最新-2018届高三理科数学高考模拟月考试卷及答案【河南省洛阳一高】 精品

洛阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数的虚部为（）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i2． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x x y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．3． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？4． 已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞5． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（）A ．8B ．1C ．5D ．﹣16． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 9． 设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，10．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A ） 8（ B ） 4（C ）83（D ）4311．下列命题中正确的是（）（A ）若为真命题，则为真命题p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“”的充分必要条件0a >0b >2b aa b+≥ （C ） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ） 命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈20010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210x x +-≥12．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 14．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．18．方程22x ﹣1=的解x= ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．　20．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

2018年河南洛阳一中高三模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1cos 22-=x y 的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2π D ．4π 2．直线01=-+By Ax 在y 轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的2倍，则（ ）A ．1,32-==B AB ．1,3-==B AC ．1,3-=-=B AD ．1,3=-=B A3．已知直线⊥l 平面，α，直线⊂m 平面β，对于以下四个命题： ①m l ⊥⇒βα//； ②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l .其中真命题是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．从4种不同的小麦品种中选出3种种在3块土质不同的试验田进行试验，不同的实验方 案种数是（ ）A ．34CB ．34AC ．34D ．43 5．已知=-==-)2tan(,21tan ,52)tan(βαββα则（ ）A ．43B ．83 C ．121 D ．－121 6．b a b a ±==是||||的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 7．抛物线022=+y x 的焦点坐标是（ ）A ．)81,0(-B ．)41,0(-C ．)0,41(-D ．)0,21(-8．若函数)log 2(log 221x y -=的值域是)0,(-∞，则它的定义域是（ ）A ．)2,(-∞B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（2，4）9．将抛物线742++=x x y 的图象按向量a 平移，使其顶点与坐标原点重合，则a =（ ）A ．（2，3）B ．（－2，－3）C ．（－2，3）D ．（2，－3）10．在直角三角形中两锐角为A 和B ，则cosAcosB 的取值范围是 （ ）A ．]21,0(B ．（0，1）C ．)1,21[D ．)1,43[11．四面体A —BCD 中，2=BD ，其余棱长均为1，则二面角A —BC —D 的大小是 （ ） A ．4π B ．3π C ．22arctan D ．2arctan12．某工厂1997至2000年产量和为100吨，1999年至2018年产量和为121吨，则该工厂从1997年至2018年产量的年平均增长率是 （ ）A ．10%B ．11%C ．14%D ．21%二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．10)21(x +的展开式的第4项是 .14．长方体三个面的对角线长分别是a 、b 、c ，则它的对角线长是 .15．若双曲线1822=-ky x 的一条准线恰好是圆0222=++x y x 的一条切线，则实数k 的 值是 .16．读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上 .①若函数)(x f 对定义域中的x 总有)(),1()1(x f x f x f 则-=+是偶函数； ②函数)2()2(x f y x f y -=+=和的图象关于直线x =2对称；③函数)(log 22x y y x-==-与的图象关于直线x y -=对称；④函数xxx f +-=121)(的反函数的图象关于点（－2，－1）中心对称.ABDC三、解答题：本大题6个小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合}2|||{},1122|{<-=>+-=a x x B x x x A ，若φ=B A ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 2=8，S 10=185， （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .19．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是直角三角形，AC ⊥CB ，∠ABC=45°，侧面 A 1ABB 1是边长为a 的菱形，且垂直于底面ABC ，∠A 1AB=60°，E 、F 分别是AB 1、 BC 的中点.（1）求证EF//平面A 1ACC 1； （2）求EF 与侧面A 1ABB 1所成的角； （3）求三棱锥A —BCE 的体积.20．（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m （0＜m ＜1)如图，有如下三 种联接方法：①②③（1）分别求出这三种电路各自接通的概率；（2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.21．（本小题满分12分）已知直线k x y l +=:经过椭圆)1(11:2222>=-+a a y a x C 的右焦点F 2，且与椭圆C 交于A 、B 两点，若以弦AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点F 1，试求椭圆C 的方程.22．（本小题满分14分）把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x 的小正方形，再将四边沿虚 线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒.（1）把铁盒容积V 表示为x 的函数V （x ），并指出其定义域； （2）确定V （x ）的单调区间；（3）若要求铁盒的高度x 与底面正方形边长的比值不超过常数a ，x 取何值时，铁盒容积有最大值？参考答案一、BCCBD CABDA DA 二、13． 960x 3 14．22222c b a ++ 15． 8 16．③④ 三、17．01231122>+--=-+-x x x x …………2分 0)12)(3(<++∴x x 213-<<-∴x ……5分 a x a a x +<<+-⇒<-222||……8分 21232,-≥+--≤+∴=a a B A 或φ ……10分实数a 的取值范围是：235≥-≤a a 或…………12分 18．（1）⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+185291010811d a d a ………3分 解得5,31==a d ……5分 23+=∴n a n ……6分（2）na nb 2=……7分 822223111====∴-+++n n n n a a a a n n b b }{n b ∴是公比为8的等比数列……10分32211==a b )18(73281)81(32-=--=∴n nn T ……12分19．（1）∵A 1ABB 1是菱形，E 是AB 1中点， ∴E 是A 1B 中点，连A 1C ∵F 是BC 中点， ∴EF ∥A 1C …………12分 ∵A 1C ⊂平面A 1ACC 1，EF ⊄平面A 1ACC 1， ∴EF//平 面A 1ACC 1……………4分（2）作FG ⊥AB 交AB 于G ，连EG ∵侧面A 1ABB 1⊥平 面ABC 且交线是AB ∴FG ⊥平面A 1ABB 1，∴∠FEG 是 EF 与平面A 1ABB 1所成的角…………6分 由AB=a ，AC ⊥BC ，∠ABC=45°，得BG a FB FG ===422 由AA 1=AB=a ，∠A 1AB=60°，得a EG 43= ︒=∠∴=∠∴30,33tan FEG FEG …………8分 （3）V A —BCE =V E —ABC 由②EG ⊥AB ，平面A 1ABB 1⊥平面ABC ，∴EG ⊥平面ABC …………10分48321313a EG BC AC V ABC E =⨯⨯⨯⨯=∴-………………12分 20．（1）三种电路各自接通分别记为事件A 1、A 2、A 3，则P （A 1）=m 3…………3分P （A 2）=1－（1－m ）3=3m －3m 2+m 3………6分 P （A 3）=2（1－m ）m 2+m 3=2m 2－m 3……9分（2）P （A 2）－P （A 1）=3m －3m 2=3m （1－m ） ∵0＜m ＜1 ∴P （A 2）＞P （A 1）………10分P （A 2）－P （A 3）=2m 3－5m 2+3m=m （2m －3）（m －1）＞0 ∴P （A 2）＞P （A 3）…………11分三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优………………12分 21．设椭圆焦距为2c ，则1)1(22=--=a a c ………1分 )0,1(2F ∴，代入y =x +k 得k=－1……2分将y=x －1代入椭圆方程整理得：022)12(42222=-+--a a x a x a …………4分 ∵A 、B 点在直线l 上，设)1,(),1,(2211--x x B x x A ∵AF 1⊥BF 1 又F 1（－1，0）111111212211-=-=+-⋅+-∴x x x x x x 即…………7分 由韦达定理，1122242-=--a a a 解得)1(323222舍或>-=+=a a a ……10分 3113212+=-+=-∴a 1313222=+++∴y x 为所求方程.…………12分22．（1）2)24()(x x x V -= ……2分 由⎩⎨⎧>->0240x x 得函数定义域是}20|{<<x x …………4分（2）)44(4)(23x x x x V +-= )2)(23(4)483(4)(2--=+-='x x x x x V令2320)(==='x x x V 或得（舍）……6分 当0)(,320>'<<x V x 时，当0)(,232<'<<x V x 时 故V（x ）在区间]32,0(上是增函数，在区间)2,32[上是减函数……8分（3）由题意，0,24>≤-a a x x且 解得V （x ）的定义域是}2140|{aa x x +≤< (10)分其中224214,0=<+>a a a a a 由（2）结论，当]214,0()(,410,32214a ax V a a a +≤<≤+在时即上是增函数a a x 214+=∴时，V （x ）有最大值…………12分 当)(,41,32214x V a a a 时即>>+在]32,0(上增，在]214,32[a a +上减 )(,32x V x 时=∴有最大值.…………14分。

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2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

河南洛阳市2018届高三数学12月统考试题（理科附答案）河南省洛阳市2018届高三上学期第一次统一考试（12月）数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.若（是虚数单位），则等于（）A．3B．2C．0D．-13.若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美丽数”：（1）对，都有；（2）对，且，都有．①；②；③；④以上四个函数中，“优美函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．34.已知向量，，若，则实数的值是（）A．-4B．-1C.1D．45.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和6.设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A．7B．8C.13D．147.已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C.D．8.一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.若，则二项式的展开式中的常数项为（）A．-15B．15C.-240D．24010.在中，角的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A．B．C.D．11.已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（）A．16B．4C.D．12.已知函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为（）A．8B．9C.10D．11第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有种（用数字作答）．15.在半径为4的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为．16.已知为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形．则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：．18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．19.如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20.已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．21.已知函数，（），且曲线在点处的切线方程为．（1）求实数的值及函数的最大值；（2）当时，记函数的最小值为，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CABDC6-10:DCADB11、12：AD二、填空题13.14.3615.16.三、解答题17.（1）当时，，∵，∴.∵，∴当时，，两式相减得，∴数列是首项为4，公比为4的等比数列，∴.（2）∵，∴，∴，，两式相减得.∴.18.（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，则.（2）①设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.所以的所有可能取值为228，234，240，247，254.故的分布列为：228234240247254∴.②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为.所以甲公司送餐员日平均工资为元.由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为，故推荐小王去乙公司应聘.19.（1）由题，为的中点，可得，∵平面平面，，∴平面.又∵平面，∴.∴平面.∴平面平面.（2）取的中点，的中点，连接，∵，∴.∵平面平面平面，∴平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则.即.可取.同理，可得平面的法向量..所以平面与平面所成锐二面角余弦值为.20.（1）因为椭圆的短轴长为2，故.依题意设直线的方程为：，由.解得，故椭圆的方程为.（2）设当直线的斜率为0时，显示不符合题意. 当直线的斜率不为0时，，设其方程为，由，得，所以，，①因为，所以，又点在椭圆上，∴又∵，∴，②将，及①代入②得，即或.故直线的方程为或.21.（1）函数的定义域为，，因不的图象在点处的切线方程为，所以.解得.所以．故．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以当时，取得最大值．（2）∵，∴，∵，∴，，所以存在即，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的最小值为，令，因为，所以在单调递减，从而，即的取值范围是22.（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：．由曲线的极坐标方程得，，∴曲线的直角坐标方程为（2）设曲线上任意一点为，则点到曲线的距离为．∵∴，，当时，，即；当时，，即．∴或．23.（1）当时，原不等式可化为．①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以；③当时，原不等式可化为，解得，所以．综上所述，当时，不等式的解集为．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以．解得，故所求实数的取值范围是．。

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级10月月考理科数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|||2,}M x x x Z =≤∈,2{|230}N x x x =--<,则MN =.(1,2]A - .[1,2]B - .{0,2}C .{0,1,2}D2.下列命题中错误的是.A 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题是真命题.B 命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-” .C 若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题.D 00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:'()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点,则.A p 是q 的充分必要条件 .B p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件.C p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 .D p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件4.若α,β为锐角,且2cos()sin()63ππαβ-=+,则A .3παβ+=B .6παβ+=C .3παβ-=D .6παβ-=5.若O 为ABC ∆内一点,且20OA OB OC ++=,AD t AC =,若D O B ,,三点共线,则t 的值为.A 41 .B 31 .C 21 .D 326.由2,1,===x xy x y 及x 轴所围成的平面图形的面积是.A 12ln + .B 2ln 2- .C 212ln - .D 212ln +7.已知非零实数,a b 满足||||a a b b >,则下列不等式一定成立的是3322112211. . . .log ||log ||A a b B a b C D a b a b >><<8.已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为.Aa c b << .B a b c << .C b c a << .D c a b <<9.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos a c Cb B-=,4b =,则ABC ∆面积的最大值为A B C D 10.已知6x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象的一条对称轴,且()()2f f ππ<,则()f x 的单调递增区间是A .[6k ππ+,2]()3k k Z ππ+∈ B .[3k ππ-,]()6k k Z ππ+∈ C .[k π,]()2k k Z ππ+∈D .[2k ππ-,]()k k Z π∈11.已知函数()2x f x e x =+-的零点为a ,函数()2g x lnx x =+-的零点为b ,则下列不等式中成立的是.ln 2a Ae b +>.ln 2a B e b +< 22.3C a b +< .1D ab >12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线,且满足()()x xf x f x xe '-=,(1)3,(2)0f f =-=,则函数()f x.A 有极大值,无极小值 .B 有极小值,无极大值 .C 既有极大值,也有极小值 .D 既无极大值,也无极小值二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。

洛阳市第一高级中学 2017-2018学年高三第一次月考理科 数学一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若复数Z 的共轭复数是z ，且满足1zi i=-（其中i 为虚数单位），则z 等于（ ） A ．1-i B ．1+i C ．-1-i D ．﹣1+i 2.若()4433221042x a x a x a x a a x ++++=+，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43.若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b b >- C > D ．|a|＞﹣b4.已知动点P （x ，y 34125x y ++=，则点P 的轨迹是( )A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆5.函数log (3)1ay x =+- （a ＞0，且a≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中m ＞0，n ＞0，则21m n+的最小值为（ ）A ．．4C ．52 D ．926.设椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点且PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ） A ．66 B ．31 C ．21 D ．33 7.已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AGGD=，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△ABC 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知直线10mx y -+=交抛物线2y x =于A 、B 两点，则△AOB（ ） A ．为直角三角形 B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能9.已知实数x ，y 满足：13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值（ ）A ．2B ．1 C． D．10.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()nx x -的展开式中常数项为（ ）A. 20B. 160C. -160D. -2011.已知f （x ）为R 上的可导函数，且对∀x ∈R ，均有f （x ）＞f′（x ），则有（ ） A ．e 2018f （﹣2018）＜f （0），f （2018）＜e 2018f （0）B ．e 2018f （﹣2018）＞f （0），f （2018）＞e 2018f （0） C ．e2018f （﹣2018）＜f （0），f （2018）＞e2018f （0）D ．e 2018f （﹣2018）＞f （0），f （2018）＜e 2018f （0）12.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞ 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a {}()n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”，现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数：①2();f x x =②()2;x f x =③()f x =④()ln f x x=．其中是“保等比函数”的()f x 的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④ 二、填空题（每小题5分，共20分）13.等差数列{}n a 的前项和为n s 若132,12,a S == 则6a =14.11)x dx -=⎰15.在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M曲线C (α为参数)，则点M到曲线C 上的点的距离的最小值为16.设f″（x ）是函数()y f x =的导函数f′（x ）的导数，定义：若32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ，且方程f″（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f（x 0））为函数()y f x =的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设12122131)(23++-=x x x x g ， 则1232015()()()()2016201620162016g g g g ++++=L 三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(1)求||AB 的值； (2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积． 18.（本小题满分12分）设函数()|1|||(0)f x x x a a =++->（Ⅰ）若2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()4f x ≤的对一切[,2]x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

洛阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（ ） A．B．C．D．2． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．43． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．84． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0，=0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）5． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm6． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处7． 已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 、6π B 、3πC 、56π D 、23π 8． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．9． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形10．若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．±1B ．﹣1C ．0D ．111．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ） A ．y 2=4x 或y 2=8x B ．y 2=2x 或y 2=8x C ．y 2=4x 或y 2=16x D ．y 2=2x 或y 2=16x12．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．15．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．16．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．17．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．18．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.三、解答题19．已知椭圆，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．20．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．21．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．22．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．23．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．24．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．洛阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．230014．①②④．15．[0，2]．16．3π．17．（﹣4，）．18．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

2018年第三全真模拟考试【新课标I 卷】数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则AB 的子集个数为（ ）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 3.“lg lg m n >”是“11()()22mn<”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B C. 2+ D 8.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（ ）A ．3B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（ ） A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．45πB ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（ ） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 ．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为 ．15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=.（1）求角A 的大小； （2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a .18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ； （2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的. （1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望.20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q . （1）求直线AP 斜率k 的取值范围；（2）求|||PA PQ ⋅的最大值. 21. 已知函数2()(1)2xt f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y += 三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=，所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =.18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB BC ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴BC AD ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒， ∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,,)22D a，∴1(0,,)22AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10220ay ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩， 不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q 的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x=+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716.21.（1）由于'()()x xf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增， 当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数； 当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数； 当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-， 要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立， 即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+， 只需证明310xxe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1xe x ≥+，那么，当0x ≥时，2xxe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos 22ρθρθ+=即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<.（2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+， 由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

河南省洛阳市2018-2018学年第一学期高三统一考试数学 (理科) 试题考试时间：2018年12月20日下午 14：00——16：00本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分)注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1、设复数z 满足(2+i )z ＝1+2i ，则z 等于 ( )A 、1+34iB 、45+35iC 、43+53i D 、4+3i2、设全集U ＝R ，A ＝{x |1x <0}，则 U A 等于 ( )A 、{x |1x >0}B 、{x |x >0}C 、{x |x ≥0}D 、{x |1x ≥0} 3、tan15º－cot15º的值为 ( )A 、 3B 、2 3C 、－ 3D 、－2 3 4、如果直线l 过点P(1，2)，且l 不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是 ( ) A 、[0，2] B 、[0，1] C 、[0，12] D 、[－ 12，0] 5、在(1+x )+(1+x )2+(1+x )3+…+(1+x )6展开式中，x 2项的系数是 ( ) A 、33 B 、34 C 、35 D 、36 6、棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离是 ( ) A 、53 B 、63 C 、23 D 、337、已知函数f (x )=2x 的反函数为f -–1(x )，若f -–1(a )+f -–1(b )＝4，则1a +1b 的最小值为 ( )A 、12B 、13C 、14D 、18、已知m 、n 、m +n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆x 2m +y 2n =1的离心率为 ( )A 、32B 、22C 、12D 、559、从6人中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A 城市游览，则不同的选择方案为 ( ) A 、96种 B 、144种 C 、196种 D 、240种10、若关于x 的不等式(x +a )(x +b )x －c ≥0的解集是[－1，2)∪[3，+∞]，则 ( )A 、a +b +c ＝6B 、a +b +c ＝4C 、a +b +c ＝0D 、a +b +c ＝－411、设a 、b 是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数f (x )=(x a +b )(a －x b )(x ∈R)在(0，+∞)上有最大值，则 ( )A 、|a |<|b |，且θ是钝角B 、|a |<|b |，且θ是锐角C 、|a |>|b |，且θ是钝角D 、|a |>|b |，且θ是锐角12、对于自然数p 和正整数n ，记a k ＝p －3(k －1)，(k ∈N*，k ≤n )，S(p ，n )=a 1+a 2+…+a n ，我们把(p ，n )称为满足条件|S(p ，n )|≤2的有序实数对，当n 取定一个值后，对于这个取定的值，数对(p ，n )最多有 ( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个13、若双曲线x 24－y 2m =1的渐近线方程为y =±32x ，则双曲线的焦点坐标为_________ 14、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是_________15、已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y +2≤0x ≥1x +y －7≤0，则yx的取值范围是_________16、下列函数中能满足性质：存在非零常数T ，对任意x ∈R 有f (x +T)=T f (x )成立的是：①f (x )=x ；②f (x )=lg x ；③f (x )=x 2；④f (x )=a x (0<a <1)_________（写出所有满足性质的函数的序号）17、（本小题满分10分）已知函数f (x )=(sin x －cos x )sin x +(3cos x －sin x )cos x ，x ∈R (1)求f (x )的最小正周期；(2)当x ∈[0，π4]时，求f (x )的最大值和最小值。