数学知识点山西省忻州市2016届高三数学下学期第三次四校联考试题 文-总结

2016年山西省高考数学三模试卷（理科)一、选择题1．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i2．若集合A={x|1＜x2＜5x｝，B=｛y｜y=3﹣x，x∈A}，则A∪B等于（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）3．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF｜=2｜PF｜，则（)A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y14．设A、B、C、D四点都在同一个平面上,且+4=5，则()A．=4 B．=5 C．=4 D．=55．将函数y=cos(3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（) A． B．C．D．6．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2D．﹣7．已知S n为等差数列{a n｝的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q:若S6不小于12,则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是(）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q)8．执行如图所示的程序框图，则输出的y等于（）A．﹣1 B．0 C．1021 D．20459．设a＞0，且x,y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为(）A．B．C．D．10．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π11．设函数y=ax2与函数y=｜｜的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．（e，） B．(﹣e，0）∪(0，e）C．（0，e）D．（，1）∪｛e｝12．已知S n，T n分别为数列｛｝与{｝的前n项和，若S n＞T10+1013，则n的最小值为（）A．1023 B．1024 C．1025 D．1026二、填空题13．已知函数f(x)=为奇函数，则g（﹣2）=．14．设x（1﹣x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=．15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为．16．如图，在△ABC中，｜AB|=4，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点,且｜DE｜=3，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得△ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且C、D在直线AB的同侧，在移动过程中，当|CA|+｜CD|取得最小值时，点C到直线DE的距离为．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b,c，且（a+c）sinB=2csinA．（1)若sin（A+B）=2sinA，求cosC；（2）求证：BC、AC、AB边上的高依次成等差数列．18．某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多,对产量影响较大．为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施．实施方案1:预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍、0。

2016年山西省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x｜1＜x2≤5x｝，B={x|﹣2＜x＜2｝，则A∪B=()A．(1，2) B．(﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2,5）2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40，50），[50，60),[60，70），[70，80）,[80，90)，［90，100]，则成绩在［70，90)内的频数为()A．27 B．30 C．32 D．364．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2｜PF｜,则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y15．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．7．函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1］上的值域为（）A．[1,e﹣1］B．C．D．［0，e﹣1］8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和,给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q:若S6不小于12，则S3,S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是(）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q)9．在矩形ABCD中，｜AB｜=3，|AC｜=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．710．设a＞0，且x,y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π12．记min{a,b｝表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x)=｜min｛x2,log x}｜(x＞0）,若f（x1）=f（x2）=f（x3)（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_______只蜜蜂．14．已知函数f（x）=为奇函数，则g(﹣2）=_______．15．若双曲线mx2+y2=1(m＜﹣1)的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=_______．16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos ∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分。

2016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5〓12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. [2,)+∞D. [1,)+∞ 2．复数1i z i+=，则||z = A. 1 B.1+i -D.1i -3.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有A. 1818A 种B. 2020A 种 C.101031823A A A 种 D. 181822A A 种4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为 A ．4 B ．8 C ．10 D ．125.等比数列{}n a 中，5,274==a a ，则数列{}n a lg 的前10项和等于 A. 2 B. lg 50 C. 5 D. 106.若非零向量,a b()(32)a b a b -⊥+ ，则a 与b 的夹角为A. π B . 2π C. 34π D. 4π7．定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若22cos sin ()cos(2)12x xf x x π⎡-⎢=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，则()f x A. 图象关于(),0π中心对称 B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D. 周期为π的奇函数8. 设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图像为A B C D9.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为 A. 916 B. 716 C. 732 D. 93210．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.7 B.173 C. 273D.8 11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右两个焦点分别为B A F F ,,,21为其左、右顶点，以线段21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且 30=∠MAB ,则双曲线的离心率为A.221 B . 321 C. 319 D. 219 12.已知函数),0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=,若对任意0>x ，)1()(f x f ≥，则 A.b a 2ln -< B . b a 2ln -≤ C. b a 2ln -> D. b a 2ln -≥ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x －4x ＜0，x ∈*N }，B ＝{x |81x *∈-N ，x ∈*N }，则A R ð B 中元素的 个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【命题意图】考查集合概念及运算，意在考查学生的运算能力.【解析】解不等式2x －4x ＜0可得0＜x ＜4，所以A R ð＝{x |x ≤0或x ≥4，x ∈*N }＝{x |x ≥4，x ∈*N }.由81x *∈-N ，x ∈*N ，知x 可以为2,3,5,9，所以B ＝{2,3,5,9}，所以A R ð B ＝{5,9}，即A R ð B 中元素的个数为2.故选B.2．已知复数z ＝2i1i-++ (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则在复平面内i z 对应的点的坐标为 ( ) A.(1,23-) B.(25,23-) C.(21,23-) D.(21,2) 【答案】C【命题意图】考查复数概念及运算，意在考查学生的运算能力.3．命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9 B.a ≤8 C.a ≥6 D.a ≤11 【答案】A【命题意图】考查命题及充要条件，意在考查学生的逻辑思维能力. 【解析】命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的充要条件是a ≥7，故充分不必要条件是集合[7，＋∞)的真子集，故选A.4．一个盒内有5个月饼，其中两个为果浆馅、三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事件A =“取到的两个月饼为同一种馅”，B =“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率()A B P = ( ) A.51 B.53 C.41 D.43【答案】D【命题意图】考查排列、组合的应用及条件概率的求法，意在考查学生的计算能力.5．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()x f ＝－2x ＋2x ，若实数a 是由不等式()()a f a f 282-≥-获得的解中的最大整数，则()121d ax x --⎰的值为( )A.6B.10C.14D.20【答案】B【命题意图】考查函数的性质：利用函数的奇偶性确定函数解析式、利用函数的单调性解不等式以及求定积分.【解析】∵()x f 是奇函数，∴当x ＞0时，()x f ＝2x ＋2x .作出函数()x f 的大致图象如图中实线所示，结合图象可知()x f 是R 上的增函数，由()()a f a f 282-≥-，得8－2a≥－2a ，解得－2≤a ≤4，故a＝4，因此()121d ax x --⎰=()4121d x x --⎰=()412--xx=10.故选B.6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A.1B.21C.41D.81 【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的读图、数列求值.意在考查学生的运算能力和识图能力．【解析】依题意得，运行程序后输出的是数列{n a }的第 2 017项，其中数列{n a }满足：1a ＝1，12111.8n n n n n a a a a a +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，，，注意到2a ＝81，3a ＝41，4a ＝21，5a ＝1，6a ＝81，…，该数列中的项以4为周期重复出现，且2 017＝4×504＋1，因此201711a a ==，即运行程序后输出的S 的值为1.故选A. 7．将函数3π4sin(6)5y x =+图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移π5个单位长度得 到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =图象的一条对称轴方程可以是（ ） A.=x 2π9 B.=x 5π24 C.=x 3π20 D.=x 7π10【答案】C【命题意图】考查三角函数的图象与性质：图象平移及对称性.8．某校高三在一轮复习完成以后，为了巩固学生的复习成果，就一轮复习中暴露出来的问题连续 对学生进行了九次跟踪测试，考试成绩统计如下表：A.8B.26C.58D.526【答案】B【命题意图】考查回归直线、两条平行直线间的距离，意在考查学生的计算能力.【解析】因为120,5==y x ，所以回归直线ˆy =bx +a 过点（5，120），则5b +a =120,由此可得点（a ，b ）在直线x +5y －120=0上.于是两条平行直线x +5y －94=0与x +5y －120=0间的距离即为点（a ，b ）到直线x +5y －94=0的距离，而两条平行直线x +5y －94=0与x +5y －120=0间的距离为262626519412022==+-.故选B.9．设x ，y 满足约束条件222x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，，且z ＝x ＋a y 的最小值为6，则a ＝( )A.-3B.2C.-3或2D.3或-2【答案】B【命题意图】本题考查线性规划，意在考查学生利用数形结合思想解答问题的能力和计算能力.10．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正 方形).若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h ，且削去的几何体中内切球的半径为R ，则Rh的值为 ( )A.26 B.23 C.1+3 D.321+【答案】C【命题意图】本题考查三视图、球的内切问题以及多面体的体积问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.【解析】由题设所给的三视图，可知削去的几何体是一个以原正方体的顶点为顶点，正方体的三条棱为侧棱的三棱锥，且底面是一个以正方体面对角线为边的等边三角形，于是该三棱锥内切球球心到各面的距离为R .以内切球球心为顶点，三棱锥各面为底面把三棱锥分割为四个小三棱锥，于是有222131331⨯⨯⨯⨯=R hS +RS 31，即RS R hS +=6（其中S 为三棱锥的底面面积），又S = 60sin 222221⨯⨯⨯=23，所以R h =S S +6==+323261+3.故选C.11．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线2y ＝8x 的准线相交于B A ,两点．若AOB △的面积为6，则双曲线的离心率为( ) A.213 B.2 C.3 D.324 【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生的计算能力.12．已知()x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()1f ＜5，()11f ＝m ma ma +-2－1(m ≠0)， 其中a ∈[1,3]，则实数m 的取值范围是 （ ）A.6{|00}7m m m <<<或 B.1{|10}3m m m <<<或 C.5{|010}3m m m <<-<<或 D.11{|20}26m m m <<<<或 【答案】A【命题意图】本题是一个考查函数性质的综合性的函数与不等式题型，综合了函数的周期性、奇偶性、单调性以及利用恒成立不等式求解参数的取值范围问题，意在考查学生综合解决问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13．已知9(a x -的展开式中，3x 的系数为83，则常数a 的值是_________.【答案】23【命题意图】考查二项式，利用二项展开式中项的系数确定参数值.【解析】919C ()(r r r r a T x -+=99922299C (1)()()C (1)22r r rr r r r r r rx a a x x-+---=-=-,当392=-+r r ，即r = 8时，888293C (1)28a --⋅=，解得 23a =.14．若平面向量,a b 满足|3|1-≤a b ，则·a b 的最小值是______. 【答案】112-【命题意图】本题考查平面向量、最小值，意在考查学生的计算能力. 【解析】由|3|1-≤a b ，得()2222|3|39|||61-=-=+-⋅≤a b a b a b |a b ，又229|||6||||6+≥⋅≥-⋅a b |a b a b ，则166+⋅≥-⋅a b a b ，所以112⋅≥-a b ，故当3||=||a b 且a,b 方向相反时，⋅a b 的最小值为112-. 15．已知函数()x f x x x 2sin 2cos 2++=，π()3a f '=，则过曲线x x y 2343-=上一点()b a P ,的切线方程为_________. 【答案】2890x y --=【命题意图】本题考查导数的运算，导数的几何意义，意在考查学生的计算能力.16．在△ABC 中，C ∠＝2A ∠，25tan =A ，且27 BA · CB ＝－176,则AC 的长度为______________.【命题意图】本题考查解三角形，其中涉及的知识点为三角恒等变换、正弦定理及向量数量积的应用，意在考查学生公式熟记能力及计算能力. 【解析】∵25tan =A ，∴49451tan 12=+=+A ，即94cos 2=A ，又025tan >=A ，故32cos =A ，∵C ∠＝2A ∠，∴281cos cos 22cos 1199C A A ==-=-=-，∴sin C =954，sin A =35. cos B =-cos()A C +=A sin ·sin C -A cos ·C cos ＝2722. ∵在△ABC 中，sin AB C =ABC sin ，∴AB =34BC .∵27BA ·CB =- 176，cos B =2722，∴| BA || CB |＝8，∴BC =6，AB =364，∴AC =B AB BC AB BC cos 222⋅⋅-+=2722364623326⨯⨯⨯-+.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和23231++-=n n S ，数列{}n b 满足()n n a n b 3log 11+=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查利用数列的前n 项和公式求通项公式，运用裂项相消法求数列的前n 项和，意在考查学生的计算能力，分类讨论思想.18．（本小题满分12分）为了了解高中学生在校期间身体发育状况，某市对其120 000名在校男生进行身高统计，且所有男生的身高服从正态分布N (168,16).统计人员从市一中高二的男同学中随机抽取了80名进行身高测量，所得数据全部介于160 cm 和184 cm 之间，并将测量数据分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）评估市一中高二年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （2）求这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；（3）在这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市前156名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.【命题意图】本题主要考查统计与离散型随机变量分布列知识的交汇问题，意在考查学生识图和计算能力.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2. （１）若点E ，H 分别为AB ，DC 的中点，求证：平面H BD !∥平面DE A 1； （２）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角1D -EC -D 的大小为π3？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．【命题意图】本题考查了空间几何体中的平行关系以及利用空间向量求角，意在考查学生的空间想象能力及计算能力.【解析】（1）证明：四边形ADD 1A 1为正方形，连接AD 1，设A 1D ∩AD 1＝F ，则F 是AD 1的中点，又点E 为AB 的中点，连接EF ，则EF 为△ABD 1的中位线，所以EF ∥BD 1.又BD 1⊄平面A 1DE ，EF ⊂平面A 1DE ， 所以BD 1∥平面A 1DE .因为BH //DE ，且DE ⊂平面A 1DE ，BH ⊄平面A 1DE ，所以BH ∥平面A 1DE ，又BD 1 BH =B ，所以平面H BD !∥平面DE A 1.（2）根据题意，得DD 1⊥DA ，D 1D ⊥DC ，AD ⊥DC ，则以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系D -xyz ，则D (0,0,0)，D 1(0,0,1)，C (0,2,0)．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为12F F ,，且离心率e =31，点P 在该椭圆上满足2PF =c 38(c 为焦半距).（1）是否存在点P ,使12PF F △的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c 的值;若不存在，请说明理由；（2）当c =1时，A 是椭圆C 的左顶点，且M ，N 是椭圆C -+MN 是否过定点？若是，求出定点的坐标；否则说明理由.【命题意图】本题考查了椭圆要素的确定以及直线与圆锥曲线位置关系的探究，意在考查学生的计算、推理能力.由0=⋅AN AM 得()()0332121=+++y y x x ，整理可得()()()0931221212=++++++m x x km x x k . 将（ⅰ）（ⅱ）代入上式得()()098918389729122222=++++-+-+m k km km k m k ， 化简可得09541722=+-k km m ，则k m 3=或173k m =，此时，对于方程()07291889222=-+++m kmx x k ，均有0Δ>. 当k m 3=时，直线MN 过定点（-3，0），不符合要求； 当173k m =时，直线MN 过定点（173-，0）.综上所述，直线MN 过定点（173-，0）. 21. （本小题满分12分） 已知()x f ＝e x [3x ＋()21x a --2x +2]． （1）假设a ＝3，求()x f 的极大值与极小值；（2）是否存在实数a ，使()x f 在[]1,4--上单调递增？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【命题意图】本题考查了利用导数探究极值、最值、单调区间以及求解参数取值范围，意在考查学生的分析计算能力.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．【命题意图】该题考查了相似三角形的证明以及利用边角关系求解边长，意在考查学生的证明相似的能力及计算能力.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝2 3. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标方程化普通方程，利用参数方程求解最值问题，意在考查学生计算能力和转化思想及数形结合能力.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|. （1）若关于x 的不等式()x f <|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程()20t f m ++=有实根，求实数m 的取值范围． 【命题意图】本题考查了绝对值不等式的应用，意在考查学生的运算能力和转化能力.【解析】（1）∵()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|1－2a |>4，∴a <－32或a >52， ∴实数a 的取值范围为35(,)(,)22-∞-+∞ .（2）对于方程()20t f m ++=，Δ＝24－4(|2m ＋1|＋|2m －3|)≥0， 即|2m ＋1|＋|2m －3|≤6，∴不等式等价于()()3,221236m m m ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或()()13,2221236m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或()()1,221236,m m m ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩∴3131212222 m m m<≤-≤≤-≤<-或或，∴实数m的取值范围是[1,2]-．：。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1。

已知全集R U =，102x A xx⎧+⎫=≥⎨⎬-⎭⎩，}{0<=nx l x B ，则A B =( ）A 。

}{12x x -≤≤B 。

}{21<≤-x xC ．}{1x 2x x <-≥或D ．}{20<<x x 【答案】B考点：集合的并集运算。

2.若2a i b i i-=+，其中,a b R ∈,i 是虚数单位，则b a +的值（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】A 【解析】试题分析：先根据复数相等的定义求出,a b 的值，然后再求出其和.由2a ib i i -=+,得12ai b i --=+，所以21a b =-⎧⎨=-⎩,3a b +=-，故选A.考点：复数的相等.3.设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，8374,2Sa a ==-,则9a =（ ）A 。

6 B. 6- C 。

9D.9-【答案】B 【解析】试题分析：由于数列{}na 是等差数列，根据等差数列的性质可知()18882a a S +=()3682a a +=，又因为834S a =，所以()363842a a a +=，即60a =，再由72a =-，可得762d aa =-=-,从而9726a a d =+=-，故答案选B.考点:1、等差数列；2、等差数列的性质；3、等差数列的通项公式. 【方法点晴】本题是等差数列的性质方面的简单应用问题，属于容易题.一般的求等差数列的通项公式常用以下方法：①()()1121n n n S S n a S n --≥⎧⎪=⎨=⎪⎩(注意,一般数列也可用此法）；②()11naa n d =+-；③()n m a a n m d =+-（这里*,m n N ∈）,本题就是用第三种方法求解的。

4.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为( ） A 。

【四校联考】2016年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校高三文科第三次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设全集为，集合，，则A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是A. B. C. D.3. 若等比数列满足，，则公比A. B. C. D.4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.5. 已知命题，使；命题，．下列是真命题的是A. B.C. D.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.8. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是A. B. C. D.9. 已知函数，则函数的大致图象是A. B.C. D.10. 在半径为的球面上有，，三点，如果，，则球心到平面的距离为A. B. C. D.11. 已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为A. B.C. D.12. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，，若，则．14. 设变量，满足约束条件则的最小值是．15. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和．16. 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，内角，，所对的边分别为，，．若．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．18. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题（满分分）的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率．19. 如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面，，．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．20. 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．21. 设函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．22. 如图，已知圆外有一点，过点作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于，两点，连接并延长，交圆于点，连接，交圆于点，若．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．23. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．24. 设函数．不等式的解集为．（1）求；（2）当时，证明：．答案第一部分1. C 【解析】由，因为，所以或，则．2. A 【解析】依题意得，因此的共轭复数是．3. B 【解析】依题意得．4. A 【解析】依题意得，，因此双曲线的渐近线方程为．5. D【解析】时，，所以命题是真命题；，；所以，；所以，；即，所以命题是真命题；所以是假命题，是假命题，是假命题，是假命题，是假命题，为真命题．6. B 【解析】依题意，题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个圆锥，其中该圆柱的底面半径与高均是，该圆锥的底面半径与高均是，因此该几何体的体积为．7. D 【解析】设，上分别有点，满足，且，则，且．因为点到的距离等于点到的距离的，所以到的距离等于高的．当动点在内时，到的距离大于到的距离．当在内部运动时，的面积大于，所以所求概率为．8. B 【解析】依题意，在数列中，，，，，，，数列是以为周期的数列；，因此；执行题中的程序框图，最后输出的的值等于．9. D 【解析】依题意，当，即时，是单调递减函数；当，即时，是单调递增函数，结合各选项知，故选D．10. C【解析】依题意得，的外接圆的半径是，因此球心到平面的距离为．11. B 【解析】依题意得，，；又，因此．当取得最小值时，，，即，．12. C 【解析】依题意，设点，其中，则点，，当时，；当时，，当且仅当时，等号成立．因此的最大值是，此时点，，相应的双曲线的离心率是．第二部分13. 或【解析】依题意得，解得或．14.【解析】依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域；可视为该平面区域内的点与点连线的斜率，结合图形可知，在该平面区域内的点与点连线的斜率最小的点是，因此的最小值是．15.16.【解析】因为函数有且仅有两个零点，所以函数与函数的图象有且仅有两个交点，作函数与函数的图象如下，当时，有一个交点，是一个临界值，当直线与相切时，．故切点为．故．结合图象可得，．第三部分17. （1）由已知得，即化简得，因为，所以．又，所以．（2）由已知及正弦定理得，又，，所以，解得．由余弦定理得．18. （1）甲，乙，所以．又甲，乙．所以甲乙，所以甲组成绩比乙组稳定．（2）记甲组名同学分别为，，，；乙组名同学分别为，，，，分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件，其中得分之和低于分的共个基本事件，所以得分之和低于分的概率为．19. （1）因为是直径，所以，又四边形为矩形，所以，，所以．因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）由（Ⅰ）知三棱锥三棱锥当且仅当时，等号成立．当时，三棱锥的体积最大为．此时，，．设点到平面的距离为．则，．三棱锥20. （1）由题意知，，所以，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其方程为．（2）设，．联立得消去，得．由，得，．因为在以为直径的圆的内部，故，即，而，由，得，所以，且满足式．所以实数的取值范围是．21. （1）由已知得．因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以此切线的斜率为．即，有，解得．所以，由得，由得．所以在上单调递减，在上单调递增，当时取得极小值，故的单调递减区间为，极小值为．（2）条件等价于对任意，恒成立．设．所以等价于在上单调递减．所以在上恒成立，得恒成立．所以（对，仅在时成立），故的取值范围是．22. （1）因为是圆的切线，是圆的割线，是的中点，所以，所以．又因为，所以，所以，即．因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，即，所以，因为，所以，因为是圆的切线，所以，所以，即，所以，所以四边形是平行四边形．23. （1）圆的普通方程为，又，，所以圆的极坐标方程为．（2）设，则由解得，，设，则由解得，，所以．24. （1）等价于或或解得．所以．（2）当，即，时，要证，即证．所以．。

高三年级第三次联考数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分）1时，A B =（ ）A ．∅2、复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是A. 2+iB.2－iC.－1+iD.－1－i3、下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若a c b c +<+，0c <，则a b >D >a b >4、设数列{}n a 中，已知)1(11,111>+==-n a a a n n ，则=3a （ ）A ．58B ．35C ．23D ．25、下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ． y= B. y=﹣x 2+1 C ．y=2x D. y=lg|x+1|6、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （）A ．28+B ．30+C ．56+D ．60+7、已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （）A ．7B ．5C ．-5D ．-78、 函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]9、下列有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”B .“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++…10、 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β11、若函数()221(01x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．1[,1)212、在ABC ∆中，34BD BC =，设==,，则向量AD =（ ） A ．1344a b + B ．3144a b + C ．7344a b - D ．7344a b -+ 二、填空题（每题5分，共20分）13、幂函数()x f 的图象经过点)41,2(则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =14、已知tan 2α＝2,则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为_____． 15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是_________16、观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n 个等式可为 ．三、解答题（共70分）17、 (10分) 已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--。

绝密★启用前【学易大联考】2016年第三次全国大联考统考【新课标Ⅲ卷】理科数学试卷考试时间： 120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x －4x ＜0，x ∈*N }，B ＝{x |81x *∈-N ，x ∈*N }，则A RðB 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.42．已知复数z ＝2i1i -++ (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则在复平面内i z 对应的点的 坐标为( )A.(1,23-)B.(25,23-)C.(21,23-)D.(21,2)3．命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9 B.a ≤8 C.a ≥6 D.a ≤114．一个盒内有5个月饼，其中两个为果浆馅、三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月 饼，若事件A =“取到的两个月饼为同一种馅”，B =“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率()A B P = ( )A.51B.53C.41D.43 5．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()x f ＝－2x ＋2x ，若实数a 是由不等式()()a f a f 282-≥-获得的解中的最大整数，则()121d ax x --⎰的值为( )A.6B.10C.14D.20 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 ( )A.1B.21C.41 D.81 7．将函数3π4sin(6)5y x =+图象上所有点的横坐标变为原 来的3倍，再向右平移π5个单位长度得到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =图象的一条对称轴方程可以是（ ） A.=x 2π9 B.=x 5π24 C.=x 3π20 D.=x 7π108．某校高三在一轮复习完成以后，为了巩固学生的复习成果，就一轮复习中暴露出来的 问题连续对学生进行了九次跟踪测试，考试成绩统计如下表：设回归直线方程为ˆy =bx +a ，则点（a ，b ）到直线x +5y －94=0的距离是（ ） A.8B.26C.58D.5269．设x ，y 满足约束条件222x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，，且z ＝x ＋a y 的最小值为6，则a ＝( )A.-3B.2C.-3或2D.3或-210．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长 为2的正方形).若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h ，且削去的几何体中内切球的半径为R ，则Rh的值为 ( )A.26 B.23 C.1+3 D.321+ 11．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线2y＝8x 的准线相交于B A ,两点．若AOB △的面积为6，则双曲线的离心率为( ) A.213 B.2 C.3 D.324 12．已知()x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()1f ＜5，()11f ＝m ma ma +-2 －1(m ≠0)，其中a ∈[1,3]，则实数m 的取值范围是 （ ） A.6{|00}7m m m <<<或 B.1{|10}3m m m <<<或C.5{|010}3m m m <<-<<或D.11{|20}26m m m <<<<或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13．已知9(a x 的展开式中，3x 的系数为83，则常数a 的值是_________.14．若平面向量,a b 满足|3|1-≤a b ，则·a b 的最小值是_________. 15．已知函数()x f x x x 2sin 2cos 2++=，π()3a f '=，则过曲线x x y 2343-=上一点()b a P , 的切线方程为_________.16．在△ABC 中，C ∠＝2A ∠，25tan =A ，且27BA ·CB ＝－176,则AC 的长度为 _________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和23231++-=n n S ，数列{}n b 满足()n n a n b 3log 11+=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）为了了解高中学生在校期间身体发育状况，某市对其120 000名在校男生进行身高统计，且所有男生的身高服从正态分布N (168,16).统计人员从市一中高二的男同学中随机抽取了80名进行身高测量，所得数据全部介于160 cm 和184 cm 之间，并将测量数据分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）评估市一中高二年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （2）求这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；（3）在这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市前156名的人数记为X ，求X 的数学期望． 参考数据：若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2. （1）若点E ，H 分别为AB ，DC 的中点，求证：平面H BD !∥平面DE A 1； （2）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角1D -EC -D 的大小为π3？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为12F F ,，且离心率e =31，点P在该椭圆上满足2PF =c 38(c 为焦半距).（1）是否存在点P ,使12PF F △的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c 的值;若不存在，请说明理由；（2）当c =1时，A 是椭圆C 的左顶点，且M ，N是椭圆C-+MN 是否过定点？若是，求出定点的坐标；否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知()x f ＝e x [3x ＋()21x a --2x +2]． （1）假设a ＝3，求()x f 的极大值与极小值；（2）是否存在实数a ，使()x f 在[]1,4--上单调递增？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F . （1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|.（1）若关于x 的不等式()x f <|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围；。

山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学2016届高三数学下学期第四次联考试题(B卷)理(含解析)【满分150分，考试时间为120分钟】第I卷(选择题60 分)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项•」x | "丄丨<1 B = J |1.已知全集为R,集合x2_6x 8_0；则A (C R B)=()3丿JA.{x|0 兰xc2 或x>4}B. {x|0cx 兰2 或C. {x|0 兰x c2}D. <x|2 兰x兰4} 【答案】A【解析】试題分析：由已知/ A = {x|x> 0] , B = Jx|2<x<4},所以=国兀蚯2或JC>4}』A riKC^) = >0}n {x|x<> 4)= {^卩玄xc2^x>4},故选A.考点：1、一元二次不等式；2、指数函数的性质；3、集合的交集、并集和补集运算.【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、指数函数的性质和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题.2.已知a为实数，若复数z =(a2-9) • (a • 3)i为纯虚数，则的值为()1 + iA. -1 -2i B . 1 -2i C . 1 2i D • -1 2i【答案】B【解析】：2 _9 = 0 试题分析：因为复数z = (a2—9)+(a+3)i为纯虚数，所以」-,a= 3 ,，所以a +3 式0i19=1 - 2i，故选B.考点：1、复数的概念；2、复数的运算.-2 -3.下列函数中，既是奇函数，又在0, •::上为增函数的是()1~ 3 xA. y = x B . y = . x C . y = -x D. y = lg 2x【答案】D【解析】1y = x + — 3 试题分析：奇函数满足f(_x)二一f(x)，排除m •但x在0, •::先减后增，y「-x在0, •二是减函数，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.下列命题的说法错误的是()—---- r\A. 对于命题p ： -X • R, x2 x 1 0,则—p : X。