排列组合

排列组合的计算方法
排列组合是一种用来计算可能性和组合情况的数学方法。

它通常应用于问题中涉及对象的顺序或选择的情况。

以下是计算排列组合的常用方法：
1. 计算排列
排列是指从给定对象集合中选取一部分元素按照特定顺序进行排列的方式。

计算排列时，可以使用以下公式：
P(n, r) = n! / (n-r)!
其中，n表示对象的总数，r表示要选择的对象数量，"!"表示阶乘运算。

2. 计算组合
组合是指从给定对象集合中选取一部分元素按照任意顺序进行组合的方式。

计算组合时，可以使用以下公式：
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
其中，n表示对象的总数，r表示要选择的对象数量，"!"表示阶乘运算。

3. 使用计算器或计算软件
当对象的数量较大时，手工计算排列组合可能会非常繁琐。

因此，可以借助计算器或计算软件来快速计算排列组合。

大多数科学计算器或计算软件都提供了排列组合计算的功能。

需要注意的是，在使用排列组合计算时，应根据具体问题的要
求选择合适的方法。

对于一些问题，可能需要使用排列、组合或二者的组合来求解。

此外，还应注意理解排列组合的概念和计算原理，并注意在公式中正确地代入相应的值。

排列组合的公式总结排列组合是数学中一个有趣但有时也让人头疼的部分。

在咱们从小学到高中的数学学习旅程中，它可是个重要的角色。

先来说说排列的公式。

排列呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n,m) 。

它的公式是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。

这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

给大家举个例子吧，咱们学校组织演讲比赛，从 10 个同学中选 3个同学先后上台演讲，那一共有多少种不同的安排顺序呢？这就是一个排列问题。

按照公式，A(10,3) = 10! / (10 - 3)! = 10 × 9 × 8 = 720 种。

也就是说，有 720 种不同的上台顺序。

再说说组合的公式。

组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作 C(n,m) ，公式是 C(n,m) = n! / [m! × (n - m)!] 。

比如说，咱们班要选5 个人参加数学竞赛，不考虑他们的参赛顺序，那一共有多少种选法？这就是组合问题。

C(20,5) = 20! / [5! × (20 - 5)!] ，算出来就是 15504 种选法。

排列和组合的区别，简单来说，排列讲究顺序，组合不讲究顺序。

就像分糖果，给小明、小红、小刚分 3 颗不同的糖果，如果考虑谁先拿谁后拿，那就是排列；要是不考虑谁先谁后，只看最后谁拿到了哪颗糖，那就是组合。

在实际做题的时候，大家可得擦亮眼睛，分清楚到底是排列还是组合。

我记得有一次考试，有一道题是从 8 个不同的水果里选 3 个装在一个果篮里，很多同学没搞清楚这是组合问题，用了排列的公式，结果就做错啦。

还有啊，做排列组合的题，有时候要分类讨论，有时候要用间接法。

比如说，计算从 1 到 20 这 20 个自然数中，能被 2 或 3 整除的数的个数。

排列组合的运算法则摘要：一、排列组合的概念二、排列组合的运算法则1.排列公式2.组合公式3.排列组合公式三、实例解析四、应用场景正文：排列组合是组合数学中的基本概念，它广泛应用于各种学科和实际问题中。

排列组合的研究对象是有限的、不同的元素，主要研究将这些元素进行有序排列或无序组合的问题。

接下来，我们将介绍排列组合的运算法则，并通过实例进行解析。

一、排列组合的概念1.排列：从n个不同元素中取出m个元素进行有序排列，称为排列。

排列用符号A(n,m)表示。

2.组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑元素之间的顺序，称为组合。

组合用符号C(n,m)表示。

二、排列组合的运算法则1.排列公式排列公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

2.组合公式组合公式为：C(n,m) = n! / [m! * (n-m)!]其中，n!和m!分别表示n和m的阶乘。

3.排列组合公式排列组合公式为：P(n,m) = C(n,m) * A(m,m)其中，P(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的排列组合数。

三、实例解析例如，有5个人参加一场比赛，需要分成3个小组，求不同的分组方法数量。

解：根据组合公式，C(5,3) = 5! / [3! * (5-3)!] = 10所以，有10种不同的分组方法。

四、应用场景1.密码学：在密码学中，排列组合可用于计算密码组合的数量，以评估密码的安全性。

2.组合优化：在组合优化问题中，排列组合可用于计算不同方案的数量，以便找到最优解。

3.概率论：在概率论中，排列组合可用于计算事件的组合概率。

4.生物学：在生物学中，排列组合可用于研究基因组合和生物多样性。

总之，排列组合的运算法则在许多领域具有广泛的应用价值。

排列组合是数学中的一个重要概念，用于计算不同元素的组合方式。

它在组合数学、概率论、统计学等领域中经常被应用。

本文将详细介绍排列组合的概念以及相关公式，并给出一些实际应用的例子。

1. 排列的概念及公式排列是指从n个元素中选取r个元素进行排序的方式。

这个过程中，每个元素只能使用一次，并且顺序不同即为不同的排列。

排列通常用P(n, r)表示，计算公式如下：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * … * 2 * 1。

n的阶乘表示从n个元素中选取所有元素进行排列的总数，而(n-r)!表示剩余元素的阶乘，即可以从n个元素中选取r个元素进行排列的总数。

排列的计算公式可以帮助我们高效地计算大量元素的排列情况。

例如，从10个数中选取3个数进行排列，即P(10, 3)，可以通过计算10! / 7!得到结果。

2. 组合的概念及公式组合是指从n个元素中选取r个元素进行组合的方式。

与排列不同，组合不考虑选取元素的顺序，因此不同顺序的元素组合被视为同一种组合方式。

组合通常用C(n, r)表示，计算公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)其中，n!仍表示n的阶乘，r!表示r的阶乘，(n-r)!表示剩余元素的阶乘。

组合的计算公式可以帮助我们统计不同元素组合的数量。

例如，从10个数中选取3个数进行组合，即C(10, 3)，可以通过计算10! / (3! * 7!)得到结果。

3. 排列组合的应用排列组合在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些例子：3.1. 抽奖问题假设有10个人参加抽奖，每个人的抽奖号码是从1到10之间的整数。

如果我们想要知道抽取出来的3个人的号码的所有可能情况，可以使用组合的方法计算。

结果为C(10, 3) = 120。

3.2. 选课问题假设有10门课程可以选择，每个人可以选择其中的5门进行学习。

如果我们关心的是不同学生选择不同课程的情况，可以使用排列的方法计算。

排列组合游戏排列组合游戏是一种基于排列组合数学原理的益智游戏，它的游戏规则简单而富有趣味性，深受许多人的喜爱。

本文将为大家介绍排列组合游戏的基本原理和规则，以及一些思考这类游戏的方法。

一、基本原理排列组合是数学中的一个重要概念，是指将若干不同的元素按照一定的顺序或组合方式排列或组合成各种可能的结果。

例如：有3个字母A、B、C，那么它们可以组成多少不同的3位字母排列呢？答案是6种，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

同样，它们也可以组成多少个2位字母组合呢？答案是3种，分别是AB、AC、BC。

这就是排列组合的基本原理。

二、游戏规则排列组合游戏可以分为多个不同的版本，但它们的基本规则通常都相似。

以一个常见的版本为例，该游戏的规则如下：1. 游戏开始时，会给出一组不同的数字或字母。

2. 玩家需要用这些数字或字母来组合出一个确定的目标结果。

3. 玩家可以自由地排列或组合这些数字或字母，但要保证每个数字或字母只能使用一次。

4. 玩家在规定时间内完成任务，可以得到相应的奖励。

例如，游戏给出数字1、2、3，要求玩家组合出数字4。

如果玩家选择的组合方式是1+3=4，那么他就获得了游戏的奖励。

至于游戏的难度和复杂度，取决于数字或字母的数量和目标结果的难易程度。

三、思考方法排列组合游戏需要玩家具有一定的数学思维和逻辑能力。

以下是一些思考这类游戏的方法：1. 先列举出所有可能的组合，再进行筛选。

2. 发现规律，缩小计算范围。

例如，找到组成目标结果所需数字或字母的总和为偶数，就可以排除那些不满足这一条件的组合方式。

3. 利用数学公式进行计算。

例如，对于一些组合问题，可以使用排列组合公式来计算。

四、结语排列组合游戏是一种既富有趣味性又能够促进玩家数学思维和逻辑能力发展的游戏。

通过了解这类游戏的基本原理和规则，以及一些思考方法，相信大家可以更好地享受游戏的乐趣。

第一部分:概念公式1、排列：从n 个不同元素中,任取m 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2、组合：从n 个不同元素中,任取m 个元素,并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题，与顺序无关的为组合问题.注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样,组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题。

3、加法原理:如果完成一项工作有两类相互独立的方式A 和B ，在方式A 中有m 种完成任务的途径,在方式B 中有n 种完成任务的途径，则完成这项工作的总的途径有m+n 种。

4、乘法原理:如果完成一项工作有两个连续的步骤A 和B ，在步骤A 中有m 种不同的方式,在步骤B 中有n 种不同的方式，则完成这项工作的总的方法有m*n 种。

注意:0！＝1第二部分：排列组合解决方法一：特殊元素和特殊位置优先策略是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法. 例1. 由0，1，2，3,4，5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.先排末位共有( C （3，1) ） 然后排首位共有（ C （4,1) ） 最后排其它位置共有（ A(4，3） ） 由分步计数原理得（ C(3,1)C(4,1）A(4，3)=288 ) 练习１：六人站成一排，求(1）甲不在排头，乙不在排尾的排列数(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，则直接符合要求，共有A(5,5)=120种站法.第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，则有A （4，1）可选，此时甲不能在排头则有A （4,1）可选,其余A （4，4)。

则有A （4,1)A(4,1）A(4，4）=384种站法,共共有504种种站法。

方法2:间接法一共有A （6,6）种方法 若A 排头有A(5，5）,B 排尾有A(5,5）,其中重复了A 排头B 排尾的情况有A （4，4）所以共有A(6,6）-2A(5，5)+A(4，4）=504 方法3：插空法先让除A 其余五个人任意排列 然后让A 插入（不能插第一个位置）共有五个位置可插入 则共有5A(5,5）其中排除B 在尾的状况4A(4，4) 则有5A （5,5)-4A （4,4）=504(2）第一类：甲在排尾，乙在排头，则保证不相邻。

12个基本排列组合公式排列组合是数学中一个挺有意思的部分，咱们今天就来聊聊 12 个基本的排列组合公式。

先来说说排列公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n, m) ，公式就是 A(n, m) = n! / (n - m)! 。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，那排法就有 A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 60 种。

再看组合公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作C(n, m) ，公式是 C(n, m) = n! / [m! (n - m)!] 。

就像从 10 个同学里选 4 个参加活动，选法就有 C(10, 4) = 10! / [4! (10 - 4)!] = 210 种。

我记得之前在课堂上，给学生们讲排列组合的时候，发生了一件特别有趣的事儿。

当时我出了一道题：在一个班级里有 8 个男生和 6 个女生，要选 3 个同学去参加比赛，其中至少有一个女生，有多少种选法？同学们开始埋头苦算，有的皱着眉头，有的咬着笔杆。

这时候，有个平时很调皮的男生突然举手说：“老师，这题太难啦，能不能少选几个同学啊？”大家都被他逗笑了。

我笑着说：“别着急，咱们一步步来分析。

”首先，我们可以算出总的选法有 C(14, 3) 种。

然后，算出全是男生的选法有 C(8, 3) 种。

那么至少有一个女生的选法就是总的选法减去全是男生的选法，即 C(14, 3) - C(8, 3) 。

经过一番计算和讲解，同学们终于恍然大悟。

咱们继续说排列组合公式。

还有一些特殊的情况，比如可重复排列，从 n 个不同元素中可重复地选取 m 个元素的排列数，公式是 n^m 。

还有环形排列，n 个不同元素的环形排列数是 (n - 1)! 。

在实际生活中，排列组合的应用可多啦。

比如说抽奖，从一堆号码里抽出中奖号码，这就是组合；而把获奖的人排个名次，这就是排列。

再比如安排座位，教室里有 30 个座位，让 25 个同学去坐，这也是一种排列组合的问题。

排列组合知识点排列组合是高中数学中的一个重要内容，它是指在一组元素中选取部分元素进行排列或组合的方式。

通过对元素的不同排列和组合，可以得到不同的结果，用于解决一些与选择、分配、摆放等问题有关的情景。

本文将以3000字详细介绍排列组合的基本概念、性质以及应用领域。

一、排列的基本概念和性质1. 排列的定义排列是指从一组元素中取出若干元素进行重新排列得到不同的序列。

这个序列的顺序是明确的，不同的排列方式得到的结果是不同的。

2. 排列的计算方法（1）全排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，计算全排列的个数可以使用阶乘运算：P(n,m) = n!/(n-m)!（2）部分排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，计算部分排列的个数可以使用阶乘运算：A(n,m)=n!/(n-m)!3. 排列的性质（1）排列具有顺序性：即不同的元素排列顺序不同时，得到的排列结果是不同的。

（2）排列的个数与元素个数有关：排列的个数与所选取的元素个数有关，当选取的元素个数与原集合中的元素个数相同时，排列的个数达到最大值。

（3）排列的个数与元素的重复性有关：当元素中存在重复元素时，排列的个数会减少。

二、组合的基本概念和性质1. 组合的定义组合是指从一组元素中取出若干元素进行组合，组合的结果不考虑元素的顺序。

2. 组合的计算方法从n个不同元素中取出m个元素进行组合，计算组合的个数可以使用组合数公式：C(n,m) = n!/[m!(n-m)!]3. 组合的性质（1）组合不考虑元素的顺序：组合的结果不受元素排列顺序的影响。

（2）组合的个数与元素的重复性有关：当元素中存在重复元素时，组合的个数会减少。

（3）组合的个数与元素个数有关：组合的个数受选取的元素个数和原集合的元素个数的影响。

三、排列组合的应用领域1. 概率统计排列组合在概率统计中具有重要的应用，用于计算事件的可能性。

例如，计算从一组数字中选取若干数字，得到某个特定数字的概率。

高中数学排列组合20种解题方法# 方法一：特殊元素优先法。

题目1：用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个没有重复数字且个位数字是2的五位数？解析：因为个位数字已经确定是2，所以只需要考虑其他四个位置。

_万位不能为0_，那么万位有3种选择（1，3，4）。

千位有3种选择（剩下的3个数字），百位有2种选择，十位有1种选择。

根据排列组合的乘法原理，可组成的五位数有3×3×2×1 = 18个。

# 方法二：特殊位置优先法。

题目2：从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有多少个？解析：先确定特殊位置个位，_个位必须是偶数_，从2，4，6，8中选一个放在个位，有C_4^1种方法。

然后从剩下的3个偶数中选1个，从5个奇数中选3个，有C_3^1×C_5^3种选法。

将选出的4个数字全排列放在其他四个位置，有A_4^4种排法。

所以偶数共有C_4^1×C_3^1×C_5^3×A_4^4 = 2880个。

# 方法三：捆绑法。

题目3：7人站成一排照相，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？解析：把甲、乙、丙三人看作一个整体（捆绑），与其余4人全排列，有A_5^5种排法，同时甲、乙、丙三人内部有A_3^3种排法。

根据乘法原理，共有A_5^5×A_3^3 = 720种不同的排法。

# 方法四：插空法。

题目4：4名男生和3名女生排成一排，若女生不能相邻，有多少种不同的排法？解析：先排4名男生，有A_4^4种排法，4名男生排好后产生5个空位，_将3名女生插入这5个空位中_，有A_5^3种排法。

所以共有A_4^4×A_5^3 = 1440种不同的排法。

# 方法五：定序问题缩倍法。

题目5：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有多少种？解析：把A，B看作一个整体，与C，D，E全排列，有A_4^4种排法，因为B在A 的右边，所以A，B之间的顺序是固定的，_需要将全排列的结果除以A，B的排列数A_2^2_，即不同的排法有frac{A_4^4}{A_2^2}= 12种。

排列与组合的基本概念排列与组合是数学中的基本概念，主要用于计算对象的排列和组合方式。

在实际生活中，排列与组合的概念与应用十分广泛。

本文将介绍排列与组合的基本概念及其应用，并探讨其在日常生活以及其他学科中的重要性。

一、排列的基本概念排列是指将一组对象按照一定的顺序排列的方式。

对于给定的n个对象，如果不重复使用这些对象，将它们按照一定的顺序排列，就得到了排列。

排列的基本概念有以下几个：1. 全排列：将n个对象按照所有可能的顺序排列，得到的排列方式称为全排列。

全排列的数量为n! (n的阶乘)。

2. 线性排列：将n个对象按照一定的线性次序排列，得到的排列方式称为线性排列。

3. 圆排列：将n个对象排成一个圆环状，得到的排列方式称为圆排列。

4. 重复排列：如果给定的n个对象中存在重复的元素，将它们按照一定的顺序排列，得到的排列方式称为重复排列。

二、组合的基本概念组合是指从给定的n个对象中，选择出若干个对象组成一个集合的方式。

对于给定的n个对象中，选择其中k个进行组合，得到的组合方式称为组合。

组合的基本概念有以下几个：1. 排列组合：从n个对象中选择k个进行排列的组合方式称为排列组合。

排列组合的数量可以通过公式C(n,k)来计算，公式表示为n个对象中选取k个对象的方式的数量。

2. 无序组合：从n个对象中选择k个进行无序排列的组合方式称为无序组合。

无序组合的数量可以通过公式C(n,k)来计算。

三、排列与组合的应用排列与组合在实际生活和其他学科中有广泛应用，在以下几个方面具有重要性：1. 随机事件的计数：在概率统计中，排列与组合可以用来计算事件的可能性。

基于排列与组合的知识，可以计算出在随机事件中不同结果的数量。

2. 电子密码学：在密码学中，排列与组合可以应用于信息的加密和解密。

根据排列与组合的原理，可以构建密码算法，保护敏感信息的安全。

3. 计算机科学：在计算机科学的算法设计和优化中，排列与组合也发挥着重要作用。

排列组合基本方法排列组合基本方法是数学中常见的一种计算方法，用于求解在一定条件下物体的排列和组合问题。

在实际生活中，排列组合方法被广泛运用于统计学、概率论、组合数学等领域，具有重要的理论意义和实际应用价值。

首先，我们来了解一下排列和组合的概念。

排列指的是将一组物体按照一定的顺序进行排列，而组合则是从一组物体中选择若干个物体，不考虑顺序。

下面分别介绍排列和组合的基本方法：一、排列的计算方法：1. 全排列：全排列是指将一组不同的物体按照一定的顺序进行排列，不允许重复。

全排列的计算方法是通过阶乘来求解，即n个物体的全排列数为n!，其中n表示物体的个数。

2. 循环排列：循环排列是指将一组物体按照一定的顺序排列，允许循环移位。

循环排列的计算方法是通过n个物体的全排列数除以n，即n!/n。

3. 有重复元素的排列：当一组物体中有重复的元素时，排列的计算方法需要考虑重复的情况。

此时，排列数为n!/n1!n2!...nk!，其中n为总的物体数，n1、n2、...、nk为重复元素的个数。

二、组合的计算方法：1. 组合的定义：组合是指从一组物体中选择若干个物体，不考虑顺序。

组合的计算方法是通过组合数的公式来求解，即C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示物体的总数，m表示选择的物体数。

2. 组合的性质：组合数具有一些重要的性质，如C(n,0)=1，C(n,n)=1，C(n,1)=n，C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)等。

3. 组合的应用：组合数在概率计算、组合数学、排列组合等领域有着广泛的应用，如二项式定理、二项分布、组合恒等式等。

总的来说，排列组合的基本方法是数学中重要的计算工具，能够帮助我们解决各种实际问题。

通过掌握排列组合的基本概念和计算方法，我们能够更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力和效率。

排列组合方法的应用不仅局限于数学领域，还可以在生活和工作中帮助我们进行合理的组合和排列，提高工作效率和创造力。

排列组合排列组合是组合学最基本的概念。

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

排列组合与古典概率论关系密切。

定义及公式!-阶乘排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号 C(n,m) 表示。

C(n,m)==A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。

（n>=m)其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

符号C-Combination 组合数A-Arrangement 排列数（在旧教材为P-Permutation）N-元素的总个数M-参与选择的元素个数常见的一道题目一些公式：排列组合常见公式组合恒等式基本计数原理⑴加法原理和分类计数法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

排列组合公式排列组合计算公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算可能性数量的情况，比如抽奖的中奖概率、体育比赛的对阵安排等等。

这时候，排列组合公式和计算公式就派上用场了。

首先，咱们来聊聊什么是排列。

排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

比如说，从数字 1、2、3中选取两个数字进行排列，那么可能的情况有 12、21、13、31、23、32 这六种。

排列的计算公式是：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！这里的“！”表示阶乘，比如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

在这个公式中，n 表示总元素的数量，m 表示选取的元素数量。

举个例子，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，那么排列的数量就是 A(5, 3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 5 × 4 × 3 ＝ 60 种。

接下来，咱们再说说组合。

组合则是从给定的元素集合中，选取若干个元素，不考虑它们的顺序。

比如说，从数字 1、2、3 中选取两个数字的组合，就只有 12、13、23 这三种情况。

组合的计算公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m! ×（n m)！同样，n 表示总元素的数量，m 表示选取的元素数量。

比如说，从 6 个不同的元素中选取 4 个元素的组合数量，就是 C(6, 4) ＝ 6! ／（4! ×（6 4)！）＝ 15 种。

为了更好地理解排列组合的概念和公式，咱们来做几道实际的题目。

假设一个班级有 10 名学生，要选出 3 名学生参加比赛。

如果是排列，那么这 3 名学生的出场顺序是有讲究的，可能的排列数就是 A(10, 3) ＝ 10! ／（10 3)！＝ 720 种。

但如果只是组合，也就是不考虑这 3 名学生的出场顺序，那么组合数就是 C(10, 3) ＝ 10! ／ 3! ×（10 3)！＝ 120 种。

排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。

①从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

②从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

③用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。

从6种颜色中取出4种进行排列呢。

解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

[计算公式]排列用符号A(n,m)表示，m≦n。

计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2) (1)例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。

组合的定义及其计算公式1组合的定义有两种。

定义的前提条件是m≦n。

①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2 =6。

[计算公式]组合用符号C(n,m)表示，m≦n。

公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或C(n,m)=C(n,n-m)。

例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。

排列组合知识点总结排列组合是数学中一个重要的分支，它在解决许多实际问题中都有着广泛的应用，比如抽奖、选座位、安排比赛等等。

下面让我们一起来详细了解一下排列组合的相关知识点。

一、基本概念1、排列从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。

根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。

排列数用 A(n, m) 表示。

2、组合从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。

组合数用 C(n, m) 表示。

二、排列数与组合数的计算公式1、排列数公式A(n, m) ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) ＝ n! ／（n m)！2、组合数公式C(n, m) ＝ n! ／ m!（n m)！三、排列组合的基本性质1、排列的性质（1）A(n, n) ＝ n!（2）A(n, m) ＝ nA(n 1, m 1)2、组合的性质（1）C(n, 0) ＝ C(n, n) ＝ 1（2）C(n, m) ＝ C(n, n m)四、解决排列组合问题的常用方法1、特殊元素优先法对于存在特殊元素的问题，优先考虑特殊元素的排列或组合。

2、捆绑法当要求某些元素必须相邻时，可以将这些元素看作一个整体，与其他元素一起进行排列，然后再考虑这些相邻元素的内部排列。

3、插空法当要求某些元素不能相邻时，先将其他元素排列好，然后在这些元素之间及两端的空位中插入不能相邻的元素。

4、间接法有些问题直接求解较为复杂，可以先求出总的排列或组合数，然后减去不符合要求的排列或组合数。

5、分类讨论法当问题包含多种情况时，需要对不同情况进行分类讨论，然后将各种情况的结果相加。

五、常见的排列组合问题类型1、排队问题例如，n 个人排成一排，共有多少种不同的排法；某些人必须相邻或不能相邻的排法等。