四川省成都七中2022届高三上学期一诊模拟理科数学试题 Word版含答案

2021-2022学年四川省成都七中高三（上）一诊数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|0<x<3}，N={x|13≤x≤6}，则M∪N=()A. {x|0<x≤6}B. {x|13≤x<3} C. {x|3<x<6} D. {x|0<x≤13}2.已知z=2−i，则z(z−+i)的虚部是()A. 2B. −2C. 2iD. −2i3.如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左(侧)视图为()A.B.C.D.4.已知向量a⃗=(2,−1)，a⃗⋅b⃗ =5，|a⃗+b⃗ |=8，则|b⃗ |=()A. 5B. 6C. 7D. 85.已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|⋅|MF2|的最大值为()A. 13B. 12C. 9D. 66.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为()A. 116B. 18C. 14D. 127. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5−a 3=12，a 6−a 4=24，则Sna n=( )A. 2n −1B. 2−21−nC. 2−2n−1D. 21−n −18. 设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：y 2=2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( )A. (14,0)B. (12,0)C. (1,0)D. (2,0)9. 星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式M =m +5−5lg d3.26转换，其中M 为绝对星等，m 为目视星等，d 为距离(单位：光年).现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为( )(参考数据：100.906≈8.054，100.716≈5.199，cos34°≈0.8)A. 26光年B. 16光年C. 12光年D. 5光年10. 若α∈(π2,π)，cosα=(2−sinα)tan2α，则tanα=( )A. √1515B. −√1515C. √53D. −√5311. 在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =A 1A 1=1，点P 满足BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则下列说法正确的个数是( ) ①当λ=1时，△AB 1P 的周长为定值； ②当μ=1时，三棱锥P −A 1BC 的体积为定值； ③当λ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1P ⊥BP ； ④当μ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1B ⊥平面AB 1P.A. 1B. 2C. 3D. 412. 若a =ln(ln 3)2，b =2ln(ln2)，c =2ln2，则a ，b ，c 的大小关系为( )二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线y =2x−1x+2在点(−1,−3)处的切线方程为 ．14. 已知F 1，F 2为双曲线C ：x 216−y 29=1的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F 1F 2|，则四边形PF 1QF 2的面积为______． 15. 已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[−3π4,π4]上单调递增，且直线y =−2与函数f(x)的图象在[−2π,0]上有且仅有一个交点，则实数ω的取值范围是______． 16. 已知正数x ，y 满足x +4y =x 2y 3，则8x +1y 的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 巳知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6=36，_____．请在①a 3=5；②a 2+a 4+a 6=21，③S 7=49，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n3n }的前n 项和T n ．18. 某投资公司2012年至2021年每年的投资金额x(单位：万元)与年利润增量y(单位：万元)的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y 关于x 的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程：y ̂=2.50x −2.50； 模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y =blnx +a 的附近，对投资金额x 做交换，令t =lnx ，则y =b ⋅t +a ，且有∑t 10=22.00，∑y 10=230，(1)根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程；(2)分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数)；(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型相关指数R 2，并说明谁的预测值精度更高、更可靠．回归模型 模型① 模型② 回归方程y ̂=2.50x −2.50y ̂=blnx +a ∑(10i=1y i ,y ̂i )2102.2836.19附：样本(t i ,y i )(i =1,2,…,n)的最小乘估计公式为b ̂=∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)，a ̂=y −−b ̂t −；相关指数R 2=1−∑(n i=1y i −y ̂)2∑(ni=1y i −y −)2．参考数据：ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．19. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，M 、N 分别是CC 1与A 1B 的中点，△ABA 1为等边三角形，CA =CA 1，A 1A =A 1M =2BC ．(Ⅰ)求证：MN//平面ABC；(Ⅱ)(i)求证：BC⊥平面ABB1A1；(ii)求二面角A−MN−B的正弦值．20.已知两圆C1：(x−2)²+y²=54，C2：(x+2)²+y²=6，动圆M在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切．(1)求动圆圆心M的轨迹方程C；(2)过点A(3,0)的直线与曲线C交于P，Q两点．P关于x轴的对称点为R，求△ARQ面积的最大值．21.已知x∈[0,+∞)，函数f(x)=e x+sinx，函数g(x)=ax2+2x+1．(1)若a=1，证明：f(x)+x≥g(x)+sinx；2(2)f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cos k t,y =sin k t(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4ρcosθ−16ρsinθ+3=0．(1)当k =1时，C 1是什么曲线？(2)当k =4时，求C 1与C 2的公共点的直角坐标．23. 已知函数f(x)=|3x +1|−2|x −1|．(1)画出y =f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>f(x +1)的解集．答案和解析1.【答案】A≤x≤6}，【解析】解：∵集合M={x|0<x<3}，N={x|13∴M∪N={x|0<x≤6}．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：因为z=2−i，则z(z−+i)=(2−i)(2+i+i)=(2−i)(2+2i)=4+2+2i=6+2i，所以虚部为2，故选：A．利用复数的运算性质以及共轭复数的性质即可求解．本题考查了复数的运算性质，涉及到复数虚部的定义，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处是一个看得到的小正方形．故选：B．找到从左向右看得到的图形即可．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握侧视图是从左向右看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：因为a⃗=(2,−1)，所以|a⃗|=√22+(−1)2=√5，又因为a⃗⋅b⃗ =5，|a⃗+b⃗ |= 8，所以|a⃗+b⃗ |²=a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =8²，所以|b⃗ |²=64−2⋅5−5=49，所以|b⃗ |=7故选：C．根据向量运算性质列方程，解方程求解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题．5.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用，是基础题．【解答】解：F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，|MF1|+|MF2|=6，所以|MF1|⋅|MF2|≤(|MF1|+|MF2|2)2=9，当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，取等号，所以|MF1|⋅|MF2|的最大值为9．故选：C．6.【答案】B【解析】解：点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有(右，右，右)，(右，右，下)，(右，下，右)，(下，右，右)，(右，下，下)，(下，右，下)，(下，下，右)，(下，下，下)，共8种不同的跳法(线路)，符合题意的只有(下，下，右)这1种，所以3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为P=18．故选：B．先利用列举法得到共8种不同的跳法，再利用概率公式求解即可．本题考查概率的求法，利用列举法是关键，是基础题．【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，考查了运算求解能力，属于较易题．根据等比数列的通项公式求出首项和公比，再根据求和公式即可求出．【解答】解：设等比数列的公比为q，∵a5−a3=12，∴a6−a4=q(a5−a3)，∴q=2，∴a1q4−a1q2=12，∴12a1=12，∴a1=1，∴S n=1−2n1−2=2n−1，a n=2n−1，∴S na n =2n−12n−1=2−21−n，故选：B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．利用已知条件转化求解E、D坐标，通过k OD⋅k OE=−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：将x=2代入抛物线y2=2px，可得y=±2√p，OD⊥OE，可得k OD⋅k OE=−1，即2√p2⋅−2√p2=−1，解得p=1，所以抛物线方程为：y2=2x，它的焦点坐标(12,0)．故选：B．【解析】解：∵M=m+5−5lg d3.26，∴d=3.26×10m+5−M5，由题意可知，M牛=2.19，m牛=0.77，M织=0.5，m织=0.03，设地球与牛郎星距离为d1，地球与织女星距离为d2，织女星与牛郎星距离为d，则d1=3.26×100.77+5−2.195=3.26×100.716≈3.26×5.199≈17，d2=3.26×100.03+5−0.55=3.26×100.906≈3.26×8.054≈26，d2=d12+d22−2d1d2cos34°=172+262−2×17×26×0.8=257，故d=√257≈16，故牛郎星与织女星之间的距离约为16光年．故选：B．根据已知条件，结合余弦定理，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由cosα=(2−sinα)tan2α，得tan2α=cosα2−sinα，即sin2αcos2α=cosα2−sinα，∴2sinαcosα1−2sin2α=cosα2−sinα，∵α∈(π2,π)，∴cosα≠0，则2sinα(2−sinα)=1−2sin2α，解得sinα=14，∴cosα=−√1−sin2α=−√154，则tanα=sinαcosα=−√1515．故选：B．把已知等式变形，然后切化弦，整理后求得sinα，进一步求得cosα，再由商的关系得答案．本题考查二倍角公式、同角三角函数基本关系式的应用，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】C【解析】解：对于①，当λ=1时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =μBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以CP ⃗⃗⃗⃗⃗ //BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故点P 在线段CC 1上，此时△AB 1P 的周长为AB 1+B 1P +AP ， 当点P 为CC 1的中点时，△AB 1P 的周长为√5+√2， 当点P 在点C 1处时，△AB 1P 的周长为2√2+1， 故周长不为定值，故①错误；对于②，当μ=1时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故点P 在线段B 1C 1上， 因为B 1C 1//平面A 1BC ，所以直线B 1C 1上的点到平面A 1BC 的距离相等， 又△A 1BC 的面积为定值，所以三棱锥P −A 1BC 的体积为定值，故②正确；对于③，当λ=12时，取线段BC ，B 1C 1的中点分别为M ，M 1，连结M 1M ，因为BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P 在线段M 1M 上，当点P 在M 1处时，A 1M 1⊥B 1C 1，A 1M 1⊥B 1B ， 又B 1C 1∩B 1B =B 1，所以A 1M 1⊥平面BB 1C 1C ，又BM 1⊂平面BB 1C 1C ，所以A 1M 1⊥BM 1，即A 1P ⊥BP ， 同理，当点P 在M 处，A 1P ⊥BP ，故③正确；对于④，当μ=12时，取CC 1的中点D 1，BB 1的中点D ，因为BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以DP ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P 在线的DD 1上，当点P 在点D 1处时，取AC 的中点E ，连结A 1E ，BE ，因为BE ⊥平面ACC 1A 1，又AD 1⊂平面ACC 1A 1，所以AD 1⊥BE ， 在正方形ACC 1A 1中，AD 1⊥A 1E ， 又BE ∩A 1E =E ，BE ，A 1E ⊂平面A 1BE ，故AD 1⊥平面A 1BE ，又A 1B ⊂平面A 1BE ，所以A 1B ⊥AD 1， 在正方形ABB 1A 1中，A 1B ⊥AB 1，又AD 1∩AB 1=A ，AD 1，AB 1⊂平面AB 1D 1，所以A 1B ⊥平面AB 1D 1， 因为过定点A 与定直线A 1B 垂直的平面有且只有一个， 故有且仅有一个点P ，使得A 1B ⊥平面AB 1P ，故④正确．故选：C ．判断当λ=1时，点P在线段CC1上，分别计算点P为两个特殊点时的周长，即可判断①；当μ=1时，点P在线段B1C1上，利用线面平行的性质以及锥体的体积公式，即可判断②；当λ=12时，取线段BC，B1C1的中点分别为M，M1，连结M1M，则点P在线段M1M上，分别取点P在M1，M处，得到均满足A1P⊥BP，即可判断③；当μ=12时，取CC1的中点D1，BB1的中点D，则点P在线的DD1上，证明当点P在点D1处时，A1B⊥平面AB1D1，利用过定点A与定直线A1B垂直的平面有且只有一个，即可判断④．本题考查了动点轨迹，线面平行与线面垂直的判定，锥体的体积问题等，综合性强，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于难题．12.【答案】D【解析】解：∵a=2ln(|ln3π|)=2ln(lnπ3)，b=2ln(ln2)，c=2ln21e，而函数f(x)=2lnx在定义域(0,+∞)上单调递增，0<lnπ3<ln2<1<21e，∴a<b<c，故选：D．根据对数的运算性质以及对数函数的单调性即可判断．本题主要考查了对数函数的性质，以及利用函数的单调性比较大小，是基础题．13.【答案】5x−y+2=0【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．先求导，利用导数的几何意义可求出切线的斜率，再由点斜式即可求得切线方程．【解答】解：因为y=2x−1x+2，(−1,−3)在曲线上，所以y′=2(x+2)−(2x−1)(x+2)2=5(x+2)2，所以y′|x=−1=5，则曲线y=2x−1x+2在点(−1,−3)处的切线方程为：y−(−3)=5[x−(−1)]，即5x−y+2=0．故答案为：5x−y+2=0．14.【答案】16【解析】解：因为P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，所以四边形PF1QF2为矩形，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得||PF1|−|PF2||=|m−n|=2a=8，所以m2−2mn+n2=64，因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=4(a2+b2)=100，即m2+n2=100，所以mn=16，所以四边形PF1QF2的面积为|PF1||PF2|=mn=16．故答案为：16．判断四边形PF1QF2为矩形，利用双曲线的定义及勾股定理求解即可．本题主要考查双曲线的性质，双曲线的定义，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．15.【答案】[14,2 3 ]【解析】解：∵函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[−3π4,π4]上单调递增，∴ω×(−3π4)≥−π2，且ω×π4≤π2，求得0<ω≤23．且直线y=−2与函数f(x)的图象在[−2π,0]上有且仅有一个交点，ωx∈[−2ωπ,0]，∴−5π2<−2ωπ≤−π2，求得14≤ω<54．综上可得，实数ω的取值范围为[14,23 ]，故答案为：[14,2 3 ].由题意利用正弦函数的图象和性质，求得实数ω的取值范围．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．16.【答案】2√2【解析】解：令1y =m ，8x +1y =t(t >0)， ∵x +4y =x 2y 3， ∴8t−m+4m=(8t−m)2⋅(1m)3，即m 4−t 2m 2+16=0，令m 2=a ，则a 2−t 2a +16=0，所以关于a 的方程a 2−t 2a +16=0有两个正实根，∴{△=t 4−64≥016>0，∴t ≥2√2，当x =4(√2+1)，y =12时取等号， ∴8x +1y 的最小值是2√2． 故答案为：2√2．利用换元法得到关于a 的方程a 2−t 2a +16=0有两个正实根，再利用根与系数的关系即可求解．本题考查了换元法的应用，一元二次方程有两个正实根的求解，属于中档题．17.【答案】解：(1)选①a 3=5．设等差数列{a n }的公差为d ， 则S 6=6a 1+6×52d =36，a 1+2d =5，解得：a 1=1，d =2， ∴a n =1+2(n −1)=2n −1． 选②a 2+a 4+a 6=21， 设等差数列{a n }的公差为d ， 则S 6=6a 1+6×52d =36，3a 1+9d =21，解得：a 1=1，d =2， ∴a n =1+2(n −1)=2n −1． 选③S 7=49，设等差数列{a n }的公差为d ， 则S 6=6a 1+6×52d =36，7a 1+7×62d =49，解得：a 1=1，d =2， ∴a n =1+2(n −1)=2n −1．(2)a n3n =2n−13n．数列{an3n }的前n 项和T n =13+332+533+⋯…+2n−13n，∴13T n =132+333+⋯…+2n−33n +2n−13n+1，相减可得：23T n =13+2(132+133+⋯…+13n )−2n−13n+1=13+2×19[1−(13)n−1]1−13−2n−13n+1，化为：T n =1−n+13n．【解析】(1)选①a 3=5.设等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的通项公式与求和公式解得a 1，d ，即可得出a n ．选②a 2+a 4+a 6=21，设等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的通项公式与求和公式解得a 1，d ，即可得出a n ．选③S 7=49，设等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的求和公式解得a 1，d ，即可得出a n ．(2)a n3n =2n−13n.利用错位相减法可得数列{an3n}的前n 项和T n ． 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)∵∑t i 10i=1=22.00，∑y i 10i=1=230， ∴t −=2.2，y −=23，b ̂=∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)=∑t i 10i=1y i −10t −⋅y−∑t i 210i=1−10t−2=569−10×2.2×2350.92−10×2.2×2.2=25，则a ̂=y −−b ̂t −=23−25×2.2=−32，故模型②中y 关于x 的回归方程为y ̂=25lnx −32．(2)当x =20时，模型①的年利润的预测值为y ̂=2.5×20−2.5=47.5 (万元)， 当x =20时，模型②年利润的预测值为y ̂=25ln20−32=25×(2ln2+ln5)−32≈25×(2×0.6931+1.6094)−32=42.89(万元)．(3)由表格中的数据可得，102.28>36.19，即102.28∑(10i=1y i−y−)2>36.19∑(10i=1y i−y −)2， ∴模型①的相关指数R 2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，故当x=20时，模型②的预测值比模型①的预测值进度更高，更可靠．【解析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．(2)将x=20分别代入两个线性回归方程中，即可求解．(3)根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)证明：取BB1的中点P，连接MP，NP，又M是CC1的中点，则MP//BC，∵MP⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴MP//平面ABC，又N是A1B的中点，∴NP//A1B1，而AB//A1B1，∴NP//AB，∵NP⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴NP//平面ABC，∵MP∩NP=P，MP、NP⊂平面MNP，∴平面PMN//平面ABC，∵MN⊂平面PMN，∴MN//平面ABC．(Ⅱ)(i)证明：设BC=1，则A1A=A1M=2，依题意CA1=CA=C1A1，∴A1M是等腰△A1CC1底边上的中线，则A1M⊥CC1，∴AC=A1C1=√A1M2+MC12=√5，∵△ABA1为等边三角形，∴AB=AA1=BA1=2，∴AB2+BC2=5=AC2，∴AB⊥BC，同理，A1B2+BC2=A1C2，∴A1B⊥BC，∵A1B∩AB=B，A1B、AB⊂平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1．(ii)解：∵BC⊥平面ABB1A1，AN⊂平面ABB1A1，∴AN⊥BC，∵正△ABA1中，N为BA1中点，∴AN⊥BA1，又BC∩BA1=B，BC、BA1⊂平面A1BC，∴AN⊥平面A1BC，又AN⊂平面AMN，∴平面AMN⊥平面A1BC，设A1C∩AM=Q，连接QN，则QN 为平面AMN 与平面A 1BC 的交线， 过B 作BH ⊥QN 于点H ，则BH ⊥平面AMN ， ∵MN ⊂平面AMN ，∴BH ⊥MN ， 过B 作BG ⊥MN 于点G ，连接HG ， 又BG ∩BH =B ，BG 、BH ⊂平面BGH ，∴MN ⊥平面BGH ，又GH ⊂平面BGH ，∴MN ⊥GH ， ∴∠BGH 是二面角A −MN −B 的平面角，由(i)知BC =1，CM =1，∴BM =√2， △BMA 1中，BA 1=A 1M =2，BM =√2， ∴由余弦定理得cos∠MBA 1=222×2×√2=√24， ∵N 为BA 1中点，∴BN =1， ∴△BMN 中，由余弦定理可得 MN =√12+2−2×1×√2×√24=√2，∵S △BMN =12BM ·BN ·sin∠MBN =12BG ·MN∴BG =√2×1×√78√2=√78，∵CM//AA 1，CM ：AA 1=1:2，∴CQ ：QA 1=1:2， 又A 1C =√5，∴A 1Q =2√53， Rt △A 1BC 中，cos∠BA 1C =BA1CA 1=√5，∴△A 1NQ 中，由余弦定理可得 QN =(2√53)2√532√5=√53， ∴cos∠QNA 1=(√53)2+12−(2√53)22×√53×1=−√55， ∴sin∠QNA 1=sin∠BNH =2√55，在Rt △BHN 中，sin∠BNH =BHBN ， ∴BH =BN ·2√55=2√55，∴二面角A −MN −B 的正弦值为sin∠BGH =BH BG=√3235=4√7035．【解析】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，题目较难． (Ⅰ)取BB 1的中点P ，证得MP//平面ABC ，NP//平面ABC ，进而平面PMN//平面ABC ，由此能证明MN//平面ABC ．(Ⅱ)(i)设BC =1，则A 1A =A 1M =2，CA 1=CA =C 1A 1，从而A 1M 是等腰△A 1CC 1底边上的中线，则A 1M ⊥CC 1，AC =A 1C 1=√A 1M 2+MC 12=√5，推导出AB ⊥BC ，同理A 1B ⊥BC ，由此能证明BC ⊥平面ABB 1A 1．(ii)由AN ⊥BC ，AN ⊥BA 1，知AN ⊥平面A 1BC ，从而平面AMN ⊥平面A 1BC ，设A 1C ∩AM =Q ，则QN 为平面AMN 与平面A 1BC 的交线，过B 作BH ⊥QN 于点H ，则BH ⊥平面AMN ，又过B 作BG ⊥MN 于点G ，则MN ⊥平面BGH ，从而∠BGH 是二面角A −MN −B 的平面角，由此能求出二面角A −MN −B 的正弦值．20.【答案】解：(1)由题意可知，圆C 1的圆心(2,0)，半径为3√6，圆C 2的圆心(−2,0)，半径为√6， 设圆M 的半径为R ，则|MC 1|+|MC 2|=(3√6−R)+(√6+R)=4√6>4=|C 1C 2|， 所以M 的轨迹是以C 1，C 2为焦点的椭圆， 则2a =4√6，2c =4，所以a =2√6，c =2，b =√a 2−b 2=2√5， 故动圆圆心M 的轨迹方程C 为x 224+y 220=1； (2)由题得直线斜率不为0，设直线的方程为x =my +3，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则R(x 1,−y 1)，由{x =my +35x 2+6y 2=120，可得(5m 2+6)y 2+30my −75=0，Δ=(30m)2+4×75(5m 2+6)>0恒成立，由韦达定理可得y 1+y 2=−30m5m 2+6，y 1y 2=−755m 2+6， 由椭圆的对称性，不妨设m <0，则x 1<3，y 1>0，x 2>3，y 2<0，如图所示，则S △PQR =12×2y 1×(x 2−x 1)=y 1×(x 2−x 1)，S △PAR =12×2y 1×(3−x 1)=y 1×(3−x 1)，S △ARQ =S △PQR −S △PAR =y 1×(x 2−x 1)−y 1×(3−x 1)=y 1(x 2−3)=y 1(my 2+3−3)=my 1y 2=m ×(−755m 2+6)=75−5m+6−m ≤2√(−5m)×6−m =5√304， 当且仅当−5m =6−m ，即m =−√305时取等号，故△ARQ 面积的最大值为5√304．【解析】(1)设圆M 的半径为R ，由椭圆的定义得到点M 的轨迹，求出椭圆方程即可；(2)由题得直线斜率不为0，设直线的方程为x =my +3，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，与椭圆联立方程组由韦达定理可得y 1+y 2=−30m 5m 2+6，y 1y 2=−755m 2+6，S △ARQ =S △PQR −S △PAR =my 1y 2=m ×(−755m 2+6)，计算可得△ARQ 面积的最大值．本题考查了动点轨迹方程的求解，椭圆定义的理解与应用，椭圆标准方程的求解、直线与椭圆位置关系的应用，直线与圆的位置关系的理解与应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．21.【答案】(1)证明：当a =12时，令G(x)=f(x)+x −g(x)−sinx =e x −12x 2−x −1(x ≥0)，则G′(x)=e x −x −1，G ″(x)=e x −1≥0，所以G′(x)在[0,+∞)上单调递增，所以G′(x)≥G′(0)=0，所以G(x)在[0,+∞)上单调递增，所以G(x)≥G(0)=0，所以f(x)+x ≥g(x)+sinx ；(2)e x +sinx −(ax 2+2x +1)，由题意得，ℎ(x)min ≥0，因为ℎ′(x)=e x −2ax −2+cosx ，ℎ′(0)=0，ℎ″(x)=e x −sinx −2a ，ℎ″(0)=1−2a ，ℎ″′(x)=e x −cosx ≥0，则ℎ″(x)在[0,+∞)上单调递增，当a ≤12时，ℎ″(0)=1−2a ≥0，则ℎ″(x)≥ℎ″(0)≥0，ℎ′(x)单调递增，ℎ′(x)≥ℎ′(0)=0， 则ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，ℎ(x)≥ℎ(0)=0，符合题意；当a >12时，ℎ″(0)=1−2a <0，由(1)的结论可得ℎ″(x)在[0,+∞)上单调递增，ℎ″(1+2a)=e 1+2a −2a −sin(1+2a)≥1+(1+2a)−2a −1>0，故必然存在x 0∈(0,1+2a)使得，x ∈(0,x 0)时，ℎ″(0)<0，则ℎ′(x)在(0,x 0)上单调递减，此时ℎ′(x)<ℎ′(0)=0，则ℎ(x)在(0,x 0)上单调递减，此时ℎ(x)<ℎ(0)=0，不符合题意，综上，a 的范围为(−∞,12].【解析】(′)把a =12代入后，构造函数令G(x)=f(x)+x −g(x)−sinx ，对其求导，然后结合导数与单调性关系即可证明；(2)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，然后对函数求导，结合导数与单调性关系分析导数符号，再由函数的性质及零点判定定理可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了利用导数及函数性质证明不等式，求解与不等式恒成立问题，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于难题．22.【答案】解：(1)当k =1时，曲线C 1的参数方程为{x =cost y =sint ，(t 为参数)， 消去参数t ，可得x 2+y 2=1，故C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆；(2)当k =4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4t y =sin 4t，(t 为参数)， 两式作差可得x −y =cos 4t −sin 4t =cos 2t −sin 2t =2cos 2t −1，∴cos 2t =x−y+12，得x =cos 4t =(x−y+12)2， 整理得：(x −y)2−2(x +y)+1=0(0≤x ≤1,0≤y ≤1)．由4ρcosθ−16ρsinθ+3=0，又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴4x −16y +3=0．联立{(x −y)2−2(x +y)+1=04x −16y +3=0，解得{x =16936y =4936(舍)，或{x =14y =14． ∴C 1与C 2的公共点的直角坐标为(14,14).【解析】(1)当k =1时，曲线C 1的参数方程为{x =cost y =sint ，(t 为参数)，利用平方关系消去参数t ，可得x 2+y 2=1，故C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆；(2)当k =4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4t y =sin 4t，(t 为参数)，消去参数t ，可得(x −y)2−2(x +y)+1=0(0≤x ≤1,0≤y ≤1).由4ρcosθ−16ρsinθ+3=0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4x −16y +3=0.联立方程组即可求得C 1与C 2的公共点的直角坐标为(14,14).本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：函数f(x)=|3x +1|−2|x −1|={x +3,(x ≥1)5x −1,(−13≤x <1)−x −3,(x <−13)， 图象如图所示(2)由于f(x +1)的图象是函数f(x)的图象向左平移了一个1单位所得，(如图所示)直线y =5x −1向左平移一个单位后表示为y =5(x +1)−1=5x +4，联立{y =−x −3y =5x +4，解得横坐标为x =−76， ∴不等式f(x)>f(x +1)的解集为{x|x <−76}.【解析】(1)将函数零点分段，即可作出图象；(2)由于f(x+1)是函数f(x)向左平移了一个1单位，作出图象可得答案；本题考查了绝对值函数的解法，分段作出图象是解题的关键．属于基础题．。

2022届四川省成都市第七中学高三上学期1月阶段性考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}23A x x =-≤<，{}2,0xB y y x ==≥，则A B =（ ）A ．{}20x x -≤<B ．{}13x x ≤<C ．{}20x x -≤≤D ．{}03x x ≤<【答案】B求出{}1B y y =≥，进而求解A B解：因为2x y =单调递增，当0x ≥时，[)1,2xy ∈=+∞，故{}1B y y =≥，故A B ={}13x x ≤<故选：B2．已知复数(12)z i i =-，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-【答案】C由已知复数等式求复数z ，进而写出共轭复数z ，即可确定虚部. 解：由题设，2(12)22z i i i i i =-=-=+，即2z i =-，其虚部为1-. 故选：C3．已知0b a <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11b a<B ．44bc ac <C ．b c ba c a+<+ D ．11b a a b+<+【答案】D利用不等式及不等式的性质逐项判断即可.解：解：对A ，由0b a <<，令1b =-，12a =-，则11b =-，12a =-，12->-，故A 错误；对B ，当0c 时，44bc ac =，故B 错误；对C ，当0c 时，b c ba c a+=+，故C 错误； 对D ，()111111b a b a b a b a b a a b a b ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为0b a <<，所以0ab >，0b a -< 所以()110b a ab ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭即110b a a b ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭所以11b a a b+<+，故D 正确.故选：D.4． “22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） A ．132x -<<B ．16x -<<C ．132x -<<D ．102x -<<【答案】B由集合的包含关系直接判断即可.解：212530(3)(21)032x x x x x --<⇔-+<⇔-<<，因为1{|3}{|16}2x x x x -<<-<<，所以142x -<<是22530x x --<的必要不充分条件.故选：B.5．已知不重合的直线m 、n 、l 和平面α，下列命题中真命题是（ ） A ．如果l 不平行于α，则α内的所有直线均与l 异面 B ．如果m α⊂，n α⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交 C ．如果m α⊂，n α∥，m 、n 共面，那么m n ∥D ．如果l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则l α∥ 【答案】C根据点、线、面的位置关系并结合图形即可判断答案.解：对于A ，当l 与α相交时，在平面α内且过交点的直线与l 都是共面的，故A 错； 对于B ，如图1，可能是n α∥，故B 错；对于C ，这是线面平行的性质定理的等价说法，故C 正确； 对于D ，如图2，由于直线l 与α相交时，也可以有两点到α的距离相等，故D 错． 故选：C.6．元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的54x =，输出的9x =，则判断框中可以填（ ）A ．k 6<B ．5k <C ．4k >D ．5k >【答案】D根据程序框图的算法功能，模拟程序运行即可推理判断作答.解：由程序框图知，直到型循环结构，先执行循环体，条件不满足，继续执行循环体，条件满足跳出循环体，则有：当第一次执行循环体时，532142x =⨯-=，2k =，条件不满足，继续执行循环体；当第二次执行循环体时，32122x =⨯-=，3k =，条件不满足，继续执行循环体；当第三次执行循环体时，2213x =⨯-=，4k =，条件不满足，继续执行循环体； 当第四次执行循环体时，2315x =⨯-=，5k =，条件不满足，继续执行循环体； 当第五次执行循环体时，2519x =⨯-=，6k =，条件满足，跳出循环体，输出9x =， 于是得判断框中的条件为：5k >， 所以判断框中可以填：5k >. 故选：D7．如图，在△ABC 中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅=（ ）A ．23B．74-C．52D．83-【答案】D用AB与AC表达出AD，BC，进而利用向量的数量级运算公式进行计算.解：由2DC BD=可得，13BD BC=∴1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+BC AC AB=-∴2221211()()33333AD BC AB AC AC AB AB AC AB AC⋅=+⋅-=-++⋅211184112()33323=-⨯+⨯+⨯⨯⨯-=-故选：D．8．过抛物线21:4C x y=的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若点A到抛物线的准线的距离为3，则||AB=（）A．92B．3 C．72D．4【答案】A求出抛物线C的焦点坐标及准线方程，根据给定条件求出点A的横坐标，设出直线l的方程并与抛物线方程联立，求出B的横坐标即可计算作答.解：抛物线2:4C y x=的焦点(1,0)F，准线为：1x=-，设点1122(,),(,)A x yB x y，依题意，1(1)3x--=，解得12x=，显然，直线l的斜率存在且不为0，设其方程为(1)y k x=-，由2(1)4y k xy x=-⎧⎨=⎩消去y并整理得：22222(2)0k x k x k-++=，则有121=x x，于是得21112xx==，因此，129||||||(1)(1)2AB AF BFx x =+=--+--=， 所以9||2AB =. 故选：A9．在四面体S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，7BC =，2SA AC ==，1AB =，则该四面体外接球的表面积为（ ） A ．7π B ．11πC ．283π D ．403π 【答案】D在ABC 中由余弦定理求出120BAC ∠=︒，再利用正弦定理可求出ABC 外接圆的半径，设球心为O ，平面ABC 的外接圆圆心为1O ，从而可求出四面体外接球的半径，进而可求得答案解：在ABC 中，7BC =，2AC =，1AB =， 所以由余弦定理得1471cos 2122BAC +-∠==-⨯⨯，因为0180BAC ︒<∠<︒ 所以120BAC ∠=︒， 设ABC 外接圆的半径为r ，则2sin BC r BAC=∠，所以723r=，则73r =， 又因为SA ⊥平面ABC ，2SA =，设球心为O ，平面ABC 的外接圆圆心为1O ， 所以四面体外接球的半径2211710133R OO O B =+=+=， 所以四面体S ABC -外接球的表面积四面体24043S R ππ==球.故选：D10．已知函数2()2sin(2)2sin ()136f x x x ππ=+-++，把函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，若1x 、2x 是()g x m =在[0,]2π内的两根，则12sin()x x +的值为（ ）A B C ．D ． 【答案】A化简()f x 解析式，通过三角函数图象变换求得()g x 解析式，求得()g x 在[0,]2π内的对称轴，根据对称性求得122x x πϕ+=-，进而求得12sin()x x +的值.解：()2sin(2)cos(2))333f x x x x πππϕ=+++=++，1sin tan 2ϕϕϕ===，不妨设ϕ为锐角，则04πϕ<<.则0,0,28828424ϕππϕππϕπ<<-<-<<-<，所以())])63g x x x ππϕϕ-++=+，由2,2x k k Z πϕπ+=+∈，可得422k x ππϕ=+-，取0k =， 可得()g x 在[0,]2π内的对称轴方程为42x πϕ=-，因为12x x 、是()0g x m -=在[0,]2π内的两根， 所以122x x πϕ+=-，所以12sin()cos x x ϕ+== 故选：A11．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 与y 轴交于点A 、与双曲线右支交于点B ，若2ABF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）AB C ．2 D 【答案】B由双曲线的定义知，122BF BF a -=，又2ABF 为等边三角形，所以11122AF BF BA BF BF a =-=-=，由对称性有212AF AF a ==，所以124,2BF a BF a ==，在直角三角形1AOF 中，求出1cos AFO ∠，在三角形12BF F 中，由余弦定理求出1cos AFO ∠，从而即可求解.解：解：由双曲线的定义知，122BF BF a -=，又2ABF 为等边三角形， 所以11122AF BF BA BF BF a =-=-=，由对称性有212AF AF a ==，所以124,2BF a BF a ==，在直角三角形1AOF 中，111cos 2F O c AF O AF a∠==， 在三角形12BF F 中，由余弦定理有()()()22222222121211212423cos 22424F F F B F Bc a a a c AF O F F F Ba cac+-+-+∠===⨯⨯，所以22324c a c a ac +=，解得223c a=，所以双曲线C 的离心率3==c e a ，故选：B.12．已知函数222ln()()(0),()3x m x f x m g x x x --=<=，设方程1(())0f g x m+=的3个实根分别为123,,x x x ，且123x x x <<，则()()()12323g x g x g x ++的值可能为（ ）A ．2e- B ．2eC ．3e -D ．3e【答案】B利用导数研究()g x 的单调性、极值及区间值域，由题设可知22320x mx m +-=在(,0)(0,)-∞+∞上必有两个不等的实根12,t t (假设12t t >)且122,3mt m t =-=，结合()g x 的性质有220e 3m -<<且212()()t g x g x ==，13()t g x =，进而求目标式的值，即可确定答案.解：由题设，2ln()()x g x x -=的定义域为(,0)-∞，且22[1ln()]()x g x x --'=， ∴当(,e)x ∈-∞-时，()0g x '<，即()g x 递减；当(e,0)x ∈-时，()0g x '>，即()g x 递增. ∴2()(e)eg x g ≥-=-，又x 在(,e)-∞-上逐渐变小时()g x 逐渐趋近于0，当10x -<<时()(1)0g x g >-=且随x 趋向于0，()g x 趋向无穷大.∴()g x 的图象如下：∵()f x 的定义域为{|0}x x ≠，由1()0f x m+=可得：22320x mx m +-=在(,0)(0,)-∞+∞上必有两个不等的实根12,t t (假设12t t >)且122,3mt m t =-=(0)m <， ∴令()t g x =，要使1()0f t m +=的3个实根，则1[0,)t ∈+∞、22(,0)et ∈-，即220e 3m -<<，可得30em -<<. ∴由123x x x <<知：212()()t g x g x ==，13()t g x =，∴()()()123123233()(0,)e g x g x g x t t m ++=+=-∈.故选：B.【点睛】关键点点睛：首先应用导数研究()g x 的性质，根据1(())0f g x m+=有3个实根，则22320x mx m +-=在(,0)(0,)-∞+∞上必有两个不等的实根122,3mt m t =-=，结合()g x 的值域求m 的范围且212()()t g x g x ==、13()t g x =，即可求目标式的范围. 二、填空题13．若()6221(0)a x x a x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭的展开式中含7x 项的系数为90，则=a ___________.3根据二项展开式的通项公式，结合第一个括号分类求含7x 项，合并同类项即可求解.解：对于二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式而言，其通项12316C r r rr T a x -+=，于是62(21)a x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式会出现两类，一类是13362C r r ra x -，一类是1236C r r r a x -，只有当2r =时，才会出现7x 项，此时系数是22262C 3090a a ==，解得 3.a = 314．已知x，y满足约束条件1031030x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则点(),P x y与点()2,0A-连线的斜率的取值范围为___________.【答案】119k≤<1,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭.画出可行域，再数形结合分析得解.解：解：画出可行域（如图阴影部分），可行域为以直线10x y-+=，30x y+-=和直线310--=x y为边界的开放型区域.设P A的斜率为k，联立31030x yx y--=⎧⎨+-=⎩得51,22B⎛⎫⎪⎝⎭，所以AB的斜率1012=5922ABk-=+，所以119k≤<.故答案为：119k≤<15．已知函数()()()1log20,1af x x a a=+->≠的图象经过定点(,)A m n，若正数x，y满足1m nx y+=，则2xx yy++的最小值是__________【答案】13先求出()f x经过的定点A，再由基本不等式即可求解解：函数()()()1log20,1af x x a a=+->≠令21x-=，可得3x=，代入函数可得1y=，∴定点A的坐标(3,1)，代入1m nx y+=可得311x y+=，那么3xxy=-，且0,0x y>>，则31333333(3)372767132y x y xx y x yx y x y x yxx yy⎛⎫=+-=++-=++≥⋅=+=⎪⎝⎭++当且仅当33y xx y=，即4x y==时，取等号，∴2xx yy++的最小值为13.故答案为：1316．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2 【答案】①③④①当N 为CD 的中点时，过M 作MM BC '⊥于M '，证AC MM N '⊥平面即可； ②根据正方体棱的特征和线面平行的判定方法可知没有满足条件的棱；③通过线线平行和线面平行的性质，作出平面1A MN 与正方体各个面的交线即可判断； ④过M 作MM BC '⊥于M '，tan MM MNM M N''∠='，M N '长度的最大值为对角线BD ； ⑤三棱锥1D －1A MN 体积为定值，要使点1D 到平面1A MN 的距离最大，则使△1A MN 的面积最小，据此即可求解﹒解：①如图，当N 为CD 的中点时，过M 作MM BC '⊥于M '，∴MM ABCD '⊥平面，∴MM AC '⊥，又M NAC ，M N '与MM '相交于M '，∴AC MM N '⊥平面，又MN MM N '⊂平面，∴MNAC ⊥，故①正确；②在正方体1111ABCD A B C D -中，棱可分为三类，分别是与1DA DC DD ，，平行的棱，又1DA DC DD ，，不与平面1A MN 平行，∴在正方体1111ABCD A B C D -中，不存在棱与平面1A MN 平行，故②错误； ③如图，取BC 中点M '，连接AM '，∴1AM A M '∥，过N 作AM '的平行线交AD 于点E ，此时14DE DA =，∴1EN A M ∥，即EN 为过1A M N ，，三点的平面与平面ABCD 的交线；连接1A E ，在BC 上取点F ，使得14CF CB =，∴11A E B F ∥，再过点M 作1B F 的平行线交1CC 于点G ，此时113CG CC =，∴1A E MG ∥，即MG 为过1A M N ，，三点的平面与平面11BCC B 的交线；连接NG ，则可得五边形1A MGNE 即为正方体中过1A M N ，，三点的截面，故③正确；④设正方体棱长为2，如图，过M 作MM BC '⊥于M '，∴MM ABCD '⊥平面，∴MN 与平面ABCD 所成角即为MNM '∠，∴2tan MM MNM M N M N''∠==''；又M N '长度的最大值为22，∴MN 与平面ABCD 所成角的正切值的最小值为22，故④正确；⑤M ，N 在棱11B C ，CD 上运动时，M 到11A D 距离始终为2，N 到平面11A D M 的距离始终为2，∴1111114222323D A MN N A MD V V --==⨯⨯⨯⨯=恒为定值．要使1D 到平面1A MN 的距离最大，则三角形1A MN 的面积应为最小．当M N ，分别运动到1C C ，时，1A MN S =△，此时1D 到平面1A MNM ，N 分别运动到棱11B C ，CD 中点时，1A M MN =，13A N =，∴1cos A MN ∠则11111···sin 22A MNSA M MN A MN =∠=⨯；又<∴当M ，N 为11B C ，CD 中点时，1D 到平面1A MN ∴⑤错误． 故答案为：①③④．【点睛】本题较难，需要判断的选项较多，综合考察了空间里面点线面的位置关系，需要结合图形自行作出辅助线求解，在求解时还要结合平面几何的解三角形的相关方法进行长度或面积的计算，属于几何的综合性难题. 三、解答题17．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3a 是2a 和22S 的等差中项，且3322S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足221log n n b a -=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求使得2022n n S T >-成立的n 的最小值. 【答案】(1)2n n a =，n N +∈ (2)min 10n =(1)由条件转化为首相和公比的等式，求得首项和公比，再求通项公式； （2）由等差和等比数列的前n 项和，转化不等式为12220240n n ++->， (1)22322S a a +=，3322S a =-∵0n a >，∴2322q q +=，()21112a q a q +=-∴2q ，12a =.∴2n n a =，n N +∈(2)221log 21n n b a n -==-()21212n n n T n +-==()12122212n n n S +⨯-==--.20220n n S T +->，12220240n n ++->，数列{}122n n ++为单调递增，当9n =时，12211052024n n ++=<. 当10n =时，12221482024n n ++=>. ∴min 10n =.18．如图，ABC 的外接圆O 的直径2AB =，CE 垂直于圆O 所在的平面，//BD CE ，2CE =，1BC BD ==.（1）求证：平面AEC ⊥平面BCED .（2）若13DM DE =，求二面角C AM D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（26（1）通过证明,AC BC EC BC ⊥⊥，证得BC ⊥平面ACE ，由此证得平面AEC ⊥平面BCED . （2）建立空间直角坐标系，利用平面CAM 的法向量和平面AMD 的法向量计算出二面角C AMD --的余弦值.解：（1）证明：ABC 的外接圆O 的直径AB AC BC ∴⊥.又因为EC ⊥平面ABC ，所以EC BC ⊥ 又AC EC C =∴BC ⊥平面ACE ，又BC ⊂平面BCDE ， ∴平面AEC ⊥平面BCED .（2）以C 为原点，直线CA 为x 轴，直线CB 为y 轴，直线CE 为z 轴建立空间直角坐标系，则(3,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,2)A B D E .设1124(,,),(,1,1)(0,1,1)(0,,)3333M x y z DM DE x y z M =⇒--=-⇒ 设平面CAM 的法向量为111(,,)m x y z =，24(3,0,0),(0,,)33CA CM ==则111300240033x m CA m CM y z ⎧=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎩⎪⎩取，(0,2,1)m =-设平面AMD 的法向量为222(,,)n x y z =，24(3,,),(3,1,1)33AM AD =-=-00n AM n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩取(23,3,3)n =则6cos 10m n m n m n⋅<⋅>==-，因为二面角C AM D --的平面角为锐角∴二面角C AM D --的余弦值610.【点睛】向量法计算二面角，关键是计算出两个半平面的法向量.19．5G 的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G 经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第1月份至6月份的5G 经济收入y （单位：百万元）关于月份x 的数据如表： 时间（月份）12 3 4 5 6 收入（百万元） 6.68.616.121.633.041.0根据以上数据绘制散点图，如图.(1)根据散点图判断，y ax b =+与dx y ce =（a ，b ，c ，d 均为常数）哪一个适宜作为5G 经济收入y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y 关于x 的回归方程，并预测该公司8月份的5G 经济收入；(3)从前6个月的收入中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：其中设ln u y =，()ln 1,2,3,4,5,6i i u y i ==参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,3,,i i x v i n =，其回归直线v x βα=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121n iii nii x x v v x x β==--=-∑∑，a v x β=-， 4.5695.58e≈，4.5897.51e ≈. 【答案】(1)dx y ce =(2)回归方程为 1.520.38e +=x y ，8月份的5G 经济收入95.58百万元. (3)答案见解析（1）根据散点图判断可得答案；（2）根据（1）的结果ln ln y c dx =+，然后根据参考数据求出方程，进而求得y 关于x 的回归方程，再将8x =代入方程可得答案；（3）求出X 的可能取值及概率，可得分布列和数学期望. (1)dx y ce =，散点图中点的分布不是一条直线，相邻两点在y 轴上差距是增大的趋势，故用dx y ce =表示更合适. (2)由dx y ce =得ln ln e ln ==+dx y c c dx ，设ln u y =，所以ln u c dx =+， 因为 3.50=x ，()62117.50=-=∑i i x x，()()616.73=--=∑i i i x x u u ， 2.85=u ，所以()()()1216.730.3817.50==--==≈-∑∑niii nii x x v v d x x ， 2.850.38 3.50 1.52β=-=-⨯=a v x ， ln 0.38 2.580.38 3.50 1.52=-=-⨯=c u x ，所以ln 1.520.38y x =+，即 1.520.38e +=x y ，则回归方程为 1.520.38e +=x y ，预测该公司8月份的5G 经济收入 1.520.388 4.56e e e 95.58⨯==≈y 百万元. (3)月收入超过16百万的个数为X 的可能取值为1，2，3，则()212436411205====C C P X C ， ()1224361232205====C C P X C ，()032436413205====C C P X C ， 则X 的分布列为所以()1311232555E X =⨯+⨯+⨯=.20．已知动点P 到两点()，)的距离之和为4，点P 在x 轴上的射影是C ，2CQ CP =.（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）过点()的直线交点P 的轨迹于点,A B ，交点Q 的轨迹于点,M N ，求214MN AB -的最大值.【答案】（1）224x y +=.（2）1（1）根据椭圆的定义和题设条件，求得点P 的轨迹方程是2214x y +=，设点Q 坐标为(),x y ，由2CQ CP =所以点P 的坐标为,2y x ⎛⎫⎪⎝⎭，代入即可求解.（2）若AB x ⊥轴，求得2104MN AB -=；若直线AB 不与x 轴垂直，设直线AB 的方程为y kx =，根据圆的弦长公式，求得()222441k MN k +=+，再联立方程组，结合根与系数的关系，求得AB 的表达式，代入化简，即可求解. 解：（1）设()1F ，)2F因为点P到两点()),的距离之和为4，即124PF PF +=可得点P的轨迹是以()),为焦点，长轴长为4的椭圆，所以24a =，即2a =，且c =1b ， 所以点P 的轨迹方程是2214x y +=.设点Q 坐标为(),x y ，因2CQ CP =所以点P 的坐标为,2y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得22142x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得点Q 的轨迹方程为224x y +=.（2）若AB x ⊥轴，则12AB MN ==，，2104MN AB ∴-=. 若直线AB 不与x 轴垂直，设直线AB的方程为y kx =，即0kx y -=，则坐标原点到直线AB的距离d =()()222244441k MN d k +∴=-=+.设()()1122,,,A x y B x y .将y kx =代入2214x y +=，并化简得，()2222141240k xx k +++-=.12x x ∴+=212212414k x x k -=+.12AB x ∴=-224414k k +==+22422219911445145k MN AB k k k k ∴-==≤=++++， 当且仅当2214kk =即k =. 综上所述，214MN AB -最大值为1. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，圆的性质，及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21．已知函数()(1)f x a x =-，()e (1)x g x bx =-，R a ∈．(1)当2b =时，函数()()y f x g x =-有两个零点，求a 的取值范围； (2)当b a =时，不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求a 的取值范围． 【答案】(1)32(0,1)(4e ,)a ∞∈⋃+； (2)22e [2e 1a ∈-,1).（1）令()()0y f x g x =-=，可得e (21)(1)1x x a x x -=≠-，将问题转化为e (21)()(1)1x x F x x x -=≠-与y a=有两个交点，应用导数研究()F x 的单调性、极值，进而确定区间值域，即可得a 的取值范围； （2）由题设可得1()1e x x a x --<，构造1()e xx h x x -=-，应用导数研究()h x 的单调性且极小值为02001()0ex x h x +>>，进而讨论a 判断()1ah x <的整数解个数求a 的取值范围．(1)当2b =时，()e (21)x g x x =-，由()()0y f x g x =-=得：()()f x g x =，即e (21)(1)1x x a x x -=≠-， 令e (21)()(1)1x x F x x x -=≠-，则2e (23)()(1)x x x F x x --'=，∴0x <时()0F x '>，()F x 在(,0)-∞内递增， 01x <<时()0F x '<，()F x 在(0,1)内递减，312x <<时()0F x '<，()F x 在3(1,)2内递减， 32x >时()0F x '>，()F x 在3(,)2+∞内递增， ∴极大值()01F =，极小值3234e 2F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴在(,0)-∞上值域为(0,1)，在(0,1)上值域为(,1)-∞，在3(1,)2上值域为32[4e ,)∞+，在3(,)2+∞上值域为32[4e ,)∞+，∴要使函数()()y f x g x =-有两个零点，则32(0,1)(4e ,)a ∞∈⋃+； (2)当b a =时，由()()f x g x >得：1()1e xx a x --<． 令1()e x x h x x -=-，则e 2()e x xx h x +-'=．令()e 2x x x ω=+-，则()e 10x x ω'=+>，即()x ω在R 上单调递增，又(0)10ω=-<，(1)ωe 10=->，∴()x ω在R 上有唯一零点0(0,1)x ∈，此时()h x 在0(,)x -∞上递减，在0(x ,)∞+上递增． 0000min0e 1()()e x x x x h x h x -+∴==，令()e 1x k x x =--，则()e 1x k x '=-，故(,0)-∞上()0k x '<，在(0,)+∞上()0k x '>， ∴()k x 在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增，则()(0)0k x k ≥=，即e 1x x >+， ∴00020000e 11()0e ex x x x x x h x -++=>>．当0x ≤时，()(0)10h x h ≥=>；当1≥x 时，()(1)h x h ≥1=．①若0a ≤，则()01ah x ≤<，此时()1ah x <有无穷多个整数解，不合题意； ②若1a ≥，即11a≤，因为()h x 在(-∞,0]上单调递减，在[1,)∞+上单调递增， 所以x ∈Z 时，()min{(0)h x h ≥，()h 11}1a=≥，所以1()h x a <无整数解，不合题意；③若01a <<，即11a>，此时(0)(1)h h =11a =<，故0，1是1()h x a <的两个整数解，又1()h x a <只有两个整数解，因此()h 11a ≥且(2)h 1a ≥，解得22e2e 1a ≥-．∴22e [2e 1a ∈-,1)．【点睛】关键点点睛：第二问，通过构造中间函数研究其单调性、极值，进而讨论参数判断()1ah x <的整数解个数是否符合题设.22．已知曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数）.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过点(10)F ，的直线l 与1C 交于A ，B 两点，与2C 交于M ，N 两点，求FA FB FM FN的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)108⎛⎤⎥⎝⎦，.【解析】解：试题分析：（1）利用平方法消去参数，即可得到1C 的普通方程，两边同乘以ρ利用cos ,sin x y ρθρθ== 即可得2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），代入2212x y +=，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为 24y x =；（2）设直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=可得()221sin 2cos 10t t αα++-=则12211sin FA FB t t α⋅==+ 联立直线l 与曲线2C ：24y x =可得22sin 4cos 40t t αα--=，则1224sin FM FN t t α⋅==即2222211sin 1111sin 0,4141sin 481sin sin FA FB FM FN ααααα⋅⎛⎤+==⋅=⋅∈ ⎥⋅+⎝⎦+ 23．已知实数,,a b c ，满足1a b c ++=．（1）若,,0a b c +∈=R ，求证：2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）设222,1a b c a b c >>++=，求证：1a b +>． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．（1）利用基本不等式可证得222111112a a b a b b ⎛⎫⎛⎫+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由基本不等式计算11a b +的最值，即可求证；（2）利用反证法证明，假设1a b +≤，将已知条件平方可得0ab bc ca ++=，由已知条件可知0a b c >>≥可得0ab bc ca ++>，得出矛盾即可得证.解：（1）0c 时，1a b +=，因为2211112a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++≥++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以222211112112a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221111122a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭==， ,,1a b R a b +∈+=，∴1111()224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭ 114a b∴+≥从而22211(14)2522a b a b +⎛⎫⎛⎫+++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当111a b b a a ba b a b ⎧⎪+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=+⎪⎩即12a b ==时等号成立， （2）假设1a b +≤，则由1a b c ++=，知0c ≥，故0a b c >>≥．又由2222()2221a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，得0ab bc ca ++=但由0a b c >>≥知0ab bc ca ++>矛盾，故1a b +≤不成立，所以1a b +>．【点睛】易错点点睛：利用基本不等式求最值或证明不等式时，必须满足一正、二定、三相等，验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.。

2022-2023学年四川省成都七中高三（上）月考数学试卷（理科）（1月份）1.已知集合，集合，则( )A.B. C.D.2.关于命题p ：“，”，下列判断正确的是( )A. 该命题是全称量词命题，且为假命题B. 该命题是存在量词命题，且为真命题C.：，D.：，3.复数z 满足：，则( )A. B.C.D.4.已知，，且，则与的夹角为( )A. B. C.D.5.抛物线的焦点坐标为( )A. B.C.D. 6.为了得到的图象，只需要将的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位7.有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到由此可知，如果不采取有效措施，则从年填年份开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨参考数据：，( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 20228.如图，在平面四边形ABCD 中，，，，现将沿AC折起，并连接BD ，使得平面平面ABC ，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为( )A. B. C. D.9.化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态.根据计算系统的吉布斯自由能变化的热力学公式方程和方程，可以得到温度与可逆反应的平衡常数的关系式：式中为焓变在一定温度变化范围内视为定值，为熵变，R 为气体常数.利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算.已知当温度为时，可逆反应的平衡常数为；当温度为时，可逆反应的平衡常数为则( )A.B.C.D.10.中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为( )A.B.C.D. 11.已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是，，离心率为2，点P 在C 上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则( )A. 1B.C.D. 212.已知函数，过点作曲线的两条切线，切点为，，其中若在区间中存在唯一整数，则a 的取值范围是( )A. B. C.D.13.展开式中项的系数为________.14.若关于x 的不等式在上有解，则实数a 的取值范围是______.15.函数的对称中心为，且时，函数的最小值为m ，则直线与曲线的交点的个数为______ 个.16.已知曲线：，：，其中①当时，曲线与有4个公共点；②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；④，曲线围成的区域内整点即横、纵坐标均为整数的点个数不少于曲线围成的区域内整点个数.其中，所有正确结论的序号是______ .17.中，D，E是边BC上的点，，且若，求面积的取值范围；若，，平面内是否存在点P，使得？若存在，求；若不存在，说明理由.18.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足若，求证：平面平面PCM；设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值.19.二进制规定：每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为若在二进制中，是所有n位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，，当，时，若，求所有满足，且的的个数；若，对于集合中所有，求的和；当时，对于集合中所有和，求的和.20.已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点P在直线l：上且不在x轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，设直线和的斜率分别为，，求的值；问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，其中求的最大值；若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.22.在极坐标系中，过点的直线l与极轴的夹角将l的极坐标方程写成的形式；在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．若曲线：为参数，与直线l有一个公共点在y轴上，求a的值．23.已知函数当时，求不等式的解集；若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，又，所以故选：先利用分式不等式的解法求出集合A，然后再由集合并集的定义求解即可．本题考查了集合并集的求解，解题的关键是掌握集合并集的定义，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：命题p为存在量词命题，由，得，所以p为假命题．命题p的否定：，故选：解不等式判断命题的真假，结合存在量词命题的概念及存在量词命题的否定为全称量词命题得出答案．本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：，则，，设，，，，解得，，，故选：根据复数的定义和复数的运算法则即可求出．本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：；；；又；与的夹角为故选：根据即可得出，进行数量积的运算即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的范围．5.【答案】C【解析】解：抛物线的标准方程，则抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且，所以，所以抛物线的焦点坐标为，故选：根据抛物线的标准方程，即可判断焦点的位置和焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．6.【答案】B 【解析】解：将的图象向左平移个单位，可得的图象，故选：由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由题意得2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨，且年平均增长率为，则我国快递行业产生的包装垃圾和年份之间符合等比数列，且公比为，2016年我国快递行业产生的包装垃圾约为万吨，则第年我国快递行业产生的包装垃圾约为万吨，则，即，，，则，故，，，故从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．故选：由题意得我国快递行业产生的包装垃圾和年份之间符合等比数列，公比为，写出年份及包装垃圾之间的通项公式，使其大于4000，求解即可得出答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：平面平面ABC，平面平面，，平面ABC，平面ACD，又平面ACD，，又，，BC、平面BCD，平面BCD，又平面BCD，，为直角，又为直角，取AB的中点O，连接OC，OD，则，为三棱锥外接球的球心，设为，则，，，平面ACD，为直角，，解得，所以外接球的半径，三棱锥外接球的体积为故选：利用面面垂直的性质，线面垂直的判定定理可以证得为直角，又为直角，进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边AB的中点，然后根据棱锥的体积求出球的半径，进而计算球的体积．本题主要考查球的体积的求法，三棱锥体积的计算，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实际应用问题，解题的关键是正确理解题意，得出方程组，考查了化简运算能力，属于中档题．利用题中给出的关系式，得到方程组，利用对数的运算结合方程组求解即可．【解答】解：温度与可逆反应的平衡常数的关系式：，由题意可得，则有，则有故选：10.【答案】C【解析】解：中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽，设为A，B，C，D，如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．则可能的音序情况为：若A在首位，则后面4位顺序可以为：BCDE，BCED，BDCE，BDEC，BECD，BEDC，CBDE，CBED，CDBE，CDEB，CEBD，CEDB，DBCE，DBEC，DCBE，DCEB，DEBC，DECB，EBCD，EBDC，ECBD，ECDB，EDBC，EDCB，一共有24种可能；同理，若B，C，D，E分别在首位的位置，每种情况都有24种可能；则把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序一共有种可能；音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧，即A，E在C的同侧，假如C在第三位，AE在C的左侧，则有AECBD，AECDB，EACBD，EACDB，4种情况，假如C在第四位，则有AEBCD，AEDCB，EABCD，EADCB，ABECD，ADECB，EBACD，EDACB，BAECD，DAECB，BEACD，DEACB，共12种情况，假如C在第五位，则有前面4个元素要排序，由前面的算法可以知道此时有24种情况，假如C在第一位，由对称性可知，此种情况与C排在第五位的可能数相同，有24种情况，假如C在第二位，由对称性可知，此种情况与C排在第四位的可能数相同，有12种情况，假如C在第三位，AE在C的右侧，此种情况与C在第三位，AE在C的左侧的可能数相同，有4种情况，综合可得音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的可能数为种，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为故选：利用列举法，列举出所有的音序一共有120种情况，宫、羽两音阶在角音阶的同侧的音序一共有80种可能，由此能求出这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率．本题考查古典概型，是中档题．11.【答案】B【解析】解：因为双曲线的离心率为2，所以，不妨设，，，所以，所以双曲线的方程为，设，则则，①由，，即，，所以，所以，②又的面积为，所以，即，即，即③，由②③得，将，代入①，解得，所以，故选：由双曲线的离心率为2，得，不妨设，，，则，进而可得双曲线的方程为，设，则，①进而可得，即，②由的面积为，得③，进而可得答案．本题考查双曲线的性质，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：由，得，切点为的切线的斜率为，切点为的切线方程为：，同理可求得切点为的切线方程为：，两条切线过点，把代入两条切线方程得：①，②，可以把，看成的两个根，，③，即，，，，在区间中存在唯一整数必须满足：，得，结合③，可得a的取值范围是故选：对函数求导，然后求出过点作曲线的两条切线，把代入两条切线方程，得到，，可以把，看成的两个根，由，得，解出a的取值范围，可以证明出，在区间中存在唯一整数，必须要满足，解出a的取值范围．本题考查了导数的几何意义、求曲线方程的切线．本题重点考查了在区间上方程有唯一整数解问题，考查了转化思想、方程思想，是中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于3，求得r、m的值，即可求得项的系数．【解答】解：的展开式的通项公式为对于，通项公式为，令，根据，r、m为自然数，求得，或展开式中项的系数为故答案为14.【答案】【解析】解：由题意知，不等式在上有解，可化为至少有一个负数解，设，，画出图形，如图所示：当时，与相交于点，要使与相交于y轴左侧，只需满足；在函数不断左移的过程中，若与左侧曲线相切，则有，即，对应的判别式，解得，所以；综上知，a的取值范围是故答案为：问题可化为不等式至少有一个负数解，构造，，画出图形，利用数形结合方法求出a的取值范围．本题考查了函数的图象与应用问题，也考查了转化思想，是中档题．15.【答案】2【解析】解：因为函数的对称中心为，所以函数的对称中心为所以，，所以曲线方程为因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以函数的最小值为9，即，所以直线方程为①当，时，曲线，即为，与直线联立，可得，解得或故交点为和；②当，时，曲线，即为，与直线联立，可得，解得舍；③当，时，曲线，即为，不存在；④当，时，曲线，即为，与直线联立，可得，解得，舍综上，与曲线的交点的个数为故答案为：由函数的对称性与最值求，，，分为当，时，当，时，当，时，当，时，四种情况考虑曲线与直线是否有交点即可求解．本题主要考查函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．16.【答案】①③④【解析】解：首先需要知道，都关于x轴，y轴对称，关于原点对称，对于①，曲线：，：，过轴上4个点，，，当相同，的更大，相对于圆凸出，①正确，对于②，当时，纵坐标相同，当时，的更大，当时，的越大，曲线围城的区域面积小于曲线围城的区域面积，②错误，对于③，当时，曲线围城的区域面积小于围城的区域面积，当m很大时，图像完全在的圆里，曲线围城的面积大于围城的区域面积，即随着m的增加，一定有一个时刻使两曲线围城的面积相等，故③正确，对于④，若对于的一个整点为，则对应的点为，即b是整数时，不一定是整数，④正确，故答案为：①③④．由题意可得，都关于x轴，y轴对称，关于原点对称，对于①，当相同，的更大，相对于圆凸出，即可判断①是否正确，对于②，曲线围城的区域面积小于曲线围城的区域面积，即可判断②是否错误，对于③，随着m的增加，一定有一个时刻使两曲线围城的面积相等，即可判断③是否正确，对于④，若对于的一个整点为，则对应的点为，b是整数时，不一定是整数，即可判断④是否正确，本题考查曲线与方程，面积，解题中注意特殊值的应用，属于中档题．17.【答案】解：由面积公式可得：，，因为，故，由可得即，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，则，则，整理得到：，故的BC边上的高的范围为故其面积的取值范围为：因为，故，故，故为直角三角形且，，如图，设，则，故，同理，，，故，而，故，在中，由余弦定理可得：，整理得到：所以，整理得到：，解得或，但为锐角，故，故故P存在且【解析】根据条件可得，建立平面直角坐标系，从而可得A在一个定圆上运动变化，从而可求的BC边上的高的范围，故可得面积的取值范围．根据题设条件可判断该三角形为直角三角形，利用正弦定理和余弦定理可求的值．本题考查解三角形问题，正弦定理与余弦定理的应用．方程思想，化归转化思想，属中档题．18.【答案】证明：因为，，，所以，且，若，则，所以，所以，所以，即，因为平面PAD，PM、平面PAD，所以，，又，AD、平面ABCD，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以，在直角梯形ABCD中，，，，所以，即，因为，PM、平面PCM，所以平面PCM，又平面PBM，所以平面平面解：以A为坐标原点，AB，AD分别为x，y轴，作平面ABCD，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，设平面MPC的法向量为，则，即，令，则，，所以，同理可得，平面PCD的法向量为，由，知，所以，，化简整理得，，即，解得或2，因为，所以【解析】结合余弦定理与勾股定理，可证，由平面PAD，知，进而得平面ABCD，有，再利用勾股定理证明，然后由面面垂直的判定定理，得证；以A为坐标原点建立空间直角坐标系，求得平面MPC和平面PCD的法向量与，再由，，解之即可．本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理或性质定理，利用空间向量求平面与平面所成角的方法是解题的关键，考查空间立体感，推理论证能力和运算能力，属于难题．19.【答案】解：因为，所以为5位数且与有2项不同，又因为首项为1，故与在后四项中有两项不同，得个数为因为，当时，的个数为；当时，的个数为；……当时，的个数为；设的和为S，则，倒序相加得，即，所以的和为先固定，下面对的情况分类讨论得：当时，的个数为；当时，的个数为，当时，的个数为，……当时，的个数为，设的和为T，则，倒序相加得，倒序相加得，即，所以当固定时，对所有，的和为又因为所有的共有个，所以对集合中所有和，的和为【解析】结合“二进制”以及的定义，利用组合数求得正确答案；由列出对应的的个数，利用倒序相加及组合数性质求解；先求得的和S的表达式，然后利用倒序相加法求得的和．本题主要考查数列的应用，数列的求和，考查运算求解能力，属于难题．20.【答案】解：设，，则，所以；假设直线l上存在点P，使得设，，，，设直线：，直线：，由，得，，，所以，同理，由，得，得或，当时，由得，，l：，，得，当时，由得，或，，l：，，得，所以或【解析】设，结合两点求直线斜率公式即可求解；假设存在满足题意的点P，设点A、B、C、D的坐标和直线、方程，联立方程组利用韦达定理和两点求斜率公式表示出和，根据求得或，结合分类讨论求出对应的P点坐标即可．本题主要考查双曲线的性质，直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：，，令，解得：或，令，解得：，故在，上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，，令，即当时，恒成立，故在处取得最大值，；设，其中，①当时，，符合题意，②当时，，且，由知：在单调递增，故，若，，则单调递减，有，符合题意，若，，符合题意，若，即时，，则在上单调递减，有，符合题意，若，即时，存在使得，当时，，故，则单调递增，可得，不合题意，因此当时，满足题意得③当时，，且，由②可知：只需考虑，若，即时，由知在上单调递减，故，存在，使得，当时，，得，则单调递减，可得：，不合题意，若，即时，由可知：当时，，，故，则在上单调递增，有，符合题意，若，，符合题意，若，下面证明符合题意，当时，，故，当时，设，则，可得在上单调递增，在上单调递减，故，从而，符合题意，综上：【解析】求导，得到函数单调性，极值最值情况，求出最大值；先考虑时满足题意，再分与两种情况，求导后变形，与题干中的建立联系，分类讨论求出实数a的取值范围．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了函数恒成立问题，同时考查了学生的运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：直线l的直角坐标方程为：，化为极坐标方程：，可得：直线l的直角坐标方程为：，令，可得曲线：为参数，，时化为：，把代入上述方程可得：时，不满足条件，舍去．综上可得：【解析】先得出直线l的直角坐标方程，利用即可得出极坐标方程．直线l的直角坐标方程为：，令，可得曲线：为参数，，时化为：，把代入上述方程解出即可得出．时，不满足条件，舍去．本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、椭圆的参数方程、直线与曲线的交点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】解：当时，，由，则或或，解得或或，故原不等式的解集为对任意的，恒成立，，当且仅当时，等号成立，由此可得，，即，当时，取得最大值1，即，解得或，故实数a的取值范围为【解析】当时，，再分类讨论，即可求解．根据已知条件，结合绝对值三角不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数恒成立问题，考查分类讨论的思想，属于中档题．。

一、单选题二、多选题1. 已知A （0，0），B （5，0），C （1，3），连接ABC 的各边中点得到A 1B 1C 1，连接A 1B 1C 1的各边中点得到A 2B 2C 2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A 1B 1C 1，A 2B 2C 2，…，则这一系列三角形的面积之和无限趋近于常数（ ）A．B ．5C ．10D ．152.若不等式．对x ∈恒成立，则sin (a +b )和sin (a -b )分别等于（ ）A．B．C．D．3.已知集合，则A．B．C．D．4.若，则（ ）A．B．C．D．5. 命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6. 若是函数的极值点，则的值为A ．-2B ．3C ．-2或3D ．-3或27. 在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．8.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9.已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．若，则10. 已知正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）A．B．C．D．11. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ）A ．该椭圆的焦距为6B ．的最小值为2C ．的值可以为D ．的值可以为12.已知函数，将函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（文）试题 (2)四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（文）试题 (2)三、填空题四、解答题单调递减，下列说法正确的是（ ）A ．当取最小值时，在区间上的值域为B．当取最小值时，的图象的一个对称中心的坐标为C ．当取最大值时，在区间上的值域为D ．当取最大值时，图象的一条对称轴方程为13.已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为_______.14. 已知函数f(x)＝若关于x 的方程f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15. 某蓝莓基地种植蓝莓，按个蓝莓果重量（克）分为级：的为级，的为级，的为级，的为级，的为废果．将级与级果称为优等果．已知蓝莓果重量服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出个蓝莓果．记每次抽到优等果的概率为（可精确到）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的期望值不超过，的最大值为______．附：，，16. 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数段[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数1228331我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.（I ）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？（II ）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X 表示这2人中优秀人数，求X 的分布列与期望.17. 某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：甲类乙类丙类男性居民3123女性居民633(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计(2)从抽出的女性居民中再随机抽取2人进一步了解情况，求所抽取的2人中乙类，丙类各有1人的概率．附：18. 设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列.已知，，，.(1)求和的通项公式；(2)设，求的前项和.19. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，，且．(1)证明：平面平面；(2)若点到平面的距离为，求四棱锥的体积．20. 中国探月工程自年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．年月日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了名学生进行调查，调查结果如下面列联表.关注没关注合计男女合计（1）完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？（2）现在从这名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取名学生，如果再从中随机选取人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的名学生中恰有名女生的概率.若将频率视为概率.附：，其中21. 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.表1：一级滤芯更换频数分布表一级滤芯更换的个数89频数6040图2：二级滤芯更换频数条形图以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.。

成都七中2022届高三数学一诊模拟考试(理科)一．1-12AABCC BADB A BD13.520x y −+=；14.18；15.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦；16. 三、解答题 17．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由636S =，可得1656362⨯+=a d ，即12512a d +=，选①：由35a =，可得11251225a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩， 所以数列{}n a 的通项公式为()()1111221n a a n d n n =+−=+−⨯=−．选②：由24621a a a ++=，可得4321a =，即47a =，所以11251237a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()()1111221n a a n d n n =+−=+−⨯=−． 选③：由749=S ，因为636S =，可得77613a S S =−=，所以112512613a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()()1111221n a a n d n n =+−=+−⨯=−． （2）由（1）可得2133−=n n n a n ，所以23135213333−=+++⋅⋅⋅+n n n T ， 所以234113521333313+−+++⋅⋅⋅+=n n T n ，两式相减得2341222221333233133+−+++⋅⋅⋅+−=+n n n n T 23411111112123333333+−⎛⎫=++++⋅⋅⋅+−− ⎪⎝⎭n n n 111111212223321333313++⎛⎫− ⎪−+⎝⎭=⨯−−=−−n n n n n 所以113n nn T +=−． 18.【解析】(1)由题意，知10122.00i i t ==∑,101230i i y ==∑,可得 2.20t =,23y =, 又由()()()112221110569.0010 2.20232550.9210ˆ 2.20 2.2010n ni i i ii i n n i i i i t t y y t y t y b t t t t ====−−−⋅−⨯⨯====−⨯⨯−−∑∑∑∑, 则23252ˆ.2032ˆay bt =−=−⨯=−（第17-21题必答题每题12分，第22、23题选考题每题10分）在BQN △中，BH BN ==所以sin BH BGH BG ∠===A MN B −−. 方法二：以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0B，()A −，12N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,1M ，13,,122NM ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭，()2,3,1AM =−，()1,0,1BM =. 设平面AMN 的法向量()1111,,n x y z =，平面BMN 的法向量()2222,,n x y z =.由1111111113022230x y z n NM n AM x y z ⎧⎧−+=⊥⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎩⎪−+=⎩，可取()11,3,1n =； 由2222222130220n NM x y z n BM x z ⎧⎧⊥−+=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎩⎪+=⎩，可取231,,13n ⎛⎫=−− ⎪ ⎪⎝⎭. 于是12121213cos,35753n n n n n n ⋅−===−⋅⨯， 所以二面角A MN B −−35=. 20．【解析】(1)由题意可知，圆1C 的圆心为(2,0)，半径为32 ； 圆2C 的圆心为(2,0)−，半径为2，设圆M 的半径为R ，则()()1212366264MC MC R R C C +=−++=>=，所以M 的轨迹是以1C ，2C 为焦点的椭圆，不妨设椭圆的标准方程为：22221x y a b +=(0)a b >>，且椭圆焦距为2c ，由椭圆定义可知，226a =，24c =，所以6a =，2c =，2222b a c =−=，故动圆圆心M 的轨迹方程C 为22162x y +=. (2)设AP AQ λ=()1λ>，即有()()11223,3,x y x y λ−=−，即()1233x x λ−=−，12y y λ=，设()10,M x y ，即有221036x y +=，则01=−y y ，又右焦点()2,0F ，则()112,x FM y −=−，()222,FQ x y =−，∴120y y λ+=， 由于1233x x λ−=−，112232032x x x x −−+=−−等价为()121221250x x x x +−+=， 由韦达定理代入可得222227618212501313k k k k−⋅+−⨯=++，则有()()12220x x λ−+−=， 故有FM FQ λ=−，∴Q ，F ，R 三点共线，∴ARQ △面积()221211122a S AF y y c y y c=⨯⨯−−=⨯−⨯+， ()()()211221113362261333123121323k x k x k x x k k k k k k k=⨯⨯−+−=⨯+−⎡⎤⎣⎦=⨯=≤=++⨯， 当且仅当13=k k ，即33k =±时取等号，满足6633k −<<， ∴ARQ △面积的最大值32． 21．【解析】（1）证明：当12a =时，设1()2x G x e =−21(0)x x x −−， ()1x G x e x '=−−，则()10x G x e ''=−，故()G x '在[0，)+∞上单调递增，故当0x 时，()(0)0G x G ''=，故()G x 在[0，)+∞上单调递增，故当0x 时，()(0)0G x G =，故当0x 时，()1f x x +恒成立．(2)设2()()()sin 21(0)x h x f x g x x e ax x x =−=+−−−，则()0min h x ，且(0)0h =，则()22cos (0)x h x e kx x x '=−−+，且(0)0h '=，()2sin x h x e k x ''=−−，(0)12h a ''=−， ()cos 0x h x e x '''=−，则()h x ''在[0，)+∞上单调递增，当12a 时，(0)120h a ''=−，由于()h x ''在[0，)+∞上单调递增， 则当0x 时，()(0)0h x h ''''，则()h x '在[0，)+∞上单调递增，故()(0)0h x h ''=，则()h x 在[0，)+∞上单调递增，故()(0)0h x h =，符合题意，当12a >时，(0)120h a ''=−<， 利用（1）中已证结论可得由于()h x ''在[0，)+∞上单调递增，12(12)2sin(12)1(12)210a h a e a a a a +''+=−−+++−−>，故必然存在0(0,12)x a ∈+，使得0(0,)x x ∈时，(0)0h ''<，则()h x '在0(0,)x 上单调递减，故当0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h '<'=，则()h x 在0(0,)x 上单调递减，则当0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h <=，综上，a 的取值范围为(−∞，1]2． 22.【解析】（1）当1k =时，曲线1C 的参数方程为cos (sin x t t y t =⎧⎨=⎩为参数）， 两式平方相加得221x y +=，所以曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）当4k =时，曲线1C 的参数方程为44cos (sin x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数）， 所以0,0x y ≥≥，曲线1C的参数方程化为22cos (sin t t t==为参数）， 两式相加得曲线1C1+=，1=−1,01,01y x x y =−+≤≤≤≤，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ−+=，曲线2C 直角坐标方程为41630x y −+=，联立12,C C方程141630y x x y ⎧=−⎪⎨−+=⎪⎩，整理得12130x −+=12=136=（舍去）， 11,44x y ∴==，12,C C ∴公共点的直角坐标为11(,)44. 23.【解析】（1）因为()3,1151,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=−−<<⎨⎪⎪−−≤−⎪⎩，作出图象，如图所示：（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示：由()3511x x −−=+−，解得76x =−． 所以不等式()(1)f x f x >+的解集为7,6⎛⎫−∞− ⎪⎝⎭．。

2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．152．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-4．设复数z ＝213ii-+，则|z |＝（ ） A ．13B ．23C ．12D ．225．已知复数z 满足11i z=+，则z 的值为（ ） A ．12B 2C ．22D ．26．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A ．223B ．223-C ．223±D ．137．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．()722+πB ．()1022+πC ．()1042+πD ．()1142+π8．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ）A ．102B ．10C ．52D ．59．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里12．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1 高2023届高三一诊模拟考试数学参考答案（理科）一．选择题二．填空题13、-14 14、4 15、2 16、-2,16][三．解答题17. 解：（1）因为==A B B B sin sin22sin cos ， 所以⨯====B b B A a 2sin 2255cos sin 63，因为⎝⎭⎪∈⎛⎫πB 20,，所以=B 5sin 4， 又===A B B B 25sin sin22sin cos 24，且A 为锐角，所以=A 25cos 7，所以=-+=-=C A B A B A B 5cos cossin sin cos cos 3)(． 因为=C B cos cos ．所以=C B ．所以==c b 5．…………………………………………5分（2）设=AMm ，=AN n ，根据题设有△△=S S AMN ABC 21， 所以=⨯mn A bc A 222sin sin 111，可得=mn 225， …………………………………………7分 所以=+-≥-=MN m n mn A mn mn 252cos 21814222，当且仅当==m n 所以MN 的最小值为 ……………………………………………………………12分18.解：（1）由样本频率分布表可知，样本中获一等奖的6人，获二等奖的8人，获三等奖的16人，共30人，则70人没有获奖，所以从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，这2名学生恰有一名学生获奖的概率为⨯===⨯P C 509933307014C C 1002307011. ……………………………………………………………5分 （2）因为该校所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布N (64,225)，所以=μ64，所以>=P X 2(64)1，即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生成绩在64分以上的概率为21，所以随机变量⎝⎭⎪⎛⎫ξB 2~4,1， 所以⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪====⎛⎫⎛⎫⎛⎫-ξP k k kk k k 222()C C (0,1,2,3,4)1114444， 所以⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 216(0)C 11404，⎝⎭⎪===⎛⎫ξP 24(1)C 11414， ⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 28(2)C 13424，⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 24(3)C 11434，⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 216(4)C 11444， ………………………………………………………7分 ξ 10分所以=⨯=ξE 2()421. …………………………………………………………………12分 19. 解：(1)证明：△ABC 是边长为6的等边三角形，点M ，N 分别是边AB ，AC 的三等分点，且=AM AB 31，3有=-+->⇔+>∆k t k t k t 644(14)(416)0164222222，++=-k x x kt 148212，+=-k x x t 144162122， 因︒∠=AOB 90，则⋅=+=+++=++++OA OB x x y y x x kx t kx t k x x kt x x t ()()(1)()12121212121222++=-+==+---k k t k t k t t k 14140(1)(416)8516162222222222，整理得=+t k 5(1)1622，满足∆>0， 原点O 到直线l的距离===d 5， 综上得：原点O 到直线l ，即直线l 与圆+=x y 51622相切， 所以直线l 与定圆+=>O x y r r :(0)222相切，=r ………………………………12分 21.解：（1）由已知=-'xu x a (),1 当≤a 0时，≥'x f ()0在+∞(0,)恒成立，f x ()在+∞(0,)上单调递增；……………………2分 当>a 0时，由x f x a ()01得=a x 1， 若<<a x 01时，>'f x ()0,f x ()在⎝⎭ ⎪⎛⎫a 0,1上单调递增， 若>a x 1时，<'f x ()0,f x ()在⎝⎭⎪+∞⎛⎫a ,1上单调递减； 综上，当≤a 0时，f x ()的单调递增区间为+∞(0,)，无单调递减区间； 当>a 0时，f x ()的单调递增区间为a(0,)1，单调递减区间为+∞a (,)1；…………5分 （2）解：由题意得：（∈+=-+>f x x ax ax x a R x 21ln 0),12)()()(==+--=-->'+x xg x f x x a a x x a x x ax ()()ln ln (0),11 =+-=>'-+x x xg x x a x ax ()1(0)11222 令=-+>∆=-h x x ax x a ()1(0),422 当-≤≤a 22时，≥h x ()0，≥'g x ()0，g x ()在+∞(0,)上递增；不满足=='g x f x ()()0有三个不同实根；当<-a 2时，∵=-+>h x x ax x ()1(0),2 ∴>h x ()0，>'g x ()0，g x ()在+∞(0,)上递增；也不满足=='g x f x ()()0有三个不同实根；当>a 2时，由=h x()0得==x x45， ∴g x ()在⎝⎭ ⎛上递增，在⎝⎭上递减，在⎝⎭⎪⎪+∞⎫上递增. ∵=='g x f x ()()0有三个不同实根<<x x x x x x ,,()123123 ， …………7分 显然=g (1)0>1， ∴=<<>x x x 1,01,1213. 由=--=x g x x a x ()ln 01的结构特征得=-m g m g ()()1,∴=-x g x g ()()111 ∴==x g x g ()()0113，即=x x 113，即=x x 113 由g x ()的单调性可知， 当<<x x x 12时，>g x ()0，f x ()递增； 当<<x x x 23时，>g x ()0，f x ()递减.∴<<f x f x f x f x ()(),()()1232 . …………………………………………8分由得=--=-x x x g x x a x a x ln ()ln 1133333332 ， 又=-+-f x x x a x x x 2ln (ln )12)(，4 ∴-=-=--+--+x x x x x f x f x f x f x x a x x x 2()()()()()2ln (ln ln )111111333332313333332， ∴--+=---x x x x x x a x x x x x ln (ln ln )111(1)13333332233333224， ⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪∴-=+----⎛⎫⎛⎫x x x f x f x x x x x 2ln ()()[2ln 4ln 4]11133322313333222， 令=>x t t (1)32,则⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+----+----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫x x t t x x x x t t t t 2ln 4ln 4]=42ln 2ln 1111332233332222， 令⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=+---->⎛⎫⎛⎫t t G t t t t t t ()42ln 2ln (1)112， ∴='--++tG t t t t t ()3(1)(41)ln 222, 令=--++>ϕt t t t t t ()3(1)(41)ln (1)22,=--+-'ϕt t t t t ()52(2)ln 41，=--+''ϕt t t t ()2ln 3142，=<'''-ϕt t t ()02(1)32, ∴''ϕt ()在+∞(1,)上递减， ∴<=''''ϕϕt ()(1)0， ∴'ϕt ()在+∞(1,)上递减， ∴<=''ϕϕt ()(1)0， ∴ϕt ()'在+∞(1,)上递减， ∴<=ϕϕt ()(1)0，则<'G t ()0，∴G t ()在+∞(1,)上递减 , ∴<=G t G ()(1)0,∴<f x f x ()()31 , ∴<<f x f x f x 312)()()(,综上：f x f x f x (),(),()123的大小关系为：<<f x f x f x 312)()()(. ……………………12分 22. 解：（1）曲线C 的平面直角坐标系方程为-+=x y (1)422，故曲线C 的极坐标方程为--=ρρθ2cos 302． ……………………………………4分 （2）设直线l 的倾斜角为α，则ραραE F (,),(,)12，∵--=ρρα2cos 302，由韦达定理可知=-ρρ312．由余弦定理可知=AE ||=ρ21,==AF ||=ρ22, ∴⋅==ρρAE AF |412|||12．………………………………………………………………10分 23.解：（1）因为x x x x 12121，所以++≥a b c 1，因为+≥a b ab 222，+≥b c bc 222，+≥c a ac 222，所以++++≥a b c ab bc ac 222222222，所以a b c a b c ab bc ac a b c 333222()12222222， 故++≥a b c 31222.……………………………………………………………………………5分（2）因为+≥a b ab 222，所以+≥++=+a b a b ab a b 2222222)()(， 即+≥+a b a b 2222)(，两边开平方得a b a b a b 22()2222，同理可得（c bc b 2)222+c a 2)， 三式相加，得a b b c c a a b c 2()2222222.…………………10分。

高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P ={正奇数}，{,,}M x x a b a P b P ==⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法2．在复平面内，复数z 对应的点5,)b 在第四象限，若||3z =，则z =（ ） A ．35i - B 53i C 52i + D 52i -3．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4623,12S S S =-=，则8S =（ ）A ．1275B ．51C ．1285D ．25654．设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(3)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于（ ）A ．直线1y =对称B ．直线2x =对称C ．直线2x =对称D ．直线2y =对称 5．已知函数22()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 取最大值时，x 的一个值为（ ） A ．6π-B ．6πC ．3πD ．56π 6．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知点M 是ABC △所在平面内一点，若1123AM AB AC =+，则ABM △与BCM △的面积之比为（ ）A ．52 B ．2 C ．83 D ．438．已知某四面体的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x ，则x 的取值范围是（ ） A ．5,7) B ．(4,7) C ．5,3) D ．7,5)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数()2()ln 1()f x x x =+∈R ，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 没有最小值D ．()f x 没有最大值10．给定平面α，设A ，B 是α外任意两点，则（ ）A ．在α内存在直线与直线AB 异面 B ．在α内存在直线与直线AB 相交C ．在α内存在直线与直线AB 平行D ．存在过直线AB 的平面与α垂直 11．已知sin sin αβ>，则下列命题正确的是（ ） A ．若角,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若角,αβ是第二象限角，则tan tan βα> C ．若角,αβ是第三象限角，则cos cos βα> D ．若角,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1122AB AD AA ===，点P 为空间一点，若AP x AD y AB =++1(1)x y AA --，1BQ BD BB λμ=+，则下列判断正确的是（ ）A ．线段AP 长度的最小值为号43B ．当12μ=时，三棱锥1Q BDA -的体积为定值 C ．无论,,,x y λμ取何值，点P 与点Q 不可能重合D ．当12λμ==时，四棱锥Q ABCD -的外接球的表面积为9π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若向量,a b 满足||3,||5,1a a b a b =-=⋅=，则||b =____________．14．已知函数2222,0,()22,0,x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩若对任意[3,),()||x f x x ∈-+∞≤恒成立，则实数a 的取值范围是_____________．15．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2222,sin 3sin 2sin a A B a C =+=，则cos C 的最小值为____________．16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若780,0S S ><，则65a a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，139,,a a a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}n b 满足()2,21,2,2a n n k b k n n k*⎧=-=∈⎨=⎩N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，111,2,,AB CD AB BB BC CD BC BA AB ===⊥∥与1A B 交于点E ．（1）求证：AD ∥平面1CEC ；（2）求直线1AB 与平面1CEC 所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A 为钝角，且tan bB a=． （1）探究A 与B 的关系，并证明你的结论； （2）求cos cos cos A B C ++的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足222111,321,12n n n n a a a b a +==+=-． （1）证明：数列{}n b 是等比数列，并求通项公式；（2）证明：数列{}n b 中的任意三项,,()i j k b b b i j k <<都不成等差数列；（3）若关于正整数n 的不等式n nb m >的解集中有且仅有三个元素，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，2PA AD ==，1AB BC ==．（Ⅰ）求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值；（2）定义两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线PB 与CD 之间的距离． 22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)sin ()f x a x x a =+∈R ． （1）求()f x 的图象在0x =处的切线方程； （2）已知()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为ln 12π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，讨论关于x 的方程1()2f x =在[0,]π内的根个数，并加以证明．高三数学参考答案、提示及评分细则1．C 若3,1a b ==，则14,2,3b a b P a b P P a +=∉-=∉=∉，因此排除ABD ，故选C ．2．D 由题意，得5i(0)z b b =<，则2222||5)3z b =+=，解得2b =-（2舍去），所以52i z =．故选D ．3．B ∵412346234563,12,0S a a a a S S a a a a q =+++=-=+++=>，∴()23113a q q q +++=，()2231112a q q q q +++=，解得11,25a q ==，则()8811255112S -==-．故选B ．4．C 设函数(3)y f x =-的图象上任意一点()00,P x y ，则()()00003,,y f x P x y =-关于直线2x =的对称点为()004,Q x y -．又函数(1)y f x =-中，当04x x =-时，()()00143y f x f x =--=-⎡⎤⎣⎦，所以()004,Q x y -在(1)y f x =-的图象上．故函数(3)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线2x =对称．故选C ．5．C2222221353()sin sin sin sin sin cos 3244f x x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=++=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331cos23131113cos sin 212cos21sin 2124442222622x x x x x x x π⎛⎫-⎛⎫=++=+-=+-≤+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当,3x k k ππ=+∈Z 时，等号成立，取0k =，得x 的一个值为3π．故选C ． 6．A 当0n a <时，则10n n n S S a --=<()2,n n *≥∈N ，∴1n n S S -<，则“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的充分条件；如数列{}n a 为0,1,2,3,4,----，显然数列{}n S 是递减数列，但是n a 不一定小于零，还有可能大于或等于零，所以“对任意正整数n ，均有0n a <”不是“{}n S 为递减数列”的必要条件，因此“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的充分不必要条件．故选A ． 7．B 如图，延长AM 交BC 于G ，则(1)AG AB AC λλ=+-，因为A ，M ，G 三点共线，所以AG t AM =，即11(1)23AB AC t AB AC λλ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭，所以12113λλ=-，则312λλ=-，故35λ=且65t =，又CG CB λ=，故35CG CB =，所以21,36BG GM GC GA ==，所以52BMC BGM S S ==△△5125BAM S ⨯=△12BAM S △．所以2BAMBMCS S =△△．故选B ．8．D 如图所示，设3,4AB AC ==，四面体A ABC '-可以由ABC △和在同一平面的A BC '△沿着BC 为轴旋转构成，前三个图讨论最短：当90ABC ∠<︒向90︒趋近时，BC 逐渐减少，AA BC '<，可以构成x AA BC ='=的四面体；当90ABC ∠≥︒时，构成的四面体AA BC '>，不满足题意；22437-=当90BAC ∠<︒向90︒趋近时，BC 逐渐增大，AA BC '>，可以构成x AA BC ='=的四面体；当90ABC ∠≥︒时，构成的四面体AA BC '∠，不满足题意；22435+=．综上，7,5)x ∈．故选D ． 9．BD 易知()f x 的定义域为R ，且x ∀∈R ，都有()2()ln 1()f x x f x -=+=，所以()f x 为偶函数，故B 正确，A 错误；因为211x +≥，所以()2()ln 1ln10f x x =+≥=，所以()f x 没有最大值，有最小值0，故C 错误，D 正确．故选BD ．10．AD 因为A ，B 是α外的任意两点，所以直线AB 与平面α相交或平行．若AB 与平面α相交，设交点为O ，则α内不过交点O 的直线与AB 异面，但平面α内不存在与AB 平行的直线；若AB 与平面α平行，则在α内存在直线b 与AB 平行，而在α内与b 相交的直线与AB 异面，但α内不存在直线与AB 相交，由上知A 正确，B 、C 均错误；无论AB 与平面α平行还是相交，过A 作平面α的垂线，则这条垂线与直线AB 所在平面与平面α垂直（如果垂线与AB 重合，则过AB 的任意平面都与α垂直），D 正确．故选AD ．11．BCD 设角,αβ的终边分别为射线OP ，OQ ．对于A ，如图1，sin sin MP NQ αβ=>=，此时cos ,cos ,OM ON OM ON αβ==<，所以cos cos αβ<，故A 错误；对于B ，如图2，sin sin MP NQ αβ=>=，此时tan ,tan AC AB αβ==，且AC AB <，所以tan tan αβ<，故B 正确；对于C ，如图3，sin sin MP NQ αβ=>=，此时cos ,cos OM ON αβ==，且OM ON <，所以cos cos βα>，故C 正确；对于D ，如图4，sin sin ,MP NQ AB AC αβ=>=<，即tan tan βα<，故D 正确．故选BCD ．12．ABD 由A 1(1)AP xAD yAB x y AA =++--得点P 在平面1BDA 内，故AP 的最小值为点A 到平面1BDA 的距离，利用等积法易求min 4()3AP =，故A 正确；当12μ=时，点Q 的轨迹为图中直线EF ，显然EF BD ∥，易得EF ∥平面1BDA ，故三棱锥1Q BDA -的体积为定值，故B 正确；由1BQ BD BB λμ=+，则点Q 在平面11BDD B 内，又点P 在平面1BDA 内，且平面1BDA 平面11BDD B BD =，故P ，Q 可能重合，故C 错误；当12λμ==时，点Q 为1DB 的中点，连接AC ，其与BD 的交点为1O ，连接1QO ，则12QO =，设四棱锥Q ABCD -的外接球的球心为O ，则O 在1QO 上，设球O的半径为R ，则222(2)2AC R R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得32R =．故球O 的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故D 正确．故选ABD ．13．32 由||5a b -=得2()25a b -=，即22225a a b b -⋅+=，结合||3,1a a b =⋅=，得22321||25b -⨯+=，所以2||18b =，即||32b =．14．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦由题意，当0x >时，2()22f x x x a =-+-，只需222x x a x -+-≤恒成立，即22a x x ≥-+恒成立，因为0x >时，2y x x =-+的最大值为14，所以18a ≥；当30x -≤≤时，2()22f x x x a =++-，只需222x x a x ++-≤-恒成立，即232a x x ≤--+恒成立，因为30x -≤≤时，232y x x =--+的最小值为2，所以2a ≤．故a 的取值范围为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．342a =，则原等式为222sin 3sin 4sin A B C +=，由正弦定理得22234a b c +=，222cos 2a b c C ab +-==()22222213334284a b a b a b ab ab +-++=≥，当且仅当223b a =时取等号，所以cos C 3． 16．()2,3 由题意可得171810,0,7670,28780,2a d d S a d S a ⎧><⎪⎪⨯⎪=+>⎨⎪⨯⎪=+<⎪⎩所以1732a d -<<-，令17,32a t d ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭，61515544a a d t a a d t ++==++．令57()342t f t t t +⎛⎫=-<<- ⎪+⎝⎭，则224(5)1()0(4)(4)t t f t t t +-+-==<++'在7,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒成立，故函数()f t 在7,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，7573523,(3)2723442f f -+-+⎛⎫-==-== ⎪-+⎝⎭-+，即65a a 的取值范围是(2,3)． 17．解：（1）公差d 不为0的等差数列{}n a 中，139,,a a a 成公比为3a 的等比数列， 所以2319313,a a a a a a ==，所以()()2111128,1a d a a d a +=+=，解得11a d ==， 所以,n a n n *=∈N ．（2）由（1）可得()2,21,2,2n n n k b k n n k*⎧=-=∈⎨=⎩N ，当n 为偶数时，()128322(48122)n n T n -=+++++++++()2214(42)221(2)214232nnn n n n ⎛⎫- ⎪+-+⎝⎭=+=+-； 当n 为奇数时，()1221221(1)(1)27232326n n nn n n n n n T T b -+---+=+=++=+-．所以()22221(2),,3227,.326n n n n n n T n n +⎧-++⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为偶数为奇数 18．（1）证明：分别取线段1,AB CC 的中点F ，G ，连结,,CF EF EG ，如图所示．因为点F 是线段AB 的中点，2,AB CD AB CD =∥，以,AF CD AF CD =∥，所以四边形AFCD 是平行四边形，所以AD CF ∥．在1ABB △中，点F 是线段AB 的中点，点E 是线段1AB 的中点，所以111,2EF BB EF BB =∥． 因为点G 是线段1CC 的中点，所以1111,2CC BB CG BB =∥，所以,EF CG EF CG =∥，所以四边形EFCG 是平行四边形，所以CF GE ∥，又AD CF ∥，所以AD GE ∥．又AD ⊄平面1,CEC GE ⊂平面1CEC ，所以AD ∥平面1CEC ．（2）解：在直棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又,AB BC ⊂平面ABCD ，所以11,BB AB BB BC ⊥⊥．又11111,,,BC BA BB BA B BB BA ⊥=⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ，又BA ⊂平面11ABB A ，所以BC BA ⊥．不妨设2AB =，以B 为坐标原点，1,,BA BB BC 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,2,2),(2,0,0),(0,2,0)B A C C A B，所以11(1,1,0),(2,2,0),(1,1,2),(1,1,2)E AB CE C E =-=-=--．设平面1CEC 的一个法向量(,,)n x y z =，所以10,0,n CE n C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩令4x =，解得0,2y z ==，所以平面1CEC 的一个法向量(4,0,2)n =．设直线1AB 与平面1CEC 成角的大小为θ，则1110sin 544164||n AB n AB θ⋅===+⨯+，即直线1AB 与平面1CEC 所成角的正弦值是105． 19．解：（1）A 与B 之间的关系是2A B π=+，证明如下：因为tan b B a =，由正弦定理，得sin sin sin cos B BA B=，所以sin cos A B =，即cos cos 2A B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为2A ππ<<，所以0,,0,222A B πππ⎛⎫⎛⎫-∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是2A B π-=，所以2A B π=+．（2）由（1）知，2A B π=+，所以202C B π=->，所以04B π<<，所以cos cos cos sin cos sin2A B C B B B ++=-++．令cos sin t B B =-，则2(0,1)4t B π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭且2sin 21B t =-，所以2215cos cos cos 124A B C t t t ⎛⎫++=-++=--+ ⎪⎝⎭．当12t =时，21t t -++取得最大值，最大值为54，当1t =或0时，21t t -++的值为1，所以cos cos cos A B C ++的取值范围是51,4⎛⎤⎥⎝⎦． 20．（1）证明：由221321n n a a +=+，得()()2213121n n a a +-=-，即123n n b b +=． 又211113,124a b a ==-=． 则有123n n b b +=，所以{}n b 是首项为34，公比为23的等比数列，所以13243n n b -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．（2）证明：假设存在,,()i j k b b b i j k <<成等差数列，则2j i k b b b =+，即1113232322434343j i k ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⋅=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得22323j i j i k i j k ----⨯=+⨯， 易知上式左侧为偶数，右侧3j i -为奇数，23k i j k --⨯不可能为奇数，则上式左侧与右侧不可能相等， 故数列{}n b 中的任意三项,,()i j k b b b i j k <<都不成等差数列．（3）解：关于正整数n 的不等式n nb m >，即13243n n m -⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭， 当1n =时，34m <； 当2n =时，1m <；当3n =时，1m <；当4n =时，89m <， 并且当3n ≥时，1(1)2(1)21811339n n n b n nb n n +++⎛⎫==+≤< ⎪⎝⎭． 所以当3n ≥时，数列{}n nb 单调递减，要使关于正整数n 的不等式n nb m >的解集中有且仅有三个元素， 则3849m ≤<，放实数m 的取值范围为38,49⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 21．解：以A 为原点，分别以棱,,AB AD AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则各点的坐标为(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)B C D P ．（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且AD ⊂面ABCD ，所以PA AD ⊥D ，又AB AD ⊥，且PAAB A =， 所以AD ⊥平面PAB ，所以AD 是平面PAB 的一个法向量，(0,2,0)AD =．因为(1,1,2),(0,2,2)PC PD =-=-．设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0m PC m PD ⋅=⋅=． 即20,220,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1y =，解得1,1z x ==，所以(1,1,1)m =是平面PCD 的一个法向量． 从而3cos ,3||||AD m AD m AD m ⋅==， 所以平面PAB 与平面PCD 3 （2）易知(1,0,2)BP =-，设Q 为直线PB 上一点，且(,0,2)BQ BP λλλ==-，又(1,1,0),(0,1,0)CD CB =-=-，则(,1,2)CQ CB BQ λλ=+=--，所以点Q 到直线CD 的距离2222(||cos ,)CQ CD d CQ CQ CQ CD CQ CD ⎛⎫⋅=-=- ⎪⎝⎭∣2222191142211λλλλλ-⎛⎫=++-=++ ⎪+⎝⎭ 因为22919144222999λλλ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭， 所以23d ≥． 所以异面直线PB 与CD 之间的距离为23． 22．解：（1）因为()ln(1)sin f x a x x =+，所以sin ()ln(1)cos 1x f x a x x x ⎡⎤=++'⎢⎥+⎣⎦， (0)0,(0)0,f f '==，所以()f x 的图象在0x =处的切线方程为00y -=，即0y =．（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有sin ln(1)cos 01x x x x ++>+． 当0a =时，()0f x =，不符合题意； 当0a <时，()0f x '<，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，即max ()(0)0f x f ==，不符合题意；当0a >时，()0f x '>．则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 即max ()ln 1ln 1222f x f a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得1a =．令1()()2g x f x =-，由（1）知()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增． 因为11(0)0,ln 102222g g ππ⎛⎫⎛⎫=-<=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在唯一的零点． 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin ()ln(1)cos 1x g x x x x =+++'， 令()()h x g x '=，则222(1)cos 1(1)ln(1)sin ()(1)x x x x x h x x ⎡⎤+-+++⎣⎦+'=， 所以当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()0h x '<，即()g x '在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 因为10,()ln(1)0212g g ππππ''⎛⎫=>=-+< ⎪⎝⎭+， 所以()g x '在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在唯一零点0x ，即()00g x '=， 所以当0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0()0g x g x ''>=，即()g x 在0,2x π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以有()02g x g π⎛⎫>>⎪⎝⎭，即()g x 在0,2x π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内无零点， 当[]0,x x π∈时，()0()0g x g x ''<=，所以()g x 在[]0,x π上单调递减． 因为()00,()0g x g π><，所以()g x 在[]0,x π内有且仅有一个零点． 综上，关于x 的方程1()2f x =在[0,]π内有两个不相等的实数根．。

2022届四川省成都七中中考数学一诊试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．−12D．122．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）24．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．√13D．45．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×1076．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.057．分式方程1x−3+1=x3−x的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣28．已知：如图，∠ABC ＝∠EBD ，BC ＝BD ，增加一个条件使得△ABC ≌△EBD ，下列条件中错误的是（ ）A ．AC ＝EDB ．BA ＝BEC ．∠C ＝∠DD ．∠A ＝∠E9．如图，在⊙O 中，若点C 是AB̂的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＝0；③b 2﹣4ac ＜0；④5a +b +c ＞0．其中正确结论的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分，共16分） 11．（4分）925的算术平方根是 ．12．（4分）要使代数式√x−42有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（4分）已知一次函数y ＝（k +3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．14．（4分）已知锐角∠AOB ，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ̂，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ̂于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|−√3（2022﹣π）0+（﹣1）2021．（2）解不等式组{3x−6＜02x−13＜3x+12，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（1−3x+2）÷x2−2x+12x+4，其中x=√3+1．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2=−1+kx的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A=12，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG ⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于√41的整数有个．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=2的解为正数，且使关于y的不等式组{y+23−y2＞1y≤a的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为．24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．25．（4分）如图，反比例函数y=3x（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG=√3GA，则四边形ADEF的面积为．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．2022届四川省成都七中中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）2【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．（a2）5＝（﹣a5）2，正确．故选：D．4．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．√13D．4【解答】解：∵点P的坐标是（2，3），∴点P到y轴的距离是：2．故选：A．5．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×107【解答】解：2000万＝20000000＝2×107．故选：D．6．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．7．分式方程1x−3+1=x3−x的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣2【解答】解：去分母得：1+x﹣3＝﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故选：B．8．已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E 【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：A．9．如图，在⊙O中，若点C是AB̂的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵点C是AB̂的中点，∴∠BOC=12∠AOB＝40°，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴由于对称轴−b2a＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②抛物线过（3，0），∴x＝3，y＝9a+3b+c＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④由图象可知：−b2a＞1，a＞0，∴2a+b＜0，∵9a+3b+c＝0，∴c＝﹣9a﹣3b，∴5a+b+c＝5a+b﹣9a﹣3b＝﹣4a﹣2b＝﹣2（2a+b）＞0，故④正确；故选：C．二．填空题（每题4分，共16分） 11．（4分）925的算术平方根是35．【解答】解：∵（35）2=925， ∴925的算术平方根是35．故答案为：35． 12．（4分）要使代数式√x−42有意义，则x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：根据题意可得：x ﹣4≥0， 解得：x ≥4， 故答案为：x ≥4．13．（4分）已知一次函数y ＝（k +3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 k ＜﹣3 ．【解答】解：y ＝（k +3）x +1的图象经过第一、二、四象限， ∴k +3＜0， ∴k ＜﹣3； 故答案为：k ＜﹣3．14．（4分）已知锐角∠AOB ，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ̂，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ ̂于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ，ON ．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB ＝20°，则∠OMN ＝ 60° ．【解答】解：由作图知CM̂=CD ̂=DN ̂， ∴∠COM ＝∠COD ＝∠DON ＝20°，∴∠MON＝60°，又∵OM＝ON，∴△OMN是等边三角形，∴∠OMN＝60°，故答案为：60°．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|−√3（2022﹣π）0+（﹣1）2021．（2）解不等式组{3x−6＜02x−13＜3x+12，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式＝2×√32+2−√3×1﹣1=√3+2−√3−1＝1；（2）{3x−6＜0①2x−13＜3x+12②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则该不等式组的整数解为0，1．16．（6分）先化简，再求值：（1−3x+2）÷x2−2x+12x+4，其中x=√3+1．【解答】解：原式=x+2−3x+2•2(x+2)(x−1)2=x−1 x+2•2(x+2) (x−1)2=2x−1，当x=√3+1时，原式=√3+1−1=2√33．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．【解答】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD AD，∴BD＝AD•tan60°=√3AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD AD，∴CD＝AD•tan30°=√33AD．∴BC＝BD﹣CD=2√33AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B ，C ，D ．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 【解答】解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×35100=126°； 八年级人数为：100﹣20﹣35＝45， 补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD DADBDCD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为12．19．（10分）已知一次函数y 1＝kx ﹣（2k +1）的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，A （3，0），一次函数与反比例函数y 2=−1+kx 的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：y2=−2 x；（2）解{y=x−3y=−2x得，{x=1y=−2，{x=2y=−1，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD=12×3×3−12×3×1−12×3×1=32；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A=12，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG ⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE=12BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵∠A +∠ABD ＝∠ABD +∠CBD ＝90°，∴∠A ＝∠CBD ，∵DC ＝4，tan ∠A =12，∴tan ∠CBD ＝tan ∠A =CD BD =12， ∴BD ＝8，∴BC =√BD 2+CD 2=√82+42=4√5，∴DE =12BD =2√5，∴AB =BC tan∠A =8√5，∴BO ＝OD ＝4√5，又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠HDE ＝90°，∴tan ∠DHE =DE DH =OB BH ，设DH ＝x ，则2√5x =4√5BH ， ∴BH ＝2x ，在Rt △BOH 中，OB 2+BH 2＝OH 2，即(4√5)2+(2x)2=(4√5+x)2，解得：x =8√53或x ＝0（舍去）， ∴DH =8√53；（3）解：如图3，连接BF ，取AF 中点N ，构造圆N ，连接NG ，∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF=√22AB=4√2，∴NG＝NF=12AF=2√2，BN=√BF2+FN2=√(4√2)2+(2√2)2=2√10，∴BG＝BN﹣NG＝2√10−2√2．四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于√41的整数有13个．【解答】解：由题意可知，这个整数在−√41到√41之间，∵6＜√41＜7，∴满足的整数有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6共13个，故答案为13．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝1．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4×a≥0，解得a≤9 4，x1+x2＝3，x1x2＝a，∵x12﹣3x1x2+x22＝4，∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝4，∴9﹣5a＝4，∴a＝1．故答案为：1．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =2的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y 2＞1y ≤a的解集为y ＜﹣2，则抽到符合条件的a 的概率为 12 ．【解答】解：去分母得2﹣a ＝2（x ﹣1），解得x =4−a 2，根据题意得4−a 2＞0且4−a 2≠1，解得a ＜4且a ≠2，不等式组{y+23−y 2＞1y ≤a 变形为{y ＜−2y ≤a，而不等式组的解集为y ＜﹣2， 所以a ≥﹣2，即a 的范围为﹣2≤a ＜4且a ≠2，所以抽到符合条件的a 的概率=36=12． 故答案为12． 24．（4分）如图，正方形ABCD 中，AD ＝6，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则△EDM 的面积是 152 ．【解答】解：如图1，过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ，∵DC ∥AB ，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE＝PC，设PC＝x，则PE＝x，PD＝6﹣x，EQ＝6﹣x，∴PD＝EQ，∵∠DPE＝∠EQF＝90°，∠PED＝∠EFQ，∴△DPE≌△EQF（AAS），∴DE＝EF，∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∵DC＝BC，∠DCE＝∠BCE＝45°，CE＝CE，∴△DEC≌△BEC（SAS），∴DE＝BE，∴EF＝BE，∵EQ⊥FB，∴FQ＝BQ=12BF，∵AB＝AD＝6，F是AB的中点，∴BF＝3，∴FQ＝BQ＝PE=3 2，∴CE=3√22，PD=92，∴DE=√DP2+PE2=√814+94=3√102，∴EF＝DE=3√10 2，如图2，过点F作FH⊥AC于点H，∵AD＝CD＝6，∴AC＝6√2∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴CGAG =CDAF=63=2，∴CG＝2AG，∴AG＝2√2，∴GE＝AC﹣AG﹣CE＝6√2−2√2−3√22=5√22，∵∠F AC＝45°，HF⊥AC，∴∠F AC＝∠AFH＝45°，∴AH＝HF，且AF＝3，∴AH＝HF=3√2 2，∴HG=√2 2，∴GF=√HG2+HF2=√24+184=√5，∵S△EFG=12×GE×FH∴S△EFG=12×3√22×5√22=154，∵将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，∴S△EFM=154，FM＝GF=√5，∠DFE＝∠EFM＝45°，∴∠DFM＝90°，∵DF=√DA2+AF2=√36+9=3√5，∴S△DFM=12×3√5×√5=152，∵△EDM 的面积＝S 四边形AFME ﹣S △DFM ＝S △DEF +S △EFM ﹣S △DFM ，∴△EDM 的面积=12×3√102×3√102+154−152=152， 故答案为：152．25．（4分）如图，反比例函数y =3x （x ＞0）的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作DE ∥AF ，交直线y ＝kx （k ＜0）于点E ，F ，若OE ＝OF ，BG =√3GA ，则四边形ADEF 的面积为 3+3√3 ．【解答】解：延长DE 交x 轴于K ，作DH ⊥OA 于设G （a ，3a ），则OA ＝a ，AG =3a ， ∵BG =√3GA ，∴BG =3√3a ，∴DH ＝AB ＝AG +BG =3+3√3a ， ∵DE ∥AF ，∴∠EKO ＝∠F AO ，在△OEK 和△OF A 中，{∠EKO =∠FAO ∠EOK =∠FOA OE =OF，∴△OEK ≌△OF A （AAS ），∴OK ＝OA ＝a ，∴AE ＝2a ，∴S 四边形ADEF ＝S 四边形ADEO +S △KEO ＝S △ADK =12AK ⋅DH =12×2a ×3+3√3a=3+3√3．故答案为：3+3√3．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式z ＝x +15．（1）第25天，该商家的成本是 35 元，获得的利润是 1800 元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，此时的产量为z ＝25+15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx +b ，∴{20k +b =3060k +b =70， ∴{k =1b =10， ∴y ＝x +10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x ≤20时，w ＝（80﹣30）（x +15）＝50x +750，当20＜x ≤60时，w ＝[80﹣（x +10）]（x +15）＝﹣x 2+55x +1050∴w ={50x +750(0≤x ≤20)−x 2+55x +1050(20＜x ≤60)． ②当0≤x ≤20时w ＝（80﹣30）（x +15）＝50x +750，当x ＝20时，w 最大＝1750元；当20＜x ≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=55 2∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=√102−82=6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②解：∵△DMN是直角三角形，∠DMN＝∠DAG＜90°，∴只有∠MDN＝90°或∠MND＝90°．如图3﹣1中，当∠MDN＝90°时，∵AD ∥CG ，∴AD CG =DE CE ， ∴10CG =53，∴CG ＝6，∴BG ＝BC +CG ＝16，在Rt △ABG 中，AG =√AB 2+BG 2=√82+162=8√5， 在Rt △DCG 中，DG =√CD 2+CG 2=√82+62=10， ∵AD ＝DG ＝10，∴∠DAG ＝∠AGD ，∵∠DAG +∠DEA ＝90°，∠DGA +∠DMG ＝90°， ∴∠DME ＝∠DEM ，∴DM ＝DE ＝5，∵∠MDN ＝∠MDG ，∠DMN ＝∠DGM ，∴△DMN ∽△DGM ，∴DM DG =DN DM ， ∴510=x 5， ∴x =52，如图3﹣2中，当∠MND ＝90°时，∵∠DGM +∠NMG ＝90°，∠DMN ＝∠DGM ，∴∠DMN +∠NMG ＝90°，∴DM ⊥AG ，∵AD ＝DG ＝10，∴AM ＝MG ＝4√5，∴DM =√DG 2−MG 2=√102−(4√5)2=2√5，∵△DMN ∽△DGM ，∴DM DG =DN DM ， ∴2√510=2√5， ∴x ＝2， 综上所述，满足条件的x 的值为52或2． 28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与直线y ＝﹣x +1相交于点A （0，1）和点B （3，﹣2），交x 轴于点C ，顶点为点F ，点D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求△DAB 的面积最大时点D 的坐标；（3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，且点E （1，t ）是射线CF 上一点，当以C 、B 、D 为顶点的三角形与△CAE 相似时，求所有满足条件的t 的值．【解答】解：（1）将点A （0，1）和点B （3，﹣2）代入抛物物线y ＝﹣x 2+bx +c 中得{c =1−9+3b +c =−2， 解得{b =2c =1∴y ＝﹣x 2+2x +1（2）如图1所示：过点D 作 DM ∥y 轴交AB 于点M ，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴S△BD=12(−a2+3a)×3=−32(a−32)2+278∵−32＜0，s△ABD有最大值，当a=32时，S△ABD=278此时D(32，74)图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE=√2，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB ＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上 以点H 为圆心，HB 为半径作圆，则点B 、C 、D 都在圆H 上， 设圆H 与对称左侧的物线交于另一点D 1，则∠CD 1B ＝∠CDB ＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D 1也符合题意 设D 1(n ，−n 2+2n +1)(−1＜n ＜1)由HD 1＝DH ＝2解得n 1＝﹣1（含去），n 2＝3（舍去），r 3=1+√3（舍去），n 4=1−√3 ∴D 1(1−√3，−1)，则CD 1=√(1−1+√3)2+12=2，CB =2√2，BD 1=√(3−1+√3)2+(−2+1)2=√8+4√3（i ）若△ACE ∽△CD 1B ，则AC CD 1=CE BD 1， 即√22=√8+4√3， 解得t 1=1+√3，t 2=−1−√3（舍去） （ii ）△ACE ∽△BD 1C 则AC BD 1=CECD 1， √2=t 2， 解得t 1=√3−1，t 2=1−√3（舍去）综上所述：所有满足条件的t 的值为t ＝1或t ＝2或t =1+√3或t =√3−1图3。

新都区2022届高三毕业班摸底测试数学试题(理)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项。

)1.已知集合U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，A ＝{－1，0，1}，B ＝{1，2}，则∁U (A ∪B)＝A.{－2，3}B.{－2，2，3}C.{－2，－1，0，3}D.{－2，－1，0，2，3}2.设函数f(x)＝x 14x ,x 12a x 1⎧-<⎪⎨⎪≥⎩,，若f(f(78))＝8，则a ＝ A.12 B.34C.1D.2 3.等差数列{a n }中，a 5＋a 10＋a 15＝30，则a 22－2a 16的值为A.－10B.－20C.10D.204.若tanθ＝13，则cos(π－2θ)的值为 A.－45 B.－15 C.15 D.45 5.数列{a n }满足a n ＋1＝1－n1a ，且a 1＝2，则a 2022的值为 A.2023 B.2 C.12D.－1 6.下列命题中正确的是 A.函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，则f(x)的图像关于直线x ＝1对称5.的数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，则f(x)是以4为周期的周期函数若函数f(x)＝＋bx)为奇函数，则a ＝e(e 为自然对数的底数)D.若函数f(x)＝x 131-＋m 为奇函数，则m ＝12 7.设函数f(x)为定义在R 上的函数，对∀x ∈R 都有：f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)；又函数f(x)对∀x 1，x 2∈[0，1]，x 1≠x 2，有()1212f x f (x )x x -->0成立，设a ＝f(20212)，b ＝f(log 43)，c ＝f(－14)，则下列结论正确的是 A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c8.等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，点D 为斜边BC 上的三等分点，且AM 2AD =，则MC MB ⋅＝A.49 B.－89或89 C.89 D.－89 9.在△ABC 中，∠B ＝3π，AB ＝2，BC 边上的中线AD 的长度为23，则△ABC 的外接圆的面积为A.2393B.523π C.4393 D.2083π 10.已知函数f(x)＝e |x|，g(x)＝sinx ，则图象为如图的函数可能是A.y ＝f(x)＋g(x)B.y ＝f(x)－g(x)C.y ＝()()g x f x D.y ＝f(x)g(x) 11.函数f(x)＝3sin(2x ＋26°)＋10cos 2(x ＋28°)的值域为A.[1919B.[519519C.[3434D.[53453412.已知函数f(x)＝2log x x 01x x 02>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，，，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有g(x ＋π)＝2g(x)；③当x ∈[0，π]时，g(x)＝sinx 。

成都七中2023届高三上期入学考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟 总分：150分选择题(每小題5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求,把答案涂在答 题卷上.) 1.已知集合M ={y|y = sin_r,eR} , = |x|x 2-x-2＜o|,则M (]N=()B. [-1,2)2. 设，•为虚数单位，若复数(l + i)(l + "i)是纯虚数，则实数。

=()3. (l-2x)4的展开式中含J 项的系数为()4.己知 A(->/5,O),B(>/I O ),C(O,3),则WBC 外接圆的方程为() A (x-l)2+y 2=2 B. (x-l)2+ y 2=4 C. x z +(y-\)2=2 D. x 2+(y_l)2 =45.己知一个半径为4的扇形圆心角为0(0＜。

＜2力)，面积为2勿，若tan(8 + 0)= 3,则tan°=(C. (一1,1)A. -IB. 0C. ID.A. _24B. 24C. -16D. 16A.0 C. 2D-46.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s,如果s 是奇数，则将其乘3加1；如果$是偶数，则将其除 以2,所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1.下边的程序框图演示了考 拉兹猜想的变换过程.若输入s 的值为5,则输出i 的值为() A.4 B. 5C.6D. 77-莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜 地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以 参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫髙窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫髙窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是( A.D.358. 设/,〃?,〃表示直线，戶表示平面，使“/丄。

1 / 12 成都七中2022届高中毕业班第一次诊断模拟检测理科综合总分：300分 时间：150分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 O-16 F-19 Al-27 V-51 Mn-55 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关组成人体细胞的化合物的叙述，错误的是A ．胆固醇摄取过多会增加动脉堵塞的风险B ．红细胞经过磷脂酶处理后可能造成溶血C ．ATP 都是在线粒体或细胞质基质中合成D ．糖原和脂肪的水解产物都是CO 2和H 2O2．下列关于真核细胞中“支架”或“骨架”的叙述，错误的是A ．磷脂双分子层和蛋白质分子构成了细胞膜的基本支架B ．核酸分子的基本骨架是由磷酸和五碳糖交替连接构成C ．组成多聚体的单体都以若干个碳原子构成的碳链为基本骨架D ．细胞骨架与物质运输、信息传递、能量转换等生命活动有关3．有专家预测，未来新冠病毒德尔塔变异毒株很可能成为主要的传播者。

下列叙述正确的是A ．德尔塔毒株的传染性很强，原因是德尔塔毒株在环境中繁殖速度快B ．由于免疫系统的监控和清除功能，有些病毒在侵入机体后会被消灭C ．抗体与德尔塔变异毒株结合，可以抑制病毒的繁殖或对细胞的黏附D ．含病毒抗原基因的新型疫苗注射后，在内环境表达会引起免疫反应 4．丙型肝炎病毒（HCV ）是正链单股RNA 病毒，其增殖过程如下图。

下列相关叙述错误的是 A ．正链 RNA （+RNA ）含该病毒的遗传信息和遗传密码子B ．该病毒侵染宿主细胞后，③过程常发生在④过程之前C ．进行④过程所需的嘧啶数与⑤过程所需的嘌呤数相同D ．HIV 和 HCV 侵入细胞后发生的碱基配对方式完全相同仅供四川省阿坝州小金中学使用四川省阿坝州小金中学使用仅供。