合班问题数学模型+

三年级数学模型归纳总结在三年级数学学习的过程中，我们遇到了很多有趣的数学问题和挑战。

通过观察、实验和思考，我们可以用数学模型来总结和归纳我们所学到的知识和技巧。

下面是对三年级数学模型的归纳总结。

第一部分：数的四则运算模型在三年级数学中，我们学习了数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

通过观察我们可以发现以下模型：1. 加法模型在加法中，我们可以使用物品来帮助我们理解和解决问题。

比如，小明手里有2个苹果，他又买了3个苹果，那么他一共有多少个苹果呢？我们可以通过将苹果的数量相加来得到答案。

2. 减法模型在减法中，我们可以使用物品的丢失来帮助我们理解和解决问题。

比如，小红手里有5个橙子，她吃掉了2个橙子，那么她还剩下多少个橙子呢？我们可以通过将橙子的数量相减来得到答案。

3. 乘法模型在乘法中，我们可以使用物品的重复来帮助我们理解和解决问题。

比如，小明手里有3个篮球，他又买了4个相同的篮球，那么他一共有多少个篮球呢？我们可以通过将篮球的数量相乘来得到答案。

4. 除法模型在除法中，我们可以使用物品的分组来帮助我们理解和解决问题。

比如，小红有8个糖果，她要将这些糖果平均分给4个朋友，每个朋友能得到几个糖果呢？我们可以通过将糖果的数量进行分组来得到答案。

第二部分：图形与空间模型除了数的四则运算，我们还学习了关于图形和空间的知识。

通过观察我们可以发现以下模型：1. 线段模型在线段模型中，我们学习了直线和曲线的基本概念。

通过观察和实验，我们可以发现不同类型的线段有不同的性质和特征。

比如，直线是由无数个点组成的，而曲线则可以是由无数个弧段组成的。

2. 多边形模型在多边形模型中，我们学习了三角形、四边形等多边形的特征和性质。

通过观察和实验，我们可以发现不同类型的多边形有不同的边数和角度。

比如，三角形有三条边和三个内角，而四边形有四条边和四个内角。

3. 立体图形模型在立体图形模型中，我们学习了立方体、圆柱体等不同形状的立体图形。

解决排列组合中分组与分配问题的一类重要模型——“小球入盒”模型凤斌;叶菊【摘要】<正>数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化,建立能近似刻画并"解决"实际问题的数学模型的一种强有力的数学手段。

排列组合问题的情景设置千变万化,"小球入盒"是一类典型的数学模型,将其用来解读排列、组合问题,可以搭起挖掘知识的内涵和外延的平台,直击目标。

【期刊名称】《青苹果：高中版》【年(卷),期】2016(000)009【总页数】3页(P42-44)【关键词】排列组合;数学模型;数学手段;分配问题;组合问题;情景设置;问题解决;思考方法;非负整数;正整数解【作者】凤斌;叶菊【作者单位】安徽省宿州二中【正文语种】中文【中图分类】G634.6数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并“解决”实际问题的数学模型的一种强有力的数学手段。

排列组合问题的情景设置千变万化，“小球入盒”是一类典型的数学模型，将其用来解读排列、组合问题，可以搭起挖掘知识的内涵和外延的平台，直击目标。

模型1（球少盒多）5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放1个球，共有多少种放法？解析（方法一）由于球与盒子均不同，每盒至多放1个球，所以这是一个排列问题，可直接从8个不同盒子中取出5个盒子进行排列（即放球），所以完成这件事有4=6720种放法。

（方法二）由于每盒至多放1个球，所以第1个球有8种放法，第2个球有7种放法，…，第5个球有4种放法。

因此，完成这件事有8×7×6×5×4=6720种方法。

模型2（球多盒少）（1）4个不同的球，放入3个不同的盒子，每个盒子至少放1个球，共有多少种放法？（2）6个不同的球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放1个球，共有多少种放法？解析（1）这是一个分组和分配的问题，先将4个不同的球分成3组，再进行全排列（即入盒），所以完成这件事有种放法。

数学建模排班问题值班人员安排问题摘要某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员和2名兼职带班员值班两种职位,相应的报酬也不同。

为使部队的支出最少，现需合理的设计出一张人员的值班时间表，在安排兼职值班员的过程中，需要考虑多方面的的问题与因素.因此，一个合理有效的兼职值班时间表的安排是非常有实际意义的.本次设计在综合了解一定的数学模型、以及LINGO软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型.然后，利用LINGO软件求得结果.给出一个最优化的值班计划，使后勤值班室总支付的报酬为最少.关键词：值班时间表，LINGO软件，模型，报酬一．问题重述某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员（代号为1，2，3，4）和2名兼职带班员（代号5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表.每人每天可值班的时间和报酬该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班.要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h.每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班.试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少.二．模型的假设(1)兼职员在可安排的时间内无特殊情况发生均可按时值班；(2)值班室需要值班的时间稳定不变；(3)值班员的兼职工资稳定不变.三．符号的说明ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。

ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。

ik表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。

四．问题设计本题是在通过安排不同人员的值班时间来是部队支付的报酬最少，在给定的约束条件和每人每天的工作时间和报酬来设计。

由于知道员工每天的工作时间和报酬，这样就可确定目标函数，再通过给定的约束条件来解答，从而得出最优的值班时间表。

初中数学模型大全及解析数学模型是数学知识在实际问题中的应用，是数学与实际问题结合的一种形式。

在中学阶段，数学模型应用较为广泛。

下面是初中数学模型大全及解析，供大家参考。

1. 等差数列模型等差数列是一组数，其中每一项与它的前一项的差值相等。

在实际问题中，等差数列模型可以用来描述增长、减少、变化等情况。

例题：某学校的学生人数从2015年到2019年的变化情况如下表所示，若学生人数呈等差数列增长，求2019年的学生人数。

| 年份 | 学生人数 ||------|----------|| 2015 | 1000 || 2016 | 1100 || 2017 | 1200 || 2018 | 1300 |解析：设2015年的学生人数为a，每年增加的人数为d，则有： a + 3d = 1200a + 4d = 1300解方程得a=900，d=100，故2019年的学生人数为a+4d=1300人。

2. 利润模型利润是企业经营的重要指标之一，它是指企业销售收入与成本之差。

利润模型可以用来计算企业的销售目标、成本控制等问题。

例题：某工厂生产一种产品，每件售价为100元，生产一件产品的成本为70元。

如果该工厂每月销售量为5000件，求该工厂每月的利润。

解析：每件产品的利润为100-70=30元，每月的销售收入为100×5000=500000元，每月的成本为70×5000=350000元，故该工厂每月的利润为500000-350000=150000元。

3. 百分数模型百分数模型常用于比例问题的解决。

在实际问题中，可以用百分数模型计算增减比例、税率、折扣等。

例题：某商场打折促销，打8折后，一件原价500元的商品现在售价为多少？解析：打8折即为原价的80%，故售价为500×80%=400元。

4. 平均数模型平均数模型可以用来求一组数据的平均值，常用于统计分析中。

例题：某班级10名学生的语文成绩为60、70、80、85、90、88、77、75、79、83，求该班级的平均分。

BBA1BA! _世界上有两种人，一种人，虚度年华；另一种人，过着有意义的生活。

在第一种人的眼里，生活就是一场睡眠，如果在他看来，是睡在既温暖又柔和的床铺上，那他便 十分心满意足了；在第二种人眼里，可以说，生活就是建立功绩……人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。

－－别林斯基排列组合问题的非常规解题数学思想方法分类计数，分步计数两个原理是解决排列、组合问题的基本方法，利用该两个原理及课堂中学习的常规解法如：特殊元素、特殊位置、插空法、捆绑法等解决某些问题总觉的较难或者解答较繁．针对该现象本文列举几例介绍解排列组合问题的非常规解题思路． 一.数形结合思想例1.如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A 到B 只能上行或右行共有多少条不同的路线?解法一: 如图所示,将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:其中必有四个↑和七个→组成!所以, 四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,所以从A 到B 只能上行或右行共有514(51)(81)11C C --+-=条不同的路径.解法二:设i a (1,2,3,4,5,6,7)i =表示经过第i 列的水平路段;设j b (1,2,3,4)j =表示经过第j 行的竖直路段; 如图所示,将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:可以看出这是i a (1,2,3,4,5,6,7)i =与j b (1,2,3,4)j =的一个分别顺序一定的排列,而且一个这样的排列对应一条路径.所以从A 到B 只能上行或右行共有11411117474A C A A =条不同的路径.二.分类讨论思想例2.在六个空格里涂上红黄蓝三种颜色，每种颜色只能涂两次，要求相邻不同色，请问一共有多少种涂法。

解法一：由题意，红黄蓝三种颜色，每种颜色恰好涂了两次，按一下分类进行： 先将两个黄格■■插入到两个红格 ■ ■ 的两端或中间，有5种情况: ■ ■■ ■， ■■■■， ■■■■， ■■■ ■， ■ ■■■， ■■■■， 再将两个蓝格分别插入到四个红黄间隔的的两端或中间，有 4+1+1+10+10+4=30种方法； 所以，共有30种涂法。

2011级信计《数学模型》课程论文题目：出版社的资源配置问题姓名：学号：摘要数学建模竞赛队员的选拔和组队问题该模型解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的问题。

本文主要采用了层次分析法，并用计算机编程计算，在综合考虑15名队员个人的各项指标后，从中选出了9名优秀队员，又考虑到整队的技术水平，最终将挑出的9名队员分成三队，并建立了最佳组队的方案。

具体在针对问题二选拔队员时，要全面考察了队员的六项指标，并用层次分析法计算出权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员。

为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，使三组的总体技术水平相当。

针对问题二，只要考虑计算机能力而不再考察其它情况，设置添加了一名队员S16。

比较分析综合排名，S13的综合能力排第九，而S16的综合能力排在S13之后。

如果直接选拔S16，队伍的总体水平下降。

可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。

针对问题三，提出了建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

一、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。

由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。

为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

参加数学建模需要的学生应具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前大多数高校选拔队员主要考虑以下几个环节：校内竞赛获奖情况，数学建模暑假培训班考勤记录，培训课程的考试成绩，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。

上海数学初三数学模型汇总一、标题：上海初三数学模型分析与解决方案随着教育的不断改革与发展，数学模型在中学数学教育中扮演着越来越重要的角色。

上海初三数学模型作为数学学科的重要组成部分，对学生的数学思维能力、创新意识和实际问题解决能力提出了更高的要求。

本文将对上海初三数学模型进行深入分析，探讨解决方案，帮助学生更好地应对数学模型考试。

二、数学模型的基本概念和特点数学模型是对实际问题进行抽象和理论化的数学表达方式。

它具有以下特点：1.抽象性：数学模型通过对实际问题的抽象，将问题简化为数学形式，方便进行分析和解决。

2.定量性：数学模型通过精确的数值计算和推理，得出准确的结果。

3.普遍性：数学模型可以适用于广泛的实际问题，并具有普遍性和通用性。

三、上海初三数学模型的分类上海初三数学模型主要分为方程模型、几何模型和统计模型三大类。

方程模型是通过建立方程来描述和解决实际问题的数学模型；几何模型是通过几何图形和几何关系来描述和解决实际问题的数学模型；统计模型是通过统计方法和概率理论来描述和解决实际问题的数学模型。

四、上海初三数学模型的解决方法1.方程模型的解决方法：对于一元一次方程，可以通过移项和合并同类项的方法进行解答；对于一元二次方程，可以通过配方法、因式分解、求根公式等方法进行解答。

2.几何模型的解决方法：对于几何模型，可以通过几何图形的性质和几何关系进行推导和解答。

3.统计模型的解决方法：对于统计模型，可以通过统计方法和概率理论进行分析和解答。

五、数学模型的实际应用案例1.方程模型的实际应用：例如，小明去商店买苹果，他买了一些苹果后，发现还剩下2个苹果，如果他买的苹果数的一半加4等于原来的苹果数，那么他一共买了多少个苹果？通过建立方程，我们可以解得小明买了10个苹果。

2.几何模型的实际应用：例如，一根杆子和一个观察者之间的夹角为30°，观察者站在离杆子4米的地方，观察者的眼睛高度为1.5米，那么杆子的高度是多少？通过几何关系，我们可以解得杆子的高度为3米。

高校排课问题的整数规划模型求解摘要课表编排是一个充满冲突的过程，所开课程的上课时间、上课班级、上课地点、任课教师等多方面因素限制教学资源分配。

为了提升高校的办学效率，更好地完成教学任务，本文以教室数目作为目标，建立了以教室数目最少的目标决策模型。

在问题一中，我们以教室数目最少作为目标，对各种情况做了详细定义，巧妙地引入了0-1变量，将问题转换为以教室数目总和最少为目标的整数规划模型：Min Z=∑x i在模型的求解中，我们使用matlab，使用数据库快速插入算法，得到了完整的课程表以及结果：最小教室数目为9个，A类6间，B、C、E类各一间。

在问题二中，我们考虑到必修课的约束条件，增加了对问题一中的约束，利用问题一中类似的方法得出了结果。

对于问题三，为了使教室数目保持不变，我们将问题一、二所使用的目标函数转换为第三问的约束条件，建立了将必修课在4、5时间段出现以及周五4、5时间段出现的课时作为目标函数的模型：MIN Z=∑x s,c,l,r,t+∑x s,c,l,r,tD={5}∩Q={4,5}Q={4，5}∩LB={1}对于问题四，我们从教室（包括机房）的利用率、开课对象的上课强度、问题3的不满足率这三个方面来对问题三的结果进行了评价，并提出了一定的建议。

关键词：整数规划；目标函数；约束条件；Matlab.一、问题重述在国家对高等教育大力发展政策的激励下,高等教育事业得到了迅速发展,由于在校学生人数急剧增加,教学硬件设施增长缓慢、教师资源短缺,如何利用有限的资源,以最优形式满足教学需求成为目前急需解决的问题。

课表编排是一个充满冲突的过程，所开课程的上课时间、上课班级、上课地点、任课教师等多方面因素限制教学资源分配。

为了提升高校的办学效率，更好地完成教学任务，如何应用现代信息化技术在时间上和空间上合理分配教学资源成为亟待解决的问题。

本问题假定在某一学期18教学周内安排教学任务，每个教学周星期一至星期五安排课程，每天分为上午2个时间段（时间段1和时间段2），下午2个时间段（时间段3和时间段4），晚上1个时间段（时间段5），每个时间段2学时安排同一门课程，同一班级的不同课程不考虑课程内容之间的前后逻辑关系。

排班问题是一个经典的组合优化问题，可以通过数学模型进行描述和解决。

在排班问题中，通常有多个员工需要安排在不同的时间段进行工作。

每个员工都有自己的工作时间表和偏好，同时还需要考虑一些约束条件，如班次安排、休息时间、工作量分布等。

数学模型可以用来描述排班问题的优化目标、约束条件和变量。

常见的数学模型包括线性规划、整数规划、动态规划等。

例如，线性规划模型可以将排班问题转化为一个线性优化问题，通过求解线性方程组来得到最优的班次安排。

整数规划模型可以将班次安排转化为一个整数规划问题，通过求解整数规划方程组来得到最优的班次安排。

动态规划模型则可以用来解决具有重叠子问题和最优子结构特性的排班问题。

在解决排班问题时，需要选择合适的数学模型，并根据具体问题特点进行相应的调整和优化。

同时，还需要结合实际情况和约束条件进行合理的班次安排，以确保员工的工作效率和满意度。

排列组合问题中的数学思想方法及模型（一）．分类讨论的思想：许多“数数”问题往往情境复杂，层次多，视角广，这就需要我们在分析问题时，选择恰当的切入点，从不同的侧面，把原问题变成几个小问题，分而治之，各种击破。

例.已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，求同时满足下列条件的集合C 的个数：1）C A B ≠⊂ 且C 中含有3个元素，2）C A φ≠ 解：如图，因为A ，B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，所以A B 中的元素有12+12-4=20个，其中属于A 的有12个，属于A 而不属于B 的有8个，要使C A φ≠ ，则C 中的元素至少含在A 中，集合C 的个数是：1）只含A 中1个元素的有12128C C ；2）含A 中2个元素的有21128C C ；3）含A 中3个元素的有30128C C ，故所求的集合C 的个数共有12128C C +21128C C +30128C C =1084个（二）．等价转化的思想：很多“数数”问题的解决，如果能跳出题没有限定的“圈子”，根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径，可使问题的解决呈现出“要柳暗花明”的格局。

1.具体与抽象的转化例.某人射击7枪，击中5枪，问击中和末击中的不同顺序情况有多少种？分析：没击中用“1”表示，击中的用“0”表示，可将问题转化不下列问题：数列1234567,,,,,,a a a a a a a 有两项为0，5项是1，不同的数列个数有多少个？解：1）两个0不相邻的情况有26C 种，2）两个0相邻的情况有16C 种，所以击中和末击中的不同顺序情况有26C +16C =21种。

2）不同的数学概念之间的转化例.连结正方体8个顶点的直线中，为异面直线有多少对？分析：正面求解或反面求解（利用补集，虽可行，但容易遗漏或重复，注意这样一个事实，每一个三棱锥对应着三对异面直线，因而转化为计算以正方体顶点，可以构成多少个三棱锥）解：从正文体珠8个顶点中任取4个，有48C 种，其中4点共面的有12种，（6个表面和6个对角面）将不共面的4点可构一个三棱锥，共有48C -12个三棱锥，因而共有3（48C -12）=174对异面直线。

彭湃中学吴崇东复习巩固计数问题中排列组合问题是最常见的，由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活多样, 不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难发现。

因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题方法、策略、模型是必要的。

基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图：名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n 类办法，第一类办法中有m 1种不同的方法，第二类办法中有m 2种不同的方法…，第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1+m 2+m 3+…m n 种不同的方法做一件事，完成它可以有n 个步骤，做第一步中有m 1种不同的方法，做第二步中有m 2种不同的方法……，做第n 步中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1·m 2·m 3·…·m n 种不同的方法.2.分步计数原理（乘法原理）：分步计数原理各步相互依存，每步只能完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．12nN=m m m 3.分类计数原理、分步计数原理区别：分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

1.分类计数原理(加法原理)：12nN=m +m ++m 注意：排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质mnA mnC(1)(1)mnA n n n m=-⋅⋅⋅-+!()!mnnAn m=-!0!1nnA n==!)1()1(mmnnnC mn+-⋅⋅⋅-=)!(!!mnmnC mn-=10=nCm m mn n mA C A=⋅mnnmnCC-=11-++=mnmnmnCCC从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11m mn nA nA--=解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事。

A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。

（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。

二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。

(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。

第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。

（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。

四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。

（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。

六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。

（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。

第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。

排列组合常见模型及解题技巧■河南省南阳市第二中学校李红勤解排列组合问题常分三步走:首先审题，明确要完成的事件；其次确定是独立完成还是分步完成，是排列还是组合；最后要用计数原理和排列数、组合数公式求解。

一、优先法（先特殊后一般）元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素。

位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置。

f用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的五位数，试求满足下列条件的五位数各有多少个。

（1）数字1不在个位和千位；（2）数字1不在个位，数字6不在万位。

解析：（1）位置优先，个位和千位从5个数中选，共有A：种选择方法，其余3位从4个数中选，共有A；种选择方法，由乘法原理知有A[A；=480（个）数满足题意。

（2）元素优先，当1在万位时余下四位有A?=120（种）选法；1不在万位时，万位有A：种选法，个位有A：种选法，余下的有A：种选法，共有A：A；A：=384（种）选法。

所以总共有384+120=504（种）选法。

变式训练1:1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端，则不同的排法有多少种？（答案：72种）二、捆绑法某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素绑捆成一个元素，与其他元素进行排列，然后再把捆绑元素松开内部全排列。

侧2某市图书馆要在国庆长假一周内接待5所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观两天，其余只参观一天，则不同的安排方法有多少种？解析：注意连续参观两天，即把7天中的连续两天“捆绑成一天”，有Cj种方法，其余的就是4所学校选5天进行排列，共有C；A：=720（种）方法。

变式训练2：4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有____种。

（答案：C：A§=36）三、插空法对于元素不相邻的排列，可以先排其他元素，再让不相邻的元素插空。

若局部元素相邻，可参照“捆绑法”。

高考培优数学“排列组合的经典模型及其应用”讲义编号：排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？经典方法知识的讲解已结合在下面的例题中。

排列组合中的经典方法（★★☆☆☆）我竟然不知道以下经典方法，太恐怖了！1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.A、60种B、48种C、36种D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284C C C种 B、44412843C C C种 C、4431283C C A种 D、444128433C C CA种6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。

多目标整数规划数学模型设计
池春姬
【期刊名称】《鸡西大学学报》
【年(卷),期】2007(007)003
【摘要】就三维合班问题,建立了多目标整数规划的数学模型,避免了人工排课的随意性和盲目性.
【总页数】2页(P58,49)
【作者】池春姬
【作者单位】鸡西大学,黑龙江·鸡西,158100
【正文语种】中文
【中图分类】G642.42
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