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(2017秋)人教版九年级数学上册授课课件 22.1.1二次函数

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人教版九年级上册数学课件22.1.1二次函数(共19张PPT)

人教版九年级上册数学课件22.1.1二次函数(共19张PPT)

探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。 练习：
重点、难点知识★▲
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可
卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现：每件服装每降价2元，每
天可多卖出1件。在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出
服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ A ）。
二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常 数，a≠0）。 （2）正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0，k为常数）。 （3）一次函数的一般形式是：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
探究一：二次函数的概念及其解析式。
重点知识★
归纳： 1. 二次函数的概念：把形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数叫做x的二次函数，其中：ax2为二次项，a为二次项系数；bx 为一次项，b为一次项系数；c为常数项。 2.二次函数的解析式： 二次函数的一般式：y=ax2+bx+c （a，b，（2）y=ax2+c （a≠0，b=0，c≠0）； （3）y=ax2+bx （a≠0，b≠0，c=0）。
综上所述，a=-1。
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。
重点、难点知识★▲
活动1 通过实例，探究归纳。
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树），但是 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子树_（__1__0_0_+__x_）____ 棵，这时平均每棵树结橙子_（___6_0_0__-5__x_）____个。

九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数教学课件

九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数教学课件
人教版《义务教育教科书》
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
解（1）由题意得
y x2 (x 0) 4
其中y是x的二次函数
（2 ）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
其中S是x的二次函数 2
2
例2: 关于x的函数 y (m 得 m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数 （2）它是一次函数
（1）a 0 (2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数课件PPT(1)

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数课件PPT(1)

1．探究二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象和性质
2
问题1 如何研究二次函数
y
1
x2
6x
21
的图象和性质？
2
1．探究二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象和性质
2
如何将 y 1 x2 6x 21 转化成 y =a（x - h）2 +k 的形
式？
2
y 1 x2 6x 21 2
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax2 的图象和 性质的？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 3，4 题．
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第3课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2 的基础上， 继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性 质研究的延续．
3．练习、巩固二次函数的定义
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
课件说明
• 本节课是在讨论了二次函数 y =a（x - h）2 +k 的图象和 性质的基础上对二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax2+bx+c 向 y =a（x - h）2 +k 转化，体会知识之间内在联系．在 具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0 和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax2+bx+c 的图象和性质．

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)

4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？

人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

∴当m=3 时，该函数是二次函-1+(3-5)x+32, 即y=12x²-2x+9.
例3在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场? 解：∵比赛的场次数
∴代入n=4, 得m=6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为( D
方法总结判断二次函数的方法
1. 自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0;
iSyNVH1
i 凹量‘凿异业
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c a≠0)的函数叫做二次函数。
是常数，
二次 函数
注意：a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项. (自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax²(a≠0);y=ax²+bx(a≠0); y=ax²+c(a≠0,a,b,c 是常数).
解：比赛的场次数为
即
情境3悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数与t之间有怎样的关系?
解：两年后参赛人数f=300(1+t)², 即f=300t²+600t+300.
(1)求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解 ：y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60). (2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与 x 之间的函数关系式.
解 ：W=(x-40)(-30x+2100)=-30x²+3300x-84000.

(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第22章二次函数22.1.1 二次函数教学课件

哪些联系？
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数
解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函
数是否是二次函数.
探究新知
知识点 1
二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,
y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可
解： 由题意得：y=x(40-2x)
xm
y m2 xm
即 y=-2x2+40x (0<x<20)
（40-2x ）m
当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x=-2×122+40×12
=192（m2）
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数
学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。
以表示为
y=6x2①
探究新知
问题2
多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶
点出发,可以作 (n-3) 条对角线.
多边形的对角线总数


M
N
d= n(n-3)




即d= n2- n②
②式表示了多边形的对角线
总条数d与边数n之间的关系,对于
n的每一个值,d都有一个对应值,
y=20（1+x）2
即y=20x2+40x+20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对
于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
探究新知

人教版九年级数学上册22.1：二次函数的图象和性质 课件(共20张PPT)


对接中考 1
将抛物线 y＝x2＋1先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 y＝(x＋2)2－2 .
当 -2≤x≤1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为( C )
已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m≥3 .
-1.5 -3 -5.5
…
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
知识点1
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
y
再描点、连线：
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
直线x=－1
-8 -9
课堂导入
向上平移3个单位 把y=−2x2的图象
向左平移2个单位
y=−2x2+3 y=−2(x+2)2
知识点1 画出函数 y 1 (x 1)2 1 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 2
先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 2
…
-5.5
-3
-1.5 -1
22.1.3
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质
知识回顾
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2
y
Ox
y
O
x
(2) y=ax2+k
y

二次函数(1)PPT课件(人教版)

九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．

15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．

人教版九年级数学上22.1.1二次函数(共15张PPT)


9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:06:39 PM
教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知 1.问题探究
（1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱 长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
（2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三 个问题，其他小组学生讲评.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
y=20x2+40x+20. 教师对问题（3）引导： ①这种产品的原产量是多少？ ②一年后的产量是多少？ ③再经过一年后的产量是多少？ ④两年后的产量与x有怎样的关系？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题， 小组交流.
2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函 数概念的经验，给它下个定义.
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一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (3)y＝3a3＋2a2； (2)y＝－5x2； (4)y＝x－2＋x； 1 2 (6)y＝x ＋ 2 . x
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 (2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2 (3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3 (4)y＝x－2＋x； x－2不是整式 (5)y＝3(x－2)(x－5)；
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
当二次项系数是待定字母时，求出字母的值
必须满足二次项系数不为0这一条件．
（来自《点拨》）
知1－练
1 关于x的函数y＝(a＋1)xa
2－ a
＋(a－3)x＋a.
(1)当a取什么值时，它为二次函数？ (2)当a取什么值时，它为一次函数？
（来自《点拨》）
知2－讲
知识点
2
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减 y＝－x2＋20x(0≤x≤10) 少y，y与x之间的函数解析式是______________________ ． 导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr 2×h求解；
(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝
S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝ x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，
一条直线
双曲线
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正
方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD
－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋ 20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－ S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.
（来自《点拨》）
ห้องสมุดไป่ตู้2－讲
总 结
(1) 求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关 面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应 考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些 问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的 范围内)； (2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面，
知1－导
知识点
问题1
1
二次函数的定义
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 1 m＝ n(n－1)， 1 22 1 即 m＝ n－ n. 2 2
知1－导
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年 增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
第二十二章 二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
第1课时
二次函数
1
课堂讲解 二次函数的定义
用二次函数解析式表示实际问题
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
回顾旧知 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 正比例函数 反比例函数 y＝kx＋b(k≠0) y＝kx (k≠0) k y ( k 0). x
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1 2 1 n － n, 2 2 y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式； ì ï ï ï 可以发现 ï í 2、化简后自变量的最高次数是2； ï ï ï ï î 3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变 量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
用二次函数解析式表示实际问题
1. 根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底 V＝14πr2(r＞0)； 面半径r(cm)之间的函数解析式是______________
（来自《点拨》）
知1－讲
2a b 3 例2 x 是y关于x的二次函数，求a，b的值．
已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋
导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的
二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，
于是a，b可求． a 1, a b 0, 解：由题意得 解得 b 1. 2a b 3 0,
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数关系式中，一定为二次函数的是( A．y＝3x－1 C．s＝2t2－2t＋1 B．y＝ax2＋bx＋c 1 2 D．y＝x ＋ x )
)
2 下列各式中，y是x的二次函数的是(
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
× √ ×
×
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数 √ 1 1 2 (6)y＝x ＋ 2 2 不是整式 × x x
知1－讲
二次项系数 解： (2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
常数项
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
一次项系数
C．y2－ax＝2
D．x2－y2＋1＝0
（来自《典中点》）
知1－练
3 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正 确的是( )
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10 C．一次项是100 D．常数项是20 000
（来自《典中点》）
知1－练
4 下列函数中，二次函数有______，其中不含常 数项的为________． 1 (1)y＝x＋ ； (2)y＝(x＋3)2－x2； x (3)y＝10πr 2； (4)s＝3－2t 2； (5)y＝3(x－1)2＋1； (6)y＝2x(x－3)．