希望杯数学竞赛五年级培训题 3

“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？第二讲消去问题（二）1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。

求每袋大米和每袋面粉的重量。

2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。

一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？第三讲一般应用题1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。

这条鱼重多少千克？2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。

这所学校五年级四个班各有多少人？3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。

吃完后来客付了8角钱作为餐费。

问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。

已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。

分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。

5千克。

结果甲和丙各给乙1.5元钱。

五年级数学希望杯试题第五届“希望杯”全国数学邀请赛（五年级第1试）1．2007÷＝______。

2．对不为零的⾃然数a，b，c ，规定新运算“☆”：☆（a，b ，c）= ，则☆（1，2，3）＝______。

3．判断：“⼩明同学把⼀张电影票夹在数学书的51页⾄52页之间”这句话是______的。

(填“正确”或“错误”)4．已知a，b，c是三个连续⾃然数，其中a是偶数。

则a+1，b+2，c+3的积是奇数还是偶数5．某个⾃然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最⼩是______。

6．当p和p3＋5都是质数时，＋5＝______.7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正⽅形）组合（记为*）⽽成。

则图中①～④中表⽰A*D的是______。

（填序号）8．下⾯四幅图形中不是轴对称图形的是______。

（填序号）9．⼩华⽤相同的若⼲个⼩正⽅形摆成⼀个⽴体（如图）。

从上⾯看这个⽴体，看到的图形是图①～③中的______。

（填序号）10．图中内部有阴影的正⽅形共有______个。

11．下图中的阴影部分BCGF是正⽅形，线段FH长18厘⽶，线段AC长24厘⽶，则长⽅形ADHE的周长是______厘⽶。

12．图中的熊猫图案的阴影部分的⾯积是______平⽅厘⽶。

(注：阴影部分均由半圆和正⽅形组成，图中⼀个⼩正⽅形的⾯积是1平⽅厘⽶，π取3.14) 13．⼩红看⼀本故事书，第⼀天看了这本书的⼀半⼜10页，第⼆天看了余下的⼀半⼜10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有______页。

14．有⼀副扑克牌中（去掉⼤、⼩王），最少取______张牌就可以保证其中3张牌的点数相同。

15．如图，摩托车⾥程表显⽰的数字表⽰摩托车已经⾏驶了24944千⽶，经过两⼩时后，⾥程表上显⽰的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千⽶，则摩托车在这两⼩时内的平均速度是______千⽶/时。

2012年第十届希望杯复赛（五年级）一、填空题，共12 题，每题6分1、计算：3.6×（－）÷0.4＝_______。

【答案】4.95;【解析】原式＝3.6×0.55÷0.4＝3.6÷0.4×0.55＝9×0.55＝4.952、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是_______。

【答案】210;21;【解析】由题意有甲数量是乙数量的10倍，所以231÷11＝21就是乙数，则甲数为210.3、如图，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；••••••。

按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。

【答案】61;【解析】从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加6的（n－1）倍个圆，所以第5个图共有圆1＋6＋12＋18＋24＝61个4、54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。

如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。

【答案】9;【解析】54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，已经做了108÷12＝9轮游戏。

如图：5、有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。

【答案】9;【解析】这一列数为1,4,7，•••，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5，所以有9个0.6、公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。

2014 第十二届希望杯五年级答案1. 20140316 ÷5 ,余数是________。

2.用1，5，7 组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是_________。

3.10 个2014 相乘，积的末位数是___________。

4.有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，每个数n 都写了n 次.当写到20 的时候，数字“1”出现了____________次。

5.一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是______。

6.已知三位数abc与cba的差abc－cba =198，则abc最大是__________。

7.若将20 表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有___________种。

（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法.如1+19 与19+1 算作同一种表示方法.）8.A，B 两家面包店销售的面包，售价相同.某天，A 面包店的面包售价打八折，A 面包店这天的营业额是B 面包营业额的1.2 倍，则A 面包店售出的面包数量是B 面包店的_________倍。

9.如图1，甲桶内有水4 升，乙桶内有水13 升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3 倍(水不溢出)，那么，向每个桶内加入的水是_________升。

10.如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4 分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了 3 分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬 1 分米，第三分钟比第二分钟多爬 1 分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1 分米，则墙高________米。

11.如图3，五边形ABCDE 内有一点O ，O 点到五条边的垂线段的长都是4 厘米，五边形的周长是30 厘米，则五边形ABCDE 的面积是__________平方厘米。

12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15 层，每层有35 个窗户，每两户人家有5 个窗户。

2024年希望杯五年级竞赛数学试卷培训题 1 .计算：．2 .计算：．3 .．4 .．5 .在横线上填上“”“”或“”．6 .已知：，则．7 .现定义一种新运算“”：，则．8 .表示的整数部分，如：，．计算：．9 .小强在计算除法时，把除数写成，结果得到的商是且余数是，正确的商是，余数是．10 .小虎在计算时，先算了减法，最后得到的结果是，正确的计算结果应该是．11 .在的两个里填入相同的数，使等式成立，里应填．12 .一个数的小数点向右移动一位后，比原来的数大，原来的数是．13 .循环小数小数点后第位数字是．14 .把化成小数，小数点后面第位上的数字是．15 .请你根据题图所示向日葵上的数字规律，在方框中填入正确的数字．16 .在一个四位数的前、后分别加上，组成两个五位数．若这两个五位数相差，则．17 .王冬有存款元，张华有存款元．王冬每月存元，张华每月存元，个月后张华的存款才能和王冬的一样多．18 .，要使商的中间有，里可以填．19 .题图算式中的，，分别代表不同的数字．式中的，和分别表示，和的倒置数字（如的倒置数字是，的倒置数字还是）．那么是，是，是．20 .请把图中的除法竖式补充完整．21 .这个自然数的和是三位数，且这个三位数各个数位上的数字相同，则．22 .九位数能被中任何一个自然数整除，且数字、、互不相同，则三位数．23 .一个自然数的个位数字是，将这个移动到最左边，得到的新数恰好是原数的倍．原数最小是．24 .已知三个最简真分数的分母分别为，和，它们的乘积是．则这三个最简真分数中，最大的数是．25 .在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前个数乘积的末尾0的个数比前个数乘积的末尾0的个数少3个，那么最小是 .26 .是的倍数，则．27 .有一篮鸡蛋，每次取出个，最后剩下个，如果每次取出个或个，最后都剩下个，篮子里的鸡蛋至少有个．28 .自然数除以的余数是，则除以的余数是．29 .Given and are two non-zero digits and the digit numbers formed by these two digits have the following properties:. can be expressed by a product of and ;. is a square number;Find the digit number .已知和为两个非零数位．且利用这两个数位组成的两位数有以下性质：．可以被写成和的积；．是个平方数；求两位数．30 .快速公交路线有四个站点，把这四个站点两两之间的距离从小到大排列，分别是：，，，，，，则“”．31 .有个因数且能被整除的最小自然数是．32 .从开始做乘法：，当乘到时，乘积的末尾有个连续的．33 .的计算结果末尾有个．34 .一个正整数与的积是一个完全平方数，则的最小值是．35 .，都是非零自然数．如果是的倍，那么和的最大公因数是；如果，那么和的最小公倍数是．36 .已知存在三个小于的自然数，它们的最大公因数是，且两两不互质，将这三个数相加，最大可能是．37 .定义，则有个因数．38 .选一选．． A．． B．． C．． D．． E．39 .九张卡片上分别写有数，，，，，，，，（不能倒过来看）．甲，乙，丙，丁四人分别抽取了其中两张：甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻．”乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系．”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质．”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们不互质．”如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是．40 .用、、、四个数字可以组成个双数，其中最大的是．（每个数字都要用且不重复）41 .将一个能被整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，原数的倍也是三位数，原数的后两位数字的和是的约数，满足条件的最大的三位数是．42 .如图，大长方形被两条互相垂直的线段分成了四个小长方形．已知四个小长方形面积均为整数，其中两块面积分别为和．大长方形面积最大是．（注：图中各部分大小并不代表其面积大小关系）43 .如图，正方形的面积是，是中点，连接、交于点．是中点，连接并延长交于点．阴影部分的面积是．44 .如图，分别以一个正六边形的顶点和各边的中点为圆心，以正六边形的边长为直径画了个圆和个半圆．若阴影部分的面积和是，那么正六边形内部的阴影面积是．45 .正方形的面积是，，，，是正方形各边的中点，那么阴影部分的总面积是．46 .如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积是平方厘米．47 .如图所示，如果一块正方形土地的两边各增加米，面积将增加平方米．原来正方形的面积是平方米．48 .如图，两个正方形并排放在一起，、、在同一条直线上，大正方形边长为厘米，小正方形边长为厘米，那么阴影三角形的面积为平方厘米．49 .下图中，平行四边形的面积是，点是线段的中点．三角形的面积是．50 .如图，若大正方形的周长是，小正方形的周长是，则蓝色阴影部分的面积是．51 .正方形的边长为，，，是对角线的四等分点．图中阴影部分的总面积是．52 .学校校园里有一块宽为米的长方形空地，后勤部门准备从空地中划分出一块米宽的形区域作为绿植区，剩下的部分作为休闲区，而且休闲区和绿植区的面积刚好相等，如图所示（单位：米）．那么这块空地的面积是平方米．53 .如图所示，梯形的面积为平方厘米，，厘米，厘米，又已知于点，那么阴影部分的总面积为平方厘米．54 .如图，长方形中有四个完全相同的直角三角形，这四个直角三角形的面积总和是．55 .鲁西西最近爱上了折纸，她发现如果把折纸按照图中的样子翻折一下，以直线为折痕将点翻折到，，．当阴影部分的面积与空白部分的面积相等时，如果知道折纸的面积就能算出折痕的长度．如果鲁西西的这张折纸（正方形）的面积是平方厘米，折痕厘米．56 .如图，长方形的广告牌长为，宽为，，，，分别在四条边上，并且比低，在的左边，四边形的面积是．57 .如图的一个骰子，其中对面的数字之和等于，首先将骰子如图放置，然后将骰子向右滚动次，再向前滚动次，此时面朝上．58 .一个物体从正面、右面和上面看到的都是，它一定是由个相同大小的正方体摆成的．59 .一个正方体木块，棱长是，从它的八个顶点处各截去棱长分别是、、、、、、、的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是．60 .如图，在一个棱长为厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有一定量的水且水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则实心圆柱体的体积为立方厘米．61 .琳琳、彤彤各带一些钱去书店，她们看上了一本元的书．如果这元由琳琳出，则琳琳剩下的钱是彤彤的倍；如果这元由彤彤出，琳琳的钱是彤彤剩下的钱的倍．那么开始时琳琳带了元，彤彤带了元．62 .一片牧场，每天草的生长速度相同，这片牧场可供头牛吃天，或者可供只羊吃天．如果只羊的吃草量相当于头牛的吃草量，那么头牛和只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃天．63 .大黄蜂从赛博坦星球飞往潘多拉星球，原计划每小时行驶万千米，实际途中遇到电子风暴，只有一半的路程能按原计划的速度行驶，其余路程每小时行驶万千米，结果比原计划推迟了小时抵达潘多拉星球．赛博坦星球到潘多拉星球的路程是万千米．64 .张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是，则张强外出锻炼身体用了分钟．65 .一条线段上最初有个点（包含端点），第一次在每相邻的两点之间增加一个点，第二次同样在每相邻的两点之间增加一个点．这时线段上共有个点．66 .冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多千米．冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多千米．67 .个数的平均数是，如果其中一个数变为，则这个数的平均数为．原来这个数是．68 .小林和叔叔的年龄和是岁．69 .若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的倍多岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的倍多岁，已知今年小高岁，那么爷爷今年岁（今年爷爷年龄不到岁）． 70 .某汽车厂同时建成两条生产线．第一条生产线第一个月生产了辆汽车，以后每个月比前一个月多生产辆;第二条生产线第一个月也生产了辆汽车，以后每半个月比前半个月生产辆．那么，该厂生产辆汽车需要个月.71 .张三、李四两人一起加工一批零件，用时天完成了任务，李四中途有事请假天．已知张三每天比李四多做个零件，且最终李四加工的零件数恰好是张三的一半．这批零件的总数是个．72 .一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做若干天后乙接着做，共用天完成．甲做了天．73 .游艇在静水中的速度是千米时，水速是千米时，喜羊羊驾驶游艇从下游的地到上游的地，然后立即返回下游地．游艇从到的时间是从到的倍，那么．74 .一位考古学家乘坐游艇从尼罗河上游码头出发，沿河行驶米到下游，然后原路返回．水流速度是千米时，游艇逆流而上比顺流而下多用小时，那么游艇在静水中的速度是每小时千米．75 .从地球到沙拉达行星有光年（注：光年是一个长度单位）．贝吉塔和孙悟空从地球出发前往沙拉达行星．贝吉塔比孙悟空先出发天，如果贝吉塔和孙悟空沿直线飞行，他们每天都能飞行光年，那么孙悟空出发天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间．76 .有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停地往返于甲、乙两村之间，过分钟后两人第一次相遇，分钟时小李第一次追上小王，那么当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是．77 .甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，在距离地米处的地相遇．相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来一半，甲继续行驶到地后立即掉头返回．当甲再次到达地时，乙刚好第一次到达地．、两地的距离是米．78 .甲乙两站相距，某天上午，车以的速度从甲站开往乙站，当天上午时，车以每小时的速度从乙站开往甲站，那么两车在点分时相遇．79 .如图所示，一个边长为米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发．已知甲每秒走米，乙每秒走米．至少经过秒甲才能看到乙．80 .边长为的正方形的顶点，各有一只小虫，它们同时出发沿正方形的边顺时针爬行，小虫甲每秒爬，小虫乙每秒爬，它们在顶点处转弯时都需要耗秒．经过秒其中一只小虫将首次追上另一只小虫．81 .在校运动会上，三班参加跳绳比赛的有人，参加踢毽比赛的有人，那么参加这两项比赛的最多有人，最少有人．82 .数一数，下图一共有个“☆”．83 .如图，若干边长为的小等边三角形组成一个边长为的大等边三角形．现在每个小三角形的顶点涂上黑色或白色，可以按照任意顺序涂色．如果某个小三角形有两个顶点的颜色相同，那么第三个顶点涂黑色；否则第三个顶点涂白色．完成涂色后的大三角形有种不同的样式．（不可旋转、翻转）84 .用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求一个区域中只能涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，那么共有种不同的涂法．85 .如图，阴影部分是一个圆环，条直线最多可以把这个阴影分成个部分．86 .从以内的个质数中任取两个构成真分数，这样的真分数有个．87 .池塘中片莲叶如下图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳步，那么它有种不同的跳法．88 .数一数，下图中共有个梯形.89 .图中共有个平行四边形．90 .如图，在的网格中，每一个小正方形的面积为，点可以是每个小正方形的顶点，则满足的点的个数是．91 .把本书分给某班学生，不论怎么分总有一个学生至少分到本，那么这个班最多有人．92 .桌上有编号至的张卡片，小明每次取出张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的倍多，则小明最多取出张卡片．93 .果蔬王国正在举行国王竞选，全国人每人投票，从番茄勇士、香蕉超人、胡萝卜博士中选择人，票数最多的人当选．截至目前番茄勇土得票，香蕉超人得票，胡萝卜博士得票．那么，番茄勇士至少再得票就能够保证当选国王．94 .找规律填数．95 .一列慢车长米，一列快车长米，如果两车在并行的轨道上同向而行，从快车追上慢车到快车超过慢车要秒，如果两车相向而行，从两车相遇到完全错开要秒．慢车的速度是米秒．96 .小明手里有一盒棋子，最初盒子里全是白子．他先取出颗白子，然后放入颗黑子，再取出颗白子，再放入颗黑子．此时小明发现盒子里的白子恰好是黑子颗数的一半，那么最初盒子里有颗白子．97 .在六位数的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如，可以在的后面插入得到），这样得到的七位数最大是，最小是．98 .从、、、、、、、、这串奇数中至少取个数，才能保证其中一定有两个数之和是．99 .左图的表格中分别填入了，我们把对角相邻的两个数同时加上或同时减去一个相同的数叫做一次操作（如和同时加，变成和），经过若干次操作得到右图，那么和的乘积是．100 .将数字填入空白方格中，使得每一行、每一列、每个粗线围成的区域数字都只恰好出现一次，那么最下面的一行个数字组成的位数是．4 、【答案】5 、【答案】6 、【答案】7 、【答案】8 、【答案】9 、【答案】10 、【答案】11 、【答案】12 、【答案】略13 、【答案】14 、【答案】15 、【答案】．16 、【答案】17 、【答案】18 、【答案】，，，，19 、【答案】20 、【答案】．21 、【答案】22 、【答案】23 、【答案】24 、【答案】25 、【答案】 10826 、【答案】27 、【答案】28 、【答案】29 、【答案】．30 、【答案】31 、【答案】32 、【答案】33 、【答案】34 、【答案】35 、【答案】36 、【答案】37 、【答案】38 、【答案】 DECAB39 、【答案】40 、【答案】41 、【答案】42 、【答案】43 、【答案】44 、【答案】45 、【答案】46 、【答案】47 、【答案】48 、【答案】49 、【答案】50 、【答案】51 、【答案】52 、【答案】53 、【答案】54 、【答案】58 、【答案】59 、【答案】60 、【答案】61 、【答案】62 、【答案】63 、【答案】64 、【答案】65 、【答案】66 、【答案】67 、【答案】68 、【答案】69 、【答案】70 、【答案】71 、【答案】72 、【答案】73 、【答案】74 、【答案】75 、【答案】76 、【答案】77 、【答案】78 、【答案】79 、【答案】80 、【答案】81 、【答案】82 、【答案】83 、【答案】84 、【答案】85 、【答案】86 、【答案】87 、【答案】88 、【答案】89 、【答案】90 、【答案】91 、【答案】92 、【答案】93 、【答案】94 、【答案】95 、【答案】96 、【答案】97 、【答案】98 、【答案】99 、【答案】 100 、【答案】。

五年级“希望杯”培训试题1、将20082007 ，20072008 ，20092008 ，20082009 这四个数从小到大排列是：____________________________。

2、计算：1.01•＋2.12•＋3.23•＋4.34•＋5.45•＋…＋9.89•3、计算：1×2＋2×4＋3×6＋…＋1005×20104、计算：2009×0.23＋34×20.09＋4.3×200.95、计算：1×（2×3）÷（3×4）×（4×5）÷（5×6）×……×（2008×2009）÷（2009×2010）6、计算：（12345＋23451＋34512＋45123＋51234）÷（1＋2＋3＋4＋5）7、计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－……＋2004＋2005－2006－2007＋40178、计算：29292929×88888888÷10101010÷111111119、计算：2008×200920092009－2009×20082008200810、计算：2÷3÷7＋4÷6÷14＋14÷21÷494÷7÷9＋8÷14÷18＋28÷49÷6311、以m表示个位及十位数字均为偶数的两位数的个数，以n表示个位十位数字均为奇数的两位数的个数，则m与n之间的大小关系是__________。

12、在两位数中，个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有__________个。

13、在三位数中，百位数字是十位数字的2倍，十位数字是个位数字的2倍的数有__________个。

第一届希望杯培训题（五年级）1.一个四位数，给它加上小数点后比原数小1982.97，这个四位数是_____。

2.将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第2003位上的数字为5，则这个循环小数是_____________。

3.小马虎一不留神将四个循环小数中表示循环节的点都写丢了，结果出现了下面这个错误的不等式．请你帮他补上表示循环节的点，使得不等式成立．0.2003＞0.2003＞0.2003＞0.20034.用“四舍五入”法把某些自然数百位后面的尾数省略，可以得到数5000，则这些自然数与5000的最大差值是__________。

5.如图1，平行四边形ABCD 的面积是72平方厘米，E 是CD 边上的任一点，AF ＝FG ＝GB ，则阴影部分的面积是_______平方厘米．6.A 、B 、C 、D 四人加工零件，已知A 、B 两人加工的总数C 、D 两人加工的总数相等，D 加工得只比B 多，那么四个人中____加工得最多．7.已知a 、b 是两个自然数，并且a 2＝2b ，如果b 不超过50，那么a 的最大值是______。

8.如果200≤a ≤400，600≤b ≤1200，那么ab 的最大值是______。

9.一个最简分数，分子、分母的和是86，如果分子、分母都减去9，得到的分数是9，则原分数是______。

10.如图2，已知长方形面积是56平方厘米，A 、B 分别是长和宽的中点，则阴影部分的面积是________平方厘米．11.有质量为100千克的物品，先将它的质量增加101，再将后来物品的质量减少101，最后物品的质量是______千克． 12.租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果一个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚了1000元．那么每千克货物降低了______元．13.把一根竹竿垂直插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，则竹竿长____厘米．14.一些红棒与黑棒，红棒的一半与黑棒的31之和是13根，黑棒的一半与红棒的31之和是12根，则黑棒有______根，红棒有______根．15.自行车越野赛全程220千米，被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余路段长9千米，则长为9千米的路段有_____个．16.如图3，大小两个正方形拼在一起，阴影部分面积为28平方厘米，小正方形边长为4厘米，则图中空白部分的面积是____平方厘米．17.甲、乙两个书架中摆放的书一样多，从甲书架中拿走18本，从乙书架中拿走42本后，甲书架中余下的书是乙书架中余下的书的4倍．则甲、乙两个书架中原来共摆放_____本书．18.小华在计算出2003个数的平均数后，把所求的平均数也混在了原先的2003个数中．小华求得混在一起的数的平均数为200，则原来的2003个数的平均数是______。

长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。

在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。

通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。

例题与方法例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。

每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。

已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。

问：大球的体积是小球的多少倍？例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。

这时容器里的水深0.5米。

如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。

2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。

已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。

这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。

1.对于非零自然数，，规定运算“”的含义是：，已知，的值 ．2.计算：的结果个位数字是 ．个3.把分解质因数是 。

4.将至六个数填入下图所示球体的圆内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等。

这个和是 。

5.．6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多块……即前一名小朋友总比后一名小朋友多块糖果．他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友块糖果……即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的块传给下面的小朋友．当游戏进行到最后一名小朋友无法按规定给出糖果时，有两名相邻的小朋友的糖果数之比是，最多有 名小朋友．7.新希望杯五年级竞赛模拟数学试卷①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多，②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多，③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．8.某天早上，一只怪物攻击了奥拉星球．为了拯救星球，从怪物出现时亚比英雄们就对怪物进行反击．怪物出现时有点生命值，每位亚比英雄每个白天可以消耗怪物点生命值，但在晚上亚比英雄们都休息时，怪物会恢复点生命值．如果在天内怪物被消灭，至少需要 位亚比英雄．9.在这个数中，十位数字是奇数的数共有 个．，，，，10.欢欢和乐乐同时出发去集市，他们以不同的速度沿同一条直路匀速前行，开始时两人相距米，小时后两人仍相距米．再过小时他们都没有到达集市，这时候他们相距 米．11.艾迪、 薇儿和大宽是好朋友， 住在同一个镇上， 靠着同一条镇中小道． 大宽在中间些，艾迪和薇儿在小道的两端． 三个好朋友每天都要聚一次． 第一天， 艾迪和薇儿从同一时刻出发， 从各自的家沿着小道走， 结果同时到达大宽家． 第二天， 艾迪比第一天提早小时出发，薇儿比第一天又推迟半个小时出发， 艾迪和薇儿比第一天提前了分钟相遇． 第三天薇儿比第一天提早小时出发， 艾迪比第一天推迟半个小时出发， 艾迪和薇儿在离大宽家千米处相遇． 问艾迪的速度是 ．12.的分数单位是 ，再增加 个这样的单位就是最小的质数．13.边长是厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案（如图所示）.桌面上被这些方框盖住的部分面积是 平方厘米．14.从这个自然数中删掉若干个连续的自然数，使得余下数的和能被整除，最少要删掉 个数．15.自然数、、、、都大于，其乘积，则其和的最大值是 ，最小值是 ．16.三位数是一个质数，巧的是，，，，也都是质数， ．17.个连续自然数的和恰好是三个不同质数的积，那么这三个质数的和最小是 ．18.在这个数中，最多可取出 个数，使所取出的数中，任意两个数的和能被整除．19.若六位数能被和整除，则两位数 ．20.的个位是 ．21.平面内有个点，其中任意个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这个点外，这些线段至少还有 个交点．22.如图，若干边长为的小等边三角形组成一个边长为的大等边三角形．现在每个小三角形的顶点涂上黑色或白色，可以按照任意顺序涂色．如果某个小三角形有两个顶点的颜色相同，那么第三个顶点涂黑色；否则第三个顶点涂白色．完成涂色后的大三角形有 种不同的样式．（不可旋转、翻转）23.用，，，这个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取相邻的个数字，可以组成许许多多的四位数，这些四位数中，至少有 个相同．24.甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人颗．如果第天早上分配完后，甲、乙、丙、丁四人分别有、、、颗宝石，那么第天早上分配完后，甲有 颗宝石．25.舞台中央有一个音效区，被分隔成个不同区域，每个区域安装个音箱（音箱无差别），音箱朝向只能向东、西、南或北，且相邻两个区域的音箱朝向不能面对面（有公共边的两个区域视为相邻）．共有 种安装方案．东南西北(1)可以组成 个不同的三位数．26.有张卡，分别写有数字，，，，．如果允许可以作用，那么从中任意取出张卡片，并排放在一起．27.在平面上有个点，其中任意个点都不在同一条直线上．如果在这个点之间连结条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形．28.计算 ．29.计算： ．30.定义新运算：，（个相乘），则．31.已知三个不同的非零自然数、、满足算式， 且．那么代表的自然数是 ．32.下面表格所有数的和是 ?33.三位数（，，互不相同），是，，的最小公倍数，是，，的最大公因数，等于的因数个数，这样的三位数有 个．34.35.一个两位数，在它的前面写上，得到一个三位数．这个三位数比原两位数的倍多，那么原来的两位数为 ．36.左图一个由小正方体组成的的大正方体．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通．右图中的阴影部分是抽空的状态．右图的正方体中还剩 个小正方体．37.有一个两位数，除以余，除以余，除以余，那么这个数最小是 ．38.小明全家拍全家福，家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明人，爷爷必须站最中间，小明不站两边，请问：一共有 种不同的排队方式．39.图中有四个等边三角形，边长分别为，，，，那么阴影部分的总面积是最小的等边三角形面积的 倍．乐乐老师想把件相同的礼物全部分给个小朋友，要使每个小朋友都分到礼物，则分礼物的不同方法一共有 种．41.题图中共有 个正方形．42.龙猫家的大花园是一个平行四边形．如图，线段和将花园分成四块，其中的和的面积分别是和，则四边形的面积是 ．43.如图所示，正六边形的面积为，则阴影部分的面积为 ．44.一张卡片如左图所示，从中选个数字，分别写在个部分上，“”已经写好，然后将卡片折成右图的正方体纸盒．这个纸盒三组相对面上的数字和都相等，这个和是 ．45.在一个的方阵中，任意填上自然数，从中任选出个的方格．如果选出的方格中必有个方格为原方阵中一个矩形的个角，上面所填的个数的和是偶数，那么的最小值是 ．46.潘多拉星球遭到只飞龙和只地虎的袭击，机甲战士奋力抗击．潘多拉星球上的机甲战士共名，每个战士击退只飞龙需要分钟，击退只地虎需要分钟．那么，战士们击退全部敌人至少需要 分钟．47.自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走梯级，女孩每秒钟走梯级．结果男孩用秒到达楼上，女孩用秒到达楼上．该楼梯共有 级．48.小明读一本小说，已读页数比全书页数的多页，未读的页数比全书页数的少页．这本书共有 页．49.父亲节来临之际，商店进行优惠促销．领带原价元条，现在买条送条，妈妈和两位阿姨现在合买条领带，每条领带比原来便宜 元．50.年父亲的年龄是儿子年龄的倍，年父亲年龄是儿子年龄的倍．儿子是在 年出生的．51.一辆汽车的速度是每小时千米，现有一个每小时比标准表多走秒的计时器，若用该计时器计时，则测得这辆汽车的速度是每小时 千米．52.放暑假真棒啊下面算式中不同的汉字代表不同的数字，六位数“”的最小值是 ．放放放暑暑暑假假假真真棒啊53.若，则整数的所有数位上数字的和是 ．个个54.甲、乙、丙三位同学去买书，他们买的本数都是两位数，且甲买的最多，丙买的最少，又知这些书本数的总和是偶数，它们的积是，那么乙最多买 本．55.已知、两地相距千米，从到是下坡路．小高同学早上点骑车从地去地，点整到达；第天早上点，他从地原路返回，中午点整才到达地．他在两天往返的过程中曾在同一时刻到达同一地点，那么小高同学 时 分到达这一地点，此地距离地 千米．56.有这样一类四位数，它满足的形式，如．这样的四位数中偶数有 个．57.下图有五个圆，它们相交相互分成个区域，现在两个区域里已经填上与，要求在另外七个区域里分别填进、、、、、、七个数，使每个圆内的和都等于．则所表示的三位数是 ．58.四个边长都是整数的正方形如下图摆放，正方形的三个顶点分别是正方形，，的中心．若红色部分的总面积和绿色部分的面积相等，则正方形的边长最小是 ．59.名工人小时加工零件个，按这个效率，小时加工个零件，需要 名工人．60.一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有 种．（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）61.若一个能被整除的两位数，既不能被整除，又不能被整除，它的倍是偶数，十位数字不小于，则这个两位数是 ．62.除以的余数是 ．63.一个正方体被切成个大小形状一模一样的小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积之和为平方厘米。

五年级训练题（一）一、选择题1．甲、乙两个数的和是201.3，其中甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数，甲数与乙数的差是( )。

A. 164.3B.164.7C.165.3D.165.72．如图，平面上有12个点，上下或左右相邻的两点之间的距离都是1，选其中4个点围成一个正方形，不同的选法共有( )。

A．8种B．9种C．10种D．11种3．五年级两个班共100人参加智力竞赛，平均分是78分，其中男生平均分是80分，女生平均分是75分，男生比女生多( )。

A. 20人B．22人C．24人D．25人4．王伯去水果店买水果。

如果买4千克梨和6千克苹果，要付款84元；如果买5千克梨和6千克苹果，要付款91.5元。

那么买1千克梨和1千克苹果要付款 ( )。

A. 15元B．15.5元C．16元D．16.5元5．如下左图，某物体由14个小正方体堆积而成，从左边看该物体，看到的图形是（ )。

999除以13所得的余数是( )。

6.1232012个9A.4 B．6 C．8 D．10二、填空题7．计算：(9.6×8.6×8.4)÷(4.3×3.2×2.1)＝。

8．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向从起跑线并排起跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。

两人起跑后第一次相遇时，乙共跑了米。

9．某校五年级举行篮球比赛，规定：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。

赛后统计，A班共积9分，其中平比胜多1局，负的局数是胜的2倍，A班负了局。

10.如图，连接大正方形各边的中点得到第二个正方形，再连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，最后连接第三个正方形各边的中点得到第四个正方形。

大正方形的面积是图中阴影部分面积的倍。

11.如果＋＋＋＝2.1, ＋＋＋＝2.5,＋＋＋＝3, 则＋＋＋＋＋＝。

12.建设某项工程，原计划40名工人用90天完成。

现在这批工人工作30天后又增加了10人，完成剩下的部分需再做天。

2021年第十三届希望杯五年级培训题1002021年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.6852、排序：2021-2021+2021-2021+……+3-2+13、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×20214、排序：2021×20212021-2021×202120215、五个连续奇数的和是2021，求其中最大的奇数。

6、若将2021分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。

8、1,3,8,23,229,2021的和就是奇数还是偶数？9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？10、由2,0,1,1可以共同组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？12、根据表的x，y的对应规律，谋a的值。

13、10010÷99的余数是多少。

14、存有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，谋原来四个数的平均数。

15、20212021÷2021的余数就是多少？16、有一列数3、4、2、8、……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字，谋这列数的第150个数。

17、若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？18、如果a，b都就是质数，并且3a+7b=47，谋a+b。

19、将2021人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可以分成20、规定：a△b=a×（a+b），谋（2△3）△4。

ab42a b21、规定：ad bc,a b,谋6。

第二届希望杯培训题（五年级）1.19.6÷4.8－6.4÷4.8＋5.4÷2.4=______。

2.计算：().______3.688.092.041428175.2=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯÷⨯ 3.计算：.______727284.25318516=÷+⨯ 4.请将下列四个自然数用四则运算符号连结成一个综合算式，使结果等于24．（可以交换位置，可以加括号，一个数只能用一次）．①2，3，5，7．列式：___________=24；②4，5，7，8．列式：___________=24，5.根据规律填空：0.123456，0.12346，_________，0.124，0.12，0.1．6.根据规律填空：3，5，9，17，______，65．7.如果______.2003@20043@42@32@1,@=++++⨯-= 那么，BA AB B A 8.如果A ＃B=A ×A －B ×B ，那么l －l ＃2—2＃3－…－2003＃2004=______.9.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是l ，但两两不互质，这三个数分别是，____，_____,______或____，_____,______或____，_____,______。

10.桌上放有若干堆糖块，每堆数量互不相同且都是不大于100的质数．其中任意三堆糖块可以平均分给3名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给4名小朋友，已知其中有一堆是 17块，则桌上放的糖块总数最多是______．11.有三个自然数a ，b ，c ，已知a ×b=24，b ×c=56，a ×c=21．这三个数的积a ×b ×c=_____。

12.甲、乙、丙、丁四人打靶，每人打三枪，四人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排序，依次是甲、乙、丙、丁，靶子上4环的那一枪是______打的（环数是不超过10的自然数）．13.一个数被9除，余数是5，该数的5倍被9除时，余数是_____．14.设有一个四位数76aa ，它能被9整除，则a 代表的数字是_______。

201 4 年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛赛前 1 00题( 五年级）1、计算：3.14×67+8.2×31.4－90×0.3142、计算：12.65÷12.5÷0.83、计算：16.92÷[2.64×（5.6－2.1）+0.16]4、计算：（32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9）5、用[a]表示不超过a的最大整数，｛a｝表示a的小数部分，即｛a｝=a－[a]，定义一种运算“*”：)1baba，求[4.1]+｛2.6｝*[3.5]的值。

=b((+)*-÷6、数a的2倍加5，等于数b；数b的2倍加5，等于数c；数c的2倍加5等于数d；数d的2倍加5，等于107.那么数a是几？7 、 如 果 计 算 符 号 ¤ 表 示 a ¤ b = a － 3 b， 则 2 0 ¤ （ 6 ¤ 2 ） 的 值 是 多 少 ？8、 算 式 （ 2 0 1 2 2 0 1 2 + 2 0 1 3 2 0 1 3 ） × 2 0 1 4 2 0 1 4 的 得 数 的 尾 数 是 几 ？9、 王 乐 乐 每 分 钟 吹 一 次 肥 皂 泡 ， 每 次 恰 好 吹 出 5 0 个 ， 肥 皂 泡 吹 出 之 后 ， 经 过 一 分 钟 有 一 半 破 了 ， 经 过 两分 钟 还 有 101没 有 破 ， 经 过 两 分 半 钟 肥 皂 泡 全 破 了 。

王 乐 乐 在 第 3 0 次 吹 出 5 0 个 新 的 肥 皂 泡 时 ， 没 有 破 的 肥 皂 泡 共 有 多 少 个 ？10、 将 1 , 2 , 3 ， … ， n （ n 是 自 然 数 ） 排 列 成 杨 辉 三 角 的 形 状 （ 如 图 所 示 ） 如 果 恰 好 有 1 0 0 行 ， 则 n 的 值 是 几 ？11、 将 分 数 135化 成 小 数 ， 求 小 数 点 后 第 1 位 到 第 1 0 0 0 为 的 所 有 数 字 的 和 。

小学“希望杯”培训题（五年级）一、解答题1．计算：（1）12.5×111﹣1.5×25=___ ______．（2）49.2492492÷1.23123123=_________．（3）（0.3+0.5）÷0.25×1.2=__ _______．2．填上适当的数，使等式成立：[25+54.9÷（________﹣2.37）]×2.1=115.5．3．在下面的四个□中填入+、﹣、×、÷四个符号，使结果最大，并计算出来：20□1.5□18□12.6□2.1=_________．4．，，，，中，第三大的数是_________．5．在3.1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，则得到的循环小数中最大的是___ ___，最小的是______．6．1+++…+的计算结果是一个循环小数，它的循环节是_________．7．对于数a和b，规定☆运算如下：a☆b=4a+3b．请比较：5.1☆2.3_________ 2.3☆5.1．（填“＞”、“＜”或“=”）8．设[a]表示不大于数a的最大整数，如[1.9]=1，[2]=2．那么[1.36]+[1.36+]+[1.36+]+…+[1.36+]+[1.36+]=_________．9．如图，欢欢在一张大纸上画“长方形螺旋”，由里向外依次画长度为1cm，1cm，2cm，2cm，3cm，3cm，4cm，4cm，…的线段．当“长方形螺旋”的总长度为3000cm 时，欢欢正在画的线段长度是_________cm．10．1012010+252010的末两位数是_________．11．22，33和44分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是_________．12．将若干个黑色的小球和白色小球按如下规律排成一串，则第2010个小球是_________色的．13．如下左图，从3×3的方格中取出两个有一个公共顶点但是没有公共边的小方格，一共有_________种不同的取法．14．如上右图，直线l上有100个点，它们和直线外的点A一共可以构成_________个三角形．15．如图的竖式中，相同的文字表示相同的数字，不同的文字表示不同的数字．“我们爱希望杯”表示的六位数是_________．16．“我”、“爱”、“希”、“望”、“杯”五个汉字各表示0，2，4，6，8中的一个数，则“我+爱×希﹣望÷杯=20”写成数字算式，是_________．17．将如图所示的算式补充完整．18．将3～10这八个数分别填入如图的小圆圈里，使两个大圆上的五个数的和相等，并且最小．20．若5个质数的和是74，则这些质数中最小的是_________．21．小明有一本共126张纸的记事本，他依次将每张纸的正反两面编页码，即由第1页一直编到252页．如果从这本记事本中撕下31张纸，并将它们的页码相加，和_________等于2010．（填“可能”或“不可能”）19．如图的3×3方格中已填入三个数，请你再填入六个数，使每一行、每一列和对角线上三个数的和相等．22．被除数、除数、商都是整数的一个整除算式，除数比被除数小132，并且除数等于商．则被除数是_________．23．有一个除法算式，被除数是219，小马错将被除数当作291来计算，结果商增加4，余数没有变，则除数是_________．24．1958，2010，2088除以同一个整数时，余数都相同，那么这个除数最大是_________．25．一个数被50除，余数是41，则这个数被25除时，余数是_________．26．四个连续的自然数a，b，c，d，依次是2，3，4，5的倍数（倍数大于1），则a+b+c+d最小是_________．27．若五位数□123□能被15整除，这样的五位数中，最大的是___ ____．最小的是_________．28．有一串数：4，9，13，22，35，57，92，149，…，第1个数是4，第2个数是9，从第3个数开始，每个数是前面两个数的和．那么在这串数中，第2010个数被3除，所得余数是_________．29．某年级学生平均分成2个班，3个班，4个班，…，9个班，10个班，都会多一个人，那么该你那几至少有_________人．30．将2010写成两个数a、b的和，并且a是7的倍数，b是17的整数倍，则a 最大是_________．31．100个杯子杯口朝上排成一行，顺次从1到100编号，有100位学生，第一位学生把编号能被1整除的杯子翻一下，第二位学生把编号能被2整除的杯子翻一下，第三位学生把编号能被3整除的杯子翻一下，…，第100位学生把编号能被100整除的杯子翻一下，那么最终有_________个杯子杯口朝上．32．张、王、李、赵四人各买了一张体育彩票，他们中只有一人中奖，中奖号码的最后三位恰是一个完全平方数（可以写成两个相同整数的积，如225=15×15=152）．已知张得彩票最后三位数是1□7，王的彩票最后三位数是□65，李的最后三位数是4□1，赵的彩票最后三位数是□80，则中奖的号码的最后三位数是_________．33．数a乘以60，积是一个完全平方数，则a的最小值是_________．34．一个三位自然数abc减去它的各位数字之和，得到□74，其中□代表某一个数字，那么a=_________，b=_________．35．老师在黑板上写了18个自然数，让同学们求平均数，要求计算结果四舍五入保留两位小数，李静同学算得的答案是17.42，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，则正确的答案是_________．36．李维同学在期末考试中，语文，数学，英语，艺术的分数各不相同，任取两个科目的分数求平均分，得到6个不同的平均分．如果数学和英语的平均分最高，其次是语文和数学的平均分，那么，这四个科目的分数从高到底排列，是_________，_________，_________，_________．37．卖水果的阿姨挑来4筐苹果，第一筐和第二筐共有苹果83个，第二筐和第三筐共有苹果86个，第三筐和第四筐共有苹果88个，那么第一筐和第四筐共有苹果_________个．38．年底，某工厂对本年度的财务支出情况进行了统计，其中，原材料和职工工资共支出32.24万元，除原材料以外的支出是22.98万元，除职工工资以外的支出是29.66万元，则该工厂本年底共支出_________万元．39．商店进了一批商品，如果此商品打八折销售时不亏也不赚，那么商店定价是进价的_________倍．40．石料厂要往桥梁建筑工地运送375块石料，每块石料的质量是560千克，石料厂安排一辆载重10吨的卡车运送这些石料，则这辆卡车至少需往返__趟．41．2008年8月8日，举世瞩目的北京奥运会开幕，这一天是星期五，2010年6月11日，继北京奥运会之后的又一世界体育盛会﹣﹣南非世界杯足球赛在南非的最大城市和经济中心约翰内斯堡举行，这一天是星期_________？42．10张纸放成一摞厚度为1毫米，如果我国13亿人民每人节约一张纸，把这张纸摞起来，达到的高度是世界最高山峰珠穆朗玛峰（8844米）的_________倍．（结果保留整数）43．国家规定：夏天公共场所室内空调温度不得低于26℃．教学楼里的某个空调，将温度设定到26℃时，每小时耗电1.1度．若此空调的设定温度每下降1℃，每小时就多耗电0.1度．那么此空调设定温度为18℃时，连续工作24小时将耗电_________度．44．周末，小洋一家五人去登山，带了2个旅行包，5个轮流背，走了15千米，则平均每人背包走了_________千米．45．在一次数学竞赛中，五（1）班10名参赛学生的平均分是76分，前六名的平均分是80分，后六名的平均分是73分，那么第五名和第六名的平均分是_________分．46．上午9点45分，一辆公共汽车从始发站出发，半小时后，行驶了总路程的六分之一，公共汽车在这一段路程的平均速度是15km/h．中午12：00，公共汽车到达终点站．则全程公共汽车行驶的平均速度是_________km/h．47．小张组织几个朋友在网上一起购买网球拍，不论购买几个球拍，卖家发货的总邮费都是60元．在小张下订单前，有朋友打电话来说要多买5个，这使原来每个球拍平摊的邮费又少了2元．则这次团购共买球拍_________个．48．一次数学竞赛，满分是100分，某小组的8位同学得分都是整数，并且互不相同，已知这8位同学的平均分是90分，其中一位同学仅得62分，那么第五名至少得_________分．49．西部果园将2010kg香梨分别装入编号为1，2，3，…，100的纸箱中，每个纸箱中香梨的重量都是整数千克，并且相邻编号的三个纸箱中所装香梨的总重量相等．已知3号纸箱中装有香梨18kg．那么，2号纸箱中装有香梨_________ kg．50．灰太狼对喜羊羊说：“我的体重比你的体重的3倍少2kg．”喜洋洋对灰太狼说：“我的体重的6倍比你的体重的2倍还多．”如果灰太狼说的是真话，那么喜羊羊说的是_________（填“真话”或“假话”）．51．怀特先生到史密斯家做客．怀特问小主人：“你们有几个兄弟姐妹？”汤姆回答说：“我的兄弟和我的姐妹一样多．”汤姆的妹妹凯瑟琳说：“我的兄弟比我的姐妹多一倍．”那么，史密斯一家有_________个男孩，_________个女孩．52．小红、小华和小美一同到文具店买文具．小红买5支笔4个本子花了21.3元，小华买4支笔5个本子花了21元，小美买6支笔6个本子花____元53．母鸡下蛋咯咯哒，阿婆脸上乐开花．要上集市卖鸡蛋，却为装箱发了愁．大箱小箱有两种，各能装下20和15．全用小箱蛋余7，全用大箱蛋差8．阿婆家至少有鸡蛋_________个．54．一群小朋友分组做游戏，如果每组3个男孩，2个女孩，则还差一个男孩；如果每组5个男孩，4个女孩，则多出3个男孩．做游戏的小朋友有_________个男孩，_________个女孩．55．王师傅用绳子测一口枯井的深度．他先将绳子对折后垂至井底，绳子超出井口3.5米，再将绳子折成3折后垂至井底，绳子超出井口0.6米．则绳长_________米，井深_________米．56．甲、乙、丙三位同学去少年宫参加课外活动，甲每隔三天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次．在一个星期五，他们三人在少年宫相遇，那么三人在少年宫下一次相遇是星期_________．57．松鼠储藏了一堆松果过冬．冬天来了，第一个月，松鼠先吃了3个松果，又吃了剩余松果的，第二个月松鼠吃了剩余松果的三分之一多8个，第三个月松鼠吃了剩余松果的一半，这时还有松果46个．那么松鼠储藏的松果共有_________个．58．甲、乙两桶一样的重的油，将甲桶中的24kg油倒入乙桶后，乙桶中油的重量是甲桶中油的重量的2.5倍．则两桶油共重_________kg．59．希望学校运动会开幕式上，16个8×8的方队顺次入场，若方队与方队之间的距离是2米，方队中相邻两排的距离是0.5米，则整个队伍长______米．60．陈师傅搬运玻璃仪器250箱，规定每项运费30元，若有损坏，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费150元．那么，陈师傅要想得到运费，损坏的仪器不能超过_________箱．61．母鸡、小鸡共68只，一起分吃47条小虫，一只母鸡吃4条虫，4只小鸡共吃一条虫．则小鸡有_________只，母鸡有_________只．62．有12枚硬币，共三角六分，币值有1分、2分和5分三种．已知其中有5枚相同的硬币，那么这12枚硬币中，1分的有_________枚，2分的有_________枚，5分的有_________枚．63．停车场里停有汽车、自行车、摩托车．其中，汽车的辆数等于自行车的辆数与摩托车辆数的1.5倍的和，摩托车比自行车少5辆．若汽车有15辆，则停车场里的这三种车公共有_________辆．64．今年甲20岁，乙18岁，丙12岁，丁8岁，_________年后，甲、乙、丙的年龄和等于丁的年龄的5倍．65．小迪的妈妈今年32岁，他的年龄是小迪年龄的6.4倍．当小迪妈妈的年龄是小迪年龄的3.7倍时，小迪_________岁．66．0.618被成为黄金数，在建筑、音乐、美术、医学等领域有广泛的应用．人们发现，当人体的下肢与身高的比例是0.618：1时，人的身材最优美．小月身高165cm，下肢长100cm，她穿上高_________cm的高跟鞋时，身材看起来最优美．（结果近似到个位）67．小明的爸爸开车从甲地到乙地，如果以80米/时的速度行驶，将于下午2时到达乙地；如果以120千米/时的速度行驶，将于中午12时到达．如果要求下午1时到达，他应以_________千米/时的速度行驶．68．两个机器人奇奇和皮皮站在直线跑到上的不同位置，如果它们同时相向运动，则5分钟后相遇；如果它们同时同向运动，则15分钟后奇奇从后面追上皮皮．那么奇奇的速度是皮皮的速度的_________倍．69．小赵从家骑车去车站接朋友，他用30分钟行完了一半路程．这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米，又骑了20分钟后，她从旁的里程标志牌看到离车站还有2千米．小赵家里车站_________米．70．李刚在儿子读书的学校工作．一天，父子二人同时从家步行去学校，李刚每分钟比儿子多走20米，30分钟后李刚到学校，发现忘了带鈅匙，就立即按原路返回．在离校350米的地方遇上儿子．则儿子从家到学校要走__分钟．71．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3级台阶，女孩每秒走2级台阶．则该自动扶梯共_________级台阶．72．甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的．当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出__千米，乙车才出发．73．四辆汽车ABCD在同一条公路上行驶．上午8：00，A从后面追上C，两小时后A与D迎面相遇，再过两小时，A与B迎面相遇．又过了一小时，B与C 迎面相遇，再过一小时，B从后面追上D．则在_________点_________分的时候，C与D迎面相遇．74．甲乙丙三位同学在学校图书馆帮助图书管理员搬7个书柜．将这些书柜搬到指定位置分别需要4，5，6，7，8，9，10分钟，每个书柜需1人即可搬动．甲乙丙三位同学要搬完这些书柜，至少用_________分钟．75．小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2只花袜．小虎随意从盒中取袜子，至少取出_________只袜子，才能保证取出2双袜子．76．王先生每天上班需乘电梯上楼到达公司，公司所在的大厦有3部电梯A、B、C，3部电梯都是每隔3分钟到大楼下一次，而且A电梯到达楼下后1分钟，B 电梯到达楼下，再过40秒，C电梯到达．那么，王先生乘_________电梯上楼的可能性最大．77．要在一艘小船上安装信号灯，将若干盏灯排成一列，点亮的灯和熄灭的灯的不同排列方式代表不同的信号．如果可能用到的信号有50种．那么至少要安装_________盏灯．78．图为某公路环岛的简化模型，在某时段，单位时间内通过各路段的机动车辆数如图中数据所示．若该环岛路段畅通无拥堵，则x=_________，y=_________，z=_________．79．有着浓郁的中国传统特色的窗花格调高雅，古色古香．如图的四幅窗花设计图案中，从正反两面看到的图案不同的是_________．80．如上右图，在梯形ABCD中，AD与BC平行．已知△AOD的面积是1cm2，△DOC的面积是2cm2，那么梯形ABCD的面积是_________cm2．81．如图，一个长方形被两条互相垂直的线段分割成甲乙丙丁四个小长方形，已知甲、乙、丁的面积分别是12，22，34，那么阴影三角形的面积是_________．82．如上右图，长方形ABCD的长AB=10，宽AD=6.4，则正方形AEFG的边长为_________．83．如图，公园里有一片三个正方形相连的绿化带，三个正方形的边长分别是15cm，20cm，30cm，绿化带中间有一个三角形花圃（阴影部分）．这个三角形花圃的面积是_________m2．84．如图，在正方形ABCD内画正方形AGIF、正方形AHJE，正方形ABCD被分割成了正方形区域甲和L形区域乙和丙．已知甲的边长为4cm，乙的周长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙周长的1.5倍，那么EF长_________cm，丙的面积是_________cm2．85．如上右图，△ABC是等腰直角三角形，已知AE=4cm，长方形DGFE的长DG是它的宽DE的3倍．则△ABC的面积是_________cm2．86．如图，一个正方体木块，它的六个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，其中写着数字1和6的两个面相对，写着数字2和5的两个面相对，写着数字3和4的两面相对．若按图中箭头指示的方向翻动木块，则当木块翻动到C格时，木块正上方那一面的数字是_________．87．图2的_________组物体从上往下看，能看到如图1的图形．88．如图，沿长方形纸片上的虚线裁剪，将分成的两张纸片拼接，能拼成梯形的是_________．89．李先生打算购买一套住房，如果分期付款，有两种付款方式：一种是开始第一年先付17.5万元，以后每年付款2.5万元；另一种付款方式是提前一半时间每年付款4万元，后一半时间每年付款3万元．这两种付款方式的总额和付款年限都相同，那么，李先生购买这套住房共需付款多少元？91．由3个不为零的数字组成的三位数，将它各位上的数字重新排序后，得到一个新的三位数．新三位数和原三位数的和能否等于999？若能，请写出满足题意的原三位数和新三位数；若不能，请说明理由．90．如图，正方形的四个顶点在圆上，两块阴影部分的面积之和是128.5cm2，差是71.5cm2．求圆的面积．92．有6个1克的球，1个2克的球，1个3克的球，共8个球，将它们编上①～⑧号，放在天平上，如图所示．问：2克的球是几号？3克的球是几号？93．市政部门计划在一条新建成的总长为50千米的公路两侧安装路灯，从起点开始，每隔25米交错地在公路的AB两侧安装一个路灯．安装分布图如图所示，图中的黑点表示路灯安装点．后来市政部门获悉有一种新型的路灯在能耗相同的情况下灯的照射范围更广，若采用新型路灯，每隔40米安装一个路灯即可．市政部门于是决定安装新型路灯．那么，在修改后的路灯安装分布图上，在公路A 侧有几个和原来的安装点重合的点（第一个路灯仍然安装在公路A侧的左端）？在B侧呢？94．猎犬发现前方有一只兔子，如果兔子在原地不动，猎犬跑10步就能捉到兔子．但在猎犬开始追击时，兔子警觉并逃向前方，已知猎犬的步子大，它跑5步的路程兔子要跑9步，而兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑三步，那么，兔子在跑出多少步时被猎犬追上？95．小丽的妈妈做了21个小糕点，小丽和她的四个同学用“石头、剪刀、布”的方法确定谁先吃谁后吃，最后小糕点一个也不剩，大家各自报自己吃的数量：小明：“我吃了剩下的个数的三分之二．”小华：“我吃了剩下的个数的一半．”小丽：“我吃了剩下的个数的一半．”小芳：“我吃了剩下的全部．”小伟：“大家吃的个数都不相同呀！”请问：小明是第几个吃糕点的？他吃了几个？96．小梅和小冰用图中的四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌背面朝上放在桌子上，各自从中抽出一张牌，抽出的牌不放回．约定：若两人抽出的牌面数字相加，和是偶数，则小梅胜；和是奇数，则小冰胜．你认为这个游戏公平吗？如果游戏不公平，应怎样修改游戏规则才能使游戏公平？97．如图是一盒糖果，小杰要将四盒这样的糖果包成一包．应怎样包装才能节约包装纸？至少需要多大的包装纸（借口处不计）98．数学小组的小朋友在研究“日历中的数学”，我们一起来看看他们的问题吧！下面是某月的日历表．（1）小熊用一个长方形框出了9个数，这9个数的和是189，那么这9个数中第二大的数是多少？（2）妮妮看了小熊的做法后想用一长方形框出9个数，使这9个数的和是216，。

五年级希望杯数学竞赛题目一、题目与解析。

1. 计算：0.125×0.25×0.5×64- 解析：- 把64分解成8×4×2。

- 原式=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2)。

- 因为0.125×8 = 1，0.25×4=1，0.5×2 = 1。

- 所以结果为1×1×1 = 1。

2. 计算：(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8- 解析：- 括号里1.25+1.25+1.25+1.25 = 1.25×4。

- 原式=(1.25×4)×25×8。

- 根据乘法交换律和结合律，先算4×25 = 100，1.25×8 = 10。

- 结果为100×10 = 1000。

3. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。

这个数最小是多少？- 解析：- 这个数加上2就能被5、6、7整除。

- 5、6、7的最小公倍数为5×6×7=210。

- 所以这个数最小是210 - 2 = 208。

4. 有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和为25。

这三个余数中最大的一个是多少？- 解析：- 设这个自然数为x，设除63的余数为a，除90的余数为b，除130的余数为c。

- 则63 = k_1x + a，90=k_2x + b，130 = k_3x + c。

- 已知a + b + c = 25。

- 那么63+90 + 130-(a + b + c)=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 即63+90+130 - 25=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 计算得258=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 把258分解因数：258 = 2×3×43。

希望杯2023数学竞赛五年级一试解析一、赛事背景希望杯数学竞赛是一项旨在提高学生数学素养和解决问题能力的竞赛活动，致力于促进学生对数学的兴趣和热爱。

每年都吸引了众多学生参与，展现出了良好的影响力和号召力。

二、目标对象本次解析主要针对参加希望杯数学竞赛的五年级学生，对于初步入门的数学知识和解题方法进行梳理和解析，帮助学生更好地应对竞赛。

三、试题解析1. 题目一：小亮的花园有10米长，6米宽，他要用0.5米宽的砖砌一圈，他需要多少砖？解析：首先计算出花园的周长，即2*(10+6)=32米，然后将周长除以砖的宽度，即32/0.5=64块砖。

2. 题目二：甲、乙两人共有25张邮票，甲有乙的3/5，共有几张邮票？解析：设乙有x张邮票，则甲有3/5*x张邮票，根据题意得出3/5x+x=25，解得x=10，所以甲有15张，乙有10张。

3. 题目三：在1至100中，6的倍数之和与10的倍数之和之差是多少？解析：首先计算出1至100中6的倍数之和为6+12+……+96=6*(1+2+……+16)=6*51*8=2448，然后计算10的倍数之和为10+20+……+100=10*(1+2+……+10)=10*55*5=2750，最后计算差值为2750-2448=302。

四、解题技巧1. 充分利用图形和图表：对于与形状和数量相关的问题，可以绘制简单的图形或图表来帮助理解和解决问题。

2. 善于分析和转化：对于一些复杂的问题，可以尝试分析和转化问题，将大问题分解成小问题来解决。

3. 多做练习：数学是一个需要不断练习的学科，通过多做练习能够提高解题能力和速度。

五、总结希望杯数学竞赛五年级一试的试题涉及到了数学中的基础知识和解题方法，在解题过程中需要学生善于分析、转化问题，灵活运用所学的知识。

希望通过本次解析能够帮助学生更好地理解和应对数学竞赛中的问题，提高数学解题能力。

祝愿参加希望杯数学竞赛的小学生们取得优异的成绩，享受数学学习的乐趣。

2⨯016 培训题1．计算 2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85 的值．2．201.5×2016.2016 -201.6×2015.2015 ．3． (0.45+ 0.2) ÷1.2 ⨯11．4．计算：0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2．5．定义 A & B = A ⨯ A ÷ B ，求 3&（2&1）的值．6．定义新运算⊕ ，它的运算规则是： a ⊕ b = a ⨯ b + 2a ，求2.5 ⊕ 9.6 ．7．规定： a ∆b = (b - 0.2a )(a - 0.2b ) ， a b = ab - a + b ，求5∆(4 3) 的值．8．在下面的每个方框中填入符号“ + ”，“ - ”，“ ⨯ ”，“ ÷ ”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小．300□9□7□5□39． a ,b , c 都是质数，若a + b =13,b + c = 28 ，求a ,b , c 的乘积．10．若两个自然数的乘积是 75，且这两个自然数的差小于 15，求这两个数的个位数字．11． A 、B 都是自然数， A > B ，且 A ⨯ B = 2016 ，求 A - B 的最大值．12．有 6 个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的 3 倍，求这 6 个奇数的和．13．有一个两位数，在它的两个数字中间添加 2 个 0，所得到的数是原来数的 56 倍， 求原来的两位数．14．有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得 2036.16，求这个四位数．15．已知两个自然数的乘积是 2016，这两个数的最小公倍数是 168，求这两个数的最大公约数．16．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 4 和 80，求这两个数．17．2016 的约数中，偶数有多少个？18．有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这 6 个数的和是 78.75，求第 2 个数．19．从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从 第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4．若这个 31 个数的和是 2012．求 第 16 个数．20．已知a ,b , c 是 3 个质数，若a ⨯ (b + c ) = 105 ，求a ,b , c 三个数中最大的一个数．21． p , q 均为质数，且3p + 5q = 31 ，求 p q 的最大值．（注： a n 表示n 个a 相乘）22．有一列小数 2.41，41.3，3.51，51.4，4.16…，从第二个数开始，每个数都是它前一个数的小数部分和整数部分互换后加 0.1 所得，当某一个数的数字中首次出现 0 时，不再继续，求这列数的和．23．按顺序排列的一串数，从第 3 个数起，每一个数都等于其前面两个数的和．如果这 串数的第 2 个数为 20.16，第 10 个数 201.6，求前面 8 个数的和．24．对于大于 0 的自然数n ，定义：n ! =1⨯ 2⨯ 3⨯ ⨯ n ，如 2016! 1= 2⨯ 3⨯ ．求1!+ 2!+ 3!+ 4!+ + 2015!+ 2016!的个位数字．25．888888÷999 的余数是多少？26．一个自然数b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103．求b 的最小值．27．求能被 3，5，7 整除的最小四位数．28．有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？29．若被28 整除的最小三位数是a，最大三位数是b，求a+b．30．在1～50 的自然数中所有不能被3 整除的数的和是多少？31．在1～100 的自然数中，不是3 或7 的倍数的数有多少个？32．一个三位数自然数abc 减去它的各位数字之和，得到□58，其中□代表一个数字，求a 的值．33．每合学习机的价格是a 元（a 是整数，且a≤800），若24 个小朋友买了同一款学习机共花了A387B 万元，求a．34．用300 元买单价分别是8 元，12 元的两种商品，若钱恰好用完，则最多可以买多少件商品．35．有7 个自然数，它们的平均数介于17.5 和17.7 之间，求这7 个数的和．36．有7 个排成一列的数，它们的平均数是19，前3 个数的平均数是15，后5 个数的平均数是23．求第3 个数．37．用数字1，2，3 可以组成多个三位数（数字不能重复），求所组成所有三位数的平均数．38．15 个小于10 的数的平均数是8.4，去掉最大的数后，平均数是8.3，求这15 个数中的最大数．39．有3 张上面分别写有2，3，5 的卡片，随意从中取出至少1 张组成一个数．问：组成的数中，共有多少个质数？40．王老师安排甲、乙、丙、丁四人组队参加团体知识竞赛，此次竞赛共有A、B、C、D 四题，每人只能答一题．如果A 题只有甲和乙会做，丁不会做B 题，那么有多少种不同的安排方法．41．一个小数的整数部分是两个相邻的不为零的数字m 和n，且m n ，小数部分是由两个大于m 的不同数字构成的，则满足条件的小数有多少个？42．数一数，图1 中有多少个三角形？43．在图2 适当的位置补充一个小正方形，使得到的图形可以折成一个正方体，有几种方法？44．如图3，正方形ABCD 的边长为2，M，E，N，F 分别为DA、AB、BC、CD 的中点．求图中所有三角形面积的和．45．两个相同的直角三角形如图4 重叠在一起，求阴影部分的面积．46．求图5 中甲和乙两部分的面积差．47．如图6，长方形ABCD 的长是12cm，直角∆AED 的直角边ED 的长是8cm．若∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大12cm2 ．求长方形的宽．48．如图7，长方形面积是72 平方厘米，A 是长的三等分点，B 是宽的中点，求阴影部分的面积．49．如图8，在平行四边形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，B M延长线交AD 于点F．若∆ABM 的面积是3cm2 ，∆BCM 的面积是5cm2 ．求∆BCF 的面积．50．如图9，在梯形ABCD 中，上底BC=3，下底AD=9，梯形的高是4，点N 在AB 上．若∆NBC 的面积是四边形ANCM 面积的一半且与∆MCD 的面积相等，求DM．51．如图10，把小正方形ABCD 放在大正方形EFGH 的上面，已知小正方形的面积为4 平方厘米，大正方形的面积是36 平方厘米，求梯形ABGH 的面积．52．如图11，已知∆ABC ，延长BC 到F，使得FC=BC，延长CA 到D，使得DA=2AC，延长AB 到E，使得BE=3AB．若∆ABC 的面积为112，求∆DFE 的面积．53．如图12，把三角形DEF 的各边向外延长1 倍后得到三角形ABC．若三角形DEF的面积为201.6 平方米．求∆ABE54．一个长方形围墙，长是宽的4 倍．改建后，长减少了3m，宽增加了2m，面积增加了14m2 ，求围墙原来的面积．55 ．如图13 ，已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四边的中点，点A'、B '、C '、D '是四边形A'B'C'D'四边的中点，若正方形ABCD 的面积为20，求四边形A'B 'C 'D '的面积．56．如图14，梯形ABCD 中，上底AB 是6 厘米，梯形的高BE 是4 厘米，且E 是CD 的中点，BF 将梯形分面面积相等的两部分．求∆BEF 的面积．57．如图 15，三角形 ABC 中， AC = 17 ， S ∆ABO = 10.5 ， S ∆BCO = 25.2 ．求 DC ．58．如图 16，Rt ∆ABC 中，点 D 、E 为边 CB 的三等分点，点 F 为边 AB 的中点，若 AC =3， CB =6，求图中所有三角形的面积．59．如图 17，某模型的平面图是由 10 个相同的小长方形组成，若该模型的平面图的面积为 20，求小长方形的周长．60．图 18 中的数据表示的是所在长方形的面积，根据数据求阴影部分的面积．61．如图 19，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 8， 10，10，16，63．求阴影部分的面积．62．如图 20，四边形 ABCD 的面积为 59.5，被分成四个小三角形，其中的两个小三角形的面积标在图中．求阴影三角形的面积．63．如围21，1 个大正六边形内部有7 个同样的小正六边形，求大正六边形面积是空白部分（去掉阴影部分之外的部分）面积的几倍．= 14 ，求四边形64．如图22，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是a, S∆ABCDEFG 的面积．65．如图33，正方体的三个侧面上分别写着“上、前、右”，与这三个侧面相对的侧面上分别写着“下、后、左”，右面的四个图中，有多少个图是正方体的展开图．66．把一个长、宽、高分别是15、10、5 的长方体木块分割成3 块小长方体后，表面积最多增加多少？67．正方体的八个顶点上分别写有1~8 这8 个数字，而每条边的中点上的数字是这条边端点上的两个数字的平均数．如果上底面的四个中点处数字和是a，下底面的四个中点处的数字和是b，且b-a=14，求这个正方体的上底面的四个顶点上的数字．68．小明参加玩一个游戏，游戏规定：在一张纸上写有多个5 和7，将纸上的任意两个数的和也写在纸上．若出现23，就获得胜利．问：小明能获胜吗？69．甲、乙、丙、丁、戊五个盒子中依次装有1，3，5，7，9 块糖．第一位小朋友从装糖最多的盒子中取4 块糖放入其它盒子中各一块．第二位小朋友也从装糖最多的盒子中取4块糖放入其它盒子中各一块糖，如此继续下去，…，当第100 个小朋友放完糖后，丁盒中有多少块糖．70．小丽用60 元买了8 个盒子，其中圆盒子5 元1 个，内有3 张卡片；方盒子9 元1 个，内有5 张卡片．求打开盒子后可得到多少张卡片？71．某种瓶子每瓶最多可盛水1.8 千克，若用它向同一规格的水桶中装水，则45 瓶水刚好装满10 个水桶，求一个水桶可盛水多少千克．72．甲、乙、丙三人一同参加数学竞赛，在25 道赛题中，甲答对了23 道，乙答对了21 道，丙答对了20 道，三人都答对的题至少有多少道？73．某电影院有26 排座位，后一排比前一排多1 个座位，最后一排有45 个座位，求这个影院一共有多少个座位．74．一本书共有N 页，从第一页到第N 页按顺序编了页码后，共945 个数字，求这本书共有多少页．75．甲、乙两同学计划在假期阅读同一套书，甲同学计划前10 天每天读15 页，以后每天读20 页，在开学前正好读完．而乙同学计划前10 天每天读18 页，以后每天读25 页，在开学前9 天就能读完．那么假期共有多少天．（假期多于20 天）76．现有面值1 元、5 元、10 元的人民币共33 张，共计187 元，若5 元的人民币比1元的人民币少5 张，求3 种面值的人民币各有多少张．77．要完成一个项目，甲单独做21 天后再由乙单独做12 天．如果甲、乙两人合作14 天，也可以完成该项目．则乙单独完成这个项目需多少天．78．水果店将2 千克苹果，3 千克梨，5 千克桔子拼成水果拼盘．已知苹果每千克11.45 元，梨每千克11.20 元，水果拼盘每千克11.60 元，那么桔子每千克多少元．79．甲、乙两超市的某种货品的定价相同．甲超市按定价销售这种货品，销售额是10800 元；乙超市按定价的八折销售，比甲超市多售出40 件，销售额比甲超市多2000 元，则该货品的定价是多少元．80．五年（1）班准备颁奖活动，班长小明负责买50 本笔记本作为奖品．利民、益民、惠民三个商店都有销售，且价格都是2.5 元．其中各个商店采取了不同的优惠办法：利民店：购买满10 本免费赠送2 本，不足10 本不赠送；益民店：每本优惠0.5 元；惠民店：购物满10 元，返还现金2 元．为节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？81．某班有20 人参加踢毽子比赛，22 人参加跳绳比赛，25 人参加跳高比赛，其中12人既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛，13 人既参加跳绳比赛又参加跳高比赛，15 人既参加跳高比赛又参加踢毽子比赛，7 人三个比赛都参加，若这个班人人都参加比赛，则该班有多少人？82．某糖果店为了促进某种糖果的销售，规定：每交五张该糖果的糖纸，即可换一颗同样的糖果．若小明买了40 块糖，在不再花钱的情况下（可向朋友借糖纸，但需归还），问：小明最后最多能得到几块糖？83．一包少于200 块的糖果，平均分给5 个小朋友，则余2 块．若平均分给7 个小朋友，则余6 块．若平均分给11 个小朋友，则刚好分完，则这包糖果有多少块？84．A、B 两人进行投篮比赛，规定每投中一次记3 分，若没投中则扣1 分．A、B 两人各投篮8 次，共得22 分，其中A 比B 多得10 分．问：A 投中几次？85．有篮球、排球共27 个，若将3 个篮球换成排球，再将5 个篮球入库，则排球数比篮球数的2 倍多1，问：原有篮球多少个？86．在一个长525 米、宽462 米的长方形草坪四周等距离的栽一些树，要求四个角和每边中点都要栽一棵，并使栽的棵数尽可能的少，那么最少需要多少棵树苗．87．一个停车场停了小轿车、三轮摩托车共36 辆车，共有130 个轮子，则小轿车比三轮摩托车多多少辆．88．建筑工地需沙石70 吨，用3 辆载重4 吨的汽车运了4 次，余下的要1 次运完，还需要载重3 吨的汽车多少辆？89．某时种每小时比标准时间慢1 分钟，若上午8：00 对好时间，使其与标准时间相同，求下午该时钟显示5:50 时的标准时间．，那么，从8 时到10 时这段时间里，90．一种电子表在7 时32 分15 秒时显示为7 : 3215此表所显示的 5 个数字都不相同的时刻共有多少个．91．有黑白两个不透明的箱子，每个箱中都装有若干黑球白球，若从黑箱中取出白球， 则加 1 分，若从白箱中取出黑球，则加 2 分，其他情况不加分．如果小刚从两个箱中取了 10 次球后的得分是 15，那么小刚从两个箱中取出的黑球最多有多少个？92．两根同样长的绳子，第一根对折 1 次，然后从中间剪开；第二根对折 3 次，然后也 从中剪开．已知剪断后的绳子中，最长的与最短的两段绳子相差 7.7 米，求原来每根绳子的长度．93．如果用四个数字来表示这天的日期，如 2 月 13 日可表示为 0213，这四个数字正好 是四个连续数字．求 2016 年中，能用四个连续数字表示的天数．94．东东和乐乐两人沿周长是 1500 米的环形跑道跑步，东东的速度是 5 米/秒，乐乐的 速度是 3 米/秒．若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第 4 次在出发点相遇时共用多少秒．95．小明、小奇、小朵三人沿环形跑道慢跑，他们从同一地点同时出发．小明、小奇两人沿跑道顺时针方向跑，小朵沿跑道逆时针方向跑．小明每分钟跑 150 米，小奇每分钟跑 110 米．若小朵出发 10 分钟后先遇上小明，再过 2 分钟遇上小奇．求环形跑道的周长．96．一辆长 1550 米的火车完全通过 3 千米的大桥用了 3 分钟，则火车的速度为多少千米/小时．97．甲、乙两站间的铁路长 1000 千米，两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行 125 千米，乙车每小时行 150 千米，要使两车恰好在铁路中点相遇，甲车需要提前行驶多少千米？（结果保留两位小数）98．列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒．又知列车的前方有 一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320 米，列车与货车从相遇到相离共经过 190 秒，求货车的速度．99．已知码头 A 在 B 的上游，一艘船从 A 出发不停的在 A ，B 间往返（掉头的时间不计），若船从出发到第二次到达码头 B 用 5.5 小时，从出发到第 3 次返回码头 A 用 12 小时，问：船从码头 B 行驶到 A 需要几小时？100．两地之间有上坡和下坡两段路程，某人骑电动车从 A 地到 B 地用了 4.5 小时，返回时用了 3.5 小时，若上坡时每小时行 12 千米，下坡时每小时行 20 千米，那么 A 、B 两地相距多少千米？答·提示1．原式=（2015+985）+（201.5+98.5）+（20.15+9.85）=3000+300+30=3330．2．原式=0.1×2015×2016×1.0001-0.1×2016×2015×1.0001=0． 3．原式= ⎛ 45 + 0.2⎫ ⨯11 ÷1.299 ⎪ ⎝ ⎭=⎛45⨯11 + 0.2 ⨯11⎫÷1.2 99 ⎪⎝⎭=(5 + 2.2)÷1.2= 6 ．4．原式=0.4×（0.875×2+0.75）+0.1=0.4×（1.75+0.75）+0.1=0.4×2.5+0.1=1+0.1=1.1．5．3&（2&1）=3&（2×2÷1 ）=3×3÷4=2.25．6．2.5 ⊕ 9.6=2.5×（10-0.4）+2.5×2=2.5×10-2.5×0.4+5=25-1+5=29．7．5△（4□3）=5△（4×3-4+3）=5△11=（11-0.2×5）×（5-0.2×11）=10×2.8=28．8．300÷9-7×5+3．9．因为所以因为所以于是a,b 为质数，且a +b 是奇数，a = 2 或b = 2 ．b +c = 28 ，且b, c 均为质数，b ≠ 2 ，a = 2,b = 11,c = 17 ，故a,b, c的乘积是2⨯11⨯17 =374 ．10．因为75=1×75=3×25=5×15，且这两个自然数的差小于15，所以只有75=5×15 时，符合题意，于是这两个自然数的和是15+5=20，个位数字是0．11．因为A⨯B = 2016 ，所以A、B 都是2016 的约数，要使它们的差最大，则B 应最小，故B=1，A=2016 时，A-B 最大，此时A-B=2015．12．连续的6 个奇数中，后一个奇数要比前一个大2，那么最大的奇数比最小的奇数大5×2=10．又因为最大的奇数是最小的奇数的3 倍，所以最小的奇数是10÷（3-1）=5，可知这连续的6 介奇数是：5，7，9，11，13，15．故这6 个奇数的和是5+7+9+11+13+15=60．13．设原来的这个两位数是ab ，则由题可知a00b = 56ab ，即1000a +b = 56(10a +b)，整理，得1000a +b = 560a + 56b ，440a = 56b ，即由于所以只能是即故原来的两位数是18．b = 8a ，a,b 均为一位自然数，a = 1,b = 8 ，ab = 18 ，14．因为2036.16 有两位小数，所以加上的数也有两位小数，它是这个四位数的0.01 倍、2036.16 是这个四位数的1.01 倍，故这个四位数是2036.16÷1.01=2016．15．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的最大公约数是2016÷168=12，显然，当这两个数是12 和168 时，它们的最大公约数和最小公倍数分别是12 和168，它们的乘积是2016，符合题意．16．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的乘积是4×80=320，4 是它们共同的因子，所以它们不同的因子的乘积是320÷4÷4=20，因为20=1×20=2×10=4×5，所以这两个数可能是4 和80，8 和40（这时两个数的最大公约数和最小公倍数分别是8 和40，不和题意，舍去），16 和20，故这两个数是4 和80，或16 和20．17．因为2016 = 25 ⨯32 ⨯7 ，要使2016 的约数是偶数，这个约数中至少含有 1 个2，所以2 的取法有 5 种，分别是取2，4，8，16，32 个；3 的取法有3 种，分别是取1，3，9 个；7 的取法有2 种，分别是取1，7个．根据乘法原理，可知2016 的约数中，偶数有5×3×2=30（个）．18．依题意，第2 个数是第1 个数的2 倍，第3 个数是第1 个数的4 倍，第4 个数是第1 个数的8 倍，第5 个数是第1 个数的16 倍，第6 个数是第1 个数的32 倍，所以这6 个数的和是第1 个数的1+2+4+8+16+32=63（倍），因为这6 个数的和是78.75，所以第1 个数是78.75÷63=1.25，于是第2 个数是 1.25×2=2.5．19．假设第16 个数（即最大的数）是a，则(a -15⨯3)+(a -14 ⨯3)++(a -3)+a +(a - 4)+(a - 4⨯2)++(a - 4⨯15)= 2012 ，即 31a = 2012 + 840 = 2852 ，解得因此，第 16 个数是 92．a = 92 ，20．因为除 2 以外所有的质数都是奇数，它们任意两个数的和一定是偶数，而 105 是一个奇数，所以b 和c 中一定有一个是 2，不妨令b = 2 因为 105 = 3⨯ 5⨯ 7 ， 所以 a 一定是 3，5，7 中的一个． 若 a = 3 ，则2 + c = 35 ， c = 33 ，不合题意； 若 a = 5 ，则2 + c = 21， c = 19 ，符合题意； 若 a = 7 ，则2 + c = 15 ， c = 13 ，符合题意．若 a = 5 ， b = 2 ， c = 19 或a = 7 ， b = 2 ， c = 13 ， 所以 a ，b ，c 三个数中最大的一个数可能是 19 或 13．21．因为所以 p , q 均为质数， 3p + 5q = 31 ，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数， 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，p , q 中必有一个是 2． 当 p = 2 时， 3⨯ 2 + 5q = 31，解得 q = 5 ，则p q = 25 = 32 ． 当 q = 2 时， 3p + 5⨯ 2 = 31，解得 p = 7 ， 则p q = 72 = 49 ，所以p q 的最大值是 49．22．这列数依次为共 13 项，2.41，41.3，3.51，51.4，4.4，61，61.5，5.71，71.6，6.81，81.7，7.91，91.8，9.01， 由于奇数项的每一项都比前一项大 1.1， 偶数项的第一项都比前一项大 10.1，7 ⨯ (2.41 + 9.01)所以 所有奇数项的和为所有偶数项的和为26 ⨯ (41.3 + 91.8)2= 39.97 ， = 399.3 ， 故这列数的和为 39.97+399.3=439.27．23．把这个数列从第一个开始依次记为：a 1, a 2 , a 3 ,则有a 3 = a 1 + a 2 ,a 4 = a 2 + a 3 ,将上面 8 个式子相加，得…a 10 = a 8 + a 9 ,a 3 + a 4 + a 5 += (a 1 + a 2 ++ a 8 ) + (a 2 + a 3 ++ a 9 ) ，将左右两边相同的数消去，则有a 10 = a 2 + (a 1 + a 2 ++ a 8 ) ，所以a 1 + a 2 + + a 8 = a 10 - a 2 = 201.6 - 20.16 = 181.44 ．24．因为 5! =1⨯ 2⨯ 3⨯ 4⨯ 5， 所以当自然数 n 大于 4 时，n ！都含有约数 2 和 5，此时，n ！的个位数字是 0，因此，计算 1！+2！+3！+4！+…+2015！+2016！的个位数字，可转化为计算 1！+2！+3！ +4！的个位数字，根据 n ！的定义，得1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24，又 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33， 即 1！+2！+3！+4！的个位数字是 3，所以1！+2！+3！+4！+…2015！+2016！的个位数字是 3 25．因为888888=999999-111111=999×1001-999×112+777 =999×（1001-112）+777，所以 888888÷999 的余数是 777．26．因为 3 不能整除 103， 则所求的自然数至少是四位数，记为a 103 ，由能被 3 整除的数的特征（各位数上数字的和是 3 的倍数）知，3|a +1+0+3，即 3|a +4， 所以 a 的最小值是 2， 故 b 的最小值是 2013÷3=701．27．由于 3，5，7 互质，若一个数能同时被 3，5，7 整除，则这个数一定能被 3×5×7=105 整除．因为最小的三位数是 1000，则 1000÷105=9……55， 可知满足题目条件的四位数是 1000+（105-55）=1050．28．这个数加 2 能同时被 4，6，9 整除，因为+ a 10(1 +16) 4，6，9 的最小公倍数是 36， 所以这个数最小是 36-2=34． 29．因为 100÷28=3……16， 所以a =28×（3+1）=112．因为 999÷28=35……19，所以 b =28×35=980， 于是 a +b =112+980=1092．30．在 1~50 的自然数中能被 3 整除的数的和是3⨯ (1 + 2 + 3 + +16) = 3⨯ ⨯16 = 408 ． 2 在 1~50 中所有自然数的和是(1 + 2 + 3 +(1 + 50) 2⨯ 50 = 1275 ． 所以在 1~50 的自然数中所有不能被 3 整除的数的和是1275-408=867．31．因为 100÷3=33……1，所以 3 的倍数有 33 个， 又因为 100÷7=14……2，所以 7 的倍数有 14 个， 又因为 100÷21=4……16，所以既是 3 的倍数又是 7 的倍数的有 4 个， 所以不是 3 也不是 7 的倍数有32．因为100-33-14+4=57（个）．abc - (a + b + c ) =100a +10b + c - a - b - c = 99a + 9b = 9 ⨯ (11a + b )所以 □58 是 9 的倍数，而能被 9 整除的数的各位数字的和是 9 的倍数，由此可知□代表的数字是 5，则 11a + b = 558 ÷ 9 = 62 ，因为a 和b 都是一位自然数， 所以a =5．33．由题可知， A 387B 能被 24 整除，则A 387B 能同时被 3，8 整除，由（当一个数的末三位数是 8 的倍数时，则这个数能被 8 整除），知87B 能被 8 整除所以B =2因为A 3872 能被 3 整除，由（当一个数的各数位上的数字和是 3 的倍数时，则这个数能被 3 整除），知= 58 ． + 50) =A+3+8+7+2 能被3 整除，所以A=1，4，7 时满足条件．又因为A3872 ≤800 ⨯ 24 = 19200 ，所以只有A=1 时，符合题意，于是A387B =13872，所以 a =13872 ÷ 24 = 578 ．34．由题可知，便宜的商品是8 元，而300÷8=37……4，剩余4 元不够再买1 件商品，若将多出的4 元补到一件8 元的商品中，则恰好可买1 件12 元的商品即300=8×36+12×1，所以若钱恰好用完，最多可以买36+1=37 件商品．35．因为17.5×7=122.5,17.7×7=123.9，所以这七个数的和比122.5 大，比123.9 小，因为自然数的和一定是自然数，所以这7 个数的和是123．36．7 个数的和是19×7=133，前3 个数的和是15×3=45，后5 个数的和是23×5=115，把前3 个数和后5 个数加在一起，和是45+115=160，恰好把第3 个数多加了一次，所以第3 个数是160-133=27．37．用数字1，2，3 所组成的三位数有6 个，分别是：123，132，213，231，312，321，在所组成的这些三位数中1，2，3 分别在百位上出现2 次，在十位上出现2 次，在个位上出现2 次，所以所组成的三位数的和是⎡⎣(1+2+3)⨯100+(1+2+3)⨯10(1+2+3)⎤⎦⨯2=(600 + 60 + 6)⨯ 2= 1332.故所组成三位数的平均数是1332÷6=222．38．因为15 个小于10 的数的平均数是8.4，所以这15 个数的和是8.4×15，又去掉最大的数后，平均数是8.3，所以去掉最大的数后的14 个数的和是8.3×14．故这15 个数中最大的数是8.4×15-8.3×14=8.4×(14+1)-8.3×14=14×(8.4-8.3)+8.4=9.8.39．至少取1 张组成一个数的意思是：可以取1 张组成一位数；取2 张组成两位数；取3 张组成三位数．取1 张组成的一位数分别是：2，3，5，有 3 个质数；取2 张组成的两位数分别是：23，32，25，52，35，53，其中质数有 2 个；取3 张组成的三位数分别是：235，253，325，352，523，532，其中质数有2 个；所以组成的数中，共有3+2+2=7 个质数．40．因为 A 题只有甲和乙会做，所以只能安排甲或乙做A 题，有2 种选择；又因为丁不会做B 题，所以丁只能做C 或D 题，有2 种选择；那么剩下两人做余下的两题，有2 种选择．因此不同的安排方法共有2×2×2=8（种）．41．由题得m 可取2，3，4，5，6，7，共6 个数，n 可取1，2，3，4，5，6，共6 个数．若m=2，则该数有2×7×6=84（个），若m=3，则该数有2×6×5=60（个），若m=4，则该数有2×5×4=40（个），若m=5，则该数有2×4×3=24（个），若m=6，则该数有2×3×2=12（个），若m=7，则该数有2×2×1=4（个），所以满足条件的小数有2×2×1+2×3×2+2×4×3+2×5×4+2×6×5+2×7×6=4+12+24+40+60+84=244（个）．42．由1 个三角形构成的有10 个；由2 个三角形构成的有9 个；有3 个三角形构成的有2 个；由4 个三角形构成的有2 个，共10+9+2+2=23（个）．43．如图24，以下4 种方法可以折成正方体．44．由题可知，面积为1的三角形有8 个；2面积为1 的三角形有4 个；面积为2 的三角形有4 个．所以图中所有三角形的面积和为1⨯ 8 + 1⨯ 4 + 2 ⨯ 4 = 16 ． 245．阴影部分由两个梯形组成，每个梯形和空白三角形面积的和都等于一个完整的三角形的面积，所以两个梯形的面积相等，只需要求得其中一个梯形的面积即可． 右侧梯形的下底和高已知，分别是 10 和 2， 根据两个三角形完全相等的条件，可知 AC =DF ， 所以梯形的上底长是 10-4=6， 梯形的面积是 （10+6）×2÷2=16， 所以阴影部分的面积是 16×2=32．46．如图 25，甲和乙分别加上中间的∆ECD ，此时甲、乙的面积差不变，于是 S 甲 - S 乙 = (S 甲 + S ∆ECD )- (S 乙 + S ∆ECD )= S ∆BCD - S ∆ACD= 8⨯ 6 ÷ 2 - 8⨯ 4 ÷ 2= 8 （平方厘米）．47．由题可知，S ∆AED= 1 ⋅ AD ⋅ ED = 1 ⨯12 ⨯ 8 = 48cm 2．2 2因为 ∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大 12cm 2， 所以S 长方形ABCD = S 四边形AFCD + S ∆ABF= S 四边形AFCD + S ∆FEC +12 = S ∆AED + 12= 1⨯12 ⨯ 8 + 12 2= 60cm 2 .故长方形的宽是 60÷12=5cm.48．空白的小三角形的面积占矩形面积的1 ⨯ 1 ⨯ 1 = 1 ，2 23 12空白大三角形的面积占矩形面积的 1．2∆ABC ∆ABM ∆BCM S = ．S= 8cm 所以阴影部分的面积是72 ⨯ ⎛1 - 1 - 1 ⎫ = 30 （平方厘米）．12 2 ⎪⎝ ⎭49．因为 S = S + S = 3+ 5 = 8cm 2 ，所以50．由题可知， 2∆BCM ∆ABCS 梯形ABCD = S ∆NBC + S 四边形ANCM + S ∆MCD = 4S ∆MCD ，因为S 梯形ABCD = (BC + AD )⨯ 4 ÷ 2 = (3 + 9)⨯ 4 ÷ 2 = 24 ，所以4S ∆MCD = 24 ，于是又因为S ∆MCD = 6 ． S= 1⨯ 4 ⨯ MD ， ∆MCD2所以 MD = 3 ．51．由小正方形 ABCD 面积为 4 平方厘米，知道小正方形 ABCD 的边长是 2 厘米． 由正方形 EFGH 的面积是 36 平方厘米，知道 正方形 EFGH 的边长是 6 厘米． 由图可知，在梯形 ABGH 中，上底 AB =2，下底 GH =6，高等于 AD +FG =2+6=8， 所以梯形 ABGH 的面积是（2+6）×8÷2=32（平方厘米）．52．如图 26，连接 BD ，CE ．因为 BE = 3AB ， 所以S ∆BCE = 3⨯ 1 1 =2 3 ．因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CEF = S ∆BCE = 336 ． 因为AD = 2AC ，故S ∆ABD = 2 ⨯112 = 224 ．因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CDF = S ∆CBD = 336 ． 因为 BE = 3AB ，所以S ∆BED = 3⨯ S ∆ABD = 3⨯ 224 = 672 ．这样， S ∆DEF = S ∆CBE + S ∆CEF + S ∆CDF + S ∆CBD + S ∆BED = 2016 ．53．因为三角形 ABC 是由三角形 DEF 的各边向外延长 1 倍后得到．如图 27，连接 DB ，则有S ∆ABE = 2S ∆DBE , S ∆DBE = S ∆DEF , S ∆ABE = 2S ∆DEF ，又S ∆DEF = 201.6 （平方米），所以S ∆ABE = 201.6 ⨯ 2 = 403.2 （平方米）．54．如图 28 所示，EB =3，DH =2，设长方形 BCFE 的面积是 x ，则 DFGH 的面积为 14+x ，原长方形的长为DF + FC = S 长方形DFGH ÷ DH + EB= (14 + x ) ÷ 2 + 3 ，原长方形的宽为D F + F C = 长S 方形B C FE ÷ E B = 3÷，又因为 原长方形的长是宽的 4 倍，所以 (14 + x ) ÷ 2 + 3 = 4 ⨯ (x ÷ 3)，解得x = 12 ，于是原长方形的宽为12 ÷3 = 4原长方形的长为 4 ⨯ 4 =16 ，16 ⨯ 4 = 64 ，故围墙内原来的面积是64m2 ．另解设原长方形的围墙宽为a m，则长为4a m．由题可知，4a ⨯a =(4a - 3)(a + 2)-14 ，整理，得5a = 20 ，解得 a = 4 ．则4a = 4⨯4 =16 ，所以围墙原来的面积是16 ⨯ 4 = 64m2 ．55．如图29，连接A'C'、B'D'，则易得四边形A'B'C'D'为正方形，且面积为正方形ABCD 的一半，即为10，同理，四边形A'B 'C 'D '的面积为四边形A'B'C'D'的一半，即为5．56．如图30，取AB 中点G，连接GE．因为 E 是CD 的中点，所以GE 将梯形ABCD 分面面积相等的两部分．又因为BF 将梯形分成面积相等的两部分，所以则S∆BEF =S∆BEGS∆BOG=S∆EOF，=1⋅BG ⋅BE =1⋅1AB ⋅BE2 2 2=1⨯3⨯ 4 = 6 （平方厘米）．257．由等底（或等高）的三角形面积比=高（或底）的比，得S∆ABO : S∆CBO=AD : DC ，即DC : AD = 25.2 ÷10.5 = 2.4 ，又已知所以AD +DC =AC =17 ，DC = 17 ÷(1+ 2.4)⨯ 2.4 = 12 ．58．图中，三角形有∆ABC ，∆BEF ，∆FED ，∆BDF ，共4 个，如图31 连接CF，则易得S∆BCF =1S2 ∆ABC，S∆BEF =S∆FED=1S2 ∆BDF=1S3 ∆BCF，因为Rt∆ABC 中，AC = 3,CB = 6 ，所以S∆ABC =1⨯ 3⨯ 6 = 9 ，2S∆BDF = 2 ⨯1S3∆BCF= 2 ⨯1⨯1S3 2∆ABC=1S3∆ABC= 3 ，S∆BEF=S∆FED=1S2 ∆BDF=3，2故S∆BEF +S∆FED+S∆BDF+S∆ABC=3+3+ 3 + 9 = 15 ，2 2即图中所有三角形面积的和为15．59．因为该模型的平面图由10 个相同的长方形组成，所以每一个小长方形面积为20 ÷10 = 2 ，如图32，该模型又可看作由一大一小两个正方形构成，并且大正方形的面积为16，所以大正方形的边长为4，所以小长方形的长为4 ÷ 2 = 2 ，宽为(4 - 2) ÷ 2 = 1，故小长方形的周长为2 ⨯(2 +1) = 6 ．60．阴影部分的面积为36 ÷ 48⨯14 =10.5 ．61．如图33，根据长方形的面积公式，易得∆ABC P =10÷（16÷8）=5，S =10×（16÷8）=20，又 8+16+10+20=54，所以 Q =（P+10）×（63÷54）=（5+10）×（63÷54）=17.5．62．如图 34，记另外两个小三角形的面积分别为 P ，Q ． 因为四边形 ABCD 的面积是 59.5，所以P +Q =59.5-12-5=42.5，根据同底等高三角形面积比=两个三角形的高之比，以及同高的两个三角形的面积比=两个三角形的底边之比，知P 与 Q 的面积比=12:5=2.4，所以 Q =42.5÷（2.4+1）×1=12.5，即阴影三角形的面积是 12.5．63．如图 35，易知 A 、B 、C 所在的三角形面积相等，所以大六边形的六个角上的空白部分的面积和等于 2 个小正六边形的面积和，即 1 个大正六边形的面积=9 个小正六边形的面积．于是可知，空白部的面积=3（即 9-6）个小正六边形的面积．所以大正六边形面积是空白部分（去掉阴影部分之外的部分）面积的9÷3=3（倍）．64．如图 36，因为 S ∆ABC = S 四边形OBQP - S ∆CBA - S ∆BQC - S ∆ACP ，又S 四边形OBQP = 4a ⨯ 5a = 20a 2 ，S ∆OBA = 1 ⨯ 3a ⨯ 4a = 6a 2 ， 2S ∆BOC = 1 ⨯ 5a ⨯ 2a = 5a 2 ， 2S ∆ACP = 1 ⨯ 2a ⨯ 2a = 2a 2 ， 2所以S = 20a 2 - 6a 2 - 5a 2 - 2a 2 = 7a 2 = 14 ， 故 a 2 = 2 ．。

希望杯数学竞赛五年级培训100题1.对于任意的两个自然数 a 和 b, 规定新运算*:a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。

如果(x*3)*2=3660, 那么 x= （）。

2.3+33+333+..+33..3的末三位数字是（）。

2007个33.我们知道，2013,2014,2015的因数个数相同，那么具有这样性质(因数个数相同)的三个连续自然数 n,n+1,n+2 中，n 最小是（）。

4.把2～11这10个数填到下图的10个方格中，每格填一个数，要求3个2×2的正方形中的4个数之和相等.那么，这个和最小是（）。

5.3333×5555+6×4444×2222=（）。

6.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个。

若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学（）人。

7.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2,3,5,7元，现从中选购6件，共花费36元，其中至少包含3种商品，则购买了________件丁商品。

8.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等。

如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上。

已知每辆汽车最多容纳40人，那么游客共有（）人。

9.在12,22,32,…,952这95个数中，十位数字是奇数的数共有（）个。

10.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。

甲车追上骑车人用6分钟，乙车追上骑车人用10分钟。

已知甲车速度是24千米/时，乙车速度是20千米/时。

那么，两车出发时距离骑车人（）千米。

11.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3小时后在途中相遇。

如果甲车提前24分钟出发，那么乙车出发3小时后两车还需行14千米才能相遇；如果乙车提前36分钟出发，那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。