人教九年级数学上册同步练习题及答案

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在▱中，，若与，相切于点，，则等于( )A.B.C.D.2. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，正方形中，点在对角线上，点在边上，若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是 （ ）APBC ∠C =40∘⊙O PA PB A B ∠CAB 40∘50∘60∘70∘a//b b ∠1=60∘∠2=60∘∠3=60∘∠4=120∘∠5=40∘ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE 2–√A.①②③④B.②③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤4. 如图，是的直径，点，在上.若，则的大小为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕点逆时针旋转至平行四边形的位置，边恰好经过边的中点，点的运动路径分别为.则图中阴影部分的面积为________.6.如图，在 中，直径垂直于弦，若 ，则 的度数是_________．7. 已知圆内接四边形中，，则的度数为________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图：是等腰三角形底边上的一个动点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于AB ⊙O C D ⊙O ∠ACD =25∘∠BOD 100∘120∘130∘155∘ABCD AB =2AD =4,∠B =120◦ABCD A AB ′C ′D ′AB ′CD E C,D ,CC ′ˆDD ′ˆ⊙O CD AB ∠C =25∘∠BOD ABCD ∠A :∠B :∠C =1:3:5∠D (1)P ABC BC P BC AB Q CA是等腰三角形底边上的一个动点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点．请观察与，它们有何关系？并证明你的猜想．如果点沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，中所得的结论还成立吗？请你在图中补全图形，并给予证明．9. 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，则在点的运动过程中：①当________时，四边形是矩形；②当________时，四边形是菱形．R AR AQ (2)P BC C B CB (1)(2)△ABC F BC E AB EF C AE EF D CE BD DBES AB =BC =2∠ABC =120∘E BE =DBEC BE =DBEC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】D【考点】切线长定理菱形的判定菱形的性质【解析】首先根据切线长定理，判断四边形是菱形，再利用菱形的对角线平分一组对角得结论．【解答】解：∵与，相切于点，，∴.∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∴.故选.2.【答案】D【考点】邻补角平行线的性质对顶角【解析】⊙O PA PB A B PA =PB APBC APBC ∠P =∠C =40∘∠PAC =140∘∠CAB =∠PAC 12=70∘D根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出，，，的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵，，∴，，，∵三角板为直角三角板，∴．故选3.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例正方形的性质【解析】【解答】解：∵是在正方形中，在对角线上 ,又∵ ,∴,，,,.故选.4.【答案】C【考点】圆周角定理∠2∠3∠4∠5a//b ∠1=60∘∠3=∠1=60∘∠2=∠1=60∘∠4=−∠3=180∘−=180∘60∘120∘∠5=−∠3=90∘−=90∘60∘30∘D.ABCD E AC EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45°2AF +FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE 2–√D【解析】根据圆周角定理求出，根据邻补角的概念计算．【解答】解：由圆周角定理得，，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】求阴影部分的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作,交延长线于点,连接,,点为的中点，，,,,,即旋转角为.在中，,,,,阴影部分的面积为.根据旋转的性质，得,,∠AOD ∠AOD =2∠ACD =50∘∠BOD=−=180∘50∘130∘C 2πC CF ⊥AB AB F AC,AC ′∵AB =2ADE CD ∴DA =DE ∵∠ABC =120∘∴∠ADE =120∘∴∠DAE =30∘∴∠BA =B ′30∘30∘Rt △CFB CB =2,∠CBF =60∘∴BF =1,CF =3–√∴AF =AB+BF =5∴AC ==2A +C F 2F 2−−−−−−−−−−√7–√∴=+−−S 阴影S 扇形ACC ′S △AC ′D ′S 扇形ADD ′S △ACD=S △AC ′D ′S △ACD ∴=−S 阴影S 扇形ACC ′S 扇形ADD ′−=2π30π×(2–√)230π×2.故答案为：.6.【答案】【考点】圆周角定理垂径定理【解析】由垂径定理和“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案．【解答】解：∵在中，直径垂直于弦，∴，∴．故答案为．7.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】可设，则，；利用圆内接四边形的对角互补，可求出、的度数，进而求出和的度数，由此得解．【解答】解：∵，∴设，则，，∵四边形为圆内接四边形，∴，即，解得，∴，∴，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）=−=2π30π×(27–√)236030π×223602π50∘∠DOB =2∠C ⊙O CD AB =ADˆBD ˆ∠DOB =2∠C =50∘50∘90∘∠A =x ∠B =3x ∠C =5x ∠A ∠C ∠B ∠D ∠A :∠B :∠C =1:3:5∠A =x ∠B =3x ∠C =5x ABCD ∠A+∠C =180∘x+5x =180x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =−=180∘180∘90∘90∘90∘8.【答案】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴.补全图形如图，猜想仍然成立．证明如下：∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】直角三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出与的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出与的关系．【解答】解：，理由如下：∵，∴．∵，(1)AR =AQ AB =AC ∠B =∠C RP ⊥BC ∠B+∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC ∠BQP =∠AQR ∠PRC =∠AQR AR =AQ (2)AB =AC ∠ABC =∠C ∠ABC =∠PBQ ∠PBQ =∠C RP ⊥BC ∠PBQ +∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC AR =AQ ∠PRC ∠AQR ∠BQP ∠PRC (1)AR =AQ AB =AC ∠B =∠C RP ⊥BC∴，∴．∵，∴，∴.补全图形如图，猜想仍然成立．证明如下：∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．9.【答案】证明：，，是的中点，，，，四边形是平行四边形．(2)解：；,.【考点】角角边证全等平行线的性质平行四边形的判定全等三角形的性质定理【解析】(1)本小题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．利用证得，再由，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．(2)本小题考查矩形和菱形的性质和判定，等边三角形的判定与性质．当四边形是矩形时，∠B+∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC ∠BQP =∠AQR ∠PRC =∠AQR AR =AQ (2)AB =AC ∠ABC =∠C ∠ABC =∠PBQ ∠PBQ =∠C RP ⊥BC ∠PBQ +∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC AR =AQ (1)∵DC ∥AE ∴∠CDF =∠BEF ∠DCF =∠EBF∵F BC ∴DF =EF ∴△CDF ≌△BEF (AAS)∴CD =BE ∴DBEC ①1②2AAS △CDF ≌△BEF CD =BE CD ∥AE CD ∥BE ①DBEC则，从而即可求，再求出，即可得 是等边三角形，从而由等边三角形的性质即可求出长；当四边形是菱形时，则，，从而可得直角，，由直角三角形的性质即可求出长．【解答】证明：，，是的中点，，，，四边形是平行四边形．解：当四边形是矩形时，则，，，，是等边三角形，，当四边形是菱形时，则，，，，，故答案为：；．DE =BC =2BF =EF =1∠FBE =60°△BEF BE ②DBEC DE ⊥BC BF =BC =112△BEF ∠BEF =30°BE (1)∵DC ∥AE ∴∠CDF =∠BEF ∠DCF =∠EBF∵F BC ∴DF =EF ∴△CDF ≌△BEF (AAS)∴CD =BE ∴DBEC (2)①DBEC DE =BC =2∴BF =EF =1∵∠ABC =120°∴∠FBE =60°∴△BEF ∴BE =BF =1②DBEC DE ⊥BC BF =BC =112∴∠BFE =90°∵∠EBF =60°∴∠BEF =30°∴BE =2BF =2××1=2①1②2。

九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是 二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。

2、计算：64= ；3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2=5、代数式XX--13有意义，则X 的取值范围是6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b= 9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。

二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥315、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY+3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。

二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ； 4、XY ·2X1= 5、12149⨯= 二、课堂练习 1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ）A.2+3=5B.2·3=6C.8=4D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习 1、计算:515 = ； 2、计算:31÷91= 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185= 5、化简:31 =二、课堂练习 1、化简:21= ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 =5、下列式子中成立的是（ ）A.2)13(-=13B.-6.3=-0.6C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值 8、计算:(5+1)(5+3) 9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式. 3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式 2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④ 2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96=108= 32 =51350a =3148=2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2+2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2-2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ） A 0，-3，-3， B 1，-3，3 C 1，-3，-3 D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ） A m=0 B m ≠ 0 C m=1 D m ≠1 4、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立 （1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )22、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解 三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个 A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是 二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= , 二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程 (1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为02、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2 –23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____. 用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 25、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，线段的两端点的坐标分别为，，以点为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）A.B.C.D.2. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为( )A.B.C.D.3. 如图，外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，得．下列BC B(3,7)C(6,3)A(1,0)BC 12DE D (1,)72(2,)72(1,2)(2,2)△ABC A(1,2)B(1,1)C(3,1)△DEF △DEF △ABC 2:1DF 5–√2425–√△ABC O AO BO CO D E F △DEF3. 如图，外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，得．下列说法正确的个数是（ ）①与是位似图形；②与是相似图形；③与周长之比为；④与的面积之比为．A.个B.个C.个D.个4. 如图，以点为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积之比（ ）A.B.C.D. 5.在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（ ）A.个B.个△ABC O AO BO CO D E F △DEF △ABC △DEF △ABC △DEF △ABC △DEF 2:1△ABC △DEF 9:11234O △ABC △A'B'C'BB'=20B'△A'B'C'△ABC 1:31:41:51:912C.个D.个6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 A.B.C.或D.或7. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为 A.B.C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把放大，则点的对应点的坐标是( )34A(−3,6)B(−9,−3)O 1:3△ABO A ()(−1,2)(−9,18)(−9,18)(9,−18)(−1,2)(1,−2)P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'()(5,5)(3,5)(4,3)(5,3)A(−2,1)B(−1,2)O 2△ABO B B ′A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，其中点坐标为，（1）则该弧所在圆心的坐标是________．（2）与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是________．．点；．点；．点；．点．10. 如图所示，正方形和正方形是位似图形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是________．11. 如图，与关于轴对称，已知，，，若以原点为位似中心，相似比为作的缩小的位似图形″″″，则″的坐标是________．(−4,2)(−2,4)(−4,2)(−2,4)(−2,4)(2,−4)A B C B (3,4)C A (6,0)B (5,1)C (2,5)D (1,6)OEFG ABCD F (−1,1)C (−4,2)△A'B'C'△ABC y A(1,4)B(3,1)C(3,3)O 12△A'B'C'△A B C A12. 如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，，分别是，，的中点，则与的面积比是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于．（1）在坐标系中作出将绕原点逆时针方向旋转后的（点的对应点是点，点的对应点点），并写出点，点的坐标；（2）在坐标系中作出以点为位似中心在轴的右侧将缩小一半的图形（即新图与原图的相似比为），画出图形（点的对应点是点，点的对应点点），并写出点，点的坐标． 14. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上．画出，使它与关于直线对称；的面积等于________.15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于轴对称的；以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．△DEF △ABC O D E F OA OB OC △DEF △ABC B(4,2)BA ⊥x A △AOB O 90∘△COD A C B D C D O y △COD △C'O'D'12△C'O'D'C C'D D'C'D'1△ABC (1)△A 1B 1C 1△ABC a (2)△A 1B 1C 1△ABC A(−2,−2)B(−5,−4)C(−1,−5)(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)O △ABC 2△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2B 216. 已知：如图三个顶点的坐标分别为，，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度．画出以点为旋转中心，逆时针旋转得到的；以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为，并直接写出点的坐标．△ABC A(0,−3)B(3,−2)C(2,−4)1(1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)C △A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC △A 2B 2C 2△ABC 2:1A 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．【解答】∵将线段缩小为原来的后得到线段，以点为位似中心，点的坐标为，∴点的坐标为，即，2.【答案】D【考点】位似变换勾股定理坐标与图形性质【解析】把、的横纵坐标都乘以得到、的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段的长．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为BC 12DE A(1,0)B (3,7)D (4×,7×)1212(2,)72A C 2D F DF △DEF △DEF △ABC，而，，∴，，∴．故选.3.【答案】C【考点】作图-位似变换【解析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】根据位似的定义可得：与是位似图形，也是相似图形，位似比是，则周长的比是，因而面积的比是，故①②③正确，④错误．4.【答案】D【考点】位似变换【解析】直接根据题意得出位似比，进而得出面积比．【解答】∵以点为位似中心，将缩小后得到，，∴，∴与的面积之比为：．5.【答案】B【考点】2:1A(1,2)C(3,1)D(2,4)F(6,2)DF ==2(2−6+(4−2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√D △ABC △DEF 2:12:14:1O △ABC △A'B'C'BB'=20B'OB'=OB 13△A'B'C'△ABC 1:9作图-位似变换【解析】根据位似图形的定义，画出符合题意的图形，即可解答.【解答】解：如图:,与构成位似图形.故选.6.【答案】D【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或解答．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，∴点的对应点的坐标是或，故选．7.【答案】D△C A ′B ′△A ′B ′C ′△ABC B k k −k k k −k A(−3,6)O 1:3△ABO A (−1,2)(1,−2)D【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，∴点在上的对应点的的坐标为．故选.8.【答案】D【考点】位似变换【解析】直接根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．【解答】解：以原点为位似中心，相似比为，将放大为，点，点的坐标为 或．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】切线的判定k k −k P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'(5,3)D k k −k ∵O 2△OAB △OA ′B ′B(−1,2)∴B ′(−2,4)(2,−4)D (1,1)A坐标与图形性质【解析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．（2）根据切线的判定在网格中作图即可得结论．【解答】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．10.【答案】或【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是与轴的交点，设直线解析式为，将，代入，得解得即，AB BC AB BC (1,1)(2,0)(−,)4323CF x CF y =kx+b C(−4,2)F(−1,1){−4k +b =2，−k +b =1， k =−，13b =，23y =−x+1323令得，∴坐标是；②当位似中心在两个正方形之间时，可求直线解析式为，直线解析式为，联立解得即．故答案为：或．11.【答案】或【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】先根据与关于轴对称，，即可得出，再根据以原点为位似中心，相似比为作的缩小的位似图形″″″，可得″的坐标．【解答】解：如图所示，∵与关于轴对称，，∴，∵相似比为，∴的坐标为或．y =0x =2O ′(2,0)O ′OC y =−x 12DE y =x+114 y =−x ，12y =x+1，14 x =−，43y =，23O'(−,)4323(2,0)(−,)4323(−,2)12(,−2)12△A'B'C'△ABC y A(1,4)A (−1,4)′O 12△A'B'C'△A B C A △A'B'C'△ABC y A(1,4)A (−1,4)′12A ′′(−,2)12(,−2)12−,2)1,−2)1故答案为：或．12.【答案】【考点】位似变换【解析】由与位似，可得到，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，由，，分别是，，的中点，可得是的中位线，由中位线的性质即可求得结果．【解答】解：∵是由经过位似变换得到的，∴，∴，∵，，分别是，，的中点，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：（1）如图所示，即为所求；由图可得，，；（2）如图所示，即为所求；由图可得，、．【考点】(−,2)12(,−2)121:4△DEF △ABC △DEF ∽△ABC :=(S △DEF S △ABC DE AB )2D E F OA OB OC DE △OAB △DEF △ABC △DEF ∽△ABC :=(S △DEF S △ABC DE AB )2D E F OA OB OC DE :AB =1:2:=1:4S △DEF S △ABC 1:4△COD C(0,4)D(−2,4)△C'O'D'C'C (0,−2)′D'(1,−2)作图-位似变换作图-旋转变换【解析】（1）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可；（2）确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，即可得到放大或缩小的图形．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；由图可得，，；（2）如图所示，即为所求；由图可得，、．14.【答案】解：如图所示，即为所求.【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】△COD C(0,4)D(−2,4)△C'O'D'C'C (0,−2)′D'(1,−2)(1)△A 1B 1C 132（1）分别作出，，的对应点，，即可；（2）利用分割法求面积即可；（3）如图连接，交直线于于点，连接．此时的值最小，利用勾股定理切线最小值即可；【解答】解：如图所示，即为所求.，因为，所以的面积等于.故答案为：.15.【答案】解：即为所求：即为所求；A B C A 1B 1C 1A C 1a P PC PA+PC (1)△A 1B 1C 1(2)S △ABC =2×2−×1×1−×1×21212−×1×2=1232△ABC ≅△A 1B 1C 1△A 1B 1C 13232(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2由图可知： .【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：即为所求：(10,8)B 2y (1)△A 1B 1C 1即为所求；由图可知： .16.【答案】解：如图，，即为所求；解：，即为所求，坐标．(2)△A 2B 2C 2(10,8)B 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2A 2(−2,−2)【考点】作图-位似变换作图-旋转变换【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：如图，，即为所求；解：如图所示：，即为所求，坐标．(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2A 2(−2,−2)。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 已知二次函数，当时，随，的增大而增大，则的值为（ ）A.B.C.D.2. 已知二次函数的图象过点，，三点，那么它的对称轴是直线( )A.B.C.D.3. 二次函数的顶点坐标是( )A.B.C.D.4.如右图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若，则下列各式成立的是( )y =(m+2)−4x 2x <0y m −5–√5–√±5–√2y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)x =−3x =−1x =1x =3y =−(x−1+5)2(−1,5)(1,5)(−1,−5)(1,−5)y =+bx+c x 2x A B y C ∠OBC =45∘A.B.C.D.5. 已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到直线的距离为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如果抛物线＝有最低点，那么的取值范围为________．7. 抛物线的图象一定经过第________象限．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 反比例函数的图象过点，求反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在函数图象上．9. 已知抛物线 上有且只有三个点到轴的距离为.求，应满足的关系式；该抛物线上任意两点， ，当时，总有.①求抛物线的解析式；②当点，在第一象限时，射线，分别交直线于，两点，若，两点的横坐标之积为，求证：直线过定点.b +c −1=0b +c +1=0b −c +1=0b −c −1=0F C :=4x y 2F l C A B |AB |=8AB M x+1=024816y (m−1)x 2m y =a (a >0)x 2(2,3)(−3,−2)y =a +bx(a >0)x 2x 116(1)a b (2)A(,)x 1y 1B (,)x 2y 2(−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2A B AO BO y =−2C D C D 8AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二次函数．且当时，随的增大而增大，得：解得：综上，故选：．2.【答案】D【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】设二次函数的解析式为，然后把，，分别代入解析式得，得到关于，，的三元一次方程，解方程确定，，的值，最后根据抛物线的对称轴为直线得到答案．【解答】y =(m+2)−3x 2x <0y π{−3=2m 2m+2<0{m=±5–√m<−2m=−5–√A y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)a b c a b c x =−b 2a把，，分别代入解析式得，①，②，③，解由①②③组成的方程组得，，，，则二次函数的解析式为：，所以它的对称轴是直线．故选．3.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据抛物线的解析式结合抛物线的性质，即可得出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数解析式为，∴该二次函数的顶点坐标为．故选．4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴点，的坐标为，；把点代入二次函数，得，即，∵，(1,−1)(2,−4)(0,4)a ⋅+b +c =−112a ⋅+2b +c =−422c =4a =1b =−6c =4y =−6x+4x 2x =−=−=3b 2a −62×1D y =−(x−1+5)2(1,5)B ∠OBC =45∘OB =OC C B (0,c)(c,0)B(c,0)y =+bx+c x 2+bc +c =0c 2c(c +b +1)=0c ≠0故选．5.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案．【解答】如图，抛物线的焦点为，准线为，即分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即到准线的距离为（4）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的最值【解析】由于抛物线＝有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定的范围．【解答】∵抛物线＝有最低点，∴，即．7.B MN ABDC =4x y 2F(1,0)x =−1x+1=(0)A B C D |AB |=|AF |+|BF |=|AC |+|BD |=(8)AB M N MN ABDC |MN |=(|AC |+|BD |)=412M x =−1m>1y (m−1)x 2m y (m−1)x 2m−1>0m>1一、二【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的性质二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向上，又∵对称轴为轴，且顶点坐标为，∴抛物线过第一、二象限．故答案为：一、二．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征a >0y (0,0)y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6x y =−2(−3,−2)此题暂无解析【解答】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．9.【答案】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，∴.∴①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6xy =−2(−3,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 211∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】暂无暂无【解答】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x 14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x 14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116∴.∴.①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 2x =12m≥12x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：48 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 已知，且，，则的值为（）A.B.C.D.2. 用配方法解方程，则方程可变形为( )A.B.C.D.3. 设，是方程的两个实数根，则的值为( )A.B.C.D.4. 已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )mn ≠15+2019m +9=0m 29+2019n +5=0n 2mn −402599567033−6x +2=0x 2(x −3=)2233(x −1=)223(3x −1=1)2(x −1=)213m n +x −1001x 2=0+2m +n m 2−100110011000−1000x 1x 2x +mx −1x 2=0≠A.B.C.D.，5. 将抛物线 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A.B.C.D.6. 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（ ）A.B.C.D.7. 如图，中，半径弦于点，点在上，，，则线段等于（ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，是的直径，，点，是的三等分点，是上一动点，则的最小值是 ≠x 1x 2+<0x 1x 2⋅>0x 1x 2>0x 1<0x 2y =x 223()y =(x +2−3)2y =(x +2+3)2y =(x −2+3)2y =(x −2+3)28cm 2cm 12cm10cm8cm2–√6cm3–√⊙O OC ⊥AB D E ⊙O ∠E =22.5∘AB =4CD 2–√12−22–√32⊙O AB ⊙O AB =12C D AB ˆM AB CM +DM ()A.B.C.D.9. 下列说法中，正确的是（ ）A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.圆的切线垂直于半径10. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.；；；161286A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘40(1)+x =2x 23–√(2)6000=8640(1+x)2(3)−6x −7=0x 2(2−3x)+=02. 12. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？13. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，求的值．14. 已知关于的一元二次方程.求证：此方程有两个不相等的实数根；如果方程的两个实数根为，且，求的值.15. 抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，.求抛物线与直线的解析式；求证：为定值；若的面积为，求满足条件的点的坐标.16. 某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元. 设矩形一边长为，面积为平方米.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设计费能达到元吗？为什么？当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？(4)(2−3x)+=0(3x −2)26030012040(1)3000(2)C :+=1x 22y 2F F l C A B M (2,0)l x AM O ∠OMA ∠OMB x −(2m −2)x +(−2m)=0x 2m 2(1)(2)，x 1x 2+=10x 12x 22m y =a +b x 2A (4,0)B (0,−4)EC E (4,−1)C (0,−3)P A B A B P PD ⊥x D PC PE (1)CE (2)PC +PD (3)△PEC 1P 162000x S (1)S x x (2)24000(3)x参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将变形得：，，∴与为方程的两个解，则，故选.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先移项得到，再把方程两边都除以，然后把方程两边加上即可得到．【解答】解：移项得，二次系数化为得，9+2009n +5=0n 25×+2009×+9=0()1n 21n 5+2009m +9=0m 2m 1m 5+2009x +9=0x 2m ⋅==1n m n 95C 3−6x =−2x 231(x −1=)2133−6x =−2x 21−2x =−x 2232x +1=−+12方程两边加上得，所以．故选．3.【答案】C【考点】列代数式求值根与系数的关系一元二次方程的解【解析】由于、是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把变形为，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：，是方程的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项，根据根与系数的关系，可得到.又，，.故选.4.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】先计算判别式的值得到＝，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到、异号，然后对各选项进行判断．【解答】解：，，1−2x +1=−+1x 223(x −1=)213D m n +x −1001=0x 2m +n =−1+m −1001=0m 2+2m +n m 2(+m)+(m +1)m 2m n +x −1001=0x 2a =1b =1c =−1001m +n =−=−1b a +m −1001=0m 2+m =1001m 2+2m +n =(+m)+(m +n)m 2m 2=1001−1=1000C △+4>0m 2x 1x 2A Δ=−4×(−1)m 2=+4>0m 2∴方程有两个不相等的实数解，∴.故选项正确；，，不能确定是否小于，故选项错误；，，故选项错误；，，，异号，但不能确定大小，故选项错误.故选.5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线 向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：.故选.6.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意画出草图，建立数学模型．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】设该铅球的半径是．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得＝，解得＝，故＝．7.【答案】≠x 1x 2B +=−m x 1x 20C x 1x 2=−1<0D x 1x 2=−1<0x 1x 2A y =x 2(0,0)(0,0)(−2,−3)y =x 22y =(x +2)23y =(x +2−3)2A rcm r 2(r −2+16)2r 52r 10C【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径弦于点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，则半径等于：，∴.故选.8.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，此时，点为的最小值时的位置，由垂径定理，，△ODB OC ⊥AB D =ACˆBC ˆ∠E =∠BOC =1222.5∘∠BOD =45∘△ODB AB =4DB =OD =2OB =2+2222−−−−−−√2–√CD =2−22–√C C AB C'C'D AB M M CM +DM =AC ˆAC'ˆC'D C AB C'D C ′AB M M CM +DM =AC ˆAC ′ˆˆˆ∴，∵，为直径，∴为直径，即的最小值是.故选．9.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】解：原式可化为，则，解得，.=BD ˆAC ′ˆ==AC ˆCD ˆBD ˆAB D C ′CM +DM 12B ∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B (1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2x +1=8640原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.原式可化为，则，所以或，解得，，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】无无无无【解答】解：原式可化为，则，解得，.原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2原式可化为，则，所以或，解得，，12.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．13.(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552【答案】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．【考点】直线与椭圆的位置关系【解析】【解答】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．F(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4k x 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2==04−4k −12+8+4k k 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMBF(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．14.【答案】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x1y 1B (,)x2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x1x2==04−4k −12+8+4kk 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMB(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3【解答】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.15.【答案】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.【考点】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC−+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC −=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征勾股定理三角形的面积【解析】暂无暂无暂无【解答】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.16.【答案】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC −+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC−=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1)解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）由矩形的一边长为、周长为得出另一边长为，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为元得出矩形面积为平方米，据此列出方程，解之求得的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．(1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000x 168−x 2400012x (1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000。

2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=150∘，则 AC的长是（）A.2πB.πC.π2D.π32. 如图①，点A、B是⊙O上两定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm)．图②是y随x变化的关系图象，则图中m值是（）A.32sB.√2sC.73sD.52s3. 以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB=4，CD=2，OE⊥AB于点E，OE=1，则大圆半径与小圆半径分别是（）A.√5,√2B.3，2C.√5,√3D.√3,√24. 在−112，12，−20，0，−(−5)，−|+3|中，负数的个数有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5 个5. 如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30∘，则弦BC的长为（ ）A.7B.2√15C.4√3D.2√17卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计3分）6. （3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点C在边AD上．若EG⊥AC,AB=6√2，则FC的长为________．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）7.问题探究(1)如图1，C，D是∠AOB的边OA上两点，直线OB与⊙I相切于点P，点P1是直线OB上异于点P的任意一点，请在图1中画出∠CP1D，试判断∠CPD与∠CP1D的大小关系，并证明；(2)如图2，已知矩形ABCD中，点M在边BC上，点E在边AB上，AB=8，AE=6，当∠AME最大时，请求出此时BM的长；问题解决(3)如图3，四边形ABCD是某车间的平面示意图，AB=4√3米，AD=8√3米，∠A=∠D=60∘，∠BCD=90∘，工作人员想在线段AD上选一点M安装监控装置，用来监视边BC，现只要使得∠BMC最大，就可以让监控装置的效果达到最佳．问在线段AD上是否存在点M，使∠BMC最大？若存在，请求出DM的长；若不存在，请说明理由.8. 如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥MN，点C在线段AB上，OC＝AC＝2，BC＝4，求⊙O的半径．9. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是^BF的中点．(1)求证：AD⊥CD；(2)若∠CAD=30∘，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE−EC−^CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，√3≈1.73，结果保留一位小数）．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA，OC，如图，∵∠B=150∘，∴∠D=180∘−150∘=30∘，∴∠AOC=60∘，则 AC的长=60π×3180=π.故选B.2.【答案】C【考点】弧长的计算动点问题的解决方法函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：从图②看，当x=1时， y=AP=6，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为12AP=3，当x=0时， AP=AB=√AO2+BO2=3√2，故OA⊥OB，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，此时x=1，走过的角度为90∘，则走过的弧长为90π⋅3180=3π2，故点P的运动速度是3π2÷1=3π2(cm/s)，图③中优弧 BC=210π⋅3180=7π2，点P的运动速度是3π2(cm/s)， m=7π2÷3π2=73(s)．故选C．3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．【解答】解：因为−(−5)=5，−|+3|=−3，所以负数有−112，−20，−|+3|，共3个．故选B.5.【答案】B【考点】勾股定理垂径定理【解析】作OH⊥BC于H，连接OB，根据直角三角形的性质出去OH，根据勾股定理求出BH，根据垂径定理解答．【解答】作OH⊥BC于H，连接OB，∵点D是OA的中点，∴OD=12OA＝2，∠ODH＝∠ADC＝30∘，∴OH=12OD＝1，由勾股定理得，BH=√OB2−OH2=√15，∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝2√15，二、填空题（本题共计 1 小题，共计3分）6.【答案】3√6【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120∘，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60∘，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30∘，∵∠B=∠EGF=60∘，∴∠AGF=90∘，∴FG⊥BC，∴2⋅S△ABC=BC⋅FG，√34×(6√2)2=6√2⋅FG，∴2×∴FG=3√6．故答案为：3√6．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）7.【答案】解：(1)如图1，在直线OB上找异于点P的任意一点P1，连接CP1，DP1，CE．∵∠CED是△CEP1的外角，∴∠CP1D<∠CED，∵∠CPD=∠CED，∴∠CP1D<∠CPD.(2)如图2，由(1)可知，作线段AE 的垂直平分线，垂足为G ，在线段AE 的垂直平分线上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，当⊙O 与线段BC 相切于点M ′时，且M 与M ′重合时，∠AME 的度数最大.∵BC 是⊙O 的切线，∴OM ′⊥BC.∵OG ⊥AE ，∴∠BGO =∠B =∠OM ′B =90∘，∴四边形OGBM ′是矩形，∴BM ′=OG ，OM ′=BG.∵AB =8，AE =6，∴BE =2，EG =3，∴OM ′=OE =BG =EG +BE =5，在Rt △OGB 中，∠BGO ==90∘，∴OG =√OE 2−EG 2=√52−32=4，∴BM ′=OG =4.即当∠AME 最大时，BM 的长为4.(3)存在. 理由如下：如图3，当经过B ，C 的⊙O 与AD 相切于点M 时，连接BM ，CM ，此时∠BMC 最大.连接OB ，OC ，分别延长AB ，DC 交于点F ，则△ADF 是等边三角形，∴∠BFC =60∘，AF =DF =AD =8√3.又AB =4√3，∴BF =AF −AB =4√3，在Rt △BCF 中，∠FBC =30∘，∴CF =2√3，BC =6.过O 作OG ⊥BC 于点G ，并向两边分别延长，分别交AF ，AD 于K ，J ，则BG =12BC =3.∵KJ ⊥BC ，∴ ∠BGJ =∠BCD =90∘，∴ KJ//DF ，∴BK =FK =12BF =2√3，KG =12CF =√3，∴AK =AB +BK =6√3，∵KJ//DF ，∴KJDF =AKAF ，即KJ8√3=6√38√3，∴ KJ =6√3 .连接MO ，设OB =r ，则 ∠OMJ =90∘.∵KJ//DF ，∴∠MJO =∠D =60∘.在Rt △OMJ 中，sin ∠MJO =OMOJ ，∴OJ =OMsin60∘=rsin60∘=2√3r3.∴OG =KJ −KG −OJ =6√3−√3−2r √3=5√3−2√3r3，在Rt △OGB 中，OG 2=OB 2−BG 2=r 2−9，∴r 2−9=(5√3−2r √3)2，整理，得r 2−60r +252=0 ，解得r 1=30−18√2，r 2=30+18√2（舍去），即OM =30−18√2，∴JM =√33OM =√33×(30−18√2)=10√3−6√6，由等边三角形的对称性可知，DJ =KF =2√3，∴DM =JM +DJ =10√3−6√6+2√3=12√3−6√6.∴在线段AD 上存在点M ，使∠BMC 最大，此时DM 的长为(12√3−6√6)米.【考点】圆周角定理三角形的外角性质切线的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)如图1，在直线OB 上找异于点P 的任意一点P 1，连接CP 1，DP 1，CE ．∵∠CED 是△CEP 1的外角，∴∠CP 1D <∠CED ，∵∠CPD =∠CED ，∴∠CP 1D <∠CPD.(2)如图2，由(1)可知，作线段AE 的垂直平分线，垂足为G ，在线段AE 的垂直平分线上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，当⊙O 与线段BC 相切于点M ′时，且M 与M ′重合时，∠AME 的度数最大.∵BC 是⊙O 的切线，∴OM ′⊥BC.∵OG ⊥AE ，∴∠BGO =∠B =∠OM ′B =90∘，∴四边形OGBM ′是矩形，∴BM ′=OG ，OM ′=BG.∵AB =8，AE =6，∴BE =2，EG =3，∴OM ′=OE =BG =EG +BE =5，在Rt △OGB 中，∠BGO ==90∘，∴OG =√OE 2−EG 2=√52−32=4，∴BM ′=OG =4.即当∠AME 最大时，BM 的长为4.(3)存在. 理由如下：如图3，当经过B ，C 的⊙O 与AD 相切于点M 时，连接BM ，CM ，此时∠BMC 最大.连接OB ，OC ，分别延长AB ，DC 交于点F ，则△ADF 是等边三角形，∴∠BFC =60∘，AF =DF =AD =8√3.又AB =4√3，∴BF =AF −AB =4√3，在Rt △BCF 中，∠FBC =30∘，∴CF =2√3，BC =6.过O 作OG ⊥BC 于点G ，并向两边分别延长，分别交AF ，AD 于K ，J ，则BG =12BC =3.∵KJ ⊥BC ，∴ ∠BGJ =∠BCD =90∘，∴ KJ//DF ，∴BK =FK =12BF =2√3，KG =12CF =√3，∴AK =AB +BK =6√3，∵KJ//DF ，∴KJDF =AKAF ，即KJ8√3=6√38√3，∴ KJ =6√3 .连接MO ，设OB =r ，则 ∠OMJ =90∘.∵KJ//DF ，∴∠MJO =∠D =60∘.在Rt △OMJ 中，sin ∠MJO =OMOJ ，∴OJ =OMsin60∘=rsin60∘=2√3r3.∴OG =KJ −KG −OJ =6√3−√3−2r √3=5√3−2√3r3，在Rt △OGB 中，OG 2=OB 2−BG 2=r 2−9，∴r 2−9=(5√3−2r √3)2，整理，得r 2−60r +252=0 ，解得r 1=30−18√2，r 2=30+18√2（舍去），即OM=30−18√2，√33OM=√33×(30−18√2)=10√3−6√6，∴JM=由等边三角形的对称性可知，DJ=KF=2√3，∴DM=JM+DJ=10√3−6√6+2√3=12√3−6√6.∴在线段AD上存在点M，使∠BMC最大，此时DM的长为(12√3−6√6)米.8.【答案】∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝AC+BC＝6，∵AB⊥MN，∴AD＝BD＝AB＝3，∠ODC＝∠ODB＝90∘，∴CD＝AD−AC＝1，∴OD＝＝＝，∴OB＝＝＝2，即⊙O的半径为2．【考点】勾股定理垂径定理【解析】连接OB，先由垂径定理得AD＝BD＝AB＝3，则CD＝AD−AC＝1，再由勾股定理求出OD＝，然后由勾股定理求出OB即可．【解答】连接OB，设AB与MN交于点D，9.【答案】(1)证明：连接OC，如图：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是^BF的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∴AD⊥CD.(2)解：∵∠CAD=30∘，∴∠CAE=∠CAD=30∘，由圆周角定理得，∠COE=60∘，∴OE=2OC=6，EC=√3OC=3√3，^BC=60∘π×3×2360∘=π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3√3+π≈11.3．【考点】圆周角定理弧长的计算切线的性质【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，证明OC//AD，根据平行线的性质证明；(2)根据圆周角定理得到∠COE=60∘，根据勾股定理、弧长公式计算即可．【解答】(1)证明：连接OC，如图：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是^BF的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∴AD⊥CD.(2)解：∵∠CAD=30∘，∴∠CAE=∠CAD=30∘，由圆周角定理得，∠COE=60∘，∴OE=2OC=6，EC=√3OC=3√3，^BC=60∘π×3×2360∘=π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3√3+π≈11.3．。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在扇形中，，为上一点，且，为上一点，连接,以为圆心，为半径作，交于点.若，，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.2. 如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为 A.B.C.D.3. 如图，，，，，相互外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( )OAB ∠AOB =110∘P OA OA =2PA Q AB ˆPQ O OP MP ˆOB M OM =6∠OPQ =90◦9π+183–√9π+363–√π+18923–√π+36923–√AOB AC ∠AOB =140∘∠CAO =60∘OA =6BCˆ()π4π32π8π3⊙A ⊙B ⊙C ⊙D ⊙E 1ABCDEA.B.C.D.4. 如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为 A.B.C.D.5. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，，则阴影部分的面积为( )A.B.C.π1.5π2π2.5πAOB AC ∠AOB =140∘∠CAO =60∘OA =9BCˆ()4π38π32π3–√4π290∘BAC A 60∘B C D E +3–√π3−3–√π3π3π−–√D.6. 如图，四边形是的内接四边形，的半径为，则的长为（ ）A.B.C.ⅡD.7. 如图，已知一个五边形纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为和，则不可能是（ ）A.B.C.D.8. 如图，内接于，，．若，则的长为A.B.C.D.π−3–√ABCD ⊙O ⊙O 2∠D =45∘AC π2π32ABCDE m n m+n 540∘720∘900∘1080∘△ABC ⊙O ∠B =65∘∠C =70∘BC =22–√BCˆ( )ππ2–√2π2π2–√二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，正方形的边长为，分别以、为圆心，为半径画弧，，两弧相交于点，则图中阴影部分的面积为________．10. 如图，是的外接圆，，，则优弧的弧长为________.11. 若 ，则我们把称为的“和负倒数”，例如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若， 是的的“和负倒数”， 是 的“和负倒数”，，依次类推，则的值为________.12. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，中，以为直径的圆交于点，．求证：是圆的切线；若圆的半径为，，求图中阴影部分的面积． 14. 如图，为半圆的直径，为半圆上任意一点．ABCD 2A D 2BD ACF ⊙O △ABC ∠ABC =30∘AC =8ABC x ≠−1−1x+1x 121−13−3112=x 123x 2x 11x 3x 21⋯x 202190∘6△ABC AB O AC D ∠DBC =∠BAC (1)BC O (2)O 2∠BAC =30∘AB O C若，连接，，，过点作半圆的切线交直线于点，连接，求证：；若，过点作的平行线交半圆于点，当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长． 15. 已知：过外一点作直径，垂足为，交弦于，若，则（1）判断直线与的位置关系，并证明；（2）为中点，，，请直接写出图中阴影部分的面积．16. 如图，在中，.先作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你判断中与的位置关系，并证明你的结论．(1)∠BAC =60∘AC BC OC C O AB P PC △PAC ≅△BOC (2)AB =2C AB O D A O C D BC ˆ⊙O C CE ⊥AF E AB D CD =CB BC ⊙O E OA ∠FAB =30∘AD =4Rt △ABC ∠BAC =90∘(1)∠ACB AB P P PA ⊙P (2)(1)BC ⊙P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，.,.,,为等边三角形，，，，,∴OQ AQ ∵OA =2PA ∴OP =OA =OQ 1212∵∠OPQ =90◦∴∠OQP =,∠QOP =30◦60◦∴△AQO ∵OM =6∴OQ =OA =2OM =2OP =12PQ =OQ ×sin =660∘3–√∴==24πS 扇形AOQ 60×π×122360=−−−S 阴影S 扇形AOB S 扇形MOP S 扇形AOQ S △OPQ=−−(24π−×6×6)110×π×122360110×π×62360123–√=9π+18–√.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的性质与判定弧长的计算【解析】连接，根据等边三角形的性质得到＝，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接.∵，，∴为等边三角形，∴，∴，则的长.故选.3.【答案】B【考点】扇形面积的计算多边形的内角和【解析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．【解答】=9π+183–√A OC ∠BOC 80∘OC OA =OC =6∠CAO =60∘△AOC ∠AOC =60∘∠BOC=∠AOB−∠AOC =−=140∘60∘80∘BCˆ==80π×61808π3D解：∵五边形的内角和是：，∴阴影部分面积之和．故选．4.【答案】D【考点】等边三角形的性质与判定弧长的计算【解析】连接，根据等边三角形的性质得到＝，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接.∵，，∴为等边三角形，∴，∴，则的长.故选.5.【答案】A【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】本题考察了扇形面积的计算．(5−2)×=180∘540∘==1.5π540π×12360B OC ∠BOC 80∘OC OA =OC =9∠CAO =60∘△AOC ∠AOC =60∘∠BOC=∠AOB−∠AOC =−=140∘60∘80∘BCˆ==4π80π×9180D解：如图，连接,过作于,由旋转得，，∴是等边三角形，∴，则，∴.故选．6.【答案】C【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】连接、，然后根据圆周角定理求得的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接、，则劣弧的长为：故选．7.BD B BN ⊥AD N ∠BAD =60∘AB =AD =2△ABD ∠ABD =60∘∠ABN =,∴AN =AD =1,∴BN =30∘123–√=−=−S 阴影S 扇形ADE S 弓形AD S 扇形ABC S 弓形AD =−(−×2×)90π×436060π×4360123–√=π−(π−)=+233–√π33–√A OA OC ∠AOC OA OC ∠D =45∘∠AOC =2∠D =90∘AC =π90π×2180CD【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】圆周角定理弧长的计算三角形的外接圆与外心【解析】连接，．首先证明是等腰直角三角形，求出即可解决问题．【解答】解：连接，．∵，∴.∵，∴，∴的长为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）OB OC △OBC OB OB OC ∠A =−∠ABC −∠ACB 180∘=−−180∘65∘70∘=45∘∠BOC=90∘BC =22–√OB=OC =2BCˆ=π90⋅π⋅2180A9.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用．【解答】解：如图所示，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∴，∴．∴，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】弧长的计算圆周角定理2−3–√2π3F FE ⊥AD E ABCD 2AE =AD =AF =11212∠AFE =∠BAF =30∘EF =3–√=−=−×2×=−S 弓形AF S 扇形ADF S △ADF 60π∗22360123–√2π33–√=2(−)=2(−+)S 阴影S 扇形BAF S 弓形AF 30π∗223602π33–√=2−3–√2π32−3–√2π340π3【解析】解：如图，连接，．∵，，∴．又∵，∴是等边三角形．∴．∴优弧的弧长为.【解答】解：连接，，如图，∵，，∴．又∵，∴是等边三角形．∴．∴优弧的弧长为.故答案为：.11.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题关键是通过计算发现规律，根据题意，通过计算发现规律，即可求得答案.【解答】OA OC ∠AOC =2∠ABC ∠ABC =30∘∠AOC =60∘OA =OC △AOC OA =OC =AC =8ABC =300π⋅818040π3OA OC ∠AOC =2∠ABC ∠ABC =30∘∠AOC =60∘OA =OC △AOC OA =OC =AC =8ABC =300π⋅818040π340π3−352解：，，，，，此组数每个数为一个周期循环.，.故答案为：.12.【答案】【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：∵为直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵为直径，∴是切线.解：连接，过作于，∵=x 123∴=−=−x 211+2335=−=−x 311−3552=−=x 41−+15223⋯∴3∵2021÷3=673⋯⋯2∴==−x 2021x 235−353π==3π90⋅π⋅61803π(1)AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAC +∠ABD =90∘∠DBC =∠BAC ∠DBC +∠ABD =90∘AB ⊥BC AB BC ⊙O (2)OD O OM ⊥BD M∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，由勾股定理得：，∴阴影部分的面积．【考点】切线的判定扇形面积的计算【解析】（1）求出的度数，求出＝，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形面积和扇形面积，即可求出答案．【解答】证明：∵为直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵为直径，∴是切线.解：连接，过作于，∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，∠BAC =30∘∠BOD =2∠BAC =60∘OB =OD △OBD OB =BD =OD =2BM =DM =1OM =3–√S =−S 扇形DOB S △DOB=−×2×60π⋅22360123–√=π−233–√∠ADB ∠ABD+∠DBC 90∘DOB DOB (1)AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAC +∠ABD =90∘∠DBC =∠BAC ∠DBC +∠ABD =90∘AB ⊥BC AB BC ⊙O (2)OD O OM ⊥BD M ∠BAC =30∘∠BOD =2∠BAC =60∘OB =OD △OBD OB =BD =OD =2BM =DM =1OM =–√由勾股定理得：，∴阴影部分的面积．14.【答案】证明：由题意得如图，∵为半圆的直径，∴．∵，∴．，∴是等边三角形，∴，，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，在和中，∴.解：如图，连接，，．∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴的长为.如图，同理，∴的长为，综上所述，的长为或．【考点】切线的性质OM =3–√S =−S 扇形DOB S △DOB=−×2×60π⋅22360123–√=π−233–√(1)1AB O ∠ACB =90∘∠BAC =60∘∠ABC =30∘∵OA =OC △OAC OC =AC ∠AOC =∠OAC =60∘∠BOC =∠PAC =120∘CP ⊙O OC ⊥PC ∠OCP =90∘∠BCO =∠PCA △PAC △BOC ∠PCA =∠BCO ，AC =OC ，∠PAC =∠BOC ，△PAC ≅△BOC(ASA)(2)1OD BD CD AODC OA =AC =CD =OD OC =OA =AC△AOC ∠AOC =60∘∠BOC =120∘BC ˆ=π120π×1180232∠BOC =60∘BC ˆ=π60π×118013BC ˆπ23π13全等三角形的性质与判定圆周角定理等边三角形的性质与判定菱形的性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】证明：由题意得如图，∵为半圆的直径，∴．∵，∴．，∴是等边三角形，∴，，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，在和中，∴.解：如图，连接，，．∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴的长为.如图，同理，(1)1AB O ∠ACB =90∘∠BAC =60∘∠ABC =30∘∵OA =OC △OAC OC =AC ∠AOC =∠OAC =60∘∠BOC =∠PAC =120∘CP ⊙O OC ⊥PC ∠OCP =90∘∠BCO =∠PCA △PAC △BOC ∠PCA =∠BCO ，AC =OC ，∠PAC =∠BOC ，△PAC ≅△BOC(ASA)(2)1OD BD CD AODC OA =AC =CD =OD OC =OA =AC△AOC ∠AOC =60∘∠BOC =120∘BC ˆ=π120π×1180232∠BOC =60∘π60π×11∴的长为，综上所述，的长为或．15.【答案】直线与相切，证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是半径，∴直线与相切；中，，，∴，由勾股定理得：，∵为中点，∴，设交于，连接，交于，中，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，，，，．------------------------------------------------BC ˆ=π60π×118013BC ˆπ23π13BC ⊙O OB CD =CB ∠CBD =∠CDB CE ⊥AF ∠A+∠ADE =90∘∠ADE =∠CDB =∠CBD ∠A+∠CBD =90∘OA =OB ∠OBA =∠A ∠OBA+∠CBD =90∘OB ⊥CB OB BC ⊙O Rt △AED ∠A =30∘AD =4ED =AD =212AE =23–√E OA OA =OB =43–√EC ⊙O M OM AB G Rt △OEM OE =23–√OM =43–√∠EMO =30∘∠EOM =60∘EM ==6(4−(23–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−√∠A =∠OBA =30∘∠AOB =−−=180∘30∘30∘120∘∠BOM =60∘∠A =30∘∠AOM =60∘∠AGO =90∘OG =OA =2123–√AG =6AB =2AG =12BD =AB−AD =12−4=8∠CDB =∠ADE =60∘CD =CB △CDB =−−S 阴影S 四边形OECB S △OEM S 扇形OMB =+−−S 四边形OEDB S △CDB S △OEM S 扇形OMB =AB ∗OG−AE ⋅ED+×−OE ⋅EM −12123–√4821260π×(43–√)2360=×12×2−×2×2+16−×2×6−8π123–√123–√3–√123–√=12−2+16−6−8π3–√3–√3–√3–√=20−8π3–√【考点】垂径定理圆周角定理直线与圆的位置关系扇形面积的计算【解析】（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：，由直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）先根据直角三角形度角的性质和勾股定理得：，，则半径，作辅助线，证明和是等边三角形，根据，代入可得结论．【解答】直线与相切，证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是半径，∴直线与相切；中，，，∠ADE =∠CDB =∠CBD 30ED =AD =212AE =23–√OA =OB =43–√OM ⊥AB △CDB =−−S 阴影S 四边形OECB S △OEM S 扇形OMB BC ⊙O OB CD =CB ∠CBD =∠CDB CE ⊥AF ∠A+∠ADE =90∘∠ADE =∠CDB =∠CBD ∠A+∠CBD =90∘OA =OB ∠OBA =∠A ∠OBA+∠CBD =90∘OB ⊥CB OB BC ⊙O Rt △AED ∠A =30∘AD =4D =AD =21∴，由勾股定理得：，∵为中点，∴，设交于，连接，交于，中，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，，，，．------------------------------------------------16.【答案】解：(1)如图， 即为所求.ED =AD =212AE =23–√E OA OA =OB =43–√EC ⊙O M OM AB G Rt △OEM OE =23–√OM =43–√∠EMO =30∘∠EOM =60∘EM ==6(4−(23–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−√∠A =∠OBA =30∘∠AOB =−−=180∘30∘30∘120∘∠BOM =60∘∠A =30∘∠AOM =60∘∠AGO =90∘OG =OA =2123–√AG =6AB =2AG =12BD =AB−AD =12−4=8∠CDB =∠ADE =60∘CD =CB △CDB =−−S 阴影S 四边形OECB S △OEM S 扇形OMB =+−−S 四边形OEDB S △CDB S △OEM S 扇形OMB =AB ∗OG−AE ⋅ED+×−OE ⋅EM −12123–√4821260π×(43–√)2360=×12×2−×2×2+16−×2×6−8π123–√123–√3–√123–√=12−2+16−6−8π3–√3–√3–√3–√=20−8π3–√⊙P与的位置关系是相切.证明：如中图，过点作于点，由中的作图过程可知是的平分线，，又，，，，∴点在上，即为的半径，又，∴与相切．【考点】作图—复杂作图切线的判定【解析】此题考查了直线与圆的位置关系，以及作图-复杂作图．【解答】解：(1)如图， 即为所求.与的位置关系是相切.证明：如中图，过点作于点，(2)BC ⊙P (1)P PD ⊥BC D (1)PC ∠ACB ∴∠PCD =∠PCA PC =PC ∠PDC =∠BAC =90∘∴△APC ≅△DPC(AAS)∴PA =PD D ⊙P PD ⊙P PD ⊥BC BC ⊙P ⊙P (2)BC ⊙P (1)P PD ⊥BC D由中的作图过程可知是的平分线，，又，，，，∴点在上，即为的半径，又，∴与相切．(1)PC ∠ACB ∴∠PCD =∠PCA PC =PC ∠PDC =∠BAC =90∘∴△APC ≅△DPC(AAS)∴PA =PD D ⊙P PD ⊙P PD ⊥BC BC ⊙P。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.2. 如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数交于点，若，则________．3. 已知二次函数的图象经过点，则有（ ）A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值 4. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.y =3(x+2)2(2,0)(0,2)(−2,0)(0,−2)y =x+b A y B y =k x C AC ⋅BC =63–√k =y =+bx+c x 2(−1,−2)bc −14−941494y =−2(x+3−4)2(3,4)(3,−4)C.D.5. 已知二次函数，当时，，当时，，则，的值是( )A.，B.，C.，D.，6. 抛物线（ ）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7. 已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D.8. 当，函数的最小值为，则的值为（ ）A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知抛物线＝过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是________．10. 在数学课上，小杰、小明和小丽分别说出了一个二次函数图像的一些特点：(−3,−4)(−3,4)y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3b c b =1c =3b =−1c =−5b =−1c =−3b =−3c =−1y =(x−1+3)21133(2,4)(4,0)y =−(x−2+4)2y =(x−2−4)2y =(x−2+4)2y =−(x−2−4)2a x a +1y =−2x+1x 21a −1202−12y a +4ax+4a +1(a ≠0)x 2A(m,3)B(n,3)AB 4+a +1a 2小杰说：“它的图像开口向下；”小明说：“它的对称轴是直线；”小丽说：“它的图像经过原点；”请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________（只要求写出一个）．11. 已知二次函数，当自变量的取值在的范围内时，函数有最小值，则的最大值是________．12. 抛物线的对称轴是直线，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，点，点的坐标分别为 与，以点为顶点的抛物线记为；以为顶点的抛物线记为，且抛物线与轴交于点．求出抛物线和的解析式，请你判断抛物线会经过点；若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；设新的函数，求函数与的函数关系式，当时，求的值． 14. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？15. 如图，点是抛物线＝与轴的交点，轴交抛物线另一点于，点为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则值为多少.16. 二次函数的图象如图所示，已知，，试求该抛物线的解析式．(1)(2)x =1(3)y=−2hx+h x 2x −1≤x ≤1n n y =2−mx+3x 2x =1m A E (0,3)(1,2)A :=−+n C 1y 1x 2E :=a +bx+c C 2y 2x 2C 2y P(0,)52(1)C 1C 2C 1E (2)C 1C 2y x x (3)=|−|y 3y 1y 2y 3x =y 323x 204012(1)1200(2)A y a(x−3+k )2y AB//x B C △ABC a y =a(x−h)2a =12OA =OC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为．故选.2.【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设，∵直线与轴交于点，，，．故答案为：．y =3(x+2)2(−2,0)C 33–√C(x,y)y =x+b x 、y A 、B ∴∠ABO =∠OAB =45∘∴AC =y,BC =x 2–√2–√∴AC ⋅BC =2xy =2k =6,∴k =33–√3–√33–√3.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】把点代入即可证得，所以，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴．∴，∴函数有为．故选．4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为.故选.5.【答案】C(−1,−2)y =+bx+c +1x 2c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294y =+bx+c x 2(−1,−2)−2=1−b +c c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294bc −94B y=−2(x+3−4)2(−3,−4)C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】用待定系数法求、的值．将； ， 代入联立方程组即可求得．【解答】解：将，；，分别代入得，解得故选.6.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】本题主要考察了二次函数的顶点式.【解答】解：设抛物线b c x =−2,y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2{3=4−2b +c ，−3=1+b +c ，{b =−1，c =−3.C y =a(x−2+4)2将（，）代入∴抛物线表达式是.故选．8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，有，解得： ，∵当时，函数有最小值，∴或，∴或，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】根据题意得，解不等式求得，把代入代数式即可求得．【解答】400=a(4−2+4)2a =−1y =−(x−2+4)2A y =1−2x+1=1x 2=0,x 1=2x 2a ≤x ≤a +11a =2a +1=0a =2a =−1D 744a +1≥3a ≥12x =12a +4ax+4a +12a(x+2+1(a ≠0))2∵抛物线＝＝，∴顶点为，过点，两点，∴，∴对称轴为直线＝，线段的长不大于，∴∴∴的最小值为：；10.【答案】（答案不唯一）【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由开口向下，可知，可以设，对称轴是直线，可得，即可求出解析式．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，.图像经过原点，可设，∵对称轴为直线，，，二次函数的解析式为：.故答案为：（答案不唯一）.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】y a +4ax+4a +1x 2a(x+2+1(a ≠0))2(−2,1)A(m,3)B(n,3)a >0x −2AB 44a +1≥3a ≥12+a +1a 2(++1=12)21274y =−2+4x x 2a ＜0a =−2x =1b =4∴a <0∵∴a =−2y =−2+bxx 2x =1∴−=1b 2×(−2)∴b =4∴y =−2+4x x 2y =−2+4x x 214−2hx+h2解：二次函数图象的对称轴为直线，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，综上所述：的最大值为．故答案为：.12.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】抛物线的对称轴为直线，根据对称轴公式可求的值．【解答】解：，，根据对称轴公式得：，解得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；y=−2hx+h x 2x=h h ≤−1x=−1y n=1+2h+h =1+3h ≤−2−1<h <1x=h y n=−2+h h 2h 2=−+h h 2=−(h−+≤12)21414h ≥1x=1y n=1−2h+h =1−h ≤0n 14144y =a +bx+c x 2x =−b 2a m a =2b =−m x =−=−=1b 2a −m 2×2m=44(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x |−|=|−+3−(−x+)|15，当 时，，此时，当时，解得；当或 时，，此时，当，解得.∴当时，的值为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）待定系数法分别求解可得，再求出时，的值即可判断抛物线是否经过点；（2）分别求出两函数随的增大而减小时的范围可得答案；（3）将、代入整理成一般式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；，当 时，，此时，当，解得；当或 时，，(3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3x =1y 1C 1E y x x y 1y 2=−y 3y 1y 2(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x (3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=1±2–√此时，当，解得.∴当时，的值为或.14.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．15.【答案】=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴．【考点】二次函数的性质等边三角形的性质【解析】根据抛物线解析式求出对称轴为＝，再根据抛物线的对称性求出的长度，然后根据＝列方程求解即可．【解答】解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴.C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√3x 3AB CD 33–√C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√316.【答案】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】把的值代入二次函数解析式，根据求出的值，即可确定出解析式．【解答】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2a OA =OC h a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2。

2023—2024学年人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质同步练习（含答案）初中数学同步练习九年级上册24.1 圆的有关性质一、单选题1．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，⊙AMD＝100°，⊙A＝30°，则⊙B＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若⊙ABC ＝30°，则⊙ADC的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．如图，点A．B．C在⊙D上，⊙ABC=70°，则⊙ADC的度数为（）A．110° B．140° C．35° D．130°5．下列命题中，不正确的是（）A．垂直平分弦的直线经过圆心B．平分弦的直径一定垂直于弦C．平行弦所夹的两条弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧6．如图，⊙O的直径CD⊙AB，⊙AOC=60°，则⊙CDB=（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如图，在⊙O中，弦AC⊙半径OB，⊙BOC=48°，则⊙OAB的度数为() A．24° B．30° C．60° D．90°8．如图，⊙O的半径OD⊙弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为()A．B．C．D．4二、填空题9．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊙CD，连接AD，BC，若⊙C=25°，则⊙D的度数为.10．如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，⊙ACB=40°，则⊙ABO等于度.11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙A＝100°，则⊙DCE的度数为；12．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，⊙ADC = 144°，则⊙ABC =13．如图，⊙ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，⊙ACB=50°，点D是上一点，则⊙D=度．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，⊙CAD=35°，则⊙B+⊙E=.15．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，⊙B=70°，则⊙DAC=.16．如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为．三、解答题17．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE，求证：BE=DE．18．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．19．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为多少？20．如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，求的度数.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】65°10．【答案】5011．【答案】100°12．【答案】3613．【答案】4014．【答案】215°15．【答案】20°16．【答案】517．【答案】证明：⊙⊙A=⊙C，⊙D=⊙B ，AE=CE，⊙ ⊙AED⊙⊙CEB，⊙ BE=DE．18．【答案】解：⊙弧AC和弧BC相等，⊙⊙AOC=⊙BOC，又⊙OA="OB" M、N分别是OA、OB的中点⊙OM=ON，在⊙MOC和⊙NOC中，⊙⊙MOC⊙⊙NOC（SAS），⊙MC=NC．19．【答案】解：如图，连接AQ，由题意可知：⊙BPQ=45°，⊙AB是半圆O的直径，⊙⊙AQB=90°，又⊙⊙BAQ=⊙BPQ=45°，⊙⊙ABQ是等腰直角三角形，⊙BQ=AQ= .即，答案为.20．【答案】解：在⊙ABC中，⊙⊙B=60°，⊙C=75°，⊙⊙A=45°．⊙AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，⊙⊙BOD=2⊙A=90°。