巴东一中高三数学理科周测五

2012届高三理科数学周测九答案BDBBA CACCA11. 1 12.15. A．B．16.17.解：（1）连结B D ，∵P A ⊥平面A B C D ，BD ⊂平面A B C D ，∴PA BD ⊥， 1分又∵B D A C ⊥，AC PA A = ，∴B D ⊥平面PAC ，. 2分 又∵E ，F 分别是B C 、C D 的中点，∴//E F B D ，…….3分∴E F ⊥平面PAC ，又E F ⊂平面N EF ，∴平面P A C ⊥平面N EF； 4分（2）连结O M ， ∵//P C 平面M EF ，平面PAC 平面M EF O M =，∴//P C O M ， ∴14P M O C P AA C==，故:1:3P M M A = ………… ………8分（3）∵E F ⊥平面PAC ，O M ⊂平面PAC ，∴E F ⊥O M ， 在等腰三角形N EF 中，点O 为E F 的中点，∴N O E F ⊥， ∴M O N ∠为所求二面角M E F N --的平面角，……9分 ∵点M 是P A 的中点，∴2A M N C ==，所以在矩形M N C A 中，可求得MN AC ==，N O =M O =，………………………10分在M O N ∆中，由余弦定理可求得222cos 233M O O N M NM O N M O O N+-∠==-⋅⋅，∴二面角M E F N --的余弦值为33-………………12分PO FED CBANM19.解:(1)22264222228642/3!1(1)/4!7C C C P C C C C ξ=== ……………………………………….2分222242616111(2)74/2!74314C P C C ξ==⨯⨯=⨯⨯=……………………………………4分61211(3)1743428P ξ==⨯⨯⨯⨯=…………………………………………………….6分3(0)1(1)(2)(3)4P P X P X P X ξ==-=-=-==……………………………….9分(2)311111012347142828E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………….12分20、解：(Ⅰ)依题意得b =3，21==a ce ，222a b c =+，∴ a =2，c =1，∴ 椭圆C 的方程22143xy+=.……………3分(Ⅱ)因直线l 与y 轴相交，故斜率存在，设直线l 方程为：)1(-=x k y ，求得l 与y 轴交于M (0，-k )，又F 坐标为 (1，0)，设l 交椭圆于1122(,),(,)A x y B x y ，由22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 221212228412,3434kk x x x x kk-∴+=⋅=++，………5分又由 ,AF MA λ= ∴),1(),(1111y x k y x --=+λ， 11,1x x λ∴=-同理221x x μ∴=-，1212121212122111()x x x x x x x x x x x x λμ+-⋅∴+=+=---++⋅，222222228/(34)2(412)/(34)18/(34)(412)/(34)k k kk k k kk +--+=-++-+83=-…………………7分所以当直线l 的倾斜角变化时，λμ+的值为定值83-.………………………………8分（Ⅲ）当直线l 斜率不存在时，直线l ⊥x 轴，则A B E D 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交于FK 的中点5,02N ⎛⎫⎪ ⎭⎝，猜想，当直线l 的倾斜角变化时，AE 与BD 相交于定点5,02N ⎛⎫⎪ ⎭⎝，…………9分证明：由（Ⅱ）知1122(,),(,)A x y B x y ，12(4,),(4,)D y E y ∴， 当直线l 的倾斜角变化时，首先证直线AE 过定点5,0,2N ⎛⎫⎪ ⎭⎝2121:(4)4A E y y l y y x x --=⋅-- ，当52x =时，21122121132(4)3()422(4)y y x y y y y y x x --⋅--⎛⎫=+⋅-=⎪ --⎭⎝ )4(2)(3)1()4(211221x x x k x k x ----⋅-=1212182524()()k kx x k x x x --++=-0)43()4(285)124(2)43(821222=+⋅-⋅+--+-=k x kk kk k k . ………………………………11分 ∴点5,02N ⎛⎫⎪ ⎭⎝在直线A E l 上，同理可证，点5,02N ⎛⎫⎪ ⎭⎝也在直线B D l 上；∴当m 变化时，AE 与BD 相交于定点5,02⎛⎫⎪⎭⎝， …………………………………13分 21.（Ⅰ）x ax x x f +=)ln(2)('…… 1分 2)ln(2)('x x ax x x f ≤+=，即x ax ≤+1ln 2在0>x 上恒成立 设x ax x u -+=1ln 2)(2,012)('==-=x xx u ，2>x 时，单调减，2<x 单调增，所以2=x 时，)(x u 有最大值)2(u … ……3分212ln 2,0)2(≤+≤a u ，所以20e a ≤<………………5分（Ⅱ）当1=a 时，x x xx f x g ln )()(==, ex x x g 1,0ln 1)(==+=,所以在),1(+∞e上)(x g 是增函数，)1,0(e上是减函数……………6分因为11211<+<<x x x e，所以111212121ln )()ln()()(x x x g x x x x x x g =>++=+即)ln(ln 211211x x x x x x ++<同理)ln(ln 212212x x x x x x ++<………………8分 所以)ln()2()ln()(ln ln 2112212112122121x x x x x x x x x x x x x x x x +++=++++<+又因为,421221≥++x x x x 当且仅当“21x x =”时，取等号………………10分又1),1,1(,2121<+∈x x ex x ，0)ln(21<+x x ………………12分 所以)ln(4)ln()2(21211221x x x x x x x x +≤+++所以)ln(4ln ln 2121x x x x +<+ 所以：42121)(x x x x +<…14分。

2023-2024学年湖北省恩施州巴东第一高级中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1．如图所示的Venn图中，集合A＝{x∈Z|x2+x﹣2＜0}，B＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，则阴影部分表示的集合是（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，1，2，3，4}2．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若+μ，则λ（）A．，B．，C．，D．，3．若复数z满足zi＝1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．14．袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球上数字是2”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算（）A．B与D相互独立B．A与D相互独立C．B与C相互独立D．C与D相互独立5．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′＝2，A′B′＝1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．6．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝1与C2：（x﹣a）2+（y﹣a+3）2＝9恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．C．（0，4）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）7．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，且PF⊥x轴（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．2B．3C．4D．58．已知圆C：x2+y2＝1，椭圆Γ：＝1，交Γ于A，B两点，B分别作椭圆Γ的切线，两切线交于点Q（O为坐标原点）的最大值为（）A．16B．8C．4D．2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9．某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法不正确的是（）A．甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B．甲班平均成绩高于乙班平均成绩C．甲班学生比乙班学生发挥稳定D．甲班不及格率高于乙班不及格率10．已知数列{a n}其前n项和为S n，则下列选项正确的是（）A．若数列为等差数列，则数列{a n}为等差数列B．若数列{a n}为等差数列，且a3＝2，a7＝32，则a5＝17C．若数列{a n}为等差数列，a1＞0，S3＝S10，S n的最大值在n＝6或7时取得D．若数列{a n}为等差数列，则也为等差数列11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面BB1C1C内（不含边界）的动点，则（）A．D1O⊥AC B．存在一点P，使得D1O∥B1PC．三棱锥A﹣D1DP的体积为D．若D1O⊥PO，则△C1D1P面积的最小值为12．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为A1，A2，虚轴上下两端点分别为B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，EF为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，M为EF的中点．设双曲线C 的离心率为e，则下列说法正确的有（）A．B．k EF•k OM＝﹣eC．直线F1B2与双曲线C的一条渐近线垂直D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．平面向量与的夹角为60°，＝（2，0），||＝1，则＝．14．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于A，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为10．15．已知cos（75°+α）＝，则sin（α﹣15°）+cos（105°﹣α）=．16．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，B两点，若x轴上的点P满足|P A|＝|PB|且|PF|＞，则椭圆C离心率e的取值范围为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a2＝3且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，数列{b n}的前n项和为T n，求T50．18．（12分）设△ABC三个内角A，B，C所对的变分别为a，b，c．已知．（1）求角C的大小；（2）如图，在△ABC的一个外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2，垂足分别为M、N．设∠PCA＝α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．19．（12分）甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，否则甲获胜，一轮游戏结束（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种：猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法；（2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1），求乙获得游戏胜利的概率．20．（12分）如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A1A＝4，且A1A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．21．（12分）对于函数f1（x），f2（x），如果存在一对实数a，b，使得f（x）1（x）+bf2（x），那么称f（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数，（a，b）称为f（x）关于f1（x）和f2（x）的亲子指标．（1）已知f1（x）＝2x﹣3，f2（x）＝x+1，试判断f（x）＝5x﹣5是否为f1（x），f2（x）的亲子函数，若是，求出其亲子指标，说明理由．（2）已知，，F（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数，亲子指标为（﹣2m﹣2，m），是否存在实数m（x）在上的最小值为﹣5，若存在，若不存在，说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且△F1PF2的面积为4．（1）求椭圆C的方程：（2）圆，点A，B分别是椭圆C和圆C1上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线P A的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点．2023-2024学年湖北省恩施州巴东第一高级中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1．如图所示的Venn图中，集合A＝{x∈Z|x2+x﹣2＜0}，B＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，则阴影部分表示的集合是（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，1，2，3，4}解：集合A＝{x∈Z|x2+x﹣2＜7}＝{x∈Z|﹣2＜x＜1}＝{﹣4，0}，1，7，3，4}，所以A∩B＝{2}，A∪B＝{﹣1，0，5，2，3，阴影部分表示的集合是{﹣3，1，2，5，4}．故选：D．2．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若+μ，则λ（）A．，B．，C．，D．，解：如图所示，＝＝＝＝．故，．故选：B．3．若复数z满足zi＝1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1解：iz＝1+2i，∴﹣i•iz＝﹣i（6+2i）则z的共轭复数＝2+i的虚部为3．故选：D．4．袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球上数字是2”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算（）A．B与D相互独立B．A与D相互独立C．B与C相互独立D．C与D相互独立解：由题意得，P（A）＝P（B）＝，，，对于A，，则B与D不相互独立；对于B，P（AD）＝0≠P（A）×P（D），B错；对于C，，则B与C相互独立；对于D，P（CD）＝7≠P（C）×P（D），D错．故选：C．5．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′＝2，A′B′＝1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′＝2，A′B′＝1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC＝B′C′＝2，过D作DE⊥BC，交BC于E，EC＝BC﹣AD＝4﹣2＝8，∴直角梯形DC边的长度为：＝6．故选：B．6．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝1与C2：（x﹣a）2+（y﹣a+3）2＝9恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．C．（0，4）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）解：因为圆C1：（x﹣3）2+（y+4）2＝3与C2：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2＝9恰好有5条公切线，所以圆C1与C2外离，所以，解得a＞3或a＜﹣1，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2．故选：D．7．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，且PF⊥x轴（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．2B．3C．4D．5解：不妨设P在第二象项，|FM|＝m，h）（h＞0），由知N（7，由△AFM∽△AON，得（1），由△BOH∽△BFM，得（2）（1），（2）两式相乘得，即c＝3a，离心率为3．故选：B．8．已知圆C：x2+y2＝1，椭圆Γ：＝1，交Γ于A，B两点，B分别作椭圆Γ的切线，两切线交于点Q（O为坐标原点）的最大值为（）A．16B．8C．4D．2解：Q（x1，y1），P（x7，y2），其中P为圆C：x2+y5＝1的切点，则根据导数及同解方程原理易得：直线AB的方程为①，又过圆C：x2+y2＝7上点P的切线AB方程为x2x+y2y＝4②，由①②可得，，∴P为（，），又点P在圆C：x2+y3＝1上，∴，∴点Q的轨迹方程为，即Q的轨迹为长轴长为2a＝8的椭圆，∴|OQ|的最大值为a＝8，故选：C．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9．某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法不正确的是（）A．甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B．甲班平均成绩高于乙班平均成绩C．甲班学生比乙班学生发挥稳定D．甲班不及格率高于乙班不及格率解：由甲、乙两个班级的某次成绩的条形图与扇形图对于A，由于乙班的学生总数不确定，故A不一定正确；对于B，根据及格率不能判断两个班的平均成绩的高低；对于C，一次成绩不能判定发挥是否稳定；对于D，甲班不及格率为：，乙班不及格率为10%，∴甲班不及格率高于乙班不及格率，故D正确．故选：ABC．10．已知数列{a n}其前n项和为S n，则下列选项正确的是（）A．若数列为等差数列，则数列{a n}为等差数列B．若数列{a n}为等差数列，且a3＝2，a7＝32，则a5＝17C．若数列{a n}为等差数列，a1＞0，S3＝S10，S n的最大值在n＝6或7时取得D．若数列{a n}为等差数列，则也为等差数列解：对于选项A，若数列，则其首项为a1，设其公差为d，所以，所以S n＝na1+n（n﹣1）d，则当n≥4时，a n＝S n﹣S n﹣1＝na1+n（n﹣6）d﹣[（n﹣1）a1+（n﹣3）（n﹣2）d]，化简可得a n＝a1+5（n﹣1）d，当n＝1时，同样成立n＝a8+2（n﹣1）d，所以a n+6﹣a n＝[a1+2nd]﹣[a2+2（n﹣1）d]＝8d，为常数n}为等差数列，故选项A正确；对于选项B，因为数列{a n}为等差数列，且a3＝2，a3＝32 所以2a5＝a5+a7＝2+32＝34，即a7＝17，故选项B正确；对于选项C，因为数列{a n} 为等差数列，且S3＝S10，所以S10﹣S3＝8，即a4+a5+a4+a7+a8+a4+a10＝0，因为a4+a10＝a6+a9＝a6+a8＝2a7，所以5a7＝0，即a3＝0，因为a1＞2，所以d＜01＝﹣7d，所以，根据二次函数性质可得，S n取得最大值，故选项C正确；对于选项D，可设a n＝n，a n+1﹣a n＝n+1﹣n＝2，所以数列{a n} 为等差数列，但不是常数不为等差数列．故选：ABC．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面BB1C1C内（不含边界）的动点，则（）A．D1O⊥AC B．存在一点P，使得D1O∥B1PC．三棱锥A﹣D1DP的体积为D．若D1O⊥PO，则△C1D1P面积的最小值为解：对于A，连接AD1，CD1，由正方体的性质得△ACD7是等边三角形，∵O为底面ABCD的中心，故为AC中点1O，故A正确；对于B，将D1O进行平移到过B5点，使之与B1P具有公共顶点，根据立体图象判断，无论如何也不可能满足B1H平行或重合于B2P，∴D1O不可能平行于B1H，故B错误；对于C，由平面BB5C1C∥平面ADD1A6，得三棱锥A﹣D1DP的体积为：＝＝＝＝，故C正确；如图，当点P在C处时，D1O⊥OC，当点P在B1B的中点P3时，OP12＝（）2+18＝3，，，∴OP52+D1O6＝D1P15，∴D1O⊥OP1，∵OP8∩OC＝O，∴D1O⊥平面OP1C，∴点P的轨迹是线段P8C，∵D1C1⊥平面P3C1C，∴△D1C4P面积最小时，C1P⊥P1C，此时C 3P＝＝＝，＝＝，故D正确．故选：ACD．12．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为A1，A2，虚轴上下两端点分别为B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，EF为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，M为EF的中点．设双曲线C 的离心率为e，则下列说法正确的有（）A．B．k EF•k OM＝﹣eC．直线F1B2与双曲线C的一条渐近线垂直D．解：选项A，因为“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线，所以e＝＝，即A正确；选项B，设E（x1，y2），F（x2，y2），则，两式相减得，•＝，即k EF•k OM＝＝＝e2﹣2≠﹣e，即B错误；选项C，由e＝＝+1）m，所以b3＝c2﹣a2＝6（+1）m8＝ac，因为F 1（﹣c，0），B6（0，﹣b）＝，而双曲线C的渐近线方程为y＝±，所以•＝﹣，所以直线F1B7与双曲线C的一条渐近线垂直，即C正确．选项D，因为|A1A2|•|F3F2|＝2a•4c＝4ac，|B1B6|2＝（2b）3＝4b2＝5ac，所以|A1A2|•|F4F2|＝|B1B7|2，即D正确．故选：ACD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．平面向量与的夹角为60°，＝（2，0），||＝1，则＝2．解：由＝（2，可得|，又向量与的夹角为60°，|，所以，故＝＝＝4．故答案为：2．14．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于A，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为103．解：抛物线方程为y2＝2px，设A6，y1，），（x2，y4），∴焦点F坐标为（，0），∴直线AB的方程为y＝（x﹣），代入抛物线方程得3x7﹣5px+＝0，∴x3+x2＝，x1x2＝，∴|x1﹣x6|＝＝，∴|y2﹣y2|＝•p则梯形ABCD的面积为•（AD+BC）•CD＝7+x2）|y1﹣y4|＝••＝10，∴p＝6．故答案为：315．已知cos（75°+α）＝，则sin（α﹣15°）+cos（105°﹣α）．解：因为cos（75°+α）＝，所以sin（α﹣15°）＝sin[（75°+α）﹣90°]＝﹣cos（75°+α）＝﹣，且cos（105°﹣α）＝cos[180°﹣（75°+α）]＝﹣cos（75°+α）＝﹣．所以sin（α﹣15°）+cos（105°﹣α）＝﹣．故答案为：﹣．16．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，B两点，若x轴上的点P满足|P A|＝|PB|且|PF|＞，则椭圆C离心率e的取值范围为（0，]．解：∵椭圆C：+＝1（a＞b＞4）的焦距为2，0），设直线AB的方程为x＝my+8，（m≠0）1，y5），B（x2，y2）由，消去x得（a7+b2m2）y6+2mb2+b2﹣a2b2＝2，∴y1+y2＝﹣，∴＝﹣，∴AB中点M的坐标为（﹣+1，﹣），AB的垂直平分线方程为y+＝﹣m（x+，∵|P A|＝|PB|，∴是AB的垂直平分线与x轴的交点，令y＝0，∴x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣+4﹣，∵|PF|＞恒成立，∴|﹣+2﹣对m≠0恒成立，∴|+|＞，∴3b3+3m2b4＞2a2+2b2m2，∴6b2﹣2a3＞﹣b2m2对m≠6恒成立，∴3b2﹣7a2≥0，∴≥，∴e＝＝≤＝，∴椭圆C离心率e的取值范围为（0，]．故答案为：（0，]．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a2＝3且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，数列{b n}的前n项和为T n，求T50．解：（1）由a2＝3且，可得2a2＝2S1＝a8+1，即a1＝6，又n＝3时，2（a5+a2+a3）＝5（a3+1），解得a2＝5，由2S n＝n（a n+5），可得n≥2时n﹣1＝（n﹣2）（a n﹣1+1），两式相减可得2a n＝n（a n+1）﹣（n﹣1）（a n﹣7+1），化为（n﹣2）a n﹣（n﹣3）a n﹣1＝﹣1，即有﹣＝﹣﹣），n≥3，则＝a5+（﹣a6）+（﹣）+...+（﹣+﹣+...+﹣＝，即a n＝2n﹣6，对n＝1，n＝3都成立，所以a n＝6n﹣1，n∈N*；（2）S n＝n（1+2n﹣5）＝n2，＝n7sin+（n+1）3sin，则T50＝（52﹣33﹣32+32）+（55﹣72﹣52+98）+...+（452﹣472﹣476+492）+492﹣517＝（12﹣42）﹣（36﹣52）+（32﹣78）﹣（72﹣42）+...+（452﹣475）﹣（472﹣492）+（492﹣512）＝﹣2×4+2×8﹣8×12+2×16+...﹣2×92+4×96﹣2×100＝﹣8﹣3×12＝﹣104．18．（12分）设△ABC三个内角A，B，C所对的变分别为a，b，c．已知．（1）求角C的大小；（2）如图，在△ABC的一个外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2，垂足分别为M、N．设∠PCA＝α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．解：（1）依题意，由余弦定理得，可得b2＝a2+c8，所以，可得；（2）依题意可知，所以PM+PN＝＝＝＝，因为，所以sin（α+）∈（，可得当时，PM+PN取得最大值为．19．（12分）甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，否则甲获胜，一轮游戏结束（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种：猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法；（2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1），求乙获得游戏胜利的概率．解：（1）用a，b表示两个红球，1，甲不放回取两球的所有结果为：ab，ba，1a，6a，1b，b2，21共12个不同结果，记事件A为“第二次取出的球是红球”，其所含结果有ab，ba，7a，2b，记事件B为“两次取出球的颜色不同”，其所含结果有a1，6a，2a，1b，5b，∴P（A）＝，P（B）＝，所以选择猜法二．（2）由（1）知，乙选择猜法二，游戏结束时，乙获胜的事件M是乙在第一二轮胜的事件M2，第一轮负另外两轮胜的事件M2，第二轮负另外两轮胜的事件M3的和，它们互斥，，所以乙获得游戏胜利的概率是．20．（12分）如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A1A＝4，且A1A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．（1）证明：由题意，A1A，AB，故以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则A（0，7，0），B1（7，0，4），6，0），D1（8，2，4），m，7），0≤m≤4，因为P是DD2的中点，则P（0，3，7），所以，又，所以，故，所以AB1⊥PQ；（2）解：由题意可知，，设平面PQD的法向量为，则，即，令y＝4，则x＝4﹣m，故，又平面AQD的一个法向量为，所以，又二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，所以，解得m＝或m＝，此时Q（4，），设，因为，所以P（8，4﹣2λ，故，因为PQ∥平面ABB1A2，且平面ABB1A1的一个法向量为，所以，即，解得，则，于是将四面体ADPQ视为以△ADQ为底面的三棱锥P﹣ADQ，则其高为h＝1，故四面体ADPQ的体积为V＝＝＝．21．（12分）对于函数f1（x），f2（x），如果存在一对实数a，b，使得f（x）1（x）+bf2（x），那么称f（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数，（a，b）称为f（x）关于f1（x）和f2（x）的亲子指标．（1）已知f1（x）＝2x﹣3，f2（x）＝x+1，试判断f（x）＝5x﹣5是否为f1（x），f2（x）的亲子函数，若是，求出其亲子指标，说明理由．（2）已知，，F（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数，亲子指标为（﹣2m﹣2，m），是否存在实数m（x）在上的最小值为﹣5，若存在，若不存在，说明理由．解：（1）f（x）＝5x﹣5是f5（x），f2（x）的亲子函数．设存在一对实数a，b，使得f（x）＝af1（x）+bf2（x），即5x﹣5＝a（2x﹣3）+b（x+1）＝（2a+b）x﹣3a+b，∴，解得，∴亲子指标（2，8）．（2）由题意知：F（x）＝（﹣2m﹣2）5x+m9x，，令t＝3x，t∈[6，]，则g（t）＝mt2﹣（7m+2）t，∵F（x）在上的最小值为﹣5，∴g（t）＝mt3﹣（2m+2）t在[5，]上的最小值为﹣5，当m＝2时，g（t）＝﹣2t在[1，，不符合题意；当m＜0时，g（t）是开口向下＜1，∴g（t）在[1，]上单调递减min＝g（）＝m（）4﹣（2m+2）×＝﹣5，解得m＝（舍去）；当m＞时，g（t）是开口向上＜，∴g（t）在[2，1+，在[6+，，∴g（t）min＝g（6+）＝m（1+）2﹣（2m+3）×（1+）＝﹣3，即m2﹣3m+5＝0，解得m＝；当0＜m≤时，g（t）是开口向上≥，∴g（t）在[6，]上单调递减min＝g（）＝m（）2﹣（2m+2）×＝﹣5，解得m＝＞（舍去）；综上所述，存在实数m＝上的最小值为﹣5．22．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且△F1PF2的面积为4．（1）求椭圆C的方程：（2）圆，点A，B分别是椭圆C和圆C1上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线P A的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点．解：（1）由题意可得，又因为a6＝b2+c2，所以，所以椭圆C的方程为．（2）证明：设直线P A的斜率为k，则直线PB的斜率为7k，因为P为（0，﹣2），则直线P A的方程为y＝kx﹣2，直线PB的方程为y＝2kx﹣2，联立直线P A与椭圆方程，，得（6k2+1）x7﹣8kx＝0，因为点A，B分别是椭圆C和圆C7上位于y轴右侧的动点，所以x A＞0，x B＞0，所以，代入直线P A的方程可得，所以A为，联立直线P A与圆方程，，得（4k2+8）x2﹣8kx＝5，所以，代入直线PB的方程可得，所以B为，整理可得，所以直线AB恒过定点（4，2）．第21页（共21页）。

巴东一中2021届高三数学周测11一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 已知集合A ={x|1≤x <5}，C ={x|−a <x ≤a +3}，若C ∩A =C ，则a 的取值范围为( ) A. −32<a ≤−1 B. a ≤−32 C. a ≤−1D. a >−322. “a >b ”是“(a+b2)2>ab ”成立的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 函数y =lnx 2x的图象大致是( )A. B. C. D.4. 设等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S 4=2，S 8=6，则S 12等于( )A. 8B. 10C. 12D. 145. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 9=12a 12+6，a 2=4，则数列{1S n}的前20项的和为( ) A. 1920B. 2021C. 2122D. 22236. 某班组织文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目演出，要求A,B 两个节目至少有一个被选中，且A,B 同时被选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序种数为( ) A. 1020B. 1140C. 1320D. 18607. 已知3ln 3a =，1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a >b >c B. a >c >bC. b >a >cD. b >c >a8. 在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，P 是三角形BDC 1内的动点，EP ⊥BC 1，则P 的轨迹长为( ) A. √22B. √32C. 3√24D. √64二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9. 已知平面向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|c ⃗ |=1，若a ⃗ ⋅b ⃗ =12，则(a ⃗ −b ⃗ )⋅(2b ⃗ −c ⃗ )的值可能为( ) A. −2B. 3−√3C. 0D. −√210. 函数f(x)=sin(ωx +φ)的部分图象如图中实线所示，图中的M 、N 是圆C 与f(x)图象的两个交点，其中M 在y 轴上，C 是f(x)图象与x 轴的交点，则下列说法中正确的是( )A. 函数y =f(x)的一个周期为56B. 函数f(x)的图象关于点(43,0)成中心对称C. 函数f(x)在(−12,−16)上单调递增D. 圆C 的面积为3136π11. 已知函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0.若a ，b ∈R ，且f(a)+f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有 ( ) A. a +b >0，ab <0 B. a +b <0，ab >0 C. a +b <0，ab <0D. 以上都可能12. 设{a n }是无穷数列，若存在k ∈N ∗，使得对任意n ∈N ∗，均有a n+k >a n ，则称{a n }是间隔递增数列，k 是{a n }的间隔数，下列说法正确的是( ) A. 公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B. 已知a n =n +4n，则{a n }是间隔递增数列C. 已知a n=2n+(−1)n，则{a n}是间隔递增数列且最小间隔数是2D. 已知a n=n2−tn+2020，若{a n}是间隔递增数列且最小间隔数是3，则4≤t<5三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知曲线f(x)=xsinx+1在点(π2,f(π2))处的切线与直线ax−y+1=0互相垂直，那么实数a的值为．14.(x−12x)6的二项展开式中的常数项等于______．15.已知函数f(x)=|lnx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值围是_______．16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC=3，PB=2√2，PC=√5，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在①ba =√3sinA，②2bsinA=atanB，③(a−c)sinA+csin(A+B)=bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___________．(1)求角B；(2)若a+c=4，求▵ABC周长的最小值，并求出此时∆ABC的面积．注：在第(1)问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.若数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n−λ(λ>0,n∈N∗)．(1)证明数列{a n}为等比数列，并求a n；(2)若λ=4，b n={a n,n为奇数log2a n,n为偶数(n∈N∗)，求数列{b n}的前2n项和T2n．19.在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC与△A1BC均为等边三角形，A1A=√6，AB=2，O为BC的中点．(Ⅰ)证明：平面A1BC⊥平面ABC；(Ⅱ)在棱B1B上确定一点M，使得二面角A−A1O−M的大小为2π3．20.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．21.已知椭圆E的两个焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，离心率e=√22．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：y=x+m(m≠0)与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．22.已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)，g(x)=x2−2x+2(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若∀x1∈(0,+∞)，均∃x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．巴东一中2021届高三数学周测11一、选择题1-5 CADDB 6-8 BCD二、不定项选择题9.ACD 10.BD 11.BC 12.BCD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.−114.−5215.(5,+∞)16.10π四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.【答案】解：(1)选①选②∵2bsinA=atanB，2bsinA=asinBcosB ，由正弦定理得sinBsinA=√3sinA，由正弦定理可得2sinBsinA=sinA⋅sinBcosB，∵sinA≠0，∵sinA≠0，sin B≠0，∴cosB=12，∴√3sinB−cosB=1，∵B∈(0,π)，∴B=π3．即sin(B−π6)=12，∵0<B<π，∴−π6<B−π6<5π6，∴B−π6=π6，∴B=π3．选③∵sin(A+B)=sin(π−C)=sinC，由已知结合正弦定理可得(a−c)a+c2=b2，∴a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac=ac2ac=12，∵B∈(0,π)，∴B=π3，(2)∵b2=a2+c2−2accos B=(a+c)2−3ac=16−3ac，即3ac=16−b2，∴16−b2⩽3(a+c2)2，解得b⩾2，当且仅当a=c=2时取等号，∴b min=2，△ABC周长的最小值为6，此时△ABC的面积S=12acsin B=√3．18.【答案】解：(1)∵S1=2a1−λ，当n=1时，得a1=λ，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(2a n−λ)−(2a n−1−λ)=2a n−2a n−1，即a n=2a n−1，∴数列{a n}是以λ为首项，2为公比的等比数列，∴数列{a n}为等比数列；(2)∵λ=4，∴a n=4·2n−1=2n+1，∴b n={2n+1,n是奇,n+1,n是偶．T2n=22+3+24+5+26+7+⋯…+22n+2n+1=(22+24+26+⋯…+22n)+(3+5+7+⋯…+2n+1)=4−4n·41−4+n(3+2n+1)2=4n+1−43+n(n+2)，∴T2n=4n+13+n²+2n−43．19.【答案】解：(Ⅰ)证明：因为△ABC 与△A 1BC 均为等边三角形，AB =2，O 为BC 的中点，所以A 1O ⊥BC ，AO ⊥BC ．在△AOA 1中，A 1O =AO =√3，A 1A =√6，从而有AO 2+A 1O 2=AA 12，所以A 1O ⊥AO ，又因为AO ∩BC =O ，所以A 1O ⊥平面ABC ， 又因为A 1O ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ABC ．(Ⅱ)解：以OA ，OB ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，则O(0,0，0)，A(√3,0,0)，B(0,1，0)，A 1(0,0,√3)，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,√3)， 由(Ⅰ)可知，BC ⊥平面AOA 1，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)是平面AOA 1的一个法向量， 设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中0≤λ≤1．所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λBB ⃗⃗⃗⃗⃗ 1=OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λAA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3λ,1,√3λ)，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3)， 设平面A 1OM 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则{OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−√3λx +y +√3λz =0OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√3z =0，取x =1，则n ⃗ =(1,√3λ,0)， 所以cos <OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=√3λ√1+3λ2=12，解得λ=13．即存在一点M ，且BMBB 1=13时，二面角A −A 1O −M 的大小为2π3．20. 【答案】解：(1)依题意得，甲、乙在三小时及以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A ，则P(A)=14×12+12×14+14×14=516． 答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516． (2)ξ可能的取值有0，2，4，6，8．P(ξ=0)=18；P(ξ=2)=14×14+12×12=516；P(ξ=4)=14×14+12×14+12×14=516；P(ξ=6)=14×14+12×14=316；P(ξ=8)=14×14=116． 甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列所以Eξ=0×18+2×516+4×516+6×316+8×116=72． 21. 【答案】解：(1)由题意可知：设椭圆方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由离心率e =√22，半焦距c =1，解得a =√2.所以b =√a 2−c 2=1．所以椭圆E 的方程是x22+y 2=1．(2)解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，据{x 22+y 2=1y =x +m，整理得3x 2+4mx +2m 2−2=0，∵直线l 与椭圆E 有两个不同的交点，∴△=(4m)2−12(2m 2−2)>0，又m ≠0，所以−√3<m <√3且m ≠0． 由根与系数的关系得x 1+x 2=−4m 3，x 1x 2=2m 2−23设线段AB 中点为C ，点C 横坐标x C =x 1+x 22=−2m3，y C =x C +m =m 3，∴C(−2m 3,m 3)，∴线段AB 垂直平分线方程为y −m 3=−(x +2m3)，∴点T 坐标为(−m3,0)，点T 到直线AB 的距离d =|23m|√2，又|AB|=√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√23√24−8m 2，所以S △TAB =12×|23m|√2×√23⋅√24−8m 2=29√−2(m 2−32)2+92，所以当m 2=32时，三角形TAB 面积最大，且(S △TAB )max =√23，△TAB 面积的最大值√23．22. 【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=a +1x =ax+1x，①当a ≥0时，∵x >0，∴f′(x)>0， 所以f(x)的单调增区间为(0,+∞)， ②当a <0时，令f′(x)>0，得0<x <−1a ，令f′(x)<0，得x>−1a，所以f(x)的单调增区间为(0,−1a)，单调减区间为(−1a,+∞)；(Ⅱ)问题可转化为f(x)max<g(x)max，已知g(x)=(x−1)2+1，x∈[0,1]，所以g(x)max=2，由(Ⅰ)知，当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，值域为R，故不符合题意；当a<0时，所以f(x)在(0,−1a )上单调递增，在(−1a,+∞)单调递减，故f(x)max=f(−1a )=−1+ln(−1a)=−1−ln(−a)，所以2>−1−ln(−a)，解得：a<−e−3．23.略。

湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷（答案在最后）命题单位：武汉外国语学校数学备课组审题单位：圆创教育教研中心宜昌市第一中学本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：2024年11月7日下午15：00—17：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0},{12}A xx a B x x =<<=<∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）A.()2,∞+ B.[)2,∞+ C.()0,2 D.(]0,22.已知()()2,3,4,3A B -，点P 在线段AB 的延长线上，且2AP PB =，则点P 的坐标为（）A.10,13⎛⎫-⎪⎝⎭B.101,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()6,9-D.()9,6-3.已知,p q 为实数，1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q -=（）A.2- B.2C.4D.4-4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x=± B.12y x =±C.43y x =±D.34y x =±5.若关于x 的函数()()2lg log 2a f x x ax ⎡⎤=++⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A.()()0,11,2⋃B.()(0,11,⋃C.()1,2 D.(1,6.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD ，点E 在下底面圆周上，且CE =，点F 在母线AB 上，点G 是线段AC 上靠近点A 的四等分点，则EF FG +的最小值为（）A.4B.4C.6D.927.在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（）A.14 B.13C.512D.128.已知函数()()sin (0,0,02π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，若所在平面不等式()()20f x f x a +-在π0,3x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.,12∞⎛-+⎝⎦B.1,2∞⎛+- ⎝⎦C.,2∞⎛- ⎝⎦D.,12∞⎛--⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知抛物线2:4E y x =，过点()2,0M 的直线l 与E 交于,A B 两点，直线,OA OB 分别与E 的准线l '交于,C D 两点.则下列说法正确的是（）A.4OA OB ⋅=-B.直线,OA OB 的斜率分别记为12,k k ，则12k k ⋅为定值C.CD 的取值范围为)∞+D.AOB 面积的最小值为11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB AA AD E ===为棱AD 上一点，且3AE =，平面1A BE上一动点Q 满足0,EQ AQ P ⋅=是该长方体外接球（长方体的所有顶点都在该球面上）上一点，设该外接球球心为O ，则下列结论正确的是（）A.长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径为2B.点A 到平面1A BEC.球心O 到平面1A BE 的距离为3 D.点Q 的轨迹在1A EB 内的长度为6π3三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2020年湖北省巴东⼀中2021届⾼三⼀轮复习数学周测（12⽉4⽇）巴东⼀中2021届⾼三⼀轮复习数学周测12⼀、单选题：本题共24⼩题，每⼩题5分，共120分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1、“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知α,β是第⼀象限⾓,且sin α>sin β,则( )A.α>βB.α<βC.cos α>cos βD.tan α>tan β3、设函数f(x)={2-x,x≤0,1,x>0,则满⾜f(x+1)A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)4、若函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系是 ( )A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)D.不能确定5、如图,在三棱锥A-BCD中,AC⊥AB,BC⊥BD,平⾯ABC⊥平⾯BCD.①AC⊥BD; ②平⾯ABC⊥平⾯ABD; ③平⾯ACD⊥平⾯ABD.以上结论中正确的个数有 ( )A.1B.2C.3D.06、如图,海中有⼀⼩岛C,⼀⼩船从A地出发由西向东航⾏,望见⼩岛C在北偏东60°,航⾏8海⾥到达B处,望见⼩岛C在北偏东15°,若此⼩船不改变航⾏的⽅向继续前⾏2(√3-1)海⾥,则离⼩岛C的距离为( )A.8(√3+2)海⾥B.2(√3-1)海⾥C.2(√3+1)海⾥D.4(√3+1)海⾥7、设等差数列{an }的前n项和为Sn,且a1>0,a3+a10>0,a6a7<0,则满⾜Sn>0的最⼤⾃然数n的值为( )A.6B.7C.12D.138、已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满⾜f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是( )A.[-2,2)B.[-2,+∞)C.(-∞,2)D.[-4,-2) 9、已知函数f(x)=sin(sin x)+cos(sin x),x∈R,则下列说法正确的是 ( )A.函数f(x)是周期函数且最⼩正周期为πB.函数f(x)是奇函数C.函数f(x)在区间[0,π]上的值域为[1,√2] D.函数f(x)在区间[π4,π2]上是增函数10、函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所⽰,已知A(5π12,1),B(11π12,-1),则f(x)图象的对称中⼼为( )A.(kπ2+5π6,0)(k∈Z) B.(kπ+5π6,0)(k∈Z)C.(kπ2+π6,0)(k∈Z) D.(kπ+π6,0)(k∈Z)11、△ABC所在的平⾯内有⼀点P,满⾜++=,则△PBC与△ABC的⾯积之⽐是( )A.13B.12C.2D.3412、已知锐⾓△ABC的三个内⾓A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则asinAb的取值范围是( )A.(√36,√32) B.(√34,√32) C.(12,√32) D.(√36,12)13、已知在△ABC中,D是AC边上的点,且AB=AD,BD=√62AD,BC=2AD,则sin C的值为( )A.√158B.√154C.18D.1414、设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x∈[1,3],f(x)<-m+4恒成⽴,则实数m的取值范围为B.[0,57) C.(-∞,0)∪(0,57) D.(-∞,57)15、已知数列{an}的通项公式是an=n2sin(2n+12π),则a1+a2+a3+…+a2021等于( )A.-2021×20222B.2021×20202C. 2022×20222D.-2021×2021216、已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1=1,则异⾯直线AB 1与BC 1所成⾓的余弦值为 ( )A.√32 B.√155C.√105D.√3317、若函数f(x)=12ax 2+xln x-x 存在单调递增区间,则a 的取值范围是 ( )e ,+∞) C.(-1,+∞)D.(-∞,1e )18、已知函数f(x)=x+2x ,g(x)=x+ln x,h(x)=x-√x -1的零点分别为x 1,x 2,x 3,则x 1,x 2,x 3的⼤⼩关系是( )A.x 2B.x 1C.x 1D.x 319、设函数f(x)=e x (sin x-cos x)(0≤x ≤2 016π),则函数f(x)的各极⼤值之和为 ( )A.e π(1-e 2 017π)1-e 2π B.e π(1-e 1 009π)1-e πC.e π(1-e 1 008π)1-e 2πD.e π(1-e 2 016π)1-e 2π20、设x,y,z 为正数,且2x =3y =5z ,则 ( )A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z21、已知S n 是等⽐数列{a n }的前n 项和,若存在m ∈N *,满⾜S 2m S m=9,a 2m a m=5m+1m -1,则数列{a n }的公⽐为 ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.322、若不等式x 2+px>4x+p-3,当0≤p ≤4时恒成⽴,则x 的取值范围是 ( )C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)23、关于x 的不等式a ≤34x 2-3x+4≤b 的解集为[a,b],则a-b= ( )A.-1B.-2C.-3D.-424、如图所⽰,侧棱与底⾯垂直,且底⾯为正⽅形的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,AB=1,M,N 分别在AD 1,BC 上移动,始终保持MN ∥平⾯DCC 1D 1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象⼤致是 ( )⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()A ．0B ．2 014C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．(·河北衡水中学第二次调研考试)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＞f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x g (x )(a ＞0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52.若数列{f (n )g (n )}的前n 项和大于62，则n 的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．98．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．若tt 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[16，1]B ．[16，2 2 ]C ．[16，413]D ．[213，1]10．已知点G 为△ABC 的重心，∠A ＝120°，A B →·A C →＝－2，则|A G →|的最小值是( ) A.33B.22C.23D.3411．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点，给出以下判断：①存在P ，Q 两点，使BP ⊥DQ ； ②存在P ，Q 两点，使BP ∥DQ ；③若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的体积一定是定值； ④若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积是定值；⑤若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值． 其中真命题是________．(将正确命题的序号全填上)14．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．15．设a >1，若曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，则a ＝________.16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且AA1⊥平面P AB.(1)求证：BP⊥A1P；(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1－APB的体积．20．(12分)(·保定调研)已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)．(1) 若x＝1是函数y＝f(x)的极植点，求a的值；(2)若f(x)＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．21．(12分)如图，P －AD －C 是直二面角，四边形ABCD 是∠BAD ＝120°的菱形，AB ＝2，P A ⊥AD ，E 是CD 的中点，设PC 与平面ABCD 所成的角为45°.(1)求证：平面P AE ⊥平面PCD ；(2)试问在线段AB (不包括端点)上是否存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°？若存在，请求出AF 的长，若不存在，请说明理由．22．(12分)(·合肥第二次质检)已知△ABC 的三边长|AB |＝13，|BC |＝4，|AC |＝1，动点M 满足CM →＝λCA →＋μCB →，且λμ＝14.(1)求|CM →|最小值，并指出此时CM →与C A →，C B →的夹角；(2)是否存在两定点F 1，F 2，使||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数k ？，若存在，指出常数k 的值，若不存在，说明理由．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9．D [t t 2＋9＝1t ＋9t，而u ＝t ＋9t 在(0,2]上单调递减，故t ＋9t ≥2＋92＝132，t t 2＋9＝1t ＋9t ≤213(当且仅当t ＝2时，等号成立)，t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18， 因为1t ≥12，所以t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18≥1(当且仅当t ＝2时等号成立)，故a 的取值范围是[213，1]．]10．C [设BC 的中点为M ，则A G →＝23AM →.又M 为BC 的中点，∴AM →＝12(A B →＋A C →)，∴A G →＝23AM →＝13(A B →＋A C →)，∴|A G →|＝13A B →2＋A C →2＋2A B →·A C →＝13A B →2＋A C →2－4.又∵A B →·A C →＝－2，∠A ＝120°， ∴|A B →||A C →|＝4.∵|A G →|＝13AB →2＋AC →2－4≥132|A B →||A C →|－4＝23，当且仅当|A B →|＝|A C →|＝2时取“＝”，∴|A G →|的最小值为23，故选C.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2， 设过(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－2564，当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－1.]12．A [如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8确定的可行域．因为lg(y ＋1)－lg x ＝lg y ＋1x ，设t ＝y ＋1x，显然，t 的几何意义是可行域内的点P (x ，y )与定点E (0，－1)连线的斜率． 由图可知，点P 在点B 处时，t 取得最小值； 点P 在点C 处时，t 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即B (3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x －2，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，即C (2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数， 所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]． 故选A.] 13．①③⑤解析 当P 与A 1点重合，Q 与C 1点重合时，BP ⊥DQ ， 故①正确；BP 与DQ 异面，故②错误；设平面A 1B 1C 1D 1两条对角线交点为O ，则易得PQ ⊥平面OBD ，平面OBD 可将四面体BDPQ 分成两个底面均为平面OBD ，高之和为PQ 的棱锥，故四面体BDPQ 的体积一定是定值， 故③正确；若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积不是定值， 故④错误；四面体BDPQ 在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度分别为1和2的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ 在四个侧面上的投影， 均为上底为22，下底和高均为1的梯形，其面积为定值， 故四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值， 故⑤正确．14．a >6解析 以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示． 则D (0，a,0)，设P (0,0，b )，E (3，x,0)，PE →＝(3，x ，－b )，DE →＝(3，x －a,0)， ∵PE ⊥DE ，∴PE →·DE →＝0， ∴9＋x (x －a )＝0， 即x 2－ax ＋9＝0，由题意可知方程有两个不同根， ∴Δ>0，即a 2－4×9>0，又a >0，∴a >6. 15．e 2解析 ∵a >1，曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，∴ʃa 11x d x ＝2，∴ |ln x a 1＝2，ln a ＝2，∴a ＝e 2. 16．36解析 由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1， 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3， 因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6， 所以－1≤sin(x ＋π3)≤12， 所以f (x )的取值范围是[－1，12]． 18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项，∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a n a n －1＝2， ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12， T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0， ∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13， 综上所述，13≤T n ＜12. 19．(1)证明 易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1，又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解 由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3.由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23，∴S △P AB ＝12×2×23＝23， ∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－2a 2x 2＋ax ＋1x. 因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0，解得a ＝－12(舍去)或a ＝1， 经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以a ＝1.(2)当a ＝0时，f (x )＝ln x ，显然在定义域内不满足f (x )＜0恒成立；当a ＞0时，令f ′(x )＝(2ax ＋1)(－ax ＋1)x＝0 得，x 1＝－12a (舍去)，x 2＝1a，所以当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (0，1a ) 1a (1a ，＋∞) f ′(x )＋ 0 －f (x )极大值所以f (x )max ＝f (1a )＝ln 1a＜0，所以a ＞1. 综上可得a 的取值范围是(1，＋∞)．21.(1)证明 因为P A ⊥AD ，二面角P －AD －C 是直二面角，所以P A ⊥平面ABCD ，因为DC ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，连接AC ，因为ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°，所以∠CAD ＝60°，∠ADC ＝60°，所以△ADC 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以AE ⊥CD ，因为P A ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面P AE ，而CD ⊂平面PCD ，所以平面P AE ⊥平面PCD .(2)解 以A 为坐标原点，AB ，AE ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．因为P A ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成角，所以∠PCA ＝45°，所以P A ＝AC ＝AB ＝2，于是P (0,0,2)，D (－1，3，0)，PD →＝(－1，3，－2)．设AF ＝λ，则0<λ<2，F (λ，0,0)，所以PF →＝(λ，0，－2)．设平面PFD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则有n 1·PD →＝0，n 1·PF →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3y －2z ＝0，λx －2z ＝0， 令x ＝1，则z ＝λ2，y ＝λ＋13， 所以平面PFD 的法向量为n 1＝(1，λ＋13，λ2)． 而平面APF 的法向量为n 2＝(0,1,0)．所以|cos 〈n 1，n 2〉|＝2|λ＋1|7λ2＋8λ＋16＝22， 整理得λ2＋8λ－8＝0，解得λ＝26－4(或λ＝－26－4舍去)，因为0<26－4<2，所以在AB 上存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°，此时AF ＝26－4.22．解 (1)由余弦定理知cos ∠ACB ＝12＋42－132×1×4＝12⇒∠ACB ＝π3， 因为|CM →|2＝CM →2＝(λC A →＋μC B →)2＝λ2＋16μ2＋2λμC A →·C B →＝λ2＋1λ2＋1≥3， 所以|CM →|≥3， 当且仅当λ＝±1时，“＝”成立，故|CM →|的最小值是3，此时〈CM →，C A →〉＝〈CM →，C B →〉＝π6或5π6. (2)以C 为坐标原点，∠ACB 的平分线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系(如图)，所以A (32，12)，B (23，－2)，设动点M (x ，y )， 因为CM →＝λC A →＋μC B →， 所以⎩⎨⎧ x ＝32λ＋23μ，y ＝12λ－2μ⇒⎩⎨⎧ x 23＝(λ2＋2μ)2，y 2＝(λ2－2μ)2，再由λμ＝14知x 23－y 2＝1， 所以动点M 的轨迹是以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点，实轴长为23的双曲线，即||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数23，即存在k ＝2 3.。

湖北省巴东县第一高级中学2011届高三年级理科综合能力测试（五）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共21小题，126分）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

可能用到的相对原子质量：H：1 B：10.8C：12 N：14 O：16 S：32 Cl：35.5 I：127 Na：23Mg：24K：39Ca：40Au：197一、选择题（本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

）二、选择题（本题包括8小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．如图所示，用水平力F 推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是（ ） A ．甲物块受到一个摩擦力的作用 B ．乙物块受到一个摩擦力的作用 C ．丙物块受到一个摩擦力的作用 D ．丁物块受到一个摩擦力的作用15．将一个密闭的导热容器由地面送入空间站进行实验。

容器中装有压强不太大的某种气体。

若从地面送到绕地球做匀速圆周运动的空间站后，容器所处的环境温度降低了10℃（不考虑容器体积的变化），在该过程中对容器中的气体的下列判断正确的是 （ ）A ．气体压强减小，单位体积内的分子数不变B ．气体压强增大，向外界放热C ．由于气体处于完全失重状态，故气体压强为零D ．气体压强降低，内能减少16．如图所示，简谐横波a 沿x 轴正方向传播，简谐横波b 沿x 轴负 方向传播，波速都是10m/s ，振动方向都平行于y 轴，t =0时刻， 这两列波的波形如图所示。

2012届高三理科数学周测五泸州高级教育培训学校第三次学月考试卷数学试题（理科）2011—2012学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（2）【新课标】 内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三第三次模拟考试数学理 长春市十一高中2011—2012学年度高三下学期期初考试数学（理科）试题 一．选择题1．复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线0=+y x 上，则实数b 的值为 AA ．-3B ．3C ．-13D ． 132．已知直线(0)y kx k =>与函数|s i n |y x =的图象恰有三个公共点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 其中123x x x <<，则有（ B ）A.3sin 1x =B.333sin cos x x x =C.333sin tan x x x =D.33sin cos x k x =3.下列判断错误的是 DA 、命题“{}2,1⊆Φ或4∉{1，2}”为真命题B 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD 、已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)x q f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的充分不必要条件4.从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( B )A ．12B ．35C．2D ．05．在三角形中，向量,A B A C 和BC 满足0=⋅+BC 且22=则△ABC 为（ D ）A ．等边三角形B ．等腰非直角三角形C ．非等腰三角形D ．等腰直角三角形6.已知某几何体的三视图如下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 （ C ）A．132+ B ．4136π+C．166+ D ．2132π+7．已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,3， 1)3(=-f ，1)0(-=f ，1)6(=f ，其导函数的图像如图所示，若正数b a ,满足1)2(<+b a f ， 则 22++a b A 、⎪⎭⎫⎝⎛1,52 B 、⎪⎭⎫⎝⎛4,52C 、()4,1D 、()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛∞-,452,8．如右图所示程序框图表示：输入的实数x 经过循环结构的一系列运算后，输出满足条件“x>2012？”的第一个结果。

巴东一中高三数学周测三(理科)一 •选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分). 1 .若集合 A = {x y=lnx }, B =・ X 2_XA 0[则 AcB =A. [0,1]B . ( - ：: ,0)C . (1,…)D. (_ ： ：, 一1)2•“ m =1 ”是“复数z =m 2 • mi -1为纯虚数”的A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 已知向量£= ( 1, X) , V = (2, 1) V E J V SE A . B. - .C .-为函数f ( x )的单调递减区间的是7T7T兀5兀A . [0,] B . [, n255 26•若ax x y 的展开式的各项系数和为 243,则x y 的系数为(A . 10B . 20 C. 30 D . 6010 .已知定义域为 R 的函数f (x)在(2,=)上单调递减，且 y = f(x ，2)为偶函数，则关于 x 的不等式，若2 ■+；与=(1 , - 2)共线，贝y -在；方向上的投影是D.-4. P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上位于平面直角坐标系原点的一个质点 或向下，并且向上移动的概率为则质点P 移动4次后位于点(0, 2)的概率是13gA .…丁B .…；C .K5.已知函数 f (x ) =3cos ( ■ - w x )( 3> 0)，函数f ( x )相邻两个零点之间的绝对值为 匚，则下列3. C .[，]&如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为A . 28B . 30C . 18 4 2D . 18 6 2x-2y 1 _0,9.已知不等式组 ^<3,表示的平面区域为 D ，若函数y=x-2+m 的X y _1 _0图象上存在区域 D 上的点，则实数 m 的取值范围是3 3A . [-3,1]B . [-3,-]C . IT,?]D . [-1,1] 7.在如下程序框图中，已知 f 0 (x ) =sinx ，则输出的结果是( )第1页(共8页)f （2x -1） - f （x 1）-0 的解集为4 — 4 - —（-―,2） C. （-：：, ） - （2,；）3 3 11.已知a, b R ,直线y 二ax • b •…与函数f x 二tan x 的图象在x 处相切，设2、'4g x = e x bx 2 a ,若在区间1,21上，不等式m 乞g x < m 2 - 2恒成立，则实数m ()A .有最小值_eB .有最小值eC .有最大值e D.有最大值e 12x 2,0 兰 xc112.定义在R 上的函数f X 满足f (x • 2) = f (X )，当x € [0 , 2)时f X = 2，函数-22,1 兰 xv2g (x ) = (2x - x 2) e x+m 若？X 1 € [ - 4,- 2] , ?« € [ - 1 , 2]，使得不等式 f (xj — g (X 2)》0 成立， 则实数m 的取值范围是 A.(-s,- 2]B .(-s, : +2] C. [：+2, +s)D.(-s, =- 2]二•填空题(本大题共 4个小题，每小题5分，共20分).13 .已知函数f ( x )是定义在R 上的偶函数，当x > 0时，f ( x ) =2x+1，贝U f ( - 2)等 于 ____________ .2 214. 双曲线X碁=1的右焦点与抛物线 y 2 =8. 2x 的焦点重合，则该双曲线的渐近线4 b 2的方程是 ________ . 15.如图，为了测量河对岸电视塔 CD 的高度，小王在点 A 处测得塔顶D 仰角为30°塔底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了 1200m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为 _______________ .16. 已知数列｛a n ｝满足a 1=—1, a n —為4=2心(n ^ N, n^2),且｛a ?」｝是递减数列，｛a ?"是递增数 列，贝y a2016 = _____________ .三.解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17 .已知锐角 ABC 中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为 a 、b 、c ，满足a 2 b^6abcosC ，且sin 2 C = 2 3sin AsinB .(i)求角C 的值；JI(n)设函数f (x) =sin(「x) ' cos x 0),且f (x)图象上相邻两最高点间的距离为二,求6—4 - — A. （ -：：, ） _. ：：B.f (A)的取值范围.18. 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从华中科技大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I）求这1000件产品质量指标值的样本平均数X和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）;（n）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（」「.2），其中」近似为样本平均数x , -2近似为样本方差s2.（i）利用该正态分布，求P（175.6：：：Z ::: 224.4）；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（175.6 , 224.4）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .附：.150 〜12.2.若Z 〜NOV 2），则P（」7 ：：Z ；：1 { ）=0.6826 ,P（）—2、・：：：Z ：：:」 2. ）=0.9544.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，PC _底面ABCD ,底面ABCD是直角梯形，AB _ AD, AB//CD, AB = 2AD = 2CD = 2,PC = 2, E 是PB 上的点.（1）求证：平面EAC _平面PBC ;（2）若E是PB的中点，求二面角P - AC - E的余弦值.20. 已知圆C 1 :(x 1)2 y 2 =25，圆C 2 :(x-1)2 y 2 =1,动圆C 与圆G 和圆C 2均内切.(I)求动圆圆心 C 的轨迹E 的方程；(n)点P(l,t)为轨迹E 上点，且点P 为第一象限点，过点 P 作两条直线与轨迹 E 交于A, B 两点,直线PA,PB 斜率互为相反数，则直线 AB 斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21.已知函数f x =lnx-mx(m 为常数).(1)讨论函数f x 的单调区间;零点,求心-⑺叶宁］的最小值.请考生在第(23)、(24)中任选一题作答.只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分 23. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 p 4cos B-- t2sin 9,直线l 的参数方程为*1 (t 为参数，a 为常数).尸尹t(1) 求直线I 普通方程与圆C 的直角坐标方程；(2) 若直线I 分圆C 所得的两弧长度之比为 1 : 2,求实数a 的值.［选修4-5:不等式选讲］24. 已知函数 f (x ) =|kx+1|+|kx - 2k|, g (x ) =x+1 . (1) 当k=1时，求不等式f (x )> g (x )的解集；(2) 若存在x0 € R ,使得不等式f (x0)电成立，求实数k 的取值范围.3.2 22时，设g x =2f x x 的两个极值点2x 1, x 2 x^ ： x 2 恰为 h x = In x 「cx 「bx 的巴东一中高三周测三（理科）数学答案一 •选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分） 1--5 • CACBB 6--10AADBD 11--12BD 二•填空题：（本大题共4小题，每小题5分）2 2016 / 13. 20 14. y = X 15. 4 16.-3三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 2 217. (I)因为a b = 6abcosC ,由余弦定理知2所以COSC — (2)分4ab又因为 sin? C = 2 3sin Asin B ,则由正弦定理得：c? = 2 3ab ,f(x) =sin() cos x=、3sin()63-)…3■:'5 - • •' • • 因为 C , BA ，由于 0 ：：： A ,0 ：：：B ，所以 :::A ::: 66 2 2 3 2 4 二 3所以-：：：2A，所以 f(A)：：：0……12 分 33 2x=170 0.02 180 0.09 190 0.22 200 0.33210 0.24 220 0.08 230 0.02 =200.……3 分s 2 = (-30)2 0.02 (-20)2 0.09 (-10)2 0.222 2 20 0.33 10 0.24 20 0.08 30 0.02= 150.(II ) (i )由(I )知，Z ~ N(200,150)，从而P(175.6 Z ：：224.4) =P(200 -2 12.2 Z :: 200 2 12.2)=0.9544……9分所以cosC =4ab2 - 3ab4ab (6)18.解：（I ）抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2分别为a 2b 2 =c 2 2abcosC2 —,-2，贝y f (x) = 3 sin(2x ©由已知(ii )由(i )知，一件产品的质量指标值位于区间(175.6 , 224.4)的概率为0.9544 ,第10页（共8页）…r _X 1 2X 2— C (X 1 +X 2 )—b ^ =(X 1 —X 22…2肿冷2X 2 X-! X 2X1 1- 4令昼 J 汕1 X2X 2X 2X X I x ^ x | 2x 1x^m ?, x 1x 2 =1 ,两边同时除以 2 c X 1 X 2 - X 1 X 2=t 0 ：2t —1- t - 1t J 或 t 一2,. 0 ：：t J .设 G t^2ln t,. G' t2 2t 1t (t +1)2 <.X 1 In - X 2X 1 — X2 + c(X 1 +X 22 2V =m ,得3，- 2 1 5m,故t - - 一，解得2 t 20,则y = G(t )故直线AB 斜率为定值 丄.……12分211_ mx 1 121•解：(1) f' x m ,x 0 ,当 x 0 时,由 1 - mx 0解得 x • —，即当 0 ：：： x :::—x x mm1 1时，f ' x 0, f x 单调递增；由1 - mx ：：： 0解得x ：•—,即当x ：•—时，f' x ::: 0, f x 单调递减,m m1当m=0时，f' x ・：一：.0,即f x 在0,亠「i 上单调递增；当 m ：：： 0时，1 - mx 0,故f' x i 0,即xf x 在0, 上单调递增..当m .0时，f x 的单调递增区间为0, 1,单调递减区间为 I m ；〔丄，畑j ；当m 兰0时，f （x ）的单调递增区间为（0,母）.222 2(x _mx + 1 )(2) g x =2f x x =2l n x - 2mx x ,则 g'x 二，.g'x 的两根捲,x ?即为方x222程 x -mx 1 = 0 的两根：m，.厶=m -4 0, % x 2 = m, %x 2 = 1,22. 2 2•又 捲，X 2为 h x = l n x -ex -bx 的零点，.In 为 -- = 0,ln x 2 - cx 2 -bx 2 = 0 , 两式相减得 In 生一。

巴东一中2015届高三理科数学周测（11）命题人：刘家松一、、选择题：共50分． 1．sin(1920)-的值为（ ）A．2-B ．12-C．2D ．122．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ） A ．加法 B ．除法 C ．乘法 D ．减法3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . 8πB . 7πC . 2π`D .74π5. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数( ). A .51 B ．52 C ．53D ．54 6．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．47．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x =-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x ya b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）340x y ±= （B ）350x y ±= （C ）430x y ±= （D ）540x y ±=9．给出下列的四个式子：①1a b -，②1a b +，③1b a +，④1ba-；已知其中至少有两个式子的值与tan θ的值相等，则（ ）A ．cos 2,sin 2a b θθ==B ．sin 2,cos 2a b θθ==C ．sin,cos22a b θθ== D ．cos,sin22a b θθ==10.设函数()x a x x x f ln 122++-=有两个极值点21,x x ，且21x x <，则（ D ） A. ()42ln 212+<x f B. ()42ln 212-<x f C. ()42ln 212+>x f D. ()42ln 212->x f 二、填空题：共25分．（一）必考题（11—14题）；（二）选考题（15—16题） 11．1220x e dx =⎰______________．12．定义运算a cad bc b d=-，复数z 满足11z i i i=+，则复数z 的模为_______________．13. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .14. 若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.15．（选修4-1：几何证明选讲）如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E,AD 与BC 交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF 的长为.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,圆心为C,点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭,则CP= .三、解答题：本大题共5小题 ．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满足222)4S a b c =+-。