人教A版高二数学选修1-1 专题1.1.1命题 检测(教师版)

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.1 命题同步练习题【基础演练】题型一：命题的定义可以判断真假的陈述语句叫命题，并不是任何语句都是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题，判断一个语句是否是命题，根据有两条：①是否是陈述句，②是否可以判断真假，请用以上知识解决1~2题。

1. 判断下列语句是不是命题。

（1）222+是有理数；（2）211>+； （3）1002是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？（6）3x ≤。

2. 判断下列语句是不是命题。

（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（3）一个数不是合数就是质数。

（4）大角所对的边大于小角所对的边；（5）y x +是有理数，则x 、y 也是有理数。

（6）求证：R x ∈，方程01x x 2=++无实根。

题型二：命题的真假如果命题是正确的、成立的，那是真命题，否则是假命题，请用以上知识解决3~5题。

3. 判断下列命题的真假。

（1）0不能作除数；（2）没有一个无理数不是实数；（3）若两直线不相交，则这两条直线平行；（4）集合A 是集合B A ⋂的子集。

4. 若a 、R b ∈且0b a 22≠+，则①a 、b 全为0；②a 、 b 不全为0；③a 、b 全不为0；④a 、b 至少有一个不为0，其中真命题的个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5. 给定下列命题①若0k >，则方程0k b x 22=-+有实数根；②若b a >，则c b c a +>+；③对角线相等的四边形是矩形；④若0xy =，则x 、y 中至少有一个为0。

其中真命题的序号是____________。

题型三：命题的“若p ，则q ”结构在“若p ，则q ”的结构中，p 为命题的条件，q 为命题的结论，数学的一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的结构形式，但是把它的表述做适当的改变也可变成这种形式，请用以上知识解决6~9题。

选修1-1 第一章 1.1 1.1.1一、选择题1．下列语句中，是命题的是( )A ．3比5大B ．太阳和月亮C ．高年级的学生D ．x 2＋y 2＝0 [答案] A[解析] 3比5大是一个假命题．B 、C 、D 都不能判断真假．2．下列命题为真命题的是( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2 [答案] A[解析] B 中，若x 2＝1，则x ＝±1；C 中，若x ＝y <0，则x 与y 无意义；D 中，若x ＝－2，y ＝－1，满足x <y ，但x 2>y 2，故选A ．3．下列语句中，不能成为命题的是( )A ．5>12B ．x >0C ．已知a 、b 是平面向量，若a ⊥b ，则a ·b ＝0D ．三角形的三条中线交于一点[答案] B[解析] A 是假命题；C 、D 是真命题，B 中含变量x ，未指定x 的取值范围，无法判断真假，故不是命题．4．下列命题正确的是( )A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定四个平面[答案] D[解析] 因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．5．下列四个命题中，真命题是( )A ．a >b ，c >d ⇒ac >bdB ．a <b ⇒a 2<b 2C ．1a <1b⇒a >b D ．a >b ，c <d ⇒a －c >b －d[答案] D [解析] ∵c <d ，∴－c >－d ，又∵a >b ，∴a －c >b －d ，故选D ．6．(2015·河北省衡水中学月考)给定下列命题：①若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0.其中是真命题的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④[答案] B[解析] ①中Δ＝4－4(－k )＝4＋4k >0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B ． 二、填空题7．下列语句是命题的是________.(1)证明x 2＋2x ＋1≥0；(2)你是团员吗？(3)一个正数不是素数就是合数；(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.[答案] (3)(4)[解析] (1)(2)不是命题，(1)是祈使句，(2)是疑问句；而(3)(4)是命题，其中(3)是假命题，如正数12既不是素数也不是合数；(4)是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．8．给出下列命题①若ac ＝bc ，则a ＝b ；②方程x 2－x ＋1＝0有两个实数根；③对于实数x ，若x －2＝0，则(x －2)(x ＋1)＝0；④若p >0，则p 2>p ；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________.[答案] ③ ①②④⑤[解析]c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p ＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．9．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.[答案]①③[解析]①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)形如a＋b6的数是无理数；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)奇函数的图象关于原点对称；(4)能被2整除的数一定能被4整除．[分析]根据命题本身涉及的知识去判断真假．[解析](1)假命题．反例，若a＝1，b＝0，则a＋b6为有理数．(2)假命题．反例，正项等差数列为递减数列时，公差小于零，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差为－3.(3)真命题．(4)假命题．反例，数2、6能被2整除，但不能被4整除．一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[答案] A[解析]A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．2．下列命题中的真命题是()A．二次函数的图象是一条抛物线B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0D．平行于同一直线的两个平面平行[答案] A[解析]A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．3．下列命题中的假命题是()A．若log2x<2，则0<x<4B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°C．已知非零数列{a n}满足a n＋1－2a n＝0，则该数列为等比数列D．点(π，0)是函数y＝sin x图象上一点[答案] B[解析]B中当a与b共线，但方向相反时，a与b的夹角为180°，所以B是假命题．4．(2015·广东文)若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交[答案] D[解析]∵l1⊂α，l2⊂β，且α∩β＝l，∴直线l1，l2至少有一条与直线l相交，这是因为若l与l1，l2都不相交，由l1与l共面于α，l2与l共面于β知l1∥l，l2∥l，∴l1∥l2，这与l1与l2异面矛盾，选D．二、填空题5．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________.[答案]0[解析]∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确； ∵当两平面的相交直线为直线b 时，两平面内分别可以作出直线a 与c ，即直线a 与c 不一定共面，∴命题④不正确．综上所述，真命题的个数为0.6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号)．①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”③“一个数不是正数就是负数”；④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；⑤“若x ＋y 为有理数，则x 、y 都是有理数”；⑥作一个三角形．[答案] ①③④⑤；①④[解析] ①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题． ②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．③是假命题，数0既不是正数也不是负数．④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．⑤是假命题，如x ＝3，y ＝－ 3.⑥祈使句，不是命题．三、解答题7．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1；(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．[解析] (1)若ac >bc ，则a >b .假命题．(2)若m >14，则方程mx 2－x ＋1＝0无实根．真命题． (3)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0.真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.真命题．(5)若一个三角形为正三角形，则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题．8．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有a2>b2”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．[分析]本题关键是分清条件和结论，然后写成“若p，则q”的形式．[解析]根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a>b，则a2>b2.其中条件p：a>b，结论q：a2>b2.。

高中数学人教A版选修1-1 第一章导数及其应用1.1.1 命题课时测试（1）1.下列四个语句是命题的是( )①2+是无理数;②1+1>2;③奇数的平方仍是奇数;④连接A,B两点.A.①③B.①②③C.④D.②④【解析】选B.“连接A,B两点”是祈使句,不是命题,其余都是命题.2.下列命题是真命题的是( )A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x<y,则x2<y2【解析】选A.由分数的性质可得结论正确.3.把命题“当x=2时,x2-3x+2=0”改写成“若p,则q”的形式:________.【解析】条件为“x=2”,结论是“x2-3x+2=0”.答案:若x=2,则x2-3x+2=04.若“方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根”是真命题,则a=________.【解析】因为方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根,所以Δ=9-8a=0,即a=.答案:5.判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由.(1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列.(2)求证:若x∈R,方程x2-x+2=0无实根.(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗?(4)当x=4时,2x+1<0.【解析】(1)是命题,因为当等比数列的首项a1<0,公比q>1时,该数列为递减数列,因此是一个假命题.(2)不是命题,它是祈使句.(3)不是命题,它是一个疑问句,没有作出判断.(4)是命题,能判断真假,它是一个假命题.课时测试（2）一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是( )A.周期函数的和是周期函数吗B.sin 45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢【解析】选B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.2.下列语句中命题的个数是( )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.①③④是命题;②不能判断真假,不是命题.3.(2016·湛江高二检测)下列命题中是假命题的是( )A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥bB.若|a|=|b|,则a=bC.若a c2>b c2,则a>bD.5>3【解析】选B.|a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.4.下列说法正确的是( )A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.当a>4时,方程x2-4x+a=0的判别式Δ<0,方程无实根.5.(2016·安阳高二检测)下列命题是真命题的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交D.圆柱的俯视图可能为矩形【解析】选D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以+<1,所以圆心(0,0)到直线x0x+y0y=1的距离:d=>1,所以直线x0x+y0y=1与圆相离.所以C不正确.圆柱的俯视图可能为矩形,当圆柱放倒时,满足题意,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实根;③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.【解析】①c=0时,a不一定等于b,假命题.②此方程无实根,假命题.③结论成立,真命题.④0<p≤1时结论不成立,假命题.⑤不成立,假命题.答案:③①②④⑤7.把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是.【解析】该命题的条件是函数为正弦函数,结论是这个函数是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”.答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数【延伸探究】判断本题中命题的真假.【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题.8.给出下列命题:①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;④若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin的图象.其中真命题的序号是.【解析】①∠A>∠B⇒a>b⇒sinA>sinB,①为真命题,②③易知正确.④将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin的图象.答案:①②③三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P4练习T3改编)把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角.(2)二次函数的图象关于y轴对称.【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角.或:若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线,则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命题.(2)若一个函数是二次函数,则它的图象关于y轴对称,假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)ac>bc⇒a>b.(2)已知x,y∈N*,当y=x+1时,y=3,x=2.(3)当m>时,mx2-x+1=0无实根.(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.【解析】(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)已知x,y∈N*,若y=x+1,则y=3,x=2,是假命题.(3)若m>,则mx2-x+1=0无实根,是真命题.(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解题指南】利用空间中线面位置关系的有关定理逐一判断.【解析】选C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交,选项A错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,因为a ∥α,所以a∥c,因为a∥β,所以a∥d,所以d∥c,因为c⊂α,d⊄α,所以d∥α,又因为d⊂β,所以d∥b,所以a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.2.(2016·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( )①函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称;②若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;③若△ABC为锐角三角形,则sinA<cosB.A.1个B.2个C.3个D.0个【解题指南】由f(x)+f(-x)=2判断①;数形结合判断③;利用三角函数的单调性判断④.【解析】选B.对于①,f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,则函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称,即①正确;对于②,若实数x,y满足x2+y2=1,如图,可看作过点(-2,0)与圆x2+y2=1上点的直线的斜率,相切时取得最值,则的最大值为,②正确;对于③,若△ABC为锐角三角形,则A+B>,-B<A<,所以sinA>sin=cosB,③错误.所以正确命题的个数是2个.【补偿训练】已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( ) A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-3【解析】选D.因为x+3≥0,x≥-3,所以A={x|x≥-3}.又因为a∈A是假命题,即a∉A,所以a<-3.二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”条件p: ,结论q: .它是(填“真”或“假”)命题.【解析】a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,所以x+y-1≥0表示直线的右上方区域,所以命题为真命题.答案:a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真4.下列4个命题:①∀a∈R,a2>0;②∃α∈R,sin2α+cos2α=;③∀x1,x2∈R,若x1<x2则<;④∃α∈R,sinα=cosα.其中真命题为.【解析】①a=0时,命题错误;②不存在α∈R,sin2α+cos2α=;③因为y=2x是增函数,所以∀x1,x2∈R,若x1<x2则<正确.④∃α∈R,sinα=cosα,正确.例如α=时.答案:③④三、解答题(每小题10分,共20分)5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么.(1)乘积为1的两个实数互为倒数.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)与同一直线平行的两个平面平行.【解析】(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.6.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由. 【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)= 2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.课时测试（3）一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·太原高二检测)下列语句不是命题的是( )A.5>8B.若a是正数，则是正数C.x∈{-1，0，1，2}D.正弦函数是奇函数【解析】选C.A，B，D中语句是陈述句且能判断真假，是命题.而C中，x∈{-1，0，1，2}不能判断真假，故不是命题.2.下列命题是真命题的是( )A.若=，则x=yB.若x2=1，则x=1C.若x=y，则=D.若x<y，则x2<y2【解析】选A.由=，得x=y，故A真.而由x2=1得x=±1，故B假；由于x=y，，不一定有意义，故C假；而由x<y，不一定得到x2<y2，故D假.3.(2015·杭州高二检测)命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线【解析】选D.可把命题改写成“若p，则q”的形式.若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.【补偿训练】下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.(2015·衡水高二检测)给出下列命题：①函数f(x)=是奇函数；②函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数；③函数y=与y=-log3x的图象关于直线y=x对称；④若y=f(x)是定义在R上的函数，则y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①函数f(x)=的定义域为，图象不关于原点对称，不是奇函数，①错误；②函数f(x)=1是偶函数不是奇函数，②错误；③函数y=与y=-log3x互为反函数，图象关于直线y=x对称，③正确；④若y=f(x)是定义在R上的函数，函数y=f(1+x)是把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y=f(-x)，再把y=f(-x)右移1个单位得到y=f(-(x-1))，所以y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称，④正确.所以正确的命题是③④.5.(2015·北京高二检测)对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC是钝角三角形④若==，则△ABC是等边三角形其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.对于①，2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①为假命题，对于②，如B=120°，A=30°满足sinB=cosA，但△ABC为钝角三角形，故②为假命题，对于③，仅能说明C为锐角，故③为假命题，对于④，由正弦定理及已知可得sin=sin=sin，即A=B=C，△ABC为等边三角形，故④为真命题.二、填空题(每小题5分，共15分)6.把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：________. 【解析】已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b.答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b7.(2015·广州高二检测)判断下列语句是命题的有________；其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线.③在三角形中，大边对大角，小边对小角.④若x+y为有理数，则x，y也都是有理数.⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念，判断所给语句是否为命题，若是，再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句，不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假，不是命题.答案：③④③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假，但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.8.(2015·烟台高二检测)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内一条直线垂直于l，则α和β垂直.上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，①②正确；当两平面斜交时，在α内的直线可以与交线垂直，故③不对.答案：①②三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·天津高二检测)指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b，c成等差数列，则2b=a+c.(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.一般而言，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那么”“就有”后面是结论.【解析】(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2b=a+c.(2)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.【补偿训练】指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b都是无理数，则ab是无理数.(2)如果一个数是奇数，那么它不能被2整除.(3)函数y=sinωx(ω≠0)的最小正周期是.【解析】(1)条件p：a，b都是无理数，结论q：ab是无理数.(2)条件p：一个数是奇数，结论q：它不能被2整除.(3)条件p：函数y=sinωx(ω≠0)，结论q：它的最小正周期是.10.将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除.(3)方程x2-x+1=0有两个实数根.【解析】(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数是0或5，则它能被5整数.真命题.(3)若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(20分钟40分)1.(2015·威海高二检测)已知a，b∈R，下列命题正确的是( )A.若a>b，则|a|>|b|B.若a>b，则<C.若|a|>b，则a2>b2D.若a>|b|，则a2>b2【解析】选D.A错误，比如3>-4，得不到|3|>|-4|；B错误，比如3>-4，得不到<；C错误，比如|3|>-4，得不到32>(-4)2；D正确，a>|b|，则a>0，根据不等式的性质即可得到a2>b2.【补偿训练】下列命题正确的是( )A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面【解析】选D.因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定4个平面.2.(2015·武汉高二检测)给出下列命题①若a≥b>-1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P1(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①因为a≥b>-1，所以a+1≥b+1>0.所以-=≥0，所以≥.故①为真命题.②因为正整数m，n满足m≤n，所以有m>0，n-m≥0，≤=，故②为真命题.③实质是点P1(x1，y1)在☉O1上，又P1(x1，y1)也在☉O2上，但两圆相交于点P1并不能保证两圆相切.故③为假命题.3.(2015·西安高二检测)给出以下命题：①y=ln(x+2)在区间(0，+∞)上单调递增；②y=3x+3-x是奇函数，y=3x-3-x是偶函数；③y=的值域为；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为________.【解析】对于①，因为函数y=ln(x+2)的单调递增区间为(-2，+∞)，故在区间(0，+∞)上单调递增，故①正确；对于②，y=3x+3-x是偶函数，y=3x-3-x是奇函数，故②错误；对于③，y=的值域为，故③错误；对于④，命题“cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，故④正确；故正确命题的序号是①④.答案：①④4.设y=f(x)是定义在R上的函数，给定下列条件：(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(3)T=2为y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有________个.【解题指南】先写出相应的命题，然后判断真命题的个数.【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=f(2-x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=f(2-x)，所以f(-x)=f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=f(-x)，即y=f(x)为偶函数.答案：3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”，“关于直线x=1对称”改为“关于点(1，0)对称”，结论如何？【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于点(1，0)对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(-x)，即y=f(x)为奇函数.故真命题仍有3个.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·兰州高二检测)把下列命题改写成“若p，则q”的形式.(1)末位是0的整数，可以被10整除.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.【解析】(1)若一个整数的末位数是0，则它可以被10整除.(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等.(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.6.(2015·杭州高二检测)已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p，q一真一假，求m的取值范围.【解析】方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，设为x1，x2，则有若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，则有16(m-2)2-4×4×1<0，解得1<m<3.若p真，q假，则得m∈.综上所述，m的取值范围是(1，2]∪[3，+∞).。

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命题(时间:25分，满分55分)班级姓名得分一、选择题1．下列语句中命题的个数为（）①{0｝∈N；②他长得很高;③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析］①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．2．若a〉1,则函数f(x)＝a x是增函数( ）A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是命题，但真假与x的取值有关[答案］B[解析］当a〉1时，指数函数f(x）＝a x是增函数，故“若a>1，则函数f（x）＝a x是增函数”是真命题．3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（) A．m⊂α,n⊂α,m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α,m⊥n⇒n∥αD．n∥m,n⊥α⇒m⊥α[答案] D4．给定下列命题：①若k〉0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根;②若a>b〉0，c〉d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0。

其中是真命题的是（) A．①②③B．①②④高中数学专题1.1.1 命题测试（含解析）新人教A版选修2-1C．①③④D．②③④［答案] B［解析] ①中Δ＝4－4（－k）＝4＋4k〉0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形,所以③是假命题；④由等式性质知命题正确,所以④是真命题，故选B。

1.1.1.1命题（学案）【知识要点】1．命题；2．真命题、假命题；3. 四种命题.【学习要求】1．了解命题的意义，能够判一个语句是否为命题；2．了解“若p，则q”型的命题的意义，能够判断这种形式的命题的真假；3．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的意义及其相互关系.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第2页～第 6 页）1．在数学中，我们把用、或表达的，可以的叫做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做，其中一个命题叫做 .原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则逆否命题为：“”.4.注意：“若p，则q”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是（ ）(A)地球是太阳系的行星 （B ）等腰三角形的两底角相等（C ）今天会下雪吗？ （D ）正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是（）.①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.（A ）1 （B ）2 （C ） 3 (D)33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题（ ）.（A ）不全等三角形不一定不是相似三角形 （B ）不相似三角形不一定是全等三角形（C ）不相似三角形一定不是全等三角形 （D ）不全等三角形不一定是相似三角形4.命题)(B A x ∈的否命题是 .变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么（ ）（A ）①是真命题，②是假命题 （B ）①是假命题，②是真命题（C ）①②都是真命题 （D ）①②都是假命题例2 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.（1） 负数的平方式正数；（2） 正方形的四条边相等.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.（1） 若022=+y x ，则y x ,全为0；（2） 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.自我测评：1.命题“若b a >，则55->-b a ”的逆否命题是（ ）.（A ）若b a <，则55-<-b a (B)若55->-b a ，则b a >（C ）若b a ≤，则55-≤-b a （D ）若55-≤-b a ，则b a ≤2.设ABC ∆的三边分别为,,,c b a 在命题“若222c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形”及其逆命题中（ ）.(A)原命题真，逆命题假 （B ）逆命题真，原命题假（C ）两个命题都真 （D ）两个命题都假3.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①若n m '⊥'，则n m ⊥；②若m '与n '相交，则m 与n 相交或重合；③若n m ⊥，则n m '⊥'；④若m '与n '平行，则m 与n 平行或重合.其中不正确的命题的个数是（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的 （ ）.(A)逆命题 （B ）否命题 （C ）逆否命题 （D ）无关命题5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）.（A ）若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b（B ）若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b（C ）若,,βα⊂⊂b a a ∥b ，则α∥β（D ）若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥。

1．下列语句中，命题的个数为()①空集是任何非空集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③若x∈R，则x2＋4x＋7>0；④指数函数的图象真漂亮！A．1B．2C．3 D．0解析：选B.由命题的定义可知，①③语句是命题，而②④不是命题．2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁U A)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B解析：选A.由集合间的关系和集合的运算可知，B、C、D不正确．3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形解析：选C.条件：若一个四边形为平行四边形．结论：这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．4．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：选D.平行直线的平行投影平行或重合，故A项不正确；B项平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B 项不正确；垂直于同一平面的两个平面有可能相交，故C 项不正确；D 项正确．5．将命题“既不平行，又无公共点的两条直线是异面直线”改写成“若p ，则q ”的形式是( )A ．若两条直线不平行且不共线，则这两条直线是异面直线B ．若两条直线既不平行又不相交，则这两条直线是异面直线C ．若两条直线是异面直线，则这两条直线既不平行，又不相交D ．若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任何一个平面内解析：选B.把所给的命题改写成“若p ，则q ”的形式．即：若两条直线既不平行，又不相交，则这两条直线是异面直线，故B 项正确，其他不正确．6．下面语句中，是命题的有________(写出序号)，其中真命题为________(写出序号)． ①有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形吗？②垂直于同一条直线的两条直线平行吗？③sin π3>cos π3； ④x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数；⑤把函数y ＝2x 的图象向上平移一个单位长度．解析：①不是命题；②疑问句不是命题；③是命题，且是真命题；④是命题，但是假命题；⑤祈使句，不是命题．答案：③④ ③7．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是________，结论q 是________． 解析：把“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称”．条件p ：这个函数是奇函数．结论q ：这个函数的图象关于原点对称．答案：这个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称8．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b≥2. 解析：若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则a＋b＝2≥2ab，则ab≤1. 故①成立．∵a>0，b>0，∴2ab>0，∴a＋b＋2ab>2，∴(a＋b)2>2，∴a＋b> 2.故②不成立．a2＋b2＝4－2ab≥4－2＝2.故③成立．1 a ＋1b≥21ab＝2ab≥2，故④成立．所以成立的为①③④.答案：①③④9．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a、b都是奇数，则ab必是奇数．解：(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题；(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．1．下列命题，是真命题的是()A．若ab＝0，则a2＋b2＝0B．若a>b，则ac>bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M解析：选D.A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N ＝M说明M⊆N.故A、B、C皆错误．2．给出下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b，则a－c>b－c；③对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的序号是__________．解析：①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②显然为真命题；③也可能是等腰梯形．答案：①②3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n(n≥3)边形的n个内角全相等；(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(3)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．解：(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．(2)若一个整数的末位数字是0或5，则它能被5整除．真命题．(3)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．假命题．4．试判断命题“一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，若m<n，f(m)>0，f(n)>0，则对于任意x ∈(m，n)都有f(x)>0”是真命题还是假命题，并说明理由．解：是真命题．理由如下：当k>0时，f(x)＝kx＋b是增函数，∵m<n，且f(m)>0，∴当x∈(m，n)时，f(x)>f(m)>0总成立；当k<0时，f(x)＝kx＋b是减函数，∵m<n，且f(n)>0，∴当x∈(m，n)时，f(x)>f(n)>0总成立．综上所述，当x∈(m，n)时，f(x)>0恒成立，即原命题是真命题．。

1．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，真命题是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α[答案] D[解析]A中两直线m、n可相交、平行也可异面；B中两直线m、n可平行，当α与β交于直线l，m∥n∥l时，满足条件；C中设α与β垂直时，相交于直线l，m不与l垂直时，得不出m⊥β；故A、B、C都是假命题，选D.2．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，ca－db>0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] D[解析]若ab>0，bc－ad>0，则bc－adab>0，即ca－db>0；若ab>0，ca －db>0，则(ab)·(ca－db)>0，即bc－ad>0；若ca－db>0，则bc－adab>0，又bc－ad>0，∴ab>0，故选D.3．设有两个命题：(1)关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；(2)函数f(x)＝log m x是减函数．若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．[答案]m≥1或m＝0[解析]命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，即m≥0；命题q：函数f(x)＝log m x是减函数，即0<m<1.p假：m<0；q假：m≥1或m≤0.p真q假：m≥1或m＝0；p假q真：无解．综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．[解析](1)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．(2)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．5．将命题“已知a，b为正数，当a>b时，有a2>b2”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．[分析] 本题关键是分清条件和结论，然后写成“若p，则q”的形式．[解析]根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a>b，则a2>b2.其中条件p：a>b，结论q：a2>b2.。