浅析极限法在物理学中的应用

极限法（特殊值法）在物理高考中的应用“极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。

极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。

利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。

可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。

1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E =2πκσ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-21221x r x，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。

则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( ) A. 2πκ0σ()2122x r x+B. 2πκ0σ()2122xrr+C. 2πκ0σr x D. 2πκ0σxr【解析】当→∝R 时，22xR x +=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E中减掉该圆孔对应的场强）（220r xr x -12E +=πκδ，即21220x r x2E ）（+='πκδ。

选项A正确。

2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。

若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑图1图2轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。

设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） A.21112(2)2()m m m g T m m m +=++ B. 12112(2)4()m m m gT m m m +=++C. 21112(4)2()m m m g T m m m +=++ D. 12112(4)4()m m m gT m m m +=++【解析】利用极限的思维方式，若滑轮的质量m =0，则细绳对A 和B 的拉力大小T 1和T 2相等为T 。

极限理论在数学和物理中的应用引言：极限理论是数学和物理学中一项重要的基础理论，它在这两个学科中具有广泛的应用。

本文将探讨极限理论在数学和物理学中的应用，并通过具体的例子来解释其重要性和实际意义。

一、数学中的极限理论应用1. 极限与函数的连续性在微积分中，极限理论被广泛应用于研究函数的连续性。

通过计算函数在某一点的极限，可以判断函数在该点是否连续。

例如，对于一个实函数f(x)，如果在某一点a处的极限存在且等于f(a)，则可以得出结论该函数在点a处连续。

这种应用使得我们能够更好地理解函数的性质，并在实际问题中应用函数的连续性进行建模和分析。

2. 极限与数列的收敛性在数列理论中，极限理论被用来研究数列的收敛性。

通过计算数列的极限，可以判断数列是否收敛。

例如，对于一个实数数列{an}，如果存在一个实数L，使得当n趋向于无穷大时，an趋向于L，那么可以说该数列收敛于L。

这种应用使得我们能够更好地理解数列的性质，并在数学分析和概率论等领域中进行相关推导和证明。

3. 极限与微分和积分在微积分中，极限理论是微分和积分的基础。

通过计算函数的极限，可以求得函数的导数和不定积分。

例如，在求函数的导数时，可以通过计算函数在某一点的极限来求得该点处的导数。

这种应用使得我们能够更好地理解微积分的概念和原理，并在实际问题中应用微积分进行建模和求解。

二、物理中的极限理论应用1. 极限与物体运动的描述在物理学中，极限理论被广泛应用于描述物体的运动。

通过计算物体在某一时刻的极限，可以得到物体在该时刻的速度和加速度。

例如，在描述自由落体运动时，可以通过计算物体在某一时刻的速度极限来求得该时刻的速度。

这种应用使得我们能够更好地理解物体运动的规律，并在物理实验和工程设计中进行运动分析和预测。

2. 极限与电路分析在电路分析中，极限理论被用来研究电路中电流和电压的变化。

通过计算电路中元件的极限，可以得到电路中的电流和电压的极限。

例如，在分析交流电路时，可以通过计算电路中电阻、电感和电容的极限来求得电路中的电流和电压。

高中物理解题中极限思想的应用ʏ佟魁星同学们在面对一些不能直接进行验证或实验的物理题目时,可以用极限思想梳理题目中的物理规律和物理意义,分析物理定律的适用条件㊂极限思想运用的要点是在分析的过程中将某个物理量可能发生的变化推到最大㊁最小或临界值,根据物理量和其他变量的合理关系分析假设是否准确,下面举例分析㊂一㊁运用极限法寻找思维突破口 图1例1 如图1所示,质量m =50k g 的直杆竖直放在水平面上,直杆和地面间的动摩擦力因数μ=0.3㊂将一根绳索一段固定在地面上,另一端拉住直杆上部,保持两者之间的夹角θ=30ʎ㊂设水平力F 作用于杆上,杆长为L ,力F 距离地面h 1=25L ,要保证杆子不滑倒,则F 的最大值为多少?(取g =10m /s2)解析:面对这样的问题,很多同学找不到解题的切入点,无从下手㊂而运用极限法能轻松地找到思维突破口㊂在分析直杆不滑倒这一条件时,应该从两方面考虑,一是直杆和地面的静摩擦力处在极限状态,二是h 和力的大小之间的关系㊂直杆的受力情况如图1所示,根据平衡条件可知,F -T s i n θ-f =0,N -T c o s θ-m g =0,F (L -h )-fL =0㊂根据以上三式可知,当水平力F 增大时,摩擦力f 也会随之增大,而当f 增大到等于最大静摩擦力时,直杆就会滑倒,此时摩擦力f m a x =μN ,解得F m a x =m g L t a n θt a n θμ(L -h )-h ㊂当t a n θμ(L -h )-h []无限接近于0,即h 0=0.66L 时,h 就无法对F 形成限制㊂当h 1=25L <h 0时,解得F m a x =382.5N ㊂二㊁运用极限法提高解题效率例2 如图2所示,某滑轮装置处于平衡状态,此时如果将A C 换成一条长绳,让C 移到C ',A B 保持竖直,滑轮仍旧处于平衡状 图2态,那么A C '绳受到的力T 和A B 杆受到的压力N 同之前相比有什么样的变化?解析:用常规解法求解这道题时,需要先考虑以点A 为分析对象,综合考虑点A 受到的A C 绳的拉力T '㊁A B 杆的支撑力N '和A D 绳的拉力T 0共三个力的作用时处于平衡状态,列出方程,求出T '和N '的大小,再运用牛顿第三定律得出T 和N 的大小,然后分析T 和N 大小之间的关系㊂不仅过程烦琐,而且计算麻烦,稍不注意还有可能出现计算错误,影响正确判断㊂而运用极限法求解,不用设立方程,只要考虑极限状态下T 和N 的大小就可以㊂设A C 绳和水平面间的夹角为θ,当θ无限趋近于0时,N =0,T =G ;当θ=90ʎ时,N 增大,T =N 也会增大㊂所以当θ减小时,T 和N 都会减小㊂三㊁运用极限法精确分析物理过程 图3例3 如图3所示,质量为m 的木块叠放在质量为m 0的木板上,两者之间的动摩擦因数为θ1,木板和地面之间的动摩擦因数为θ2,在木板上施加一个水平外力F ,当F 为多大时,可以从木块下方将木板顺利抽走?解析:运用常规法求解本题,要综合考虑木块和木板的运动状态,以及二者在运动中的状态变化㊂而运用极限法只需分析出木块㊁木板所对应的极限状态和最大加速度㊁最大静摩擦力㊂能从木块下方顺利将木板抽走的临界状态是木板和木块之间的摩擦力为最大静摩擦力f m a x ,这时两者共同运动的最大加速度a m a x =f m a x m =μ1m g m =μ1g ,由牛顿第二定律得F 0-μ㊃2(m +m 0)g =(m 0+m )a m a x ,解得F 0=(m 0+m )(μ1+μ2)g ㊂因此当F >F 0时,可以将木板从木块下顺利抽走,即F >(m 0+m )(μ1+μ2)g ㊂作者单位:辽宁省大连市第二十四中学33基础物理 尝试创新 自主招生 2020年6月。

极限法在初中物理教学中的实践探析摘要：极限方法是初中物理教学中最广泛、最有效的方法。

它不仅能提高学生对科学事物的认知能力，而且能有效地培养学生的逻辑思维能力。

学好物理是学生学好物理的关键。

本文主要探讨极限方法在初级中学物理教学中的应用，结合当前极限方法的实用性为主要依据，通过实例说明极限方法的有效应用，旨在为相关研究提供参考。

关键词：极限法；初中物理；教学应用物理学是初级中学的重要学科之一，在教育教学中具有十分重要的意义。

它不仅可以培养学生的逻辑思维能力，而且可以提高学生的自主学习能力。

目前，极限教学法在中学物理课堂上得到了广泛的应用，并得到了教师和学生的一致认可，本文介绍了极限方法及其在中学物理教学中的应用。

详情如下：一、极限法相关概述极限法最早出现于古代，后来被广泛应用于各种问题。

从定义上讲，极限方法就是把问题推到边缘，通过考虑边缘问题来解决整个问题。

这是一种需要逻辑思维的解决问题的方法。

指某一物理量在某一区域内趋于变大或变小，并用这种变化来概括区域内的变化，然后将概括出来的规律应用于未知问题。

解决问题的思路是：首先找到解决问题的关键词，假设一个已知的事物，并保证未知量可以根据已知事物的变化进行分析；其次，借助极限思想将未知量转化为已知量。

在这个时候，教师和学生都可以用他们学到的理论知识来解决物理问题。

物理学中的极限方法不像数学中的极限方法那样简单，而是通过不规则的物理量来确定一个变量，许多逻辑性强的数学问题也可以用极限方法来分析并找到答案。

极限方法以其简单、直观的特点，在中学物理教学中得到了应用，提高了课堂效率，简化了复杂问题，从而提高了学生学习物理的积极性。

二、极限法在初中物理教学中的应用在初级中学物理教学中，合理运用极限方法是提高初级中学学生主观能动性的基础，也是增强初级中学学生物理学习能力的关键。

为此，初中物理教师应在初中物理教学中重视极限方法的运用，使其存在价值和实用价值最大化发挥，为提高初级中学学生的物理学习水平提供有利条件，使我国初中物理教学质量上升到新的高度，使初中生未来的学习对物理有更深刻的认识，为我国现代化建设争取高素质的人才。

极限法的应用（一）物理思想在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。

若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。

那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。

极限法是一种直观、简捷的科学方法。

在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。

例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。

（二）如何应用极限法解决问题应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。

如增函数或减函数。

但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。

因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。

若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。

极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。

在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。

如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为v 1，则在绳与水平方向夹角为θ的时刻，船的速度v 有多大？（阻力不计）分析：假设小船在∆t 时间内从A 点移过∆s 到C 点，这时出现了三个距离：小船前进的位移∆s ，绳收缩的距离∆s 1以及∆s 2，这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过∆s 1到B 点，再随绳绕滑轮O 点做圆周运动到C 点，位移为s 2。

若∆t 很小，∆θ→0，即∆s 1与∆s 2垂直，此时有∆∆s s 1=cos θ，可得：∆∆∆∆s t s t 1=cos θ，则v v 1=cos θ。

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浅析极限法在初中物理中的应用
作者：王利娜
来源：《中学物理·初中》2014年第05期
1 善用极限法，掌握物理规律
在探究实验活动中，有意识地运用极限思维法，可以使学生快速地掌握物理定律或物理原理，同时又能有效地训练学生突破定势思维，培养创造思维能力.
鲁科版教材从第二章第一节就开始用到极限法，在探究声音的传播是否需要介质时，随着玻璃罩内空气的不断抽出，我们听到的闹钟铃声越来越弱.利用极限法，如果我们把玻璃罩内
空气都抽空，将听不到铃声，由此我们可以得出结论：声音不能在真空中传播.
教材第十一章第四节《机械效率》中，学生在探究影响斜面机械效率的因素时，虽然通过实验可以得出结论：在斜面的粗糙程度不变时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高，但是学生由于没有相关的生活体验，所以很难理解并掌握这个结论，教师可以引导学生利用极限法思想，将斜面的倾斜程度推到最大，也就是竖直方向时，利用这样的斜面提升物体时就不再做额外功，机械效率最高，这样就使学生更容易理解并掌握斜面的机械效率与倾斜程度的关系.
2 巧用极限法，突破物理难题
初中物理中涉及的一些问题无法用常规思维或是常见方法理解和解决，但是若将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单.。

极限思维法及其在物理教学中的作用数学，作为一种学习和研究科学的基本工具，不仅仅体现在简洁的表述和方便的演算上，而且也体现在科学的思维方法上。

例如，归纲法和演绎法就是两种最基本的科学思维方法，除此之外，还有许多由具体数学概念或定理所派生出来的其他科学思维方法，极限法就是其中之一。

一、极限思维法的概念如果两个量在某一空间的变化关系为单调上升或单调下降的函数关系（如因变量与自变量成正比的关系），那么，连续地改变其中一个量总可以使其变化在该区间达到极点或极限。

根据这种假定来考虑具体问题的思维方法我们就把它称为极点思维法或极限思维法。

二、极限思维法在中学物理教学中的作用1、运用极限思维法来求解某些物理问题时，与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间，提高解题效率。

现举几例予以说明。

[例1]如图1，处于平衡，现在如果把AC换成一条比较长的绳子，使C移动到C’，AB杆保持竖直，这个装置仍能保持平衡，那么AC’绳所受的张力T和AB杆所受的压N与原来相比较有：A．T增大，N减小；B．T、N均增大C．T减小，N增大；D．T、N均减小图1[常规解法]设AC绳与水平方向的夹角为θ，现以A点为研究对象，受到AB杆的支持为N’和AC绳的拉力T’以及AD绳的拉力（大小等于G）等三个力作用而处于平衡状态，根据共点力的平衡条件，可建立如下方程：水平方向：G—T’cosθ= 0竖直方向：N’—T’sinθ= 0根据牛顿第三定律，得：T’= - T，N’= - N联立得解，T和N的大小分别为：T = G/COSθN = Gtgθ由以上解式可知，当θ减小时，T减小，N也减小，所以应选答案D。

[极限思维法]当θ= 0°时，N = 0；而当θ= 90°时，N很大，T = N 也很大，所以，当θ减小时，T、N均减小。

[例2]在图2所示电路中，当可变电阻R的值增大时，灯泡A是更亮还是变暗？[常规解法]根据闭合电路欧姆定律以及电阻的串、并联规律，可列方程如下：图2I = ε/ R总R总= R A + R B // R= R A + (1/R B + 1/ R) –1联立得解：I = ε/ [ R A + (1 + /R B + 1/ R) –2根据电流的热效应可知，灯泡A的亮暗取决于流过其中的电流的大小。

《极限法在物理中的应用》实践案例
极限法是一种重要的数学方法，在物理模型中的应用也十分广泛。

它能够帮助我们确定物理模型能够达到的最高或最低程度，从而掌控系统中的运动机制。

以下是极限法在物理中的应用实践案例：
首先，极限法能有助于我们研究几何形状的变化。

它可以用来分析物体在不同参数下的形状变化，可以帮助我们研究物体运动轨迹等物理知识。

比如，在光阻测量中，极限法能够让我们知道光束在不同环境下传播的最远距离，从而进一步计算出来距离实际测量值的差值。

其次，极限法可以应用于量子力学中，来模拟物理运动的轨迹变化和量子特性。

极限法能够帮助我们解决涉及量子力学方程的问题，确定量子状态的最终变化，从而掌控量子运动的方式。

此外，极限法在热力学中也有应用，可以模拟不同状态下的变化，它能帮助我们对热力学的一般和经典过程有更深入的理解。

最后，极限法也能使我们研究流体力学中的液体活动和测量流动特性。

极限法用来模拟流体的流动变化及影子效应，可以用于模拟流体运动的特性，总结流体的热力学属性和测量其流动特性，从而对流体达到掌控。

总之，极限法是一种极其有效的数学方法，可以广泛应用于物理学中。

它能够帮助我们研究几何形状的变化，在量子力学和热力学的模拟建模中起到重要作用，以及实现对流体运动的掌控。

极限法在高中物理解题中的应用探究笔者查阅高中阶段的各类物理考试和竞赛试题发现，目前高中物理试题考察的角度已经不是简单的物理定律和理论知识，而是学生的实际应用能力、逻辑思维能力和思变意识。

极限法和极限思维本来是一种数学思维，在物理学上近些年开始广泛地使用。

极限法在高中物理中的应用主要针对物理对象的过程和状态的变化，按照物理过程的变化趋势合理外推到极端的情况。

这种方法的应用为物理难题的解决找到了突破口和切入点，一定程度上简化了解题过程和提高了解题效率。

笔者通过大量的案例来诠释极限法在高中物理试题解答中的具体应用。

案例1如图1中所示，角度数为OP的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，并且满足这一质点从O点沿轨道到达斜面P点的时间最短。

试问直轨道与竖直方向的夹角β是多少？图1试题解析从题干中给出的条件知道质点沿OP做的是匀加速直线运动，其运动到P点的时间应该和待求的问题β角有一定的关系，从另外一个角度分析，只要解答t对于β角的函数的极值就可以解决问题。

对于学过的物理知识，需要运用的是牛顿运动定律。

由此可知，这一质点沿光滑轨道下滑的加速度为a=gcosβ，该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则112at2=OP，解得t=2OOP1gcosβ①利用数学关系式，在△OPC中有OP1sin（90°-α）=OC1sin（90°+α-β）解得OP=OCcosα1cos（α-β）②将②式代入①式得t=2OCcosα1gcosβcos（α-β）=4OC1[cosα+cos （α-2β）]g经分析得知，当cos（α-2β）=1，即β=α12时，求得t的最小值，即β=α12时，t最短。

案例2如图2，底角为θ的斜面顶端，以初速度为v0水平抛出一小球，忽略阻力，则小球被抛出后，求离开斜面的最大距离H？图2解析解决此题的关键是分析什么时间小球距离斜面的距离最大。

从图形可以看出只有当所抛物体的速度方向与斜面平行时，二者的距离最大。

极限法在物理解题中的应用例析作者：季龙祥张维昌来源：《物理教学探讨》2006年第23期极限思维法是一种科学的思维方法。

假若某物理量在某一区间内是单调连续变化的，我们可以将该物理量或它的变化过程和现象外推到该区域内的极限情况(或极端值)，使物理问题的本质迅速暴露出来，再根据己知的经验事实很快得出规律性的认识或正确的判断。

这种思维方法称为极限思维法。

极限法在物理学研究中有广泛的应用。

开尔文把查理定律外推到零压强这一极限情况，而引入了热力学温标，使气体实验定律的表述大大简化。

伽利略在研究自由落体运动规律时，先证明从斜面上滚下的小球做匀变速运动，后又把结论外推到斜面倾角增大到90°的极限情况——小球自由下落，从而用极限思维法间接证明了自己对自由落体运动规律的论断是正确的。

极限法(又称极端法)在物理解题中有比较广泛的应用。

若将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。

利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。

可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。

极限法常见的方法有三种：极限假设法、特殊值分析法和临界状态分析法。

下面举例说明。

例1 物体A可在倾角为θ的斜面上运动，如图1所示，若A的初速度为v0，它与斜面间的动摩擦因数为μ。

在相同情况下，A上滑与下滑的加速度大小之比为A.sinθ-μcosθμcosθ-sinθ。

B.sinθ+μcosθsinθ-μcosθ。

C.μ+tanθ。

D.μcosθsinθ-μcos。

析与解本题的常规解法，是先对A进行受力分析，再应用牛顿第二定律，分别求A上滑和下滑时的加速度表达式，最后求二者之比。

这样做，费时费力，容易出错。

今用极限假设法求解；则能迅速、准确得出正确结论。