贵州省安顺市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2017-2018学年贵州省安顺市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．103．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．724．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±35．计算（e x+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣16．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A．B．C．D．7．由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．188．已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.59．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC210．已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣403411．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3）B．（2，+∞）C．（，3）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．14．（）dx=．15．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=．16．已知曲线C： +y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a 1=12﹣22，a 2=32﹣42，…，a n =（2n ﹣1）2﹣（2n ）2 S 1=12﹣22=﹣1×（2×1+1）， S 2=l 2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1）， S 3=l 2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1）， …以此归纳出S n 的表达式，并用数学归纳法证明． 18．已知函数f （x ）= [（x ﹣5）2+121nx ]，（Ⅰ）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数y=f （x ）的极值．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考数据：（K 2=，其中n=a +b +c +d ）20．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2（1+3sin 2θ）=4． （Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 与x 轴的正半轴及y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，在曲线C 上任取 一点P ，求点P 到直线AB 的距离的最大值．21．安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：盒，n ∈N *）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由． 22．已知函数f （x ）=lnx ﹣．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：x ＞0，x ＜（x +l ）ln （x +1）， （Ⅲ）比较：（）100，e 的大小关系，（e 为自然对数的底数）．2016-2017学年贵州省安顺市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，∴a=2，b=3，则a﹣b=﹣1．故选：B．2．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故选A．3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在2、4之中任选1个，安排在个位，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求五位数为偶数，需要在2、4之中任选1个，安排在个位，有2种情况，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，有A44=24种情况，则有2×24=48个五位偶数，故选：B．4．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值．=•x10﹣r•a r，令10【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1﹣r=8，求得r=2，可得x8的系数为•a2=45，∴a=±1，故选：A．5．计算（e x+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣1【考点】67：定积分．【分析】由题意首先求得原函数，然后利用微积分基本定理即可求得定积分的值．【解答】解：由微积分基本定理可得．故选：C．6．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率．【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）===，故选：D．7．由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．18【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积．【解答】解：联立直线与曲线的方程：可得交点坐标为（﹣2，2），（4，8），结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：．故选：D．8．已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故选：B．9．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．10．已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017 的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，两边同时对x求导，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函数，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，故选A．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3）B．（2，+∞）C．（，3）D．（，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）•f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）•f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布的性质求解即可．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案为：．14．（）dx=．【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．15．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=﹣9．【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．16．已知曲线C： +y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，a n=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…以此归纳出S n的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法．【分析】归纳S n的表达式，再根据数学归纳法的证题步骤进行证明．【解答】解：记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，a n=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…S n=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n×（2n+1），证明如下：①当n=1时，显然成立，②假设当n=k时，等式成立，即S k=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k×（2k+1），=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2+（2k+1）那么当n=k+1时，即S k+12﹣（2k+2）2=﹣k×（2k+1）+（2k+1）2﹣（2k+2）2=﹣（2k2+5k+3）=﹣（k+1）（2k+3）即n=k+1时，等式也成立．故由①和②，可知等式成立．18．已知函数f（x）= [（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（Ⅱ）求出函数f （x ）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再由极值的定义，可得所求极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）= [（x ﹣5）2+121nx ]的导数为f′（x ）=x ﹣5+=，可得y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为2， 切点为（1，8），即有切线的方程为y ﹣8=2（x ﹣1）， 即为2x ﹣y +6=0；（Ⅱ）由f′（x ）=x ﹣5+=，结合x ＞0，由f′（x ）＞0，可得x ＞3或0＜x ＜2，f （x ）递增； 由f′（x ）＜0，可得2＜x ＜3，f （x ）递减．则f （x ）在x=2处取得极大值，且为；f （x ）在x=3处取得极小值，且为2+6ln3．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算K2的值即可确定喜欢数学是否与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：所有优秀的人数为：人，据此完成列联表如下所示：（Ⅱ）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．20．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A、B，在曲线C上任取一点P，求点P到直线AB的距离的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲线C的直角坐标方程为，由此能求出曲线C的参数方程；（Ⅱ）求得直线AB的方程，设P点坐标，根据点到直线的距离公式及正弦函数的性质，即可求得点P到直线AB的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin 2θ+cos 2θ+3sin 2θ）=4， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲线C 的直角坐标方程为x 2+4y 2=4，即；∴曲线C 的参数方程为（α为参数）；（Ⅱ）∵曲线与x 轴的正半轴及y 轴的正半轴分别交于点A ，B ， ∴由已知可得A （2，0），B （0，1），直线AB 的方程：x +2y ﹣2=0， 设P （2cosφ，sinφ），0＜φ＜2π， 则P 到直线AB 的距离d==丨sin （φ+）﹣1丨，∴当φ+=π，即φ=时d 取最大值，最大值为（+1）．点P 到直线AB 的距离的最大值（+1）．21．安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：盒，n ∈N *）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）（i）求出利润的可能取值及其对应的概率，得出分布列和数学期望；（ii）求出n=51时对应的数学期望，根据利润的数学期望大小得出结论．【解答】解：（1）当n≤50时，y=5n﹣50×3=5n﹣150，当n＞50时，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48时，X=90，当n=49时，X=95，当n≥50时，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布列为：∴E（X）==98．（ii）由（i）知当n=50时，E（X）=98，当n=51时，y=，∴当n=48时，X=87，当n=49时，X=92，当n=50时，X=97，当n≥51时，X=102，∴P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）==，P（X=102）=．∴E（X）=87+++=97.7．∵98＞97.7，∴每天应购进50盒比较合理．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比较：（）100，e的大小关系，（e为自然对数的底数）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于ln（x+1）＞，令t=x+1，则x=t﹣1，由x＞0得t＞1，问题等价于：lnt＞，根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）根据＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判断大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）=，当a≤0时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：①因为x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1）＞，令t=x+1，则x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等价于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函数g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上单调递增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因为x＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，则h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函数h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上为减函数，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0时，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0时，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因为＞（x＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，从而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．。

2018-2019学年贵州省安顺市普通高中高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，21x x -<B ．0x R ∃∈，2001x x -≥ C ．x R ∀∈，21x x -≥ D ．0x R ∃∈，2001x x ->【答案】C【解析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题“0x R ∃∈，2001x x -<”为特称命题，其否定为“x R ∀∈，21x x -≥”.故选：C. 【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 2．“sin cos αα=”是“4πα=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据sin cos αα=求出α的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由sin cos αα=得tan 1α=，()4k k Z παπ∴=+∈，因此，“sin cos αα=”是“4πα=”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．3．为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、L 、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ） A ．0083 B ．0043C ．0123D ．0163【答案】A【解析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可． 【详解】 样本间隔为10004025=，则第三个样本编号为324083+⨯=，即第三个样本编号为0083.故选：A. 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础. 4．若数据1x 、2x 、L 、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、L 、621x -的平均数为（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．6【答案】B【解析】利用平均数公式可计算出新数据的平均数. 【详解】 由已知条件得12656x x x +++=L ，则新数据的平均数为()()()()1261262121212666x x x x x x -+-++-+++-=L L1262125196x x x +++=⨯-=⨯-=L .故选：B. 【点睛】本题考查了数据的平均数计算问题，考查计算能力，是基础题．5．“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A ．94π B ．94πC ．49π D ．49π【答案】D【解析】铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，利用几何概型能求出水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率． 【详解】“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔． 铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：2214932ππ=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．ln 2【答案】B【解析】求出函数()y f x =的导数，然后解方程()02019f x '=，即可得出0x的值.【详解】()ln 2017f x x x x =+Q ，定义域为()0,∞+，()ln 2018f x x '=+，由()00ln 20182019f x x '=+=，得0ln 1x =，解得0x e =.故选：B. 【点睛】本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】框图在输入n 的值后，根据对S 和k 赋值执行运算，12S S =+，1k k =+，然后判断k 是否大于n ，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值()5,10S ∈后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n 值． 【详解】框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1， 输入n 的值后，执行1201S =+⨯=，112k =+=； 判断2n >不成立，执行1213S =+⨯=，213k =+=； 判断3n >不成立，执行1237S =+⨯=，314k =+=；此时()75,10S =∈，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即4n >满足，所以正整数n 的值应为3． 故选：A ． 【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．8．已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )A ．2B ．10C ．4D ．10【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意可知2943a -=+，结合0a >的条件，可知4a =，故选C ．【考点】椭圆和双曲线的性质．9．已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题意，求出函数()y f x =的导数，令0x =可得()()0201f f ''=+，变形即可得答案． 【详解】()()220sin f x x f x x '=++Q ，()()220cos f x x f x ''∴=++，()()0201f f ''∴=+，解得()01f '=-.故选：B. 【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．10．若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠，再逐项判断即可．【详解】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠.对于A 选项，由直线方程可知，0m >，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示圆或椭圆，A 选项错误；对于B 选项，由直线方程可知，0m <，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠不存在，B 选项错误；对于C 选项，由直线方程可知，0m >，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在x 轴上的双曲线，C 选项正确；对于D 选项，由直线方程可知，0m <，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在y 轴上的双曲线，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查直线方程与曲线方程的判断，考查识图能力，属于基础题．11．已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（ ） A ．20152016 B ．20162017C ．20172018D ．20182019【答案】D【解析】求出原函数的导函数，得到()y f x =在1x =时的导数值，进一步求得m ，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出2018S 的值． 【详解】由()2f x x mx =+，得()2f x x m '=+，()12f m '∴=+，因为函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，()123f m '∴=+=，解得1m =，()2f x x x ∴=+，则()()21111111f n n n n n n n ===-+++. 因此，20181111112018112232018201920192019S =-+-++-=-=L . 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．12．12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=u u u v u u u u v u u u u v g ，12PF =，则双曲线的离心率为( )A 1B 1C ．12D ．12【答案】A【解析】依题意可知|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |判断出∠F 1PF 2＝90°，设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |＝，进而利用双曲线定义可用t 表示出a ，根据勾股定理求得t 和c 的关系，最后可求得双曲线的离心率． 【详解】解：∵|OF 1|＝|OF 2|＝|OP | ∴∠F 1PF 2＝90°设出|PF 2|＝t ，则|F 1P | |F 1 F 2|＝2c=2t|F 1P |-|PF 2|=2a=)1t∴e ＝2 1.2c a ==故选A ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．二、填空题13．利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.【答案】5【解析】代入2x =，利用秦九韶算法逐项计算可得出3v 的值． 【详解】由秦九韶算法可得01v =，12v =，22222v =⨯-=，32215v =⨯+=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了秦九韶算法公式，考查了计算能力，属于基础题． 14．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值 因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥，即实数m 的最小值为1. 所以答案应填:1.【考点】1、命题；2、正切函数的性质.15．已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________. 【答案】e -【解析】将切点坐标()(),e f e 代入切线方程，求出()0f e =，再代入函数()y f x =的解析式可求得实数a 的值. 【详解】由题意可知，切点坐标为()(),e f e ，代入切线方程得()220f e e e =-=， 即切点坐标为(),0e ，所以()0f e a e =+=，解得a e =-. 故答案为：e -. 【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．16．已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________. 【答案】3【解析】由题设条件推导出1PQ PF =，由双曲线定义推导出222PQ PF QF a -==，由中位线定理推导出222QF a OD ==，由此求解OD ．【详解】1F Q 、2F 是双曲线223x y -=即22133y x -=的左、右焦点，延长1F D 交2PF 于Q ，PD Q 是12F PF ∠的角平分线，1PQ PF ∴=，P Q 在双曲线上，122PF PF a ∴-=，222PQ PF QF a ∴-==，O Q 是12F F 的中点，D 是1F Q 的中点，OD ∴是21F FQ ∆的中位线，222QF a OD ∴==，由3a =，可得3OD =. 故答案为：3.【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和平面几何的性质的运用，考查运算能力，属于中等题．三、解答题17．设命题:20p m +<，命题:q 方程()22210x m x -++=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.【答案】(][),32,1-∞---U【解析】先求出命题p 、q 为真时参数m 的取值范围，再由复合命题的真假得出p 、q 一真一假，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，由此可求出实数m 的取值范围. 【详解】若p 为真，则:2p m <-；若q 为真，则()24240m ∆=+-<，解得3<1m -<-，即:3<1q m -<-.因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以，p 、q 中必有一真一假. ①当p 真q 假时，231m m m <-⎧⎨≤-≥-⎩或，则3m ≤-；②当p 假q 真时，231m m ≥-⎧⎨-<<-⎩，则21m -≤<-；综上所述，m 的范围为(][),32,1-∞-⋃--. 【点睛】本题考查了复合命题的真假性的判断，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力，属于基础题．18．某地区随着经济的发展，居民收入逐年增长，银行储蓄连年增长，下表是该地区某银行连续五年的储蓄存款（年底结算）：为方便研究，工作人员对上表的数据做了如下处理：2010x t =-，5y z =-得到下表：（1）用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）通过（1）中的方程，求出z 关于t 的线性回归方程，并用所求回归方程预测2020年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：参考公式y bx a =+$$$，其中()1221ni ii nii x y nx yb xn x==-⋅=-∑∑$，a y bx =-$$）【答案】（1）$1.44y x =-；（2） 1.42813z t =-$，预测2020年底，该地储蓄存款额约为15千亿元.【解析】（1）由已知表格中的数据结合最小二乘法公式求得$a和b $的值，进而可得出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）将2010x t =-，5y z =-代入到（1）中求得的线性回归方程中，得1.42813z t =-，取2020t =求得z 值即可．【详解】 （1）3456755x ++++==，0234635y ++++==，5222222134567135ii x==++++=∑，51304253647689i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑.289553 1.413555b-⨯⨯∴==-⨯$，$3 1.454a =-⨯=-，即所求回归方程为 1.44y x =-； （2）将2010x t =-，5y z =-代入到 1.44y x =-，得 1.42813z t =-， 所以，当2020t =时， 1.42020281315z =⨯-=. 所以，到2020年底，该地储蓄存款额可达15千亿元. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，同时也考查了利用回归方程对总体数据进行估计，考查计算能力，是基础题．19．已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =. （1）求抛物线的标准方程；（2）已知M为抛物线上任意一点，(A 为抛物线内一点，求MA MF +的最小值，以及此时点M 的坐标.【答案】（1）24y x =；（2）MA MF +的最小值为4，此时点M 的坐标为3,34⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）写出直线l 的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得p ，进而得到抛物线的方程；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得所求M 的坐标． 【详解】（1）斜率为1且过抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 的方程为2p y x =-，联立抛物线()220y px p =>，可得22304p x px -+=，设()11,A x y 、()22,B x y ，可得123x x p +=，由弦长公式可得1238x x p p A p B =++=+=，可得2p =， 则抛物线的标准方程为24y x =；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ， 由抛物线的定义可得MA MF MA MN +=+，则MA MF +最小值为A 到准线1x =-的距离，所以()()min314MA MF +=--=，此时M 的纵坐标为3，代入抛物线方程24y x =，可得3,34M ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20．为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）； （3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率. 【答案】（1）300人；（2）72.5；（3）15. 【解析】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为0.3，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率. 【详解】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为：0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为：10000.3300⨯=人； （2）该样本数据的平均数为：450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人， 记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，则6人中抽取2人的所有情况有15种，分别为：{},a b 、{},a c 、{},b c 、{},a A 、{},a B 、{},a C 、{},b A 、{},b B 、{},b C 、{},c A 、{},c B 、{},c C 、{},A B 、{},A C 、{},B C ，记抽取2人为优秀生为事件E ，则事件E 包含的基本事件有：{},A B 、{},A C 、{},B C ，共3种，因此，恰好抽中2名优秀生的概率()31155P E ==. 【点睛】本题考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．已知函数f (x )＝(ax －2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ，m ＋1]上的最小值.【答案】（1）1（2）f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，． 【解析】（1）f′（x ）=ae x +（ax ﹣2）e x =（ax+a ﹣2）e x ，由此利用导数性质能求出a=1． （2）由f （x ）=（x ﹣2）e x ，得f′（x ）=e x +（x ﹣2）e x =（x ﹣1）e x ．由f′（x ）=0，得x=1，由此列表讨论，能求出f （x ）在[m ，m+1]上的最小值． 【详解】解 (1)f ′(x )＝(ax ＋a －2)e x ， 由已知得f ′(1)＝(a ＋a －2)e ＝0， 解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意， 所以a 的值为1.(2)由(1)得f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝(x －1)e x . 令f ′(x )>0得x >1，令f ′(x )<0得x <1.所以函数f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.当m ≥1时，f (x )在[m ，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (m )＝(m －2)e m ，当0<m <1时，f (x )在[m ，1]上递减，在(1，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (1)＝－e. 当m ≤0时，m ＋1≤1，f (x )在[m ，m ＋1]上单调递减， f (x )min ＝f (m ＋1)＝(m －1)e m ＋1.综上，f (x )在[m ，m ＋1]上的最小值为f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，． 【点睛】 函数的最值(1)在闭区间[],a b 上连续的函数f (x )在[],a b 上必有最大值与最小值．(2)若函数f (x )在[],a b 上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[],a b 上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆求证：OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】（1）由离心率及过的定点和a 、b 、c 之间的关系可得椭圆C 的标准方程； （2）直线与椭圆联立得判别式大于零及两根之和与两根之积，再由面积可得参数之间的关系，再求直线的斜率之积为定值. 【详解】（1）由题意得：12c e a ==，所以2a c =，222a b c =+， 因为点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以221914a b +=，所以24a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立直线与椭圆方程整理得：()2223484120kxkmx m +++-=，()()()22284344120km k m ∆=-+->，即2243m k <+，212241234m x x k-∴=+，122834km x x k +=-+， 又因为121122AOB S m x x m ∆=⋅⋅-=⋅12∴==，所以22432k m +=①，符合判别式大于零. 又()()()()()()()2222222212221243834344343OA OBk m k m m k k m kx m kx m k k x x m m --++--++⋅===--，将①式代入可得：34OA OB k k ⋅=-. 所以，OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值34-. 【点睛】考查直线与椭圆的综合应用，考查椭圆中的定值，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中档题．。

人教版高二（下学期）数学期末考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4）D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）=．14．（e x+x）dx=．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n=a n2﹣na n+1．+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．人教版2017高二（下学期）数学期末考试卷参考答案一、ACDCC ABBDD BA二、13．．14．．15．R（S1+S2+S3+S4）．16．（1，1+]．三、17．解：（1）由A=6C可得n（n﹣1）（n﹣2）=6×，即n﹣2=3，解得n=5；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数为﹣32．18．解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2，经检验，a=﹣，b=﹣2符合题意；（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程斜率k=f′（2）=8，又∵f（2）=2，∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=8（x﹣2），即8x﹣y﹣14=0为所求．19．解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：a n=n+1，下面用数学归纳法证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时猜想成立，即a k=k+1，=a k2﹣ka k+1=（k+1）2﹣k（k+1）+1=k+2．则a k+1∴当n=k+1时猜想成立．∴a n=n+1．20．解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）故21．证明：（1）∵长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM⊂平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D为大小为，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，相应的实数t的值为．22．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f （x ）在（0，）上无零点，只要对任意的x ∈（0，），f （x ）＞0恒成立，即对x ∈（0，），a ＞2﹣恒成立．令l （x ）=2﹣，x ∈（0，），则l′（x ）=，再令m （x ）=2lnx +﹣2，x ∈（0，）， 则m′（x ）=﹣+=＜0，故m （x ）在（0，）上为减函数，于是m （x ）＞m （）=2﹣2ln2＞0，从而l （x ）＞0，于是l （x ）在（0，）上为增函数，所以l （x ）＜l （）=2﹣4ln2，故要使a ＞2﹣恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在（0，）上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2．。

2017-2018学年贵州省安顺市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．2e﹣12．（5分）已知复数（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（）A．B．C．1D．﹣13．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4B．3.15C．4.5D．34．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，4），从中随机抽取一件，其长度误差落在（2，4）内的概率为（）附：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973A．0.0456B．0.1359C．0.2781D．0.31745．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）若（x2+1）（x﹣3）9＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+…+a11（x﹣2）11，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0B．﹣5C．5D．2557．（5分）2018年世界杯于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行，由4名大学生申请去当A，B，C三个比赛场地的志愿者，组委会接受了他们的申请．A，B，C三个比赛场地中每个比赛场地至少分配一人，每人只能去一个比赛场地，若甲不去A比赛场地，则不同的安排方案共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种8．（5分）二项式（）n的展开式中含有x4的项，则正整数n的最小值是（）A．8B．6C．12D．49．（5分）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）11．（5分）给出如下“倒三角数阵”（类似于杨辉三角：从第二行开始，每一个数均等于其肩上两数之和）：该数阵最后一行只有一个数，则这个数为（）A．2018×22017B．2018×22016C．2019×22017D．2019×22016 12．（5分）函数f（x）＝e ax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．0＜a≤C．a≥D．a≥二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）随机变量ξ～B（3，），则E（3ξ+1）的值为．14．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．15．（5分）对坐在一排（共5个座位）的5人重新安排座位，若恰有一人坐在原来的位置上，则共有种不同的安排方法（用数字填写答案）．16．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是y＝f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）现有一道有关用数学归纳法证明恒等式的证明题：“用数学归纳法证明：（n∈N+）”．某同学给出了如下证明：证：①当n＝1时，左端＝，右端＝，等式成立．②假设n＝k（k∈N+）时等式成立，即，则当n＝k+1时有：＝即当n＝k+1时等式也成立．故等式对任意n∈N+均成立．（1）请指出这名同学证明过程中的错误；（2）请给出该题正确的证明（用数学归纳法证明）．18．（12分）规定A x m＝x（x﹣1）…（x﹣m+1），其中x∈R，m为正整数，且A x0＝1，这是排列数A n m（n，m是正整数，m≤n）的一种推广．（1）按题中的规定，求A﹣93的值；（2）排列数的两个性质：①A n m＝nA n﹣1m﹣1；②A n m+mA n m﹣1＝A n+1m（其中n，m是正整数）是否都能推广到A x m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．19．（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的男性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．附：，其中n＝a+b+c+d20．（12分）已知函数f（x）＝x2+mln（x+1）．（1）若函数f（x）是定义域上的单调递增函数，求实数m的取值范围；（2）若m＝﹣1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x3的大小．21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）f（p）的最大值点p0（即f（p）取最大值时对应的p的值）．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不會格品，以（1）中确定的p0作为p 的值，已知每件产品的检验费用为3元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为X求E （X）；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；（2）设不等式f（x）＞x的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；（3）设n∈N+证明：．2017-2018学年贵州省安顺市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝（x＞0），可得x＞e，f′（x）＜0，f（x）递减；0＜x＜e，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）在x＝e处取得极大值，且为最大值，故选：A．2．【解答】解：∵复数＝＝是纯虚数，∴a﹣1＝0，a＝1，故选：C．3．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出＝＝4.5，＝＝∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故选：D．4．【解答】解：由题意，μ＝0，σ＝2．则P（﹣2＜ξ＜2）＝0.6827，P（﹣4＜ξ＜4）＝0.9545，∴P（2＜ξ＜4）＝（0.9545﹣0.6827）＝0.1359．故选：B．5．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．6．【解答】解：在（x2+1）（x﹣3）9＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+…+a11（x ﹣2）11中，令x＝2，得a0＝（4+1）×（﹣1）＝﹣5；令x＝3，得a0+a1+a2+a3+…+a11＝（9+1）×0＝0；∴a1+a2+a3+…+a11＝5．故选：C．7．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个比赛场地，有A33＝6种情况，②没有人与甲在同一个比赛场地，则有C32•A22＝6种情况；则若甲不去A比赛场地，则不同的分配方案有2×（6+6）＝24种；故选：B．8．【解答】解：二项展开式的通项为令即（n，r为正整数，且r≤n）有解当r＝0时，n＝﹣4（舍）当r＝2时，n＝1（舍）当r＝4时，n＝6故选：B．9．【解答】解：令，则y≥0，其中﹣1≤x≤1，对等式两边平方得y2＝1﹣x2，即x2+y2＝1，所以，函数的图象表示圆x2+y2＝1的上半部分，所以，，因此，＝，故选：A．10．【解答】解：因为y＝上的导数为y′＝﹣＝﹣，∵e x+e﹣x≥2＝2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．11．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2017行公差为22016，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2018行只有一个数，则为（1+2018）•22016＝2019×22016故选：D．12．【解答】解：先考虑函数f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）图象仅有一个交点，且在公共点处有公共的切线，a的值．两函数互为反函数，则该切线即为y＝x，设切点A，可求出A（e，e），此时a＝．若a＞时，则f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）无公共点；若1＜a＜时，则f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞1）有两个公共点．对f（x）＝e ax﹣lnx（a＞0），换元令t＝e a，即得t x＝log t x，由上知1＜e a＝t≤，得0＜a≤．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：因为ξ～B（3，），所以Eξ＝3×＝，所以E（3ξ+1）＝3Eξ+1＝．故答案为：．14．【解答】解：∵，∴|z|＝||＝．故答案为：5．15．【解答】解：根据题意，假设5人中甲坐在原来的位置，剩余4人A、B、C、D都不在原来的位置，分2步进行分析：①，甲坐在原来的位置，其位置不变，有5种情况，②，对于A、B、C、D，A不坐原来的位置，有3种情况，假设A坐了B原来的位置，则B不坐原来的位置，也有3种情况，剩余2人只有1种情况，则A、B、C、D都不坐原来位置有3×3×1＝9种安排方法；则恰有一人坐在原来的位置上的排法有5×9＝45种；故答案为：45．16．【解答】解：（1）函数的导数g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（x0）＝0得2x0﹣1＝0解得x0＝，而g（）＝1，∴函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，∴g（）+g（）＝g（）+g（）＝…＝2g（）＝2，∴＝1009×2﹣1＝2017，故答案为：2017三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）当n＝k+1时有：＝，此步错误，没有用上假设．证明（2）：①当n＝1时，左端＝，右端＝，等式成立．②假设n＝k（k∈N+）时等式成立，即，则当n＝k+1时有：＝+＝＝＝＝即当n＝k+1时等式也成立．由①②可得等式对任意n∈N+均成立，18．【解答】解：（1）A﹣93＝（﹣9）×（﹣10）×（﹣11）＝﹣990；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：①A x m＝xA x﹣1m﹣1，②A x m+mA x m﹣1＝A x+1m（x∈R，m∈N+）事实上，在①中，当m＝1时，左边＝A x1＝x，右边＝xA x﹣10＝x，等式成立；当m≥2时，左边＝x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+1）＝x[（x﹣1）（x﹣2）（（x﹣1）﹣（m﹣1）+1）]＝xA x﹣1m﹣1，因此，①A x m＝xA x﹣1m﹣1成立；在②中，当m＝1时，左边＝A x1+A x0＝x+1＝A x+11＝右边，等式成立；当m≥2时，左边＝x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+1）+mx（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣m+2）[（x﹣m+1）+m]＝（x+1）x（x﹣1）（x﹣2）[（x+1）﹣m+1]＝A x+1m＝右边，因此②A x m+mA x m﹣1＝A x+1m（x∈R，m∈N+）成立．19．【解答】解：（1）列联表补充如下：设H0：反感“中国式过马路”与性别无关，由已知数据得：X2＝≈1.158＜3.841，故没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关，（2）X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列是：∴E（X）＝0×+1×+2×＝．20．【解答】解：（1）根据题意，由f′（x）＝2x+＝，可知f′（x）≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，当f′（x）＝≥0在（﹣1，+∞）上恒成立时，有m≥﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+在（﹣1，+∞）上恒成立，故m≥；（2）当m＝﹣1时，即函数f（x）＝x2﹣ln（x+1）．令g（x）＝f（x）﹣x3＝﹣x3+x2﹣ln（x+1），则g′（x）＝﹣3x2+2x﹣＝﹣，显然，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（0）＝0，所以当x∈（0，+∞）时，恒有g（x）＜g（0）＝0，即f（x）﹣x3＜0恒成立，故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3．21．【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），则f（p）＝p2（1﹣p）18，∴f′（p）＝[2p（1﹣p）18﹣18p2（1﹣p）17]＝2p（1﹣p）17（1﹣10p），令f′（p）＝0，得p＝0.1，当p∈（0，0.1）时，f′（p）＞0，当p∈（0.1，1）时，f′（p）＜0，∴f（p）的最大值点p0＝0.1．（2）（i）由（1）知p＝0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），X＝20×3+28Y，即X＝60+28Y，∴E（X）＝E（60+28Y）＝60+28E（Y）＝60+28×180×0.1＝564．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为600元，∵E（X）＝564＜600，∴应该对余下的产品不进行检验．22．【解答】（1）解：a＝1时，f（x）的导数f'（x）＝e x﹣1．令f'（x）＞0，解得x＞0；令f'（x）＜0，解得x＜0．从而f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增．所以，当x＝0时，f（x）取得最小值1．（2）解：因为不等式f（x）＞x的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，所以对于任意x∈[0，2]，不等式f（x）＞x恒成立．由f（x）＞x，得（a+1）x＜e x．当x＝0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈（0，2]的情况．将（a+1）x＜e x变形为a＜﹣1，令g（x）＝﹣1，则g（x）的导数g′（x）＝，令g'（x）＞0，解得x＞1；令g'（x）＜0，解得x＜1．从而g（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增．当x＝1时，g（x）取得最小值e﹣1，实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1）．（2）证明：由（1）得，对于任意x∈R，都有e x﹣x≥1，即1+x≤e x．令x＝﹣（n∈N*，i＝1，2，n﹣1），则0＜1﹣＜，∴（1﹣）n＜（）n＝e﹣i（i＝1，2，n﹣1），即（）n＜e﹣i（i＝1，2，n﹣1）．∴（）n＝（）n+（）n++（）n+（）n＜e﹣（n﹣1）+e﹣（n﹣2）+…+e﹣1+1，∵e﹣（n﹣1）+e﹣（n﹣2）+…+e﹣1+1＝＜＝，∴．。

贵州省安顺市数学高二下学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·伊春期中) 设全集，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·珠海期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知x∈R，则x≥1是|x+1|+|x-1|=2|x|的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件4. （2分） (2017高一上·吉林期末) 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）5. （2分）如图，目标函数z=ax+y的可行域为四边形OABC（含边界），若是该目标函数z=ax+y的最优解，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知为第二象限角，为第二象限角，，则（）A .B .C .D .7. （2分）设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·长春期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A . 5B .C .D .9. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 如图所示框图，当时，输出的值为（）A . 2B . 3C . 5D . 810. （2分）一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A . 8πB . 6πC . 4πD . π11. （2分） (2016高二下·芒市期中) 设F1 ， F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则的值等于（）A . 2B . 6C . 14D . 1612. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设a，b∈R且a＜b，若a3eb=b3ea ，则下列结论中一定正确的个数是（）①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南充模拟) 某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为________．14. （1分） (2017高二上·汕头月考) 在边长为1的正三角形中，设 ,则________．15. （1分） (2017高一下·运城期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为________．16. （1分） (2016高三上·南通期中) 在△ABC中，已知BC=1，B= ，△ABC的面积为，则AC的长为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知数列为等差数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和 .18. （10分） (2018高二下·鸡泽期末) 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．附：．临界值表19. （10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥CD，DE=BE=CE=2AB，将ABED沿BE边翻折，使平面ABED⊥平面BCE，M是BC的中点，点N在线段DE上且满足DN= DE．（1）求证：MN∥平面ACD（2）若AB=2，求点A到平面BMN的距离．20. （5分） (2017高三上·湖南月考) 如图，已知曲线，曲线的左右焦点是，，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和．（Ⅰ）求点的坐标及的方程；（Ⅱ）若与面积分别是、，求的取值范围．21. （10分） (2020·肥城模拟) 已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）若函数存在极大值与极小值，且函数有两个零点，求实数的取值范围.（参考数据：，）22. （10分）(2017·银川模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．23. （5分）(2017·南海模拟) 设函数f（x）=|x﹣4|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）存在x0∈R，使得，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2016-2017学年贵州省安顺市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞12．（5分）“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如图所示算法，若输入的x的值为2017，则算法执行后的输出结果是（）A．2016B．2017C．2D．04．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”5．（5分）2016年12月28日，沪昆高铁全线开通，安顺全面进入高铁时代．据悉共28趟列车经过安顺抵达昆明，这28趟列车的单程运行时间（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将列车按单程运行时间由快到慢编号为01～28号，再用系统抽样方法从中抽取4组，则其中单程运行时间在区间[110，120]上的列车趟数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）函数f（x）=x3﹣4x+4在区间[0，3]上的最小值为（）A．4B．1C．﹣D．﹣7．（5分）设点P为抛物线y2=16x的焦点，直线l是离心率为的双曲线的一条渐近线，则点P到直线l的距离为（）A．B．12C．2D．248．（5分）设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知斜率为1的直线l过抛物线y=x2的焦点，交该抛物线于A，B 两点，则A，B中点的横坐标为（）A．2B．2C．D．410．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，该双曲线的右支上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．4B．2C．+1D．﹣111．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）把二进制数101001（2）化为十进制数为．14．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）15．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）16．（5分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p 且q”为假命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．18．（12分）在市委市政府扶贫的推动下，安顺某乡镇企业的年产值逐年增长，如表统计了2011～2015年五年的年产值，其中x依次为年份代号（2011年用1代替，其他年份代号顺推），y为年产值（万元）．参考公式：回归直线的方程是：=x+．其中==，=﹣（Ⅰ）利用最小二乘法计算年产值y（万元）关于年份代号x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）预测2017年该企业的年产值．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+1在x=1处取得极值．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）≤0．20．（12分）设O为坐标原点，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，抛物线C2：x2=﹣ay的准线方程为y=．（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点P，Q，若O在以PQ为直径的圆上，求直线l的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．22．（10分）已知圆C：x2+y2=9，分别按以下要求求出相应概率：（Ⅰ）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆C外部的概率；（Ⅱ）在不等式组所确定的区域内任意取一点P（x，y），求点P落在圆C内部的概率．2016-2017学年贵州省安顺市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C．2．（5分）“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1•k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a•a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）如图所示算法，若输入的x的值为2017，则算法执行后的输出结果是（）A．2016B．2017C．2D．0【解答】解：分析该算法语句知，程序运行后输出y=；当输入的x=2017时，算法执行后的输出结果是：y=（2017+2015）0﹣1=0．故选：D．4．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选：D．5．（5分）2016年12月28日，沪昆高铁全线开通，安顺全面进入高铁时代．据悉共28趟列车经过安顺抵达昆明，这28趟列车的单程运行时间（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将列车按单程运行时间由快到慢编号为01～28号，再用系统抽样方法从中抽取4组，则其中单程运行时间在区间[110，120]上的列车趟数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：将列车按单程运行时间由快到慢编号为01～28号，再用系统抽样方法从中抽取4组，分组间隔为：=7，由茎叶图得：单程运行时间在[100，110）上的列车趟数是7，单程运行时间在区间[110，120]上的列车趟数是14，单程运行时间在（120，129]上的列车趟数是7，∴用系统抽样方法从中抽取4组，则其中单程运行时间在区间[110，120]上的列车趟数是2．故选：B．6．（5分）函数f（x）=x3﹣4x+4在区间[0，3]上的最小值为（）A．4B．1C．﹣D．﹣【解答】解：f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．∴x∈[0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在[0，2）上单调递减；x∈[2，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）在[2，3]上单调递增．∴x=2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（2）=﹣．故选：C．7．（5分）设点P为抛物线y2=16x的焦点，直线l是离心率为的双曲线的一条渐近线，则点P到直线l的距离为（）A．B．12C．2D．24【解答】解：点P为抛物线y2=16x的焦点，则点P（4，0），∵直线l是离心率为的双曲线的一条渐近线，∴e2==+1=2，解得=1，∴双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴点P到直线l的距离为d==2，故选：C．8．（5分）设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．9．（5分）已知斜率为1的直线l过抛物线y=x2的焦点，交该抛物线于A，B 两点，则A，B中点的横坐标为（）A．2B．2C．D．4【解答】解：抛物线y=x2即为x2=4y，则焦点坐标为（0，1），由于斜率为1的直线l过抛物线y=x2的焦点，则直线方程为y﹣1=x，联立方程组可得，消y可得x2﹣4x﹣4=0，设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=4，则AB中点的横坐标为=2，故选：B．10．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，该双曲线的右支上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．4B．2C．+1D．﹣1【解答】解：根据题意，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，设F的坐标为（c，0），双曲线的左焦点为M，则M（﹣c，0），若△OAF是等边三角形，则|AF|=c，∠AFO=，且|MF|=2c，则由余弦定理：|AM|==c，则2a=|MA|﹣|AF|=（﹣1）c，即a=c，其离心率e===+1；故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1．∵函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上存在极值，∴f′（x）=0有两个不等实数根．∴△=4a2﹣4×（﹣3）×（﹣1）＞0，解得或a．∴实数a的取值范围是∪（）．故选：C．12．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3【解答】解：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2﹣1，∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a﹣c=2，此时，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）把二进制数101001（2）化为十进制数为41．【解答】解：把二进制数101001化为十进制数为（2）1×20+0×21+0×22+1×23+0×24+1×25=41．故答案为：41．14．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：k＞3时，方程﹣=1 表示焦点在x轴上的双曲线，故充分性成立．而当方程表示双曲线时，应有（k﹣3）•（k+3）＞0，∴k＞3或k＜﹣3，∴由方程表示双曲线，不能推出：k＞3，∴必要性不成立．故k＞3是方程﹣=1表示双曲线的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24．（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．（5分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p 且q”为假命题，则实数a的取值范围是[1，2] ．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，∴p为真⇔ax2﹣x+a＞0在R上恒成立．当a=0时，x＜0，解集不为R∴a≠0，∴，解得a＞2．∴P为真⇔a＞2．∵命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立，∴q为真⇔a＞=对一切正实数x均成立，∵x＞0，∴＞1，∴，∴＜1，∴q为真⇔a≥1．∵命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，∴p，q一真一假．当p真q假时，，无解；当p假q真时，，解得1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[1，2]．故答案为：[1，2]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【解答】解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，=0.25，所以M=40.2分因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3．p==．4分因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a==0.125 6分（2）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，设在区间[20，25）内的人为{a，b，c}，在区间[25，30）内的人为{e，d}．则任选2人共有（a，b），（a，c），（a，e），（a，d），（b，c），（b，e），（b，d），（c，e），（c，d），（e，d），10种情况，8分而两人都在[20，25）内共有（a，b），（a，c），（a，e），3种，10分至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率p=1﹣=．12分18．（12分）在市委市政府扶贫的推动下，安顺某乡镇企业的年产值逐年增长，如表统计了2011～2015年五年的年产值，其中x依次为年份代号（2011年用1代替，其他年份代号顺推），y为年产值（万元）．参考公式：回归直线的方程是：=x+．其中==，=﹣（Ⅰ）利用最小二乘法计算年产值y（万元）关于年份代号x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）预测2017年该企业的年产值．【解答】解：（1）由题意可得：，，则：，，则回归方程为：．（2）当x=7时，预测2017年该企业的年产值为：万元．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+1在x=1处取得极值．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）≤0．【解答】（I）解：f′（x）=﹣m，则f′（1）=1﹣m=0，解得m=1．∴f（x）=lnx﹣x+1，=e﹣1，=﹣1﹣+1=﹣，∴曲线y=f（x）在x=处的切线方程为：y+=（e﹣1）（x﹣）．（II）证明：由（I）可得：f（x）=lnx﹣x+1，f′（x）=﹣1=，可得：0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；1＜x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴x=1时，函数f（x）取得极大值即最大值．∴f（x）max=f（1）=0．∴f（x）≤0．20．（12分）设O为坐标原点，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，抛物线C2：x2=﹣ay的准线方程为y=．（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点P，Q，若O在以PQ为直径的圆上，求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C2：x2=﹣ay的准线方程为y=，∴=，解得a=2∴抛物线C2的方程为x2=﹣2y，∵椭圆C1的离心率e==，∴c=，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C1的方程为+y2=1．（Ⅱ）当直线t无斜率时，O为PQ的中点，不符合题意；当直线t有斜率时，设直线t的方程为y=kx+2，联立方程组，消元得：（1+4k2）x2+16kx+12=0．∵直线t与椭圆交于两点，∴△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，∴k＜﹣或k＞，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴•=x1x2+y1y2=﹣+4=．∵O在以PQ为直径的圆的外部，∴∠POQ∈（0，），∴•＞0，∴16﹣4k2＞0，解得﹣2＜k＜2．综上，k的取值范围是（﹣2，﹣）∪（，2）．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g（x）=ax﹣﹣5lnx，g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g（x）≥0，即ax2﹣5x+a≥0，则a≥，而=≤，当且仅当x=1时取等号，所以a≥．22．（10分）已知圆C：x2+y2=9，分别按以下要求求出相应概率：（Ⅰ）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆C外部的概率；（Ⅱ）在不等式组所确定的区域内任意取一点P（x，y），求点P落在圆C内部的概率．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2+y2=9，连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，基本事件总数n=6×6=36，点P落在圆C外部包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（2，6），（6，2），（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（3，6），（6，3），（4，4），（4，5），（5，4），（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共32个，∴点P落在圆C外部的概率p=．（Ⅱ）如右图，不等式组所确定的区域内任意取一点P（x，y），∴由几何概型得点P落在圆C内部的概率：p==．。

2015*2016学年度第二学期期末考试慕高二数学一、填空题1. 函数f (x) =cos( .X )( ■ • 0)的最小正周期为，则.=•6 52. 已知z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为•3.若sin ：• =2cos_：＞，贝y sin2二亠6cos2〉的值为.4. 某班有学生60人，现将所有学生按1, 2, 3, , , 60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4, a, 28, b , 52的学生在抽取的样本中，则a • b =.5. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.6. 某老师星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,该组数据的标准差为./ Z/1L *ci9.观察下列各式：55-3125 , 56=15625 , 57=78125，…，则52011的末四位数字为.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC , CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为.7.已知函数隈三(0,二),cos.：:5’8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4,则输出S的值为.t| £ = $#2*七上|/Z/11. 已知函数f(x) =sin(• x；；'：：「:)(八0,-…：：：：：：：：…)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半后再向右平移 --个单位长度得到函数y二sin x的图象，贝U f (；) = •12. 若cos ) 3，则cos(5)-sin1 2)=.6 3 6 6113. 函数f(x)=3x3—3x，若方程f(x)=x2F在(U上两个解，则实数m的取值范围为•14. 若对任意的X・D，均有£(X)乞f(X)空f2(X)成立，则称函数f (x)为函数f1(x)到函数f2 (x)在区间f(x)上的“折中函数” •已知函数f (x) =(k -1)) x -1, g(x) =0,h(x) =(x T)ln x，且f (x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e] 上的“折中函数”，则实数k的取值范围为.二、解答题15. 设复数z = -3cosv is in v . ( i为虚数单位)4(1 )当时，求| z |的值；3(2)当—[$,二]时，复数吕二COST - isi，且z,z为纯虚数，求二的值.16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：1求频率分布表中①、②位置相应的数据；2为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数？(3)在(2)的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？17. 已知函数f(x) = 2sin(x ) cosx.6IT(1 )若0 _ x _㊁，求函数f (x)的值域；(2)设：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) =1,b =2,c =3，求cos(A-B)的值.18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024 x 20)x■ 2]k元，假设座位等距离分布，且至少100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k -100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. 已知函数f (x)二e x -mx k(m,k • R)定义域为(0, •：：).(1 )若k=2时，曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；(2 )若k =1时，函数f(x)在(1/：：)上有最小值，求实数m的取值范围；(3)若m =1时，函数f(x)在(1,=)上单调递增，求整数k的最大值.20. 已知函数f(x)=2x3 -3(k 1)x2 6kx t，其中k,t 为实数.(1)若函数f (x)在x=2处有极小值0,求k,t的值；(2)已知k _1且t =1-3k，如果存在(1,2]，使得「(冷)乞f(x。

2017-2018学年高二（下)期末数学试卷(文理科）注意：没有学的就不做一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则集()U C A B = ( )A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2．（5分)（2014•湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x"的否定是( ）A ．∀x ∉R,x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2=xC ．∃x ∉R,x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2=x3．（5分)（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．25D ．204．（5分）（2016春•遵义期末）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的T 的值为( ）A ．29B ．30C ．31D ．325．（5分）（2012•湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组 ［10，20） ［20，30） [30，40） [40，50) [50，60)［60，70） 频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10，40］的频率为（ ）A ．0.35B ．0。

45C ．0.55D ．0.656．（5分)(2013•湖南）“1＜x ＜2"是“x ＜2”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016春•遵义期末)已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为3x +4y=0，则双曲线离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分)(2012•湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据（x i ,y i ）（i=1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。

2020-2021学年贵州省安顺市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．命题：“∃x0∈R，sin x0＜x0”的否定为（）A．∃x0∈R，sin x0＞x0B．∃x0∈R，sin x0≥x0C．∀x∈R，sin x＞x D．∀x∈R，sin x≥x2．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）A．30 B．31 C．32 D．333．我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A 景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y（单位：千人/天）进行了统计分析，得出如表数据：月份（x） 4 5 7 8日平均人数（y） 1.9 3.2 t 6.1若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为＝x﹣2，则表中t的值为（）A．4.7 B．4.8 C．5 D．无法确定4．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm2的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm25．（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）＝4t2﹣3（s（t）的单位：m，t的单位：s），则t＝5时的瞬时速度为（）A．37 B．38 C．40 D．396．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（）A．甲组学生得分的平均数小于乙组学生的平均数B．甲组学生得分的中位数大于乙组学生的中位数C．甲组学生得分的中位数等于乙组学生的平均数D．甲组学生得分的方差大于乙组学生的的方差7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35，75，则输出的a＝（）A．14 B．4 C．40 D．58．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是（）A．至少一个白球与都是白球B．至少一个白球与至少一个红球C．恰有一个白球与恰有2个白球D．至少一个白球与都是红球9．函数f（x）＝e x+sin x在点（0，1）处的切线与直线2x﹣ay+1＝0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．D．210．在平面直角坐标系中，经过点P（2，﹣），渐近线方程为y＝x的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．11．若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c12．设椭圆的左右焦点分别是F1，F2，P是椭圆C上一点，且PF1与x轴垂直，直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q．若直线PQ的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．某班共有56人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．14．抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离等于．15．函数y＝+mx+2是R上的单调函数，则m的范围是．16．已知下列几个命题：①平面内动点M与定点A（﹣3，0）和B（3，0）的距离之差的绝对值等于4，则点M的轨迹是双曲线；②△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，则C点轨迹方程为；③若过点C（1，1）的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y﹣7＝0；④设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则．其中真命题的序号为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或必要步骤.17．设p：“方程x2+y2＝a+4表示圆”，q：“方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果“p∧q”是假命题且“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；（3）从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+4，x＝1是函数f（x）的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的最小值．20．某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）不经过点Q（0，2）的直线l与椭圆C1相交于A，B两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2，若k1+k2＝6，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）＝alnx+x2，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，若函数g（x）＝f（x）+lnx+1﹣2bx（b∈R）有两个极值点x1，x2且x1＜x2.证明：g（x1）+＞0．参考答案一、选择题（共12小题）.1．命题：“∃x0∈R，sin x0＜x0”的否定为（）A．∃x0∈R，sin x0＞x0B．∃x0∈R，sin x0≥x0C．∀x∈R，sin x＞x D．∀x∈R，sin x≥x【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出对应的命题即可．解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，命题：“∃x0∈R，sin x0＜x0”的否定是：“∀x∈R，sin x≥x”．故选：D．2．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）A．30 B．31 C．32 D．33【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高一学生中应抽取的人是多少．解：根据题意，得抽取样本的比例是＝，∴从高一学生中应抽取的人数为330×＝33．故选：D．3．我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A 景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y（单位：千人/天）进行了统计分析，得出如表数据：月份（x） 4 5 7 8日平均人数（y） 1.9 3.2 t 6.1若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为＝x﹣2，则表中t的值为（）A．4.7 B．4.8 C．5 D．无法确定【分析】求出样本中心坐标代入回归直线方程求解即可．解：＝＝6，＝＝，线性回归方程为＝x﹣2，可得＝4﹣2，解得t＝4.8．故选：B．4．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm2的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】设纪念图案的面积为S，由题意可得：≈，解得S．解：设纪念图案的面积为S，由题意可得：≈，解得S≈5cm2．故选：C．5．（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）＝4t2﹣3（s（t）的单位：m，t的单位：s），则t＝5时的瞬时速度为（）A．37 B．38 C．40 D．39【分析】法一、求出质点自5秒到（5+△t）秒的平均变化率，取极限求得t＝5时的瞬时速度．法二、直接对路程函数求导，代入t＝5得t＝5时的瞬时速度．解：法一、∵s（t）＝4t2﹣3，∴，∴．∴t＝5时的瞬时速度为40．故选：C．法二、∵s（t）＝4t2﹣3，∴s′（t）＝8t，∴s′（5）＝8×5＝40．∴t＝5时的瞬时速度为40．故选：C．6．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（）A．甲组学生得分的平均数小于乙组学生的平均数B．甲组学生得分的中位数大于乙组学生的中位数C．甲组学生得分的中位数等于乙组学生的平均数D．甲组学生得分的方差大于乙组学生的的方差【分析】通过观察茎叶图，根据平均数的运算公式和中位数的定义，可确定选项A，B，C错误，根据方差的运算公式，代入数值解得甲组学生得分的方差大于乙组学生的的方差，即选项D正确．解：由茎叶图可知，甲组学生得分的平均数420÷5＝84，等于乙组学生的平均数420÷5＝84，选项A错误；甲组学生得分的中位数83小于乙组学生的中位数84，选项B错误；甲组学生得分的中位数83不等于乙组学生的平均数84，选项C错误；甲组学生得分的方差＝35.2大于乙组学生的的方差＝20，选项D正确．故选：D．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35，75，则输出的a＝（）A．14 B．4 C．40 D．5【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解：执行该程序框图，若输入的a，b分别为35，75，第一次执行循环体后，b＝40，a＝35，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，b＝5，a＝35，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，a＝30，b＝5，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，a＝25，b＝5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，a＝20，b＝5，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，a＝15，b＝5，不满足退出循环的条件；第七次执行循环体后，a＝10，b＝5，不满足退出循环的条件；第八次执行循环体后，a＝5，b＝5，满足退出循环的条件；故输出a值为5，故选：D．8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是（）A．至少一个白球与都是白球B．至少一个白球与至少一个红球C．恰有一个白球与恰有2个白球D．至少一个白球与都是红球【分析】利用是互斥事件和对立事件的定义直接求解．解：从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，在A中，至少一个白球与都是白球能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，至少一个白球与至少一个红球能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，恰有一个白球与恰有2个白球不能同时发生，但能同时不发生，故C是互斥但不对立的两个事件；在D中，至少一个白球与都是红球既不能同时发生，又不能同时不发生，故D是对立事件．故选：C．9．函数f（x）＝e x+sin x在点（0，1）处的切线与直线2x﹣ay+1＝0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．D．2【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由两直线垂直与斜率的关系列式求得a值．解：由f（x）＝e x+sin x，得f′（x）＝e x+cos x，∴f′（0）＝e0+cos0＝2，由题意可得，a≠0，则直线2x﹣ay+1＝0的斜率为，又函数f（x）＝e x+sin x在点（0，1）处的切线与直线2x﹣ay+1＝0互相垂直，∴2×，即a＝﹣4．故选：B．10．在平面直角坐标系中，经过点P（2，﹣），渐近线方程为y＝x的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线的方程，经过点P（2，﹣），求出a的值，即可得双曲线的方程．解：根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝x，设双曲线方程为：，双曲线经过点P（2，﹣），则有8﹣1＝a，解可得a＝7，则此时双曲线的方程为：，故选：B．11．若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】设f（x）＝，利用导数求得函数的单调区间，从而可比较函数值的大小．解：设f（x）＝，f′（x）＝，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e，令f′（x）＜0，可得x＞e，所以f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，因为e＜4＜5.3＜6，所以f（4）＞f（5.3）＞f（6），即＞＞，即a＞b＞c．故选：B．12．设椭圆的左右焦点分别是F1，F2，P是椭圆C上一点，且PF1与x轴垂直，直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q．若直线PQ的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】计算P点坐标，代入直线的斜率公式即可求出a，c的关系，从而求出离心率的大小．解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则P（﹣c，），∴直线PQ的斜率k＝＝﹣，化简可得：，∴，解得e＝或e＝﹣2（舍）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．某班共有56人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是17．【分析】根据系统抽样的定义，得到学号的组距，即可得到结论．解：∵学生共有56人，抽取4人，则样本组距为14，则第二个同学的号码为3+14＝17，故答案为：17．14．抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离等于．【分析】将抛物线方程化成标准形式得：x2＝y，所以抛物线的焦点坐标为F（0，），准线方程为：y＝﹣，由此得到该抛物线的焦点坐标．解：∵抛物线y＝2x2化成标准方程，可得x2＝y∴抛物线的开口向上，且2p＝，可得＝．∴抛物线的焦点坐标为F（0，），准线方程为：y＝﹣因此抛物线的焦点到准线的距离是故答案为：15．函数y＝+mx+2是R上的单调函数，则m的范围是[1，+∞）．【分析】对函数y＝+mx+2求导，根据函数y＝+mx+2是R上的单调函数，可得y'≥0或y'≤0在R上恒成立，然后求出k的取值范围．解：由y＝+mx+2，得y'＝x2+2x+m＝（x+1）2﹣1+m，∵函数y＝+mx+2是R上的单调函数，∴y'≥0或y'≤0在R上恒成立，即m≥﹣（x+1）2+1或m≤﹣（x+1）2+1恒成立，又∵函数y＝﹣（x+1）2+1在R上无最小值，有最大值1，∴m≥﹣1，∴m的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．已知下列几个命题：①平面内动点M与定点A（﹣3，0）和B（3，0）的距离之差的绝对值等于4，则点M的轨迹是双曲线；②△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，则C点轨迹方程为；③若过点C（1，1）的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y﹣7＝0；④设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则．其中真命题的序号为①③④．【分析】①根据双曲线的定义进行判断．②根据轨迹方程的定义进行判断．③利用点差法进行求解．④根据抛物线的性质进行求解．解：①平面内动点M与定点A（﹣3，0）和B（3，0）的距离之差的绝对值等于4，∵4＜|AB|＝6，∴则点M的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，故①正确，②△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，则|CA|+|CB|＝18﹣|AB|＝18﹣8＝10．则C点轨迹是以A，B为焦点的椭圆（去掉x轴上两个点），即对应方程为（y≠0），故②错误，③若过点C（1，1）的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式作差得+＝0，即＝﹣，则＝﹣，∵C是A，B的中点，∴＝1，＝1，即x1+x2＝2，y1+y2＝2，则k＝＝﹣＝＝﹣，则对应的直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即直线l的方程是3x+4y﹣7＝0．故③正确，④抛物线x2＝4y焦点坐标F（0，1），准线方程：y＝﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，则＝1，∴y1+y2+y3＝3．由抛物线的定义可知：|FA|+|FB|+|FC|＝（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）＝6，∴|FA|+|FB|+|FC|＝6，故④正确，故答案为：①③④．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或必要步骤.17．设p：“方程x2+y2＝a+4表示圆”，q：“方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果“p∧q”是假命题且“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【分析】由题意分别求得p与q为真命题的a的范围，再由复合命题的真假判断列式求解．解：方程x2+y2＝a+4表示圆，则a+4＞0，即a＞﹣4；方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则，即﹣1＜a＜2．又“p∧q”是假命题且“p∨q”是真命题，则p与q一真一假．若p假q真，则，得a∈∅；若p真q假，则，解得﹣4＜a≤﹣1或a≥2．∴实数a的取值范围是﹣4＜a≤﹣1或a≥2．18．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；（3）从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【分析】（1）各组的频率之和等于1，得到成绩在[70，80）的频率，再补全频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图能估算学生成绩的平均分，再求出本次考试的平均分；（3）成绩在[40，50）的人数为4人，成绩在[90，100）的人数为2人，将分数段[40，50）的4人编号为A1，A2，A3，A4，将[90，100]分数段的2人编号为B1，B2，从中任选两人，再求出他们在同一分数段的概率．解：（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在[70，80）的频率为1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10＝0.3．补全频率分布直方图如图所示：（2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71，所以本次考试的平均分为71分．（3）成绩在[40，50）的人数为40×0.1＝4人，成绩在[90，100）的人数为40×0.05＝2人，从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中选两人，将分数段[40，50）的4人编号为A1，A2，A3，A4，将[90，100]分数段的2人编号为B1，B2，从中任选两人，则基本事件构成集合：Ω＝{（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4）…（B1，B2）}，共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2），共7个，故他们在同一分数段的概率为P＝．19．已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+4，x＝1是函数f（x）的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的最小值．【分析】先根据题意，求出a＝3，（1）求导，利用导数大于0，可得函数的单调递增区间．（2）令导数等于0，确定函数的极值点，再考虑端点的函数值，从而确定函数的最值．解：f′（x）＝6x2﹣2ax，因为x＝1是函数f（x）的一个极值点．所以f′（1）＝0，即6﹣2a＝0，解得a＝3，所以f（x）＝2x3﹣3x2+4，（1）f′（x）＝6x2﹣6x＝6x（x﹣1），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）当x变化时，f（x），f′（x）的变化情况如下表：x（﹣1，0）0 （0，1） 1 （1，2）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x＝﹣1时，f（﹣1）＝2（﹣1）3﹣3（﹣1）2+4＝﹣1，当x＝0时，f（0）＝4，当x＝1时，f（1）＝2﹣3+4＝3，当x＝2时，f（2）＝2（2）3﹣3（2）2+4＝8，所以当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的最小值为﹣1．20．某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝．【分析】（1）由已知求得与的值，可得y关于t的线性回归方程；（2）由表中数据可得，2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，求得平均每年增加的平均数；在（1）中求得的线性回归方程中，取t＝9求得y值，即可得到该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．解：（1），＝4.3，＝＝＝0.5，，则y关于t的线性回归方程为；（2）2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加为＝0.5千元；在中，取t＝9，得＝6.8千元．故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元；预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）不经过点Q（0，2）的直线l与椭圆C1相交于A，B两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2，若k1+k2＝6，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．【分析】（1）求出抛物线C2的焦点坐标，求出c的值，再利用a2＝b2+c2求出b的值，从而得到椭圆C1的方程．（2）对直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入k1+k2＝6，可得2k+＝6，得到k与m的关系式，代入直线l方程得y+2＝k（x+），得到直线l过定点（﹣，﹣2），当直线l的斜率不存在时，易求直线l的方程为x＝﹣，此时亦过点，所以直线l 恒过定点（﹣，﹣2）．解：（1）∵抛物线的焦点F2（2，0），∴c＝2，∴b2＝8﹣c2＝4，∴椭圆C1的方程为：．（2）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+m，联立方程，消去y得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），∴，，∴k1+k2＝＝＝＝2k+＝2k+，又∵k1+k2＝6，∴2k+＝6，整理得：m＝，∴直线l的方程为：y＝kx+，即y+2＝k（x+），∴直线l过定点（﹣，﹣2），②当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x＝n（n≠0），∴点A（n，y1），B（n，y2），且点A，B关于x轴对称，∴y1+y2＝0，∴k1+k2＝＝＝﹣＝6，解得：n＝﹣，∴直线l的方程为x＝﹣，此时亦过点，综上所述，直线l恒过定点（﹣，﹣2）．22．已知函数f（x）＝alnx+x2，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，若函数g（x）＝f（x）+lnx+1﹣2bx（b∈R）有两个极值点x1，x2且x1＜x2.证明：g（x1）+＞0．【分析】（1）对f（x）求导，分a≥0和a＜0两种情况，结合导数符号，即可判断f（x）的单调性；（2）当a＝1时，可得g（x）＝x2+2lnx﹣2bx+1，对g（x）求导，根据题意得到g（x1）+＝2lnx1+，设，利用导数判断h（t）的单调性，进一步得到h（t）＞h（1）＝0，从而证明g（x1）+＞0成立．解：（1）由f（x）＝alnx+x2，得（x＞0），①当a≥0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＜0时，令f'（x）＝0，则a+2x2＝0，解得，当时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递减；当时，f'（x）＞0，∴f（x）在上单调递增．综上，当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．（2）证明：当a＝1时，f（x）＝lnx+x2，∴g（x）＝f（x）+lnx+1﹣2bx＝x2+2lnx﹣2bx+1，则g（x）的定义域为（0，+∞），∴由g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，可知方程x2﹣bx+1＝0的判别式△＝b2﹣4＞0，且x1+x2＝b＞0，x1⋅x2＝1，∴b＞2，且0＜x1＜1＜x2，∴＝＝＝设，则在t∈（0，1）上恒成立，∴h（t）在t∈（0，1）上单调递减，∴h（t）＞h（1）＝0，∴．。

2018-2019学年贵州省安顺市平坝第一高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合A {x |y 3x}==-，集合B {x |x 2}=≥，A B (⋂= ) A ．[]0,3 B ．[]2,3C ．[)2,∞+D ．[)3,∞+ 【答案】B【解析】化简集合A ，根据交集的定义写出A B ⋂即可． 【详解】集合A {x |y 3x}{x |3x 0}{x |x 3}==-=-≥=≤， 集合B {x |x 2}=≥，则[]A B {x |2x 3}2,3⋂=≤≤=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目． 2．已知是i 虚数单位，z 是z 的共轭复数，若1i(1i)1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．1i 2D ．1i 2-【答案】A【解析】由题意可得：()2111111222221ii z i i i i --===-=--+， 则1122z i =-+，据此可得，z 的虚部为12.本题选择A 选项.3．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）.A ．3B ．233C ．2D ．3 【答案】C【解析】作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解． 【详解】由三视图可知几何体为四棱锥E ABCD -，其中底面ABCD 为矩形，顶点E 在底面的射影M 为CD 的中点， 由左视图可知棱锥高3,2EM CD ==， 因为正视图为等腰三角形，所以3BC EM ==， 所以棱锥的体积为123323V =⨯⨯⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．4．设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（ ）A ．7B ．8C ．13D ．14 【答案】D【解析】可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.5．已知向量(cos sin )a θθ=，, (3,1)b =,若//a b , 则sin cos θθ=（ ） A ．310-B ．310C ．13D ．3【答案】B【解析】根据向量//a b , 求得1tan 3θ=，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解. 【详解】由题意，向量(cos ,sin )a θθ=, ()3,1b =, 因为//a b , 所以cos sin 31θθ=，即cos 3sin θθ=，即1tan 3θ=， 则22221sin cos tan 33sin cos sin cos tan 110113θθθθθθθθ====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到tan θ的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．阅读程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A．i＞5 B．i＞6 C．i＞7 D．i＞8【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i ＞5或i≥6，故选：A。