四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：先解A、B集合，再取并集。

【详解】：先解，故选B【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2.2.复数满足，则在复数平面内复数对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出复数的模，两边同除以，从而可得结果.详解：，，在复数平面内复数对应的点的坐标为，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.3.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】D 【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数； 月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l 0月份，故A ，B ，C 错. 本题选择D 选项.4.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）A.B. C. D.【答案】B 【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。

故选B 。

5.5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D.为真命题【答案】A 【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.6.6.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.视频7.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】【分析】：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。

2018年四川省成都七中高考数学一诊文科数学试题及解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|x＜a},B＝{x|x2﹣3x＋2＜0},若A∩B＝B,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a＜1C.a≥2D.a＞22.(5分)复数z＝(i为虚数单位)的虚部为()A.1B.iC.﹣2iD.﹣23.(5分)“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)设实数x,y满足约束条件,则目标函数的取值范围是()A. B. C. D.5.(5分)《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()A.18B.17C.16D.156.(5分)已知.则m＝()A.﹣6或1B.﹣1或6C.6D.17.(5分)如图所示的程序框图,若输入m＝8,n＝3,则输出的S值为()A.56B.336C.360D.14408.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且,a2＝4,则数列的前10项和为()A. B. C. D.9.(5分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)是偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)＝x(3﹣2x),则f()＝()A. B.﹣ C.﹣1 D.110.(5分)在四面体S﹣ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝,SA＝SC＝2,平面SAC⊥平面BAC,则该四面体外接球的表面积为()A. B.8π C. D.4π11.(5分)已知函数f(x)＝ln＋,g(x)＝e x﹣2,若g(m)＝f(n)成立,则n﹣m的最小值为()A.1﹣ln2B.ln2C.2﹣3D.e2﹣312.(5分)已知F1,F2是双曲线(a＞0,b＞0)的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N,且M,N均在第一象限,当直线MF1∥ON时,双曲线的离心率为e,若函数f(x)＝x2＋2x﹣,则f(e)＝()A.1B.C.2D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)抛物线y2＝ax(a＞0)上的点到焦点F的距离为2,则a ＝.14.(5分)已知递减等差数列{a n}中,a3＝﹣1,a4为a1,﹣a6等比中项,若S n为数列{a n}的前n项和,则S7的值为.15.(5分)Rt△ABC中,P是斜边BC上一点,且满足：,点M,N在过点P的直线上,若则λ＋2μ的最小值为.16.(5分)设函数f(x)＝,g(x)＝,对任意x1,x2∈(0,＋∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2,,求△ABC的面积.18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB＝AD＝AC＝3,PA＝BC ＝4,M为线段AD上一点,AM＝2MD,N为PC的中点.(I)证明直线MN∥平面PAB；(II)求四面体N﹣BCM的体积.19.(12分)交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位：km/h),现将其分成六组为[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)某小型轿车途经该路段,其速度在70km/h以上的概率是多少？(Ⅱ)若对车速在[60,65),[65,70)两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在[60,65)内的概率.20.(12分)已知A(x0,0),B(0,y0)两点分别在x轴和y轴上运动,且|AB|＝1,若动点P(x,y)满足.(1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；(2)直线l：x＝ty＋1与曲线C交于A、B两点,E(﹣1,0),试问：当t变化时,是否存在一直线l,使△ABE得面积为？若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由.21.(12分)已知函数f(x)＝ke x﹣x2(其中k∈R,e是自然对数的底数)(1)若k＝2,当x∈(0,＋∞)时,试比较f(x)与2的大小；(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1＜x2),求k的取值范围,并证明：0＜f(x1)＜1.选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)已知圆锥曲线C：(α为参数)和定点A(0,),F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线AF2的直角坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF1|﹣|NF1||的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数f(x)＝m﹣|x﹣1|﹣|x＋1|.(1)当m＝5时,求不等式f(x)＞2的解集；(2)若函数y＝x2＋2x＋3与y＝f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.2018年四川省成都七中高考数学一诊文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|x＜a},B＝{x|x2﹣3x＋2＜0},若A∩B＝B,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a＜1C.a≥2D.a＞2【试题解答】解：由题意,集合A＝{x|x＜a},B＝{x|x2﹣3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2},∵A∩B＝B,∴B⊆A,则：a≥2.∴实数a的取值范围[2,＋∞).故选C.2.(5分)复数z＝(i为虚数单位)的虚部为()A.1B.iC.﹣2iD.﹣2【试题解答】解：∵复数z＝＝＝1﹣2i,故此复数的虚部为﹣2,故选D.3.(5分)“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【试题解答】解：由“直线m∥平面α”,可得“直线m与平面α内无数条直线平行”,反之不成立.∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件.故选：C.4.(5分)设实数x,y满足约束条件,则目标函数的取值范围是()A. B. C. D.【试题解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立,得A(1,﹣1),联立,得B(1,3).由＝,而.∴目标函数的取值范围是[,].故选：D.5.(5分)《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()A.18B.17C.16D.15【试题解答】解：由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001,转化为十进制数的计算为1×20＋0×21＋0×22＋0×23＋1×24＋0×25＝17.故选：B.6.(5分)已知.则m＝()A.﹣6或1B.﹣1或6C.6D.1【试题解答】解：∵已知＝＝＝,求得m＝﹣6,或m＝1,故选：A.7.(5分)如图所示的程序框图,若输入m＝8,n＝3,则输出的S值为()A.56B.336C.360D.1440【试题解答】解：执行程序框图,可得m＝8,n＝3,k＝8,s＝1不满足条件k＜m﹣n＋1,s＝8,k＝7,不满足条件k＜m﹣n＋1,s＝56,k＝6,不满足条件k＜m﹣n＋1,s＝336,k＝5,满足条件k＜m﹣n＋1,退出循环,输出s的值为336.故选：B.8.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且,a2＝4,则数列的前10项和为()A. B. C. D.【试题解答】解：由及等差数列通项公式得a1＋5d＝12,又a2＝4＝a1＋d,∴a1＝2＝d,∴S n＝＝n2＋n,∴,∴＝.故选：B.9.(5分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)是偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)＝x(3﹣2x),则f()＝()A. B.﹣ C.﹣1 D.1【试题解答】解：∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(﹣x)＝﹣f(x),∵函数y＝f(x＋1)是定义在R上的偶函数,∴f(﹣x＋1)＝f(x＋1)＝﹣f(x﹣1),f(x＋2)＝﹣f(x),可得f(x＋4)＝﹣f(x＋2)＝f(x).则f(x)的周期是4,∴f()＝f(4×4﹣)＝f(﹣)＝﹣f()＝﹣[]＝﹣1,故选C.10.(5分)在四面体S﹣ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝,SA＝SC＝2,平面SAC⊥平面BAC,则该四面体外接球的表面积为()A. B.8π C. D.4π【试题解答】解：取AC中点D,连接SD,BD,∵AB＝BC＝,∴BD⊥AC,∵SA＝SC＝2,∴SD⊥AC,AC⊥平面SDB.∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角,在△ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝,∴AC＝2.∵平面SAC⊥平面BAC,∴∠SDB＝90°,取等边△SAC的中心E,则E为该四面体外接球的球心,球半径R＝SE＝＝,∴该四面体外接球的表面积S＝4πR2＝4＝.故选：A.11.(5分)已知函数f(x)＝ln＋,g(x)＝e x﹣2,若g(m)＝f(n)成立,则n﹣m的最小值为()A.1﹣ln2B.ln2C.2﹣3D.e2﹣3【试题解答】解：不妨设g(m)＝f(n)＝t,∴e m﹣2＝ln＋＝t,(t＞0)∴m﹣2＝lnt,m＝2＋lnt,n＝2•e故n﹣m＝2•e﹣2﹣lnt,(t＞0)令h(t)＝2•e﹣2﹣lnt,(t＞0),h′(t)＝2•e﹣,易知h′(t)在(0,＋∞)上是增函数,且h′()＝0,当t＞时,h′(t)＞0,当0＜t＜时,h′(t)＜0,即当t＝时,h(t)取得极小值同时也是最小值,此时h()＝2•e﹣2﹣ln＝2﹣2＋ln2＝ln2,即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12.(5分)已知F1,F2是双曲线(a＞0,b＞0)的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N,且M,N均在第一象限,当直线MF1∥ON时,双曲线的离心率为e,若函数f(x)＝x2＋2x﹣,则f(e)＝()A.1B.C.2D.【试题解答】解：双曲线的c2＝a2＋b2,e＝,双曲线的渐近线方程为y＝±x,与圆x2＋y2＝c2联立,解得M(a,b),与双曲线(a＞0,b＞0)联立,解得,∵直线MF1与直线ON平行时,即有,即(a＋c)2(c2﹣a2)＝a2(2c2﹣a2),即有c3＋2ac2﹣2a2c﹣2a3＝0,∴e3＋2e2﹣2e﹣2＝0,即e2＋2e﹣＝2,∴f(e)＝e2＋2e﹣＝2,故选：C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)抛物线y2＝ax(a＞0)上的点到焦点F的距离为2,则a＝2.【试题解答】解：抛物线的标准方程：y2＝ax,焦点坐标为(,0),准线方程为x＝﹣,由抛物线的焦半径公式|PF|＝x0＋＝＋＝2,解得：a＝2,故答案为：2.14.(5分)已知递减等差数列{a n}中,a3＝﹣1,a4为a1,﹣a6等比中项,若S n为数列{a n}的前n项和,则S7的值为﹣14.【试题解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0,a3＝﹣1,a4为a1,﹣a6等比中项,∴a1＋2d＝﹣1,＝﹣a6×a1,即＝﹣(a1＋5d)×a1,联立解得：a1＝1,d＝﹣1.则S7＝7﹣＝﹣14.故答案为：﹣14.15.(5分)Rt△ABC中,P是斜边BC上一点,且满足：,点M,N在过点P的直线上,若则λ＋2μ的最小值为.【试题解答】解：＝＋＝＝＋＝＋＝,∵三点M,P,N三点共线,∴.∴λ＋2μ＝(λ＋2μ)()＝.故答案为：16.(5分)设函数f(x)＝,g(x)＝,对任意x1,x2∈(0,＋∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是.【试题解答】解：对任意x1,x2∈(0,＋∞),不等式≤恒成立,则等价为≤恒成立,f(x)＝＝x＋≥2＝2,当且仅当x＝,即x＝1时取等号,即f(x)的最小值是2,由g(x)＝,则g′(x)＝＝,由g′(x)＞0得0＜x＜1,此时函数g(x)为增函数,由g′(x)＜0得x＞1,此时函数g(x)为减函数,即当x＝1时,g(x)取得极大值同时也是最大值g(1)＝,则的最大值为＝,则由≥,得2ek≥k＋1,即k(2e﹣1)≥1,则,故答案为：.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2,,求△ABC的面积.【试题解答】解：(1)△ABC中,∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0,由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0,∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0,即2cosCsinB＋sinB＝0,又0°＜B＜180°,∴sinB≠0,∴,即C＝120°.(2)由余弦定理可得,又a＞0,a＝2,∴,∴△ABC的面积为.18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB＝AD＝AC＝3,PA＝BC ＝4,M为线段AD上一点,AM＝2MD,N为PC的中点.(I)证明直线MN∥平面PAB；(II)求四面体N﹣BCM的体积.【试题解答】证明：(Ⅰ)∵四棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB＝AD＝AC＝3,PA＝BC＝4,M为线段AD上一点,AM＝2MD,N为PC的中点.∴AM＝,取BP的中点T,连结AT,TN,∴由N为PC的中点知TN∥BC,TN＝BC＝2,又AD∥BC,∴TN AM,∴四边形AMNT是平行四边形,∴MN∥AT,又AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,∴MNⅡ平面PAB.解：(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,∴N到平面ABCD的距离为＝2,取BC的中点E,连结AE,由AB＝AC＝3,得AE⊥BC,AE＝＝,由AM∥BC,得M到BC的距离为,∴S＝＝2,△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：＝＝.19.(12分)交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位：km/h),现将其分成六组为[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)某小型轿车途经该路段,其速度在70km/h以上的概率是多少？(Ⅱ)若对车速在[60,65),[65,70)两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在[60,65)内的概率.【试题解答】解：(Ⅰ)根据频率分布直方图,计算速度在70km/h以上的频率为1﹣(0.010＋0.020)×5＝0.85,估计速度在70km/h以上的概率是0.85；(Ⅱ)这40辆车中,车速在[60,70)的共有5×(0.01＋0.02)×40＝6辆,其中在[65,70)的有5×0.02×40＝4辆,记为A,B,C,D,在[60,65)的有5×0.01×40＝2辆,记为a,b；从车速在[60,70)的这6辆汽车中任意抽取2辆,可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果,其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60,65)内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P＝＝.20.(12分)已知A(x0,0),B(0,y0)两点分别在x轴和y轴上运动,且|AB|＝1,若动点P(x,y)满足.(1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；(2)直线l：x＝ty＋1与曲线C交于A、B两点,E(﹣1,0),试问：当t变化时,是否存在一直线l,使△ABE得面积为？若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由.【试题解答】解：(1)根据题意,因为.即,所以,所以,又因为|AB|＝1所以即即所以椭圆的标准方程为(2)由方程组得(3t2＋4)y2＋6ty﹣9＝0(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则所以因为直线x＝ty＋1过点F(1,0)所以△ABE的面积令则不成立,不存在直线l满足题意.21.(12分)已知函数f(x)＝ke x﹣x2(其中k∈R,e是自然对数的底数)(1)若k＝2,当x∈(0,＋∞)时,试比较f(x)与2的大小；(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1＜x2),求k的取值范围,并证明：0＜f(x1)＜1.【试题解答】解：(1)当k＝2时,f(x)＝2e x﹣x2,则f'(x)＝2e x﹣2x,令h(x)＝2e x﹣2x,h'(x)＝2e x﹣2,由于x∈(0,＋∞)故h'(x)＝2e x﹣2＞0,于是h(x)＝2e x﹣2x在(0,＋∞)为增函数,所以h(x)＝2e x﹣2x＞h(0)＝2＞0,即f'(x)＝2e x﹣2x＞0在(0,＋∞)恒成立,从而f(x)＝2e x﹣x2在(0,＋∞)为增函数,故f(x)＝2e x﹣x2＞f(0)＝2.(2)函数f(x)有两个极值点x1,x2,则x1,x2是f'(x)＝ke x﹣2x＝0的两个根,即方程有两个根,设,则,当x＜0时,φ'(x)＞0,函数φ(x)单调递增且φ(x)＜0；当0＜x＜1时,φ'(x)＞0,函数φ(x)单调递增且φ(x)＞0；当x＞1时,φ'(x)＜0,函数φ(x)单调递增且φ(x)＞0；要使方程有两个根,只需,如图所示故实数k的取值范围是.又由上可知函数f(x)的两个极值点x1,x2满足0＜x1＜1＜x2,由得,∴由于x1∈(0,1),故,所以0＜f(x1)＜1.选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)已知圆锥曲线C：(α为参数)和定点A(0,),F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线AF2的直角坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF1|﹣|NF1||的值.【试题解答】解：(1)由圆锥曲线C：(α为参数)化为,可得F2(1,0),∴直线AF2的直角坐标方程为：,化为y＝.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).∵直线AF2的斜率为,∴直线l的斜率为.∴直线l的方程为：,代入椭圆的方程可得：＝12,化为＝0,t1＋t2＝,∴||MF1|﹣|NF1||＝|t1＋t2|＝.选修4-5：不等式选讲23.已知函数f(x)＝m﹣|x﹣1|﹣|x＋1|.(1)当m＝5时,求不等式f(x)＞2的解集；(2)若函数y＝x2＋2x＋3与y＝f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.【试题解答】解：(1)当m＝5时,,由f(x)＞2的不等式的解集为.(2)由二次函数y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2,该函数在x＝﹣1处取得最小值2,因为,在x＝﹣1处取得最大值m﹣2,所以要使二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点,只需m﹣2≥2,即m≥4.。

2018年四川省成都市外国语中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知全集，集合,，则BA. B. C. D.参考答案：A略3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C4. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条参考答案：B本题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.5. 若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（）A 9. B.7 C.5 D.4参考答案：C6. 如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可．【解答】解：由题意得：79+84×5+90+m=77+85×5+93，解得：m=6，故选：A．7. 过点作圆的两条切线，，为切点，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D8. 已知函数，则（）A. 在(0,+∞)上递增B. 在(0,+∞)上递减C. 在上递增D. 在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减, 在上递增故选：D．9. （5分）设a=log4π，π，c=π4，则a，b，c的大小关系是（）A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：D【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵0＜a=log4π＜1，π＜0，c=π4，＞1，∴c＞a＞b，故选：D．【点评】：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．10. 已知集合A={0,2}，B={－2,－1,0,1,2}，则A∩B=（）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2,－1,0,1,2}参考答案：A根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B={0,2} ，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中a1=1，a n+1=a n+n，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是参考答案：12. ＝参考答案：2略13. 已知集合，，则.参考答案：.14. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.15. 若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是．参考答案：8，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.16. 已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：①④略17. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ___ ．参考答案：64.5用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，三、解答题：本大题共5小题，共72分。

成都市2018级高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{<<=x x A ，}1|{≥=x x B ，则=B A(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x (C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x 2．复数i iiz (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=.0,ln 0|,1|)(x x x x x f ，则=))1((e f f(A)0 (B)1 (C)1-e (D)24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是 (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2()cos x f x x π=-，则=)6('πf (A)61-(B)65 (C)6332- (D)6332+6． “3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆22184x y +=有公共焦点，则双曲线的方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -=(C)2213y x -=(D)2213x y -= 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A)1- (C)0 (D)12--9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为 (A)π14 (B)π16 )(C π18 )(D π2010．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθθθ(cos sin 2sin 1:⎩⎨⎧+=+=y x C 为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为(A)(0,1) (B)1(0,)2 (C) (D)1)211．已知函数3||2)(2++-=x x x f ．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，，则c b a ,,的大小关系为(A)c a b >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >>12．设R b k ∈,，若关于x 的不等式x b kx ln 1≥++在),0(+∞上恒成立，则kb的最小值是 (A)2e - (B)1e - (C)21e -(D)e -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为a x yˆ6.1ˆ+=．则当8=x 时，y ˆ的值为 ． 14．函数32)(+-=x e x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为 ．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ．16．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 18．（本小题满分12分）已知函数12)(23-+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中a ，R b ∈． (I)求b a ,的值；(Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 19．（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD 中，60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点．将ABE ∆沿BE 折起使2=AD ，得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ；(Ⅱ)若P 为AC 的中点，求三棱锥ABD P -的体积．20．（本小题满分12分）在同—平面直角坐标系xOy 中，圆422=+y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 21'':ϕ后，得到曲线C ．(I)求曲线C 的方程；(Ⅱ)设曲线C 与x 轴和y 轴的正半轴分别相交于B A ,两点，P 是曲线C 位于第二象限上的一点，且直线PA 与y 轴相交于点M ，直线PB 与x 轴相交于点N ．求ABM ∆与BMN ∆的面积之和．21.（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )1()(-=． (I)判断)(x f 的单调性；(Ⅱ)设1)1()(2+-+-=x a ax x g ，R a ∈．当],1[22e ex ∈时，讨论函数)(x f 与)(x g 图象的公共点个数． 22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为tt y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求22||1||1PB PA +的值．成都市2018级高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

2018年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤﹣2}，B＝{x|x≥﹣1}，则∁U（A∪B）＝（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣2，1）2．（5分）已知平面向量＝（1，1），＝（t+1，1）．若⊥，则实数t的值为（）A．﹣2B．0C．2D．﹣13．（5分）空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图．则下列说法错误的是（）A．该地区在12月2日空气质量最好B．该地区在12月24日空气质量最差C．该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关4．（5分）在三角形ABC中，“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．（5分）“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若关于x的不等式x2+2ax+1≥0在[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[0，+∞）7．（5分）已知tanα＝，α∈（0，π），则cos（α+）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），长方形ABCD的顶点A，B 分别为双曲线E的左，右焦点．且点C，D在双曲线E上，若AB＝6，BC＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，∠BAC＝60°，P A＝2，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．8πD．12π10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列不等式正确的是（）A．f（log27）＜f（﹣5）＜f（6）B．f（log27）＜f（6）＜f（﹣5））C．f（﹣5）＜f（log27）＜f（6）D．f（﹣5）＜f（6）＜f（log27）11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）．若x1x2＜0，且f（x1）+f（x2）＝0，则|x2﹣x1|的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）若关于x的方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1＜0＜x2＜x3，其中m∈R，e＝2.718为自然对数的底数，则的值为（）A．e B．1﹣m C．1+m D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则x+2y的最大值为．15．（5分）如图，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一点，AB＝3﹣，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝45°，则线段DE的长度为．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足||＝1，若＝m+n，其中m，n∈R ．则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，S4＝16，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据．从这些统计数据中随机抽取12天的用水量的数据作为样本，得到的统计结果如表：[70，80）[80，90）[90，100]日用水量（单位：吨）频数36m频率n0.5p（1）求m，n，p的值；（2）已知样本中日用水量在[80，90）内的这六个数据分别为83，85，86，87，88，89．从这六个数据中随机抽取两个，求抽取的两个数据中至少有一个大于86的概率．19．（12分）如图，在四面体P ABC中，P A＝PC＝AB＝BC＝5，AC＝6，PB＝4，线段AC，AP的中点分别为O，Q．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求四面体P﹣OBQ的体积．20．（12分）已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点A（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．若点B（0，1）在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣mx2+2，其中m∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）当m＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当常数m∈（2，+∞）时，函数f（x）在[0，+∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x2﹣x1＞ln．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2018年四川省成都市双流中学高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈z}，B={x|x=2k，k∈z}，则A∩B等于（）A. {0，1}B. {﹣4，﹣2}C. {﹣1，0}D. {﹣2，0}【答案】D【解析】【分析】先解A、B集合，再取并集。

【详解】先解，故选D【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2.复数z满足z•i=|﹣i|，则在复数平面内复数z对应的点的坐标为（）A. （1，0）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （0，﹣1）【答案】D【解析】分析：先求出复数的模，两边同除以，从而可得结果.详解：，，在复数平面内复数对应的点的坐标为，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B．5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）A. （￢p）∨（￢q）为真命题B. p∨（￢q）为真命题C. （￢p）∧（￢q）为真命题D. p∨q为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.6.已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，则：.本题选择B选项.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】【分析】按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。

2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,3,0122≤==≤-+=x y y N x x x M x ，则集合{}N x M x x ∉∈且,为A．(]0,3B．[]4,3-C．[)4,0-D．[]4,0-2.已知向量()1,1AB = ，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是A．()3,6a =B．()8,6b =-C．()6,8c =D．()6,3d =-3．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是A．π34B．π316C．π310D．π384．已知ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则且∈=的值等于A．23B．43C．—23D．—435．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．3B ．38C ．6226++D ．226+6．下列命题中正确的是A．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列B．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列C．若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a ，b ，c 是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是A ．1班：总体平均值为3，中位数为4B ．2班：总体平均值为1，总体方差大于0C ．.3班：中位数为2，众数为3D ．4班：总体平均值为2，总体方差为38．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A．512πB．3πC．23πD．56π-9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是A．2B．3C．6D．911.设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为A.15B.25C.45D.112已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,63⎛-- ⎝C．1,63⎛-+ ⎝D．163⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．16.13.已知点()()()()2,2,1,2,2,1,1,1D C B A ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为________.14.已知底面边长为，侧棱长为S ABCD -内接于球1O .若球2O 在球1O 内且与平面ABCD 相切，则球2O 的直径的最大值为．15.已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=，那么，不等式3)(<x f 的解集是．16()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<< ，则1231222n n x x x x x -+++++= __________．三、解答题（本大题共6小题，共7017.已知平面向量a ＝(3，－1)，b (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ，试求函数关系式k ＝f (t ).18.为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，，频率分布直方图如图所示．成绩落在[7080)，中的人数为20．（Ⅰ）求a 和n 的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[5080)，中的男、女生人数比为1:2，成绩落在[80100]，中的男、女生人数比为3:2，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20()P K k ≥0.500.050.0250.0050k 0.4553.8415.0247.879男生女生合计优秀不优秀合计19．如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,平面A 1BC 丄侧面A 1ABB 1,且AA 1=AB =2.(1)求证:AB 丄BC ;(2)若直线AC 与面A 1BC 所成的角为,求四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积.20.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos l ＝t ，＝－1＋22t (t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB 面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()ln(|21||23|)f x x x =+--.（1）求不等死()0f x ≤的解集；（2）当m 取何值时，()f x m <恒成立.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5DDBCB6—10CDABD 11—12CB13.13.51114.815.)3,3(-16.445π17.(1)证明∵a ·b ＝3×12－1×32＝0，∴a ⊥b .(2)解∵c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ，∴c ·d ＝[a ＋(t 2－3)b ]·(－k a ＋t b )＝－k a 2＋t (t 2－3)b 2＋[t －k (t 2－3)]a ·b ＝0.又a 2＝|a |2＝4，b 2＝|b |2＝1，a ·b ＝0，∴c ·d ＝－4k ＋t 3－3t ＝0，∴k ＝f (t )＝t 3－3t 4(t ≠0).18.解析：（Ⅰ）由题意可得101(0.0050.010.0150.02)10a =-+++⨯，∴0.05a =，∴2040100.05n ==⨯．（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，∴550.05650.2750.5850.15950.175.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．设中位数为m ，则(70)0.050.5(0.050.2)m -⨯=-+，∴75m =．（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，22⨯列联表男生女生合计优秀6410不优秀102030合计162440由表可得2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关．19.解：(1)取A 1B 的中点为D ,连接AD,面面，,面(2)∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,等于;直角△ABC 中A 1A =AB =2,D 为AB 的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =，因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）因为直线PQ 的斜率存在，设直线方程为(1)y k x =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理知2122834k x x k+=+，121226()234ky y k x x k k -+=+-=+，此时243(,)k k N -++，又1(0,M ，则222221324348344320MN kk k k k k k k ++++==--+，∵MN PQ ⊥，∴1MN k k =-，得到12k =或32．则2MN k =-或23MN k =-，MN 的直线方程为16810x y +-=或162430x y +-=．21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在上单调递增，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22.解(1)圆C 的普通方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)(2)直线l 的普通方程：22x －y －1＝0，圆心到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|3＝223，所以|AB |＝22－89＝2103，点P 到直线AB 距离的最大值为r ＋d＝2＋223＝523，S max ＝12×2103×523＝1059.23．解：（1）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤，所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎩⎭≤．（2）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（1）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为1⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．。

2018年龙泉驿区高2016级统一模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A. B. 2i C. D. 2+2i【答案】B【解析】【分析】先写出复数z，再求z2得解.【详解】在复平面内，复数z的对应点为（1，1），所以z=1+i．所以z2=（1+i）2=2i，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知cosα=，α∈（0，π），则sin2α等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由cosα可得sinα，进而由正弦的二倍角公式可得解.【详解】由cosα=，因为α∈（0，π），所以sinα==，那么sin2α==2sinαcosα==.故选D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式，属于基础题.4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的焦点位于轴，则双曲线的渐近线为，结合题意可得：，双曲线的离心率：，本题选择C选项.5.如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解.详解：连接，由圆的对称性得阴影部分的面积等于的面积，易知，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为.故选D..点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若α⊥β，m⊥α，则m∥βB. 若m∥α，n⊂α，则m∥nC. 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥nD. 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】A选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；B选项不正确，因m∥α，n⊂α，则m∥n或异面．C选项正确，因为α∩β=m，n∥α，n∥β，则画图如下左图：必有m∥n，D选项不正确，画图如下右图：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】换元四棱锥的直观图即可求得体积.【详解】由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面是边长为1的正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，且P A=1．则该四棱锥的体积为．故选B．【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．8.已知P为直线x+y﹣2=0上的点，过点P作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，则这样的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】B【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离为，再求出OP=，从而得到点P只有一个.【详解】圆O：x2+y2=1圆的半径为1，圆的圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离为：=，满足P为直线x+y﹣2=0上的点，过点P作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，所以四边形OMPN是正方形，边长为1，所以其对角线OP=,所以垂足就是P，所以P点只有一个．故选：B．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时；当时，不等式为：，此时不等式无解；综上可得，不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.10.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，且，则函数在区间内由两个零点，选项A,B错误；结合，且可排除C选项.本题选择D选项.11.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设切线的方程为，代入抛物线方程得，由直线与抛物线相切得，时，根据导数的几何意义可得则同理可得，将点的坐标代入，得，故，当时，的最小值为，故选A.12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有的最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为将函数f（x)=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜)个单位后得到函数g（x)的图象．若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即g（x)在，取得最小值，sin（2×-2φ)=-1，此时φ=-，不合题意，，即g（x)在，取得最大值，sin（2×-2φ)=1，此时φ=，满足题意考点：函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|=__________．【答案】【解析】【分析】先求，再求|4+|.【详解】因为，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2=16||2+||2+8||•||•cos120°=16+1﹣4=13，则|4+|=，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的数量积和向量的模，属于基础题．14.已知实数x，y满足的最小值为___________．【答案】5【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），，则在点处取得最小值.联立，解得：代入得最小值5.答案为：5.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=_______．【答案】或．【解析】【分析】直接由正弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=2，b=，B=，所以由正弦定理可得：sin A==，所以A=或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数=+1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=______ _____【答案】4037【解析】【分析】由题意可得f（x）=x2，从而有f（x）+1为偶函数，又g（x）是R上的奇函数，从而得h（x）+h（﹣x）=2，从而将题中数据代入可得解.【详解】函数f（x）既是二次函数又是幂函数，所以f（x）=x2，所以f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）=为定义域R上的奇函数；函数=+1，所以h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，所以h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=[h （2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037．故答案为：4037．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）17.已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由已知列出方程，联立方程解出，，进而求得；（2）由（1）得，列项相消求和。

2018届高三数学迎考试题卷(1)文答案一、BDCBD BBDAA CB二、13、 002 14、162(,)33-- 15、11988- 16三、17、（1）因为点()1,n n a S +,在直线220x y +-=上，所以1220n n a S ++-=， 当1n >时， 1220n n a S -+-=，两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即1220n n n a a a +-+=，当1n =时，所以{}n a 是首项11a =，公比的等比数列，数列{}n a 的通项公式为214n n --+++ 314n n --+++ 3144334n n --+++⨯13434n n -+>⨯18、（1）由题设AB ＝1，AC ＝2，BC ，可得222AB BC AC +=,所以AB BC ⊥,由PA ⊥平面ABC ，BC 、AB ⊂平面ABC ,所以PA BC ⊥，PA AB ⊥,所以PB =又由于PA∩AB ＝ A ，故BC ⊥平面PAB,PB ⊂平面PAB,所以BC PB ⊥,所以ACB ∆， PAC ∆, PAB ∆, PCB ∆均为直角三角形，且PCB ∆的面积最大，122PCB S ∆==．（ 2）证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥ AC ，垂足为N ．在平面PAC 内，过点N 作MN ∥ PA 交PC 于点M ，连接BM ． 由PA ⊥平面ABC 知PA ⊥ AC ，所以MN ⊥ AC ．由于BN ∩MN ＝ N ，故AC ⊥平面MBN ．又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥ BM ．因为ABN ∆与ACB ∆相似， 12AB AB AN AC ⋅==， 从而NC ＝ AC － AN ＝ ． 由MN ∥ PA ，得＝ ＝ ．19、由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．将它们由小到大重排为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．也将它们由小到大重排为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10． （Ⅰ）()170=5627482971010x ⨯+⨯+⨯+⨯+==甲（环）， ()1702467282921071010x =⨯+++⨯+⨯+⨯+==乙（环） ()()2221(5767210S =⨯-+-⨯+甲 ()()()2227748797-⨯+-⨯- ) ()1=42024 1.210⨯++++= ()()2221(274710S =⨯-+-+乙()()()22267772872-+-⨯+-⨯ ()()22972107)+-⨯+- ()125910289 5.410=⨯++++++= 根据以上的分析与计算填表如下：（Ⅱ）①∵平均数相同， 22S S <甲乙，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．20．（1）设所求椭圆方程为，由题意知2223c a b =-=，① 设直线与椭圆的两个交点为()()1122,,,A x y B x y ，弦AB 的中点为E ，由，两式相减得：，两边同除以2212x x -，得，即.因为椭圆被直线1y x =-截得的弦的中点E 的横坐标为，所以E ，所以， 1AB k =，所以，即224a b =，②由①②可得224,1a b ==，所以所求椭圆的方程为.（2）设()()1122,,,P x y Q x y , PQ 的中点为()00,N x y ， 联立，消y 可得： ()222148440k x kmx m +++-=，此时()2216410k m ∆=+->，即2241k m +>① 又，，PQ 为对角线的菱形的一顶点为()1,0M -，由题意可知MN PQ ⊥,即整理可得： 2314km k =+②由①②可得，， 设O 到直线l 的距离为d ，则，当的面积取最大值1，此时k =∴直线方程为.21、（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()21'1a a f x x x+=+- ()()21x a x x --= 1）当01a <<时，由()'0f x >得， 0x a <<或1x >，由()'0f x <得1a x <<， 故函数()f x 的单调递增区间为()0,a 和()1,+∞，单调减区间为(),1a2）当时1a =， ()'0f x ≥， ()f x 的单调增区间为()0,+∞（2）先考虑“至少有一个()00,x ∈+∞，使()00f x x >成立”的否定“()0,x ∀∈+∞， ()f x x ≤恒成立”。

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ）A ．[)0,3B ．()1,3C ．(]0,1D ．∅2. 已知复数z 满足1+1z z i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）A ．14B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A ．42z ≤B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a-=>，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()g x x f x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C. 3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ． 16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立.（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. 24⎛ ⎝⎦ 16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯ 18.解:（1）样本均值46121820125X ++++== （2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC =∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =，24b <所以()1F ，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y ⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+ 因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b = 故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(4)230k y ky +--=， 故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++ 222222332414044k k k k k k---++-==>++， ∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+= 当1x =时，()0f x '=，解得1a =经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++-令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=. （Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα== 所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=，124t t =.所以12AB t t =-===23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

2018年四川省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=()A.{x|x≤4}B.{x|0≤x≤4}C.{x|0≤x≤1}D.{x|1≤x≤4}2. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+i，则z1z2=()A.10B.−10C.−9+iD.−9−i3. 已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=−5，则a1−a2−a3−a4=()A.−14B.−9C.11D.164. 在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A.B.C.D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x，则下列说法正确的是()乙A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6. 已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1=n √3√3a +1∈N ∗)，则a 56=( )A.−√3B.0C.√3D.√327. 直线y =ax +1与曲线x 2+y 2+bx −y =1交于两点，且这两个点关于直线x +y =0对称，则a +b =( )A.5B.4C.3D.28. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.3B.10C.−6D.−159. 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，若对于任意x ∈(0, +∞)，都有f(f(x)−1x )=2，则f(15)的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.810. 在三棱锥A −BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为√22，√32，√62，则该三棱锥的体积为（ ） A.√6B.√66C.6D.2 11. 已知函数f(x)=x 33+12ax 2+2bx +c 的两个极值分别为f(x 1)，f(x 2)，若x 1，x 2分别在区间(0, 1)与(1, 2)内，则b −2a 的取值范围是（ ）A.(−4, −2)B.(−∞, 2)∪(7, +∞)C.(2, 7)D.(−5, 2)12. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若PF 1⊥PF 2，则C 的渐近线方程为( )A.y =±xB.y =±√2xC.y =±2xD.y =±√5x 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知AB →∗AC →=0，|AB →|=3，|AC →|=2，则|BC →|=________．已知函数f(x)={2−x −2,x ≤0f(x −2)+1,x >0，则f(2018)=________．已知斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax 的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则a =________．在数列{a n }中，若a n 2−a n+12＝p （n ≥1，n ∈N ∗，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列；②{(−1)n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a kn }（k ∈N ∗，k 为常数）也是等方差数列．其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c −b ＝2bcosA ．(Ⅰ)若a ＝2√6，b ＝3，求边c 的长；(Ⅱ)若C =π2，求角B 的大小．汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的M 1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M 1型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）经测算发现，乙品牌M 1型汽车二氧化碳排放量的平均值为 x =120g/km(Ⅰ)从被检测的5辆甲类M 1型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？(Ⅱ)求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌M 1型汽车二氧化碳排放量的稳定性．(s 2=1n [(x −x 1)2+(x −x 2)2+⋯+（x −x n )2]其中，x 表示的平均数，n 表示样本的数量，x i 表示个体，s 2表示方差）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD // BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分别在BC、AD上，EF // AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否在折叠后的线段AL上存在一点P，且AP→=λPD→，使得CP // 平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥A−CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(−2, 0)左顶点A1(−4, 0)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知P(2, 3)，Q(2, −3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．设函数，f(x)＝lnx+kx，k∈R．（1）若曲线y＝f(x)在点（e, f(e)）处的切线与直线x−2＝0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1>x2>0，f(x1)−f(x2)<x1−x2恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ−4sinθ＝0．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M(1, 0)，倾斜角为3π4．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−2|．(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+1)≥5；(Ⅱ)若|a|>1，且f(ab)>|a|⋅f(ba)，证明：|b|>2．参考答案与试题解析2018年四川省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解．【解答】∵集合A={x|x≤1}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知条件看求出z2，然后代入z1z2计算得答案．【解答】∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+i，∴z2=−3+i，则z1z2=(3+i)(−3+i)=−10．3.【答案】D【考点】等差数列的通项公式【解析】设等差数列{a n}的公差为d，结合已知条件求出d，然后代入等差数列的通项公式求解．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，a3=−5，得d=a3−a13−1=−5−12=−3，则a1−a2−a3−a4=−d−(a1+2d)−(a1+3d)=3+5+8=16．4.【答案】C【考点】函数的图象变化【解析】函数y=2−x=(12)x，函数为减函数，y=−log2x与y=log2x的图象关于x轴对称．【解答】因为y=2−x=(12)x，所以函数单调递减，排除B，D．y=−log2x与y=log2x的图象关于x轴对称．排除A．5.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数【解析】由甲、乙两人的得分情况茎叶图得到甲的得分位于茎叶图的左上方，乙的得分位于茎叶图的右下方，甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由甲、乙两人的得分情况茎叶图得到甲的得分位于茎叶图的左上方，乙的得分位于茎叶图的右下方，甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，甲、乙两人的平均成绩分别是x甲=82，x乙=87，∴x甲<x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛．故选D.6.【答案】A【考点】数列递推式【解析】计算数列的前几项，可得数列{a n}是周期为3的数列，即可得到所求值．【解答】a1=0，a n+1=n√3√3a+1∈N∗)，可得a2=1√3√3a+1=−√3，a3=2√3√3a+1=−√3−√3−3+1=√3，a4=√3−√33+1=0，可得数列{a n}是周期为3的数列，即有a56=a54+2=a2=−√3，7.【答案】D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】由题意可得圆心(−b2, 12)在直线x+y=0上，可得b，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得a，即可得到所求和．【解答】直线y=ax+1与曲线x2+y2+bx−y=1交于两点，且这两个点关于直线x+y=0对称，可得圆的圆心(−b2, 12)在直线x+y=0上，可得b=1，又a=1，可得a+b=2，8.【答案】B【考点】程序框图【解析】根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算出输出S＝−12+22−32+42的值，代入运算可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得该程序的功能是计算并输出S＝−12+22−32+42的值，可得：S＝−12+22−32+42＝10．9.【答案】B【考点】求函数的值【解析】由函数f(x)在定义域(0, +∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x )=2，知f(x)−1x为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)−1x =n，f(n)=2，所以n+1n=2，解得n=1，由此能求出f(15)=6．【解答】解：∵函数f(x)在定义域(0, +∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x)=2，∴f(x)−1x为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)−1x=n，①f(n)=2，②由①得f(x)=n+1x，③②代入③，得n+1n=2，解得n=1，因此f(x)=1+1x ，所以f(15)=6．故选B .10.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】通过三个△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积，求出侧棱AB ，AC ，AD 的长，然后求出体积．【解答】12AB ⋅AC =√22，12AD ⋅AC =√32，12AB ⋅AD =√62， ∴ AB =√2，AC =1，AD =√3．∴ V =13⋅12⋅1⋅√2⋅√3=√66． 11.【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】先根据导函数的两个根的分布建立a 、b 的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．【解答】∵ 函数f(x)=x 33+12ax 2+2bx +c ∴ f′(x)=x 2+ax +2b =0的两个根为x 1，x 2，∵ x 1，x 2分别在区间(0, 1)与(1, 2)内∴ {f ′(0)>0f ′(2)>0f ′(1)<0⇒{b >0a +b +2>0a +2b +1<0画出区域图得∴ b −2a ∈(2, 7)，12.【答案】C【考点】双曲线的渐近线双曲线的特性【解析】设P(x, y)，通过联立直线PF 2的方程、直线PF 1的方程及双曲线方程，计算即可．【解答】解：设P(x, y)，根据题意可得F 1(−c, 0)、F 2(c, 0)，双曲线的渐近线为：y =±b a x ，直线PF 2的方程为：y =b a (x −c)，①直线PF 1的方程为：y =−a b (x +c)，②又点P(x, y)在双曲线上，∴x 2a 2−y 2b 2=1，③ 联立①③，可得x =a 2+c 22c ， 联立①②，可得x =b 2−a 2a 2+b 2⋅c =b 2−a 2c ， ∴ a 2+c 22c =b 2−a 2c ，∴ a 2+a 2+b 2=2b 2−2a 2，∴ b 2=4a 2，∴ b =2a ，∴ C 的渐近线方程为y =±2x .故选C .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】 √13【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据AB →∗AC →=0，可知角A 是直角．根据勾股定理即可求解|BC →|．【解答】由题意，AB →∗AC →=0，∴ ∠A =90∘，三角形ABC 是直角三角形．∴ |BC →|=√|AB|2+|AC|2=√13．【答案】1008【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】推导出f(2018)=f(0)+1009=20−2+1009，由此能求出结果．【解答】解：∵ 函数f(x)={2−x −2,x ≤0f(x −2)+1,x >0， ∴ f(2018)=f(1009×2)=f(0)+1009×1=20−2+1009=1008．故答案为：1008.【答案】±8【考点】抛物线的求解【解析】由题意得，在直角△OAF 中，AO =20F ，且OF =|a 4|，代入三角形的面积公式，求解即可．【解答】∵ 斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax 的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，∴ AO =20F ，且OF =|a 4|，∴ △OAF 的面积为12×|a 4|×|a 2|=4，解得a =8或−8，【答案】①②③【考点】命题的真假判断与应用【解析】①利用“等方差数列”的定义，可知{a n+12−a n2＝−p ，再利用等差数列的定义可判断{a n 2}是等差数列，即①正确；②由(−1)2n −(−1)2(n+1)＝0可判断出{(−1)n }是等方差数列，即②正确； ③若{a n }是等方差数列，利用累加法可判断出数列{a kn }（k ∈N ∗，k 为常数）是等方差数列，即③正确．【解答】对于①，因为a n 2−a n+12＝p ，所以a n+12−a n 2＝−p ，于是数列{a n2}为等差数列，故①正确，对于②，因为(−1)2n −(−1)2(n+1)＝0为常数，于是数列{(−1)n }是等方差数列，故②正确；对于③，因为a kn 2−a kn+k 2=(a kn 2−a kn+12)+(a kn+12−a kn+22)+(a kn+22−a kn+32)+...+(a kn+k−12−a kn+k 2)＝kp ，则{a kn }（k ∈N ∗，k 为常数）也是等方差数列，故③正确．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】（1）∵ c −b ＝2bcosA ．∴ 由余弦定理可得：c −b ＝2b ×b 2+c 2−a 22bc ，整理可得：a 2＝b 2+bc ， ∵ a ＝2√6，b ＝3，∴ 24＝9+3c ，解得：c ＝5．（2）∵ C =π2，∴ A +B =π2，可得sinA ＝cosB ，cosA ＝sinB ，∴ c −b ＝2bcosA ，由正弦定理可得：sin(A +B)＝2sinBcosA +sinB ，可得：sinAcosB +cosAsinB ＝2sinBcosA +sinB ，解得：cos 2B +sin 2B ＝2sin 2B +sinB ＝1，即：2sin 2B +sinB −1＝0，可得：sinB =12或−1（舍去）．即B =π6．【考点】正弦定理余弦定理【解析】(Ⅰ)由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2＝b2+bc，代入已知即可解得c的值．(Ⅱ)由题意A+B=π2，可得sinA＝cosB，cosA＝sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB−1＝0，解得sinB，即可求B=π6．【解答】（1）∵c−b＝2bcosA．∴由余弦定理可得：c−b＝2b×b2+c2−a22bc，整理可得：a2＝b2+bc，∵a＝2√6，b＝3，∴24＝9+3c，解得：c＝5．（2）∵C=π2，∴A+B=π2，可得sinA＝cosB，cosA＝sinB，∴c−b＝2bcosA，由正弦定理可得：sin(A+B)＝2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB＝2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B＝2sin2B+sinB＝1，即：2sin2B+sinB−1＝0，可得：sinB=12或−1（舍去）．即B=π6．【答案】（1）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果，分别为：(80, 110)，(80, 120)，(80, 140)，(80, 150)，(110, 120)，(110, 140)，(110, 150)，(120, 140)，(120, 150)，(140, 150)，设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A事件A包含7种不同结果：(80, 140)，(80, 150)，(110, 140)，(110, 150)，(120, 140)，(120, 150)，(140, 150)，所以P(A)=710=0.7（2）由题可知100+120+x+100+1605=120，所以x=120，又∵x=80+110+120+140+1505=120，所以x=x，s2=15[(80−120)2+(110−120)2+(120−120)2+(140−120)2+(150−120)2]=600，s2=15[(100−120)2+(120−120)2+(120−120)2+(100−120)2+(160−120)2]=480，所以s2>s2，x=x，所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 【考点】极差、方差与标准差 众数、中位数、平均数 【解析】(Ⅰ)分别计算出从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆的取法总数及至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km 的取法，代入古典概型概率公式，可得答案．(Ⅱ)分别计算两种品牌汽车二氧化碳排放量的平均数和方差，可得答案． 【解答】（1）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果，分别为：(80, 110)，(80, 120)，(80, 140)，(80, 150)，(110, 120)，(110, 140)，(110, 150)，(120, 140)，(120, 150)，(140, 150)， 设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km ”为事件A 事件A 包含7种不同结果：(80, 140)，(80, 150)，(110, 140)，(110, 150)， (120, 140)，(120, 150)，(140, 150)， 所以P(A)=710=0.7 （2）由题可知100+120+x+100+1605=120，所以x =120， 又∵ x =80+110+120+140+1505=120，所以x =x ，s 2=15[(80−120)2+(110−120)2+(120−120)2+(140−120)2+(150−120)2]=600，s 2=15[(100−120)2+(120−120)2+(120−120)2+(100−120)2+(160−120)2]=480， 所以s 2>s 2，x =x ，所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 【答案】存在P ，使得CP // 平面ABEF ，此时λ=32． 证明：当λ=32，此时APAD =35，过P 作MP // FD ，与AF 交M ，则MPFD =35，又FD =5，故MP =3，∵ EC =3，MP // FD // EC ，∴ MP // EC ，且MP =EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ∴ PC // ME ，∵ CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，∴ CP // 平面ABEF 成立．(Ⅱ)∵ 平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC =EF ，AF ⊥EF ， ∴ AF ⊥平面EFDC ，∵ BE =x ，∴ AF =x ，(0<x < ，FD =6−x ，故三棱锥A −CDF 的体积V =13x ×12×2×(6−x)=13x(6−x)≤13×(x+6−x 2)2=3，∴ x =3时，三棱锥A −CDF 的体积V 有最大值，最大值为3． 建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0, 0, 0)，A(0, 0,（1），C(2, 1, 0)，D(0, 3, 0)． AD →=(0, 3, −(2)，CD →=(−2, 2, 0)，FA →=(0, 0,（3）． 设平面ACD 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗AD →=0n →∗CD →=0，∴ {3y −3z =0−2x +2y =0，取y =1，则x =1，z =1，∴ n →=(1, 1,（4）． ∴ 点F 到平面ACD 的距离d =|n →∗FA →||n →|=√3=√3．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 直线与平面平行点、线、面间的距离计算 【解析】（1）存在P ，使得CP // 平面ABEF ，此时λ=32．当λ=32，此时AP AD =35，过P 作MP // FD ，与AF 交M ，则MP FD =35，可证：四边形MPCE 为平行四边形，得到PC // ME ，因此CP // 平面ABEF 成立．(Ⅱ)利用面面垂直的性质定理可得：AF ⊥EF ，因此AF ⊥平面EFDC ，设BE =x ，则AF =x ，(0<x <4)，FD =6−x ，故三棱锥A −CDF 的体积V =13x ×12×2×(6−x)，利于基本不等式的性质即可得出．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ACD 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗AD →=0n →∗CD →=0，点F 到平面ACD 的距离d =|n →∗FA →||n →|． 【解答】存在P ，使得CP // 平面ABEF ，此时λ=32． 证明：当λ=32，此时APAD =35，过P 作MP // FD ，与AF 交M ，则MPFD =35，又FD =5，故MP =3，∵ EC =3，MP // FD // EC ，∴ MP // EC ，且MP =EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ∴ PC // ME ，∵ CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， ∴ CP // 平面ABEF 成立．(Ⅱ)∵ 平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC =EF ，AF ⊥EF ， ∴ AF ⊥平面EFDC ，∵ BE =x ，∴ AF =x ，(0<x < ，FD =6−x ，故三棱锥A −CDF 的体积V =13x ×12×2×(6−x)=13x(6−x)≤13×(x+6−x 2)2=3，∴ x =3时，三棱锥A −CDF 的体积V 有最大值，最大值为3． 建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0, 0, 0)，A(0, 0,（1），C(2, 1, 0)，D(0, 3, 0)． AD →=(0, 3, −(2)，CD →=(−2, 2, 0)，FA →=(0, 0,（3）． 设平面ACD 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗AD →=0n →∗CD →=0，∴ {3y −3z =0−2x +2y =0，取y =1，则x =1，z =1，∴ n →=(1, 1,（4）． ∴ 点F 到平面ACD 的距离d =|n →∗FA →||n →|=√3=√3．【答案】(Ⅰ)由题意可得，a =4，c =2由a 2=b 2+c 2，得b 2=42−22=12， 所以椭圆C 的方程为x 216+y 212=1． (Ⅱ)当∠APQ =∠BPQ 时，AP ，BP 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为−k ，设A(x 1, y 1)B(x 2, y 2)，PA 的方程为y −3=k(x −2)． 联立{y −3=k(x −2)x 216+y 212=1消y 得(3+4k 2)x 2+8(3k −k 2)x +4(4k 2+9−12k)−48=0所以2+x 1=8k(2k−3)3+4k 2， 同理2+x 2=8k(2k+3)3+4k 2，所以x 1+x 2=16k 2−123+4k 2，x 1−x 2=−48k3+4k 2，所以k AB =y 2−y1x 2−x 1=k(x 1+x 2)−4kx 2−x 1=12，所以AB 的斜率为定值12．【考点】 椭圆的定义 【解析】(Ⅰ)由题意可得，a =4，c =2由a 2=b 2+c 2，得b 2=42−22=12，问题得以解决． (Ⅱ)当∠APQ =∠BPQ 时，PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，将PA 、PB 的直线方程分别代入椭圆方程，然后运用韦达定理，求出x 1，x 2，再由斜率公式化简即可得到定值． 【解答】(Ⅰ)由题意可得，a =4，c =2由a 2=b 2+c 2，得b 2=42−22=12， 所以椭圆C 的方程为x 216+y 212=1．(Ⅱ)当∠APQ =∠BPQ 时，AP ，BP 的斜率之和为0， 设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为−k ，设A(x 1, y 1)B(x 2, y 2)，PA 的方程为y −3=k(x −2)． 联立{y −3=k(x −2)x 216+y 212=1消y 得(3+4k 2)x 2+8(3k −k 2)x +4(4k 2+9−12k)−48=0所以2+x 1=8k(2k−3)3+4k 2， 同理2+x 2=8k(2k+3)3+4k 2，所以x 1+x 2=16k 2−123+4k 2，x 1−x 2=−48k3+4k 2，所以k AB =y 2−y1x 2−x 1=k(x 1+x 2)−4kx 2−x 1=12，所以AB 的斜率为定值12． 【答案】由已知得f ′(x)=1x −kx 2(x >0)．∵ 曲线y ＝f(x)在点（e, f(e)）处的切线与直线x −2＝0垂直，∴ 此切线的斜率为0． 即f′(e)＝0，有1e −k e 2=0，解得k ＝e ． ∴f ′(x)=1x −ex 2=x−e x 2(x >0)，由f′(x)<0得0<x <e ，由f′(x)>0得x >e ．∴ f(x)在(0, e)上单调递减，在(e, +∞)上单调递增，当x ＝e 时f(x)取得极小值f(e)=lne +ee =2．故f(x)的单调递减区间为(0, e)，极小值为2．条件等价于对任意x 1>x 2>0，f(x 1)−x 1<f(x 2)−x 2(∗)恒成立． 设ℎ(x)＝f(x)−x ＝lnx +kx −x(x >0)． ∴ (∗)等价于ℎ(x)在(0, +∞)上单调递减． 由ℎ(x)=1x −kx 2−1≤0在(0, +∞)上恒成立，得k ≥−x 2+x =−(x −12)2+14(x >0)恒成立． 所以k ≥14 （ 对k =14，ℎ′(x)＝0仅在x =12时成立）， 故k 的取值范围是[14, +∞)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的最值 【解析】（1）先利用导数的几何意义求出k 的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值； （2）由题意可知，函数f(x)−x 在(0, +∞)上递增，即该函数的导数大于等于零在(0, +∞)恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解． 【解答】由已知得f ′(x)=1x −k x 2(x >0)．∵ 曲线y ＝f(x)在点（e, f(e)）处的切线与直线x −2＝0垂直，∴ 此切线的斜率为0． 即f′(e)＝0，有1e −k e 2=0，解得k ＝e ． ∴f ′(x)=1x −ex 2=x−e x 2(x >0)，由f′(x)<0得0<x <e ，由f′(x)>0得x >e ．∴ f(x)在(0, e)上单调递减，在(e, +∞)上单调递增，当x ＝e 时f(x)取得极小值f(e)=lne +ee =2．故f(x)的单调递减区间为(0, e)，极小值为2．条件等价于对任意x 1>x 2>0，f(x 1)−x 1<f(x 2)−x 2(∗)恒成立． 设ℎ(x)＝f(x)−x ＝lnx +kx −x(x >0)． ∴ (∗)等价于ℎ(x)在(0, +∞)上单调递减． 由ℎ(x)=1x −kx 2−1≤0在(0, +∞)上恒成立， 得k ≥−x 2+x =−(x −12)2+14(x >0)恒成立． 所以k ≥14 （ 对k =14，ℎ′(x)＝0仅在x =12时成立）， 故k 的取值范围是[14, +∞)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】由ρ−4sinθ＝0得ρ＝4sinθ⇒ρ2＝4ρsinθ⇒x 2+y 2−4y ＝0⇒x 2+(y −2)2＝4， 即曲线C 的直角坐标方程为x 2+(y −2)2＝4， ∵ 直线l 过点M(1, 0)，倾斜角为3π4． ∴ 直线l 的参数方程为{x =1+tcos 3π4=1−√22t y =tsin 3π4=√22t，（t 是参数），设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，把直线的参数方程代入曲线方程得(1−√22t)2+(√22t −2)2＝4，整理得t 2−3√2t +1＝0， 则t 1+t 2＝3√2，t 1t 2＝1， ∴ t 1>0，t 2>0，则|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1|+|t 2|＝3√2． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）根据极坐标和参数方程的定义进行求解即可．（2）设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，联立方程求出结合|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|进行计算即可． 【解答】由ρ−4sinθ＝0得ρ＝4sinθ⇒ρ2＝4ρsinθ⇒x 2+y 2−4y ＝0⇒x 2+(y −2)2＝4， 即曲线C 的直角坐标方程为x 2+(y −2)2＝4， ∵ 直线l 过点M(1, 0)，倾斜角为3π4． ∴ 直线l 的参数方程为{x =1+tcos 3π4=1−√22t y =tsin 3π4=√22t，（t 是参数），设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，把直线的参数方程代入曲线方程得(1−√22t)2+(√22t −2)2＝4，整理得t 2−3√2t +1＝0， 则t 1+t 2＝3√2，t 1t 2＝1， ∴ t 1>0，t 2>0，则|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1|+|t 2|＝3√2． [选修4-5：不等式选讲]【答案】（1）|x −2|+|x −1|≥5，当x >2时，(x −2)+(x −1)≥5，x ≥4； 当1≤x ≤2时，(2−x)+(x −1)≥5，无解； 当x <2时，(2−x)+(1−x)≥5，x ≤−1． 综上，不等式的解集为：{x|x ≥4或x ≤−1}．（2）证明：f(ab)>|a|⋅f(ab )⇔|ab −2|>|a|⋅|ba −2|⇔|ab −2|>|b −2a|⇔(ab −2)2>(b −2a)2，⇔a 2b 2+4−b 2−4a 2>0⇔(a 2−1)(b 2−4)>0， 因为|a|>1，所以a 2−1>0， 所以b 2−4>0，即|b|>2． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 不等式的证明【解析】（I）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式；(II)根据绝对值的性质得出不等式的等价不等式，再根据a的范围得出b的范围．【解答】（1）|x−2|+|x−1|≥5，当x>2时，(x−2)+(x−1)≥5，x≥4；当1≤x≤2时，(2−x)+(x−1)≥5，无解；当x<2时，(2−x)+(1−x)≥5，x≤−1．综上，不等式的解集为：{x|x≥4或x≤−1}．（2）证明：f(ab)>|a|⋅f(ab )⇔|ab−2|>|a|⋅|ba−2|⇔|ab−2|>|b−2a|⇔(ab−2)2>(b−2a)2，⇔a2b2+4−b2−4a2>0⇔(a2−1)(b2−4)>0，因为|a|>1，所以a2−1>0，所以b2−4>0，即|b|>2．。

2018年高考模拟卷(一)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2. 在等差数列中，若，则的值为（）A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质可得，可求的值.详解：由差数列的性质可得，故，故.故选D.点睛：本题考查等差数列的性质，属基础题.3. 对于两个复数,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数为( ）A. lB. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：直接利用复数的乘法、除法、复数的模的除法、复数的乘方运算求出数值，判断结论的正误即可．详解：对于两个复数，，故①不正确；②故正确；③正确；④正确.故选C.点睛：本题考查复数的代数形式的混合运算，命题的真假的判断，基本知识的考查．4. 已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增，若,则，即解得或.故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．5. 岩,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：利用三角函数的性质易得结论.详解：岩,则由“”可得到“”，但当“”时不一定有“”，故“”是“”的充分不必要.故选A.点睛：本题考查了三角函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6. .一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7. 执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．8. 已知变量满足，则目标函数的最值是( ）A. B.C. ，无最小值D. 既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】分析：由约束条件画出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数可求最大值，没有最小值.详解：由约束条件，作可行域如图，联立解得：．可知当目标函数经过点A是取得最大值。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

四川省成都市2018届高三第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-。

四川省2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ）A ．4B ．3C 2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=，若{0,1,2,3,4,3}A B =-，则A B =（ ）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．3- B ．3 C ．34- D ．345．已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >> 6．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π8.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A．3或3．3+或3- C.9或3- D ．8或2- 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4或510.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）ABC11.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞12.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12 C.3 D．2二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23x y +的最大值为 ．14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a =，)3,(3a =,且a ∥b ,则2435+a a a a =+ .15.已知3sin()35πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 16.已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.(本大题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积.23.(本大题满分10分)已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.四川省2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）参考答案一．选择题二．填空题 13.213 14.32 15.1132548+- 16.4 17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知21n n a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--.18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以1950P =． （2）设这7名学生分别为a ，b ，c ，d ，e ，A ，B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d e ，(,)d A ，(,)d B ，(,)e A ，(,)e B ，(,)A B 共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =．（3）由题意得，2250(181967)11.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.解（1）由已知得232==AD AM ，取RP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知,221,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为平行四边形，于是,//AT MN 因为,,PAB MN PAB AT 平面平面⊄⊂所以,//PAB MN 平面（2）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为,21PA 取BC 得中点E ，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE 由BC AM //得M 到BC 的距离为5，故5421⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积为.354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N 20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b aC ∴的方程13422=+∴y x（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y ∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x 所以，点N 在定圆上。

高三下期适应性考试（三）数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．设集合223{|1}44x y A x =+=，2{|}B y y x ==，则A B =I （ ）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[0,4]D ．[0,8]2．设复数321i z i =-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A.iB.i -C.1-D.13．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是（ ）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI 指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好4．已知()()1,21,2,2a m b m =-=--r r，若向量//a b r r ，则实数m =（ ）A.45B.52C.0或52D.0或455．抛物线24y x =的准线方程是（ ）A.1x =B.1x =-C.116y =D.116y =-6．在数列{}n a 中，若*112(,2)n n n a a a n n -+=+∈≥N ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2243a a a ≤B ．2243a a a <；C ．2243a a a ≥D ．2243a a a >7．圆心在曲线()111y x x =>-+上，与直线10x y ++=相切，且面积最小的圆的方程为（ ）A ．()2212x y +-=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y -+=D ．()2212x y ++=8．给出10个数1，2，6，15，31，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，…，以此类推。

成都市2018届高中毕业班摸底测试数学(文科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径) 球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、选择题：本大题共计14小题，每小题5分，共70分1． 已知集合M ＝{x ||x |＞2}，N ＝{x |x ＜3}，则下列结论中正确的是A .M ∪N ＝MB .M ∩N ＝{x |2＜x ＜3}C .M ∪N ＝RD .M ∩N ＝{x |x ＜－2}2． 已知2x 2－3x ≤0，则函数y ＝x 2＋x ＋1A .有最小值34，但无最大值B .有最小值34和最大值1C .有最小值1和最大值194D .无最小值，也无最大值3． 已知点P 1(－2，4)，P 2(5，3)，点P 在P 1P 2上，且|P 1P |＝2|P 2P |，则点P 的坐标为A .(12，2)B .(2，12)C .(103，83)D .(83，103)4． 条件p ：|x |＝x ，条件q :x 2≥－x ，则p 是q 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5． 函数y ＝x 2＋2x (x ＜－1)的反函数是A .y ＝x ＋1－1(x ＜－1)B .y ＝x ＋1－1(x ＞－1)C .y ＝－x ＋1－1(x ＜－1)D .y ＝－x ＋1－1(x ＞－1) 6． 如果向量a →和b →满足|a →|＝1，|b →|＝2，且a →⊥(a →－b →)，那么a →和b →的夹角大小为A .30ºB .45ºC .75ºD .135º7． 将椭圆9x 2＋16y 2－18x －64y －71＝0按向量a →平移，使中心与原点重合，则a →的坐标为A .(1，2)B .(－1，－2)C .(－1，2)D .(1，－2)8． 若θ是第三象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么sin 2θ的值为A .23B .－23C .223D .－2239． 与函数y ＝2＋2x－2的图象关于直线y ＝x 对称的曲线经过点 A .(2，3)B .(2，2)C .(3，2)D .(3，3)10．在同一个坐标系中，为了得到y ＝3sin (2x ＋π4)的图象，只需将y ＝3cos 2x 的图象A .向左平移π4B .向右平移π4C .向左平移π8D .向右平移π811．已知M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点A (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A .k ≥34或k ≤－4B .－4≤k ≤34C .34≤k ≤4 D .－34≤k ≤412．如图，A 是平面BCD 外一点，E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面α平行的直线有 A .0条 B .1条 C .2条D .3条13．甲乙丙三个单位分别需要招聘工作人员2人、1人、1人，现从10名应聘人员中招聘4人到甲乙丙三个单位，那么不同的招聘方法共有 A .1260种B .2185种C .2520种D .5180种14．(x 3＋1x2)n 的展开式中，第6项系数最大，则不含x 的项为A .210B .10C .462D .252二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分15．若数列{a n }满足a n ＋1＝4a n ＋14且a 1＝4，则a 85＝_____________.16．给出下列四个命题：①若两条直线垂直，则其斜率的乘积必为－1；②过点(－1，2)且在x 、y 轴上截距相等的直线方程是x ＋y －1＝0；③过点M (－1，2)且与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(AB ≠0)垂直的直线方程是B (x ＋1)＋A (y －2)＝0；④点P (－1，2)到直线ax ＋y ＋a 2＋a ＝0的距离不小于2.以上命题中，正确命题的序号是_____________(把你认为正确的命题的序号都填上) 17．考察下列命题：ABC DEF G . . .①若n ∈N ＋，点(n ，a n )在同一直线上，则{a n }是等差数列； ②若数列{a n }的通项可写成关于n 的一次式，则{a n }是等差数列； ③若数列{a n }的前n 项和可写成关于n 的二次式，则{a n }是等差数列；④若m 、n ∈N ＋，且n ＜m ，总有a n ＋a m －n ＝a 1＋a m ，则项数为m 的数列是等差数列. 其中正确的命题的序号是_____________(把你认为正确的命题的序号都填上)18．已知集合P ＝{θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，Q ＝{θ|tan θ＜sin θ}，则P ∩Q ＝___________________.三、解答题：本大题共5个小题，共计60分.19．某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2，若这名检验员要鉴定4件产品，这4件产品中有3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别是2件的概率.(12分)20．如图，在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1B 上的点，A 1M ＝13A 1B ，N 是B 1D 1上的点，B 1N ＝13B 1D 1.(12分)(1)求证：MN 是异面直线A 1B 与B 1D 1的公垂线； (2)求线段MN 的长.21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，a 1＝1，b n ＝a n ＋1－2a n .(12分) (1)求b n ；(2)若d n ＝a n2n ，求证：数列{d n }是等差数列.22．已知双曲线过点A (－2，4)和B (4，4)，它的一个焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程.(13分)23．设函数f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数.(13分)(1)求a 的值； (2)判断f (x )的增减性； (3)解不等式：0＜f (log 4x )≤13.A 1成都市2018届高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案一、CCAAD BBCCD ACCA二、15.25 16.④ 17.①② 18.(π2，π)三、19．检验员将3件正品、1件次品鉴定为2件正品、2件次品有两种情况……1分第一种情况：将1件次品鉴定为次品，将1件正品错误地鉴定为次品，其概率为 P 1＝0.8×C 32×0.92×0.1＝0.1944 ……5分 第二种情况：将1件次品错误地鉴定为正品，将3件正品中的2件错误地鉴定为次品，其概率为P 2＝0.2×C 31×0.9×0.12＝0.0184……9分 故所求概率为P ＝P 1＋P 2＝0.1944＋0.0184＝0.1998 ……10分 20．(1)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(0，0，1)，B 1(1，0，1)，D 1(0，1，1)，B (1，0，0)∵A 1M ＝13A 1B ，B 1N ＝13B 1D 1，∴M (13，0，23)，N (23，13，1)∴A 1B →＝(1，0，－1)，B 1D 1→＝(－1，1，0)，MN →＝(13，13，13) MN →·A 1B →＝1×13＋0×13＋(－1)×13＝0 MN →·B 1D 1→＝－1×13＋1×13＋0×13＝0 ∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥B 1D 1，又MN 与A 1B 和B 1D 1都相交 故MN 是异面直线A 1B 与B 1D 1的公垂线. ……10分(2)|MN |＝(13)2＋(13)2＋(13)2＝33 ∴MN 的长为33……12分21．(1)a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)z∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2∴a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n ∴a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n ) ……4分 又b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＋1＝2b n . ∴数列{b n }是以2为公比的等比数列.……6分而b 1＝a 2－2a 1，a 1＝1，S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2＝6 ⇒ a 2＝5 ∴b 1＝3 故b n ＝3·2n －1.……8分(2)∵d n ＝a n2n ，∴d n ＋1－d n ＝a n ＋12n ＋1＋a n 2n ＝a n ＋1－2a n 2n ＋1＝b n 2n ＋1＝3·2n －12n ＋1＝34(常数) 所以，{d n }是等差数列.……12分 22．抛物线y 2＝4x 的焦点为F 1(4，0)……2分 设另一个焦点为F 2(x ，y )由双曲线定义，有||AF 1|－|AF 2||＝||BF 1|－|BF 2|| ……4分 而|AF 1|＝5，|BF 1|＝5∴|BF 2|＝|AF 2|或|AF 2|＋|BF 2|＝10……10分∴F 2(x ，y )的轨迹是线段AB 的中垂线，或是以A 、B 为焦点且长轴长为1的椭圆.∴F 2(x ，y )的轨迹方程是x ＝1，或(x －1)225＋(y －4)216＝1……13分23．(1)因为f (x )是奇函数，∴f (x )＋f (－x )＝0 即(a －22x＋1)＋(a －22－x ＋1)＝0 ∴2a －2(2x ＋1)2x ＋1＝0 ⇒ a ＝1……4分(2)设－∞＜x 1＜x 2＜＋∞，则 f (x 2)－f (x 1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)∵y ＝2x 是增函数，且2x ＞0 ∴2x 2－2x 1＞0，(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0 ∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1) 故f (x )是R 上的增函数. ……9分(3)由(1)，有f (x )＝1－22x ＋1∴f (0)＝0，f (1)＝13从而原不等式为f (0)＜f (log 4x )≤f (1) 由(2)，f (x )是R 上的增函数，∴0＜log 4x ≤1 解得：1＜x ≤4 ……13分限于篇幅，其它解法不再一一列出，请评卷老师根据考生答题情况酌情给分.。