山东省山师附中2019届高三第一次模拟考试 数学

第I卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)r、Z ［、X1 •已知集合A = {x|log2(x+l)<l},B = k - >1［,则A B=( )(3丿-XA. (—1,0)B. (―oo,0)C.(0,1)D. (l,4~oo)2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,-boo)单调递减的函数是()A. y = -x3B. y = ］n xC. y = cosxD. y = 2*cin x3•函数的图象可能是()4.设d〉0且Q工1,贝ij “函数/(兀)=ci x在R上是减函数”是“函数g(兀)=(2 —Q*在尺上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 |5.已知。

=2弓,方=45,(? = 253 ,贝9( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a6.若实数d,方满足2" =3,3" =2,则函数f(x) = a x^x-b的零点所在的区间是()A. (―2,—1)B. (-l,0)C.(0,1)D. (1,2)7.已知命题p：u3x0e/?,使得xj + 2關+ l<0成立”为真命题，则实数。

满足( )A. ［-L1)B. (—00,—l)k_J(l,+oo)C. (1,+ 8)D. (―oo,—1)8.定义在/?上的奇函数/(尢)满足/(尢-4) = -/(兀)，且在区间［0,2］上递增，贝9()A. /(-25)</(ll)</(80)B. /(80)</(11)</(-25)C. /(-25) </(80) </(I 1)D. /(I 1) < /(80) < /(-25)9.已知函数y = /(x+l)是定义域为/?的偶函数，M/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式10•若曲线Q:y = a^（x>0）与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则d 的取值范围是（）11. 函 数/(x) = 2m^ - 3nx" +10(m > 0, M > 0)有 两 个 不同的 零点，则5(lgm)2 +9(lgn)2 的最小值是()12. 函数/（兀）是定义在（0,+oo ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当X 〉0且兀H1时，2/E + U 〉0,若曲线y = f （x ）在x = l 处的切线斜率为一纟，则/（1）=（） x-\52 3 4 A. —B. —C. —D. 1 5 5 5 第II 卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点则函数/（x ） = n4-\og a （x-m ）（6? >^1）经过定点 _____ . 14. __________________________________________________ 函数/（x ） = \nx-ax 在［l, + oo ）上递减，则d 的取值范围是 ___________________________ .w' — x — 2 兀 > 0 . '■的零点个数为. x~ +2x,x<0丫2 _1_ y 1 16. 若函数/（兀）满足：办w 7?, /（兀）+ /（-%） = 2,则函数g （兀）=—-—— + f （兀）的最大 x +\值与最小值的和为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知命题〃：方程x 2+ax + — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于。

山师附中2019级高三第一次模拟考试试题数 学（理工农医类） 2019.9本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )(（ ）A ．{}0B ．{}4,3--C ．{}2,1--D ．φ2、已知2()f x x =,i 是虚数单位，则在复平面中复数(1)3f i i++对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3、设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)= p ，则P (-1<ξ<0)=（ ） A ．p +21B ．p -1C ．p 21-D ．p -214、设0＜x ＜π2 ，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若,,//α⊥m n m 则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m 则βα//； ③若,,//,βα⊂⊥n n m m 则βα⊥； ④若,,//n m =βαα 则n m //.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6、要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度7、已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B ．[]3,3-C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33 D ．()3,3- 8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为 （ ） A ．360 B ．520 C ．600 D ．7209、设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、已知向量OA 与OB 的夹角为θ，OA =2，OB =1，OP tOA =，()1OQ t OB =-，PQ 在0t 时取得最小值.当0105t <<时，夹角θ的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,0π B ．⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛32,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛32,0π第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若k x x >-++31对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为___________． 12、如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅+的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是_ _．13. 已知圆C 过点)0,1(-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：1+=x y 被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为 .14、定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点结束开始i =2, S =0i =i +2S =S+1/i 输出S否 是()y x P ,，则x 、y 满足{}22min 2,42x x y x y x x y ++++=++的概率为___________．15、已知0,0x y >>，若m m yx x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且ac b c a 21222=-+. （Ⅰ）求B CA 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若b = 2，求△ABC 面积的最大值．17、（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且 MD =2，NB =1，MB 与ND 交于P 点．（Ⅰ）在棱AB 上找一点Q ，使QP // 平面AMD ，并给出证明； （Ⅱ）求平面BNC 与平面MNC 所成锐二面角的余弦值．18、（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.19、（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*N n ∈，都有n n n a S a -=22，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ）设n n n a n b 2..)1(31λ--+=(λ为非零整数，*N n ∈)，试确定λ的值，使得对任意*N n ∈，都有nb n b >+1成立.20、（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2，且长轴长等于4.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，⊙O 是以F 1，F 2为直径的圆，直线:l y kx m =+与⊙O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若3,2OA OB k ⋅=-求的值. 21、（本小题满分14分）已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立； （Ⅲ）已知b a <<0，求证：222ln ln b a aa b a b +>--.2019级高三一模数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）1、B2、A3、D4、B5、D6、C7、A8、C9、B 10、C 二、填空题（每小题5分，共25分）11、(),4-∞ 12、2014i ≤ 13、()4322=++y x 14、4915、42m -<< 三、解答题：本大题共六小题，共75分。

山东师大附中2019届高三模拟考试数学（文史类）答案题号123456789101112答案CDDBABCCBCAC13.9；14.035=--y x ；15.()()31322=-+-y x ；16.4.17.解：（Ⅰ）由3422213a a a ，，成等差数列可得32423a a a +=，..................................2分即2113123q a q a q a +=，..................................3分又0>q ，11=a ，故q q 232+=，即0322=--q q ，得3=q ，..................................5分因此数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ...................................6分（Ⅱ）132-⋅=n n n b ，1-10323432n n n T ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=，①n n n T 323432321⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=.②①－②得n n n n T 3232323222121⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=--，.................................8分()n n n n T 32313132221-⋅---⋅+=-，..................................10分()2131221+⋅-=n n n T ..................................12分18.解：（Ⅰ）过点E ，作OC EM //，交BC 于M .由已知得1==DC OD ，︒=∠120EFC ，所以︒=∠30DOC .................................1分因为OC EM //，所以︒=∠30OEM ，所以︒︒︒=-=∠9030120BEM ，所以EM BE ⊥，所以OC BE ⊥..................................3分由已知得DE OA ⊥，因为平面⊥ADE 平面BCDE ，平面 ADE 平面DE BCDE =，⊂OA 平面ADE ，所以⊥OA 平面BCDE ，所以BE OA ⊥，⋯5分因为O OC OA = ，⊥BE 平面AOC ..................................6分（Ⅱ）在OBC ∆中，由余弦定理可得3=OC ，同理3=OB ，因为︒=∠120BOC ，所以，433sin 21=∠⨯⨯⨯=∆BOC OC OB S BOC .................................8分又因为4331=⨯⨯==∆--AO S V V BOC BOC A ABC O 所以1=AO .................................9分所以23==∆∆AOB AOC S S ,.................................11分所以437=++∆∆∆BOC AOB AOC S S S ，所以三棱锥ABC O -的侧面积为437.................................12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为15＋560＝13.(4分)（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车有2辆事故车，设为b1，b2,4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种．(6分)其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种．所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为815.(8分)②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，(10分)所以一辆车盈利的平均值为1120[(－5000)×40＋10000×80]＝5000(元)．(12分)20.（Ⅰ）解：由题意知，524=+=pMF ，解得2=p ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以抛物线的方程为x y 42=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为tmy x +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⎩⎨⎧+==t my x x y 42消x 得0442=--t my y ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分16162>+=∆t m 00442121><-=⋅=+t t y y m y y ，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222122212116)(44t y y y y x x ==⋅=⋅，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分5422121=-=+=⋅t t y y x x 解得5=t 或1-=t （舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以直线方程为5+=my x ，恒过点)05(，。

山东师大附中2019级高三模拟考试数学（文史类）2019年11月1日本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、且区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、数列内容。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的。

1.设集合{}{}()()2,1,0,1,2,1,2,2,1,2,U U A B A C B =--==--⋃则等于 A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,22.命题“,xx R e x ∃∈<”的否定是 A.,xx R e x ∃∈>B. ,xx R e x ∀∈≥C.,xx R e x ∃∈≥D.,xx R e x ∀∈>3.“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图像大致为5.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF 6.已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.27.为得到函数cos 2y x =的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位8.在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=，则ABC ∆是 A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数 10.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 11.在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则 A.4±B.4C.4-D.512.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3B.2C.1D.0山东师大附中2019级高三模拟考试数学（文史类）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间为____________________. 14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________.15.与向量()3,4a =垂直的单位向量的坐标是___________. 16.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则； ⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭在上是减函数. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）求133,n a a S -=求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n an b =，求数列{}n b 的前n 项的和S n .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A =b 和c 的等比中项. （1）求ABC ∆的面积； （2）若c=2，求a 的值.20.（本小题满分12分）锐角ABC ∆中，已知A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且)tan tan 1tan tan 3A B A B -=+ （1）若222c a b ab =+-，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,32m A A n B B m n ==-求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图像在2x =处的切线与直线512y x =-+平行.（1）求m 的值和该切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分14分） 设()1xf x e ax =--（1）若()f x 在[],0-∞上单调递减，在[]0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设()222g x x x =-+-，在（1）的条件下，求证：()g x 的图象恒在()f x 图象的下方.。

2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|10}A x x =+>，{|(3)(1)0}B x x x =+-<，则A B =I （ ） A ．(,3)-∞- B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)+∞【答案】C【解析】化简集合A ，B 求交集即可. 【详解】{}10(1,)A x x =+=-+∞Q ,{|(3)(1)0}(3,1)B x x x =+-<=-， (1,1)A B ∴⋂=-，故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，集合的交集，属于容易题. 2．已知i 为虚数单位，若复数1i1ia z -=+（a R ∈）的实部为3-，则||z =（ ）A ．B ．CD ．5【答案】C 【解析】【详解】 由题意得，复数1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)2ai ai i a a iz i i i -----+===++-，所以1352aa +-=-⇒=，即23z i =--，所以z =C ． 3．已知平面向量(1,2),(2,)ab m r r ==-，且//a b r r ，则23a b +=r r （ ）A ．(5,10)--B ．()4,8--C ．()3,6--D ．()2,4--【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且//a b r r，所以40,4m m +==-，()()2321,232,4a b +=+--=r r(4,8)--，故选B.【考点】1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.4．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】根据约束条件，作出可行域，令4z x y =-，化为4y x z =-，则动直线在y 轴上的截距最大，对应的z 最小，根据图象分析即可求得结果. 【详解】根据约束条件，作出可行域，如图阴影部分，令4z x y =-，化为4y x z =-， 当动直线4y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，对应的z 最小， 联立400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，则(2,2)A ，则z 的最小值为min 4226z =⨯-=. 故选：B. 【点睛】本题考查线性规划问题，正确做出可行域是解题的关键，属基础题.5．若函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π单位长度【答案】A【解析】由诱导公式可得()sin 2cos(2)2g x x x π==-，根据三角函数图象变换求解即可. 【详解】2()sin 2cos(2)cos(2)cos[2()]26336g x x x x x πππππ==-=+-=-+Q ,∴只需将()f x 的图象向右平移3π个单位长度即可得到()sin 2g x x =的图象， 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数图象的变换，属于中档题.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B【解析】根据框图，模拟程序运行即可求解. 【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==； 1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=， 解得6i =，即7n =时结束程序， 所以6n ≤， 故选 ：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C ．【考点】几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．8．若3cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（ ） A ．223-B ．223±C ．1-D ．±1【答案】C【解析】根据角的变换()66ππαα=-+，366πππαα⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，求余弦即可.【详解】cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭Q ()66ππαα=-+，366πππαα⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666ππππππαααα∴=-+=---，cos cos cos()cos sin()sin 3666666πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.cos cos 2cos()cos 2(1366πππααα⎛⎫∴-+=-=⨯=- ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数角的变换，两角和差的余弦公式，属于中档题.9．（2017·广州市模拟）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ） A ．20x y ±= B ．20x y ±=C ．430x y ±=D ．340x y ±=【答案】C【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离为a c + ，焦点到渐近线的距离为b ，则2a c b +=， 2c b a =-，因此()2222222,44c b a a b b ab a =-+=-+，34b a =, 43b a =，渐近线方程为43y x =±，即430x y ±= 选C .【点睛】求双曲线的渐近线方程，就是寻求a b 或ba ，求法与求离心率类似，只需找 出一个,,abc 的等量关系，削去c 后，求出a b 或ba，就可以得出渐近线方程，削去b 后，就可以求ca，即可求出离心率.10．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<，故选C ． 【考点】函数的图像11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A 【解析】【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上， 记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ， 在Rt △1AOO 中，12AO =由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.【考点】球的体积和表面积12．已知函数2()21f x x =-+，函数12log,0()2,0x x x g x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则函数|()|()y f x g x =-的零点的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】问题等价为函数y =|f (x) |与函数y =g (x ) 图象的交点个数，作出函数图象，观察即可得到答案. 【详解】函数|()|()y f x g x =-的零点的个数即函数|()|y f x =与函数()y g x =图象的交点个数， 画出(),()y f x y g x ==的图象如下：观察函数的图象,则它们的交点为4个,即函数的零点个数为4, 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的零点个数的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.二、填空题13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取______名学生. 【答案】9【解析】根据分层抽样可知，高一、高二、高三年级抽取的人数之比为4:3:3，即可求解. 【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数之比是4:3:3，采用分层抽样共抽取30人， 所以应从高二年级抽取330910⨯=人， 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了分层抽样的方法，性质，属于容易题.14．曲线321y x x =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为________. 【答案】530x y --=【解析】根据切线的斜率等于切点横坐标的导数计算即可. 【详解】321y x x =+-Q ,232y x ∴='+, 1|5x k y =∴==',∴切线方程为25(1)y x -=-，即530x y --=， 故答案为：530x y --=. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.15．圆心在直线0x -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为_____.【答案】22((1)3x y -+-=【解析】根据圆心在直线0x -=上，设圆心坐标,)a ，再根据圆C 与y 轴的，再根据C 截x 轴所得弦的长为，运用勾股定理建立方程求出a 即可求解． 【详解】由题意，圆心在直线0x -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，设圆心坐标,)a ，又易知圆心到x 轴的距离是a ，且圆C 截x 轴所得弦的长为，则由勾股定理得22a +=2)，解得1a =，所以圆的方程为22((1)3x y -+-=．故答案为：22((1)3x y -+-=. 【点睛】本题主要考查了圆标准方程的求法，涉及圆与直线位置关系的运用，属于容易题．三、解答题16．在ABC V 中，6B π=，AC =D 是AB 边上的一点，2CD =，若ACD ∠为锐角，ACD V 的面积为4，则BC =_________. 【答案】4【解析】设ACD θ∠=，由三角形面积公式得到5sin θ=由余弦定理，解得AD ,再由正弦定理求BC 即可. 【详解】设ACD θ∠=，在ACD V 中，2CD =Q ，ACD V 的面积为4，112422ACD S AC CD sin sin θθ∴=⋅⋅=⨯=V ，sin θ∴=， ACD ∠Q 为锐角，cos θ∴=，由余弦定理，得2222204816AD AC CD AC CD cos θ=+-⋅⋅=+-=，4AD ∴=．222AD CD AC ∴+=,即2ADC π∠=,sin cos A θ∴==， 由正弦定理可得sin sin BC ACA B=, sin 541sin 2AC ABC B⋅∴===故答案为：4 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，属于中档题． 17．已知等比数列{}n a 的公比0q >，11a =，且23a ，412a ，32a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）13-=n n a ；（2）11(21)322n n T n =-⋅+ 【解析】（1）根据条件列方程求公比即可得通项公式； （2）根据错位相减法求数列的和即可. 【详解】 （1）由23a ，412a ，32a 成等差数列可得42332a a a =+， 即3211132a q a q a q =+，又0q >，11a =，故232q q =+，即2230q q --=，得3q =，因此数列{}n a 的通项公式为13-=n n a .（2）123n n b n -=⋅，011234323n n T n -=⋅+⋅++⋅L ，①123234323n n T n =⋅+⋅++⋅L .②①-②得1212223232323n nn T n --=+⋅+⋅++⋅-⋅L ，()13132222313nnnT n---=+⋅-⋅-，∴11(21)322nnT n=-⋅+.【点睛】本题主要考查了等差中项数列，等比数列的通项公式，错位相减法求和，属于中档题. 18．如图，在四棱锥A BCDE-中，O为等腰三角形ADE的底边中点，平面ADE与等腰梯形BCDE所在的平面垂直，//DE BC，22DE CD==，120BED CDE∠=∠=︒.（1）求证：BE⊥平面AOC；（2）若三棱锥O ABC-的体积为34，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）734【解析】（1）过点E，作//EM OC，交BC于M，证明BE EM⊥，再证明OA BE⊥，即可得证；（2）分别计算三个侧面三角形的面积求和即可.【详解】（1）过点E，作//EM OC，交BC于M.由已知得1OD DC ==，120CDE ︒∠=， 所以30DOC ︒∠=因为//EM OC ，所以30OEM ︒∠=， 所以1203090BEM ︒︒︒∠=-=， 所以BE EM ⊥，所以BE OC ⊥. 由已知得OA DE ⊥，因为平面ADE ⊥平面BCDE ，平面ADE I 平面BCDE DE =，OA ⊂平面ADE ， 所以OA ⊥平面BCDE ，所以OA BE ⊥， 因为OA OC O =I ，BE ⊥平面AOC .（2）在OBC V 中，由余弦定理可得OC =OB =120BOC ︒∠=，所以，1sin 2BOC S OB OC BOC ∆=⨯⨯⨯∠=又因为13O ABC A BOC BOC V V S AO --==⨯⨯=V 所以1AO =所以2AOC AOB S S ∆∆==，所以AOC AOB BOC S S S ++=V V V所以三棱锥O ABC -【点睛】本题主要考查了线面垂直，线线垂直的证明，三棱锥的侧面积，属于中档题.19．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.【答案】（1）13；（2）①815；②5000（元）【解析】（1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为1b，2b，四辆非事故车设为1a，2a，3a，4a，利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值． 【详解】（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为1551603+=. （2）①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车有2辆事故车，设为12,b b ，4辆非事故车设为1234,,,a a a a ，从6辆车中随机挑选2辆车的情况有12()b b ,，11(,)b a ，12(,)b a ，13(,)b a ，14(,)b a ，21(,)b a ，22(,)b a ，23(,)b a ，24(,)b a ，12(,)a a ，13(,)a a ，14()a a ,，23(,)a a ，24()a a ,，34()a a ,，共15种.其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有11(,)b a ，12(,)b a ，13(,)b a ，14(,)b a ，21(,)b a ，22(,)b a ，23(,)b a ，24(,)b a ，共8种.所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为815. ②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆， 所以一辆车盈利的平均值为1[(5000)401000080]5000120-⨯+⨯=（元）. 【点睛】本题考查概率的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用,属于中档题．20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,F M 是抛物线上横坐标为4的点，||5MF =，设,A B 是抛物线C 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5AO OB ⋅=u u u r u u u r，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线AB 必过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析，(5,0) 【解析】（1）根据抛物线的定义可求出p ,即可求解；（2）设直线AB 的方程为x my t =+，()11,A x y ，()22,B x y ,联立抛物线与直线AB 的方程，利用韦达定理及向量的坐标运算即可求出t ，得到直线所过定点. 【详解】（1）由题意知，||452pMF =+=，解得2p =， 所以抛物线的方程为24y x =.（2）证明：设直线AB 的方程为x my t =+，()11,A x y ，()22,B x y .联立24y x x my t⎧=⎨=+⎩消x 得2440y my t --=，216160m t ∆=+>124y y m +=，1240y y t ⋅=-<，0t >()22221212124416y y y y x x t ⋅=⋅==，2121245OA OB x x y y t t ⋅=+=-=u u u r u u u r，解得5t =或1t =-（舍）所以直线方程为5x my =+，恒过点(5,0). 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程，直线与抛物线的位置关系，定点问题，属于中档题.21．已知函数f 1(x )＝12x 2，f 2(x )＝a ln x (其中a >0)． (1)求函数f (x )＝f 1(x )·f 2(x )的极值； (2)若函数g (x )＝f 1(x )－f 2(x )＋(a －1)x 在区间(1e，e)内有两个零点，求正实数a 的取值范围；(3)求证：当x >0时，231ln 04xx x e +->.(说明：e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…) 【答案】(1) 函数f (x )的极小值为1()24af e e-=-，无极大值．(2) 2211(,)222e e e -+． (3)见解析.【解析】分析：（1）求'()f x ，求出方程'()0f x =的解0x ，确定0x 两侧'()f x 的正负，得极值；（2）求出'()g x ，确定出()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，结合零点存在定理可知()g x 在1(,)e e上有两个零点的条件，得出a 的范围；（3）不等式可变形为223ln 4x x x x e >-，其中由（1）知2ln x x 的最小值为12e -，下面只要求得23()4x x h x e =-的最大值，证明此最大值12e <-即可.详解： (1)∵f (x )＝f 1(x )·f 2(x )＝ax 2·ln x ， ∴f ′(x )＝ax ln x ＋ax ＝ax (2ln x ＋1)(x >0，a >0)， 由f ′(x )>0，得x >e －，由f ′(x )<0，得0<x <e －，故函数f (x )在(0，e －)上单调递减，在(e －，＋∞)上单调递增， 所以函数f (x )的极小值为f (e －)＝－，无极大值．(2)函数g (x )＝x 2－a ln x ＋(a －1)x ， 则g ′(x )＝x －＋(a －1)＝＝，令g ′(x )＝0，∵a >0，解得x ＝1，或x ＝－a (舍去)， 当0<x <1时，g ′(x )<0，g (x )在(0,1)上单调递减； 当x >1时，g ′(x )>0，g (x )在(1，＋∞)上单调递增． 函数g (x )在区间(，e)内有两个零点，只需即∴故实数a 的取值范围是(，)．(3)问题等价于x 2ln x >－.由(1)知f (x )＝x 2ln x 的最小值为－.设h (x )＝－，h ′(x )＝－，易知h (x )在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减． 10分 ∴h (x )max ＝h (2)＝－，∵－－(－)＝－－＝＝>0，∴f (x )min >h (x )max ，∴x 2ln x >－，故当x >0时，ln x ＋－>0.点睛：求()f x 的极值点0x ，可由0'()0f x =解得，但0'()0f x =时，并不能保证0x 一定是极值点，还要验证要0x 两侧'()f x 的正负，只有一正一负，0x 才是极值点.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若P 为1C 上一点，M N 、为1C 和2C 交点，求PMN ∆面积的最大值.【答案】（1）1C ：22194x y +=，2C ：20x y --=；（2【解析】（1）消参数得1C 的普通方程，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得2C 的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离及三角函数求三角形高的最值，即可得三角形面积的最大值. 【详解】（1）消去参数α得1C 的普通方程为22194x y+=；∵cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin )ρθρθ-= 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得2C 的直角坐标方程为20x y --= （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，联立2219420x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩，解得1102x y =⎧⎨=-⎩，2236121013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴||13MN =， 设(3cos ,2sin )P αα，则P 到MN 的距离即三角形MN 边上的高为：h d ===≤，所以PMN ∆面积的最大值为：1213S =⋅=【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于中档题.23．已知函数()1f x x a x =++- （1）若1a =，解不等式()3f x x ≥+；（2）若2()21f x a a ≥--+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x ≤-或3}x ≥；（2）{|2a a ≤-或0}a ≥ 【解析】（1）分区间讨论去掉绝对值号求解即可；（2）由绝对值不等式可得()|||1||1|f x x a x a =++-≥+，问题转化为2|1|21a a a +≥--+恒成立，分类讨论即可求解.【详解】（1）1a =时，令()()3h x f x x =--，则()3f x x ≥+可化为330(1)10.(11)30(1)x x x x x x --≥⋯<-⎧⎪--≥⋯-≤≤⎨⎪-≥⋯⋯>⎩，解得{|1x x ≤-或3}x ≥. （2）()|||1||1|f x x a x a =++-≥+2()21f x a a ≥--+恒成立，即2|1|21a a a +≥--+①10a +≥时，2121a a a +≥--+，解得0a ≥ ②10a +<时，2121a a a --≥--+，解得2a ≤- 所以a 的取值范围为{|2a a ≤-或0}a ≥ 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，绝对值不等式的性质，恒成立问题，属于中档题.。

山东师大附中2019届高三上学期第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥﹣2}2．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．f（x）=log2D．f（x）=sinx3．设φ∈R，则“φ=”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．由曲线y=，直线y=x所围成的封闭曲线的面积是（）A．B．C．D．15．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（）A．B．C．D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）8．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=9．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B． C．D．10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本题共5小题，每小题5分．11．已知cos（﹣θ）=，则sin（+θ）的值是．12．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．13．已知f（x）=，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．15．对于函数f（x）=，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N），对一切x∈[0，+∞）恒成立；+④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．17．已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜满足下列条件：①周期T=π；②图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；③f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α，β∈（0，），f（α﹣）=﹣，f（β+）=，求cos（2α﹣2β）的值．19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）=a﹣lnx（a＞0）．（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣1）x（a＜0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．山东师大附中2019届高三上学期第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），则M∩N=[1，4]，故选：C．2．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．f（x）=log2D．f（x）=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．B．f（x）=2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．C．f（x）=﹣log2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．故选：C．3．设φ∈R，则“φ=”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分、必要条件性质判断即可．【解答】解：若φ=，则有f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，为奇函数，充分条件；若f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），即cos（﹣2x+φ）=﹣cos（2x+φ），不一定φ=，不必要条件，则“φ=”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．4．由曲线y=，直线y=x所围成的封闭曲线的面积是（）A．B．C．D．1【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立方程组求出定积分的上下限，再根据定积分的几何意义即可求出．【解答】解：联立方程组得到或，故由曲线y=，直线y=x所围成的封闭曲线的面积是（﹣x）dx=（﹣）|==，故选：A．5．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先求出sin2α，再求出cos2α，即可求出的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣，∵﹣＜α＜0，sinα+cosα=，∴﹣π＜2α＜0，|sinα|＜|cosα|，∴cos2α=，∴==，故选：C．6．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．7．己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，据命题p与￢p真假相反，得到恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．【解答】解：∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0”的否定为“∀x∈R，“∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+”为假命题∴“为真命题即恒成立∴解得﹣1＜a＜3故选B8．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．9．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意，设函数f（x）=ae bx+c，由f（0）=1得a+c=1；再由3f（x）=f′（x）﹣3，得；由此求出f（x）的解析式，再解不等式4f（x）＞f′（x）即可．【解答】解：∵3f（x）=f′（x）﹣3，∴f′（x）=3f（x）+3；可设f（x）=ae bx+c，由f（0）=1，∴a+c=1；又3f（x）=f′（x）﹣3，∴3ae bx+3c=abe bx﹣3，即（3a﹣ab）e bx=﹣3﹣3c，∴，解得b=3，c=﹣1，a=2；∴f（x）=2e3x﹣1，x∈R；又4f（x）＞f′（x），∴8e3x﹣4＞6e3x，即e3x＞2，解得x＞，所求不等式的解集为（，+∞）．故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题5分．11．已知cos（﹣θ）=，则sin（+θ）的值是．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：cos（﹣θ）=，则sin（+θ）=cos（﹣﹣θ）=cos（﹣θ）=．故答案为：．12．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是故答案为：．13．已知f（x）=，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=．【考点】对数的运算性质；函数的值；分段函数的应用．【分析】分类讨论满足f（a）=﹣3的a值，进而可得f（6﹣a）的值．【解答】解：当a≤1时，f（a）=2a﹣1﹣2=﹣3无解，当a＞1时，解f（a）=﹣log2（a+1）=﹣3得：a=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣2﹣2=，故答案为：14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜215．对于函数f（x）=，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N），对一切x∈[0，+∞）恒成立；+④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是①④⑤．（请写出全部正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】作出f（x）=的图象，分别利用函数的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）=的图象如图所示：①∵f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正确；②函数在区间[4，5]上的单调性和[0，1]上的单调性相同，则函数y=f（x）在区间[4，5]上不单调；故②错误；③f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故不正确；故③错误，④如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；故④正确，⑤当1≤x≤2时，函数f（x）关于x=对称，若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则=，则x1+x2=3成立，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式【分析】求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．17．已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值，得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，求出导函数，列表讨论，能求出函数f（x）的单调区间．．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．…又函数f（x）在x=1处有极值，所以即…可得，b=﹣1．…经检验，此时f'（x）在x=1的左右符号相异，所以，b=﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其定义域是（0，+∞），且．…18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜满足下列条件：①周期T=π；②图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；③f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α，β∈（0，），f（α﹣）=﹣，f（β+）=，求cos（2α﹣2β）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据f（x）的周期求出ω的值，根据f（x）的图象平移以及g（x）的图象关于y轴对称，求出φ的值，再由f（0）=1求出A的值，即得f（x）的解析式；（Ⅱ）根据f（α﹣）与f（β+）的值求出cos2α、cos2β，再根据α、β的范围求出sin2α、sin2β，从而求出cos（2α﹣2β）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的周期为T==π，∴ω=2；又函数f（x）的图象向左平移个单位长度，变为g（x）=Asin[2（x+）+φ]，由题意，g（x）的图象关于y轴对称，∴2×+φ=+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=，∴函数f（x）=Asin（2x+）；又f（0）=1，∴Asin=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由f（α﹣）=﹣，f（β+）=，得2sin（2α﹣+）=﹣，2sin（2β++）=，∴cos2α=，cos2β=；又α、β∈（0，），∴2α、2β∈（0，），∴sin2α=，sin2β=，∴cos（2α﹣2β）=cos2αcos2β+sin2αsin2β=×+×=．19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出导函数，求出f′（2）即切线的斜率，求出f（2），利用点斜式写出切线的方程．（II）分离出参数a，构造函数g（x），求出g（x）的导函数，判断出g（x）在区间[1，2]内的单调性，求出g（x）的最小值，求出a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f′（x）=3x2﹣2x，f（2）=14，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f′（2）=8，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为8x﹣y﹣2=0．（II）．有已知得：，设，，∵1≤x≤2∴g′（x）＜0所以g（x）在[1，2]上是减函数．∴，所以．20．设函数f（x）=a﹣lnx（a＞0）．（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，根据f（x）在[1，+∞）上递增，可得在[1，+∞）上，恒成立，由此可求a的取值范围；（2）由，x∈[1，4]，分类讨论，确定函数的单调性，从而可求f（x）在[1，4]上的最小值．【解答】解：（1）求导函数，可得∵f（x）在[1，+∞）上递增，∴在[1，+∞）上，恒成立∴在[1，+∞）上，∴a≥2∴a的取值范围为[2，+∞）；（2）由，x∈[1，4]①当a≥2时，在x∈[1，4]上，f'（x）≥0，∴f min（x）=f（1）=a②当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上，f'（x）≤0，∴f min（x）=f（4）=2a﹣2ln2③当1＜a＜2时，在上f'（x）≤0，在上f'（x）≥0此时综上所述：21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣1）x（a＜0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）当a＞0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（2）当a＜0时，①当时，即a＜﹣1时，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；…②当时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，即﹣1＜a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；（3）当a=﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则，．==…曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f'（x0）==，…依题意得：=．化简可得：=，即==．…设（t＞1），上式化为：，即．…令，=．因为t＞1，显然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上递增，显然有g（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）内不存在t，使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．…。

2019年山东师大附中考前模拟考试数学试题（理科）①考试时间：120分钟，满分150分.②全部答案写在答题卡上卷（I）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||x-1|≤3,x∈Z},B={x∈Z|2x∈A},则集合B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知复数z满足|z|=1，则|z+2-i|的最大值为A.2+3B.1+5C.2+5D.63．把满足条件(i)∀x∈R,f(-x)=f(x)，(ii)∀x1∈R,∃x2∈R,使得f(x1)=-f(x2)的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为①y=x2+|x|，②y=x3，③y=e x+e-x，④y=cos x，⑤y=x sin x.A.1个B.2个C.3个D.4个4.数列{a n}满足：a n+2+a n=a n+1,a1=1,a2=2，S n为其前n项和，则S2019=A.0B.1C.3D.45.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x,x∈⎡-π,π⎤，则f(x)的最小值为⎣⎢44⎥⎦A.2- 2B.1C.0D.-26.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为A. B.C. D.7.正方体ABCD-A1B1C1D1，P i(i=1,2,,12)是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面A1C1B平行的直线的条数为A.36B.21C.12D.68.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ),其中ϕ∈⎛0,π⎫，若∀x∈R,f(x)≤f⎛π⎫恒成立 2⎪ 6⎪⎝⎭⎝ ⎭则函数f(x)的单调递增区间为A.⎡kπ-π,kπ+π⎤(k∈Z) B.⎡kπ-π,kπ+2π⎤(k∈Z)⎣⎢ 36⎥⎦⎣⎢ 33⎥⎦C.⎡kπ+π,kπ+2π⎤(k∈Z) D.⎡kπ,kπ+2π⎤(k∈Z)⎣⎢ 33⎥⎦⎣⎢ 3⎥⎦9.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为213 A. B.525319 C. D.52510.若2a+3a=3b+2b，则下列关系式正确的个数是①b<a<0②a=b③0<a<b<1④1<b<aA.1B.2C.3D.411.已知双曲线C:x2y2-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F的直线l交双曲线a2b2121的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若F1P=3F1H，则双曲线C的离心率为A.132B.5C.25D.13⎧ln(x+1) (x>0)⎪12．已知函数f(x)=⎨⎪⎩1x+12(x≤0),若m<n,且f(m)=f(n),则n-m的范围是A.[3-2ln2,2)B.[3-2ln2,2]C.[e-1,2)D.[e-1,2]。

2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z知足z?（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．﹣34i B．﹣3﹣4i C．34iD34i ++．﹣2M={x|x≤x＜3，会合N=x y=}，则M∪N=（）．已知会合﹣}{|A．MB．N C x1≤x2D．{x3x3}．{|﹣≤}|﹣≤＜3．某校高三（1）班共有48人，学号挨次为1，2，3，，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27B．26C．25D．244．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4D．45．设m，n是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，给出以下四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β此中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知命题p：?x0∈R，使sinx0=；命题q：?x∈（0，），x＞sinx，则以下判断正确的选项是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假7f x）=2sinωxφw0，|φ）的部分图象以下图，f0f）．函数（（+）（＞|＜则（）+（的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．已知x，y知足拘束条件，则z=的范围是（）A．[，2]B．B[﹣，] C．[，] D．[，]第1页（共18页）9．已知函数f （x ）= 2bx2x，连续投掷两颗骰子获得的点数分别是 abfax ﹣+，，则函数（x ）在x=1处获得最值的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），△ABC 的三个极点都在抛物线上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为 M ，N ，Q ，且M ，N ，Q 的纵坐标分别为y 1，y 2，y 3．若直线 AB ， BC ， AC1++的值为（ ）的斜率之和为﹣，则A ．﹣B ．﹣C ．D ．二、填空题：（此题共 5小题，每题 5分，共25分）11．设ln3=a ，ln7=b ，则e a +e b =_______．（此中e 为自然对数的底数）12．已知向量 ，，此中||= ，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是_______．13．已知过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为 6，则直线l 的 方程为_______．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无穷增添时， 多边形面积可无穷迫近圆的面积，并创办了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精准到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程 序框图，则输出 n 的值为_______．（参照数据：sin15°，°）15 f x ） = gx） =kx1 f x ）﹣g x ） =0 有两个．已知函数 （ ，（ +，若方程 （ （ 不一样实根，则实数k 的取值范围为 _______．三、解答题:本大题共 6小题，共 75分16．近期，济南楼市迎往来库存一系列新政， 此中房产税收中的契税和营业税双双下调，对 住宅市场连续增添和去库存产生踊跃影响． 某房地产企业从两种户型中各取出9套进行促销第2页（共18页）活动，此中A 户型每套面积100平方米，均价万元/平方米，B 户型每套面积 80平方米，均价万元/平方米．下表是这 18 套住所平方米的销售价钱：（单位：万元/平方米）： 房号/户型 1234567 89A 户型aB 户型 b（I ）求a ，b 的值；（II ）张先生想为自己和父亲母亲买两套售价小于 100万元的房屋，求起码有一套面积为 100平方米的概率．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b（Ⅰ）求角 C 的值；（Ⅱ）若 c=2，且△ABC 的面积为 ，求a ，b ．18．如图，四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为正方形，侧面 PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E ，E ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面 PAH ⊥平面DEF ．19．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，知足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a }，{b}的通项公式；nn（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，能否存在k ∈N *，使得等式1 ﹣2T k =建立，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明原因．20 C=1ab0C “”2+y 2： +．若．设椭圆（＞＞），定义椭圆的有关圆方程为抛物线y 2=4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和两个焦点组成直角三角形（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和“有关圆”E 的方程；“ ”E 上随意一点 P 的直线 l y=kx m 与椭圆交于 A B O为坐标原点， （Ⅱ）过有关圆： + ，两点， 若OA ⊥OB ，证明原点O 到直线 AB 的距离为定值，并求 m 的取值范围．2 b lnx xgx ）= ﹣ 2 1 ﹣ b x ，已知曲线 y=f x 1 21．设函数f （x ）=ax+（ ﹣ ），（ +（ ） （ ）在点（，f （1））处的切线与直线 x ﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数 f （x ）的极值点；（Ⅲ）若关于随意b ∈（1，+∞），总存在x ，x ∈[1，b]，使得f （x ）﹣f （x2 ）﹣1＞g （x ）1 211﹣g （x 2）+m 建立，务实数 m 的取值范围．第3页（共18页）2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z知足z?（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A ．﹣34i B．﹣3﹣4i C34iD34i +．+．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】由z2i）=10﹣5i，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，?（+则z的共轭复数可求．【解答】解：由z?（2i）=10﹣5i，+得=3﹣4i，则z的共轭复数=3+4i．应选：C．2M={x x x＜3N=x y=}，则M∪N=（）．已知会合|﹣≤}，会合{|A ．MB．N C x1x2D．{x3x3}．{|﹣≤≤}|﹣≤＜【考点】并集及其运算．【剖析】分别求出会合M、N的范围，进而求出其并集即可．【解答】解：会合M={x|﹣x≤x＜3}={x|0≤x＜3}，会合N={x|y=}={x|﹣3≤x≤2}，则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，应选：D．3．某校高三（1）班共有48人，学号挨次为1，2，3，，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27 B．26C．25D．24【考点】系统抽样方法．【剖析】依据系统抽样的特点，从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，则系统抽样的分段间隔为8，可求得余下的同学的编号．【解答】解：∵从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，∴系统抽样的分段间隔为=8，∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，∴抽取的另一个同学的学号应为27，应选：A．第4页（共18页）a4b的最小值为（）4ax by=1经过点（122+．已知直线+，），则A．B．2C．4D．4【考点】基本不等式．【剖析】直线ax by=1经过点（12），可得：a2b=1．再利用基本不等式的性质、指数的+，+运算性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），a+2b=1．则2a4b==2，当且仅当时取等号．+≥应选：B．5．设m，n是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，给出以下四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β此中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】①依据线面垂直的性质定理进行判断．②依据线面平行的判断定理进行判断．③依据线面平行的判断定理进行判断．④依据线面垂直和面面垂直的判断定理进行判断．【解答】解：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β建立，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α∥β不必定建立，有可能订交，故②错误；③若m∥n，m∥β，则n∥β或n?β；故③错误，④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④错误，故正确的选项是①，应选：A6p x∈R，使sinx=；命题q x0x＞sinx，则以下判断．已知命题：?00：?∈（，），正确的选项是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【考点】复合命题的真假．【剖析】分别判断出p，q的真假，进而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：?x∈R，都有sinx≤1，故命题p：?x0∈R，使sinx0=是假命题；令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，）上单一递加，∴f（x）f（0）=0，故命题q：?x∈（0，），x＞sinx是真命题，故B正确，第5页（共18页）应选：B．7fx）=2sinωxφw0，|φ＜）的部分图象以下图，f0f）．函数（（+）（＞|则（）+（的值为（）A2﹣B．2+C1﹣D1．．．+【考点】正弦函数的图象．【剖析】依据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的分析式，进而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：依据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T===2π，∴ω；当x=﹣时，函数f（x）获得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；f0f（）=2sin（﹣2sin2×﹣）∴（）+）+（=2×（﹣）+2sin=2﹣．应选：A．8．已知x，y知足拘束条件，则z=的范围是（）第6页（共18页）A ．[ ，2]B ．B[﹣ ， ]C ．[ ， ]D ．[ ， ]【考点】简单线性规划．【剖析】画出知足条件的平面地区，求出角点的坐标，依据 z= 的几何意义求出 z 的范围即可．【解答】解：画出知足条件的平面地区，如图示：， 由 ，解得A （1，2）， 由，解得B （3，1），而z= 的几何意义表示过平面地区内的点与（﹣ 1，﹣1）的直线的斜率，明显直线AC 斜率最大，直线 BC 斜率最小，K AC = = ，K BC ==，应选：C ．9．已知函数f （x ）=ax 2﹣bx 2+x ，连续投掷两颗骰子获得的点数分别是a ，b ，则函数f（x ）在x=1处获得最值的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【剖析】全部的（a ，b ）合计6×6=36个，函数 f ′（x ）=ax 2﹣bx 在x=1处获得最值等价于f ″（1）=2a ﹣b=0，用列举法求得知足条件的（ a ，b ）有3个，再依据概率公式计算即可．【解答】解：连续投掷两颗骰子获得的点数分别是a ，b ，共有36种等可能事件，f x） =ax 3 ﹣ bx 2 x ∵ （ +，∴ f ′（x ）=ax 2﹣bx+1，∵函数f ′（x ）=ax 2﹣bx+1在x=1处获得最值，第7页（共18页）f ″（x ）=2ax ﹣b ，f ″（1）=2a ﹣b=0，即2a=b ，知足的基本领件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，故函数f ′（x ）在x=1处获得最值的概率为 =，应选：C ．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），△ABC 的三个极点都在抛物线上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为 M ，N ，Q ，且M ，N ，Q 的纵坐标分别为y 1，y 2，y 3．若直线 AB ， BC ， AC的斜率之和为﹣ 1+ + 的值为（） ，则A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】设AB ，BC ，AC 的方程，联立方程组消元，利用根与系数的关系解出 y 1，y 2，y 3，依据斜率之和为﹣ 1 化简+ + 即可得出答案．【解答】解：设 AB 的方程为x=myt ，BC 的方程为x=m yt ，AC 的方程为 x=myt ，1 +12 +2 3+3联立方程组，消元得：y 2﹣2pm 1y ﹣2pt 1=0，y 1=pm 1，同理可得：y 2=pm 2，y 3=pm 3，∵直线 AB ， BC ， AC 的斜率之和为﹣ 1，∴++=1﹣．∴则 + += + + =（++）=﹣．应选：B ．二、填空题：（此题共 5小题，每题 5分，共25分）ab．（此中e 为自然对数的底数）11．设ln3=a ，ln7=b ，则e+e=10【考点】对数的运算性质．【剖析】使用对数恒等式解出．【解答】解：∵ln3=a ，ln7=b ，e a =3，e b =7， e a +e b =10． 故答案为 10．12=，|| =2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是 ．．已知向量，，此中||第8页（共18页）【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】利用向量垂直的数目积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数目积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为 θ，∵|| = ，| | =2﹣）⊥ ，，且（∴（﹣）? =| |2﹣? =||2﹣| |?||cos θ=3﹣2cos θ=0，解得cos θ= ， 0≤θ≤π，∴θ=， 故答案为： ．13．已知过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为6，则直线l 的方程为x ﹣2=0或3x ﹣4y+10=0．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】设过点（2，4）的直线 l 的方程为 y=k （x ﹣2）+4，求出圆 C 的圆心C （1，2），半径r= ，圆心C （1，2）到直线l 的距离d ，由此能求出直线 l 的方程；当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为x=2也知足条件．由此能求出直线 l 的方程．【解答】解：设过点（2，4）的直线l 的方程为y=k （x ﹣2）+4，圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0的圆心C （1，2），半径r== ，圆心C （1，2）到直线l 的距离d== ，∵过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为 6，∴由勾股定理得：，即，解得k= ，∴直线l 的方程为y= （x ﹣2）+4，即3x ﹣4y+10=0，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=2，圆心C （1，2）到直线x=2的距离d=1，知足，故x ﹣2=0是直线l 的方程．综上，直线l 的方程为x ﹣2=0或3x ﹣4y +10=0．故答案为：x ﹣2=0或3x ﹣4y+10=0．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无穷增添时， 多边形面积可无穷迫近圆的面积，并创办了 “ ”“ ”割圆术．利用割圆术刘徽获得了圆周率精准到小数点 后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为24 ．（参照数据：sin15°，°）第9页（共18页）【考点】程序框图．【剖析】列出循环过程中 S 与n 的数值，知足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟履行程序，可得n=6，S=3sin60°= ，不知足条件 S ≥，n=12，S=6×sin30°=3，不知足条件S ≥，n=24，S=12×sin15°=12×，知足条件S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故答案为：24．15．已知函数 f （x ）= ，g （x ）=kx+1，若方程 f （x ）﹣g （x ）=0有两个不一样实根，则实数k 的取值范围为 （ ，1）∪（1，e ﹣1]．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【剖析】方程f （x ）﹣kx=1有两个不一样实根可化为函数 f （x ）与函数y=kx+1有两个不一样的交点，作函数f （x ）与函数y=kx+1 的图象，联合函数的图象求解．【解答】解：∵ g x ） =kx1（ +，∴方程f （x ）﹣g （x ）=0有两个不一样实根等价为方程 f （x ）=g （x ）有两个不一样实根，即f （x ）=kx+1，则等价为函数 f （x ）与函数y=kx+1有两个不一样的交点，当1＜x ≤2，则0＜x ﹣1≤1，则f （x ）=f （x ﹣1）=e x ﹣1，当2＜x ≤3，则1＜x ﹣1≤2，则f （x ）=f （x ﹣1）=e x ﹣2，当3＜x ≤4，则2＜x ﹣1≤3，则f （x ）=f （x ﹣1）=ex ﹣3，当x ＞1时，f （x ）=f （x ﹣1），周期性变化； 函数y=kx+1的图象恒过点（ 0，1）； 作函数f （x ）与函数 y=kx+1的图象以下，C （0，1），B （2，e ），A （1，e ）；第10页（共18页）故kAC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e=1；实数k的取值范围为（11e1]；，）∪（，﹣故答案为：三、解答题:本大题共6小题，共75分16．近期，济南楼市迎往来库存一系列新政，此中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住宅市场连续增添和去库存产生踊跃影响．某房地产企业从两种户型中各取出9套进行促销活动，此中A户型每套面积100平方米，均价万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价万元/平方米．下表是这18套住所平方米的销售价钱：（单位：万元/平方米）：房号/户型123456789A户型aB户型b（I）求a，b的值；（II）张先生想为自己和父亲母亲买两套售价小于100万元的房屋，求起码有一套面积为100平方米的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【剖析】（Ⅰ）由已知利用均匀数公式能求出a，b．（Ⅱ）A户型小于100万的有2套，B户型小于100万的有4套，先求出买两套售价小于100万的房屋所含基本领件总数，再列举法求失事件A=“起码有一套面积为100平方米住宅所含基本领件个数，由此能求出起码有一套面积为100平方米的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：（），解得，），解得．（Ⅱ）A户型小于100万的有2套，设为A1，A2，户型小于100万的有4套，设为B1，B2，B3，B4买两套售价小于100万的房屋所含基本领件总数为=15，令事件A=“起码有一套面积为100平方米住宅”，第11页（共18页）则A 中所含基本领件有{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，共9个 ∴P （A ）= ，∴起码有一套面积为 100平方米的概率为．．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若c=2，且△ABC 的面积为 ，求a ，b ．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得sinA=2sinAcosC ，因为sinA ≠0，解得，又C 是三角形的内角，即可得解C 的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ab=4，又由余弦定理可解得 ab=4 ，联立刻可解得 a b的+ ，值．【解答】（此题满分为 12分） 解：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b ， 2sinCcosA+sinA=2sinB ，2sinCcosA+sinA=2sin （A+C ），即2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC ，∴sinA=2sinAcosC ，∴ ，又∵C 是三角形的内角，∴（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴ab=4，又∵c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，4=（a+b ）2﹣2ab ﹣ab ， a+b=4， a=b=2．18．如图，四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E ，E ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面 PAH ⊥平面DEF ．第12页（共18页）【考点】平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ）取CD 中点N ，连结FN ，EN ，则FN ∥PD ，EN ∥AD ，故而平面EFN ∥平面PAD ，因此EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）由侧面PAD ⊥底面ABCD 可得PA ⊥平面ABCD ，故PA ⊥DE ，由正方形的性质可得DE ⊥AH ，故DE ⊥平面PAH ，于是平面PAH ⊥平面DEF ．【解答】证明：（Ⅰ）取 CD 中点N ，连结FN ，EN ．∵在△CPD 中，F ，N 为中点，∴FN ∥PD ． ∵正方形ABCD 中，E ，N 为中点， ∴EN ∥AD ，∵EN?平面EFN ，FN?平面EFN ，EN ∩FN=N ，PD?平面PAD ，AD?平面PAD ，PD ∩AD=D ，∴平面EFN ∥平面PAD ，∵EF?平面EFN ， EF ∥平面PAD ．（Ⅱ）∵侧面 PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，侧面PAD ∩底面ABCD=AD ，∴PA ⊥底面ABCD ，∵DE?底面ABCD ，∴DE ⊥PA ，∵E ，H 分别为正方形 ABCD 边AB ，BC 中点，Rt △ABH ≌Rt △ADE ，则∠BAH=∠ADE ，∴∠BAH+∠AED=90°，则DE ⊥AH ，∵PA?平面PAH ，AH?平面PAH ，PA ∩AH=A ，DE ⊥平面PAH ，∵DE?平面EFD ，∴平面PAH ⊥平面DEF ．19．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前 n 项和为S n ，知足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，能否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =建立，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明原因．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出；（II ）利用“裂项乞降”与数列的单一性即可得出．第13页（共18页）【解答】解：（Ⅰ）设等差数列 {a n }的公差为 d （d ≠0），∴ ，解得a 1=3，d=2， b 1=a 1=3，b 2=a 4=9， ∴．（Ⅱ）由（I ）可知：a n =3+2（n ﹣1）=2n+1．，∴ = ，∴ ， 单一递减，得 ，而，因此不存在k ∈N *，使得等式建立．20．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 的“有关圆”方程为x 2+y 2=．若抛物线y 2=4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和两个焦点组成 直角三角形（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和“有关圆”E 的方程；（Ⅱ）过“有关圆”E 上随意一点 P 的直线l ：y=kx+m 与椭圆交于 A ，B 两点，O 为坐标原点， 若OA ⊥OB ，证明原点O 到直线AB 的距离为定值，并求m 的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（Ⅰ）由抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆C 的一个焦点重合，椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点组成直角三角形，获得b=c=1，由此能求出椭圆C 的方程和“有关圆”E的方程．（Ⅱ）联立方程组得（ 12k 2 ） x 2 4km x+2m 2﹣2=0 ，由此利用根的鉴别式、韦 + +达定理、点到直线距离公式，联合已知条件能证明原点 O 到直线AB 的距离为定值，并能求出m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为若抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆C 的一个焦点重合，因此c=1又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点组成直角三角形，因此b=c=1故椭圆C 的方程为，“有关圆”E 的方程为第14页（共18页）证明：（Ⅱ）设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立方程组得（ 12k 2 x 24kmx 2m 2 2=0+ ） + + ﹣=16k 2m 2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣2）=8（2k 2﹣m 2+1）＞0，即2k 2﹣m 2+1＞0，由条件OA ⊥OB 得3m 2﹣2k 2﹣2=0因此原点O 到直线l 的距离是由3m 2﹣2k 2﹣2=0得为定值．此时要知足△＞ 0 ，即 2k 2m 21 0 ，﹣ + ＞，又即，因此，即 或2 b lnx x gx ）= ﹣ 2+（ 1b x ，已知曲线 y=fx 121．设函数f （x ）=ax+（ ﹣ ），（ ﹣ ） （）在点（，f （1））处的切线与直线 x ﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数 f （x ）的极值点；（Ⅲ）若关于随意 b 1 ∞x x 2∈[ 1 b fxfx1gx 1）∈（ ，+ ），总存在1，， ]，使得（1）﹣（2）﹣＞（﹣g （x 2）+m 建立，务实数 m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单一性．【剖析】（Ⅰ）求出函数的导数，获得 f ′（1）=2a=﹣1，求出a 的值即可；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，联合二次函数的性质，经过议论b 的范围，确立函数的单一区间，求出函数的极值点即可；（Ⅲ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，b]，求出F （x ）的导数，获得F （x ）max ﹣F （x ）min =F （b ）﹣F （1）=blnb ﹣b+1，问题转变为即blnb ﹣b ＞m 对随意b ∈（1，+∞）建立．构tb）=blnbb b 1∞t bm的范围即造函数：（﹣，∈[ ， +），经过议论函数（）的单一性，求出可．【解答】解：（Ⅰ），第15页（共18页）因此k=f'（1）=2a=﹣1，因此（Ⅱ） ，其定义域为（0∞），，+ ，令h （x ）=﹣x 2﹣bx+b ，x ∈（0，+∞）△=b 2+4bi ）当﹣4≤b ≤0时，△=b 2+4b ≤0，有h （x ）≤0，即f'（x ）≤0，因此f （x ）在区间（0，+∞）上单一递减，故f （x ）在区间（0，+∞）无极值点； ii ）当b ＜﹣4时，△＞0，令h （x ）=0，有，，x 2＞x 1＞0，当x ∈（0，x 1）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（0，x 1）上递减；当x ∈（x 1，x 2）时，h （x ）＞0，即f'（x ）＞0，得f （x ）在（x 1，x 2）上递加；当x ∈（x 2，+∞）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（x 2，+∞）上递减．此时f （x ）有一个极小值点 和一个极大值点 ．（iii ）当b ＞0时，△＞0，令h （x ）=0，有，，当x ∈（0，x 2）时，h （x ）＞0，即f'（x ）＞0，得f （x ）在（0，x 2）上递加；当x ∈（x 2，+∞）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（x 2，+∞）上递减．此时f （x ）独一的极大值点 ，无极小值点．综上可知，当 b ＜﹣4时，函数 f （x ）有一个极小值点 和一个极大值点．当﹣4≤b ≤0时，函数f （x ）在（0，+∞）上有无极值点；当b ＞0时，函数 f （x ）有独一的极大值点 ，无极小值点；III ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，b]， 则F （x ）==blnx ﹣x若总存在 x 1，x 2∈[1，b]，使得f （x 1）﹣f （x 2）﹣1＞g （x 1）﹣g （x 2）+m 建立，第16页（共18页）即总存在x 1，x 2∈[1，b]，使得f （x 1）﹣g （x 1）＞f （x 2）﹣g （x 2）+m+1建立，即总存在x 1，x 2∈[1，b]，使得F （x 1）﹣F （x 2）＞m+1建立，F x Fx ）min ＞ m1，即 （ ）max ﹣（ + 因为 x ∈[ 1b F' （ x 0 F x ）在[ 1 b，]，因此 ）≥，即 （ ，]上单一递加，因此F （x ）max ﹣F （x ）min =F （b ）﹣F （1 ）=blnb ﹣b+1，即blnb ﹣b+1＞m+1对随意b ∈（1，+∞）建立，即blnb ﹣b ＞m 对随意b ∈（1，+∞）建立．t b=blnb ﹣ b b 1 ∞ ），t ' b =lnb， 结构函数：（） ，∈[ ，+ （） b 1 t' b ）≥ 0t b 1 ，+∞）上单一递加， 当∈[ ，+∞）时，（ ，∴（）在[∴t （b ） mi n =t 1 = 1 b ∈（ 1 ∞ t bt1 = 1 （ ） ﹣．∴关于随意 ，+ ），∴ （）＞（ ） ﹣． 因此m ≤﹣1第17页（共18页）2019年9月12日第18页（共18页）。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}0lg |{≥=x x N ，则=N M （ ） （A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x【答案】C 【解析】试题分析：集合[]2,4M =-，集合[)1,N =+∞，故[]1,4M N ⋂=. 考点：一元二次不等式，对数不等式，集合交并补．【易错点晴】集合主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于准确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．（2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在)0,(-∞上单调递增的函数是（ ）（A ）2)(x x f = （B ）||2)(x x f = （C ）||1log )(2x x f =（D ）x x f sin )(=【答案】C 【解析】考点：函数的奇偶性，函数的单调性．（3）设R ∈ϕ，则“2πϕ=”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：()cos(2)f x x φ=+是奇函数，2k πϕπ=±，故A 选项准确.考点：充要条件．（4）由曲线x y =，直线x y =所围成的封闭图形的面积是（ ）（A ）61 （B ）21 （C ）32（D ）1【答案】A 【解析】试题分析：由y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩解得交点为()()0,0,1,1，故面积为)31212021211|32326x dx x x ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭⎰. 考点：定积分．（5）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为（ ） （A ）57 （B ）257 （C ）725（D ）2524【答案】C考点：三角函数恒等变形．（6）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入2z x y =+可求得最大值为3，最小值为3-，差为8.考点：线性规划．（7）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞-（D ）)1,3(-【答案】B 【解析】试题分析：原命题是假命题，则其否定是真命题，即()21,2102x R x a x ∀∈+-+>恒成立，故判别式()()2140,1,3a a --<∈-. 考点：全称命题与特称命题．（8）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）（A ）3π=x （B ）6π=x （C ）12π=x （D ）12π-=x【答案】C 【解析】考点：三角函数图象变换．（9）函数||22x e x y -=在]2,2[-的图象大致为（ ）【答案】D 【解析】考点：函数导数与函数图象．【思路点晴】相关函数图象的问题，我们先用奇偶性和单调性来判断，题目所给的函数是偶函数，选项中每个图象都关于y 轴对称，无法排除.观察选项后发现在2x =的地方函数值有所不同，故先计算()2280f e =->，排除A.接下来利用导数来研究单调区间，求导后也同样代入2x =，发现此时函数的导数趋向于零，故图象应该是水平的，只有D 选项准确. （10）设函数)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，1)0(=f ，且3)()(3-'=x f x f ，则)()(4x f x f '>的解集为（ ）（A ）),34ln (+∞ （B ）),32ln (+∞ （C ）),23(+∞ （D ）),3(+∞e【答案】B 【解析】试题分析：依题意()()()''3003,06f ff =-=，构造函数()()3'321,6x x f x e f x e =-=，由4()()f x f x '>，得()333ln 24216,2,3ln 2x x x e e e e x ->>=>，ln 23x > 考点：函数导数，构造函数法．【思路点晴】本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性.构造函数法是在导数题目中一个常用的解法.方程的有解问题就是判断是否存有零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） （11）已知31)12cos(=-θπ，则=+)125sin(θπ. 【答案】13【解析】试题分析：551sin()cos cos 12212123ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：三角恒等变换．（12）已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则ba y 41+=的最小值为 . 【答案】92【解析】 试题分析：()()11414195542222b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：基本不等式．（13）函数⎩⎨⎧>+-≤-=-,1),1(log ,1,22)(21x x x x f x 且3)(-=a f ，则=-)6(a f .【答案】74- 【解析】考点：分段函数求值．（14）已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 【答案】()0,2 【解析】试题分析：令()0f x =，得22x b -=，画出22x -图象如下图所示，由图可知b 的取值范围是()0,2.考点：函数图象与性质．【思路点晴】对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，能够在熟记基本初等函数的单调性的基础上实行求解；对于在基本初等函数的基础上实行变化的函数，则能够采用利用函数图象求出相对应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得；绝绝大部分函数的单调区间能够利用导数来求得.（15）对于函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(21],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①任取1x ，],0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递增；③))(2(2)(*N k k x kf x f ∈+=，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有准确结论的序号是 . 【答案】①④⑤ 【解析】1()(2)(1)2f x f x k k k =-+=-如.画出()(),ln 1f x x -的图象如下图所示，其中32x =是sin x π在[]1,2上的对称轴，故由图可知④⑤准确.考点：分段函数，函数单调性，函数零点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （16）（本小题满分12分） 已知函数R ,43cos 3)3sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值. 【答案】（I ）T π=；（II ）最大值是14，最小值是12-.【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由此可知函数最小周期T π=；（II ）5,,2,44366x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故()11,24f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.试题解析：（Ⅰ）由题意知()21cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅-⎪ ⎪⎝⎭)211sin cos sin 21cos 224x x x x x =⋅=++11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭…………4分 ∴()f x 的最小正周期22ππT ==。

2019年山东省高考数学模拟试卷（）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.椭圆点=1的离心率为（）A. B. C. D.3.若函数f（x）=x2-，则f′（1）=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为（）A. B. C. D.5.已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则（）A. ，B. ，C.D.6.已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则a=（）A. 1B.C. eD.7.在三棱柱ABC-A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=x+cos（+x），x∈[，]，则f（x）的极大值点为（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=m ln（x+1）+x2-mx在（1，+∞）上不单调，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当•取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）A. 4B. 8C.D.12.已知函数f（x）=x2+2a ln x+3，若∀x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），∃a∈[2，3]，＜2m，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的最小值为______．14.直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，则l与n的夹角为______．15.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若|NF|=10，则MF|=______．16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直．若点C到平面AB1D1的距离为，直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，AB=2，AA1=4．（1）若=x+y+z，求x+y+z；（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，写出A1，C，D1，E 的坐标，并求异面直线DE与CD1所成角的余弦值．18.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点．（1）求异面直线EF与A1B所成角的正弦值；（2）求二面角A-B1F-E的余弦值．20.设函数f（x）=e2x-a（x+1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0对x∈R恒成立，求a的取值范围．21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m（k＞0，m2≠4）与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=4，试用m表示k．22.已知函数f（x）=x lnx+ax3-ax2，a∈R．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=存在两个极值点x1，x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是：∃x0＞1，x2-x≤0．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.【答案】A【解析】解：椭圆点=1，可得a=，b=，c=，可得e===．故选：A．求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．3.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x2-，∴f′（x）=2x+，则f′（1）=2+1=3．故选：C．求出原函数的导函数，取x=1得答案．本题考查导数的计算，关键是熟记初等函数的求导公式，是基础题．4.【答案】D【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，由2c=8，可得c=4由a2+b2=c2=16，可得a2=b2=8，故选：D．根据双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，再根据c=4，即可求出a2=b2=8．本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为⊥α，所以，由，解得x=6，y=2．故选：A．根据空间向量的共线定理列方程组求出x、y的值．本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数，可得，函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，，所以a=-1．故选：D．求出函数的导数，求出切线的斜率，列出方程求解a即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．7.【答案】B【解析】解：=-=-=--．故选：B．利用=-=-即可得出．本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：f（x）=x+cos（+x）=x-sinx，则f′（x）=-cosx，令f′（x）＞0，解得：-＜x＜-或＜x＜，令f′（x）＜0，解得：-＜x＜，故f（x）在[-，-）递增，在（-，）递减，在（，]递增，故f（x）的极大值点是-，故选：B．求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查导数的应用，是一道常规题．9.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=+2x-m=，若f（x）在（1，+∞）上不单调，即当x＞1时f′（x）=0有解，即2x2+（2-m）x=0，则x＞1时，有解，由2x2+（2-m）x=0得2x+（2-m）=0，即x=，则＞1即可，得m＞4，即实数m的取值范围是（4，+∞），故选：A．求函数的导数，结合函数在（1，+∞）上不单调，得当x＞1时f′（x）=0有解，结合一元二次方程进行求解即可．本题主要考查函数导数的应用，结合函数单调性与导数之间的关系转化为f′（x）=0，有解是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵S22+S52＜26，∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26，∴（101d+3）（d+1）＜0，∴-1＜d＜-，∵-1＜d＜0推不出-1＜d＜-，-1＜d＜-⇒-1＜d＜0，∴“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的必要不充分条件．故选：B．解出关于d的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n项公式，是一道基础题．11.【答案】A【解析】解：•取==PO2-c2．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴1+=4，即b=a．当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大．当PO⊥MN时，由，可得，则=，故选：A．由•==PO2-c2．可得当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大．求得面积S1，S2，即可．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：设x1＞x2，由＜2m，得f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，即在[4，+∞）上恒成立，整理得在[4，+∞）上恒成立，∵a∈[2，3]，∴函数在[4，+∞）上单调递增，故有，∵∃a∈[2，3]，∴，即．故选：D．设x1＞x2，把＜2m转化为f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，转化为在[4，+∞）上恒成立，求出函数在[4，+∞）上的最大值即可求得m的范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．13.【答案】【解析】解：因为，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以．故答案为：．求出函数的导数，利用函数的单调性转化求解函数的最小值．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．14.【答案】【解析】解：∵直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，，∴l与n的夹角为．故答案为：．利用空间向量夹角公式直接求解．本题考查两直线的夹角的余弦值的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：设M（x0，y），F（3，0）．∵|NF|=10，∴=102，=12x，解得x=，则MF|=+3=．故答案为：．设M（x0，y），F（3，0）．由|NF|=10，可得=102，又=12x，联立解出即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B1（2，2，t），D1（0，0，t），D（0，0，0），C（0，2，0），=（0，2，t），=（-2，0，t），=（2，2，t），=（-2，2，0），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，），∵点C到平面AB1D1的距离为，∴d===，由t＞0，解得t=2，∴平面AB1D1的法向量=（1，-1，），=（2，2，2），设直线B1D与平面AB1D1所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==．∴直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为．故答案为：．设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出t=2，从而求出平面AB1D1的法向量，利用向量法能求出直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值．本题考查线面线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系得：D1（0，0，4），D（0，0，0），E（2，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），则=（2，2，2），=（2，0，0），=（0，2，0），=（0，0，4），又=x+y+z，所以，即，故x+y+z=（2）由图可得：A1（2，0，4），C（0，2，0），D1（0，0，4），E（2，2，2），所以=（2，2，2），=（0，-2，4），设，的夹角为θ，则cosθ==，则异面直线DE与CD1所成角的余弦值为，故答案为：．【解析】（1）由空间直角坐标系、空间点的坐标得：=x+y+z，所以，即，故x+y+z=（2）利用向量的数量积求异面直线所成的角得：设，的夹角为θ，则cosθ==，则异面直线DE与CD所成角的余弦值为，1得解．本题考查了空间直角坐标系、空间点的坐标及利用向量的数量积求异面直线所成的角，属中档题．18.【答案】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，两式作差得y 12-y22=8（x1-x2）即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【解析】（1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l：x=-2相切，所以点C的1轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|．本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19.【答案】解：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点．∴以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（2，0，4），F（0，2，8），A1（0，0，0），B（0，4，8），=（-2，2，4），=（0，4，8），设异面直线EF与A1B所成角为θ，则cosθ==，sinθ==，∴异面直线EF与A1B所成角的正弦值为．（2）A（0，0，8），B 1（0，4，0），=（0，-2，8），=（0，-4，8），=（2，-4，4），设平面AB 1F的法向量=（1，0，0），设平面B 1EF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（4，-2，1），设二面角A-B1F-E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A-B1F-E的余弦值为．【解析】（1）以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与A1B所成角的正弦值．（2）求出平面AB1F的法向量和平面B1EF的法向量，利用向量法能求出二面角A-B1F-E的余弦值．本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由函数的解析式可得：f′（x）=2e2x-a，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由f’（x）=0可得，则单调递减，单调递增．（2）由题意可得：e2x-a（x+1）＞0，e2x＞a（x+1）恒成立，很明显a＜0不合题意，当a≥0时，原问题等价于指数函数y=（e2）x的图象恒在y =a （x+1）的上方，直线y=a（x+1）恒过定点（-1，0），考查函数y=（e2）x过（ -1，0）的切线方程：易知切点坐标为，切线斜率为，故切线方程为：，切线过（-1，0），故，解得：，综上可得，实数a的取值范围是．【解析】（1）首先求得导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可；（2）将原问题转化为函数过一点的切线问题，利用导函数研究切线的性质即可确定实数a的取值范围．本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．21.【答案】解：（1）由题意有，解得故椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，所以，．因为|AB|=4|，所以，所以，整理得k2（4-m2）=m2-2，显然m2≠4，所以．又k＞0，故．【解析】（1）由题意可得，解得a，b即可．（2）利用直线与椭圆方程，利用弦长公式，韦达定理，求得，整理得，即可求解．本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．22.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=x lnx，f′（x）=ln x+1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）g（x）==ln x+ax2-ax（x＞0），g′（x）=，由题意知：x1，x2是方程g′（x）=0的两个不相等的正实根，即x1，x2是方程ax2-ax+1=0的两个不相等的正实根，故，解得：a＞4，∵t（a）=g（x1）+g（x2）=a-ax 1+ln x1+a-ax2+ln x2=a[-2x 1x2]-a（x1+x2）+ln（x1x2）=-a-ln a-1是关于a的减函数，故t（a）＜t（4）=-3-ln4，故g（x1）+g（x2）的范围是（-∞，-3-ln4）．【解析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出a的范围，得到t（a）=g（x1）+g（x2）的解析式，结合函数的单调性求出其范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。