【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

高等数学基础形考作业1：第1章 函数 第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B.x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1C.xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称． A. 坐标原点B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是． A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x) 2 ⒋下列函数中为基本初等函数是． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是．x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x??x?2sinx1?0 D.limxsin?0 x??x??xx⒍当x?0时，变量是无穷小量．sinx1 A.B. xx1C. xsinD. ln(x?2) x C. lim⒎若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x) C. lim???x?x0x?x0x?x0 1 填空题⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x ．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．?x?0?x?k,1⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 2=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim0（ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y 2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值． 解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

《高等数学基础》形成性考核册第三次作业参考答案第四章 导数的应用一、单项选择题1、D2、D3、A4、C5、C6、A二、填空题14、(1令'y 令'y 2令'y 因此，0=x 为函数的极小值点。

函数没有极大值点。

计算并比较函数值：可见，最大值是6)3(=f ，最小值是2)1(=f 。

3、求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短。

解：设曲线上点坐标为),(y x ，它到点)0,2(A 的距离为 求导数：421)22(422122+--=-⨯+-='x x x x x x d 令04212=+--='x x x d ，得唯一驻点是1=x 。

根据问题的实际背景可知这是所求的点的横坐标。

代入曲线方程，可得2±=y 。

所以，所求的点为)2,1(何)2,1(-。

4令'V 5令'V 所以，底面半径为32πV，高为34πV时圆柱体的表面积最小。

6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底面边长为x 米，高为y 米，表面积为S 平方米。

根据条件，体积：5.622=⨯y x 。

表面积等于底面面积加四个侧面面积：令025022=-='x x S ，求得唯一驻点为5=x （米），根据问题的实际意义可知，这就是所求的底面边长。

此时，5.2=y （米）。

所以，底面边长为5米，高2.5米时用料最省。

四、证明题1、当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>证明：令由于2、当x 证明：令由于。

⾼等数学基础形成性作业及答案1-4⾼等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（⼀）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是⽆穷⼩量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满⾜（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（⼆）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数?≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的⽆穷⼩量0x x →。

高等数学基础形成性考核册专业：学号：姓名：高等数学基础形考作业1：第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（ ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim =∞→x x xD. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ ）是无穷小量．A. x xsin B. x 1C. x x 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim x f x f =D. )(lim )(lim x f x f =（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→xx xx x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 22=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设xx x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设xx y 2=，则='y2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

1【高等数学基础】作业1答案：第1章函数极限与连续一、单项选择题1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.A二、填空题1．(3+∞，； 2．2x x -； 34．e ； 5．0x ＝； 6．无穷小量.三、计算题1．解：(22, f =-(00, f =(11. f e e == 2．解：要使21lgx x- 有意义，必须 210, 0x x x -⎧>⎪⎨⎪≠⎩解得：10, 2x x <>或(211lg, . 2x y x -⎛⎫∴=∞⋃+∞ ⎪⎝⎭函数的定义域为-,0 3．解：如图，梯形ABCD 为半圆O 的内接梯形，AB DC AB 2R DE x ，＝，高＝, OD DEO 连接则为直角三角形，2DC OC ==((((122S , 0DE DC AB x R x R x R ∴+=+=+<<1梯形的面积S=2即其中4．解：原式＝000sin 3233sin 323limlim lim . 3sin 2223sin 22x x x x x x x x x x x →→→⋅⋅=⋅=5．解：原式＝((11111lim1lim lim 12sin 1sin 1x x x x x x x x x →-→-→-++⋅-=⋅-=-++6．解：原式＝000sin 33sin 31lim3lim lim 3. 3cos33cos3x x x x x x x x x→→→⋅=⋅=7．解：原式＝2110. x x →→==8．解：原式＝4334441lim 1. 33x x x e x x -+---→∞⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎢⎥+= ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦AE BOC29．解：原式＝((444222lim lim . 4113x x x x x x x x →→---==---高等数学基础】作业2答案：导数与微分一、单项选择题1.B2.D3.A4.D5.C二、填空题1．0； 2．2ln 5x x +； 3．12； 4．10y -=； 5．(22ln 1x x x +； 6．1 x.三、计算题1. 求下列函数的导数y '：(3132223(13, 3212.2x xxx y x e y x e x e y e ⎛⎫⎛⎫'=+∴=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=解：即 (22211122ln 2ln . sin sin y x x x x x x x x x'=-++⋅=-++解： ((2221132ln 2ln 1. ln ln x y x x x x x x x⎛⎫'=-⋅=- ⎪⎝⎭解： (((((3264414sin 2ln 23cos 221ln 23sin 3cos . x xxy x x x x xx x x x x x⎡⎤'=-+-+⎣⎦=--+解： ((222221152sin ln cos sin 12ln cos . sin sin y x x x x x x x x x xx x x x⎡⎤⎛⎫'=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--=+⋅解：(3sin 64cos ln . xy x x x x'=--解： (((((222173cos 23ln 3sin 31cos 2sin ln 3ln 3. 3x x x x y x x x x x x x x ⎡⎤'= +-+⎣⎦=+--解：3(22118tan cos 11tan . cos x x x y e x e x xe x x x'=+⋅+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭解：2. 求下列函数的导数y '： (1y ''=⋅=解：((1sin 2cos tan . cos cos x y x x x x''=⋅=-=-解： (112711288273, . 8y x x x x y x -⎡⎤⎛⎫⎢⎥'=⋅=∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦解： ((42sin sin 2sin cos sin 2. y x x x x x ''=⋅=⋅=解： ((225cos 2cos . y x x x x ''=⋅=解： ((6sin . x xxx y e e ee ''⋅=-⋅解：=-sin((((1117sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin cos 1.n n n n y n x x nx x nx nn x x nx x nx n x n x ---'=⋅⋅+⋅-⋅=⋅-=⋅+解： ((sin sin 85ln 5sin 5cos ln 5. x x y x x ''=⋅⋅=解： ((cos cos 9cos sin . xx y ex xe ''=⋅=-解：3. 在下列方程中，(y y x =是由方程确定的函数，求y '：(((2221cos sin 2,cos sin , sin . cos y y yy x y x e y y x e y x y xy x e''+-=⋅'-='∴=-解：((cos 2sin ln , cos 1sin ln , cos .1sin ln yy y y x xyy x y xyy x y x ''=-⋅+'+='∴=+解：4(3sin , 21sin cos , 21.2sin cos xy y y y y y y y y y y =''+⋅='∴=+解：两边求导，得(41. y y y y y'''⋅=+1解：=1+ ((152,12, 1. 2y yye y y y xy e y x y x y e ''+⋅=⋅'-='∴=- ((62sin cos , 2cos sin ,sin . 2cos x x xx x xy y e y e y y y ey y e y e y y y e y''⋅=+⋅⋅'-='∴=-解：((22273,3,. 3y x yx xy e y e y y ey y e e y e y''⋅=-⋅'+='∴=+解：((85ln 52ln 2,12ln 25ln 5,5ln 5.12ln 2x y yx x y y y y y ''=+⋅'-='∴=-解：4. 求下列函数的微分dy ：(((221csc cot csc csc cot csc , csc cot csc .y x x x x x x dy y dx x x x dx '=--=-+'∴==-+ 解：(2221sin cos ln sin cos ln 2, sin sin sin cos ln .sin x x xx x x xy x x xx x x xdy dx x x--'==-∴= 解：5(32sin cos sin 2, sin 2.y x x x dy xdx '==∴= 解：(2224sec sec ,sec .x x x xy e e e x dy e xdx '=⋅=∴= 解：5.求下列函数的二阶导数：(12332211, 2111. 224y x y x x ---'==⎛⎫''∴=⋅-=- ⎪⎝⎭解：(223ln 3,3ln 3.x xy y '=''∴=解：(213, 1. y xy x'=''∴=-解：((4sin cos , cos cos sin 2cos sin .y x x x y x x x x x x x '=+''∴=+-=-解：四、证明题((((((((((,,1, f x fx f x f x f x f x f x f x f x -=-''∴-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦''-⋅-=-''-='∴证：由题设，有即是偶函数.【高等数学基础】作业3答案第四章导数的应用一、单项选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.A二、填空题1．极小值； 2．0； 3．(,0-∞； 4．(0, +∞； 5．(f a ； 6．(0,2.三、计算题(((((212521535101, 5.y x x x x x x x '=-++-=--===1. 解：令，得：列表如下6((( , 5, , 5. 3250. y ∴∞+∞函数的单调增区间为-,1单调减区间为1，当x=1时，函数取得极大值；当x=时，函数取得极小值([(][]((([]222. 22210, 1. 0,10; 1,30. 230,31. 03, 12, 36,0360.y xx x x yx y y x x xy y y y x x'=-=-==''∈<∈>∴=-+====∴= 解：令得当时，当时，函数在区间上的极值点为又函数-2+3在，上的最大值为，最小值为(((223. , , , 2,(0 0,11 212, 1, .P x y PA d y x x d d x x y y P P ==≥=='======⨯==∴解：设所求的点则令得易知，是函数d 的极小值点，也是最小值点. 此时，所求的点为或4. 解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222h r L +=圆柱体的体积公式为 h r V 2π= 将222r L h =-代入得22(V L h h π=- 求导得22222(2( (3 V h L h L h ππ'=-+-=- 令0='V得h =，并由此解出r =. 即当底半径r L =，高h L =时，圆柱体的体积最大.5. 解：设圆柱体半径为R ，高为h ，则72222, 222V Vh S Rh R R R Rππππ==+=+表面积2240V S R R Rπ'=-==令得0,0S S ⎛⎫''∈<+∞> ⎪⎪⎝⎭R 时，时， S R ∴=的极小值点，也是最小值点. 此时答：当2πV R = 4πV h =时表面积最大.6. 解：设长方体的底边长为x 米，高为h 米. 则 2262.562.5x hh x ==由得用料的面积为：(2225040S x xh x x x=+=+>，令32250201255S x x x x '=-===得，易知，5S x =是函数的极小值点，也是最小值点. 答：当该长方体的底边长为5米，高为2.5米时用料最省。

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续C. 2y = D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数D 、sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量)0,1,2然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域3－ 1－ ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．分析：法一，令1t x =+得1x t =-则()()22()11f t t t t t =-+-=-则()2f x x x =-法二，()()(1)(1)111f x x x x x +=+=+-+所以()()1f t t t =- ⒊=+∞→xx x)211(lim ．分析：重要极限1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，等价式()10lim 1x x x e →+=推广()lim x a f x →=∞则()()1lim(1)f x x a e f x →+= ()lim 0x af x →=则()()1lim(1)f x x af x e →+=1122211lim(1)lim(1)x x e ⨯+=+= 解：21lg x y x -=有意义，要求0x x >⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： DA RO h EB C(222hR R +⒋求xx23．解：0sin3sin33lim sin 22x x x →=⒌求解：⒍求解：1lim cos3x x x =⒎求解：20(1lim (1x ++ x⒏求x x 3(+∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim limlim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎨⎧≤≤->-=11,1,)2()(2x x x x x f)()1,-+∞【高等数学基础】形考作业章 导数与微分 存在，则→xf x (lim 0 B. )0(f ' ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）． A. e B. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．⑹x x x y ln sin 4-= x x xx y ln cos 43--='⑺xx x y 3sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y xln tan e += xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '：⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+' 22cos 2sin 22xy xy y y xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y 1-='y y y⑸2e ln y x y =+dx xx x x x dy 2sin cos ln sin -=⑶xxy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=21xy +=' 22)1(2x xy +-=''⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=-⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是)0,(-∞．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是),0(+∞⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．（三）计算题⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．令)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y⇒⇒⇒2d 令∴h h L h R V )(222-==ππL h h L h L h L h h V ：3330]3[])2([2222==⇒=-=-+-='ππ令。

高等数学基础作业1第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

高等数学（B ）（1）第一次作业初等数学知识一、名词解释邻域：设a 和δ是两个实数，且0δ>，满足不等式x a δ-<的实数x 的全体称为a 的δ邻域。

绝对值；数轴上的点a 到原点的距离称为a 的绝对值，记为a 。

数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。

实数：实数由有理数和无理数组成。

有理数包括整数和分数。

二、 填空题1、绝对值的性质有（0a ≥）、（ab a b =）、（aa b b=）、（a a a -≤≤）、（a b a b +≤+）、（a b a b-≤-）。

2、开区间的表示有（(),a b ）、（ a x b <<）（提示：分别用区间和数轴形式表示）3、闭区间的表示有（[],a b ）、（ a x b ≤≤）。

4、无穷大的记号（∞）。

5．（-∞，+∞）表示（ 全体实数），或记为（ R ）。

6、（-∞，b ）表示（满足不等式x b <的一切实数x ），或记为（x b -∞<<）。

7、（a ，+∞）表示（（满足不等式x a >的一切实数x ），或记为（a x <<+∞）。

8、去心邻域是指（满足不等式x a δ-<且x a ≠）的全体，用数轴表示即为（P7下图）。

9、满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为（11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦）。

三、回答题1、初等数学为高等数学做了哪些准备？ 答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算转变。

符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力。

（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2、有理数包括哪些数？答：有理数包括整数和分数。

3、 数轴上二个有理数之间都是有理数吗？ 答：二个有理数之间有有理数，也有无理数。

高等数学基础形考作业1答案第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

《高等数学基础》形成性考核作业 2答案第三章导数与微分1. B2.D3.A4.D5.C填空题 113. —;4. y-1=0 ;5. 2x 2x lnx 1 ;6.—.2x三、计算题1.求下列函数的导数y :即 y e vii viii ix x 2x 、x 3 x 6 .2 解: ” 1 2 1 1 y — 2xln x x厂 2xln x x. sin x xsin x 3 解: ” 1 i‘2 1 [xy 2 2x ln x - x2 2ln x -1 . ln 2x .xln 2x4 解：y =乙 £ -sin x 2x In 2 x 3 -3x 2 cosx 2x j 2x 14 x ln 2「3 4xsin x 3cos x .x 1 i 『1 I5 解：y22x sinx - In x-x 2 cosx2cosx.xsinx sin x6 解: y =4x 3 -cosxln xx单项选择题/ 3 3 1 / 3 x 2 +3 x* o 2 x e ，二 y = — x 2e + x° +3 k 2 <(1)解：y 二x e 1. 0;2ln x 5 xsin x Ll x 丿1 -2x2x2-l nx1 _7 解：y 2 3x cosx 2x - 3x In3 sinx x 2 (3x ) L 1 2x cosx 2x-sinxln3-x In 3 . 318 解: y = e xta n x e xcos x =e x tanx[ cos x2. 求下列函数的导数y :1 解:3 解:y = 2s in x sin x = 2sin x cosx = sin 2x.2 t 2 2y'(X )cos x =2xcos x6 解: y =-sin e x - e x 二-e x sine x .7 解: y =nsin n 」x cosx cosnx sin n x -sin nx n=nsin n 4 x cosxcos nx -sin xsin nx = nsin n ' x cos n 1 x. 8 解: y = 5sinx I n 5 si nx = 5sinx cosx I n 5.cosx・ cosx9 解：y =e cosx 二-sin xe3. 在下列方程中，y 二yx 是由方程确定的函数，求y :1 解: y cosx y ：；：「sinx 二e 2y 2y, y cosx-e 2y = y sin x, , ysinx-y27.cosx —e2 解:y = —1— cosx =cosx sin xtan x. cosx4 解:(5)解2 解: y 二-sin y y ln x ^°竺 x‘ cosy1 sin y In x y,x ” cos yy.x (1 +sin yIn x )3解：y sin y = £，两边求导，得 y sin y ycosy y , 211 ・4 解：y=1 + — y =1 工.y y1 5 解：—e yy =2y y,x 2y _e y y =-,x・ 1y.x(2y-e y)6 解:2y y =e si ny - e x cosy y , 2y-e x cosy y =e x sin y,x‘ e sin yyx .2y-e cosy7 解：e y y' =e x -3y 2 y', e y 3y 2 / = e x ,e y 3y 2'8 解：y =5x ln 5 2y In2 y, 1 -2y In2 y =5x ln 5, ..5x ln5 y1 _2y l n2.4. 求下列函数的微分dy :1 解：:：y = -esc2 x -cot 2 xcscx 二-cscx cot x cscx , dy 二 y dx 二-cscx cot x cscx dx.y =2(sin y + ycosy )1 . . x sin x-cosxlnx sin x-xcosxln x2 2sin x x sin x, sin x — x cos x In x ,dy 2dx.x sin x3 解：；y = 2sin x cos x = sin 2x, dy=sin 2xdx.4 解：：y = sec2 e x e x二e x sec2 x, dy = e x sec2 xdx .5. 求下列函数的二阶导数:2「x 22 解: /-3x ln 3,.y'J3x| n23.1y _ 2 .x解：y =sin x xcosx,4y 二cosx cos x-xs in x =2cosx-xsi n x.四、证明题证：由题设，有f ：；：「x二- f X , _f - x 厂-IL- f x ,即卩f - x -1 一-f x , 个人工作业务总结f -x 二f X.f x是偶函数.本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司（前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”），主要从事测量技术工作，至今已有三年。

国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。

首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。

代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。

2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。

首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。

所以选项C 是正确的。

3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。

根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。

5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。

所以选项 D 是正确的。

6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。

根据题意可得f f=3+(f−1)2。

代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。

二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。

高等数学（B ）（1）第一次作业初等数学知识一、 名词解释邻域：设a 和δ是两个实数，且0δ>，满足不等式x a δ-<的实数x 的全体称为a 的δ邻域。

绝对值；数轴上的点a 到原点的距离称为a 的绝对值，记为a 。

数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。

实数：实数由有理数和无理数组成。

有理数包括整数和分数。

二、 填空题1、绝对值的性质有（0a ≥）、（ab a b =）、（a a b b=）、（a a a -≤≤）、（a b a b +≤+）、（a b a b -≤-）。

2、开区间的表示有（(),a b ）、（ a x b <<）（提示：分别用区间和数轴形式表示）3、闭区间的表示有（[],a b ）、（ a x b ≤≤）。

4、无穷大的记号（∞）。

5．（-∞，+∞）表示（ 全体实数），或记为（ R ）。

6、（-∞，b ）表示（满足不等式x b <的一切实数x ），或记为（x b -∞<<）。

7、（a ，+∞）表示（（满足不等式x a >的一切实数x ），或记为（a x <<+∞）。

8、去心邻域是指（满足不等式x a δ-<且x a ≠）的全体，用数轴表示即为（P7下图）。

9、满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为（11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦）。

三、 回答题1、初等数学为高等数学做了哪些准备？ 答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算转变。

符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力。

（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2、有理数包括哪些数？答：有理数包括整数和分数。

3、 数轴上二个有理数之间都是有理数吗？ 答：二个有理数之间有有理数，也有无理数。