06年04月线性代数量02198自考试题及答案

全国2007年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（）A ．ACB B ．ABCC ．BACD ．CBA2．设A 为3阶方阵，且|A |=2，则|2A -1|=（ ）A ．-4B ．-1C ．1D ．43．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-013114．设2阶矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ，则A *=（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d5．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中（ ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零6．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）A ．A +A TB ．A -A TC ．AA TD ．A T A7．设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2,则对于任意常数k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（ ）A ．k 1（1，0，2）T +k 2（1，-1，3）TB ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）TC ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）TD ．（1，0，2）T +k （2，-1，5）T9．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321合同于（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵．一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( )A ．44B ．45C ．46D ．472．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( )A ．A +EB ．A -EC ．-A -ED ．-A +E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( )A ．A -1CB -1B ．CA -1B -1C ．B -1A -1CD ．CB -1A -14．设A 是s×n 矩阵(s ≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( )A ．A T A 是s×s 对称矩阵B ．A T A =AA TC ．(A T A )T =AA TD ．AA T 是s×s 对称矩阵5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( )A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( )A ．A =0B ．A =EC ．秩(A )=nD ．0<秩(A )<n7．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．的是( ) A ．秩(A )=秩(B )B ．A 与B 等价C ．A 与B 有相同的特征值D ．A 与B 的特征向量一定相同8．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )A ．10B ．20C ．24D ．309．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设A ，B 是正定矩阵，则( )A ．AB 一定是正定矩阵B ．A +B 一定是正定矩阵C ．(AB )T 一定是正定矩阵D ．A -B 一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。

2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002101110．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

浙江省高等教育自学考试线性代数试题历试卷Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022浙江省2004年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T表示矩阵A 的转置矩阵，E 是单位矩阵，A *是方阵A 的伴随矩阵。

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1. 设行列式D=a52231521 =0，则a=( ).A. 2B. 3C. -2D. -3 2. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC T B 有意义，则矩阵C 的阶数为( ).A. k ×mB. k ×nC. m ×lD. l ×m 3. 设A 、B 均为n 阶矩阵，下列各式恒成立的是( ). A. AB=BAB. (AB)T =B T A TC. (A+B)2=A 2+2AB+B 2D. (A+B)(A-B)=A 2-B 24. A 为n 阶方阵，下面各项正确的是( ). A. |-A|=-|A|B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解C. 若A 2=A,则A=ED. 若秩(A)<n ，则|A|=0 5. 已知A 的一个k 阶子式不等于0，则秩(A)满足( ).A. 秩(A)>kB. 秩(A)≥kC. 秩(A)=kD.秩(A)≤k6. 设A 、B 为同阶方阵，则下面各项正确的是( ).A. 若|AB|=0， 则|A|=0或|B|=0B. 若AB=0, 则A=0或B=0C. A 2-B 2=(A-B)(A+B)D. 若A 、B 均可逆，则(AB)-1=A -1B -1 7. 当k满足( )时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0z 2y -kx 0z ky 2x0z ky kx 只有零解.A. k=2或k=-2B. k ≠2C. k ≠－2D. k ≠2且k ≠－28. 设A 为n 阶可逆阵，则下列( )恒成立. A.(2A)-1=2A -1 B. (2A -1)T =(2A T )-1C. ［(A -1)-1］T =［(A T )-1］-1D. ［(A T )T ］-1=［(A -1)-1］T9. 设A 是n 阶方阵，则A 能与n 阶对角阵相似的充要条件是( ). A. A 是对角阵 B. A 有n 个互不相同的特征向量C. A 有n 个线性无关的特征向量D. A 有n 个互不相同的特征值10. 二次型f(x 1,x 2)=x 21+2x 1x 2+3x 22=x T Ax,则二次型的矩阵表示式中的A 为( ). A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛3021 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3201 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3111 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1113二、填空题(每小题2分，共28分)1. 598413111=__________.2. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321(1,2,3)=__________.3. n1111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=__________.4. A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----5341112332122131,秩(A)=__________. 5. A 是3阶矩阵，且|A|=5,则|-A 2|=__________. 6. A 是n 阶方阵，|A|=1，则AA *=__________.7. 若向量组α1,α2,…，αs 线性无关,且可由向量组β1,β2,…，βt 线性表出，则s _________ t.8. 已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(A *)=__________.9. α1=(1,3,5,0),α2=(1,1,3,2),α3=(1,2,6,1),α4=(1,1,1,2),则向量组α1，α2，α3，α4的秩为__________.10. A 为n 阶方阵，若Ax=0有非零解，则A 必有一个特征值为__________. 11. 设n 阶方阵A 的行列式|A|=2,则|A -1|2·|A|=__________. 12. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛3152x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1264,则x=__________.13. 3阶方阵A 的特征值分别为3，-1，2，则A -1的特征值为__________.14. n 阶矩阵A 具有n 个不同的特征值是A 可对角化的__________条件. 三、计算题(每小题6分，共42分)1.2010411063143211111 2. A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--523012101，求(E-A)-1 3. 已知B 满足A 2B+2A=4A 2,其中A=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡41000100021,求B.4. 求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.5. 求方程组的通解6. 设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡122212221，求A 的特征值及对应的特征向量.7. 用配方法将二次型f(x 1,x 2,x 3)=x 21+4x 1x 2-3x 2x 3化为标准型. 四、证明题(每小题5分，共10分)1. 设n 阶方阵A 满足A 2-A-2E=0,证明A 和E-A 可逆.2. 设A 为n 阶方阵，λ1,λ2是A 的两个不同的特征值，而α1,α2是分别对应于λ1,λ2的特征向量，证明α1,α2线性无关.。

全国2012年10月自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，表示方阵A 的行列A 式，r(A )表示矩阵A 的秩。

1．设行列式，，则行列式 B1122=1a b a b 11221a c a c -=--111222=a b c a b c --A ．-1B ．0C ．1D ．22．设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是 C123456709⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A *A A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且，则必有 A2-=A E O A ．B ．1-=A A =-A EC ．D ．=AE 1=A 4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= CA ．1B ．2C ．3D ．45．设向量组，则下列向量中可以由线性表示的是D T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==12,ααA ．(-1，-1，-1)T B ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 B134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩A.1 B.2C.3D.47．设是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是D 12,ααA ．B ．12αα-12αα+C ．D ．1212αα+121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵相似，则A 2= A111-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D A.E B.AC.-ED.2E 9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A A.-9 B.-3C.3 D.910．二次型的规范形为 C 222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++A ．B ．2212z z -2212z z + C ．D ． 21z 222123z z z ++非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

全国2006年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．行列式543432321的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-12．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有（ ）A ．ACB=EB ．CBA=EC ．BAC=ED ．BCA=E3．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定4．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A +=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．-45．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-α=-α=-1x x 2x x x x 133221 有解的充分必要条件是α=（ ）A ．-1B ．-31C ．31D ．16．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是（ ）A ．m=nB ．Ax=0只有零解C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关7．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．设矩阵A=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-2222000122220，则A 为（ ） A ．对称矩阵B ．反对称矩阵C ．正交矩阵D ．正定矩阵9．下列二次型中为规范形的是（ ）A ．-2221y y -B ．-2221y y +C ．-2321y y -D ．232221y 5y 3y ++10．已知A 是n 阶实对称矩阵，A 2=A ，秩（A ）=n ，则x T Ax 是（ ）A ．正定二次型B ．负定二次型C ．半正定二次型D ．不定二次型二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ）A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---200020002相似，则A 2=（ ）A ．-64EB ．-EC ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--100010001B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则（ ）A ．k ＞0B ．k ≥0C ．k ＞1D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2019年4月全国自考线性代数04184+02198真题试题合集一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.(02198)设行列式1212a a b b =k ，则1212263a a b b =A.kB.2kC.3kD.6k2.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则1A -=A.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1101⎛⎫ ⎪⎝⎭C.0111⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1011⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出，则数,a b 满足关系式A.a-b=4B.a+b=4C.a-b=0D.a+b=04.设齐次线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则数k=A.-2B.-1C.1D.25.(02198)设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的非特征值个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.(02198)行列式003325207= .7.已知行列式2031111a b c =，则203111111a b c -+-= .8. 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭100010201⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 9.(02198)设矩阵A=2202-⎛⎫ ⎪⎝⎭，若22B A A E =-+，则B = . 10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2，则数a= .11.(02198)设向量(1,1),(1,2),(,)T T αβαβ==-表示α与β的内积，则(,)(,)αββααα-= . 12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为()1101002131,0020100020A b a a -⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪-⎝⎭.若该线性方程组有唯一解，则数a 的取值应满足 .13. 设A 为n 阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b 有无穷多解，则|A|= .14. 设A 为n 阶矩阵，且满足|3A+2E|=0，则A 必有一个特征值为 .15.二次型221231223(,,)()()f x x x x x x x =---的矩阵A= .三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

全国2007年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，在A 可逆时，A -1表示A的逆矩阵，||α||表示向量α的长度。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设abc ≠0，则三阶行列式00000d c b a 的值是（ ）A ．aB ．-bC ．0D ．abc2．若三阶方阵A 等价于矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100000020，则A 的秩是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．设A 为n 阶方阵，且A 3=E ，则以下结论一定正确的是（ ）A ．A =EB ．A 不可逆C ．A 可逆，且A -1=AD ．A 可逆，且A -1=A 24．设A 为3阶矩阵，若|A |=k ，则|-k A |是（ ）A ．-k 4B ．-3kC ．-kD ．k 35．设α1，α2，α3线性相关，则以下结论正确的是（ ）A ．α1，α2一定线性相关B ．α1，α3一定线性相关C ．α1，α2一定线性无关D ．存在不全为零的数k 1，k 2，k 3使k 1α1+k 2α2+k 3α3=06．设u 1, u 2是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解，则以下结论正确的是（）A ．u 1+ u 2是Ax =b 的解B ．u 1- u 2是Ax =b 的解C ．k u 1是Ax =b 的解（这里k ≠1）D ．u 1- u 2是Ax =0的解7．设3阶矩阵A 的特征值为1，3，5，则A 的行列式|A |等于（ ）A ．3B ．4C ．9D ．158．设矩阵A =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321，则A 是（ ） A ．正交矩阵B ．正定矩阵C ．对称矩阵D ．反对称矩阵9．二次型f(x 1, x 2)=2221214x x 6x x ++的矩阵是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4421 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4331 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4061 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4151 10．设ξ1，ξ2是矩阵A 的属于特征值λ的特征向量，则以下结论正确的是（ ） A ．ξ1+ξ2是λ对应的特征向量 B ．2ξ1是λ对应的特征向量 C ．ξ1,ξ2一定线性相关 D ．ξ1，ξ2一定线性无关二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。