福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期末数学（文）考试试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数4723iz i-=+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知i 是虚数单位，复数1(1)()Z m m i m R =-++∈其中是纯虚数，则m =.A -1.B 1.C 1±.D 03.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：x e R x x ln ,<∈∃，则A．￢p∨q 为真命题B．p∧￢q 为假命题C．p∧q 为真命题D．p∨q 为真命题5.已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为A．53B．103C．56D．1167.sin()cos(),0,3252πππααα++-=--<<则2cos()3πα+等于A.45-B.35-C.45D.358．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x 的图象，则只需将f（x）的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.=+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥a z ay x z x y y x y y x 无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(A．1B．-1C．1或-1D．无法确定10．在∆ABC 中，点D 满足BD =34BC ，当E 点在线段AD 上移动时，若AE =AB λ+AC μ，则22(1)t λμ=-+的最小值是A．10B．4C．910D．41811.已知函数()f x 的定义域为R，对于12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，且()11f =，则不等式22(log 31)2log 31x x f -<--的解集为A．()+∞,1B．(,1)-∞C．(1,0)(0,3)-D．(,0)(0,1)-∞12.已知函数()21,22,2416x mx f x mx x x -⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≥⎪+⎩，当22x >时，对任意[)12,x ∈+∞的总存在()2,2x ∈-∞使得()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是A.[)2,4 B.[]2,4 C.[)3,4 D.[]3,4第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为.14．均值不等式已知0,0,43>>=+y x xy y x 则x y +的最小值是15.已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，点分别为曲线上的点，则的最小值为.16.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列；（Ⅱ）求12...n S S S +++.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求三棱锥P BEF -的体积.19.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设()0,2P 过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于B A ,两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()R PB PA ∈≤⋅λλ恒成立,求λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(R a x a xax x f ∈+--=．（Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为=4sin(3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈.(Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.高三期末数学(文)考试答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCDDACDBCDA二、填空题：13.-1.514.232+15.216.)2015,2(三、解答题：17.解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，┄┄┄2分整理得11122n nn n S S ++-=，┄┄4分所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，┄┄┄┄┄┄7分令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①┄┄┄┄┄┄8分21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②┄┄┄┄┄┄┄9分①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，┄┄┄┄┄┄10分整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.┄┄┄┄┄┄┄12分18.解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME .┄┄┄┄1分∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ，┄┄┄┄3分∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .┄┄┄┄5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=，∴2222211132cos 601(212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，┄┄6分∴32ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.┄┄┄┄7分PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PDED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .┄┄┄┄9分1113322228PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯131382=⨯⨯348=.12分19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-.所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.┄┄┄┄6分（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20.【解析】（1）依题意,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a cb a ,……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =-,21(3,)(3,)PB y y =-=--,∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=.…6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=,∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,……8分∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(2)41212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+.……11分要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x --+=+-=…………………………2分(1)当01a <<时，由()'0fx >得，x a 0<<或1>x ，由()'0f x <得，a x <<1故函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a …………4分(2)当1a =时,()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞…………………………5分（Ⅱ）先考虑“至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数z 满足•1z i i =+，则z =（ ） A .1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --【答案】B 【解析】由题意，得1i1i iz +==-.故选B. 2.若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A.11a b> B.11a b a>- C. |a|>|b|D. 22a b >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立； 选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立； 选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立. 故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.3.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥0．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ￢∧C. p q ∧￢D. p q ∧￢￢【答案】B 【解析】 【分析】先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定. 【详解】命题p ：∃x=0∈R ，使x 2-x+1≥0成立． 故命题p 为真命题；当a=1，b=-2时，a 2＜b 2成立，但a ＜b 不成立， 故命题q 为假命题，故命题p ∧q ，￢p ∧q ，￢p ∧￢q 均为假命题； 命题p ∧￢q 为真命题， 故选B ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．4.“0x ≠”是“0x >”的（ ） A. 充分而不必要 B. 充分必要条件． C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由条件得0x ≠，则x 值可以小于0可以大于0，故推不出0x >；反之，当0x >时，一定有0x ≠．故“0x ≠”是 “0x >”的必要而不充分条件.故答案为C ．5.下列命题中，说法错误．．的是（ ） A. “若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”B. “p q ∧是真命题”是“p q ∨是真命题”的充分不必要条件C. “22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃≤-≤ ” D. “若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C 【解析】选项A 中，由否命题的定义知，结论正确．选项B 中，由“p q ∧是真命题”可得“p q ∨是真命题”，反之不成立．故“p q ∧是真命题”是“p q∨是真命题”的充分不必要条件．所以B 正确．选项C 中，“22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃>-≤ ”，故C 不正确．选项D 中，所给命题的逆命题为“若()2f x ax bx c =++是偶函数，则0b =”为真命题．故D 正确．选C ．6.设0,0a b >>，若3是3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A .5B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】∵3是3a 与23b 的等比中项， ∴222333(3)3a b a b +⨯===， ∴21a b +=， ∴212144(2)()4428b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=，当且仅当4b a a b =且21a b +=，即11,24a b ==时等号成立．选D ．7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,2212,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( )A. 221212,x x s s >< B. 221212,x x s s => C. 221212,x x s s == D. 221212,x x s s =<【答案】D 【解析】由甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图可得，1914151516216x +++++==15，2813151517226x +++++==15，2116s =×[(-6)2+(-1)2+02+02+12+62]=2237136s =，×[(-7)2+(-2)2+02+02+22+72]=533．所以 221212,x x s s =<．选D ．点睛：(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，再进一步估计总体情况．8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则84S S =（ ） A.1716B.12C. 2D. 17【答案】A 【解析】等比数列{}n a ，42511188.2a a a q a q q =⇒=⇒= 81884414(1)1171.(1)1161a q S q q a q S qq---===--- 故答案选A ．9.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，111a =-，1082108S S -=，则11S =（ ） A. 11 B. 11-C. 10D. 10-【答案】B 【解析】由等差数列的知识可得，数列{}nS n为等差数列，且首项为1111S a ==-，设其公差为d ，则1081081108S S d -==-， ∴11111(111)111S=-+⨯-=-， ∴1111S =-．选B ．10.设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点，点(,)M a b .若1230MF F ︒∠=，则双曲线的离心率为（ ） A.32B.2C. 2D.3【答案】C 【解析】如图，由题意得点M 在直线x a =上，则1AMF ∆是直角三角形，其中190MAF ∠=︒， 且1,AF a c AM b =+=， ∵1230MF F ∠=︒， ∴122MF AM b ==，则2222()(2)4a c b b b ++==，∴2222222233()33a ac c b c a c a ++==-=-， 整理得2220c ac a --=， ∴220e e --=，解得2e =或1e =-(舍去)．选C ．点睛：求椭圆或双曲线的离心率（或范围）时，要先分析题意、理清所给的条件，并将所给的条件转化到同一个三角形内，并根据三角形的有关知识得到关于,,a b c 的方程或不等式，消去b 后转化为关于,a c 的方程或不等式，再根据ce a=得到关于离心率e 的方程或不等式，求解后可得离心率或其范围． 11.设{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（ ） A. 18 B. 19C. 20D. 21【答案】C【解析】{}n a 为等差数列,n S 有最小值，则0d >，1011a a <，又11101a a <-，说明11100,0a a ><，111010a a +< ，1110100a a a +< ，则11100a a +> ，20120101110()10()0S a a a a =+=+> ，191191019()1902S a a a =+=<，则20S 为最小正值.选C. 12.如图，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )A. y 2＝9xB. y 2＝6xC. y 2＝3xD. 23y x ＝【答案】C 【解析】 【分析】分别过A 、B 作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，计算∠BCB 1＝30°，得到1111122KF A F AA AF ＝＝＝计算得到32p =. 【详解】如图，分别过A 、B 作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1， 由抛物线的定义知：|AF |＝|AA 1|，|BF |＝|BB 1|，∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BB 1|， ∴∠BCB 1＝30°，∴∠AFx ＝60°，连接A 1F ，则△AA 1F 为等边三角形， 过F 作FF 1⊥AA 1于F 1，则F 1为AA 1的中点， 设l 交x 轴于K ， 则1111122KF A F AA AF ＝＝＝，即32p =，∴抛物线方程为y 2＝3x 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，做辅助线判断△AA 1F 为等边三角形是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22149x y -=的焦距为__________．【答案】【解析】因为224,9,a b c c =====22149x y-=的焦距为14.在数列{}n a 中，232a =，373a =且数列{}1n na +是等比数列，则n a =__________．【答案】21n n- 【解析】试题分析：由于数列{}1n na +是等比数列，2337,23a a ==，所以23214,318a a +=+=，所以公比是2，所以数列{}1n na +的通项公式是12nn na +=，进而n a =21n n -，故答案填21n n-. 考点：1.通项公式；2.等比数列.15.已知点P 为抛物线C ：24y x =上一点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆()()24244x y +++=上点的距离为2d ，则12d d +的最小值为__________．【答案】3【解析】易知圆()()24244x y +++=的圆心为(2,4)M --，半径为2，设抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ，连接PF ，由抛物线的定义，得122d d PF d +=+，要求2||PF d +的最小值，需,,F P M 三点共线，且最小值为222(12)(04)23FM -=++--=．点睛：本题考查抛物线的定义的应用；涉及抛物线的焦点或准线的距离的最值问题是一种常考题型，往往利用抛物线的定义进行合理转化，而本题中，要将点到准线的距离转化成到焦点的距离，还要将点到圆上的点的距离的最值转化为点到圆心的距离减去半径.16.抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为________.3【解析】 【分析】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，分别过A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为Q ，P ，结合抛物线的定义在梯形ABPQ 中可得2a b MN +=，在AFB ∆中由余弦定理得|AB |2＝(a ＋b )2－ab ，利用基本不等式得到3)AB a b ≥+，进而可得所求的最大值．【详解】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，分别过A ，B 作准线l ：2px =-的垂线，垂足分别为Q ，P ，由抛物线定义得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |． 在梯形ABPQ 中2|MN |＝|AQ |＋|BP |＝a ＋b ， ∴2a bMN +=. 在AFB ∆中，由余弦定理得|AB |2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ， 又2()2a b ab +≤， ∴222213()()()()44a b ab a b a b a b +-≥+-+=+，∴)AB a b ≥+，∴2a bMN AB +≤=a b =时等号成立． ∴MN AB【点睛】（1）由抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离间的转化，另外对于弦长||AB 可在三角形中由余弦定理求得．（2）对于圆锥曲线中的最值问题，可根据题意得到目标函数后利用基本不等式或利用函数的知识解决．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题A ：方程22151y x t t +=--表示焦点在y 轴上椭圆；命题B ：实数t 使得不等式2340t t --<成立.（1）若命题A，求实数t 的值； （2）命题A 是命题B 的什么条件.【答案】（1）2t =（2）命题A 是命题B 的充分不必要条件. 【解析】试题分析：（1）利用椭圆的焦点在y 轴上确定几何元素间的关系，再利用离心率公式进行求解；（2）利用椭圆标准方程的分母化简命题A ,通过解一元二次不等式化简命题B ，再利用数集间的包含关系进行判定.试题解析：（1）椭圆离心率，解得：.(2) 由已知得：，解得：，即命题A 成立的条件为 ， 命题B 成立的条件为，由此可得命题A 是命题B 的充分不必要条件. 18.已知函数()()211(0)f x ax a x a =-++≠.（1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()0f x <.【答案】（1）322322a --≤≤-+2）见解析 【解析】 试题分析：（1）由条件可得不等式()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立，根据抛物线的开口方向和判别式可得所求范围．（2）原不等式化为()()110ax x --<，根据a 的不同取值解不等式即可． 试题解析：（1）由()2f x ≤在R 上恒成立，可得()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立．∴()20140a a a <⎧⎪⎨++≤⎪⎩， 解得322322a --≤≤-+∴实数a 的取值范围为322,322⎡---+⎣．（2）由不等式()()2110f x ax a x =-++<得()()110ax x --<．①当01a <<时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，解得 11x a<<；②当1a =时，不等式等价于()210x -<，无解；③当1a >时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 解得11x a<<； ④当0a <时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 解得1x a<或1x >； 综上当01a <<时，()0f x <的解集为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当1a =时，()0f x <的解集为∅；当1a >时，()0f x <的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，()0f x <的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．19.已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线G ：()220x py p =>相交于B ，C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB =.（1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.【答案】（1）24x y =（2）()2,b ∈+∞ 【解析】试题分析：（1）设抛物线方程为22x py =，与直线l 方程1(4)2y x =+联立，并设1122(,),(,)B x y C x y ，结合韦达定理可1212,y y y y +，而已知条件4AC AB =告诉我们有214y y =，这样可解得p ，得抛物线方程；（2）设直线l 方程为(4)y k x =+，与抛物线方程联立方程组，同时设BC 中点为00(,)x y ，结合韦达定理可得00,x y ，从而得BC 中垂线方程，求出纵截距（关于k 的函数），由直线与抛物线相交可得k 的范围，从而可求得纵截距的范围．试题解析：（1）设()12,B x y ，()22,C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+， 即24x y =-，由2224x py x y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++= ()2864p ∴∆=+- ()160p p =+>， 124y y =①，1282p y y ++=②， 又4AC AB =Q ， 214y y ∴=③，由①②③及0p >得：2P =，得抛物线G 的方程为24x y =.（2）设l ：()4y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④ 022C B x x x k +∴==，()200424y k x k k =+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k --=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k >-，()2,b ∴∈+∞.20.已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214a b =，22n n S a =-， ()211n n nb n b n n +-+=+ ()*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n P c c -=+.n T 为{}n P 的前n 项的和，求n T . 【答案】（1）2n n a =（2）见解析（3）7127499n n n T -=+⋅ 【解析】试题分析：（1）利用n S 与n a 的关系，即1(2)n n n a S S n -=-≥，可得数列{}n a 的递推式，知其为等比数列，同时由11a S =求得首项，从而得通项公式n a ；（2）在已知等式21(1)n n nb n b n n +-+=+中两边同时除以(1)n n +可证得结论；（3）由（2）可求得通项n b ，从而得通项n c ，最终得1(41)4n n P n -=-，利用错位相减法可求得和n T ．试题解析：（1）当1n >时，112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ 122n n n a a a -⇒=- 12n n a a -⇒= 当1n =时，1122S a =- 12a ⇒=，综上，{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，2n n a =.（2）214a b =Q ，11b ∴=，()211n n nb n b n n +-+=+Q ，111n n b b n n+∴-=+ 综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列. （3）由（2）知：11n b n n=+- 2n b n ⇒= 212n n n P c c -∴=+()()222122122224n n n n --⋅⋅=-+ ()()221412414n n n n --=-⋅=-⋅()012134+74+114+414n n T n -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅12343474114n T ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅ ()()1454414n n n n -+-+-⋅两式相减得：0123344444n T -=-⨯+⨯+⨯+ ()144414n n n -⋅⋅⋅+⋅--()()141433441414n n n T n --∴-=+⨯--⋅- 7127499n n n T -∴=+⋅. 21.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于B ，C 两点. （1）求该椭圆的离心率；（2）求直线AB 和AC 分别与直线4x =交于点M ，N ，问：x 轴上是否存在定点P 使得MP NP ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）12（2）x 轴上存定点(1,0)P 或(7,0)P ，使得MP NP ⊥. 【解析】试题分析：（1）由椭圆方程分别求出a,b,c 的值，求出离心率；（2）假设在x 轴上存在点p ，设直线BC 的方程为1x ty =+，B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出1212,y y y y +的表达式，求出M,N 的坐标，由MP ⊥NP ，求出P 点的坐标，即得出定点．试题解析： (1)由椭圆方程可得a ＝2，b ＝，从而椭圆的半焦距c ＝＝1. 所以椭圆的离心率为e ＝＝.(2)依题意，直线BC 的斜率不为0，设其方程为x ＝ty ＋1.将其代入＋＝1，整理得(4＋3t 2)y 2＋6ty －9＝0.设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝，y 1y 2＝.易知直线AB 的方程是y ＝ (x ＋2)，从而可得M (4，)，同理可得N (4，)．假设x 轴上存在定点P (p ，0)使得MP ⊥NP ，则有·＝0. 所以(p －4)2＋＝0.将x 1＝ty 1＋1，x 2＝ty 2＋1代入上式，整理得(p －4)2＋＝0，所以(p －4)2＋＝0，即(p －4)2－9＝0，解得p ＝1或p ＝7. 所以x 轴上存在定点P (1，0)或P (7，0)，使得MP ⊥NP .点睛：本题主要考查椭圆的几何性质以及定点问题，属于难题．本题关键是利用韦达定理求出1212,y y y y +的表达式，再表示出M,N 的坐标．22.在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为()3,5，求PA PB +.【答案】（1）22(5) 5.x y +-=（2）|PA|+|PB|=32．【解析】【详解】试题分析：（1）利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可求解；（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，利用t 的几何意义和根与系数的关系进行求解. 试题解析：（1）由得， 即.（2）将直线的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以，又直线过点，故由上式及t 的几何意义得：.。

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：0x ∀>，ln 0x x ->，则p ⌝为（ ）A ．0x ∀>，ln 0x x -≤B ．0x ∀>，ln 0x x -<C ．00x ∃≤，00ln 0x x -≤D ．00x ∃>，00ln 0x -≤ 2.下列说法正确的是（ ）A ．若命题P ：x R ∃∈，210x x ++<，则P ⌝:x R ∀∈，210x x ++>；B ．命题已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠是真命题；C ．设x R ∈，则20x +≥是13x -≤≤的充分不必要条件；D ．x ∀、y R ∈，如果0xy =，则0x =的否命题是x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x ≠ 3.直线l 过点(2,4)P --且与抛物线8y x =-只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条4.双曲线22221y x a b -=(0,0)a b >>a ，则双曲线的离心率为（ ）A D 5.已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ） A ．566 B ．519 C.547 D ．5336.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为23、13，则小球落入A 袋中的概率为（ ）A ．34 B ．14 C.13 D.237.已知变量x ，y 满足约束条件04x y x y y m -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为2，则m =（ ）A ．2B ．1 C.23D ．2- 8.设O 为坐标原点，动点N 在圆C :228x y +=上，过N 作y 轴的垂线，垂足为M ，点P 满足12MP MN =，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．22182x y += B ．22128x y += C. 22124x y += D ．22142x y +=9.已知1F ，2F 分别为双曲线221x y -=的左，右焦点，点P 在双曲线上.若1260F PF ︒∠=，则12PF F ∆的面积为（ ） A．10.过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于A 、B 两点，则AF BF=（ ）A．7+ B．7-C.7±．7±11.由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1 B ．3．12.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①1122a c a c -=- ②1122a c a c +=+ ③1212c a a c > ④1212c c a a < 其中正确的式子的序号是（ ）A ．②③B ．①④ C.①③ D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.为了了解2000年学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为 ．14.已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴长在y，且C 上一点C 到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 ．15.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是1A 、2A 、1B 、2B ，焦点分别为1F 、2F ，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是 ．16.过y 轴上定点(0,)P m 的动直线与抛物线216x y =-交于A 、B 两点，若2211APBP+为定值，则m = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且11S a +，33S a +，22S a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170,180)（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170,180)（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 19.已知点M 与点(4,0)F 的距离比它的直线l ：60x +=的距离小2. （1）求点M 的轨迹方程；（2）OA ，OB 是点M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB 是否经过x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由.20.已知动圆C 过定点(1,0)F 且与定直线l ：1x =-相切，动圆圆心C 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）过点F 作倾斜角为60︒的直线m ，交曲线E 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积. 21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC（2）已知1AP =，AD =AB =求二面角D AE C --的余弦值.22.在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为sin 2ρθ=，M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足4OM OP =.（1）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t x t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），其中0απ≤<.l 与2C 交于点A ，OA =l 的斜率.试卷答案一、选择题1-5:DBCCD 6-10:DCBBC 11、12：CB二、填空题13.91 14.221369y x +=15.⎛ ⎝⎭16.8- 三、解答题17.解：（1）因为11S a +，33S a +，22S a +成等差数列， 所以()()()3311222S a S a S a +=+++， 所以()()31323122S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知12n n b n -=⋅，01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，()12121222122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，所以()()()012112212322122n nn T n n n --=⋅+-⋅+-⋅+⋅⋅⋅+--⋅-⋅⎡⎤⎣⎦012122222n n n -=+++⋅⋅⋅+-⋅()()112212112n n n n n -=-⋅=-⋅--.故()121nn T n =-⋅+.18.（1）第一组学生身高的中位数为1721761742+=， 第二组学生身高的中位数为174175174.52+=； （2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A ，()2327617C P A C =-=，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为67；（3）X 的可能取值为0，1，2，3()223222531010C C P X C C ==，()11221322322253215C C C C C P X C C +===，()2211122332225313230C C C C C P X C C +===，()212222531315C C P X C C === ∴X 的分布列为()1235301515E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）由题意知动点M 到(4,0)的距离比它到直线l ：6x =-的距离小2，即动点M 到(4,0)的距离与它到直线4x =-的距离相等，由抛物线定义可知动点M 的轨迹为以(4,0)为焦点的抛物线，则点M 的轨迹方程为216y =； （2）法一：由题意知直线AB 的斜率显然不能为0，设直线AB 的方程为()0x ty m m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y 联立方程216y xx ty m⎧=⎨=+⎩，消去x ，可得216160y ty m --=， 0∆>即240t m +>，1216y y t +=，1216y y m =-，22212121616y y x x m =⨯=，由题意知OA OB ⊥，即OA OB ⊥，则12120x x y y +=，2160m m ∴-=，0m ≠，16m ∴=，∴直线AB 的方程为16x ty =+，∴直线AB 过定点，且定点坐标为()16,0；法二：假设存在定点，设定点()0,0P x ，()11,A x y ，()2,2B x y ()120y y ≠，OA OB ⊥，OA OB ∴⊥，12120x x y y ∴+=，又A 、B 在抛物线上，即21116y x =，22216y x =代入上式，可得()212120256y y y y +=， 12256y y ∴=-，又A 、B 、P 三点共线，//PA PB ∴， 2221121212120121216161616y y y yy x x y y y x y y y y --∴===-=--，∴假设成立，直线AB 经过x 轴的定点，坐标()16,0为.20.解：（1）依题意知，点到C 定点F 和直线l 的距离相等，所以点C 的轨迹是以点F 为焦点，以直线l 为准线的抛物线，设抛物线的方程为22(0)y px p =>，由12p=，得2p =，故曲线E 的方程为24y x =.（2）直线m的方程为1)y x -，由21)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩消去x整理得23120y --=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y，则12y y +=124y y =- 1212AOB S OF y y ∆=⨯⨯-112=⨯12==所以，AOB ∆21.解：（1）由()1F -，()2F 长轴长为6得：c =3a =所以1b =∴椭圆方程为22191x y +=（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由(1)可知椭圆方程为22191x y +=①，直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=12185x x ∴+=-，122710x x =又5AB == 22.（1）设点P 的极坐标(,)ρθ(0)ρ>，点M 的极坐标11(,)(0)ρθρ>， 由题意知OP ρ=，12sin OM ρθ==由4OP OM =得曲线2C 的极坐标方程为2sin (0)ρθρ=>，∴点P 的轨迹2C 的直角坐标方程为22(1)1(0)x y y +-=≠；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线l 过原点且倾角为α， 则直线l 极坐标方程为θα=，联立2sin (0)θαρθρ=⎧⎨=>⎩，(2sin ,)αα∴，2sin OA α∴==sin α=，3πα∴=或23π，tan α∴或∴直线l法二：由题意2OA =≠分析可知直线l 的斜率一定存在，且由直线l 的参数方程可得，直线l 过原点，设直线l 的普通方程为y kx =，2C ∴到l的距离d ==k ± ∴直线l。

福建省闽侯第四中学2017～2018 学年高二上学期期末注意事项：化学考试试题（考试时间100 分钟，满分100 分）1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案涂写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，答题区域错误或超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁、不破损、不折叠。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Fe 56第Ⅰ卷一、选择题：本题共21 个小题，每小题2分，共42 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关化学用语正确的是( )A、乙醇的分子式C2H5OHB、乙烯的结构简式C H2CH2C、四氯化碳的电子式D、苯的最简式C H2、下列溶液一定呈酸性的是A. pH= 6 的溶液B.含有H+的溶液 C.遇酚酞显无色的溶液D.c(H+)>c(OH-)的溶液3．下列叙述正确的是（）A．石油、沼气、天然气、植物油都属于可再生能源B．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应的焓变C．水蒸气变为液态水时放出的能量就是该变化的反应热D．同温同压下，H2(g)+Cl2(g) 2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同4．在一定条件下，使N O 和O2在一密闭容器中进行反应，下列说法不正确的是（）A．反应开始时，正反应速率最大，逆反应速率为零B．随着反应的进行，正反应速率逐渐减小，最后为零C．随着反应的进行，逆反应速率逐渐增大，最后不变D．随着反应的进行，正反应速率逐渐减小，最后不变5．在密闭容器中发生反应：C(s)+CO2(g) 2CO(g)，下列说法不正确的是（）A．增大C O2浓度可以加快反应速率B．升高温度可以加快反应速率C．容器体积不变时，向其中充入 N2，反应速率不变D．增加碳的质量可以加快反应速率6．下列关于反应热和热化学方程式的描述中正确的是（）A．HCl 和N aOH 反应的中和热ΔH=-57.3 kJ·mol-1，则H SO 和C a(OH) 反应的反应热ΔH=2×(-57.3) kJ·mol-12 2 2242B ．C O(g)的燃烧热是 283.0 kJ ·mol -1，则反应 2CO (g) 2CO(g)+O (g)的ΔH=+2×283.022kJ ·mol -1C ．氢气的燃烧热为 285.5 kJ ·mol -1，则分解水的热化学方程式为 2H O(l) 2H (g)+O (g) ΔH=+285.5 kJ ·mol-1D ．1 mol 甲烷完全燃烧生成气态水和二氧化碳时所放出的热量是甲烷的燃烧热 7.用惰性电极分别电解下列各物质的水溶液，一段时间后，向剩余电解质溶液中加入适量相应的溶质能使溶液恢复到电解前浓度的是A.AgNO 3B.Na 2SO 4C.CuCl 2D.KCl8．利用如图所示装置，当 X 、Y 选用不同材料时，可将电解原理广泛应用于工业生产。

2017-2018学年福建省福州市闽侯四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b23．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．114．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．35．（5分）在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．147．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=﹣，则能使a n=3的n可以等于（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．（5分）设a∈R，“1，a2，16为等比数列“是“a=±2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值10．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5 B．10 C．15 D．2011．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米12．（5分）已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题：“∃x0∈R，x02﹣ax0+1＜0”的否定为．14．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE 与B1C所成角的大小为．15．（5分）两圆x2+y2﹣1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为．16．（5分）若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18．（12分）设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．21．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）．（Ⅰ）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，，记数列{c n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年福建省福州市闽侯四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b2【解答】解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴A正确．故选：A．3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【解答】解：∵====，∴==﹣3．故选：B．5．（5分）在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选：C．6．（5分）若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．14【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），∴关于x的方程ax2+bx+2=0的两个实数根为﹣和，且a＜0，由根与系数的关系，得；解得a=﹣12，b=2，∴a﹣b=﹣12﹣2=﹣147．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=﹣，则能使a n=3的n可以等于（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【解答】解：a1=3，a n+1=﹣，∴a 2=﹣，a3=﹣=﹣，a4=﹣=3，…，=a n．∴a n+3∵2017=3×672+1，∴a2017=a3×672+1=a1=3．则能使a n=3的n可以等于2017．故选：C．8．（5分）设a∈R，“1，a2，16为等比数列“是“a=±2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若1，a2，16为等比数列，则（a2）2=1×16，则a2=4，a=±2，即充分性成立，若a=±2，则a2=4，则1，4，16为等比数列，即必要性成立，则“1，a2，16为等比数列“是“a=±2”的充要条件，故选：C．9．（5分）设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9﹣S5=9（a1+4d）﹣5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．10．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：由各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，∴a1a10=a2a9=...=a4a7= (8)∴++…+=log2（a1a2•…•a10）==15．故选：C．11．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米【解答】解：如图由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）=2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：C．12．（5分）已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019【解答】解：由题可知a n=，+a2k=2（k为正整数），所以a2k﹣1所以a1+a2+a3+…+a2017=（﹣2﹣1）+（4+1）+（﹣6﹣1）+（8+1）+…+（﹣4030﹣1）+（4032+1）+（﹣4034﹣1）=2016﹣4034﹣1=﹣2019，故选：C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题：“∃x0∈R，x02﹣ax0+1＜0”的否定为∀x∈R，x2﹣ax+1≥1．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x0∈R，x02﹣ax0+1＜0”的否定为“∀x∈R，x2﹣ax+1≥1”．故答案为：∀x∈R，x2﹣ax+1≥1．14．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为．【解答】解：由题意，E为线段A1C1的中点，连接AC与BD交于O，连接B1O，可得可得接B1O∥ED，异面直线DE与B1C所成角的平面角为∠B1OC．设正方体的边长为a，在△B1OC中：则B1O==OC=，B1C=由余弦定理：cos∠B1OC==∴∠B1OC=．故答案为：15．（5分）两圆x2+y2﹣1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣1=0与圆C2：x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦所在的直线方程为：（x2+y2+3x+9y+2）﹣（x2+y2﹣1）=3x+9y=3=0，即x+3y+1=0，∵圆C1：x2+y2=1的圆心C1 （0，0）到公共弦x+3y+1=0的距离：d==，圆C1的半径r=1，∴公共弦长|AB|=2=．故答案为：．16．（5分）若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围．【解答】解：曲线y=即x2+y2=4 （y≥0），表示以原点为圆心，半径等于2的半圆，如图．当直线y=x+m与半圆相切时，由2=，可得m=2，或m=﹣2（舍去）．当直线y=x+m过点（﹣2，0），把点（﹣2，0）代入直线y=x+m可得0=﹣2+m，故m=2．当直线y=x+m过点（2，0），把点（2，0）代入直线y=x+m可得，0=2+m，故m=﹣2．数形结合可得，当直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点时，则m的取值范围是：，故答案为：．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A={x|﹣3＜x＜5}．B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A={x|a﹣4＜x＜a+4}，因B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B=R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．18．（12分）设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a1=2，a3=a2+12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．∴a n=2×3n﹣1；（Ⅱ）∵数列{b n}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=3n﹣1+n219．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由及正弦定理得：，∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab=6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．20．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0．设f（x）=x2+（m﹣3）x+m（Ⅰ）由题题：，即，解得：0＜m≤1．故m的取值范围为（0，1]（Ⅱ）由题题：，解得故m的取值范围为（，1]．21．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）．（Ⅰ）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，方程ax2﹣3x+2=0的两根为x=1或x=b，于是，1+b=，b=，…（3分）解得a=1，b=2．…（4分）（Ⅱ）原不等式等价于ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，等价于（ax﹣3）（x+1）＞0，…（5分）（1）当a=0时，原不等式的解集为原不等式解集为（﹣∞，﹣1），…（6分）当a≠0时，方程（ax﹣3）（x+1）=0的根为x=，或x=﹣1，…（7分）∴①当a＞0时，＞﹣1，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），…（8分）②当﹣3＜a＜0时，＜﹣1，原不等式解集为（，﹣1），…（9分）③当a=﹣3时，=﹣1，原不等式解集为∅…（10分）④当a＜﹣3时，原不等式解集为（﹣1，）．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，，记数列{c n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以为a n=2n．（Ⅱ）因为b n=log2a n=log22n=n，所以==﹣，所以{c n}的前n项和所以数列{c n}的前n项和T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．因为对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，所以≤k（n+4），整理得：k≥=．因为n++5≥2+5=9，当且仅当n=2时取等号，所以≤则k ≥所以实数k的取值范围是[，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2018学年福建省福州市闽侯四中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（）
A．B．C．|a|＞|b|D．a2＞b2
2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
3．（5分）已知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（）
A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜D．＜x＜2
4．（5分）已知等比数列{a n}单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列{a n}的公比q=（）A．B．C．D．3
5．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）
A．150 B．160 C．170 D．180
6．（5分）已知实数x，y满足：，则z=2x+y的最小值为（）
A．6 B．4 C．﹣2 D．﹣4
7．（5分）如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是α，桥头（C）的俯角是β，则桥BC的长为（）
A．h B．h
C．h D．h
8．（5分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示。

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可知：若命题：，，则为，................本题选择D选项.2. 下列说法正确的是（）A. 若命题：，，则:，；B. 命题已知，若，则或是真命题；C. 设，则是的充分不必要条件；D. 、，如果，则的否命题是，如果，则【答案】B【解析】“命题”的否定是“”，即选项A错误；命题“已知，若且，则”是真命题，所以其逆否命题“已知，若，则或“是真命题，即选项B正确；故选B.3. 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A. 条B. 条C. 条D. 条【答案】C【解析】如图所示，过点可以作出抛物线的一条切线，该切线与抛物线只有一个公共点，且可以作出与轴平行的直线，该直线与抛物线也只有一个公共点，综上可得：满足题意的直线有2条.本题选择C选项.4. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，即，即，即该双曲线的离心率为；故选C.点睛：本题考查双曲线的标准方程和几何性质；在由双曲线方程写其渐近线方程时，往往先判定该双曲线的焦点所在坐标轴，是哪种标准方程，比较麻烦；可记住一些结论，如：双曲线的渐近线方程为，以直线为渐近线的双曲线方程可设为.5. 已知枚的一元硬币中混有枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】记“其中一枚为五角硬币”为事件，“两枚都是五角硬币”为事件，则，，所以“已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币”的概率为；故选D.6. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入袋中的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A袋，所以；故选D.7. 已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点，目标函数化简可得，根据图像得到当目标函数过点B时，有最小值2，此时故答案为C。

福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期末数学（文）考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，复数所对应的点为，为第三象限的点，故选C.2. 已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，即，解得，故选B......................3. 已知等比数列，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，因为，所以若，那么，若，那么，所以是充要条件，故选C.4. 已知命题：“”是“”的充要条件；：，，则（）A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】D【解析】函数是增函数，所以，所以是充要条件，所以命题使正确的，为真命题，由图像可知和关于直线对称，没有交点，所以不存在，使，所以命题使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知是真命题，故选D.5. 已知圆的一条切线与双曲线：有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心到直线的距离为，，解得，不妨设，那么与双曲线有两个交点，即，而，故选D.6. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质7. ，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原式，解得，而，故选C.8. 函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题设所提供的图象信息可知,即,故,所以,将代入可得,即,所以,故,而,所以应选D．考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,待定函数解析式中的参数,然后再探寻解答两个函数的图像之间的变换情况．从图中能看到的信息是函数的周期和最大值,从而进一步可以确定,然后将点代入求得,最后再用诱导公式将化为．最终使得问题获解．9. 已知满足，，若取得最大值的最优解有无数个，则（）A. B. C. 或 D. 无法确定【答案】B【解析】如图画出可行域，当时，，若取得最大值的最优解有无数个，即目标函数的需与如图直线平行，即，解得，故选B.!10. 在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是（）A. B． C. D．【答案】C【解析】如图，存在实数使得，，所以，所以，原式，当时，函数取得最小值，故选C.11. 已知函数的定义域为，对于，有，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，即，可得是增函数，，即，即，根据函数是增函数，即，即，且，即且，故选D.【点睛】本题考查了构造函数，利用函数单调性解不等式，难点是构造函数，首先根据条件构造函数，判断函数的单调性，再不将等式整理为的形式，这样根据单调性去掉得到，解不等式.12. 已知函数，对任意的总存在使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】是增函数，当时，，当时，且，根据已知条件可知，即，因为是增函数，当时，，所以，根据已知条件可知，故选A.【点睛】本题考查了函数中双变元问题，注意条件转化，任意，总存在使得成立等价于在上f(x)的值域是当时，函数值域的子集，分别求函数值域列不等式组即得解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数，满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，画出可行域，当目标函数过点A时，函数取得最小值，解得，即，所以，故填： ..14. 均值不等式已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】，即，当时，等号成立，所以的最小值是，故填：.15. 已知抛物线：的焦点也是椭圆：的一个焦点，点，分别为曲线，上的点，则的最小值为__________．【答案】2【解析】点是椭圆上的点，即，解得，即,准线方程为，抛物线和椭圆有公共的焦点，点在抛物线上，点到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即，即点到准线的距离最小，最小值是，故填：2.16. 已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，函数的对称轴是，设，由图像可知，时，，由图像可知，所以，故填：【点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数思想以及数形结合思想的应用，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，，且满足.（1）证明数列为等差数列；（2）求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由，将已知条件转化为与的递推关系，两边同除以即可；（2）由（1）得，求得数列的通项公式，再利用错位相减法求之即可.试题解析：（1）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）可知，，即，令①②①②，，整理得.考点：1.与的关系问题；2.等比数列的定义与性质；3.错位相减法求和.18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）作交于，连接，先根据三角形中位线证明四边形为平行四边形，再根据线面平行的判定定理可证结论；（2）先证明平面，则根据等积变换可得，进而得结果.试题解析：（1）作交于，连接.∵点为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴直线平面.（2）连接，在中，，，，∴，∴，∴，∴.平面，平面，∴，，平面，平面，∴平面.，∴三棱锥的体积.考点：1、线面平行的判定定理及线面垂直的判定定理；2、等积变换及棱锥的体积公式. 19. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利元.（1）若商品一天购进该商品件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：若商店一天购进件该商品，以天记录的各需求量的频数作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，分和两种情况分别求解析式即可；（2）利润在区间内的频数为，总频数为，根据古典概型概率公式可得概率为.试题解析：（1）当日需求量时，利润为；当日需求量时，利润为.所以利润关于需求量的函数解析式为.（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.则利润在区间内的概率为.考点：1、分段函数的解析式；2、古典概型概率公式.20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）采用待定系数法，根据条件所给的几何关系列式，再结合，解出；（2）首先分两种情况，当直线与轴垂直的时候，可得出两点的坐标，从而计算可得的值，当直线与轴不垂直的时候，设直线与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，带入的坐标关系,得到函数的最大值，比较两种情况下的最大值，，从而得出的最小值.试题解析：（1）依题意，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）设，，当直线垂直于轴时，，且，此时，，.当直线不垂直于轴时，设直线：，由，得，，，要使不等式恒成立，只需，即的最小值为.【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析（Ⅱ）或【解析】试题分析：（1）首先求函数的导数，再通分，得到根据解不等式，得到函数单调区间；（2）首先求存在性命题的否定，即有成立，将不等式转化为恒成立，设，根据函数的导数，分，求得函数的最小值，令最小值大于等于0，求得的取值范围，再求其补集.试题解析：（1）函数的定义域为，1）当时，由得，或，由得，故函数的单调递增区间为和，单调减区间为2）当时，，的单调增区间为（Ⅱ）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”。

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末物理考试试题注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第I 卷选择题（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．在匀强磁场中，一矩形单匝金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()A．t ＝0.005s 时线圈平面与磁场方向平行B．t ＝0.010s 时线圈的磁通量变化率最大C．线圈产生的交变电动势频率为100Hz D．线圈产生的交变电动势的有效值为311V2.关于电场线和磁感线，下列说法正确的是A.电场线和磁感线都是不相交曲线B.电场线和磁感线都是闭合的曲线C.电场线和磁感线都是现实中存在的D.磁感线是从磁体的N 极发出，终止于S 极3、如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落。

如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（）A．a 1＞a 2＞a 3＞a 4B．a 1=a 3>a 2>a 4C．a 1=a 3＞a 4＞a 2D．a 4=a 2＞a 3＞a 14.2017年1月25日，在中央电视台CCTV10频道播出的节目中，海军电力工程专家马伟明院士表示，正在研制设计中的国产003型航母采用电磁弹射已成定局。

电磁弹射就是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射工作的。

电磁炮的原理如图所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是(）A.竖直向上B.竖直向下C.水平向左D.水平向右5.如图所示，一质子以速度v穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则下列说法正确的是A.若质子的速度v′<v，它将向上偏转B.若电子以相同速度v射入该区域，将会发生偏转C.若质子从右侧以相同大小的速度射入仍然不发生偏转D.无论何种带电粒子，只要以相同速度从左侧射入都不会发生偏转6．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕过O点的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A．由c到d，I＝Br2ωRB．由d到c，I＝Br2ωRC．由d到c，I＝Br2ω2RD．由c到d，I＝Br2ω2R7.如图所示，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的自感线圈，当开关S闭合时，下列说法正确的是A.A灯先亮，B灯后亮B.B灯先亮，A灯后亮C.A、B灯同时亮，以后亮度不变D.A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭8.如图所示，矩形闭合线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁如图所示置于平板的正下方（磁极间距略大于矩形线圈的宽度）当磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么（）A．线圈受到薄板的摩擦力方向一直向左B．线圈受到薄板的摩擦力方向一直向右C．线圈受到薄板的摩擦力方向先向右，后向左D．线圈没有受到薄板的摩擦力9.如图所示，直导线通入方向向上、逐渐增强的电流，关于右侧线圈说法正确的是（）A.线圈有扩张的趋势B.线圈有收缩的趋势C.线圈内产生顺时针的电流D.线圈内产生逆时针的电流11.如图所示，一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合。