福建省厦门市2016-2017学年高二数学上学期期中试题文及参考答案

福建省厦门市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题理福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二年数学试卷（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1. 已知,a b 是两个不相等的正数，A 是,a b 的等差中项，B 是,a b 的等比中项，则A 与B 的大小关系是A.A B < B. A B > C. A B =D. 11A B< 2．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若222()tan a b c C ab +-=，则角C 等于A ．30 B ．60 C ． 30或150 D.60或120 3．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是A ．2m ≤-或2m ≥ B. 22m -≤≤ C.2m <-或2m > D.22m -<<4．下列各函数中，最小值为2的是A ．1y x x =+ , 0x ≠且x R ∈B ．sin 22sin x y x=+，(0,)x π∈C ．2y =, x R ∈ D ．x xy e e -=+ , x R ∈5.等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若2610a a a ++为常数,则下列各数中恒为常数的是A ． 6SB ． 11SC ．12SD ． 18S6.已知变量,x y 满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．2-B ．1-C ．2D ．17. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是 A ．102海里 B ．103海里 C ．203海里 D ．202海里8.关于x 的不等式20x px q -+<的解集为(,)(0)a b a b <<，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于A ．6B ．7C ．8D ．99. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b ()a b <，其全程的平均时速为v ，则A.a v ab <<2a bab v +<<ab v b << D. 2a b v +=10．设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为297，则这样的数列共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第1页（共4页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 在等比数列{}na 中，4525a a ==，，则128lg lg lg a a a +++等于 ▲ .12. 已知ABC ∆的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 ▲ .13.设函数(1)()1(1)x x f x x >⎧=⎨-≤⎩，则不等式()2f x x x -≤的解集是▲ .14.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ▲ (单位：元)．15.已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为▲ .16．平面内有()n n N *∈个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n 个圆把平面分成()f n 个区域，那么()f n = ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共76分。

福建省厦门市2016-2017学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含答案注意事项：1.本次考试分为试题卷和答题卷，考生需在答题卷上作答。

在答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名。

2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，$a_1=2$，$a_4=16$，则数列$\{a_n\}$的公比$q$等于A.2B. 2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$2.设$x\in R$，则“$x>1$”是“$x\geq1$”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线$y=\frac{1}{2}x$上一点$M$到焦点的距离为8，则点$M$的横坐标为A.2B.3C.4D.54.设实数$x,y$满足$x+y\leq4$，$y\geq-2$，则$z=2x+y$的最小值为A.-8B.6C.10D.-65.在$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$bc\cos A+ac\cos B+ab\cos C=0$，则角$C$为A.$\frac{\pi}{2}$B.$\frac{\pi}{3}$C.$\frac{\pi}{4}$D.$\frac{\pi}{6}$6.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，$a_1=-26$，$a_8+a_{13}=5$，当数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$取最小值时，$n$等于A.8B.9C.10D.117.若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的倍，则该双曲线的渐近线方程是A.$x\pm3y=0$B.$3x\pm y=0$C.$x\pm2y=0$D.$2x\pm y=0$8.已知$\{a_n\}$是等比数列，$\{b_n\}$是等差数列，若$a_2\cdot a_{14}=4a_8$，$b_8=a_8$，则数列$\{b_n\}$的前15项和等于A.30B.40C.60D.1209.若关于$x$的一元二次方程$x+ax-2=0$有两个不相等的实根$x_1,x_2$，且$x_11$，则实数$a$的取值范围是A.$a2$B.$a>1$C.$-1<a<1$D.$a>2$或$a<-2$10.在$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$a,2b,c$成等比数列，则$\cos Bc$的最小值为A.$\frac{1}{\sqrt{17}}$B.$\frac{1}{\sqrt{13}}$C.$\frac{1}{\sqrt{10}}$D.$\frac{1}{\sqrt{8}}$2011年高考数学试题二、填空题13.命题p的否定：存在x∈R，使得e<1.14.实数m的取值范围为(-∞。

2016-2017学年福建省厦门高二上学期期中考试数学（文）试题高二文科数学试卷一、选择题：(共12题,每题5分,共60分) 1.设集合{}33|0,|log 15x M x N x x x +⎧⎫=>=≥⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）A ．[)3,5B ．[]1,3C ．()5,+∞D ．(]3,3- 2.下列命题中，正确的是（ ） A ．3sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭B ．常数数列一定是等比数列C ．若10a b <<，则1ab < D ．12x x+≥ 3.已知等比数列{}n a 的公比q =，其前4项和460S =，则3a 等于（ ） A ．16 B ．8 C ．-16 D ．-84.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.设0,0,4x y xy >>=，则22x y y x+取最小值时x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a ，成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．27.在ABC ∆中，,,a b c ，分别是角,,A B C 的对边，若角A B C 、、成等差数列，且3,c 1a ==，则b 的值为（ ）A ．B ．2 CD ．78.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则321z x y =++的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．79.已知三角形ABC ∆的三边长是公差为2，则这个三角形的周长是（ ）A ．18B ．21C ．24D ．1510.已知点()()(),3,01,1P x y A B 、、在同一直线上，那么24x y +的最小值是（ ）A ．B ．C ．16D ．2011.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．512.已知()y f x =是定义在R 上的增函数且满足()()f x f x -=-恒成立，若对任意的,x y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．（3，7）B ．（9，25）C ．（13，49）D ．（9，49） 二、填空题：（共4题，每题5分共20分）13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c 、、．若21,3b c C π==∠=，则ABC ∆的面积为______________．14.已知函数()()()221691x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则不等式()()1f x f >的解集是___________．15.已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足：121111,,3n n n n b b a b b nb ++==+=，则{}n b 的前n 项和为______________．16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时，生产一件产品需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A B 、的利润之和的最大值为____________元． 三、解答题 ：（共6题，共70分）17.（本小题满分10分）已知不等式20ax x c ++>的解集为{}|13x x <<． （1）求,a c 的值；（2）若不等式2240ax x c ++>的解集为A ，不等式30ax cm +<的解集为B ，且A B ⊂，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足约束条件：2101070x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，（1）请画出可行域，并求1yz x =-的最小值； （2）若z x ay =+取最大值的最优解有无穷多个，求实数a 的值. 19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3542a S +=，1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、、、所对的边分别为a b c 、、sin cos 0B b A -=， （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆周长的最大值. 21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*12211,4,23n n n a a a a a n N ++==+=∈. （1）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）记数列{}n a 的前n 项和n S ，求使得212n S n >-成立的最小整数n . 22.（本小题满分12分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x 天的实验需投入实验费用为()280px +元()*x N ∈，实验30天共投入实验费用17700元.（1）求p 的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x 天共赞助()250000qx -+元()0q >.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q 的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）参考答案一、选择题 ACACB DCBDB DC 二、填空题{}|12x x x <>或 15. 31123n ⎛⎫- ⎪⎝⎭16. 216000 三、解答题17.解：（1）依题意得，1、3是方程20ax x c ++=的两根，且0a <，．．．．．．．．．．．．．．．1分所以，011313a a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分解得1434a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）由（1）得13,44a c =-=-，所以，2240ax x c ++>即为212304x x -+->， 解得，26x <<，∴{}|26A x x =<<，又30ax cm +<，即为0x m +>解得x m >-，∴{}|B x x m =>-，．．．．．．．．．．．．8分 ∵A B ⊂，∴{}{}|26|x x x x m <<⊂>-， ∴2m -≤，即2m ≥-，∴m 的取值范围是[)2,-+∞．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）如图求画出可行域：．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分∵1yx -表示(),x y 与()1,0连线的斜率，如图示，∵当z x ay =+取得最值的最优解有无穷多个时，直线0l 与可行域边界所在直线平行，如图所示，当12BC k a -==，即12a =-时，z 取最小值的最优解有无穷多个，不合题意，．．．．．．．．．．．．．． 8分 当11AC k a -==，即1a =-时，z 取最大值的最优解有无穷多个，符合题意．．．．．．．．．．．．．．．10分当11AB k a -==-，即1a =时，z 取最大值的最优解有无穷多个，符合题意．综上得，1a =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）依题意得()()1121115425422312a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得132a d =⎧⎨=⎩…………………………4分 ∴()()1132121n a a n d n n =+-=+-=+，即21n a n =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）()1113,3213n n n nn n nb b a n a ---===+．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()2135373213213n n n T n n -=++++-++．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ()()()12131323232323213322132313n n n n n n T n n n ----=++++-+=+-+=--，∴3n n T n=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1sin cos 0B b A -=sin cos B b A =，sin sin cos A BB A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又0B π<<，sin 0B ≠cos A A =，即tan A =．．．．．．．．．．．．．．．．4分又0A π<<，∴6A π=．．．．．．．．．．．．6分（2）由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即221cos 62b c bcπ+-=，221b c +=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵()2222b c b c bc +=+-()212b c bc +=+-，∴2bc =．．．．．．．．．8分∵22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()224b c +≤，当且仅当b c =时取等号成立， 解得()(22428b c +≤=+=，∴b c +≤b c =时取等号），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴1a b c ++≤+（当且仅当b c =时取等号），∴ABC ∆周长的最大值为1+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）证明：∵()*2123n n n a a a n N +-+=∈，∴2132n n n a a a ++=-， ∴2111111132222n n n n n n nn n n n n na a a a a a a a a a a a a ++++++++----===---为常数，又214130a a -=-=≠，∴{}1n n a a +-是以3为首项，2为公比的等比数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴1132n n n a a -+-=⨯，∴2310112322132,32,,32,32n n n n n n a a a a a a a a ------=⨯-=⨯-=⨯-=⨯，叠加得()()()01012112123222332112n n n n a a -----=+++=⨯=--，∴()111321322n n n a --=+-=⨯-，即()1*322n n a n N -=⨯-∈．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）得()1*322n n a n N -=⨯-∈，∴()()00112123222232322312n n n n S n n n --=+++-=⨯-=⨯---，．．．．．．．．．．．．．．10分∴212n S n >-，即为3223212n n n ⨯-->-，∴28n >，∵*n N ∈，∴4n ≥，∴最小整数n 为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p ，首项为280p +， ∴试验30天共花费试验费用为()302930280177002p p ⨯++⨯=， 解得，20p =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 设试验x 天，平均每天耗资为y 元，则()110000030020100000210290x x x y x x x-++⨯==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分2902290xx≥+=， 当且仅当10000010x x=，即100x =时取等号， 综上得，20p =，试验天数为100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设平均每天实际耗资为y 元，则()()()21100000300205000050000210290x x x qx y q x x x-++⨯--+==+++．．．．．．．．．．．8分 当50x =≥，即010q <≤时，()29021050000290yxq x≥+=++，因为010q <≤， 所以，min 2902290y =+≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当50x =<，即10q >时，当50x =时，y 取最小值，且()min 500001050290229050y q =+++>， 综上得，q 的取值范围为(]0,10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科命题人：郭志坚 审核人：江雪华（考试时间： 120 分钟 满分：150 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a ＞－3，则a ＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知a <0，－1<b <0，则有( )A ．ab 2<ab <aB ．a <ab <ab 2C ．ab >b >ab 2D ．ab >ab 2>a 3.若数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，a 1＝12，则a 2016等于( )A.12B ．2C ．－1D ．1 4.边长为1( )A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°5.已知0,0a b >>，,,2a b -成等差数列，又,,2a b -适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7.已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像过点(1,2)，记1()n a f n =. 若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于( )A.1n B.11n + C. 1n n - D.1n n + 8.下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，(0,)2x π∈C ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋29.一船以22 6 km/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为( )A ．66 kmB ．96 kmC ． 132 kmD ．33 km 10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 11.已知0x >，若2y x -=，则x y +的最小值是( )A ． 2233B ．3323C ．233 D ．32212．已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15.已知正数x ，y 满足8x y xy +=，则x ＋2y 的最小值为__________.13题图4016.在公差不为零的等差数列{a n }中，18a =，且157,,a a a 成等比数列，则n S 最大时，n S =________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，π4A =,cos B =． （1）求cos C ；（2）设BC ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -1∣.（1）在答题卷该题图中画出y = f (x )的图像； （2）求不等式f (x )+1﹥0的解集.19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分12分）变量x 、y 满足430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.(1)设z ＝1yx -，求z 的取值范围； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的最小值．21.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，21=a ，183=a ；{}n b 是等差数列，21=b ，203214321>++=+++a a a b b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设23741-++++=n n b b b b P Λ，82141210+++++=n n b b b b Q Λ，其中Λ,2,1=n ，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论．厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科 参考答案与评分标准一、BDCCC BDCAA AA二、14.充分不必要 15.18 16.36三、解答题：17.解：（1）cos 10B =Q ),0(π∈B ，sin 10B ∴==………………2分()C A B π=-+Q ，)4cos(cos B C +-=∴π，B BC sin 4sincos 4cos cos ππ+-=∴2102105=-⋅+⋅=． …………5分（2） 根据正弦定理得B ACA BC sin sin =， sin sin BCB AC A⋅∴=3=， ……8分又sin 5C =，……………9分 1sin 32ABC S AC BC C ∆∴=⋅⋅=， 即ABC ∆的面积为3. ………………10分18.解：⑴2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………………3分如图所示：………………7分⑵ f (x )﹥-1由-x+2=-1，得x =3,由3x = -1，得13x =-,……………9分∵f (x )﹥-1，133x ∴-<<……………11分所以，不等式的解集为1(,3)3-……………12分19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x ，y ，利润为z ， ……………1分则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋y ≤60，x ≥23y ，5≤x ≤60，5≤y ≤60，……………3分目标函数为z ＝0.4x ＋0.6y ，……………4分可行域如下图阴影部分所示．……………6分z ＝0.4x ＋0.6y 化为2533y x z =-+， 213->-Q ，直线2533y x z =-+经过点A 时，z 最大．……………8分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，x ＋y ＝60，得2436x y =⎧⎨=⎩，∴A (24,36)，……………10分所以z max ＝0.4×24＋36×0.6＝31.2……………11分答：投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元．……12分20.解：由约束条件430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出(x ，y )的可行域如图所示．…………………………3分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．…………………………5分(1)z ＝1y x -=01y x --表示的几何意义是可行域中的点与点M （1,0）连线的斜率. ∴z min ＝k MB ＝211512y x ==--，…………………………8分∴z 的取值范围为1[,)2+∞.…………………………9分(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． ∴可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，故z 的最小值为2．…………………………12分 21.（1）解法一：A c B b C a cos ,cos ,cos Θ成等差数列B b A cC a cos 2cos cos =+∴……………………2分由正弦定理得，sin cos cos sin A C A C +2sin cos B B = 即B B C A cos sin 2)sin(=+π=++C B A Θ，B C A sin )sin(=+∴B B B cos sin 2sin =∴…………………………4分又在△ABC 中，,0sin ≠B 21cos =∴B ， π<<B 0Θ3π=∴B ………………6分解法二：A c B b C a cos ,cos ,cos Θ成等差数列B b A c C a cos 2cos cos =+∴…………2分由余弦定理得，acb c a b bc a c b c ab c b a 2222222222222-+⋅=-++++化简得：ac b c a =-+222……………………4分212cos 222=-+=∴ac b c a B,0π<<B Θ3π=∴B ……………6分（2）解：3π=B Θ 32π=+∴C A 222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-………………8分11cos 2cos 2222A A A =--+=A A 2cos 232sin 231-+)32sin(31π-+=A ……………………10分ABC ∆Θ为锐角三角形，32320,26ππππ<-<<<∴A A0)13A π∴<-≤……………11分)cos(sin 22C A A -+∴的范围是（1，……………………12分22.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得23193a q q a ===±，，………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<， 12320,a a a ++>与矛盾故舍去；………………3分 当3q =时，12326182620,a a a ++=++=>符合题意；………………4分 设数列的{}n b 的公差为,d123426b b b b +++=由得1434262b d ⨯+=， 12,3,b d ==又解得3 1.n b n =-所以………………6分（2）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以21(1)953;222n n n P nb d n n -=+⋅=-………………7分 又10121428,,,,n b b b b +L 组成2d 为公差的等差数列，1029,b = 210(1)2326,2n n n Q nb d n n -∴=+⋅=+………………8分 22953()(326)(19),222n n P Q n n n n n n ∴-=--+=-………………9分当20n ≥时，;n m P Q > 当19n =时，;n n P Q =当18n ≤时，.n n P Q <………………12分。

2016-2017学年福建省厦门市⾼⼆（上）期末数学试卷（理科）含解析2016-2017学年福建省厦门市⾼⼆（上）期末数学试卷（理科）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）1．不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．数列{a n}为等⽐数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．243．已知a＞b，c∈R，则（）A．＜B．|a|＞|b|C．a3＞b3D．ac＞bc4．向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．p：m＞﹣3，q：⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上⼀点P满⾜|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或307．4⽀⽔笔与5⽀铅笔的价格之和不⼩于22元，6⽀⽔笔与3⽀铅笔的价格之和不⼤于24元，则1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差的最⼤值是（）A．0.5元B．1元 C．4.4元D．8元8．在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A．B．C．1 D．9．p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2 D．m≥210．如图，在平⾏六⾯体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣B．﹣ C．0 D．11．等差数列{a n}的⾸项为a，公差为1，数列{b n}满⾜b n=．若对任意n∈N*，b n≤b6，则实数a的取值范围是（）A．（﹣8，﹣6）B．（﹣7，﹣6）C．（﹣6，﹣5）D．（6，7）12．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的⼀点，且位于第⼀象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三⾓形，则直线MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣D．2﹣⼆、填空题（本⼤题共有4⼩题，每⼩题5分，共20分）13．命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是．14．1934年，来⾃东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正⽅形筛⼦”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正⽅形筛⼦”中，位于第8⾏第7列的数是．15．平⾯直⾓坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂⼼为抛物线C2的焦点，则b=．16．在△ABC中，∠A的⾓平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的⾼AH=，△ABD的⾯积是△ACD的⾯积的2倍，则BC=．三、解答题（本⼤题共有6⼩题，共70分）17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的⼤⼩；（Ⅱ）若△ABC的⾯积S=10，a=7，求△ABC的周长．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n﹣a n}是⾸项为1，公差为3的等差数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为AD的中点，AD∥BC，CD⊥平⾯PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求证：PO⊥平⾯ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平⾯PAB与平⾯PCD所成的锐⼆⾯⾓的余弦值．20．（12分）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上⽅．（Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的⾯积；（Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的⽅程．21．（12分）如图，两个⼯⼚A，B相距8（单位：百⽶），O为AB的中点，曲线段MN上任意⼀点P到A，B的距离之和为10（单位：百⽶），且MA⊥AB，NB⊥AB．现计划在P处建⼀公寓，需考虑⼯⼚A，B对它的噪⾳影响．⼯⼚A 对公寓的“噪⾳度”与距离AP成反⽐，⽐例系数为1；⼯⼚B对公寓的“噪⾳度”与距离BP成反⽐，⽐例系数为k．“总噪⾳度”y是两个⼯⼚对公寓的“噪⾳度”之和．经测算：当P在曲线段MN的中点时，“总噪⾳度”y恰好为1．（Ⅰ）设AP=x（单位：百⽶），求“总噪⾳度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）当AP为何值时，“总噪⾳度”y最⼩．22．（12分）点P是圆O：x2+y2=4上⼀点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的⽅程；（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝⾓△OMN 的⾯积为时，∠EOF的⼤⼩是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2016-2017学年福建省厦门市⾼⼆（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）1．不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集为（1，3）．故选：A．【点评】本题考查了⼀元⼆次不等式的解法与应⽤问题，是基础题⽬．2．数列{a n}为等⽐数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24【分析】利⽤等⽐数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等⽐数列{a n}的公⽐为q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，则a6==6×（﹣2）2=24．故选：D．【点评】本题考查了等⽐数列的通项公式及其性质，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．3．已知a＞b，c∈R，则（）A．＜B．|a|＞|b|C．a3＞b3D．ac＞bc【分析】利⽤函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．再利⽤不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确．【解答】解：利⽤函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．a＞0＞b时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，B不正确．取对于c≤0时，D不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．4．向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】利⽤向量平⾏的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故选：D．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平⾏的性质的合理运⽤．5．p：m＞﹣3，q：⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆，则，解得：m＞1，故q：m＞1，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查椭圆的定义，是⼀道基础题．6．双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上⼀点P满⾜|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运⽤双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解⽅程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和⽅程，注意定义法的运⽤，考查运算能⼒，属于基础题．7．4⽀⽔笔与5⽀铅笔的价格之和不⼩于22元，6⽀⽔笔与3⽀铅笔的价格之和不⼤于24元，则1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差的最⼤值是（）A．0.5元B．1元 C．4.4元D．8元【分析】设1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及⽬标函数，利⽤简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最⼤为3﹣2=1，所以1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差的最⼤值是4；故选：B．【点评】本题考查利⽤简单线性规划解决实际应⽤问题，需要根据题意列出约束条件以及⽬标函数；着重考查了⼆元⼀次不等式组表⽰的平⾯区域和简单的线性规划的应⽤等知识．8．在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A．B．C．1 D．。

绝密★启用前-厦门高二年级上学期期中考试数 学 试 题（文科） 命题时间：2014-11-03注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11<B ．22a b > C ．1122+>+c b c a D ．||||a c b c > 2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．32 C ．3:2:1 D ．233．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 （ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 634．在ABC ∆中，2a =，22b =45B =，则角A 等于 （ ）A ．30B ．30或150C ．60 D.60或1205.公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于 （ ）A.21 B.31C.2D.3 6．已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 （ ）A ．7a <-或24a > B.7a =或24 C ．724a -<<D.247a -<<7.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的 前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 （ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．188.关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为{|}x x R ∈，则a 的取值范围为 （ ） A. (,2]-∞ B. (,2)-∞ C. (2,2]- D. (2,2)-9.已知9,,,121a a 四个数成等差数列，9,,,,1321b b b 五个数成等比数列，则)(122a a b -等于A. 8B.－8C. 8±D.89（ ） 10．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（ ） A ．3 B ．1003 C ．50米 D ．100米11.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cos a A b B ⋅=,则ABC ∆的形状为 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形12．在一个数列中，如果∀n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12.的值是 （ ） A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.13.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形最大角与最小角之和为 ．14.已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为 ．15.已知第一象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为 ． 16．把数列{}12+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)， (15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为__________.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B = ． （1）若3b =, 求sin A 的值.（2）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.19.(本小题满分12分)设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =， 且13a +，23a ，34a +构成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令231log 12nn b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且10cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-． （1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长．A21 （本小题满分12分） 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,且211122n S n n =+;数列{b }n 满足： 2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=。

绝密★启用前2015-2016学年福建厦门双十中学高二上期中文科数学试卷（带解析)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）． A ．c b c a -≥+ B ．bc ac > C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a 2．不等式|x 2－2|＜2的解集是（ ）．A ．（－2,0）∪（0,2）B ．（－1,0）∪（0,1）C ．（－2,2）D ．（－1,1）3．在ABC △中，若::A B C =1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ） A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ∶2D4．若0＜a ＜b 且a + b=1，四个数21、b 、2ab 、22b a + 中最大的是 （ ）． A ．21B ．bC ．2abD ．22b a + 5．已知正数x 满足2310110x x x x ++++=，则2310x x x x ++++= （ ）．A ．4092B ．2046C ．1024D ．5126．若设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）．A ．10B ．11C ．12D ．13142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩24z x y =+7．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为 （ ）． A ．14B ．1C ．4D ．8 8．设数列的前项和为,且,则n a =（ ）． A ．2n B ．21n - C ．2n D ．21n -9．关于x 的方程9(2)340xxa +-+=有解，则实数a 的取值范围是 （ ）． A ．(2,)-+∞ B ．(,2]-∞- C ．(,4)-∞- D ．[4,)-+∞ 10．已知数列{}n a 满足1a a =，111(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a = （ ）． A ．23-B ．32-C ．1-D ．2311．已知x ∈R ＋，有不等式：x ＋1x x x ＝2，x ＋24x＝2x ＋2x ＋24x 222x ＝3，…．启发我们可能推广结论为：x ＋n a x≥n＋1（n ∈N *），则a 的值为 （ ） A ．2nB ．n nC ．n 2D ．2n ＋112．设不等式组003x y y nx n ⎧>>≤-+⎪⎨⎪⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为(*)n a n N ∈，若12231111...n n m a a a a a a +>+++对于任意的正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）． A ．19m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ B ．19m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．19m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．19m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭{}n a n n S )1(2-=n n a S……○…_________……○…第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．设等差数列的前项和为,若936S =,则______． 14．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若B c a cos =，且A c b sin =，则ABC ∆的形状是_ ．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应点如下表：则不等式ax 2＋bx ＋c<0的解集是_ ．16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-，其解集中整数解恰好有3个，则实数a 的取值范围是_ ． 三、解答题17．（本小题满分10分）在△ABC 中， cos C 是方程02322=--x x 的一个根， （1）求C ∠；（2）当10=+b a 时，求△ABC 周长的最小值． 18．（本小题满分12分）已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2，且不等式0)(>x f 的解集为)2,3(-∈x ； （1）求函数()f x 的解析式；（2）c 为何值时，关于x 的不等式20ax bx c ++>无解．19．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值. 20．（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

福建省厦门市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 下列各数中，最小的数是（）A . 75B . 111111（2）C . 210（6）D . 85（9）2. （2分） (2016高一下·福州期中) 某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A . 20B . 30C . 40D . 803. （2分）(2014·北京理) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·公安期中) 如图，程序框图的输出结果为﹣18，那么判断框①表示的“条件”应该是（）A . i＞10？B . i＞9？C . i＞8？D . i＞7？5. （2分）已知椭圆：和圆O：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B. 若椭圆上存在点P，使得，则椭圆离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（）A . -2B . -1C . 1D . 27. （2分） (2018高一下·南阳期中) 在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件（B的对立事件）发生的概率.（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·湖南模拟) 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 12010. （2分）(2016·安徽) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11. （2分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分）已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A . m≥2B . m≤﹣2C . m≤﹣2或m≥2D . ﹣2≤m≤2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么2a≥5b的概率是________．14. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若，则椭圆的离心率为________.15. （1分） (2017高二下·孝感期中) 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次击中目标”．则用p，q以及逻辑联结词（￢，∧，∨）表示“两次都没有击中目标”为________．16. （1分）(2017·南京模拟) 已知样本数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差s2=3，则样本数据2x1 ，2x2 ， 2x3 ， 2x4 ， 2x5的方差为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二下·陕西期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2 ，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．18. （10分） (2019高二上·保定月考) 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得： (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.19. （5分）(2018·丰台模拟) 已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若 = n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证：" 为奇数，(i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.20. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 .（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.21. （10分）贵阳市某中学高三（2）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162，170，171，182，163，158，179，168，183，168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170，159，162，173，181，165，176，168，178，179．（1）请把两队身高数据记录在图中所示的茎叶图中，并求出两个队的身高的平均数；（2）现从两队所在身高超过178cm的同学中随机抽取三明同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？22. （10分）(2017·凉山模拟) 设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2 ，其离心率e=，且点F2到直线 =1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B 两点，求|AB|的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷命题人：王楠 审核人: 2016.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1. 已知数列}{n a 中，11=a ，21+=-n n a a （2≥n ），则10a =( ) A.17 B. 18 C. 19 D. 20 2.不等式x x x 2522>--的解集是（ ）。

A 、{}1x 5-≤≥或x xB 、{}1x 5-<>或x xC 、{}51<<-x xD 、{}51≤≤-x x3．若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（ ） A ．11a b > B ．a b > C ．2b aa b+> D ．a b ab +> 4．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在5．设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺7.设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 8.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++=（ ） A ．18 B ．18-C ．578D ．5589.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A ．14 B ．34CD10.已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则49a b+的最小值为（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．2711. 已知x y ，满足约束条件2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，则a 的值是（ ） A.13 B.14C.7D.不存在 12.若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13.在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________．14.已知0,0x y >>，且满足134x y+=，则xy 的最大值为___________. 15. 若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是___________. 16．ABC ∆三个内角分别为C B A ,,,且B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，则cos C 的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分， 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． （17) (本小题满分10分)已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18．(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =，1cos 4ADC ∠=-． （1）求BAD ∠sin 的值； （2）求AC 边的长．19. (本小题满分12分)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ()()sin sin cos 0b A B c A A C +-+=（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆，求sin sin A C +的值．21. (本小题满分12分)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年产量不足80台时，()21402C x x x =+（万元）；若年产量不小于80台时， ()81001012180C x x x=+-（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22．(本小题满分12分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知242n n n S a a =+.(1）求1a 及数列{}n a 的通项公式；(2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且14n n n b a a +=，若()136n n T n λ<+-⋅对n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷参考答案一、选择题： 1-5.CBCCB 6-10.BDABB 11-12.AB 二、填空题： 13. o120 14.3 15. (]3,0- 16.1216.试题分析：因为sin sin sin A C B ，，成等差数列，所以sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理，2a b c +=，2222222cos 22a b a b a b c C ab ab ++⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-==223321843()8a b ab a b ab b a +-==+-318241≥⨯=；当且仅当a b =时，等号成立；故答案为：12． 三、解答题：(17) (本小题满分10分)（1）n a n 2=；（2）23312-++=+n n n n T试题解析：（1）由公差…………5分（2），…………6分…………9分…………10分18．试题解析：（1）因为cos 8B =，所以sin 8B =．…………2分又1cos 4ADC ∠=-，所以sin 4ADC ∠=，…………4分所以sin∠BAD＝sin （∠ADC－∠B） ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB148484⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭．…………6分 （2）在△ABD 中，由sin sin AD BDB BAD =∠得=，解得BD ＝2．…………9分 故DC ＝2，从而在△ADC 中，由AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD·DC·cos∠ADC ＝32＋22－2×3×2×（-41）＝16，得AC ＝4．…………12分19.解:设每天配制甲种饮料x 杯、乙种饮料y 杯可以获得最大利润,利润总额为z 元. 由条件知z=0.7x+1.2y,变量x,y 满足…………5分作出不等式组所表示的可行域如图所示.…………8分作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l 向右上方平移至经过A 点的位置时, z=0.7x+1.2y 取最大值.由方程组得A 点坐标(200,240).答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大. …………12分20.试题解析：（1）由0)cos()sin (sin cos =+-+C A A c B A ，得0cos )sin (sin cos =--B A c B A ，即,cos )sin(B c B A =+,cos sin B c C =B cCcos sin = 因为sin sin C B c b =cos B =，即tan 3B B π==…………6分 （2）由23sin 21==B ac S ，得2ac =，． 由3=b 及余弦定理得()ac c a ac c a B ac c a 3)(cos 23222222-+=-+=-+=，所以3a c +=，所以23)(sin sin sin =+=+c a b B C A ．…………12分22．(1）21=a ,n a n 2=;(2）70-<λ.试题解析: (1）∵n n n a a S 242+=，且0n a >，当1=n 时，121124a a a +=，解得21=a ．…………1分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ．于是121222--+=-n n n n a a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ．∵01>+-n n a a ，∴)2(21≥=--n a a n n ．…………5分故数列}{n a 是首项为2，公差为2的等差数列，∴n a n 2=．…………6分(2）∵111)1(1+-=+=n n n n b n ，∴1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=n nn n n T n ．…………8分 ①当n 为偶数时，nn n )1)(36(++<λ恒成立，又493736)1)(36(≥++=++n n n n n ，当6=n 时取等号；∴49<λ ②当n 为奇数时，nn n )1)(36(+-<λ恒成立，又3536)1)(36(--=+-n n n n n ， ∵n n 36-在∙∈N n 为增函数，70)3536(m in -=--nn ；∴70-<λ 综上：λ的取值范围为70-<λ …………6分 考点：等差数列;裂项法求和;不等式性质。

厦门市2016~2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}n a 是等比数列，142,16a a ==，则数列{}n a 的公比q 等于A.2B.2- C.12D.12-2.设x ∈R ，则“1x >”是“31x >”的A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知抛物线x y 122=上一点M 到焦点的距离为8，则点M 的横坐标为A.2B.3C.4D.54.设实数x 、y 满足,4,2.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2zx y =+的最小值为A ．6B ．10C ．-6D ．-85.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos cos b C c B C +=，则角C 为A.6π B.4π C.3π D.2π6.已知{}n a 是等差数列，181326,5a a a =-+=，当{}n a 的前n 项和n S 取最小值时，n 等于A.8B.9C.10D.117.若双曲线221(0,0)x y a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14倍，则该双曲线的渐近线方程是A．0x ±=By ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=8.已知{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，若21484a a a ⋅=，88b a =，则数列{}n b 的前15项和等于A.30B.40C.60D.1209.若关于x 的一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实根21,x x ，且1,121>-<x x ，则实数a 的取值范围是A ．1a <- B.1a >C ．11a -<<D．a a ><-10.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c ，2，成等比数列，则cos B 的最小值为A.1 B.1 C.1 D.711.已知函数t e x f x-=2)(，1)(-=x te x g ，对任意x ∈R ，()()f x g x ≥恒成立，则实数t的取值范围为A ．1t ≤B.2t ≤-C ．2t ≤D．2t ≤-12.从一块短轴长为2m 的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e,且e [,]25∈,则该矩形面积的取值范围是A.[m 2，2m 2]B.[2m 2，3m 2]C.[3m 2，4m 2]D.[4m 2，5m 2]第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题:p x ∀∈R ，1≥xe .写出命题p 的否定：_________________.14.已知方程11222=-++m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为_______.15.已知函数210,7,()1,7.x x f x x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩若()n a f n =（n ∈N *），则数列{}n a 的前50项和等于__________.16.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{|23}x x <<（Ⅰ）求a b +；（Ⅱ）若不等式20x bx c -++>的解集为空集，求c 的取值范围.18.(本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠30DAC ，︒=∠45CAB ，26-=CD .（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）若10=BC ,求△ABC 的面积．19.(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足513a =，13n n a a +-=（n ∈N *）；数列{}n b 的前n 项和112n nS =-（n ∈N *）.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a b a b a b a T ++++= 332211，比较n T 与4的大小．20.(本小题满分12分）已知直线l 与抛物线2y x =-相交于A,B 两点．A,B 在准线上的射影分别为11,B A .（Ⅰ）若线段AB 的中点坐标为（-4,1），求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 方程为∈-=m my x ,1R ，求梯形B B AA 11的面积（用m 表示）.21.(本小题满分12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资和绩效工资组成.其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为)0(>a a ，乙类员工每月的人均绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为)0(>b b .（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司某月的利润为)0(>x x 千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为甲w 千元和乙w 千元，试比较甲w 和乙w 的大小.（月工资=月基础工资+月绩效工资）22.(本小题满分12分）在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PQ ,Q 为垂足.当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于,M N 两点，与曲线C 交于,E F 两点，若||5MN =，试判断EOF ∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.。

厦门市2016-2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：ADCDB 6~10：CBCAC 11~12：BD 第12题解析：连结1PF ，∵122OF OF OP PF c ====，260OF P ∠= ，∴1290F PF ∠= ，23PF c =，又∵22PF a c =-，∴23a c c -=，3131c a==-+，∴2222211(31)233b c a a=-=--=-，设00(,)P x y ，00(,)M x y --，(,)N x y 为椭圆C 上的点，则2200221x y a b +=，22221x y a b+=，即2222002()b y a x a =-，22222()b y a x a=-，22222222222200222000222222200000()()()(233)NP NMb b b a x a x x x y y y y y y b a a a k K x x x x x x x x x x a-----+-⋅=⋅====-=---+---∵3NP k =-，∴23NM K =-.（另解：取PN 中点Q ，22NP NM NP OQb k K k K a⋅=⋅=-，转化为中点弦问题，使用点差法即可）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若0mn ≠，则220m n +≠14．12715．516．32第16题解析：2ABD ACD S S ∆∆= 2BD CD∴=AD 是BAC ∠的角平分线，由角平分线定理，得2AB AC∴=在Rt AHD ∆中，2AD AH =，则30ADH ∠=设CD x =，AC y=在ABD ∆中，2221(2)(2)cos1504y x y+-=在ACD ∆中，2221cos302y x y +-=解方程组：36x =32BC ∴=法二：设由BAD θ∠=，由正弦定理：在ABD ∆中，21sin150sin(30)y θ=-，ACD ∆中1sin 30sin(150)y θ=- 解得：cos 33sin θθ=，结合22sin cos 1θθ+=，解得7sin 14θ=，321cos 14θ=，在Rt AHB ∆中，17．本小题考查正、余弦定理、三角形面积公式、两角和三角公式；考查计算求解能力、推理论证1分分3分4分6分分8分分分1分3分4分18．本小题主要考查通过递推关系求数列通项以及数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想．本小题满分12分.解：（Ⅰ）当1=n 时，1122S a =-又11a S =21=∴a ······················································································1分当时2≥n ，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，12-=n n a a 得······························································································3分{}为公比的等比数列为首项，是以22n a ∴·····················································4分则n n n a 2221=⋅=-·····················································································5分（Ⅱ） {}为公差的等差数列为首项，是以31n n a b -233)1(1-=⋅-+=-∴n n a b n n ········································································6分又nn a 2= 232-+=∴n b n n ·······································································7分则()()232222147(32)nn T n =+++++++++- ···········································9分2)231(21)21(2-++--=n n n ．····································································11分12312222n n n +=+--．············································································12分19．本小题考查线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求二面角的大小；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想．本小题满分12分.（Ⅰ）证明：PAD ∆中：∵PA=PD ，且O 为AD 的中点，∴PO ⊥AD ；······························1分∵CD ⊥平面PAD ，OP ⊂平面PAD ，∴CD ⊥PO ；·········································2分∵AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，AD CD D = ，··························3分∴PO ⊥平面ABCD ．·············································································································4分（Ⅱ）解：∵CD ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AD ；连接OB ，∵BC ∥OD 且BC =OD =4，∴OB ∥AD ，∴OB ⊥AD ；································5分以O 为坐标原点，OB ，OD ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,4,0A -，()3,0,0B ，()3,4,0C ()0,4,0D ，()0,0,3P ，······························6分()3,4,0AB = ，()0,4,3AP = ，()3,0,0CD = ，()0,4,3DP =-设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m CD m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,430.x y z =⎧⎨-+=⎩令3y =，4z =，∴(0,3,4)m =；·····································································8分设平面ABP 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即340,430.x y y z +=⎧⎨+=⎩令4x =，则3y =-，4z =，∴(4,3,4)n =-；··················································10分5,7m n m n ∴==⋅= 设平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角为α，cos 205α∴==·····································································11分∴平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为741205.·····································12分20．本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本小题满分12分.解：（Ⅰ）∵点(2,2)C 在抛物线E 上，∴44p =，1p =，∴抛物线E 的方程为22y x =，··············································································1分∵20223CD k -==--，且AB CD ⊥，∴1AB CD k k ⋅=-，∴12AB k =，又∵直线AB 过点(3,0)H ，∴直线AB 方程为1(3)2y x =-，····················································································································2分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立221(3)2y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2460y y --=；所以400∆=>，且12124,6y y y y +==-，········3分此时AB ==，CH =······························4分∴11ABC S AB CH ∆=⋅⋅=⨯.·····························································5分（Ⅱ）设3344(,),(,)C x y D x y ，则2233(3,),(3,)HB x y HC x y =-=-，∵AB CD ⊥，∴2323232323(3)(3)3()90(1)HB HC x x y y x x x x y y =--+=-+++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅·······························7分∵直线BC 过焦点(1,0)F ，且直线BC 不与x 轴平行，∴设直线BC 的方程为1x ty =+，联立241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，得2440(2)y ty --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，216160t ∆=+>，且23234,4y y t y y +==-，·······8分∴223232311()242x x ty ty t y y t +=+++=++=+，222323223()14416y y y y x x =⋅==；..................9分代入(1)式得：213(42)940t -++-=，解得0t =，. (10)分代入(2)式解得232,2y y =-=，此时231x x ==；∴C 点坐标为(1,2)，··························11分∴23110CD k -==--，∴直线CD 的方程为3y x =-+．··············································12分21．本题考查椭圆的定义，函数的表达式及基本不等式等知识；考查学生运算求解能力、应用数学文字语言转化为图形语言及符号语言解决问题的能力；考查数形结合思想与数学应用意识．本小题满分12分.解：（Ⅰ）解法一：连接AP ，BP ，由已知得AP x =，10BP x =-，····················································1分∴110ky x x=+-，····························································································3分在直角三角形MAB 中，22210,AM BM AM AB BM+=⎧⎨+=⎩，解得95MA =，··································································································4分∴415AN MB ==，∴94155x ≤≤.·······································································5分当点P 在曲线段MN 的中点即5AP x ==时，1155k+=，4k =，所求函数为14941()1055y x x x =+≤≤-.·································································6分（Ⅱ）114()(10)1010y x x x x =++--··········································································8分1104(5)1010x x x x -=++-··············································································9分910≥.·······································································································10分当且仅当10410x x x x -=-，即103x =941[,]55∈时，···········································11分答：“总噪音度”y 的最小值为910.····································································12分解法二：（Ⅰ）连接AP ，BP ，由已知得AP x =，10BP x =-，·······································1分∴110ky x x=+-，····························································································3分以AB 为X 轴，以O 点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系.由椭圆定义可得，曲线段MN 的方程：221(44)259X Y X +=-≤≤，················································································4分由已知得29||5b MA a ==，41||5AN ===，∴94155x ≤≤.···································································································5分当点P 在曲线段MN 的中点即5AP x ==时，1155k+=，4k =，所求函数为14941()1055y x x x =+≤≤-.·································································6分（Ⅱ）14941()1055y x x x =+≤≤-，可化为310(10)x y x x +=-，···········································7分设310t x =+，77183[,]55t ∈，·········································································8分∴999400()50t y t t==≥-+--++，·················································10分当且仅当400t t =，即7718320[,]55t =∈，即103x =941[,]55∈时，·················································································11分答：“总噪音度”y 的最小值为910.·······································································12分22．本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．本小题满分12分．解：（Ⅰ）设点G 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为00(,)x y ，则002200,2,4,x x y y x y ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩·························2分消去00,x y 得221y x +=，即为所求轨迹C 的方程．···················································4分（Ⅱ）设O 到直线l 的距离为d，则AB =，1825OMN S d ∆=⨯=，解得2165d =或245d =，··············································5分∵OMN ∆为钝角三角形（22d <），∴24d =，即5d =························································································6分设1122(,),(,)E x y F x y ，（1）当l x ⊥轴时，15x =，代入C方程，得15y =，此时11x y =，∴90EOF ∠= ；·······················································································································7分（2）当l 不垂直于x 轴时，设直线:l y kx m =+，原点到直线l的距离5d ==，即22544m k =+（*）·································8分联立22,14y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得222(4)240k x kmx m +++-=，∴1222122222,44,416(4)0km x x k m x x k k m ⎧+=-⎪+⎪-⎪=⎨+⎪⎪∆=+->⎪⎩·················································································9分∵1212OE OF x x y y ⋅=+121222121222222222()()(1)()42(1)()445444x x kx m kx m k x x km x x m m kmk km m k km k k =+++=++++-=++-+++--=+·····················································································································10分将（*）式代入上式，得12120x x y y +=，即OE OF ⊥ ，即90EOF ∠=．················11分由（1）、（2）可得，EOF ∠是定值，且90EOF ∠=．···········································12分。

厦门双十中学2017—2018学年高二年级第一学期期中质量检测数学试题考试范围：高中数学必修5 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若,a b c d >>，则下列不等式成立的是 A ．a bcd>B ．ac bd >C ． 2222a c b d +>+D ． a c b d +>+ 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若327a a =-，则4S 的值为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．123．已知变量,x y 满足约束条件22,24,2,x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩则目标函数3z x y =-的最小值为A ．8-B ．5-C ．2-D ．1-4．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2c =，3C π=，且3a b +=，则ABC ∆的面积为 A.B．C ．125D 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-．若数列{}n b 满足210log n n b a =-，则使数列{}n b 的前n 项和取最大值时的n 的值为A ．8B ．10C ．8或9D ．9或10 7．已知1,1a b >>，且11111a b +=--，则4a b +的最小值为 A ．13B ． 14 C ． 15 D ． 168. 对于使−x 2+2x ≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做−x 2+2x 的上确界，若a ，b ∈R +，且a +b =1，则−12a −2b 的上确界为（ ）A. 92B. −92C. −14D. −49. 数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1220111a a a +++ 等于 A ．4021 B ．2021 C ． 1910D ． 201910. 设{a n }是公比为q 的等比数列，首项a 1=164，对于n ∈N ∗，b n =log 12a n ，当且仅当n =4时，数列{b n }的前n 项和取得最大值，则q 的取值范围为（ ）A.(3,2 3)B.(3, 4)C.(2 4)D.(2 ,311. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n =4a 1，则1m +1n 的最小值为（ ）A.23B.53C.256D.不存在12. 已知实数列{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8=−8，则1a1a 5+4a1a 9+9a5a 9()A.有最大值12B.有最小值12C.有最大值52D.有最小值52第Ⅱ卷 （非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．不等式302x x ->+的解集是________． 14．已知数列{}n a 的通项公式为(1)(21)n n a n =--，则1230a a a +++= ________． 15．已知数列{}n a 满足11a =，2+13)n a ，则数列{}n a 的通项公式为n a =________．16．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，12BD DC =， 若1AB =，2AC =，则AD BD ⋅的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()()2sin ,cos ,A A B =-p (sin ,1)B =-q ，且12⋅=p q 。