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《测绘学概论》课程笔记第一章：测绘学总论1.1 测绘学的基本概念测绘学是一门研究地球形状、大小、重力场、表面形态及其空间位置的科学。
它的主要任务是对地球表面进行测量，获取地球表面的空间信息，并对其进行处理、分析和应用。
测绘学的研究对象包括地球的形状、大小、重力场、表面形态等自然属性，以及人类活动产生的各种地理现象和空间信息。
1.2 测绘学的研究内容测绘学的研究内容主要包括以下几个方面：（1）大地测量学：研究地球的形状、大小和重力场，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。
（2）摄影测量学：利用航空或卫星摄影技术，获取地球表面的空间信息，并通过图像处理技术对其进行解析和应用。
（3）全球卫星导航定位技术：利用卫星导航系统，如GPS、GLONASS、北斗等，进行地球表面空间位置的测量和定位。
（4）遥感科学与技术：利用遥感技术，如卫星遥感、航空遥感等，获取地球表面和大气的物理、化学和生物信息，并进行处理和应用。
（5）地理信息系统：利用计算机技术，对地理空间信息进行采集、存储、管理、分析和可视化，为地理研究和决策提供支持。
1.3 测绘学的现代发展随着科技的发展，测绘学进入了一个新的发展阶段。
现代测绘技术主要包括卫星大地测量、数字摄影测量、激光扫描、遥感技术、地理信息系统等。
这些技术的发展，使得测绘工作更加高效、精确和全面，为地球科学、资源调查、环境保护、城市规划等领域提供了强大的支持。
1.4 测绘学的科学地位和作用测绘学在科学体系中占有重要地位，它是地球科学的基础学科之一，为其他学科提供了重要的数据支持。
同时，测绘学在国民经济和国防建设中发挥着重要作用，如土地管理、城市规划、环境监测、资源调查、灾害预警等，都离不开测绘学的支持。
第二章：大地测量学2.1 概述大地测量学是测绘学的一个重要分支，主要研究地球的形状、大小、重力场及其变化，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。
大地测量学具有广泛的应用，如地球科学研究、资源调查、环境保护、城市规划等。
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A:三角测量法
B:导线测量法
C:三边测量法
D:边角同测法
答案:A
2、（ ）用于建立三等大地控制测量，以及区域、城市和工程测量的基本控制网等； A:A 及GPS 测量
B:B 级GPS 测量
C:C 级GPS 测量
D:D 级GPS 测量
答案:C
3、精密水准测量要求前后视距相等，能消除或减弱（）误差；
A:水准尺每米真长误差
B:两根水准尺零点差
C:尺台沉降误差
D:I 角误差；
答案:D
4、区域似大地水准面精化精度主要取决于（）
A:GPS 测量大地高误差
B:水准测量误差。
第一章绪论 1.大地测量学的定义是什么? 答：大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。
2．大地测量学的地位和作用有哪些？答：大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。
3．大地测量学的基本体系和内容是什么？外表向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。
4.大地测量学的发展经历了哪几个阶段？答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。
5. 地球椭球阶段取得的主要标志性成果有哪些？答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。
6.物理大地测量标志性成就有哪些？答：有：克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。
极大地推动了重力测量的发展。
7.大地测量的展望主要表达在哪几个方面？答：主要表达在：〔1〕全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干预测量(VLBI), 惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术；〔2〕用卫星测量、激光测卫及甚长基线干预测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案；〔3〕精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。
测绘案例分析历年真题章节练习第一章、大地测量（3）[2011年]一、某市的基础控制网，因受城市建设、自然环境、人为活动等因素的影响，测量标志不断损坏、减少。
为了保证基础控制网的功能，该市决定对基础控制网进行维护，主要工作内容包括控制点的普查、补埋、观测、计算及成果的坐标转换等。
1、已有资料情况该市基础控制网的观测数据及成果；联测国家高等级三角点5个，基本均匀覆盖整个城市区域，各三角点均有1980西安坐标系成果；城市及周边地区的GPS 连续运行参考站观测数据及精确坐标；城市及周边地区近期布设的国家GPS 点及成果。
2、控制网测量精度指标要求控制网采用三等GPS 网，主要技术指标见下表：等级a(mm) B(1³10-6) 最弱边相对中误差 三等 ≤10 ≤5 1/80 0003、外业资料的检验使用随接收机配备的商用软件对观测数据进行解算。
对同步环闭合差，独立闭合环、重复基线较差进行检核，各项指标应满足精度要求：(1).同步环各坐标分量闭合差（WX 、WY 、WZ ）WX ≤53σ WY ≤53σ WZ ≤53σ ()22d b a ⋅+±=σ 其中σ为基线测量误差。
(2).独立闭合环坐标闭合差Ws 和各坐标分量闭合差（WX 、WY 、WZ ）WX ≤σn 2 WY ≤σn 2 WZ ≤σn 2式中：σ的含义同上，n 表示闭合环边数。
(3).重复基线的长度较差ds 应满足规范要求。
项目实施中，测得某一基线长度约为10km ，重复基线的长度较差95.5mm ；某一由6条边（平均边长约为5km ）组成的独立闭合环，其X 、Y 、Z 坐标分量的闭合差分别为60.4mm 、160.3mm 、90.5mm 。
4、GPS 控制网平差解算a 、三维无约束平差b 、三维约束平差5、坐标转换该市基于2000国家大地坐标系建立了城市独立坐标系，该独立坐标系使用中央子午线为东经³³³°15′任意带高斯平面直角坐标，通过平差与严密换算获得城市基础控制网2000国家大地坐标系与独立坐标系成果后，利用联测的5个高等级三角点成果，采用平面二维四参数转换模型，获得了该基础控制网1954年北京坐标系与1980西安坐标系成果。
大地测量学基础:《大地测量学基础》是2010年5月1日武汉大学出版社出版的图书，作者是孔祥元。
图书简介:该书是“十一五”国家级规划教材，也是国家精品课程教材。
本教材严格按照教育部批准的“十一五”国家级规划教材立项要求和全国高等学校测绘学科教学指导委员会以及武汉大学的具体要求进行编写，是全国高等学校测绘工程专业本科教学用教材，也可供从事测绘工程专业及相关专业的科技人员、管理人员及研究生等参考。
图书目录:序第二版前言前言第1章绪论1.1 大地测量学的定义和作用1.1.1 大地测量学的定义1.1.2 大地测量学的地位和作用1.2 大地测量学的基本体系和内容1.2.1 大地测量学的基本体系1.2.2 大地测量学的基本内容1.2.3 大地测量学同其他学科的关系1.3 大地测量学的发展简史及展望1.3.1 大地测量学的发展简史1.3.2 大地测量的展望第2章坐标系统与时间系统2.1 地球的运转2.1.1 地球绕太阳公转2.1.2 地球的自转2.2 时间系统2.2.1 恒星时(ST)2.2.2 世界时(UT)2.2.3 历书时(ET)与力学时(DT)2.2.4 原子时(AT)2.2.5 协调世界时(UTC)2.2.6 卫星定位系统时间2.3 坐标系统2.3.1 基本概念2.3.2 惯性坐标系(ClS)与协议天球坐标系2.3.3 地固坐标系2.3.4 坐标系换算第3章地球重力场及地球形状的基本理论3.1 地球及其运动的基本概念3.1.1 地球概说3.1.2 地球运动概说3.1.3 地球基本参数：3.2 地球重力场的基本原理3.2.1 引力与离心力3.2.2 引力位和离心力位3.2.3 重力位3.2.4 地球的正常重力位和正常重力3.2.5 正常椭球和水准椭球，总的地球椭球和参考椭球3.3 高程系统3.3.1 一般说明3.3.2 正高系统3.3.3 正常高系统3.3.4 力高和地区力高高程系统3.3.5 国家高程基准3.4 关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念3.4.1 关于测定垂线偏差的基本概念3.4.2 关于测定大地水准面差距的基本概念3.5 关于确定地球形状的基本概念3.5.1 天文大地测量方法3.5.2 重力测量方法3.5.3 空间大地测量方法第4章地球椭球及其数学投影变换的基本理论4.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系4.1.1 地球椭球的基本几何参数4.1.2 地球椭球参数间的相互关系4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系4.2.1 各种坐标系的建立4.2.2 各坐标系间的关系4.2.3 站心地平坐标系4.3 椭球面上的几种曲率半径4.3.1 子午圈曲率半径4.3.2 卯酉圈曲率半径4.3.3 主曲率半径的计算4.3.4 任意法截弧的曲率半径4.3.5 平均曲率半径4.3.6 M，N，R的关系4.4 椭球面上的弧长计算4.4.1 子午线弧长计算公式4.4.2 由子午线弧长求大地纬度4.4.3 平行圈弧长公式4.4.4 子午线弧长和平行圈弧长变化的比较4.4.5 椭球面梯形图幅面积的计算4.5 大地线4.5.1 相对法截线4.5.2 大地线的定义和性质4.5.3 大地线的微分方程和克莱劳方程4.6 将地面观测值归算至椭球面4.6.1 将地面观测的水平方向归算至椭球面4.6.2 将地面观测的长度归算至椭球面4.7 大地测量主题解算概述4.7.1 大地主题解算的一般说明4.7.2 勒让德级数式4.7.3 高斯平均引数正算公式4.7.4 高斯平均引数反算公式4.7.5 白塞尔大地主题解算方法4.8 地图数学投影变换的基本概念4.8.1 地图数学投影变换的意义和投影方程4.8.2 地图投影的变形4.8.3 地图投影的分类4.8.4 高斯投影简要说明4.9 高斯平面直角坐标系4.9.1 高斯投影概述4.9.2 正形投影的一般条件4.9.3 高斯投影坐标正反算公式4.9.4 高斯投影坐标计算的实用公式及算例4.9.5 平面子午线收敛角公式4.9.6 方向改化公式4.9.7 距离改化公式4.9.8 高斯投影的邻带坐标换算4.10通用横轴墨卡托投影和高斯投影族的概念4.10.1 通用横轴墨卡托投影概念4.10.2 高斯投影族的概念4.11兰勃脱投影概述4.11.1 兰勃脱投影基本概念4.11.2 兰勃脱投影坐标正、反算公式4.11.3 兰勃脱投影长度比、投影带划分及应用第5章大地测量基本技术与方法5.1 国家平面大地控制网建立的基本原理5.1.1 建立国家平面大地控制网的方法5.1.2 建立国家平面大地控制网的基本原则5.1.3 国家平面大地控制网的布设方案5.1.4 大地控制网优化设计简介5.2 国家高程控制网建立的基本原理5.2.1 国家高程控制网的布设原则5.2.2 国家水准网的布设方案及精度要求5.2.3 水准路线的设计、选点和埋石5.2.4 水准路线上的重力测量5.2.5 我国国家水准网的布设概况5.3 工程测量控制网建立的基本原理5.3.1 工程泓量控制网的分类5.3.2 工程平面控制网的布设原则5.3.3 工程平面控制网的布设方案5.3.4 工程高程控制网的布设5.4 大地测量仪器5.4.1 精密测角仪器——经纬仪5.4.2 电磁波测距仪5.4.3 全站仪5.4.4 GPS接收机5.4.5 TPS和GPS的集成——徕卡系统1200-超站仪(system1200-SmartStation5.4.6 精密水准测量的仪器——水准仪5.5 电磁波在大气中的传播5.5.1 一般概念5.5.2 电磁波在大气中的衰减5.5.3 电磁波的传播速度5.5.4 电磁波的波道弯曲5.6 精密角度测量方法5.6.1 精密测角的误差来源及影响5.6.2 精密测角的一般原则5.6.3 方向观测法5.6.4 分组方向观测法5.6.5 归心改正5.7 精密的电磁波测距方法5.7.1 电磁波测距基本原理5.7.2 N值解算的一般原理5.7.3 距离观测值的改正……第6章深空在地测量简介主要参考文献。
《测绘学概论》教学大纲一、课程基本信息表1 课程基本信息表二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑本课程教学目标如下：课程目标1：知晓测绘学各个分支学科的主要研究内容、理论知识及相关技术。
课程目标2：懂得测绘工程在国防建设、国土信息建设、土木工程建设等各行各业中的作用。
课程目标3：激发对测绘专业的学习热情，树立学习测绘专业的信心，为今后的专业学习从思想认识上打下稳固的基础。
课程目标4：增加对测绘各个学科内容的理解，具备一定自主学习的能力，能够适应测绘行业发展和相关行业对测绘地理信息的需求。
本课程的教学目标对毕业要求的支撑如下表所示：表2 课程教学目标对毕业要求的支撑支撑度标志：“H”表示“强”，“M ”表示“中”，“L ”表示“弱”。
每一门课程至少要对一个毕业要求有强支撑。
三、理论教学内容表3 理论教学内容及学时分配四、课程考核与成绩评价（一）考核内容与评价总评成绩100分=闭卷考试成绩+过程考核成绩1）闭卷考试：根据课程教学目标，重点考核学生对基本知识、重难点知识的理解和应用情况，能反映学生的分析问题、自主学习等能力；考核内容与类型应能支撑课程目标的达成。
2）过程考核：过程考核：包括课堂表现、课后作业、课堂研讨活动等。
表4 课程考核评价方式（二）过程考核评分标准表5 过程考核评分标准五、课程教学目标达成度评价方法课程教学目标达成度评价如下：本门课程学生总评成绩=卷面成绩总分A（满分55%）+课堂表现分数B（满分15%）+课后作业C（满分15%）+课堂研讨D（满分15%）表5 课程考核内容及课程目标达成度评价方法注：课程目标总达成度= 各课程目标达成度的均值。
六、其他有关说明1、在课堂教学中的授课内容方面，在介绍每种科学技术时，从一个初学者的认识规律考虑，按照概念认知、应用流程介绍、展望这样的3个步骤展开，使得学生从数据获取、数据传输、数据处理、结果呈现、实际应用这样的步骤进行认知，利于形成完整知识认知体系。
第1章大地测量1.1大地测量概论1.1.1大地测量的任务和特点1.1.1.1大地测量的任务大地测量是为研究地球的形状及表面特性进行的实际测量工作。
其主要任务是建立国家或大范围的精密控制测量网，内容：三角测量、导线测量、水准测量、天文测量、重力测量、惯性测量、卫星大地测量以及各种大地测量数据处理等。
大规模地形图测制及各种工程测量提供高精度的平面控制和高程控制；为空间科学技术和军事用途等提供精确的点位坐标、距离、方位及地球重力场资料；为研究地球形状和大小、地壳形变及地震预报等科学问题提供资料。
1.1.1.2现代大地测量的特点(1)长距离、大范围(2)高精度(3)实时、快速(4)“四维”。
能提供在合理复测周期内有时间序列的（时间或历元）、高于10-7相对精度的大地测量数据(5)地心(6)学科融合1.1.2大地测量的作用大地测量是组织、管理、融合和分析地球海量时空信息的一个数理基础，也是描述、构建和认知地球，进而解决地球科学问题的一个时空平台。
任何与地理位置有关的测绘都必须以法定的或协议的大地测量基准为基础。
各种测绘只有在大地测量基准的基础上，才能获得统一、协调、法定的平面坐标和高程系统，才能获得正确的点位和海拔高以及点之间的空间关系和尺度。
1.1.3大地测量系统与参考框架大地测量系统规定了大地测量的起算基准、尺度标准及其实现方式（包括理论、模型和方法）。
大地测量参考框架是通过大地测量手段，由固定在地面上的点所构成的大地网（点）或其他实体（静止或运动的物体）按相应于大地测量系统的规定模式构建的，是对大地测量系统的具体实现。
大地测量系统是总体概念，大地测量参考框架是大地测量系统的具体应用形式。
大地测量系统包括坐标系统、高程系统、深度基准和重力参考系统。
大地参考框架有坐标（参考）框架、高程（参考）框架和重力测量（参考）框架三种。
1.1.3.1大地测量坐标系统和大地测量常数大地测量坐标系统分为地心坐标系统和参心坐标系统。
从表现形式上分，大地测量坐标系统又分为空间直角坐标系统、大地坐标系统两种形式。
空间直角坐标一般用(x,y,z)表示；大地坐标用（经度λ，纬度φ，大地高h）表示，其中大地高h是指空间点沿椭球面法线方向至椭球面的距离。
大地测量常数是指与地球一起旋转且和地球表面最佳吻合的旋旋转椭球（即地球椭球）几何参数和物理参数。
它分为基本常数和导出常数。
基本常数唯一定义了大地测量系统。
1.1.3.2大地测量坐标框架1．参心坐标框架传统的大地测量坐标框架是由天文大地网实现和维持的，一般定义在参心坐标系统中，是一种区域性、二维静态的地球坐标框架。
1954北京坐标系和1980西安坐标系2．地心坐标框架国际地面参考框架(itrf)是国际地面参考系统(itrs)的具体实现。
2000国家大地控制网是定义在itf's2000地心坐标系统中的区域性地心坐标框架。
区域性地心坐标框架一般由三级构成。
第一级为连续运行站构成的动态地心坐标框架，它是区域性地心坐标框架的主控制；第二级是与连续运行站定期联测的大地控制点构成的准动态地心坐标框架；第三级是加密大地控制点。
1.1.3.3高程系统和高程框架1．高程基准高程基准定义了陆地上高程测量的起算点，区域性高程基准可以用验潮站的长期平均海面来确定，通常定义该平均海面的高程为零1954年，我国确定用青岛验潮站验潮计算的黄海平均海水面作为高程基准面，并在青岛市观象山修建了国家水准原点。
1956年，通过对青岛验潮站7年的验潮资料的计算，求出我国青岛水准原点高程为72.289m。
1985国家高程基准是我国现采用的高程基准，青岛水准原点高程为72.2604m。
2．高程系统我国高程系统采用正常高系统，正常高的起算面是似大地水准面。
由地面点沿垂线向下至似大地水准面之间的距离，就是该点的正常高，即该点的高程。
3．高程框架高程框架是高程系统的实现。
我国水准高程框架由国家二期一等水准网，以及国家二期一等水准复测的高精度水准控制网实现，以青岛水准原点为起算基准，以正常高系统为水准高差传递方式。
高程框架分为四个等级，分别称为国家一、二、三、四等水准控制网。
框架点的正常高采用逐级控制，其现势性通过一、二等水准控制网的定期复测来维持。
高程框架的另一种形式是通过（似）大地水准面精化来实现的。
1.1.3.4重力系统和重力测量框架重力是重力加速度的简称。
重力测量就是测定空间一点的重力加速度。
重力基准就是标定一个国家或地区的绝对重力值的标准。
重力参考系统则是指采用的椭球常数及其相应的正常重力场。
重力测量框架则是由分布在各地的若干绝对重力点和相对重力点构成的重力控制网，以及用作相对重力尺度标准的若干条长短基线。
1.1.3.5深度基准我国1957年起采用理论深度基准面为深度基准。
1.1.3.6时间系统与时间系统框架1．常用的时间系统大地测量中常用的时间系统有：(1)世界时(universaltime，ut)：以地球自转周期为基准，在1960年以前一直作为国际时间基准。
(2)原子时(atomictime，at)：(3)力学时(dynamictime，dt)：(4)协调时(unlversaltimecoordinated，utc)：(5)gps时(gpstime，gpst)：2．时间系统框架时间系统框架是对时间系统的实现。
描述一个时间系统框架通常需要涉及如下几个方面的内容：(1)采用的时间频率基准。
(2)守时系统。
(3)授时系统。
(4)覆盖范围。
覆盖范围是指区域或是全球1.1.3.7常用坐标系及其转换1．常用坐标系1)大地坐标系大地坐标系以参考椭球面为基准面，用大地经度l、纬度b和大地高h表示地面点位置，见图1-1-1。
地面点a向参考椭球体作法线，则法线与参考椭球的交点位置a'就叫a点的大地位置。
大地坐标系是参心坐标系，其坐标系统的原点位于参考椭球中心。
2)地心坐标系地心坐标系也是以参考椭球为基准面，地心坐标与上述的大地坐标系不同之处是，地面点a的纬度是以a'的向径a'o与大地赤道面的交角’b'表示的。
b'叫地心纬度，由图1-1-1可以看出，地心经度与大地经度是一致的。
地心坐标系应满足以下四个条件：(1)原点位于整个地球（包括海洋和大气）的质心；(2)尺度是广义相对论意义下某一局部地球框架内的尺度；(3)定向为国际时间局测定的某一历元的协议地极和零子午线，称为地球定向参数(eop)；(4)定向随时间的演变满足地壳无整体运动的约束条件。
3)空间直角坐标系以地心或参考椭球中心为直角坐标系的原点，椭球旋转轴为z轴，x轴位于起始子午面与赤道的交线上，赤道面上与x轴正交的方向为y轴，指向符合右手规则，便构成了直角坐标系（见图1-1-2）。
4)站心坐标系在描述两点间关系时，为方便直观，一般采用站心坐标系。
根据坐标表示方法，又可以将站心坐标系细分为站心直角坐标系和站心极坐标系，见图1-1-3、图1-1-4。
点为中心的站心直角坐标系定义如下：以p；(1)原点位于p(2)u轴与过p点的参考椭球面的法线重合，指向天顶；(3)n轴垂直于u轴，指向参考椭球的短半轴；(4)e轴垂直于u轴和n轴，最终形成左手系；(5)在站心直角坐标系下点的n、e、u坐标为该点在三个坐标轴上的投影长度。
以p点为中心的站心极坐标系定义如下：e平面为基准面；(1)np(2)极点位于p；(3)极轴为n轴。
点在站心极坐标系下的坐标用极距（r为由极点到该点的距离）、方位角(a为在s在基准面上投影的角度)、高基准面上，以极点为顶点，由极轴顺时针方向量测到p度角（el为极点与该点连线与基准面间的夹角）表示。
站心直角坐标与站心极坐标间可以相互转换。
进行gps观测时，常常采用gps卫星相对于测站的高度角、方位角来描述其在空间中的方位。
实际上，如果再加上测站到卫星的距离，就是一个完整的站心坐标。
5)高斯直角坐标系采用横切圆柱投影——高斯一克吕格投影的方法来建立平面直角坐标系统，称为高斯一克吕格直角坐标系，简称为高斯直角坐标系。
2．坐标系转换1)空间直角坐标与大地坐标间的转换将同一坐标参照系下的大地坐标(b，l，h)转换为空间直角坐标(x，y，z)的公式为式中，n为卯酉圈的半径；a为参考椭球的长半轴；b为参考椭球的短半轴；e为参考椭球的第一偏心率；f为参考椭球的扁率空间直角坐标(x，y，z)转换为大地坐标(b，l，h)的公式为式中，e'为参考椭球的第二偏心率；2)空间直角坐标与站心直角坐标间的转换在同一坐标参照系下，如果存在i和j两个点，i点在空间直角坐标系和大地坐标系下的坐标分别为(xi ，yi，zi)和(bi，li，hi)，j点在空间直角坐标系和大地坐标系下的坐标分别为(xj ，yj，zj)和(bj，lj，hj)，设j点在以i点为中心的站心直角坐标系下的坐标为(nij ，eij，uij)，则由空间直角坐标转换为站心直角坐标的公式为1.1.3.7常用坐标系及其转换式中，旋转矩阵ti 由bi、li计算。
而由站心直角坐标系转换为空间直角坐标系的公式为式中，旋转矩阵ti -1由bi、li计算。
3)不同大地坐标系三维转换不论大地坐标系转换为地心坐标系，还是地心坐标系转换为大地坐标系，以及其他参考椭球体之间坐标系的转换，一般都是将椭球坐标换算为相应空间直角坐标，通过空间直角坐标之间关系计算出转换参数。
反之，如果已知两个空间直角坐标系之间的转换参数，则可以使用三维转换模型将其转换为所需要的空间直角坐标系的坐标，然后利用空间直角坐标系(x、y、z)与大地坐标系(b、l、h)之间的转换关系，将其转换为椭球面坐标。
不同坐标系的三维转换模型很多，常用的有布尔沙模型（b模型）和莫洛坚斯基模型(m模型)。
——布尔沙模型（b模型）设任意点在ol 和o2为原点的两坐标系中坐标分别为x1i，y1i，z1i，和x2i，y2i，z2i，则布尔沙模型为式中，△xb、△yb、△zb为平移参数；εxb、εyb、εzb为旋转参数;mb为尺度变化参数。
——莫洛坚斯基模型(m模型)该模型的旋转和相似变换中心在地面网的大地原点上，并认为在旋转变化中大地原点的参心向量保证不变。
设有任意点在第一坐标系中的坐标为(x1i ，y1i，z1i，)，在第二坐标系中为(x2i，y2i，z 2i )，同时假定在第一坐标系中有参考点k，其坐标为(x1k，y1k，z1k)，则莫洛坚斯基模型为式中△xm、△ym、△zm为平移参数；εx m、εym、εzm为该模型转换参数。
在莫洛坚斯基模型中，受旋转和尺度的影响只是p点至参考点k的坐标差。
理论上，布尔沙模型与莫洛坚斯基模型的转换结果是等价的。
但在应用中有差别，布尔沙模型在全球或较大范围的基准转换时较为常用，在局部网的转换中采用莫洛坚斯基模型比较有利。
