四川省成都市双流区2017_2018学年高一数学下学期开学考试试题2_含答案 师生通用

2017-2018学年四川省成都市双流区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A、B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{9}，则A等于（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2．（5分）直线x+y+4＝0的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，则a+b 的值是（）A．4B．3C．6D．54．（5分）已知cos（π+θ）＝，＜θ＜π，则cos（+θ）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，则a17的值为（）A．1B．3C．5D．76．（5分）已知向量＝（2，x），＝（1，1），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．0B．1C．2D．﹣27．（5分）已知tan（﹣α）＝，则的值为（）A．﹣2B．C．2D．28．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）A．1B．C．D．9．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，E，F分别为DC，CB的中点，若＝x+y，其中x，y∈R，则x+y的值为（）A．B．1C．D．10．（5分）已知{a n}是首项为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且28S3＝S6，则数列{}的前3项和为等于（）A．B．C．或D．或311．（5分）在平面直角坐标系xOy（O为坐标原点）中，不过原点的两直线l1：x﹣my+2m ﹣1＝0、l2：mx+y﹣m﹣2＝0的交点为P，过点O分别向直线l1、l2引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN的面积的最大值为（）A．3B．C．5D．12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1），（a＞0且a≠1），在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13．（5分）已知直线l过点（﹣2，1）与（2，3），则直线的方程为（请用一般式表示）．14．（5分）函数f（x）＝2sin x cos x+（2cos2x﹣1）的周期为．15．（5分）已知m＞0，n＞0，m+2n+2mn＝8，则m+2n的最小值是．16．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，CD＝4，BC＝，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得•＝λ成立，那么实数λ的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知α∈（﹣，0），sinα＝﹣．（Ⅰ）求cos（﹣α）的值；（Ⅱ）求sin（+2α）的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且数列，，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝na n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时．（Ⅰ）设甲车间加工原料x（x∈N）箱，乙车间加工原料y（y∈N）箱，根据题意，列出约束条件．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，满足题意要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各加工多少箱原料？20．（12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cos A＝a cos C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，求三角形ABC的周长的取值范围．21．（12分）对于函数f（x），若存在x∈R使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点，设函数f（x）＝x2+bx+a+1．（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）当b＝a时，若函数g（x）＝f（2x）在x∈R上存在零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知圆M过点A（3，2），与x轴交于B（x1，0），C（x2，0）（x1+x2＝0，x1＜x2）两点，且|BC|＝2．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点A，且被圆M截得的弦长为2，求直线l的方程；（Ⅲ）对于线段CM上的任意一点N，若在以A为圆心的圆上都存在不同的两点P，Q，使得点P是线段NQ的中点，求圆A的半径r的取值范围．2017-2018学年四川省成都市双流区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【解答】解：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为∁U B∩A＝{9}，所以9∈A，排除A，假设7∈A，则A＝{3，7，9}，∁U B＝{1，5，7，9}，矛盾，排除B，假设5∈A，则A＝{3，5，9}，∁U B＝{1，5，7，9}，矛盾，排除C，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选：D．【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．2．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣6＝0的斜率为：﹣，所以tanα＝﹣，由倾斜角的范围可知，α＝150°故选：A．【点评】本题是基础题，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查计算能力，注意倾斜角的范围的应用．3．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴a＞0且1和b是方程ax2﹣3x+6＝4的两个实数根，b＞1；∴，解得a＝1，b＝2，∴a+b＝1+2＝3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．4．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵cos（π+θ）＝﹣cosθ＝，即cosθ＝﹣，又＜θ＜π，∴sinθ＝＝．则cos（+θ）＝﹣sinθ＝﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，得，解得a1＝39，d＝﹣2．∴a17＝a1+16d＝39﹣32＝7．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．6．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵＝（2，x），＝（1，1），∴+＝（3，x+1），4﹣2＝（6，4x﹣2），又+与4﹣2平行，∴3（4x﹣2）﹣6（x+1）＝0，解得：x＝2．故选：C．【点评】本题考查平面向量的坐标加减法运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．7．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（﹣α）＝，∴＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得＝＝﹣，∴ω＝3．再根据五点法作图可得3•+φ＝，∴φ＝，故f（x）＝A sin（3x+）．∵f（）＝A sin（+）＝﹣A cos＝﹣A•＝﹣1，∴A＝，则f（0）＝sin＝1，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，属于基础题．9．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：∵E，F分别为DC，CB的中点，AB∥DC，AB＝2DC∴＝＝＝而＝＝+，又＝∴＝①+＝2②①②联立得＝+∴x＝；y＝∴x+y＝故选：C．【点评】本题考查平面向量基本定理的简单应用．10．【考点】89：等比数列的前n项和；8E：数列的求和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵28S3＝S6，∴28（1+q+q2）＝1+q+q2+q3+q4+q5，∵1+q+q2≠0，可得：28＝1+q3，解得q＝3．∴a n＝2×3n﹣1．∴＝（）n﹣1则数列{}的前3项和为＝×＝故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IT：点到直线的距离公式．【解答】解：将直线l1的方程变形得（x﹣1）+m（2﹣y）＝0，由，得，则直线l1过定点A（1，2），同理可知，直线l2过定点A（1，2），所以，直线l1和直线l2的交点P的坐标为（1，2），易知，直线l1⊥l2，如下图所示，易知，四边形OMPN为矩形，且，设|OM|＝a，|ON|＝b，则a2+b2＝5，四边形OMPN的面积为S＝|OM|•|ON|＝ab，当且仅当，即当时，等号成立，因此，四边形OMPN面积的最大值为，故选：D．【点评】本题考查直线与直线的位置关系，考查直线过定点以及基本不等式，属于中等题．12．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：令x＝﹣1得，f（1）＝f（﹣1）﹣f（1）；又∵f（x）是偶函数，∴f（1）＝0，故f（x+2）＝f（x）；又∵当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1）的零点的个数即y＝f（x）与y＝log a（|x|+1）的交点的个数；作函数y＝f（x）与y＝log a（|x|+1）的图象如下，易知0＜a＜1，故log a3＞﹣2，解得0＜a＜；故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13．【考点】ID：直线的两点式方程．【解答】解：直线l过点（﹣2，1）与（2，3），则直线的方程为＝；化为一般形式的x﹣2y+4＝0．故答案为：x﹣2y+4＝0．【点评】本题考查了根据两点坐标求直线方程的应用问题，是基础题．14．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性．【解答】解：函数f（x）＝2sin x cos x+（2cos2x﹣1）＝sin2x+2•﹣＝2sin（2x+）的周期为＝π，故答案为：π．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．15．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由基本不等式可得，所以，8mn≤（m+2n）2，则，由基本不等式可得，化简得（m+2n）2+4（m+2n）﹣32≥0，即（m+2n+8）（m+2n﹣4）≥0，由于m＞0，n＞0，所以，m+2n＞0，解得，m+2n≥4，当且仅当，即当时，等号成立，因此，m+2n的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行灵活变形，是解决本题的关键，属于中等题．16．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系则梯形的高为＝2，∴A（﹣1，2），B（1，2），C（2，0），D（﹣2，0），∴E（﹣，1），F（，1）．（1）当P在DC上时，设P（x，0）（﹣2≤x≤2），则＝（﹣﹣x，1）＝（，1）．于是＝（﹣﹣x）（﹣x）+1＝x2﹣＝λ，∴当λ＝﹣时，方程有一解，当＜λ≤时，λ有两解；（2）当P在AB上时，设P（x，2）（﹣1≤x≤1），则＝（﹣﹣x，﹣1）＝（，﹣1）．于是＝（﹣﹣x）（﹣x）+1＝x2﹣＝λ，∴当λ＝﹣时，方程有一解，当＜λ≤﹣时，λ有两解；（3）当P在AD上时，直线AD方程为y＝2x+4，设P（x，2x+4）（﹣2＜x＜﹣1），则＝（﹣﹣x，﹣2x﹣3）＝（，﹣2x﹣3）．于是＝（﹣﹣x）（﹣x）+（﹣2x﹣3）2＝5x2+12x+＝λ．∴当λ＝﹣或﹣＜λ＜时，方程有一解，当﹣﹣时，方程有两解；（4）当P在BC上时，直线BC的方程为y＝﹣2x+4，设P（x，﹣2x+4）（1＜x＜2），则＝（﹣﹣x，2x﹣3）＝（，2x﹣3）．于是＝（﹣﹣x）（﹣x）+（2x﹣3）2＝5x2﹣12x+＝λ．∴当λ＝﹣或﹣＜λ＜时，方程有一解，当﹣﹣时，方程有两解；综上，若使梯形上有8个不同的点P满足＝λ成立，则λ的取值范围是（﹣，]∩（﹣，﹣]∩（﹣，﹣）∩（﹣，﹣）＝（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数与二次方程的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）∵已知α∈（﹣，0），sinα＝﹣，∴cosα＝＝，∴cos（﹣α）＝cos cosα+sin sinα＝．（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝2cos2α﹣1＝，求sin（+2α）＝sin cos2α+cos sinα＝+＝﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．18．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）数列，，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得＝2n﹣1，即S n＝2n﹣1，即有a1＝S1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，综上可得a n＝2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）b n＝na n+1＝n•2n，前n项和T n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2T n＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，相减可得﹣T n＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1+2．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的递推式和求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．19．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：（Ⅰ）设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，…（1分）根据题意，得约束条件…（4分）．（Ⅱ）画出可行域．…（7分）目标函数z＝280x+200y，…（8分）即y＝﹣x+，…（9分）作直线y＝﹣x并平移，得直线经过点A（15，55）时z取最大值．…（11分）所以当x＝15，y＝55时，z取最大值．…（12分）【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【考点】HP：正弦定理．【解答】（本小题满分12分）解：（I）法一：由（2b﹣c）cos A＝a cos C及正弦定理，得（2sin B﹣sin C）cos A＝sin A cos C，…（3分）∴2sin B cos A＝sin C cos A+sin A cos C，∴2sin B cos A＝sin（C+A）＝sin B，∵B∈（0，π），∴sin B≠0，∵A∈（0，π），cos A＝，∴A＝…（6分）法二：由（2b﹣c）cos A＝a cos C及余弦定理，得（2b﹣c）＝a，…（3分）整理，得b2+c2﹣a2＝bc，可得：cos A＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．…（6分）（II）解：由（I）得A＝，由正弦定理得＝＝2，所以b＝2sin B；c＝2sin C，△ABC的周长：l＝3+2sin B+2sin（﹣B），…（9分）＝3+2sin B+2（sin cos B﹣cos sin B）＝3+3sin B+3cos B＝3+6sin（B+），∵锐角三角形ABC中，B∈（0，），0＜C＝﹣B，解得：，∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴△ABC的周长的取值范围为：（3+3，9]．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．21．【考点】3V：二次函数的性质与图象；52：函数零点的判定定理．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣2时，函数f（x）＝x2+bx+a+1，即为f（x）＝x2﹣2x+2，由f（x）＝x即x2﹣3x+2＝0，可得x＝1或2，即f（x）的不动点为1或2；（Ⅱ）当b＝a时，若函数g（x）＝f（2x）在x∈R上存在零点，即g（x）＝（2x）2+a•2x+a+1在x∈R上存在零点，令t＝2x（t＞0），则t2+at+a+1＝0有正根，可得﹣a＝+（t+1）﹣2，由t＞0，可得t+1＞1，+（t+1）≥2＝2，当且仅当t＝﹣1，取得等号，则﹣a≥2﹣2，可得a≤2﹣2，即有a的范围是（﹣∞，2﹣2]．【点评】本题考查函数的不动点和零点问题解法，注意运用方程思想和转化思想，以及参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．22．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：（Ⅰ）圆M过点A（3，2），与x轴交于B（x1，0），C（x2，0）（x1+x2＝0，x1＜x2）两点，且|BC|＝2；∴B（﹣1，0），C（1，0），∴圆心M在y轴上，设M（0，m），由|AM|＝|BM|，∴|AM|2＝|BM|2，化简得1+m2＝9+（m﹣2）2，解得m＝3，∴圆心M（0，3），半径r＝|AM|＝，∴圆M的标准方程为x2+（y﹣3）2＝10；（Ⅱ）若直线l的斜率存在，则设l：y﹣2＝k（x﹣3），化简得kx﹣y﹣3k+2＝0，弦长为2，半径为r＝，则圆心M到直线的距离为d＝＝3，即d＝＝3，化简得（1+3k）2＝9（1+k2），解得k＝；若直线l的斜率不存在，则l：x＝3；将x＝3代入圆的方程解得或，∴弦长为2，满足题意；故直线l的方程为4x﹣3y﹣6＝0或x＝3；（Ⅲ）由C（1，0），M（0，3），则CM的方程为x+＝1，即3x+y﹣3＝0；设N（m，n），由点N在线段CM上，∴3m+n﹣3＝0且m∈[0，1]，∴n＝3﹣3m；设Q（x，y），∵P为NQ的中点，∴P（，），即P（，）；设圆A：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝r2，由P、Q在圆A上，可得，整理可得；若P、Q存在，则方程组有解，即圆心为A（3，2），半径为r的圆，与圆心为A′（6﹣m，3m+1），半径为2r的圆有公共点；根据两圆的位置关系可知：2r﹣r≤|AA′|≤2r+r，即r≤≤3r在m∈[0，1]上恒成立；∴r2≤（m﹣3）2+（3m﹣1）2≤9r2，整理可得在m∈[0，1]上恒成立；∴；设f（m）＝10m2﹣12m+10＝10+，∴f（m）∈[，10]；∴，解得≤r2≤，即得≤r≤；若点P是线段NQ的中点，则N在圆A外；∴（m﹣3）2+（n﹣2）2＞r2，即（m﹣3）2+（3m+1）2＞r2在m∈[0，1]上恒成立，∴r2≤（10m2﹣12m+10）min＝，解得r＜；综上，圆A的半径r的取值范围是≤r＜．【点评】本题考查了圆的标准方程及直线和圆以及圆与圆的位置关系应用问题，是综合题．。

四川省成都市双流区2017-2018学年高一物理下学期开学考试试题说明：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)满分100分，考试时间60分钟。

2.将第I卷的答案代表字母填在第II卷的答题表中。

第I卷(选择题共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，1～8题只有一个选项正确，9～12题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.雨滴在下落过程中所受的空气阻力与雨滴的下速率v成正比，最后阶段将匀速下降，则下列速度-时间图像与实际相符的是A. B. C.D.2.下列说法与历史事实相符合的是A.亚里士多德发现了弹簧的弹力与伸长量间的正比关系B.牛顿用比萨斜塔实验证实了物体下落的快慢与物体轻重无关C.伽利略提出了运动不需要力来维持的观点D.以上说法均不正确3.如图所示，物体AB靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，AB物体都保持静止，则物体A受力个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图象如图乙所示，则A.t1时刻小球速度最大B.t2至t3时间内，小球速度一直增大C.t3时刻小球处于超重状态D.t2至t3时间内，小球速度先增大后减小5.甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半路程中以速度v1做匀速运动，在后一半时间内以速度v2作匀速运动；乙车在前一半时间内以速度v1作匀速运动，后一半时间内以速度v2作匀速运动且v1>v2，则A. 甲先到达B. 乙先到达C. 甲、乙同时到达D. 无法比较6.如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程受到的力有A.向上有冲力、重力、斜面上的支持力，沿斜面向下的摩擦力B.重力、斜面的支持力C.重力、对斜面上的正压力、沿斜面向下的摩擦力D.重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力7.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。

2017-2018学年(共两个部分，考试时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷(选择题，共100分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上。

2.每个选择题在选出答案后，用铅笔把机读卡上相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

1～9页的选择题答在机读卡上;10～12页的题请答在试卷上。

3.考试结束后，监考人只需将第Ⅱ卷(第9～12页)和机读卡一并收回。

第一部分听力第一节(共5小题，每小题1.5分；满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，再将试卷上的答案转涂到机读卡上。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15C. ￡9.18.答案是B。

1. What does the man like about the play?A. The story.B. The ending.C. The actor.2.Which place are the speakers trying to find?A.A hotel.B.A bank.C.A restaurant.3.At what time will the two speakers meet?A. 5:20B. 5:10C.4:404.what will the man do ?A.Change the planB.Wait for a phone callC.Sort things out5.What does the woman want to do ?A.See a film with the man.B. Offer the man some helpC.Listen to some great music.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话。

四川省成都市双流区2017-2018学年高一英语下学期开学考试试题本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第II卷 (非选择题) 两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man mean?A. Tom will come with his mother.B. Tom is visiting his mother.C. Tom will be unable to come.2. Where does the conversation probably take place?A. In a hotel.B. In a library.C. In a laboratory.3. What is the man going to do?A. He wants the woman to fix his watch.B. He will call her when the watch is fixed.C. He wants her to fix the watch within one week.4. Who painted the house?A. Henry.B. Henry’s friend.C. Someone else.5. How much money do they have between them?A. $46.B. $86.C. $56.第二节 (共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

高2016级高二（上）数学九月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{13}P x x =<<，2{4}Q x x =<，则PQ =（ ）A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 2.已知直线l 过点(0,3)且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 3.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b << 4.设两个非零向量1e 与2e 不共线，如果12ke e +和12e ke +共线那么k 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C.3 D ．1±5.已知12p a a =+-，221()2x q -=，其中2a >，x R ∈，则,p q 的大小关系是（ ）A ．p q ≥B ．p q > C. p q < D ．p q ≤ 6.设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)-+∞ B ．(3,1)(2,)-+∞ C. (1,1)(3,)-+∞ D ．(,3)(1,3)-∞-7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3,cos )m b c C =-，(,cos )n a A =，//m n ，则cos A 的值等于（ ）A D8.若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为a 为（ ）A ．1B ．2 C.．9.已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{log }n a 的前11项和等于（ ）A ．1023B ．55 C.45 D ．3510.已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-，则函数()f x 的图象（ ） A ．最小正周期为2T π= B ．关于点1(,)82π--对称C. 在区间(0,)8π上为减函数 D ．关于直线8x π=对称11.设直线10kx y -+=被圆22:4O x y +=所截弦的中点的轨迹为C ，则曲线C 与直线20x y --=的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切 C. 相离 D ．不确定12.若0a >，且1a ≠，设函数2,1()2,1x a x f x x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若不等式()3f x ≤的解集是(,3]-∞，则a 的取值范围是（ ）二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线为1l ，直线210x y +-=为2l ，直线10x ny ++=为3l ，若12//l l ，23l l ⊥，则实数m n +的值为 ．14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．15.已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=，则24sin cos cos x x x -的值为 ． 16.已知集合{(,),}A x y y x m m R ==+∈，集合{(,)1B x y y ==，若A B 有两个元素，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c -=，sin 6sin B C =. （1）求cos A 的值； （2）求cos(2)6A π-的值.18. 已知点(3,1)M ，直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值.19. 已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1)n a +（*n N ∈）在函数21y x =+的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，12n an n b b +=+，求证：221n n n b b b ++∙<20. 双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到(150.1)x -万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？21. 已知点(2,0)E -，(2,0)F ，曲线C 上的动点M 满足3EM FM ∙=-，定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =. （1）求曲线C 的方程；（2）若以点P 为圆心的圆与和曲线C 有公共点，求半径取最小值时圆P 的标准方程. 22.定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数） （1）判断k 为何值时，()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式(933)3x x f m m -∙++>对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围. （3）若111()21n n c n n =--+，n N +∈，n S 为n c 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有()()k n f S f S ≥.试卷答案一、选择题1-5: CDBBA 6-10: ACABD 11、12：CC二、填空题13. -10 14. 6425-16. (11]-- 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由sin sin b cB C=，及sin B =可得b =，又由a c -=，有2a c =，所以222222cos 24b c a A bc +-===（2）在ABC ∆中，由cos 4A =，可得sin 4A =于是21cos 22cos 14A A =-=-，sin 22sin cos 4A A A =∙=.所以cos(2)cos 2cossin 2sin666A A A πππ-=∙+∙=18.解：（1）由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径为2r =， 当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为3x =.由圆心(1,2)到直线3x =的距离312d r =-==知，此时，直线与圆相切 当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为1(3)y k x ==-即130kx y k -+-=2=，解得34k =. ∴方程为31(3)4y x -=-，即3450x y --=. 故过点M 的圆的切线方程为3x =或3450x y --=.（2）∵圆心到直线40ax y -+=.∴222241a a ⎛+⎫+= ⎪+⎝⎭⎝⎭解得34a =-.19.解：（1）由已知得11n n a a +=+，则11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， 故1(1)1n a n n =+-⨯=（2）由（1）知，n a n =，从而12n n n b b +-=112211()()()n n n n n b b b b b b b b +++=-+-++-+121222212112nn n n ++-=++++==--因为221221(21)(21)(21)n n n n n n b b b ++++∙-=---- 222221(2221)(2221)n n n n n ++++=--+--∙+20n =-<，所以221n n n b b b ++∙<20.（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005-⨯=（万套），所以每套丛书的供货价格为1030325+=（元） 故书商所获得的总利润为5(10032)340⨯-=（万元）（2）每套丛书售价定为x 元时，由150.10x x ->⎧⎨>⎩，得0150x <<设单套丛书的利润为P 元，则10100(30)30150.1150P x x x x=-+=----，∵0150x <<，∴1500x ->，∴100[(150)]120150P x x=--++-又100(150)221020150x x -+≥=⨯=-当且仅当100150150x x-=-，即140x =时等号成立，∴max 20120100P =-+=故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元. 21.（1）设(,)M x y ，则(2,)EM x y =+，(2,)FM x y =-， ∴22(2,)(2,)43EM FM x y x y x y ∙=+∙-=-+=-， 即曲线C 的方程为221x y +=（2）∵Q 为切点，则PQ OQ ⊥，由勾股定理，222PQ OP OQ =-， 又由已知PQ PA =，故2222()1(2)(1)a b a b +-=-+-，化简得230a b +-=，即23b a =-+，设圆P 的半径为R ，∵P 与曲线C 有公共点， ∴11R OP R -≤≤+，即1R OP ≥-且1R OP ≤+而95OP ===故当65a =时，min OP =，此时3235b a =-+=，min 1R =，∴圆P 的标准方程为22263()()1)55x y -+-= 22.解：（1）若()f x 在R 上为奇函数，则(0)0f =，令0a b == 则(00)(0)(0)f f f k +=++，所以0k =证明：由()()()f a b f a f b +=+，令a x =，b x =-，则()()()f x x f x f x -=+- 又(0)0f =，则有0()()f x f x =+-，即()()f x f x -=-对任意x R ∈成立， 所以()f x 是奇函数.（2）因为(4)(2)(2)15f f f =+-=，所以(2)3f = 所以(933)3(2)x x f m m f -∙++>=对任意x R ∈恒成立.又()f x 是R 上的增函数，所以9332xxm m -∙++>对任意x R ∈恒成立， 即9310xxm m -∙++>对任意(0,)x ∈+∞恒成立.所以实数m 的取值范围是2m <+（3）4k =。

2017-2018学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]3．（5.00分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{y|y=1或2}C．或}D．{y|y≥1}4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．y=（x﹣1）2 C．D．y=log0.5x5．（5.00分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）6．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5.00分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣18．（5.00分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 9．（5.00分）已知：，则f（2）的值为（）A．B．C．3 D．10．（5.00分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）11．（5.00分）已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5.00分）方程的解为．15．（5.00分）函数的定义域是．16．（5.00分）当x1≠x2时，有，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是．①y=x②y=|x|③y=x2④y=log 2x．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∩B．18．（12.00分）不用计算器求下列各式的值（1）．（2）．19．（12.00分）设f（x）=，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（12.00分）已知函数，（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．21．（12.00分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log（x+a）的图象．（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log a．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．2017-2018学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据全集U={0，1，2，3，4}，得到c U M={3，4}，所以（C U M）∪N={2，3，4}故选：C．2．（5.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：A，y=x为奇函数；B，y=2x2﹣3为二次函数，且为偶函数；C，y=2x为指数函数，不为偶函数；D，y=x2，x∈[0，1]，定义域不关于原点对称，不为偶函数．故选：B．3．（5.00分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{y|y=1或2}C．或}D．{y|y≥1}【解答】解：A={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，B={y|y=x+1，x∈R}=R，则A∩B={y|y≥1}，故选：D．4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．y=（x﹣1）2 C．D．y=log0.5x【解答】解：对于A，函数递增，符合题意；对于B，函数在（0，1）递减，不合题意；对于C，函数在R递减，不合题意；对于D，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：A．5．（5.00分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a•a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．6．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（5.00分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣1【解答】解：∵函数，∴=2+=4．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y=a x的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选：D．9．（5.00分）已知：，则f（2）的值为（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵令可得x=∴f（2）==故选B（法二）：∵，则f（x）==∴f（2）=故选：B．10．（5.00分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．11．（5.00分）已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一个解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故选：C．12．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴（1）正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴（2）错误同理可知（3）（4）正确．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．（5.00分）方程的解为1．【解答】解：lgx+lg（+9）=1，即lg（1+9x）=1=lg10，∴1+9x=10，解得x=1，故答案为：1．15．（5.00分）函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，4] ．【解答】解：根据题意：解得：﹣1＜x＜1或1＜x＜4故答案为：（﹣1，1）∪（1，4]16．（5.00分）当x1≠x2时，有，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是③．①y=x②y=|x|③y=x2④y=log2x．【解答】解：对于①②y=x为直线性函数，故不会存在，故①②故不是严格下凸函数，对于③对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，对于④，f（）=log2（），=[log 2（x1）+log2（x2）]=log2（x1x2）=log2，∴f（）＞，故不是严格下凸函数．故答案为：③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∩B．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}B={x|0＜x＜5}（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）C U A={x|x≥2}（C U A）∩B={x|x≥2}∩{x|0＜x＜5}={x|2≤x＜5} 18．（12.00分）不用计算器求下列各式的值（1）．（2）．【解答】解：（1）=．（2）原式=．19．（12.00分）设f（x）=，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．【解答】解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=..（8分）（3）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）20．（12.00分）已知函数，（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）要使函数有意义，则2x﹣1＞0，解得x＞0，即函数的定义域为（0，+∞）（2）设t=＞0，∵f（x）＞0，∴log a t＞0=log a1，当0＜a＜1时，t＜1，即＜1，解得0＜x＜1，即f（x）＞0的解集为为（0，1），当a＞1时，t＞1，即＞1，解得x＞1，即f（x）＞0的解集为为（1，+∞）．21．（12.00分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log（x+a）的图象．（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log a．【解答】解：（1）令x﹣2=0，则x=2，g（2）=（a+1）0+1=2，则有A（2，2），由f（2）=log（2+a）=2，即有2+a=3，解得a=1；（2）f（x）＜log a即为log（x+1）＜log1，即0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0．则解集为（﹣1，0）．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k•2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记ϕ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记ϕ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．。

四川省成都市双流县中学2018年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数，且满足，则（）A.2B.1C.D.0参考答案：A略2. {an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2 D．3n－2参考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.3. 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?U A={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8D【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义和性质可得3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值．【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选 D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3 是解题的关键．4. 设, , 则（）A． B． C． D．参考答案：D5. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y = x对称参考答案：B6. 函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略7. 幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1B【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+∞）上是减函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+2m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，满足题意；综上，m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值．8. 空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥c B．b⊥dC．b∥d或a∥c D．b∥d且a∥c参考答案：C9. 在△中，若，则△的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定参考答案：B略10. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A B CD参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简= ．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的减法运算即可得出．【解答】解：原式==．故答案为．12. 已知函数，则( )A．0 B．1 C．2D．3参考答案：D略13. 求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．14. 当< α < 2 π时，arccos ( sin α )的值等于。

2017-2018学年四川省成都高一下学期期末考试数学模拟试卷一、选择题1．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]2．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣33．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．187．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．309．如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 为线段D 1B 1上的动点，点N 为线段AC 上的动点，则与线段DB 1相交且互相平分的线段MN 有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条12．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题13．已知函数f （x ）=，则不等式f （x ）≥x 2的解集为 ．14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是 ．15．若不等式x 2﹣kx+k ﹣1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=a （a ＞0），P 为线段AD （含端点）上一个动点，设=x ， =y ，对于函数y=f （x ），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f （x ）的值域为[1，4]；②∀a ∈（0，+∞），都有f （1）=1成立；③∀a ∈（0，+∞），函数f （x ）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题17．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1=b 1=1，b 2+b 3=2a 3，a 5﹣3b 2=7． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．18．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．19．已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M 分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．22．已知：数列{an }的前n项和为Sn，且2an﹣2n=Sn，（1）求证：数列{an﹣n•2n﹣1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn }中bn=，求：bn的最小值．2017-2018学年四川省成都高一下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]【考点】其他不等式的解法．【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．【解答】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D2．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣3【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】利用等差中项和等比中项的定义，列出关于a、b的方程组，求解即可．【解答】解：由题意可得，解得．因此该等差数列的公差为3．故选C．3．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A4．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．【考点】基本不等式．【分析】当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|进而判定B选项中的不等式不一定成立．【解答】解：当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|，故B选项中的不等式不正确．故选B5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据面面平行的性质判断．②利用面面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理判断．④利用面面平行的判定定理判断．【解答】解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m⊂β，所以l⊥m成立，所以①正确．②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l⊂β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m⊂β，所以α⊥β，所以③正确．④若l⊥m，m⊂β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．故选B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=xy，∴．则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．故选：B．9．如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据题意建立方程组，解出长方体的长、宽、高分别为，1，，从而算出长方体的对角线长l=，可得外接球的直径，即可算出长方体外接球的半径．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，∵长方体共顶点的三个面的面积分别是，∴xy=，yz=，xz=，解之得x=，y=1，z=，可得长方体的对角线长l=．设长方体外接球的半径为R，则2R=l=，可得R=，故选：B．10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模．【分析】由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．【解答】解：由两定点A，B满足==2， =﹣，则||2=（﹣）2=﹣2•+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．不妨设A（），B（）．再设P（x，y）．由，得：．所以，解得①．由|λ|+|μ|≤1．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为．故选D．11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【考点】棱柱的结构特征．【分析】先由MN 与DB 1相交，利用平面的基本性质证明点N 一定在线段BD 上，从而点N 的位置确定，再由MN 与B 1D 互相平分，在矩形DBB 1D 1内可知M 必为B 1D 1的中点，从而点M 确定，故线段MN 确定【解答】解：∵MN 与DB 1相交，故MN 在平面D 1B 1D ，即平面DBB 1D 1内，∴点N 定在BD 上∵N 为线段AC 上的动点，故点N 定为AC 与BD 的交点O ，∵MN 与B 1D 互相平分，在矩形DBB 1D 1内可知M 必为B 1D 1的中点O 1∴符合条件的线段MN 只有一条即OO 1故选B12．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【考点】数列的求和．【分析】由题意可得 a 2﹣a 1=1，a 3+a 2=3，a 4﹣a 3=5，a 5+a 4=7，a 6﹣a 5=9，a 7+a 6=11，…a 50﹣a 49=97，变形可得 a 3+a 1=2，a 4+a 2=8，a 7+a 5=2，a 8+a 6=24，a 9+a 7=2，a 12+a 10=40，a 13+a 11=2，a 16+a 14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n }的前60项和．【解答】解：由于数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，故有 a 2﹣a 1=1，a 3+a 2=3，a 4﹣a 3=5，a 5+a 4=7，a 6﹣a 5=9，a 7+a 6=11，…a 50﹣a 49=97．从而可得 a 3+a 1=2，a 4+a 2=8，a 7+a 5=2，a 8+a 6=24，a 11+a 9=2，a 12+a 10=40，a 15+a 13=2，a 16+a 14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n }的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选D ．二、填空题13．已知函数f （x ）=，则不等式f （x ）≥x 2的解集为 ． 【考点】其他不等式的解法．【分析】分x 小于等于0和x 大于0两种情况根据分段函数分别得到f （x ）的解析式，把得到的f （x ）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x ≤0时，f （x ）=x+2，代入不等式得：x+2≥x 2，即（x ﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x ≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x ＞0时，f （x ）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x 2，即（x+2）（x ﹣1）≤0，解得﹣2≤x ≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】通过侧面展开图是一个边长为1的正方形，求出底面半径，求出圆柱的高，然后求圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，∴该圆柱的高h=1，底面周长2πr=1，∴底面半径r=，∴该圆柱的体积V=π••1=故答案为：．15．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x， =y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=a （a ＞0），∴B （0，0），A （﹣2，0），D （﹣1，a ），C （0，a ）．∵=x ，（0≤x ≤1）．∴=（﹣2，0）+x （1，a ）=（x ﹣2，xa ），∴==（0，a ）﹣（x ﹣2，xa ）=（2﹣x ，a ﹣xa ）∴y=f （x ）==（2﹣x ，﹣xa ）•（2﹣x ，a ﹣xa ） =（2﹣x ）2﹣ax （a ﹣xa ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．①当a=2时，y=f （x ）=5x 2﹣8x+4=，∵0≤x ≤1，∴当x=时，f （x ）取得最小值；又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4．综上可得：函数f （x ）的值域为． 因此①不正确．②由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可得：∀a ∈（0，+∞），都有f （1）=1成立，因此②正确；③由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可知：对称轴x 0=．当0＜a ≤时，1＜x 0，∴函数f （x ）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f （x ）取得最大值4．当时，0＜x 0＜1，函数f （x ）在[0，x 0）单调递减，在（x 0，1]上单调递增．又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题17．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1=b 1=1，b 2+b 3=2a 3，a 5﹣3b 2=7． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n }的公比和数列{b n }的公差，由题意列出关于q ，d 的方程组，求解方程组得到q ，d 的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n }的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意，q ＞0，由已知有，消去d 整理得：q 4﹣2q 2﹣8=0．∵q ＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n }的通项公式为，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣1，n ∈N *．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n }的前n 项和为S n ，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）×2n =﹣（2n ﹣3）×2n ﹣3．∴．18．已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD 的面积．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先由已知条件圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，连接对角线然后由边长求得夹角的度数，再分别求得三角形的面积，再求解即可得到答案．【解答】解：如图：连接BD ，则有四边形ABCD 的面积，．∵A+C=180°，∴sinA=sinC ．∴=．由余弦定理，在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB •ADcosA=22+42﹣2×2×4cosA=20﹣16cosA ，在△CDB 中 BD 2=CB 2+CD 2﹣2CB •CDcosC=62+42﹣2×6×4cosC=52﹣48cosC ，∴20﹣16cosA=52﹣48cosC∵cosC=﹣cosA ，∴64cosA=﹣32，， ∴A=120°，∴．故答案为．19．已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（2）证明：OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V ﹣ABC 的体积．【解答】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC=BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．21．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED 和△BFC 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合，记为点M ，得到一个四棱锥M ﹣CDEF ，点G ，N ，H 分别是MC ，MD ，EF 的中点．（1）求证：GH ∥平面DEM ；（2）求证：EM ⊥CN ；（3）求直线GH 与平面NFC 所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结NG，EN，则可证四边形ENGH是平行四边形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中点P，连结PH，则可证明PH⊥平面MEF，以H为原点建立坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，则直线GH与平面NFC所成角的正弦值为|cos＜＞|，从而得出所求线面角的大小．【解答】证明：（1）连结NG，EN，∵N，G分别是MD，MC的中点，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中点，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四边形ENGH是平行四边形，∴GH∥EN，又GH⊄平面DEM，EN⊂平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵ME=EF=MF，∴△MEF是等边三角形，∴MH⊥EF，取CD的中点P，连结PH，则PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H为原点，以HM，HF，HP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1）， 设平面NFC 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即．令y=1得=（，1，0），∴cos ＜＞==．∴直线GH 与平面NFC 所成角的正弦值为，∴直线GH 与平面NFC 所成角为．22．已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，且2a n ﹣2n =S n ，（1）求证：数列{a n ﹣n •2n ﹣1}是等比数列；（2）求：数列{a n }的通项公式；（3）若数列{b n }中b n =，求：b n 的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由2a n ﹣2n =S n ，得出，两式相减得出递推公式，计算a n+1﹣（n+1）•2n 整理即可得出a n+1﹣（n+1）•2n =； （2）由（1）的结果得出{a n ﹣n •2n ﹣1}的通项公式，从而得出a n ；（3）求出b n ，计算b n+1﹣b n ，得出{b n }的单调性，从而确定{b n }的最小项．【解答】解：（1）证明：∵，∴．两式相减得，∴=，∵，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，即．（3），∴bn+1﹣bn=2（﹣）=．令n2+3n﹣18≥0解得n≥3，令n2+3n﹣18＜0解得n≤2．∴n=1，2，3时，数列递减；n=4，5，6，…时，数列递增；∵，，∴当n=3或n=4时，（bn）min=14．。

成都市重点名校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A ．三个点 B ．四个点 C ．三角形 D ．四边形【答案】C 【解析】 【分析】根据公理2即可得出答案． 【详解】在A 中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 错误；在B 中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B 错误；在C 中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C 正确； 在D 中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D 错误. 【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解． 2．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】A 【解析】 【分析】将函数2sin y x =化为()11cos22y x =-的形式后再进行判断便可得到结论． 【详解】由题意得()()21sin 1cos22y f x x x ===-， ∵()()f x f x -=， 且函数()()11cos22f x x =-的最小正周期为2π2π=， ∴函数2sin y x =时最小正周期为π的偶函数． 故选A ． 【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为()y Asin x ωϕ=+或()(0)y Acos x ωϕω=+>的形式，然后利用公式2πT ω=求解即可得到周期．3．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ） A ．22π B ．2πC ．22π D ．23π【答案】A 【解析】 【分析】由已知易得圆柱的高为2π，底面圆周长为2π，求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。

2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 $A=\{x\in R|2x-3\geq0\}$，集合 $B=\{x\inR|(x-2)(x-1)<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{x|x\geq\frac{3}{2}\}$ B。

$\{x|1\leq x<2\}$ C。

$\{x|\frac{3}{2}\leq x<2\}$ D。

$\{x|1<x<2\}$2.若 $a<b<c$，则下列不等式不能成立的是（）A。

$|a|>|b|$ B。

$a^2>ab$ C。

$b^2>ac$ D。

$c^2>bc$3.已知直线 $ 与直线 $l_2:(3-a)x-y+a=0$，若 $l_1\perpl_2$，则实数 $a$ 的值为（）A。

1 B。

2 C。

6 D。

1或24.若正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为4.已知底面边长为1，侧棱长为（）A。

$\frac{\pi}{2}$ B。

$4\pi$ C。

$2\pi$ D。

$\frac{4}{3}\pi$5.$\sin20^\circ\cos10^\circ-\cos160^\circ\sin10^\circ=$（）A。

$-\frac{1}{2}$ B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A。

30cm$^3$ B。

40cm$^3$ C。

50cm$^3$ D。

60cm$^3$7.已知实数 $x$，$y$ 满足不等式组$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq3\end{cases}$，则 $2x-y$ 的取值范围是（）A。