八年级数学阶段性检测试卷(第一章)

第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1．下列各组数，能构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．12，16，20C．5，10，13 D．8，39，402．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝，AC＝，则AB的长为( )A． B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是( )A．3米 B．4米 C．5米 D．6米4．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为( )A．96 B．120 C．160 D．2005．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为( )A．12cm cm cm cm6．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，……，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB＝________．8．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.9．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB 于点D，则BD＝__________．11．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．12．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的长；(2)图中半圆的面积．14．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？15．已知一个直角三角形的周长是12cm，两直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．17．由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)在图②中画出一个面积为10的正方形．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B在同一条直线上)，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？19．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD 中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．22．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？六、(本大题共12分)23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC 中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.所以小明的猜想是正确的．(1)请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系(温馨提示：在图③中，作BC边上的高)；(2)证明你猜想的结论是否正确．参考答案与解析1．B6．B 解析：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16……第n个正方形的面积是642n－1，∴正方形⑤的面积是6424＝4.故选B.7．15 °≤h≤4cm12．32或42 解析：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2，即AD＝9，BD2＝BC2－CD2，即BD＝5.如图①，CD在△ABC内部时，AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD在△ABC外部时，AB＝AD－BD＝9－5＝4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC的周长为32或42.13．解：(1)∵在Rt△ABO 中，∠B ＝90°，BO ＝3cm ，AB ＝4cm ，∴AO 2＝BO 2＋AB 2＝25，∴AO ＝5cm.(1分)在Rt△AFO 中，由勾股定理得FO 2＝AO 2＋AF 2＝132，∴FO ＝13cm.(3分) (2)图中半圆的面积为12π×⎝⎛⎭⎫FO 22＝12π×1694＝169π8(cm 2)．(6分) 14．解：作出图形，因为东北和东南方向的夹角为90°，所以△ABC 为直角三角形．(2分)在Rt△ABC 中，AC ＝16×＝8(km)，BC ＝30×＝15(km)，则AB 2＝AC 2＋BC 2＝172，解得AB ＝17km.(5分)答：它们离开港口半小时后相距17km.(6分)15．解：设两条直角边长分别为a cm ，b cm ，斜边长为c cm.由题意可知a ＋b ＋c ＝12①，a ＋b ＝7②，a 2＋b 2＝c 2③，(2分)∴c ＝12－(a ＋b )＝5，(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝49，2ab ＝49－25＝24，∴ab ＝12，(4分)∴S ＝12ab ＝12×12＝6(cm 2)．(6分) 16．解：∵正方形BCEF 的面积为144cm 2，∴BC ＝12cm.∵∠ABC ＝90°，AB ＝16cm ，∴AC ＝20cm.(3分)∵BD ⊥AC ，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝485cm.(6分) 17．解：(1)如图①，连接AC ，由勾股定理，得AB 2＝32＋22＝13，BC 2＝42＋62＝52，AC 2＝12＋82＝65，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC .(3分)(2)∵面积为10的正方形可以表示为32＋12＝10，∴四边形ABCD 即为所求，如图②所示．(6分)18．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)根据题意列方程，得152＋x 2＝(25－x )2＋102，解得x ＝10.(7分)故E 站应建立在离A 地10km 处．(8分)19．解：(1)在Rt△ABC 中，∵AB ＝3m ，BC ＝4m ，∠B ＝90°，AB 2＋CB 2＝AC 2，∴AC ＝5m.(2分)在△ACD中，AC ＝5m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°.(4分)(2)∵S △ABC ＝12×3×4＝6(m 2)，S △ACD ＝12×5×12＝30(m 2)，∴S 四边形ABCD ＝6＋30＝36(m 2)，(6分)费用为36×100＝3600(元)．故铺满这块空地共需花费3600元．(8分)20．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 交BC 于点Q ，连接AQ ，蚂蚁沿着A →Q →G 的路线爬行时，路程最短．(5分)(2)∵在Rt△A ′EG 中，A ′E ＝2AB －AE ＝80cm ，EG ＝60cm ，∴由勾股定理得A ′G ＝100cm ，(7分)∴最短路线长为AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝100cm.(8分)21．解：(1)∵在Rt△ABC 中，BC 2＝AB 2－AC 2＝102－62＝64，∴BC ＝8cm.(2分)(2)由题意知BP ＝2t cm ，分两种情况进行讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，如图①，BP ＝BC ＝8cm ，即t ＝4；(4分)②当∠BAP 为直角时，如图②，BP ＝2t cm ，CP ＝(2t －8)cm ，AC ＝6cm.在Rt△ACP 中，AP 2＝62＋(2t －8)2，在Rt△BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2，(6分)∴102＋[62＋(2t －8)2]＝(2t )2，解得t ＝254.故当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或254.(9分) 22．解：(1)a b c c (2分) (2)a 2b 2c 2(4分) (3)a 2＋b 2(5分)(4)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a 、宽为b 的长方形，(7分)根据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab .所以a 2＋b 2＝c 2.(9分) 23．(1)解：当△ABC 为钝角三角形时，a 2＋b 2与c 2的大小关系为a 2＋b 2＜c 2.(3分)(2)证明：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .(5分)设CD ＝x .在Rt△ADC 中，AD 2＝b 2－x 2，在Rt△ADB 中，AD 2＝c 2－(a ＋x )2，∴a 2＋b 2＝c 2－2ax .(8分)∵a ＞0，x ＞0，∴2ax ＞0，∴a 2＋b 2＜c 2，∴当△ABC 为钝角三角形时，a 2＋b 2＜c 2.(12分)。

2024-2025学年第一学期阶段性质量监测试题（卷）八年级数学说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ）A A ．锐角三角形B ．正方形C ．长方形D ．六边形2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，5cmB ．8cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，3cm ，4cmD ．3cm ，4cm ，8cm3．某同学把一块玻璃打碎成4块（如图），现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃，那么他应带（ ）（第3题图）A ．①B ．①C ．①D ．①4．已知正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．已知三角形两边的长分别为5和8，则第三边的长可以是（ ） A ．3 B ．8 C ．13 D ．186 . 如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）（第6题图）A ．AB=2BFB ．∠ACE= 12∠ACB C ．AE=BE D ．CD ⊥BE7. 如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积为20，则△BCE 的面积为（ ）（第7题图） （第8题图）A ．5B ．10C ．15D ．188．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．CB=CD B ．∠BAC= ∠DACC ．∠BCA= ∠DCAD ．∠B=∠D=90°9 . 将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1=41°，则∠2的度数为（ ）（第9题图）A ．149°B ．131°C ．139°D ．141°10．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD ⊥BC ，垂足为D ，点D 在点E 的左侧，∠B=60°，∠C=40°，则∠DAE 的度数为（ ）（第10题图） A ．10°B ．15°C ．30°D ．40°二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）11．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a ，则a 的取值范围是________.12．工程建筑中经常采用三角形的结果，如屋顶的钢架、输电线的支架等，这里利用到的数学原理是：________.13．如图，已知A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，∠A=∠D ，请你填一个直接条件，_______，使△AFC ≌△DEB ．（第13题图）（第14题图）14．如图，△ABC 中∠A=100°,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线且相交于O 点，则∠BOC 的度数为_______．15. 正多边形的一个内角等于144°，则该正多边形的边数为________．16．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC 是________（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）．17．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E=100°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD=_____．（第17题图） （第18题图）18．如图，E 是边BC 的中点，若AB=4，△ACE 的周长比△AEB 的周长多1，则AC=__________．三、解答题（本题共计4小题，共计38分）座位号---------------------------------------装----------------------------订-------------------------------------------线-------------------------------------------姓名:________________ 班级:______________ 考场:________________19．（10分） 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图．(1) 作BC 边上的高线AD ，垂足为D ；(2)在AC 边上取一点E ，连接BE ，使得BE 平分△ABC 的面积； (3)△ABC 的面积为_________．20．（8分）探究归纳题：(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作________ 条对角线，它把四边形分成________ 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作________ 条对角线，它把五边形分成________ 个三角形； (3)探索归纳：对于n 边形(n>3)，过一个顶点可以作________ 条对角线，它把n 边形分成________个三角形；（用含n 的式子表示）(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为________ ．21．（10分） 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？22．（10分） 如图所示，直线a ∥b ，∠2=31°，∠A=28°，求∠1的度数．四、解答题（本题共计4小题，共计50分）23．（12分）如图，已知AB=AC,∠1=∠2,AD=AE ．求证：∠D=∠E ．24．（12分）如图，A 、C 、F 、B 在同一直线上，∠E=∠D ，AE=BD ，且AE ∥BD ．求证：EF =DC ．25．（12分）已知，如图，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，点A 、E 、F 、B 在同一条直线上，AE=BF ，CF=DE (1)求证：AC=BD ；(2)若∠AFC=25°，求∠D 的度数26．（14分）如图，已知AB ∥CD ，点E 在直线AB ，CD 之间，连接AE ，CE ．（1）如图①，若∠BAE=40°,∠ECD=50°，则∠AEC=__________°；（2）如图①，猜想∠BAE 、∠ECD 和∠AEC 之间有什么样的数量关系，并说明理由；（3）如图①，若AH 平分∠BAE ，将线段CE 沿CD 方向平移至FG （CE ∥FG ），若∠AEC=80°，FH 平分∠DFG ，则∠AHF=__________°．。

陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年八年级上学期阶段性检测（一）数学试题一、单选题1．根据下列描述能确定位置的是（ ） A ．学校报告厅3排 B ．电影院第7排5座 C ．中山二路D ．南偏东50︒2） A ．3±B ．3C ．9±D ．93．在数23-，π2-，0， 3.3030030003-⋯，227中，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若ABC V 中，,,AB c AC b BC a ===，下列不能判定ABC V 为直角三角形的是（ ） A ．2223,4,5a b c === B ．::5:12:13a b c = C ．2()()c b c b a +-=D ．A B C ∠∠=∠+5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 6．如图，输入m = ）A ．8B ．16C ．32D ．647．若a ，b 为实数，0a b <<，则化简式子a b - ） A ．aB ．a -C ．bD ．b -8．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE 和四边形CFCH 均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE 的面积来进行证明．如图是两个全等的直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，顶点F 在BC 边上，顶点C ，D 重合，通过用两种方法表示四边形ACBE 的面积来进行证明．对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（ ） A ．甲、乙均对B ．甲对、乙不对C ．甲不对，乙对D ．甲、乙均不对二、填空题9（填“＞”、“＜”或“＝”） 10.11．已知()23|5|0x y -+-，则以x ，y ，z 为边长的三角形是三角形．12．如图，在长方形ABCD 中，3AD =，2AB =，点F 是AB 上一点，1AF =，点E 是BC 上一动点，连接EF ，将BEF △沿EF 折叠，记点B 的对应点为点B '，连接DB '，则FB DB '+'的最小值是．13．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是．三、解答题14．计算：()222- 15．求下列式中的x 的值.（2x +1）2= 9． 16．请你在方格纸上按照要求设计直角三角形：(1)使它的三边中有一边边长为无理数； (2)使它的三边中有两边边长是无理数； (3)使它的三边边长都是无理数．17．已知52a +的立方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 的整数部分，求2a b c +-的平方根．18．如图，四边形ABCD 是舞蹈训练场地，要在场地上铺上地胶．经过测量得知：90B ??，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =．判断D ∠是不是直角，并说明理由．19．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t 2＝2900d 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为8 km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了2 h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？20（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）21．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b c - ________0，a b + ________0，a c -+ ________0． (2)化简：||||||b c a b a c -++-++．22．已知x y = (1)x y +和xy 的值； (2)求22x xy y -+的值．23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺，BE OA ⊥于E ），此时踏板升高离地五尺（5EC BD ==尺），求秋千绳索（OA 或OB ）的长度．24．如图，在ABC V 中，6AB =，4AC =，点D 为ABC V 内一点，且=90BDC ∠︒，2CD =，BD AC =．(1)求BC的长；(2)求图中阴影部分的面积．25．阅读下列材料，然后回答问题.，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简.==1===（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简.1====.（四）（1（2.26．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ⊥．试证明：2222AB CD AD BC +=+；(3)解决问题：如图3，分别以Rt ACB V 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．已知4AC =，5AB =，求GE 的长．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，判断即可．【解答】解：B选项图形无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形；A，C，D选项均能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形；故选：B．2．（3分）下列说法中，错误的有（ ）A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B．周长相等的两个等边三角形全等C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等【分析】全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，正确，不合题意；B、周长相等的两个等边三角形全等，正确，不合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确，不合题意；D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，符合题意．故选：D．3．（3分）如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（ ）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；B、∵AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；故选：D．4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，即顶角的度数为50°．②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠BAC＝130°，即顶角的度数为130°．故选：C．5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【解答】解：∵72＝49，242＝576，202＝400，152＝225，252＝625，∴72+242＝252，152+202≠242，152+202＝252，∴A错误，B错误，C正确，D错误．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A ＝∠ACD ，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【解答】解：∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠ACD又∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝100°，∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠ACB ＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B ．7．（3分）如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．某同学将纸片折叠使点A 落在B 处，折痕记为n ．则n 的长度是（ ）A ．154B ．3C ．125D ．5【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，折痕为DE ，连接AE ，由折叠得AE ＝BE ，DE ⊥AB ，∴AE ＝BE ，∴CE ＝BC ﹣BE ＝8﹣AE ，在Rt △AEC 中，AE 2＝CE 2+AC 2，∴AE 2＝（8﹣AE ）2+62，∴AE =254，在Rt △ABC 中，AB ===10，由折叠得AD ＝BD =12AB ＝5，GH ⊥AB ，在Rt △DE 中，AE 2＝DE 2+AD 2，∴DE ===154，故选：A ．8．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．△ABC 的面积为70，AB ＝16，BC ＝12．求DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．28【分析】过点D 作DF ⊥BC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再利用△ABC 【解答】解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE ＝DF ，S △ABC =12×16⋅DE +12×12⋅DF =70，所以，14DE ＝70，解得DE ＝5．故选：B．9．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ ）A．4B．5C．6D．8【分析】根据∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，可得∠APO＝∠COD，进而可以证明△APO ≌△COD，进而可以证明AP＝CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C∠APO=∠COD OP=OD，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．故选：C．10．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ）A．β＝90°―32αB．β＝180°―32αC．β=32α―90°D．β＝120°―32α【分析】分点D在线段BC上，在BC延长线上，在CB延长线上讨论，根据外角和等于不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求β与α的等量关系式．【解答】解：当点D在线段BC上，∵∠ABC ＝α，CA ＝AB ，∴∠C ＝∠ABC ＝α，∵CD ＝CA ，∴∠ADC ＝∠CAD =180°―∠C 2=90°―12α，∵∠ADC ＝∠B +∠BAD ，∴90°―12α＝α+β，即β＝90°―32α；当点D 在线段BC 的延长线上，同理可得：β＝180°―32α；当点D 在线段CB 的延长线上，同理可得：β=32α﹣90°．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 ．【分析】根据勾股定理得出斜边，进而利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设斜边为x ，则一直角边为x ﹣1，根据勾股定理可得：（x ﹣1）2+52＝x 2，解得：x ＝13，∴斜边上的中线长=132，故答案为：132．12．（3分）如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点B ，D ，E 在同一条直线上，若∠BEC ＝40°，则∠ADE ＝ °．【分析】利用SAS 证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ADB ＝∠AEC ，∵∠ADB ＝∠DAE +∠AED ，∠AEC ＝∠BEC +∠AED ，∴∠DAE ＝∠BEC ＝40°，∵AD ＝AE ，∴∠ADE =12×（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70．13．（3分）把长方形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和D 重合，折痕EF ，若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则线段DE ＝ cm ．【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE＝A′E，设AE＝x，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2＝ED2，从而求出AE的长，进而求出DE的长．【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴A′D＝AB＝3cm，设AE＝x，则A′E＝xcm，DE＝5﹣x（cm），∵四边形ABCD是矩形，易知△A'DE是直角三角形，在Rt△A'DE中，A′E2+A′D2＝ED2，∴x2+9＝（5﹣x）2，解得：x＝1.6，∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm），故答案为：3.4．14．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ ．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝ °．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）【分析】连接AE，PE，由图可知，∠EAB＝∠PCD，则∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB﹣∠PCD的度数．【解答】解：连接AE，PE，则∠EAB＝∠PCD，故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，设正方形网格的边长为a，则PA==，PE=，AE==，∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，又∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，故答案为：45．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC边上一动点（不与点A重合），△AEF为等边三角形，过点E作EF的垂线，D为垂线上任意一点，连接DF，G为DF的中点，连接CG，则CG的最小值是 ．【分析】先求出AC＝5，再取EF的中点H，连接GH，AH，则GH为△DEF的中位线，进而得DE⊥EF，再根据等边三角形的性质得AH⊥EF，∠EAH＝30°，据此可证点G，H，A在同一条直线上，然后根据“垂线段最短”可得：当CG⊥AG时，CG为最小，最后在Rt△ACG中根据直角三角形的性质求出CG的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得：AC==5，取EF的中点H，连接GH，AH，如图所示：∵点G为DF的中点，∴GH为△DEF的中位线，∴GH∥DE，∵DE⊥EF，∴GH⊥EF，即∠GHE＝90°，∵△AEF为等边三角形，且点H为EF的中点，∴∠EAF＝60°，AH⊥EF，∴∠AHE＝90°，∠EAH=12∠EAF＝30°，∴∠GHE+∠AHE＝180°，∴点G，H，A在同一条直线上，依题意可知：点G在直线AG上运动，根据“垂线段最短”可知：当CG⊥AG时，CG为最小，在Rt△ACG中，AC＝5，∠CAG＝30°，∴CG=12AC＝2.5．∴CG的最小值为2.5．故答案为2.5．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE．【分析】先证明△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ADB＝∠ADE，则AD平分∠BDE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，∠BAC=∠CAE ∠C=∠ECB=DE，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE．18．（6分）如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求△ABC的面积．【分析】由S △ABE ＝60，求得AB ＝10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC 为直角三角形，从而得到∠C 的度数．【解答】解：∵DE ＝12，S △ABE =12DE •AB ＝60，∴AB ＝10．∵AC ＝8，BC ＝6，62+82＝102，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴由勾股定理逆定理得∠C ＝90°．∴S △ABC =12AC •BC ＝24．19．（8分）如图，A ，B 两点分别在射线OM ，ON 上，点C 在∠MON 的内部且CA ＝CB ，CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，垂足分别为D ，E ，且AD ＝BE ．（1）求证：OC 平分∠MON ；（2）如果AO ＝12，BO ＝4，求OD 的长．【分析】（1）根据“HL ”判定Rt △CDA 和Rt △CEB 全等，得CD ＝CE ，AD ＝BE ，再根据角平分线的性质可得出结论；（2）设OD ＝x ，则AD ＝BE ＝12﹣x ，再根据“HL ”判定Rt △OCD 和Rt △OCE 全等得OD ＝OE ＝x ，则BO ＝OE ﹣BE ＝2x ﹣12＝4，由此解出x 即可得出OD 的长．【解答】（1）证明：∵CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴∠CDA ＝90°，∠CDE ＝90°，在Rt △CDA 和Rt △CEB 中，CA =CB AD =BE ，∴Rt △CDA ≌Rt △CEB （HL ），∴CD ＝CE ，AD ＝BE ，∴点C 在∠MON 的平分线上，∴OC平分∠MON；（2）解：设OD＝x，∵OA＝12，∴AD＝OA﹣OD＝12﹣x，∴AD＝BE＝12﹣x，在Rt△OCD和Rt△OCE中，CD=CE OC=OC，∴Rt△OCD≌Rt△OCE（HL），∴OD＝OE＝x，∴BO＝OE﹣BE＝x﹣（12﹣x）＝2x﹣12，∵BO＝4，∴2x﹣12﹣4＝12，解得：x＝8，∴OD＝8．20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）；（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）【分析】（1（2）根据等腰三角形的定义，利用数形结合的思想解决问题即可．（3）取格点R，连接AR，取AR的中点P，连接BP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求．（2）如图，C1，C2，C3，C4即为所求．（3）如图，点P 即为所求．21．（10分）已知△ABC 中，AB ＝AC ．（1）如图1，在△ADE 中，若AD ＝AE ，且∠DAE ＝∠BAC ，求证：CD ＝BE ；（2）如图2，在△ADE 中，若∠DAE ＝∠BAC ＝60°，且CD 垂直平分AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长．【分析】（1）由角的和差可得∠DAC ＝∠BAE ，进而证得△ACD ≌△ABE ，再根据全等三角形的性质即可证明结论；（2）如图2：连接BE ，由垂直平分线的性质可得AD ＝DE ，进而得到△ADE 是等边三角形，即∠CDA =12∠ADE =12×60°=30°；再运用全等三角形的性质可得BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，最后运用勾股定理即可解答．【解答】（1）证明：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE +∠CAE ＝∠BAC +∠CAE ，即∠DAC ＝∠BAE ．在△ACD 与△ABE 中，AD =AE∠DAC =∠BAE AC =AB，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（2）解：如图2：连接BE ，∵CD 垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠CDA=12∠ADE=12×60°=30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴BD==5．22．（10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．（1）求点A与点B之间的距离；（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．【分析】（1）由题意易得∠ACB是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离；（2）过C作CD⊥AB于D，由面积关系可求得CD的长，判断出CD＜500，分别在DB和DA上找点E和点F使CF＝CE＝500，分别求得DE、DF的长，可求得此时轮船航行EF时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数．【解答】解：（1）依题意有：AC＝800，BC＝600，∠NCA＝54°，∠SCB＝36°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣36°＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴AB =答：点A 与点B 之间的距离为1000海里；（2）过C 作CD ⊥AB 于D ，∵S △ABC =12AC •BC =12AB •CD ，∴CD =AC⋅BC AB=480（海里），∵480＜500，故分别在DB 和DA 上找点E 和点F 使CF ＝CE ＝500，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：CD 2+DE 2＝CE 2，∴DE ==140（海里），同理得：DF ＝140（海里），当轮船处在EF 段时能收到信号，由轮船航行的速度为每小时20海里，则轮船飞过此段的时间为：140+14020=14（小时），∴轮船收到信号次数最多为140.5+1＝29（次）．23．（12分）如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD ：AD ：CD ＝3：4：2．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）如图2，已知S △ABC ＝40cm 2，动点M 从点C 出发以2cm /s 的速度沿线段CB 向点B 运动，同时动点N 从点B 出发以相同的速度沿线段BA 向点A 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为t s．若△DMN的边与AC平行，求t的值；（3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析：在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设BD＝3x cm，AD＝4x cm，CD＝2x cm，则BC＝5x cm，由勾股定理求出AB，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AB的长；①当MN∥AC时，BM＝BN；②当DN∥AC 时，BD＝BN；得出方程，解方程即可；（3）由勾股定理可得DE＝5cm，根据题意得出当点M在DB上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：①DE＝DM；②ED＝EM；③MD＝ME；分别得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：设BD＝3x cm，AD＝4x cm，CD＝2x cm，则BC＝5x cm，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB==5x（cm），∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵S△ABC =12•5x•4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2，则BD＝6cm，AD＝8cm，CD＝4cm，AB＝10cm，由题意得：CM＝BN＝2t cm若△DMN的边与AC平行，存在以下两种情况：①当MN∥AC时，如图2，∠BMN＝∠C，∠BNM＝∠BAC，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM ＝BN ，∴10﹣2t ＝2t ，∴t ＝2.5；②当DN ∥AC 时，如图3，同理得：BN ＝BD ，∴2t ＝6，∴t ＝3，∴若△DMN 的边与AC 平行时，t 值为2.5或3；（3）解：△MDE 能成为等腰三角形；∵EP 是AD 的垂直平分线，AD ＝8cm ，∴AO ＝OD ＝4cm ，EP ⊥AD ，∵AD ⊥BC ，∴EP ∥BC ，∴AE ＝BE ，∴OE 是△ADB 的中位线，∴OE =12BD ＝3cm ，由勾股定理得：DE ===5（cm ），①当DE ＝DM ＝5cm 时，△MDE 是等腰三角形，∴CM ＝DM +CD ＝5+4＝9（cm ），∴t =92；②当DE ＝BE ＝5cm 时，如图5，△MDE 是等腰三角形，此时M 与B 重合，∴t ＝5；③当EM ＝DM 时，△MDE 是等腰三角形，如图6，过点M 作MF ⊥DE 于F ，交AD 于Q ，连接EQ ，∴EQ ＝DQ ，设OQ ＝a cm ，则EQ ＝DQ ＝（4﹣a ）cm ，在Rt △OEQ 中，由勾股定理得：OE 2+OQ 2＝EQ 2，∴32+a 2＝（4﹣a ）2，∴a =78，∴DQ ＝4―78=258cm ，由勾股定理得：FQ ==158cm ，设DM ＝b cm ，FM ＝n cm ，∵S △DMQ =12•DM •DQ =12•MQ •DF ，∴DM •DQ ＝MQ •DF ，∴258b =52×（n +158），∴n =10b―158，在Rt △DMF中，b 2＝n 2+（52）2，∴b 2＝（10b―158）2+254，∴b 1＝b 2=256，∴CM ＝CD +DM ＝4+256=496，∴t =496÷2=4912，综上，t 的值是92或5或4912．24．（12分）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．（1）模型探究．如图1，△ABC 和△AED 中，AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ，连接BE 、CD ．这里△ABE 与△ACD 有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明△ABE 与△ACD 全等的理由．（2）模型应用．如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，D 为平面内一点，且∠ADB ＝∠ACB ．求∠BDC 的度数．聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题．小亮先在线段BD 上找到一点E ，使得AE ＝AD ．请你根据小亮的思路，求出∠BDC 的度数（要有必要的说理过程）．（3）拓展提高．如图3，△ABC 是等腰直角三角形，斜边BC ＝15，点D 是射线BC 上的一点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE （点A 、D 、E 按逆时针方向排列），若CD ＝5，直接写出DE 2的值．【分析】（1）先证明∠BAE ＝∠CAD ，再利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD（2）如图所示，在线段BD 上找到一点E ，使得AE ＝AD ，先证明∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADE ＝∠AED ，进而证明△ABE ≌△ACD （SAS ）得到∠ADC ＝∠AEB ，求出∠AED ＝∠ADE ＝65°，进而得到∠ADC ＝∠AEB ＝180°﹣∠AED ＝115°，则∠BDC ＝∠ADC ﹣∠ADB ＝50°；（3）分当点D在线段BC上时，连接CE，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE，两种情况先求出BD的长，再证明△ABD≌△ACE（SAS），证得∠BCE＝90°，则DE2＝CD2+CE2，据此代值计算即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵AD＝AE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣∠AED﹣∠ADE，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠BAC﹣∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，∵∠AED=∠ADE=180°―∠DAE2=180°―50°2=65°，∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣∠AED＝115°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝50°；（3）解：如图3所示，当点D在线段BC上时，连接CE，∵BC＝15，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝10，∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∵∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD＝10，∠ACE＝∠ABD，∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠B＝90°，∴DE2＝CD2+CE2＝52+102＝125；如图4，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE，∵BC＝15，CD＝5，∴BD＝BC+CD＝20，∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE，∠BCE＝2∠ABC，∴∠BCE＝90°∴DE2＝CD2+CE2＝52+202＝425；综上所述，DE2的值为125或425．。

北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．47．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°10．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤311．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6012．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5二、填空题13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．14．如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．三、解答题18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）参考答案与试卷解析1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【专题】选择题【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】选择题【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．10．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】判断出AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，又∵∠C=90°，∴DE=CD ，∴△ABD 的面积=AB•DE=×15×4=30，故选B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】KF ：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ． 故选C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．14．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：BE=EA．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．【解答】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；(2)过点O作OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OE=OA，根据勾股定理计算即可．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD．∴∠ABD=∠CBD．∴BD平分∠ABC；(2)解：过点O作OE⊥BC于E，∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠B AC=90°，∵BD平分∠ABC，∴OE=OA=1．在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1，∴OC=．【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KN：直角三角形的性质．【专题】解答题【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)一、选择题1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm10．10（1分）（2014春•九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．1512．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1614．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B．C．D．215．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD、BD与BC16．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1317．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．21．如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=cm．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．25．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．三、解答题26．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，27．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB，(1) 求∠B的度数；(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，28．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长．29．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)参考答案与试卷解析1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】选择题【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由三角形内角和定理求得∠A=70°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有2个，故选C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】由题意可得，∠B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的长．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=30°，∴AB=AC=2.5，故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半．9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】根据勾股定理和直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求另一条直角边长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，∴该直角三角形的斜边是2cm，∴另一条直角边长是：=；故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据“BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=BC，所以△EFM的周长便不难求出．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故选C．【点评】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）。

八年级（上）数学第一章检测试卷班级：姓名：得分：一，选择题（每题4分，共40分）1，下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、152，将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3，如右图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A．9 B．24 C．45 D．514，一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为205，一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒6，如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A．140米 B．120米 C．100米 D．90米7，图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A B C D8，下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9,下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c210, 如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a的取值可以有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二，填空题（每题4分，共20分）11，在 Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= ；12，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为；13，如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米；14，若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2；15，如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm；三，解答题（共60分）16，一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高多少？（10分）17，一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，试求：（1）此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？（10分）18，求下列图形中阴影部分的面积：（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．（10分）19，直角三角形的三边分别为a-b，a，a+b，其周长为24cm，求三角形的面积，（10分）20，如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？（10分）21，如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明（10分）。

浙教版八年级数学训练试卷（一）一、选择题1、如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论正确的有（）个．①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠FEB＝∠ABE+∠C；④2∠F＝∠BAC﹣∠C．A．1B．2 C．3D．42、如图，AD和BE是△ABC的中线，AD与BE交于点O，下列结论正确的有（）个．（1）S△ABE＝S△ABD（2）连接CO并延长交AB于点F，则AF＝BF （3）S△ABO＝S四边形DOEC3、下列命题中，是假命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．等角的余角相等D．平行于同一直线的两条直线平行4、如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E 是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论为（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④6、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△BDE的面积为10，则△ABC的面积为（）A．40B．30C．20D．157、如图，在△ABC中，，直线l经过边AB的中点D，与BC交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则AE+CF的最大值为（）A．B．C．D．8、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（）A．1B．2C．3D．3.59、如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD＝23°26′），某个城市的纬度是北纬37°32′（∠POD＝37°32′），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则这个城市冬至正午时，太阳光线NP与地面水平线PQ的夹角α的度数是（）A．27°2′B．28°2′C．29°2′D．30°2′10、如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A．7B．10C．11D．1411、如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝24，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．4C．3D．5二、填空题1、如图是∠α与∠β在5×5的网格上的位置，则∠α+∠β＝．2、三角形的三边长分别为3，5，x，化简式子|x﹣2|+|x﹣9|＝．3、如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝．4、如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2＝36°，AE与BD交于点O，则∠BDE＝．5、如图，三角形ABC的面积为15平方厘米，AD与BF交于点E，且AE＝ED，BD＝CB，求图中阴影部分的面积和是平方厘米．6、如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为．7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A 路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF ⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC 全等．8、添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为．35．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．三、解答题1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝°．（直接写出结果）2、如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是72平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？3‘’如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝12cm，BC＝15cm，∠B＝∠C，点E为边AB上一点，且AE＝5cm．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，点Q是线段CD上一点．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP的长为cm，CP的长为cm；（用含t的代数式表示）（2）要使以点C，Q，P为顶点的三角形与△BPE全等，求满足条件的t的值和线段BP 的长．4、综合与实践．主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒．步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）．步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ．（1）∠ABQ的度数为，∠CBQ的度数为；（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．5、如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：①∠EDB＝∠A；②DA＝DE．（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．6、如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，∠ABE，∠ACE的二等分线（即角平分线）BF，CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数．7、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．（1）如图①，当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度。

2022-2023学年第一学期期末阶段性学习质量检测初二数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题 3 分，共18分）1. 下列各图中，作边边上高，正确的是（ ）A. B.C. D.答案：D解析：解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；D、图中是边边上的高，本选项符合题意；故选：D．2. 正六边形的每一个外角等于（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故选：B．3. 如图，，点D在边上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，，∴，即：，∵，∴；故选B．4. 已知点关于y轴的对称点Q的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：点关于y轴的对称点Q的坐标是．故选：A．5. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．①②③④⑤⑥A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；③不能用公式法分解因式，不符合题意；④不能用公式法分解因式，不符合题意；⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；故选A．6. 如果把分式中，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的9倍D. 保持不变答案：D解析：解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，∴，∴分式的值保持不变，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 分式有意义，则的取值范围是_______________．答案：解析：解：由题意得，，解得，，故答案为：．8. 若多项式是完全平方式，则a的值是______．答案：解析：解：∵，∴，解得故答案为：．9. 已知，，则______．答案：13解析：解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13故答案为：13.10. 如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE．已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝______．答案：115°解析：解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=50°，∴∠EFB+∠GFE=180°+50°=230°，∴∠EFB=115°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=115°．故答案为：115°．11. 如图，点E是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为__．答案：6解析：解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∵，∴，故答案为：6．12. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________．答案：90°或30°或150°解析：解：如图1，∵BD⊥AC，AB=BC，∴，AD=CD=AC，∵BD=AC，∴AD=BD=CD，∴，∴；如图2，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∵；如图3，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∴，∴；故答案：90°或30°或150°．三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 把下列各式因式分解：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：原式小问2解析：原式．14. 已知，求和的值．答案：，解析：解：∵，∴，∴，．15. 先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．答案：，2．解析：解：原式====，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，则原式==2．16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的高线；（2）在图2中，在上找出一点，使得答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图，即为所求；小问2解析：如图，点G即为所求；17. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；（2）过点作交于点，若，，求的长．答案：（1）；证明见解析（2）6小问1解析：解：，证明：在和中，，，，，，．小问2解析：，，，，，，，，，的长为6．四、解答题（本大题共3小题，每小题8 分，共24分）18. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且．（1）求证：平分；（2）若，求的长．答案：（1）证明见解析（2）10小问1解析：证明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；小问2解析：解：∵，，∴，∴．19. 对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，且）．如：，若，且．（1）求与的值；（2）若，求值．答案：（1），（2）小问1解析：解：，，．，，，，，．小问2解析：，∴，∴，∴，∴，经检验，是原方程的解．20. 甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．（1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？答案：（1）甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服（2）24天小问1解析：解：设乙厂每天加工套防护服，依题意有：，解得：．检验：当时，，所以是原方程的根且符合题意，．答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服．小问2解析：设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，依题有，由①得，代入②得，解之得：，为整数，的最小值为24天．答：甲厂至少要加工24天．五、解答题（本大题共2小题，每小题9 分，共18分）21. 如图，和的角平分线，相交点，．（1）直接写出＝°；（2）求证：；（3）若，求证：．答案：（1）120 （2）见解析（3）见解析小问1解析：，分别平分和，，，．故答案为：120；小问2解析：过作，，，，分别平分和，，，，，，，，，，在和中，，，；小问3解析：如图，作的平分线交于点，则，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，．22. 阅读学习：阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．例1：如图1，可得等式：．例2：由图2，可得等式：．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值；（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．答案：（1）（2）45 （3）20小问1解析：解：正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等可得：，故结论是：；小问2解析：由（1）可知，，，，故的值为45；小问3解析：，，，，，，．故阴影部分的面积是20．六、解答题（本大题共12分）23. 母体呈现：人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．求的周长．解：是由折叠而得到，．，．，．，∴的周长为：．（1）知识应用：在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．如图1，若，，求的面积；（2）如图2，求证：平分；（3）拓展应用：如图3，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接，过点作．若，，，直接写出长；（4）若，求证．答案：（1）（2）见解析（3）（4）见解析小问1解析：解：由题可知，，，，；小问2解析：证明：如图，过点分别作、、边的垂线垂足分别为点、、，由题可知，，，，平分，，，，则平分；小问3解析：如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，由题可知，，，，由（2）可知，，，，即，解得；小问4解析：证明：如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，由（2）可知，，，，，，，，，，，，，，，，即，。

浙教版数学八年级上册阶段性检测卷（01）（测试范围：第1-3章）本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．命题“如果a ＜0，b ＜0，那么ab ＞0”的逆命题是()A ．如果a ＜0，b ＜0，那么ab ＜0B ．如果ab ＞0，那么a ＜0，b ＜0C ．如果a ＞0，b ＞0，那么ab ＜0D ．如果ab ＜0，那么a ＞0，b ＞02．在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角是100°，则一个底角等于()A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．y 与2的差不大于0，用不等式表示为()A ．y －2＞0B ．y －2＜0C ．y －2≥0D ．y －2≤04．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝7cm ，D 是AC 的中点，则BD 的长为()A ．7.5cmB ．7cmC ．6.5cmD ．6cm5．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是()A ．a ＋5＞b ＋5B ．1－2a ＞1－2bC ．32a ＞32b D ．4a －4b ＞06．在－1，0，1，12中，能使不等式2x －1＜x 成立的数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在4×4的正方形网格中(每个小正方形边长均为1)，点A ，B ，C 在格点上，连结AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定8．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠BCA ＝90°，CD ⊥AB 于D ，在下列结论中，正确的有()①CD ＝12CB ；②AC ＝12；③AD ＝12AC ；④AD ＝12BD .A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．P ，Q ，R ，S 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P ，Q ，R ，S 四人的轻重判断正确的是()A ．R ＞S ＞P ＞QB ．S ＞P ＞Q ＞RC ．R ＞Q ＞S ＞PD ．S ＞P ＞R ＞Q二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，此不等式的解集为_____________．12．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC ＝AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是__________________________________(只填一个).13．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为40，50，60，三条角平分线交于点O ，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝___________________．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，∠DBC ＝60°，BC ＝3，则AD 的长为_________．15．若关于x x －b ≥0，＋a ≤0的解为3≤x ≤4，则关于x 的不等式ax ＋b ＜0的解为________________．16．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2＝_______________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题6分）解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来．(1)3x －1≤x ＋3.x －4＜5x －1，－x 3≤23－x .18．（本题6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证：△BCD为等腰三角形．19．（本题6分）仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．(1)作△ABC的角平分线CD.(2)作△ABC的高线AE.20．（本题8分）如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝60°，OA＝OB，OC＝OD.(1)求证：AC＝BD.(2)求∠APB的度数．21．（本题8分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.22．（本题10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC ＝∠DAE＝90°，BC与AD交于点F，连结DC，EC，DB.(1)若AC＝2，EC＝4，DC＝8.求∠ACD的度数．(2)在(1)的条件下，直接写出DE的长为_______．(只填结果，不用写出计算过程)23．（本题10分）某中学生物组老师组织初二年级同学开展“开心农场”活动．生物组老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋．已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元．(1)求计划购买辣椒种子和樱桃萝卜种子各多少袋．(2)生物组老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了50a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元．求a的最大值．24．（本题12分）如图1，已知在等腰直角三角形DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到点A，使DA＝DF.(1)求证：△BDF≌△CDA.(2)如图2，延长BF交AC于点E，求证：CE＝1BF.2(3)如图3，在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．选B．2．选A．3．选D．4．选B．5．选B．6．选C．7．选B．8．选B．9．选A．【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形．∵∠BCA＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝12AB，故②正确；∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴CD＝12BC，故①正确；∵∠ACD＝30°，∴AD＝12AC，故③正确；∵BD不一定等于AC，∴AD不一定等于12BD，故④错误．10．选A．【解析】由题意得，P＜S，①Q＋S＜P＋R，②Q＋R＝P＋S.③由③，得R＝P＋S－Q，④把④代入②中，得Q＋S＜P＋P＋S－Q，∴2Q＜2P，∴Q＜P，∴Q－P＜0.由③，得Q－P＝S－R，∴S－R＜0，∴S＜R，∴Q＜P＜S＜R.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．答案：－2＜x≤3．12．答案：__AC＝BD(或∠CBA＝∠DAB)__(只填一个). 13．答案：__4∶5∶6__．14．答案：__23__．【解析】∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°－60°＝30°.又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°－15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD.在Rt△BDC中，BC＝3，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝23，∴AD＝2 3.15．答案：__x>32__．16．答案：__100__．【解析】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝12∠ACB，∠ACF＝12∠ACD，即∠ECF＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10.由勾股定理可知，CE2＋CF2＝EF2＝100.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题6分）(1)3x－1≤x＋3.解：(1)移项，得3x－x≤3＋1，合并同类项，得2x≤4，解得x≤2，在数轴上表示如下．3x －4＜5x －1，－x 3≤23－x .解不等式3x －4＜5x －1，得x ＞－1.5，解不等式－x 3≤23－x ，得x ≤1，则不等式组的解为－1.5＜x ≤1，在数轴上表示如下．18．（本题6分）证明：∵∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝70°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，∴∠DBC ＝∠ACB ＝35°，∴DB ＝DC ，∴△BCD 为等腰三角形．19．（本题6分）解：(1)如图，线段CD 即为所求．(2)如图，线段AE 即为所求．20．（本题8分）解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOB ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠BOC ，∴∠AOC ＝∠BOD .在△AOC 和△BOD 中，＝BO，AOC＝∠BOD，＝OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD.(2)∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，∴∠OAC＋60°＝∠OBD＋∠APB，∴∠APB＝60°.21．（本题8分）证明：如图，连结BD，CD，根据垂直平分线的性质可得BD＝CD.∵D为∠BAC的平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，＝DF，＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE＝CF.22．（本题10分）解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠EAC＝∠BAD.在△ACE和△ABD＝AD，EAC＝∠DAB，＝AB，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴DB＝EC＝4.在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝22＋22＝8.在△DBC中，BC2＋DC2＝8＋8＝16＝42＝BD2，∴∠DCB＝90°，∴∠ACD＝90°＋45°＝135°.(2)∵BC2＝8，DC2＝8，∴BC＝DC.∵∠DCB＝90°，∴∠DBC＝45°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝AB2＋BD2＝20.在Rt△AED中，由勾股定理，得ED＝40.故答案为40.23．（本题10分）解：(1)设计划购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋，＋y＝72，x＋8y＝492，＝42，＝30.答：计划购买辣椒种子42袋，樱桃萝卜种子30袋．(2)根据题意，得492－[42(6－5a)＋8×0.8(30＋50a)]≥15，解得a≤0.3，∴a的最大值为0.3.24．（本题12分）解：(1)证明：在△BDF和△CDA中，BD＝CD，∠BDF＝∠CDA＝90°，DF＝DA，∴△BDF≌△CDA(SAS).(2)证明：由(1)知△BDF≌△CDA，∴BF＝CA，∠DBF＝∠ACD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠FBC＋∠ACD＋∠BCD＝∠FBC＋∠ABF＋∠BCD＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BF⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴BE是AC边上的中线，∴CE＝12AC，∴CE＝12BF.(3)BG2＝GE2＋CE2.证明：如图，连结GC，∵△BDC是等腰三角形，H是BC边的中点，∴DH是线段BC的垂直平分线，∴BG＝CG.∵△CEG是直角三角形，∴CG2＝GE2＋CE2，∴BG2＝GE2＋CE2.。

第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A .3，4，5B .6，8，10C .1，1，2D .5，12，132.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ，它们的面积分别为29cm 和225cm ，则直角三角形的面积为（ ）A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（）A .222a b c +＞B .222a b c +＜C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A 、B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图：在ABC △中，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，且EF BC ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A .75B .100C .120D .1258.如图，在ABC △中，AD BC ^于点D ，BF 平分ABC Ð交AD 于点E ，交AC 于点F ，13AC =，12AD =，14BC =，则AE 的长等于（ ）A .5B .6C .7D .1529. ABC △中，17AB =，10AC =，高8AD =，则ABC △的周长是（）A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC △的顶点都是图中的格点，其中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =，那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则22AB AC +的值是________.13.如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC △的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“＞”连接）.14.已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =________dm .15.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a b +的值为________.16.如图所示，已知ABC △中，90B Ð=°，16cm BC =，20cm AC =，点P 是ABC △边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动，且速度为每秒4cm ，设出发的时间为()t s ，当点P 在边CA 上运动时，若ABP △为等腰三角形，则运动时间t =________.三.解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）如图，在ABC △中，CD AB ^于点D ，6BC =，8AC =，10AB =.求CD 的长.18.（7分）如图，在四边形ABCD 中，13AB =，3BC =，4CD =，12DA =，90ADB Ð=°，求四边形ABCD 的面积.19.（8分）在ABC △中，已知90C Ð=°，:3:4a b =，20c =，求：（1）a 、b 的值；（2）ABC S △.20.（8分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）求BC 与CD 的长；（2）求证：90BCD Ð=°.21.（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ^）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ^，垂足为H ，求BH 、DH .22.（8分）已知：整式()()22212A n n -=+，整式0B ＞.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知，()()222212B n n -=+，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B 的值；直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.（8分）阅读下列内容：设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们可以利用a ，b ，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若222a b c =+，则该三角形是直角三角形；②若222a b c +＞，则该三角形是钝角三角形；③若222a b c +＜，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，22263645=+＜，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，求x 的值.24.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；（2）如图2所示，90B D Ð=Ð=°，且B ，C ，D 在同一直线上.试说明：90ACE Ð=°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2226810+=，能组成直角三角形，故此选项错误；C 、222112+¹，不能组成直角三角形，故此选项正确；D 、22251213+=，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】A4=（厘米），可得这个直角三角形的面积为：1462=（平方厘米）.故选：A.3.【答案】C【解析】解：∵在Rt ACB △中，90C Ð=°，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C.4.【答案】A【解析】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ´=，乙客轮走了()4020800m ´=，∵A 、B 两点的直线距离为1000m ，2226008001000\+=，90AOB \Ð=°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A.5.【答案】C【解析】解：由题意知25AB DE ==米，7BC =米，4AD =米，∵在直角ABC △中，AC 为直角边，24AC \==米，已知4AD =米，则24420CD =-=（米），∵在直角CDE △中，CE 为直角边15CE \==（米），15BE =米7-米8=米.故选：C.6.【答案】C【解析】解：∵侧面对角线2222345BC =+=，5m CB \=，12m AC =Q ，()13m AB \==，∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选：C.7.【答案】B【解析】解：CE Q 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，12ACE ACB \Ð=Ð，12ACF ACD Ð=Ð，即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°，EFC \△为直角三角形，又EF BC Q ∥，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð，DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð，5CM EM MF \===，10EF =，由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选：B.8.【答案】D【解析】解：AD BC ^Q ，90ADC ADB \Ð=Ð=°，12AD =Q ，13AC =，5DC \===，14BC =Q ，1459BD \=-=，由勾股定理得：15AB ==，过点E 作EG AB ^于G ，BF Q 平分ABC Ð，AD BC ^，EG ED \=，在Rt BDE △和Rt BGE △中，EG ED BE BE=ìí=îQ ，()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△，9BG BD \==，1596AG \=-=，设AE x =，则12ED x =-，12EG x \=-，Rt AGE △中，()222612x x =+-，152x =，152AE \=.故选：D.9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°，15BD \===，6CD ===，15621BC BD CD \=+=+=；此时，ABC △的周长为：17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示：同①得：15BD =，6CD =，1569BC BD CD \=-=-=；此时，ABC △的周长为：1710936AB BC AC ++=++=.综上所述：ABC △的周长为48或36.故选：C.10.【答案】A解：如图所示：，共9个点，故选：A.二、11.【答案】90°【解析】解：ABC ∵△中，5AB =、4BC =、3AC =，222AB BC AC \=+，ABC ∴△是直角三角形，90C \Ð=°.故答案为：90°.12.【答案】100【解析】解：在Rt ABC △中，∵斜边10BC =，222100AB AC BC \+==，故答案是：100.13.【答案】c a b＞＞【解析】解：由勾股定理可得：a ==b ==c ==c a b \＞＞.故答案为：c a b ＞＞.14.【答案】4【解析】解：过点A 作AD BC ^于点D ，则AD h =，5dm AB AC ==Q ，6dm BC =，AD \是BC 的垂直平分线，13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中，4dm AD ===，即()4dm h =.答：h 的长为4dm .故答案为：4.15.【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ´=-=，即：212ab =，则()2222131225a b a ab b +=++=+=，则5a b +=.故答案为：5.16.【答案】425或9或192【解析】解：如图，过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ，20AC =，16BC =，12AB \===，BH AC ^Q ，1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△，121648205BH ´\==，365AH \===，当1BA BP =时，1365AH HP==，17216820161255AB BC AP \++=++-=，此时425t =，当2AB AP =时，22016121236AB BC CP ++=++-=，此时9t =，当33AP BP =时，32016121038AB BC CP ++=++-=，此时192t =，综上所述，满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解：∵在ABC △中，6BC =，8AC =，10AB =，222BC AC AB \+=，90ACB \Ð=°，∵由三角形的面积公式得：AC BC AB CD ´=´，6810CD \´=´，解得： 4.8CD =.18.【答案】解：在Rt ABD △中，222BD AB AD =-，222131225BD \=-=，又22223425BC CD +=+=Q ，222BC CD BD \+=，90BCD \Ð=°，51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解：（1）如图所示：:3:4a b =Q ，∴设3a x =，4b x =，由勾股定理得：5c x =，20c =Q ，520x \=，解得：4x =，12a \=，16b =；（2）11216962ABC S =´´=△.20.解：（1）由题意可知，BC CD ===；（2）证明：连接BD .BD ==Q ，BC CD ==；222BC CD BD \+=，BCD \△是直角三角形，即90BCD Ð=°.21.【答案】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理，得20CD ===（米）.所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==，在Rt BHD △中，9BH ==.22.【答案】解：()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+，2A B =Q ，0B ＞，21B n \=+，当28n =时，4n =，2214115n \-=-=，2214117n +=+=；当2135n -=时，6n =±（负值舍去），22612n \=´=，2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.23.【答案】（1）锐角（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =【解析】（1）解：2278113+=Q ，2981=，222978\+＜，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =24.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；理由如下：∵大正方形的边长为a b +，∴大正方形的面积()2a b =+，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++，∴()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++；（2）证明：ABC CDE Q △≌△，BAC DCE \Ð=Ð，90ACB BAC Ð+Ð=°Q ，90ACB DCE \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°；（3）证明：90B D Ð=Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，AB DE \∥，即四边形ABDE 是梯形，∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++，整理得：222a b c +=.。