垂径定理典型例题及练习

你不努力一把，你就不知道自己会有多优秀

第 1 页 共 4 页 垂径定理练习题 1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。 2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。 3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。 5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。 6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝310cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。 7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。 8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。 9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。 10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。 11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC 12、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。 12题图 13、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的31，圆的半径为2cm，求AB的长。 10题图 6题图 O A B C D 11题图 C D A O B E O A B D C O A P B C 你不努力一把，你就不知道自己会有多优秀

垂径定理专题练习

1、如图，在⊙O中，中P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是( )

A.AB⊥CD B. ∠A=∠B C.AD=BD D.PO=PD

2、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是( )

A.8 B.2 C.2或8 D.3或7

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为( )

A.10 B.8 C.5 D.3

4、如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠AOC=60°，33OCcm，则弦AB的长为( )

A.9cm B.33cm C.92cm D.332cm

5、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是( )

A.CE=DE B.弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD

6、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为( )

A.43cm B. 23cm C. 3cm D. 2cm

7、圆中的一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦长为________.

8、圆是______对称图形，它的对称轴是________；圆又是_______对称图形，它的对称中心是_______.

9、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m.

10、平分__________的直径_______于弦，并且平分____________________________；

11、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_______cm内径的管道。

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垂径定理练习题

1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。

2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。

3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__

_____。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝310cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。

7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。

8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。

9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。

11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC

12、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。

O A B C D

10题图

O A

P

B C 11题图 C D A

O

B E 6题图 中小学教育资源交流中心 提供

13、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的31，圆的半径为2cm，求AB的长。

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垂径定理练习

一．填空题（共5小题）

1．如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面

米．

2．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是 mm．

3．某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备 cm内径的管道（内径指内部直径）．

4．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为 cm．

5．（选做）如图，圆弧形拱桥的跨径AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为 米．

二．解答题（共6小题）

6．如图，BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数．

7．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．

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8．在直径为650mm的圆柱形油桶内装进不足半桶油后其横截面如图，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度．

9．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

10．（选做）在1300多年前，我国隋朝建造了赵州石拱桥，它的桥拱是圆弧形，跨度AB（即弧所对的弦长）为24m，拱高CD（即弧的中点到弦的距离）为8m，求桥拱所在圆的半径．（即R）

11．（选做）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．

（1）求拱桥的半径；

（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？