-3）+x|=8，
∴-3+x=-8或-3+x=8，
∴x=-5或11．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（ ）
A．30 B．15
C．10 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．
【详解】
∵点P在3与4之间，
∴3＜P＜4，即9＜P＜16
∴满足条件的为B、C
图中，点P比较靠近4，
∴P应选B、C中较大的一个
故选：B．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
13．已知直角三角形两边长x、y满足224(2)10xy，则第三边长为 （ ）
A． B．13 C．5或13 D．，5或13
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵|x2-4|≥0，2(2)1y≥0，∴x2-4=0，2(2)1y=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，
则斜边的长为：222222； ②当2，3均为直角边时，斜边为222313；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，
长是22325．
故选D．
考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
14．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程217x＋＝变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
15．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b0，则a=b
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④|3-2|=2-3，正确
正确的个数有②④两个
故选B
16．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和2(5) B．2和(2) C．38和38
