11-14高考
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文 科 数 学5
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于
A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝
2. i是虚数单位，31i等于
A.i B.-i C.1+i D.1-i
3. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的
学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A.6 B.8 C.10 D.12
5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A.3 B.11 C.38 D.123
6. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A.(-1,1) B.(-2,2)
C.(-∞，-2)∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
7. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABC内部的概率等于
A．14 B. 13 C. 12 D. 23
8. 已知函数2, >0()1, 0xxfxxx，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于
A.-3 B.-1 C.1 D.3
9. 若a∈（0，2），且sin2a+cos2a=14，则tana的值等于
A. 22 B. 33 C. 2 D. 3
10. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于
A.2 B.3 C.6 D.9
11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4：3:2，则曲线的离心率等于
A.1322或 B.223或 C.122或 D.2332或
12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论：
①2011∈[1]
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。
其中，正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13. 若向量(1, 1)a，(1, 2)b，则ab等于_____________.
14. 若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_________.
15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，
则线段EF的长度等于_____________.
16. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格()caxba，这里，x被称为乐观系数。
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________.
三、解答题：共6小题74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列{}na中，11a，33a.
（I）求数列{}na的通项公式；
（II）若数列{}na的前k项和35kS，求k的值.
18.（本小题满分12分）
如图，直线:lyxb与抛物线2:4Cxy相切于点A。
（I） 求实数b的值；
（II）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
19.（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5 的恰有2件，求a、b、c的值；
（II）在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
x 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b b 20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
21.（本小题满分12分）
设函数()3sincosf，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(,)Pxy，且0。
（1）若点P的坐标为13(,)22，求()f的值；
（II）若点(,)Pxy为平面区域Ω：x+y1x1y1上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数()f的最小值和最大值。
22.（本小题满分14分）
已知a，b为常数，且a≠0，函数()lnfxaxbaxx，()2fe（e=2.71828„是自然对数的底数）。
（I）求实数b的值；
（II）求函数()fx的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m
2011
文 科 数 学6
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.复数（2+i）2等于（ ）
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ）
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是（ ）
A.x=-12 B.x-1 C.x=5 D.x=0
4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（ ）
A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱
5 已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（ ）
A 31414 B 324 C 32 D 43
6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ）
A -3 B -10 C 0 D -2
7.直线x+3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于（ ）
A. 25 B 23. C. 3 D.1
8.函数f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是（ ）
A.x=4 B.x=2 C.x=-4 D.x=-2
9.设,则f(g(π))的值为（ ）
A 1 B 0 C -1 D π
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（ ）
A.-1 B.1 C. 32 D.2
11.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是（ ）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°， BC=3，则AC=_______。
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。
15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。
16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（I）求回归直线方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-bx；
