抽气充气问题公式推导温度

必考点17 充气、漏气和灌气问题题型一 充气问题例题1 如图所示为某学习小组制作的“水火箭”，其主体是一个容积为0.5L 的饮料瓶，现装入0.25L 体积的水，再倒放安装在发射架上，用打气筒通过软管向饮料瓶内充气，打气筒每次能将50mL 、压强为p 0=1.0×105Pa 的外界空气压入瓶内，当瓶内气体压强达到3p 0时，“水火箭”可发射升空。

已知大气压强为p 0=1.0×105Pa ，整个装置气密性良好，忽略饮料瓶体积的变化和饮料瓶内、外空气温度的变化，求： （1）为了使“水火箭”能够发射，需要打气的次数；（2）“水火箭”发射过程中，当水刚好全部被喷出前瞬间，瓶内气体压强的大小。

【答案】（1）10n =；（2）51.510p '=⨯Pa【详解】（1）设至少需要打n 次气，打气前饮料瓶内空气体积为00.25L V =打气前饮料瓶内空气压强为0p ，末状态气体的压强为03p p = 根据玻意耳定律可得()000p V n V pV +∆=解得10n = 所以至少需要打气10次才能使“水火箭”发射。

（2）对“水火箭”加压到发射，在水刚好全部被喷出时气体的体积为0.5L V = 根据玻意耳定律可得003p V p V '=解得51.510p '=⨯Pa【解题技巧提炼】在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。

这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。

题型二 漏气问题例题2 自热食品近两年增速迅猛，尤其是2020年疫情期间，更是多次出现脱销的新闻。

如图是一款自热盒饭的截面图，自热盒饭是夹层结构，其中上层饭盒用来装食材，下层用来放发热包，上下两层相对封闭。

某学校兴趣小组对产品进行测试时，食材盒内气体初始压强与外部大气压p 0相同，温度为27℃，发热包遇到水后温度上升来加热上层食材。

检测人员把透气孔堵住，食材盒内封闭性能良好，可认为食材盒气体质量不变，气体可视为理想气体。

气体压力与温度的关系公式在我们的日常生活中，气体可是无处不在的“小调皮”。

比如说，给自行车打气的时候，车胎里的气体就会变得鼓鼓的；还有夏天打开汽水罐，“呲”的一声，气体就迫不及待地冲了出来。

而要弄清楚气体的这些行为，就得了解气体压力与温度的关系公式。

先来说说这个神奇的公式：PV = nRT 。

这里的P 表示气体的压力，V 是气体的体积，n 是气体的物质的量，R 是一个常数，叫理想气体常数，T 呢，则是气体的温度。

想象一下，在一个大热天，你去给篮球打气。

一开始，篮球里的气体温度还不太高，压力也比较正常。

随着你不断地打气，篮球里的气体越来越多，体积基本不变，这时候压力就会增大。

而且，由于天气热，气体的温度也在升高，这又会进一步增加气体的压力。

咱们再从生活中的另一个例子来理解这个公式。

冬天的时候，家里的暖气管子总是热乎乎的。

这是因为热水在管子里流动，加热了里面的气体。

气体的温度升高了，压力也跟着变大。

如果暖气管子的密封性不好，说不定就会有气体泄漏出来呢。

再比如说，你有没有注意过高压锅？在煮东西的时候，锅里的气体因为被加热，温度升高，压力也急剧增大。

这强大的压力能够让水在更高的温度下沸腾，从而更快地煮熟食物。

其实，气体压力与温度的关系公式不仅在日常生活中有用，在工业生产中更是至关重要。

像化工厂里的那些大罐子，里面装着各种气体，如果不了解气体压力和温度的变化规律，一旦出了问题，那可就是大麻烦。

科学家们为了研究这个公式，可是做了好多好多的实验。

有一次，一个科学家在实验室里研究气体的性质，他把一种气体放在一个密封的容器里，然后慢慢地改变温度，仔细地记录下压力的变化。

经过无数次的尝试和计算，才得出了我们现在用的这个公式。

在学习物理的过程中，理解这个公式可能会让一些同学觉得头疼。

但只要多联系生活中的实际例子，多思考，其实也没那么难。

就像我们刚刚说的那些例子，多想想为什么会这样，慢慢地就能明白其中的道理啦。

总之，气体压力与温度的关系公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去感受生活中的点点滴滴，就能发现它其实就在我们身边，默默地发挥着作用。

变质量问题：分装、打气、漏气、抽气一、变质量问题转化为定质量问题的方法1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。

2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。

分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。

3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。

4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。

二针对训练1．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装CA．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为2.5atm，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。

（1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例；（2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化）（3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为，压强为1atm，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到2.5atm。

【答案】（1）（2）（3）50次【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中，代入数据可得，漏出的气体占总体积的（2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中，解得；（3），解得n=50次；4．某热气球的球囊体积V1=2.3×103m3。

习题分析和解答[第一章△1. 3. 6一抽气机转速1m in 400-⋅=r ω，抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。

设容器的容积 V 0 = 2.0 1，问经过多长时间后才能使容器的压强由0.101 Mpa 降为 133 Pa 。

设抽气过程中温度始终不变。

〖分析〗： 抽气机每打开一次活门, 容器气体的容积在等温条件下扩大了 V , 因而压强有所降低。

活门关上以后容器气体的容积仍然为 V 0 。

下一次又如此变化，从而建立递推关系。

〖解〗： 抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次：)(0100V V p V p +=0001p V V V p +=活塞运动第二次： )(0201V V p V p +=02001002p V V V p V V V p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+= 活塞运动第n 次： )(001V V p V p n n +=-n n V V V p p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 000 V V V n p p n n +=000ln（1） 抽气机每次抽出气体体积 l 05.0l )400/20(==V l 0.20=V Pa 1001.150⨯=p Pa 133=n p将上述数据代入（1）式，可解得 276=n 。

则 s 40s 60)400/276(=⨯=t1. 3. 8 两个贮着空气的容器 A 和 B ，以备有活塞之细管相连接。

容器A 浸入温度为 C 10001=t 的水槽中，容器B 浸入温度为 C 2002-=t 的冷却剂中。

开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器 A 及 B 中空气的压强分别为 MPa 3053.01=p ，MPa 0020.02=p 。

它们的体积分别为 ,l 25.01=V l,40.02=V 试问把活塞打开后气体的压强是多少？〖分析〗： 把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A 和 B 中气体压强应该相等。

但是应注意到, 由于 A 和 B 的温度不相等，所以整个系统仍然处于非平衡态。

充气问题：1、一只篮球的体积为V0，球内气体的压强为p0，温度为T0。

现用打气筒对篮球充入压强为p0、温度为T0 的气体，使球内气体压强变为3p0，同时温度升至2T0。

已知气体内能U与温度的关系为U=a T(a为正常数)，充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。

求：①充入气体的体积；②充气过程中打气筒对气体做的功。

2、如图蹦蹦球是一种儿童健身玩具,某同学在17O C的室内对蹦蹦球充气,已知充气前球的总体积为2L,压强为latm,充气筒每次充入0.2L压强为latm的气体,忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化,求:①充气多少次可以让气体压强增大至3atm;②将充气后的蹦蹦球拿到温度为-13O C的室外后,压强将变为多少?灌气问题：3、某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气, 现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中, 使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm, 若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm, 则共能分装的瓶数为？(设分装过程中无漏气, 且温度不变)( )4、容积为20L的钢瓶充满氧气后,压强为150atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶中充气后压强为10atm,分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装( )A、4瓶B、50瓶C、56瓶D、60瓶漏气问题：5、一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7℃，如果把它加热到47℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？6、盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0×106Pa．将其搬到-13℃的工地上时，瓶内氧气的压强变为7.2×106Pa．请通过计算判断钢瓶是否漏气．气体混合问题：7、如下图所示，两个充有空气的容器A，B，以装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1=23℃的恒温箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。

理想气体充气放气解题思路
充气和放气是理想气体状态变化中常见的过程，可以使用理想气体状态方程（也称为理想气体定律）和热力学定律来解决与充气和放气相关的问题。

理想气体状态方程表示为：
PV = nRT
其中：
P 表示气体的压强（单位为帕斯卡，Pa），
V 表示气体的体积（单位为立方米，m³），
n 表示气体的物质量（单位为摩尔，mol），
R 是理想气体常数（单位为焦耳每摩尔开尔文，J/(mol·K)），
T 表示气体的绝对温度（单位为开尔文，K）。

充气过程的解题思路：
1. 确定已知量和求解的未知量，例如已知气体的压强、温度和体积，需要求解物质量。

2. 使用理想气体状态方程PV = nRT，将已知量代入方程，并根据需要解出未知量。

3. 如果需要使用单位转换，请确保所有量的单位一致。

放气过程的解题思路：
1. 确定已知量和求解的未知量，例如已知气体的压强、温度和物质量，需要求解体积。

2. 使用理想气体状态方程PV = nRT，将已知量代入方程，并根据需要解出未知量。

3. 如果需要使用单位转换，请确保所有量的单位一致。

需要注意的是，理想气体状态方程适用于理想气体的近似情况，即气体分子之间无相互作用力、体积可以忽略不计。

在一些特殊情况下，如高压、低温或非常接近液相状态的气体，可能需要考虑修正因子或其他方程来更准确地描述气体行为。

抽气与打气抽气与打气的问题就是属于气体变质量问题的常见题型.若抽气与打气过程中的温度不变,则一般用玻意耳定律求解.[例一] 用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气.设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等,打气过程中,设气体的温度保持不变.求:连续打n次后,容器中气体的压强为多大？[解答]如图所示就是活塞充气机示意图.由于每打一次气,总就是把ΔV体积,相等质量(设Δm)压强为PO 的空气压到容积为V的容器中,所以打n次后,共打入压强为P的气体的总体积为nΔV,因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同,故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状态:压强为P O 、体积为V＋nΔV;打气后容器中气体的状态为末状态:压强为Pn、体积为V.由于整个过程中气体质量不变、温度不变,由玻意耳定律得:PO(V+nΔV)=PnV∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P,抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动n次后,容器中剩余气体的压强Pn为多大？[解答]如图就是活塞抽气机示意图,当活塞上提抽第一次气,容器中气体压强为P1,根据玻意耳定律得:P 1(V+nΔV)=PVP 1=PV/(V+nΔV)当活塞下压,阀门a关闭,b打开,抽气机气缸中ΔV体积的气体排出.活塞第二次上提(即抽第二次气),容器中气体压强降为P2.根据玻意耳定律得:P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后,容器中气体压强降为:P n=P0[V0/(V0+nΔV)]n打气与抽气不就是互为逆过程,气体的分装与打气有时可视为互为逆过程.气体的分装有两种情况,一种就是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中,分装后各个小容器内气体的状态完全相同,这种情况实质上就是打气的逆过程,每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体,大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体.另一种就是逐个分装,每个小容器中所装气体的压强依次减小,事实上,逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似,其解答过程可参照抽气的原理.[例三]钢筒容积20升,贮有10个大气压的氧气,今用5升真空小瓶取用,直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止,设取用过程中温度不变,小瓶可耐10个大气压.(l)若用多个5升真空小瓶同时分装,可装多少瓶？(2)若用5升真空小瓶依次取用,可装多少瓶？[解答](l)用多个5升真空小瓶同时分装,相当于打气的逆过程,则由玻意耳定律可解为:P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据,得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。

抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．[例一]用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为Ｖ0的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等,打气过程中,设气体的温度保持不变.求：连续打n次后,容器中气体的压强为多大？[解答]如图所示是活塞充气机示意图.由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量(设Δｍ)压强为PＯ的空气压到容积为V0的容器中,所以打n 次后,共打入压强为Ｐ0的气体的总体积为nΔV,因为打入的ｎΔＶ体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状态：压强为ＰＯ、体积为V０+nΔV;打气后容器中气体的状态为末状态:压强为P n、体积为V０.由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:ＰO（V0+ｎΔV)=Ｐn V0∴P n=ＰO（Ｖ0+nΔV)/ V0[例二]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为ＶO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n为多大?［解答]如图是活塞抽气机示意图,当活塞上提抽第一次气,容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得:P１(V0+nΔＶ)=Ｐ０V０Ｐ1＝P０V０/（V0+nΔV)当活塞下压,阀门a关闭，ｂ打开，抽气机气缸中ΔＶ体积的气体排出．活塞第二次上提(即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：Ｐ2(V０+ｎΔV)=P1Ｖ０P２=P1V0／（V０＋nΔＶ)＝ P0[V０/(Ｖ0+nΔV）]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n=P０［V0/(V０+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况,一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中,分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体.另一种是逐个分装,每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理.[例］钢筒容积２０升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止,设取用过程中温度不变，小瓶可耐１0个大气压.（l）若用多个5升真空小瓶同时分装,可装多少瓶？（2)若用5升真空小瓶依次取用,可装多少瓶?［解答] (ｌ）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为:P1V１＝P2(Ｖ1+ｎΔＶ)代入数据，得n=１６(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装１6瓶。

抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V0＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:PO(V+nΔV)=PnV∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大？如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P 1(V+nΔV)=PVP 1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n=P0[V0/(V0+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。