宁夏大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集R ，{}{}0,1A x x B x x =>=>，则R AB =ð（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x > 【答案】B 【解析】试题分析：由补集定义得{}1|≤=x x B C R ，所以{}10|≤<=⋂x x B C A R 考点：集合的运算.2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：根据函数定义，对自变量x 的任意一个值，有且只有唯一一个实数（函数值）与它对应。
显然A,B,D 满足，C 不满足. 考点：函数的概念．3．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（ ） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x == C ．()()f x g x ==D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 【答案】A 【解析】试题分析：定义域相同，对应法则相同的函数是同一函数.A 满足，定义域均为{}11|<<-x x ，B 中)(x f 的定义域为{}0|≠x x ，)(x g 的定义域为{}0|>x x ，C 中)(x f 的定义域为{}1|≥x x ，)(x g 的定义域为{}11|≥-≤x x x 或，D 中)(x f 的定义域为{}1|≠x x ，)(x g 的定义域为R .考点：同一函数的概念.4．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（ ）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<< 【答案】D 【解析】试题分析：作直线1=y 分别与log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的交点为)1,(a ，)1,(b ， )1,(c ，)1,(d .结合图像知1c d a b <<<<.考点：对数函数的图象与性质.5．下列函数中既是偶函数又在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+ D ．2xy -=【答案】B 【解析】试题分析：A 是奇函数，C ，D 是偶函数且在(0,)+∞上单调递减. 考点：函数的奇偶性与单调性.6．已知函数122()(1)a f x a a x-=--为幂函数，则a =（ ）A ．1- 或 2B ．2- 或 1C ．1-D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：因122()(1)a f x a a x-=--为幂函数，所以112=--a a ，所以12-=或a ，又02≠-a ， 所以1-=a .考点：幂函数的定义.7．若21log 0,()12b a <> ，则（ ） A ．1,0a b >> B ．1,0a b >< C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 【答案】D 【解析】试题分析：因1log 0log 22=<a ，所以10<<a ，又0)21(1)21(=>b ，所以0<b .考点：不等式性质及对数、指数函数的单调性.8．函数y =的值域是（ ）A ．[0,4)B ．(0,4]C ．[0,4]D ．(0,4) 【答案】A 【解析】试题分析：因为1640≤<x，所以0416<-≤-x，164160<-≤x，所以44160<-≤x考点：函数的值域.9．函数2x y -=的反函数的图像为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为x xy )21(2==-与x y 21log =互为反函数，所以选D.考点：反函数的定义及图象.10．已知函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，()()g x f x =-，若(lg )(1)g x g > ，则x 的取值范围是（ ） A ．1(,10)10 B ．()0,10 C ．()10,+∞ D.()1(,10)10,10+∞【答案】A 【解析】试题分析：因为(lg )(1)g x g >，所以)1()lg (f x f <，又()f x 在[0,)+∞单调递增，所以1lg 0<≤x ，解得10101<<x . 考点：函数的单调性及不等式. 11．已知函数2log ,0()(3), 0x x f x f x x ⎧=⎨≤⎩＞＋，则(10)f -的值是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：因为12log )2()1()4()7()10(2===-=-=-=-f f f f f . 考点：分段函数.12．已知0x 是函数1()21xf x x=+－的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞ ，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x >< D ．12()0,()0f x f x >> 【答案】B 【解析】试题分析：据增函数+增函数=增函数，所以)(x f 为增函数，又2011x x x <<<，0x 为)(x f 的一个零点，所以)(0)()(201x f x f x f <=<. 考点：函数的零点，单调性.二、填空题13．{}{}25,,A x x B x x a A B =-≤≤=>⊆，则a 取值范围是 ．【答案】(,2)-∞- 【解析】试题分析：画出数轴图，可以得到2-<a . 考点：集合的运算. 14．函数y =的定义域是 ．【答案】]4,0( 【解析】40≤<x .试题分析由得考点：函数的定义域.15．满足28244x x ->－的x 的取值集合是 ． 【答案】{}24|>-<x x x 或 【解析】试题分析：由x x 282->-得42-<>x x 或考点：指数函数的性质及不等式解法.16．设函数1()()lg 1f x f x x=⋅+，则(10)f = ． 【答案】1 【解析】试题分析：令10=x 得1)101()10(+=f f ①，令101=x 得1)1()10()101(+-⋅=f f ②，由①②得1)10(=f . 考点：抽象函数，特值法.三、解答题17．（10分）设集合{}2220,M x ax x x R =-+=∈至多有个一元素，求实数a 的取值范围.【答案】0a =或12a ≥. 【解析】试题分析：集合M 至多一个元素，则M 只有一个元素或为空集，当M 为空集时，方程没⎩⎨⎧≥->0log 202x x有实数根，注意字母a 的讨论；当M 只有一个元素时，方程的根有且只有一个，此题容易漏掉0a =的情况. 试题解析：若集合{}2220,M x ax x x R =-+=∈至多有个一元素 则M 只有一个元素或为空集那么0a =或2(2)42480a a ∆=--⨯=-≤ 所以0a =或12a ≥． 考点： 集合、元素的概念. 18．（12分） 已知函数2()ln2xf x x-=+ ． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由． 【答案】（1）(2,2)-；（2）f （x ）为奇函数.【解析】 试题分析：（1）函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围，由对数函数真数大于0即可求得定义域为(2,2)-，此时注意分式不等式的解法；（2）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤.试题解析：解：（1）由202xx-＞+，得22x -<<，故函数f （x ）的定义域为(2,2)-； （2）函数f （x ）是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f （x ）的定义域关于原点对称， 且22()ln ln ()22x xf x f x x x+--==-=--+ 故函数f （x ）为奇函数．考点： 函数的定义域与单调性. 19．（12分） 化简或求值（1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ；（2）2lg5+【答案】（1）21；（2）1 【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数．对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算． 试题解析：（1）1111022333224181321221(2)2(2)()=1[()][()]=1+54274234332---+⨯-+⨯-⨯-= ； （2）2lg5++2l 12(g2)lg2(1lg2)22=+⋅-+221111(lg 2)lg 2(lg 2)1lg 22222=+-+- 1=考点：对数、指数式的运算.20．（12分）已知221,02()68,2x x f x x x x ⎧-≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩ ．（1）画出()f x 的图像；（2）若()1f m =，求实数m 的值。
