河北正定中学—度高三年级第三次月考数学试题(文科)

河北正定中学高三年级第三次考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R ，集合2{|1}1A x x =≥-，2{|4}B x x =>则()RC B A =（ ） A.{|21}x x -≤< B.{|22}x x -≤≤ C.{|12}x x <≤ D.{|2}x x <2. 已知集合满足： 且 则“”是“”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．在等差数列{}n a 中，有57310133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为A. 24B. 39C. 52D. 1044. 偶函数)(x f 在区间[0,a ]（0>a ）上是单调函数，且(0)()0f f a ⋅<，则方程0)(=x f 在区间[－a ，a ]内根的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 05. 设ABC ∆的三个内角为A,B,C ，向量()(),cos 3,cos ,sin ,sin 3A B B A ==若()B A ++=⋅cos 1，则C=（ ）A.6πB.3πC.23πD.56π 6. 在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完 全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的 概率是（ ）A ．101 B ．103C ．52 D.417. 设函数()θθθtan 2cos 33sin 23++=x x x f ，其中6πθ=，则导数()1f '的值是( ) A. 2B. 2-C.12D.8. 已知关于,x y 的不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．0,A B ,A B A =,A B ≠x A ∈x B ∈9. ABC ∆为锐角三角形，若角α的终边上一点P 的坐标为(sin cos ,A B -cos sin )A C -，则sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值为（ ）A. 1B. 1-C. 3D. 3-10. 关于,x y 的方程组22110ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，且所有解都是整数，则有序实数对(,)a b 所 对应的点的个数是（ ） A. 36B. 32C. 28D. 2411. 已知A 、B 为抛物线x y C 4:2=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若,4-=则直线AB 的斜率为（ ） A ．32±B ．23±C ．43±D ．34± 12．一个正四棱柱的底面边长为8，高为6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在四个球的上面在放一个球， 使这个球在正四棱柱内部，则这个球的半径在最大值（ ） A.2B.32 C. 53 D. 136二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．13. 已知0>b ，直线02)4(0122=++-=++y b ax y x b 与互相垂直，则ab 的最小值为 .14. 已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点，2AB AC ==，BC =O 为球心，则直线OA 与平面ABC 所成的角的正切值为 .15．对于任意实数a (0)a ≠和b ，不等式(12)a b a b a x x ++-≥-+-恒成立，则实数x 的取值范围为 ．16．(1)由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”(2)在数列{}n a 中，110,22n n a a a +==+猜想22nn a =-(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的 面积之和大于第四个面的面积”(4)若2()2cos 2sin cos ,f x x x x =+则()14f π=上述四个推理中，得出的结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin cos 0,,6B C A π+==BC 边上的中线AM 的长为7.（I ）求角B 的大小； （II ）求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作河北正定中学三轮模拟练习·文科数学试卷（四）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=，则使MN N =成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12. 设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.直线,m n 和平面α、β.下列四个命题中 ①若m ∥α，n ∥α，则//m n ；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β；④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α， 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 4.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①② B ．③④ C ．③④⑤D ．④⑤5.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S m =，当箭头a 指向②时，输出的结果为S n =，则m n +的值为A ．20B ． 21C ． 22D ．24 6.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心7. 设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36138.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为A ．31 B ．127 C ．87 D ．819.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为A ．2B ．12+C ．13+D ．23+ 10.函数()()bx A x f ++=ϕωs i n 的图象如下，则()()()012014S f f f =++⋅⋅⋅+等于A ．0B ．40252C ． 40292D ．4031211.在抛物线)0(52≠-+=a ax x y 上取横坐标为2,421=-=x x 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆365522=+y x 相切，则抛物线顶点的坐标为A ．)9,2(--B ．)5,0(-C ．)9,2(-D ．)6,1(-12.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴至少有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)eB ．1(0,)2e C ．ln 31[,)3e D ．ln 31[,)32e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。

正定县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．2． 变量x 、y满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（ ）A． B． C． D ．53． “x ＞0”是“＞0”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件4． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 5． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小 C．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=6． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A． B． C ．D ．7． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k10．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．11．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R12．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=0二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．15．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．17．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 . 18．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．三、解答题19．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．22．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．23．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．24．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.25．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．26．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．正定县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．2．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．3．【答案】A【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x ＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．4． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 5． 【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C ．6． 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R= 故选C ．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．7． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 8． 【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5， 则输入的整数k 的最大值为4． 故选： 9． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ， ∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ， ∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ． 故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵S 3=a 2+10a 1，a 5=9，∴，解得．∴．故选C ．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．11．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．12．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．二、填空题13．【答案】cm3．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm ，故几何体的体积V=×8×4=cm 3，故答案为：cm 3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．14．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.15．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在[﹣2a ，3a ﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a ﹣1=0， ∴a=1，∵函数为奇函数，∴f （﹣x ）==﹣，即b •2x ﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．16．【答案】 180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r an ﹣r b r可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．17．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin 2A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯= 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abcR等等． 18．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ， 由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f （x+2）=f （x ），∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又f（﹣x）=﹣f（x），∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=0，f（1）=1，当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．∴2016=4×504∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）…圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．…圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③…将①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．…（Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有．…=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…解法1：设t=x﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立．于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是，所以当时，x﹣y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题．23．【答案】【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S 到y 轴的距离为1，到x 轴的距离为．则有D （0，0，0），，A （0，0，2），C （2，0，0），B （2，0，1）．（1）设平面SAB 的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC 与平面SAB 所成角为θ，则，故SC 与平面SAB 所成角的正弦值为．（2）设平面SAD 的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．24．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==25．【答案】【解析】解：（1）证明：取AB 中点H ，连接GH ，FH ， ∴GH ∥BD ，FH ∥BC ， ∴GH ∥面BCD ，FH ∥面BCD ∴面FHG ∥面BCD ， ∴GF ∥面BCD（2）V=又外接球半径R=∴V ′=π∴V ：V ′=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E 点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE ，CD ，DE 为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．26．【答案】【解析】解：（1）直线l 的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l ：y=x ；曲线C 的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M （x 0，y 0）及过点M 的直线为由直线l 1与曲线C 相交可得：，即：，x 2+2y 2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．。

河北正定中学三轮复习试题（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A I =( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2.已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3.2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A ．．2 C D ．1 4.若22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或236y x =D ．28y x =或232y x =5.已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ）A ．)14(349- B.)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110-6.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）A ． MN 与CC 1垂直B ． MN 与AC 垂直 C ． MN 与BD 平行 D ． MN 与A 1B 1平行7.已知12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点，P为双曲线上一点，若1290F PF ∠=︒,且△12F PF 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是( )A.2B. 3C. 4D.5 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ 9.)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图像如图，其中)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0<mn ，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（ ）A. )4,0(πB. )32,4(ππ C ．)43,2(ππ D ． ),32(ππ10.点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(]1,8B ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．45(,)33 D ．(]2,311.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B ．66a a ><-或C ．-3≤a ≤一6或6≤a ≤7D ．a ≥7或a ≤—312. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1)(x x x kx x f ，则当k>0时，下列函数y =f[f(x)]+1的零点个数为A.1B. 2C. 3D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若2y x =上存在点(,)x y 满足30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为 .14.设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为22()S a b c =--，则sin 1cos AA-= .15.如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD截球O 的截面面积为 . 16.直线l 过椭圆的左焦点F ，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（12分）在ABC∆中，=-BA2cos2cos⎪⎭⎫⎝⎛+π⎪⎭⎫⎝⎛-πAA6cos6cos2（1）求角B的值；（2）若3=b且ab≤，求ca21-的取值范围．18.（12分）今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。

2020届高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）答案及评分标准一、单选题 1．B 解：{}0,1,2,3,4M =，{}|22N x x =-<<，{}0,1M N ∴=.故选：B.2．D 解：因为(1i)2z +=，所以22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-， 则复平面内表示z 的点位于第四象限.选D ． 3．C 解：∵21201a b x x x ⊥⇔+-=⇔=， ∴“1x =”是“a b ⊥”的充要条件.故选：C.4．A 解：如图，作出可行域，由2022x y x y -≥⎧⎨+≤⎩得24,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线:30l x y +=平移至经过点24(,)55A 时，3z x y =+取得最大值145，故选:A. 5．B 解：因为()1137137131321322a a a S a ⨯+⨯=== 所以3133713131352a S a a +=+=，374a a ∴+=，37522a a a +∴==，()195959929921822a a a S a +⨯∴====⨯=，故选：B 6．C 解：函数()f x 是定义在R 上的偶函数，31(log )(3)(3)27b f f f ∴==-=， 320223<<=<，当0x ≥，'2()330f x x =+>恒成立， ∴3()3f x x x =+在[0,)+∞上单调递增，3231(log )(2)27f f f ∴>>，即b a c >>.故选：C.7．D 解：数据的平均数为1(64992152200660240)=11510m n ⨯++++++++++++，12m n ∴+=，要使方差最小，则22(110115)(110115)m n +-++-=222(55)(5)(5)22m n m n -+--+-≥=，当且仅当55m n -=-，即6m n ==时取等号，此时方差最小，36mn =.故选：D ． 8．A 解：由图象易知2A =，(0)1f =，即2sin 1=ϕ，π2ϕ<，6πϕ∴=， 由图可知*11ππ2π (N )126k k ω⋅+=∈， 24211k ω-∴=，1112311412T T ππ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，又()20T πωω=>，18241111ω∴<<， ∴由1k =得2ω=，π()2sin(2)6f x x ∴=+，()()0f a x f a x ++-=，()f x ∴关于点(,0)a 对称，即有π2π6a k +=，ππ212k a =-，k Z ∈， a ∴的最小值为π12，故选：A.9．D 解：设椭圆C 的右焦点为1F ，(,)M x y （0,0x y >>），0NF NO ⋅=，NF NO ∴⊥，,N O 分别是MF 和1FF 的中点，1MF MF∴⊥，由已知可得(F ，1F ，()()0x y x y ∴⋅=，即225x y +=，由22221945x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得(,55M ，12MFk ∴==， ∴直线MF 的方程为1(2y x =，即20x y -+=.故选：D.10． C 解：由已知根据该几何体的对称性可知，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，2222(2)2R ∴=++,R ∴=,∴该二十四等边体的外接球的表面积24πS R=24π8π=⨯=.故选：C.11．A 解：设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a ，则小勒洛三角形的面积221326a S π=⨯- 因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积2S ==若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率1219S P S ==． 故选A ．12．B 解：()1g x mx =+关于直线1y =对称的直线为()1y h x mx ==-， ∴直线1y mx =-与2y lnx =在1[e，2]e 上有交点．作出1y mx =-与2y lnx =的函数图象， 如图所示：若直线1y mx =-经过点1(e，2)-，则3m e =，若直线1y mx =-与2y lnx =相切， 设切点为(,)x y ．则122y mx y lnx m x⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得323232x ey m e -⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩．3223em e -∴-．故选B ．二、填空题13．22y x =+ 解：令()2e (2)xf x x =+，2()e (22)x f x x x '=++，所以(0)2f '=，又(0)2f =，∴所求切线方程为22y x -=，即22y x =+.故答案为：22y x =+.14．126 解：由图可知212(12)222=2212n nn S +-=+++=--，63S ≥，126S ∴=.故答案为：12615解：设2PF m =，则13PF m =，4PQ m =， 23QF m ∴=，由双曲线的定义，得121212232PF PF m aQF QF QF m a ⎧-==⎪⎨-=-=⎪⎩15QF a m a ⎧=⇒⎨=⎩，则此时满足22211PF PQ QF +=，1PQF ∴∆是直角三角形，且190QPF ∠=︒，2221212PF PF F F ∴+=⇒222(3)(2)a a c +=，得e =.16解：设ADB θ∠=，在ABD ∆中， 由正弦定理得sin sin AB BDBADθ=∠，即sin A B θ=⇒sin AB BAD θ⋅∠=，由余弦定理得2222cos 6AB AD BD AD BD θθ=+-⋅⋅⋅=-，∵AB AC ⊥，∴2BAD DAC π∠=+∠，在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos CD AD AC AD AC DAC =+-⋅∠2144sin AB AB BAD=-+∠25θθ=--2520sin()θϕ=-+，∴当sin()1θϕ+=时，min CD =.三、解答题17．解：（1）124,,a a a 成等比数列，2214a a a ∴=⋅，12a =，2(2)2(23)d d ∴+=+，解得2d =或0d =(舍去)，………………… 2分 2(1)22n a n n ∴=+-⨯=，…… …………………4分(22)(1)2n n n S n n +==+………………6分 （2）由（1）得1111=(1)1n S n n n n =-++，112111222n n na --==⋅，111+12n n b n n =-+，………………8分 11(1)1111122(1)()()+1223112n n T n n -∴=-+-++-+- 11111+1=21212n n n n =----++………………12分 18．解： （1）连接1A B ，设11=AB A B O ，连接CO ，AC AC =，1CAB CAA ∠=∠，1AB AA =，1CAB CAA ∴∆≅∆，1CB CA ∴=，O 为1A B 的中点，1A B CO ∴⊥.………………2分四边形11ABB A 为正方形，11A B AB ∴⊥ 又1,CO AB ⊂平面1AB C ，1COO AB =，1A B ∴⊥平面1AB C ，………………4分 1A B ⊂平面11ABB A ，∴平面1AB C ⊥平面11ABB A .………………6分（2）14CA AA ==，160CAA∠=︒，14CA ∴=，在1Rt COA ∆中，又1OA =CO ∴=AO =4AC =，222OA OC AC ∴+=，CO AO ∴⊥，………………8分平面1AB C ⊥平面11ABB A ，平面1AB C平面111=ABBA AB ，∴CO⊥平面11ABB A ，CO ∴为三棱锥11C AA B -的高，………………10分111111144332C AA B AA B VS CO -∆∴=⋅=⨯⨯⨯⨯11114CA A B B C ===，111=44sin 602CA B S ∆∴⨯⨯⨯︒∴点A 到平面11A B C 的距离11113C AA B CA B V d S -∆==.………………12分 19．解：（1）设11(,)A x y ，22(,)Bx y (12x x ≠)，0(,0)P x 在线段AB 的垂直平分线线上，PA PB ∴=，………………2分2222101202()()x x y x x y ∴-+=-+………①11(x ,)A y ，22(,)B x y 在抛物线C 上，2114y x ∴=，2224y x =，代入①得22101202()4()4x x x x x x -+=-+，化简得12022x x x +=+，………………4分 10x ≥，20x ≥，12x x ≠，120x x ∴+>，02x ∴>.………………6分（2）由已知可得直线AB 斜率存在且不为0，故可设直线AB 的方程为(1)y k x =-(0k ≠)，联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得2222(24)0k x k x k -++=， 212224k x x k+∴+=，………………8分 221222244(1)210k k AB x x p k k++∴=++=+==， 223k ∴=，………………10分02x >，2212002222(1)11=1152x x k k PF x x k k +++∴=-=-+=+==.………………12分20．解：（1）()ln 2f x a x a '=++，依题意得，对[1,)x ∀∈+∞，()0f x '≥恒成立， ①0a ≥时，[1,)x ∈+∞，ln 0x ∴≥，()0'∴≥f x 恒成立，满足题意………2分②0a <时，取20e(1,)ax -=∈+∞，0()0f x a '=<，()0'∴≥f x 在[1,)+∞上不能恒成立，不满足题意，综上所述，a 的取值范围是[0,)+∞………………4分 （2）22()ln 21f x x ax x x x a +=++++(1x >)，0x ，∴21()0ln 20a f x x a x x x++>⇔+++>. 设1()ln 2a g x a x x x+=+++(1x >)，则22221(1)(1)(1)()1a a x ax a x x a g x x x x x++-+-++'=-+==………………6分 ① 当2a ≥-时，11210x a ++>-+=，()0g x '∴>，()g x ∴在(1)+∞，上单调递增，依题意得()(1)11220g x g a >=+++≥>，满足题意………………8分 ②当2a <-时，当11x a <<--时，()0g x '<，当1x a >--时，()0g x '>，()g x ∴在(1,1)a --上单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增min 1[()](1)ln(1)12ln(1)1a g x g a a a a a a a a +∴=--=--+--+=-----， 依题意得min [()]ln(1)0g x a a a =--->，解得e 12a --<<- 综上所述，a 的取值范围是(e 1,)--+∞.………………12分 21.解：（1）由图可知ebaxy +=适宜作为年产能y 关于投入的人力x 的回归方程类型若选择ln y a b x =+，则0b >，此时当x 接近于0时，y 必小于0，故选择e ba x y +=作为年产能y 关于投入的人力x 的回归方程类型.………………3分 （2）由ebax y +=,得1ln y b a x=⋅+，故ln y 与1x 符合线性回归，12111()(ln ln )55.74=227.8711()ni i i ni iy y x x b x x ==---∴==--∑∑. 1ln (0.154)(2) 1.0772a y b x=-⋅=---⨯=，………………5分 2ln 2y x∴=-，即22e x y -+=，y ∴关于x 的回归方程22exy -+=.………………7分（3）由(2)可知人均产能函数22e()xf x x-+=，2222222232e e(2)e ()x x x x x x f x x x -+-+-+⋅⋅--⋅'∴==，………………9分02x <<时，()0f x '>，2x >时()0f x '<，(0,2)x ∴∈时，()f x 单调递增，(2,)x ∈+∞时，()f x 单调递减， ∴当2x =时，人均产能函数22e()xf x x-+=达到最大值，………………10分因此，每2千万资金安排2百人进行生产，能使人均产能达到最大， 对于该企业共有2000名生产工人，且资金充足，∴下一年度应该投入20千万资金进行生产，可以使得企业的人均产能达到最大…12分22．解：（1）22222cos cos 1+cos 221cos 2sin sin 22x αααααα===-， 24sincos2cos 2sin 2221cos 2sin sin22y ααααααα===-2224cos 24sin 2y x αα∴==，即曲线1C 的普通方程为24y x =，………………3分依题意得曲线C 的普通方程为24(2)y x =+，令cos x ρθ=，sin y ρθ=得曲线C 的极坐标方程为22sin 4cos 80ρθρθ--=；………………5分（2）法一：将0θθ=代入曲线C 的极坐标方程得2200sin 4cos 80ρθρθ--=，则012204cos sin θρρθ+=，12208sin ρρθ=-，120ρρ<，12,ρρ∴异号1212121111OA OB ρρρρρρ-∴+=+==， 20sin θ==8分0(0,π)θ∈，0sin (0,1]θ∴∈，111(2OA OB ∴+∈；………………10分法二:设直线l 的参数方程为cos sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=⎩(t 为参数，ϕ为直线的倾斜角)，代入曲线C 的普通方程得22sin 4cos 80t t ϕϕ--=， 则1224cos sin t t ϕϕ+=，1228sin t t ϕ=-，120t t <，12,t t ∴异号………………8分1212121111t t OA OB t t t t -∴+=+==2sin ϕ==(0,π)ϕ∈，sin (0,1]ϕ∴∈，111(2OA OB ∴+∈.………………10分 23．解：（1）2222()2()(2)(2)321f m f n m n m n m n +=+-++=++， 法一:22m n +=，22m n ∴=-，2222277()2()(22)216856()333f m f n n n n n n ∴+=-++=-+=-+≥()2()f m f n ∴+的最小值为73，此时23m n ==；………………5分法二:22222222221=)=+2(112(36[+4)](3+434)3m n m n m m n n m n n m +++≥+214=(2)=33m n +， 47()2()133f m f n ∴+≥+=，即()2()f m f n +的最小值为73，此时23m n ==；（2）1m n -<，22()()()()11f m f n m n m n m n m n m n ∴-=---=-⋅+-<+-，又1m n +-()(21)211(21)2(1)n m m m n m m m =-+-≤-+-<++=+，|()()|2(||1)f m f n m ∴-<+.………………10分。

参考答案一、选择题二、填空题13．3 14． 15． 16．三、解答题17．解：设数列的公差为，3322222731833.6a S q d q S q d d q a +=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎩⎪⎩ 3分 ， ， 5分由题意得： ， 6分()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭ 8分 1111133[(1)()()]22311n n T n n n =-+-++-=++ 10分 18．解：（1）由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f ,…………2分 因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为，所以，函数为．………4分要使时单调递减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ， 所以函数的减区间为．…………6分（2）由题意可得：，…………8分∵，∴，∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π， 即函数的值域为． 12分19．解：（1）方法一：如图，取的中点，连接、．在中，为的中点，为的中点，∴，又因为，且，∴四边形为平行四边形，………… 2分∴，又∵，．∴平面平面，…………4分又∵面，∴面．…………6分方法二：如图，取的中点，连接，．在中，为的中点，为的中点，∴，且，又∵，,∴，故四边形为平行四边形，∴，…………4分又∵平面，平面，∴面．…………6分（2）∵平面平面，平面平面，又，∴平面 ，…………9分∴， …………10分又，，∴平面．…………12分20．解：（1）设数列的公差为，则．∵，∴，即，……2分又，，成等比数列，∴2(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得，，∴12(1)21n a n n =+-=-. …………5分（2）由，得11211(21)()22n n n n b n ---==-⋅，…………6分 则0111111()3()(21)()222n n T n -=⋅+⋅++-⋅ 所以121111111()3()(23)()(21)()22222n nn T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (8)分 两式相减得：1211111112()2()2()(21)()22222n nn T n -=+⋅+⋅++⋅--⋅1211()21121213122212n n n n n n -----=+-=--- ，故，因为，所以． …………12分21．解：（1）因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，因此平面，……3分而平面，所以平面平面．…………5分（2）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是是直线与平面所成的角，由题设知，……7分所以，在中，1AA ===故三棱锥的体积1133AEC V S FC =⨯==．…………12分 22．解：（1）因为，， ················································································· 2分依题意得，即，解得． ········································································ 3分所以，显然在单调递增且，故当时，；当时，．所以的递减区间为，递增区间为． ························································ 5分（2）①当时，由（1）知，当时，取得最小值．又的最大值为，故． ··········································································· 6分②当时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，所以()()2e ()1e 21x g x x b x x '=+---， ···················································· 7分 令()()2e ()1e 21x h x x b x x =+---，，则()22e ()2e 2x h x x b x'=++-， 当时，,，所以，当时，，，所以，所以当时，，故在上单调递增， (9)又，所以当时，； 当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即．综上，当时，． ················································································· 12分选择题解析：1．D 【解析】复数12(12)(2)52(2)(2)5i i i i z i i i i +++====--+，所以的模为1．故选D ． 2． A 【解析】由，得，即，{|10}{|1}B x x x x =->=<，，所以(){|12}R A C B x x =≤<．故选A ．3．B 【解析】命题“，”的否定是“”，故选B ．4． C 【解析】，，解得=3或-1，故选C ．5． A 【解析】由题意可知A 中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选A ．6．D 【解析】因为()s i 3c o s 22s i n 23f x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,函数()2sin 223y f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线对称,函数为偶函数, , 故选D ． 7．B 【解析】由题意得，因为，则或，当时，，所以；当时，，所以，故选B ．8．C 【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为32141=2-21=4233V πππ⨯⨯⨯⨯．故选C. 9．A 【解析】因为当时,()()()12120,f x f x f x x x -<∴-是上的单调减函数， 0121101,031123a a a a ⎧⎪<-<⎪∴<<∴<≤⎨⎪⎪-≥⎩，故选A ． 10．C 【解析】()2324a b c a c b c ++=+++≥=．故选C ．11．A 【解析】当时，，当时，()221121222n n n n n n n T T a ----==-=，所以,综上有()2112121n n a n N n n +==+∈--，所以,即数列是单调递减的．(或用()()1202121n n a a n n +--=<+-)．故选A ． 12．C 【解析】构造函数，∴()()()h x f x x f x ''=+⋅，∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，当x ＞0时，()()()h x f x x f x ''=+⋅>，∴此时函数单调递增．∵，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又，故选C ．填空题解析：13．3【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作出直线，平移直线，当它过点时，取得最大值3．14．【解析】由题意，即21111114()3()a a q a a a q a q +=+++，∵，∴．15．【解析】因为()()2 2.f x f x T +=⇒=所以5911()()2222f f f f ⎛⎫⎛⎫-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1213||2525m m ⇒-=--⇒=-，因此()325(3)(1)1.55f m f f =-=-=-+=- 16．【解析】因为，所以，化简得．所以．又因为s i n ()4c o s s i B C B C -=，所以s i n c o s c o s s i n 6c o s B C B C B C +=，所以，即，整理得．又2222212()2a b c b c b c b c =+-⋅-=++，所以，两边除以得，解得．。

河北正定中学2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．7252．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm3．已知向量(1,0)a =，(1,3)b =，则与2a b -共线的单位向量为( )A ．13,2⎛ ⎝⎭B ．132⎛- ⎝⎭C ．321⎫-⎪⎪⎝⎭或321⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．13,2⎛⎝⎭或132⎛- ⎝⎭4．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a e =B ．1a e <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<5．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2或3B ．2或3C ．2或3D ．2或36．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0），且离心率等于5，若该双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=7．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心8．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π9．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种10．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ） A ．1212,()()p p E E ξξ>< B．1212,()()p p E E ξξ C ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<11．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆybx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1210010y y y y ++=”的充要条件；其中真命题的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．112．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（五）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数1aiz i-=对应的点在直线052=++y x 上，则实数a 的值为 A. 1 B.2 C.3 D.42.如下图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合．若,x y R ∈，{}22A x y x x ==-，{}3,0x B yy x ==>，则A *B =A.(2,)+∞ B ．[)0,1(2,)⋃+∞ C ．),1(]2,0[+∞ D ．[]0,1[2,)⋃+∞3.命题“[1,2]x ∀∈，02≤-a x ”为真命题的一个充分不必要条件是 A ．4≥a B ．4≤a C ．5≥a D ．5≤a 4.已知向量(sin(),1)6a πα→=+，(4,4cos 3)b α→=-，若a b →→⊥，则)34sin(πα+= A ．43-B .41- C. 43D. 415.设n S 是等差数列n a 的前n 项和，若612310S S =，则39S S = A.16 B. 13 C. 14 D.196.对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算规则如图的程序框图，则4)23(⊗⊗的值是 A ．0 B ．21 C ．9D ．237．设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y u x y +=+的取值范围是A ．39,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．47,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．17,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦4600600 正视图 600侧视图俯视图28. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是A ．112πB ．112π+6C ．11πD ．112π+33 9.过点(0,1)-的直线l 与两曲线ln y x =和22x py =相切，则p 的值为 A ．14 B ．12C ．2D ．4 10．如下面左图所示，半径为2的⊙M 切直线AB 于O ，射线OC 从OA 出发绕着O点顺时针旋转到OB ．旋转过程中，OC 交⊙M 于P ．记PM O ∠为x ，弓形PnO 的面积为)(x f S =，那么)(x f 的图象是下面右图中的11. 设,P Q 是双曲线2242x y -=上关于原点O 对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线l 折成直二面角，则折叠后线段PQ 长的最小值为 A ．22 B ．32 C ．42 D ．4 12. 数列{}n a 满足13,a =11[]()n n n a a a +=+()([]n n a a 与分别表示n a 的整数部分与分数部分），则=2014a A. 33020+ B. 2133020-+C. 33018+D. 2133018-+ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知1a →=，2b →=，且,a b →→不共线，则a b →→-与b →的夹角θ的范围为________ ．14．已知()()x e x x f 12+=，经过点()()1,0≠t t P 有且只有一条直线与曲线()x f 相切，则t 的取值范围是 .15. 已知P 是221(0,0)168x y x y +=≠≠上的点，1F ，2F 是椭圆的焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠角平分线上一点，且10FM MP ⋅=则OM 的取值范围是 . 16.对于定义在区间D 上的函数)(x f ,若存在闭区间[,]a b D Ü和常数c ，使得对任意x 1],[b a ∈,都有c x f =)(1，且对任意D x ∈2,当],[2b a x ∉时，c x f <)(2恒成立，则称函数f(x)为区间D 上的“平顶型”函数.给出下列说法： ①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数2)(--=x x x f 为R 上的“平顶型”函数； ③函数x x x f sin sin )(-=为R 上的“平顶型”函数；④当43≤t 时，函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)1()(log )1(2)(21x t x x x f 是区间),0[+∞上的“平顶型”函数.其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河北省石家庄市正定县第五中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，若的三边成等比数列，则的值为（）A． B． C． D．不能确定参考答案：B2. 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（） A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B4. 若非零向量满足,则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2B.3C.D.参考答案：D略6. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6参考答案：7. （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）参考答案：C；；，输出所以答案选择C8. 已知是虚数单位，，则A. B. C. D.参考答案：C9. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?U A）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?U A={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?U A）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10. 已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为参考答案：６略12. 已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则参考答案：13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S=，则c= ，cosB= ．参考答案：3，．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式可求c 的值，进而利用余弦定理可求a 及cosB 的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，S==bcsinA=，∴解得：c=3．∴由余弦定理可得：a===，∴cosB===．故答案为：3，．14. 若,且，则实数m的值为 .参考答案：1或-3略15. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为参考答案：略16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------________参考答案：【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】．解析：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

正定县第五中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣2 2． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 4． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．415． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,46． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 7． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．8． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）9． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．10010．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）11．已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定12．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。