黑龙江省哈尔滨市南岗区2016年中考数学复习情况调研试题二(扫描版)

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin 60°+tan 45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．B【解析】﹣6的绝对值是6．故选B．2．C【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选C．3．D【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选D．4．D【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选C．6．A【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选A．7．C【解析】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C.8．D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选D．9．A【解析】A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选A．10．B【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．5.7×106【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．x≠【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．﹣2【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．a（x+a）2【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．6【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．﹣4【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．或【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．4【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF ，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．3【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin 60°+tan 45°=2×+1=+1时，原式==．22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DP A=90°∴△AQB≌△DP A（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD＞，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴P A′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，∴P与H的纵坐标相等，∴PH∥x轴，∴∠HPQ=∠PQD，∠PGH=∠QGD，∵DG=GH，∴△PGH≌△QGD，∴PH=DQ，∵A（﹣4，0），C（2，0），∴Q（﹣1，0），∵D（﹣5，0），∴DQ=PH=4，∴﹣t+t2+t+1=4，t=±，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+13．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．∵A中2×4＝8；B中﹣1×（﹣8）＝8；C中﹣2×（﹣4）＝8；D中4×（﹣2）＝﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为 5.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700000＝5.7×106．故答案为：5.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝12π，解得R＝6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为4．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB＝90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD＝EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝＝＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴CD＝4．故答案为4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB ＝6，则FG 的长为3．【分析】首先证明△ABC ，△ADC 都是等边三角形，再证明FG 是菱形的高，根据2•S △ABC ＝BC •FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠CAB ＝∠CAD ＝60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG ＝∠AGE ＝30°，∵∠B ＝∠EGF ＝60°，∴∠AGF ＝90°，∴FG⊥BC，＝BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24＝9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500＝150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．【点评】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ+∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP＝BQ（2）①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ【点评】本题主要考查了正方形以及全等三角形，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角．解题时需要运用：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，以及全等三角形的对应边相等．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC＝2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD＝∠CAD，由因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ACD＝∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN可知∠AND＝90°，由tan∠ABC＝可知NQ和BQ 的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN＝∠ABC，所以BG＝BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH＝x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED ＝即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD＝∠CAD，∵，∴∠ABC＝∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD＝∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN＝∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠AND，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠BDN＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝90°，∵tan∠ABC＝，BN＝3，∴NQ＝，∴由勾股定理可求得：BQ＝，∵∠BNQ＝∠QHD＝90°，∴∠ABC＝∠QDH，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠QDH，∵∠ERG＝90°，∴∠OED＝∠GBN，∴∠GBN＝∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG＝BQ＝，GN＝NQ＝，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI＝90°，∵tan∠AIC＝tan∠ABC＝，∴＝，∴IC＝10，∴由勾股定理可求得：AI＝25，连接OB，设QH＝x，∵tan∠ABC＝tan∠ODE＝，∴，∴HD＝2x，∴OH＝OD﹣HD＝﹣2x，BH＝BQ+QH＝+x，由勾股定理可得：OB2＝BH2+OH2，∴（）2＝（+x）2+（﹣2x）2，解得：x＝或x＝，当QH＝时，∴QD＝QH＝，∴ND＝QD+NQ＝6，∴MN＝3，MD＝15∵MD＞，∴QH＝不符合题意，舍去，当QH＝时，∴QD＝QH＝∴ND＝NQ+QD＝4，由垂径定理可求得：ED＝10，∴GD＝GN+ND＝∴EG＝ED﹣GD＝，∵tan∠OED＝，∴，∴EG＝RG，∴RG＝，∴BR＝RG+BG＝12∴由垂径定理可知：BF＝2BR＝24．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，中位线的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE＝EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′＝EB′，则d＝FM＝OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′＝﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H 的纵坐标相等，则PH与x轴平行，证明△PGH≌△QGD，得PH＝DQ＝4，列式可得t 的值，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．也可以利用线段中点公式求出结论．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y＝ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y＝x+5，则E（0，5），∴OE＝5，∵∠PEO+∠OEF＝90°，∠PEO+∠EPA′＝90°，∴∠EPA′＝∠OEF，∵PE＝EF，∠EA′P＝∠EB′F＝90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′＝EB′＝﹣t，则d＝FM＝OB′＝OE﹣EB′＝5﹣（﹣t）＝5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y＝x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y＝﹣x+5，∴FB′＝A′E＝5﹣（﹣t2﹣t+4）＝t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y＝﹣t2﹣t﹣1+5＝﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，。

黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+a)(a−a)=a2+a2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1，不符合题意；aD、原式=a2−a2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−a≥63a<2a+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3a<2a+4，得：a<4，解不等式3−a≥6，得：a≤−3，则不等式组的解集为a≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90a =60a−6B. 90a=60a+6C. 90a−6=60aD. 90a+6=60a【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(a−6)个零件，由题意得，90a =60a−6．故选：A ．设甲每小时做x 个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7. 若点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，则a 1，a 2，a 3的大小关系是( )A. a 1<a 2<a 3B. a 2<a 3<a 1C. a 3<a 2<a 1D. a 2<a 1<a 3【答案】D【解析】解：∵点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，a =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限， ∵−5<−3，0<2， ∴a 2<a 1<0<a 3， 即a 2<a 1<a 3， 故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断a 1，a 2，a 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8. 如图，在⊙a 中，点C 是aa⏜的中点，∠a =40∘，则∠aaa 的大小为( ) A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 60∘【答案】C【解析】解：∵aa =aa ，∠a =40∘， ∴∠a =∠a =40∘，∴∠aaa =180∘−∠a −∠a =100∘， ∵点C 是aa ⏜的中点，OC 过O ， ∴aa ⏜=aa ⏜，∴∠aaa =∠aaa =12∠aaa =50∘， 故选：C ．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠aaa 的度数，根据垂径定理求出aa ⏜=aa ⏜，求出∠aaa =∠aaa ，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知aa ⊥aa ，aa ⊥aa ，且测得aa =1.2米，aa =1.8米，aa =12米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B 【解析】解：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠aaa =∠aaa ， ∴aa △aaa ∽aa △aaa ， ∴aaaa=aaaa ，∴aa =1.2×121.8=8(米)．故选：B ．由已知得△aaa ∽△aaa ，则根据相似形的性质可得aaaa =aaaa ，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①a ≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴a =12×1×√32=√34，②当1<a ≤2时，重叠三角形的边长为2−a ，高为√3(2−a )2， a =12(2−a )×√3(2−a )2=√34a 2−√3a +√3，③当a =2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B ．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．中，自变量x的取值范围是______．12.函数a=4aa+2【答案】a≠−2【解析】解：根据题意得a+2≠0，解得a≠−2．故答案为：a≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18aa2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3a)(a+3a)【解析】解：2a3−18aa2=2a(a2−9a2)=2a(a−3a)(a+3a)．故答案为：2a(a−3a)(a+3a)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√1的结果是______．5【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知a=−1是关于x的方程aa−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把a=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把a=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率a(a)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18.如图，半径为3的⊙a经过原点O和点a(0,2)，B是y轴左侧⊙a优弧上一点，则cos∠aaa为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠aaa =90∘， ∴aa 是圆的直径， ∴aa =6，在aa △aaa 中，aa =6，aa =2， 则aa =√aa 2−aa 2=4√2， cos ∠aaa =aaaa =4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠aaa =∠aaa ， ∴cos ∠aaa =2√33， 故答案为：2√33． 设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos ∠aaa ，根据圆周角定理得到∠aaa =∠aaa ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△aaa 中，∠a =90∘，aa =6aa ，aa =8aa .动点M 从A点出发，以10aa /a 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5aa /a 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为a (a )，连接MN ，将△aaa 沿MN 折叠，使点B 落在点a ′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠a =90∘，aa =6，aa =8， ∴aa =10，由题意得：aa =10a ，aa =5a ， 由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ，，sin ∠a =aa aa=aa aa ，∴aa 5a=610，aa =3a ， ∴aa =4a ，，中，，∴aa =6a ，∵aa =aa +aa +aa =10， ∴10a +6a +4a =10，a =12；②如图2，，∴∠aaa =90∘， 同理得：aa =3a ，，，，解得：a =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，aa =√29，aa =7，aa =8，tan ∠a =52，∠a =∠a ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作aa ⊥aa 于H ，在CB 上截取CE ，使得aa =aa ，连接AE ，作aa ⊥aa 于M ，aa ⊥aa 于N ．∵∠aaa=∠aaa，aa=aa，∴四边形ADCE是等腰梯形，则△aaa≌△aaa，可得aa=aa，四边形MNCD是矩形，可得aa=aa，在aa△aaa中，∵tan a=52，aa=√29，∴aa=5，aa=2，∵aa=8，aa=aa=7，∴aa=8−7=1，∴aa=aa−aa=1，在aa△aaa中，aa=√aa2+aa2=√26，∵△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa，∴aa=7√2626，∴aa=aa=7√2626，∴aa=aa=aa−aa−aa=6√2613，故答案为6√2613．如图，作aa⊥aa于H，在CB上截取CE，使得aa=aa，连接AE，作aa⊥aa于M，aa⊥aa于a.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△aaa，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△aaa即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，aa=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：=450人．(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△aaa的角平分线，aa//aa交AB于点E，aa//aa，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：aa=aa；(2)若aa=aa，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵aa平分∠aaa，∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=12∵aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，∵aa//aa，aa//aa，∴四边形EFCD是平行四边形，∴aa=aa，∴aa=aa．(2)若aa=aa，则aa=aa=aa，∴∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa，又∵∠a+∠aaa+∠aaa+∠aaa=180∘，∴∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，又∵aa//aa，∴aa⊥aa，∴图中的直角三角形为：△aaa，△aaa，△aaa，△aaa，△aaa．【解析】(1)要证明aa=aa，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用aa=aa转化，进而可求出结论．(2)依据aa=aa=aa，即可得到∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，依据aa//aa，可得aa⊥aa，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−a)(20+2a)=1050，解得：a1=5，a2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取a=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得a=(100−60−a)(20+2a)，化简得：a=−2a2+60a+800∴a=−2(a−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙a的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠aaa+2∠a=180∘；(2)如图2，过点A作aa⊥aa交EC的延长线于点F，过点D作aa⊥aa，垂足为点G，求证：aa=aa；(3)如图3，在(2)的条件下，当aaaa =34时，在⊙a外取一点H，连接CH、DH分别交⊙a于点M、N，且∠aaa=∠aaa，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若aa=11，aa=14，aa=aa，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙a与CE相切于点C，∴∠a+∠a=90∘，∴2∠a+2∠a=180∘，∵∠aaa=∠aaa，∠aaa=2∠a，∠aaa=2∠a，∴∠aaa+2∠a=180∘．(2)证明：如图2中，作aa⊥aa于R．∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴aa//aa，aa=aa，∴∠a=∠aaa，在△aaa和△aaa中，∵∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa=90∘，aa=aa，∴△aaa≌△aaa，∴aa=aa，∴aa=aa，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于W．设aa=3a，则aa=3a，aa=4a，∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴aa//aa//aa，∵aa=aa，∴aa=aa=3a，∴∠aaa=∠aaa=90∘=∠aaa，∴∠a=90∘−∠aaa=∠aaa，∴tan∠a=tan∠aaa，∴aaaa =aaaa，∴aaa =3aaa，∴aa=√3a(负根已经舍弃)，∴tan∠a=√3aa=√3，∴∠a=60∘，∵∠aaa=∠aaa+∠a，∠aaa=∠aaa，∴∠a=∠a=60∘，∴∠aaa=2∠aaa=60∘，∵aa=aa，∴△aaa是等边三角形，∴aa=aa，∵aa=aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=180∘−∠aaa=120∘，∠aaa+∠a=180∘−∠a=120∘，∴∠aaa=∠a，∴aa=aa=14+11=25，∴aa=2aa=50，aa=aa=25，在aa△aaa中，aa=√2−aa2=√502−142=48，在aa△aaa中，tan∠a=aaaa =48aa=√3，∴aa=16√3，在aa△aaa中，aa=12aa=8√3aa=√32aa=24，在aa△aaa中，aa=√aa2−aa2=√252−242=7，∴aa=aa+aa=8√3+7．【解析】(1)由∠a+∠a=90∘，可得2∠a+2∠a=180∘，只要证明∠aaa=2∠a即可；(2)如图2中，作aa⊥aa于a.只要证明△aaa≌△aaa即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于a.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．a+a经过点a(6,8)，且与x轴、y轴分27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线a=12别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作aa⊥aa交y轴于点F，连接DF，若aa=aa，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠aaa+∠aaa=180∘，且aa=4aa，求线段GH的长．a+a中得，【答案】解：(1)把点a(6,8)代入直线a=12×6+a，(1分)8=12a=5；(2分)(2)如图1，过点E作aa⊥aa于K，aa⊥a轴于P，a+5，a=12a+5=0，a=−10，当a=0时，12∴a(−10,0)，∵点D与点C关于y轴对称，∴a(10,0)，(3分)在aa△aaa和aa△aaa中，aa=aa，∵{aa=aa∴aa△aaa≌aa△aaa(aa)，∴aa=aa=10，(4分)∵点E在直线a=1a+5上，2a+5)，设a(a,12∵∠aaa=∠aaa=∠aaa=90∘，∴四边形POKE是矩形，∴aa=aa=1a+5，2在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴(12a +5)2+(10−a )2=102，a =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴a =2， ∴a (2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作aa ⊥a 于R ，过D 作aa ⊥a 于T ，过Q 作aa ⊥a 轴于W ，令aa =aa =a ，则aa =6−a ， 在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴22+(6−a )2=a 2，a =103，∴a (0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：a =aa +a ，∴{10a +a =0a =103，解得：{a =−13a =103， ∴直线DF 的解析式为：a =−13a +103，由{a =12a +5a =−13a +103，解得：{a =4a =−2， ∴a (−2,4)；可知aa =8=aa ，aa =4=aa ， ∵∠aaa =90∘=∠aaa ， ∴△aaa ≌△aaa (aaa )， ∴aa =aa ，∠aaa =∠aaa ， ∵∠aaa +∠aaa =90∘，∴∠aaa +∠aaa =90∘∴∠aaa =90∘，∴∠aaa =∠aaa =45∘，(7分)在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√22+(23)2=2√103，在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√42+82=4√5， ∴aa =aa +aa =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠aaa +∠aaa =180∘，∠aaa +∠aaa =180∘， ∴∠aaa =∠aaa ，∵∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=45∘，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，，，，，，∵aa=aa，∴△aaa≌，，(8分)令aa=a，则aa=4a，，，在中，，，∴(4a)2+(2√103+a)2=(10√103−5a)2，解得：a1=4√10，a2=√103，∵aa<aa，∴a=√103，∴aa=4a=4√103，(9分)过点M作aa⊥aa于S，则aa//a轴，∴∠aaa=∠aaa，∴tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，∴aa=3aa，∴aa=√aa2+aa2=√10aa=4√103，∴aa=43，aa=4=aa，∵aa//aa，∴四边形AMST是平行四边形，∴aa//aa，∴aa⊥a轴，∴∠aaa=90∘，aa=8，∵∠aaa=45∘，∴∠aaa=∠aaa=45∘，∴aa=aa=8，(10分)【解析】(1)把点a(6,8)代入直线a=12a+a中可得n的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明aa△aaa≌aa△aaa(aa)，得aa=aa=10，设a(a,12a+5)，在△aaa中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设aa=aa=a，则aa=6−a，根据勾股定理列式：22+(6−a)2=a2，可得m的值，易得直线DF的解析式为：a=−13a+103，利用方程组可得Q的坐标，证明△aaa≌△aaa(aaa)，得∠aaa=∠aaa=45∘，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，得△aaa≌，设aa=a，则aa=4a，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△aaa是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【解析】﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）.故选：D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算2﹣的结果是﹣2．【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【解】原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解】（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【解】（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）解：①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【解】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【解】（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【解】（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。

2016年中考哈尔滨市南岗区复习情况调研（一）16.同学们在观看学校运动会的短跑比赛时，下列说法不正确．．．的是（）A.晓彤认为100m比赛中，所用时间最短者为冠军B.晓雪认为100m比赛中，相同时间跑的路程最长者为冠军（无意外事故出现）C.同学们认为60m和100m比赛的运动员，路程和用时都不同，无法比较快慢D.裁判员听到枪响后再计时，运动员的用时比实际少17.关于声现象，下列说法正确的是（）A.图(a)中，晓雪弹的吉他能够发出优美的声音，是由于空气振动的结果B.图(b)中，晓彤在教室轻敲暖气管，楼上办公室的老师也能够听到，是空气传播的声音C.图(c)中，“真空铃”实验说明空气可以传声D.图(d)中，弹拨橡皮筋吉他的不同琴弦时，它发出声音的音色是相同的18.关于光现象，下列说法正确的是（）A.小孔成像是光在同种均匀介质中沿直线传播形成的B.光只能传播能量，不能传播信息C.漫反射可以不遵循光的反射定律D.光从空气射向水面时，只能发生光的折射现象，不能发生光的反射现象19.关于下列自然现象，说法正确的是（）A.露水是冰晶熔化形成的B.霜是水滴凝固形成的C.秋天，松花江面上的“白气”是江水蒸发形成的D.冬天，窗户上的冰花是水蒸气凝华形成的20.下列说法正确的是（）A.质量表示物体中含有物质的多少B.把一块橡皮泥捏成其他形状后，它的质量会有所增加C.密度的国际单位是g/cm3D.航天飞机应该用密度较大的材料制作，以保证不易损坏21.关于分子动理论，下列说法正确的是（）A.常见的物质是由大量的分子组成的B.春暖花开的季节能闻到花香，说明温度越高，分子运动越剧烈C.液体的不可以压缩性说明分子间没有空隙D.物体的内能跟分子热运动没有关系22.关于电现象，下列说法正确的是（）A.摩擦起电必须在不同物质间才能发生B.物质内部电荷的无规则运动就能产生电流C.有电荷就一定有电流D.物理学规定，负电荷定向移动的方向为电流的方向23.下列说法正确的是（）A.电流表在测量电流时，不必考虑其规格B.电路两端有电压，电路中一定有电流C.电压能对电路中的电荷产生驱动作用D.电阻的大小不影响电路中的电流24.用阻值分别为R1、R2、R3的三根电热丝组成如图所示电路，且R1＝R2＜R3，实验探究“影响电流热效应的因素”，下列说法正确都是（）A.图a可以探究电流热效应跟电阻的关系B.图b可以探究电流的热效应跟电流的关系C.图c可以探究电流的热效应跟通电时间的关系D.图c可以探究电流的热效应跟电流、电阻的关系25.关于磁场的认识，下列说法不正确．．．的是（）A.磁场是看不见、摸不着的特殊物质B.磁极间的相互作用说明磁体周围存在磁场C.磁感线是不相交的闭合曲线D.磁场中某点的磁感线方向不表示该点的磁场方向26.关于力的描述，下列说法正确的是（）A.力的作用效果跟力的三要素有关B.产生力的物体间必须相互接触C.力的作用效果只能改变物体的形状D.力是使物体运动的原因27.关于浮力，下列说法不正确的是（）A.液体若对物体产生浮力，液体对其向上的压力一定大于向下的压力B.物体在水中受到的浮力可以用弹簧测力计测量C.浮力的方向在特殊情况下可以不竖直向上D.浸在液体中的物体受到的浮力大小跟液体的密度有关三、非选择题（36~51题，共计46分）36.（2分）科学探究的要素包括：、猜想与假设、设计实验、、进行实验、收集证据、分析论证、评估、合作与交流。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2016年中考数学复习情况调研试题（四）2016年中考复习情况调研（四）数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21.解：原式=2(1)(1)(2)1121(1)211a a a a a a a a a a +--+-?-=---- .........................................4'13123245tan 60sin 2+=+⨯=︒+︒=a ...................................................................2' ∴原式=3321132=-+........................................................................................................1'22. 解：（1）画图正确.............................................................................................3' （2）画图正确.....................................................................................................3'31..............................................................................................1'23.解：（1）40%5.6225=÷（人）........................................2' （2）40－25－5=10（人）..............................................................2' 画图正确....................................................................................1'（3）由样本估计总体得，1907604010=⨯（个）......................................................2' 答：报考普高的学生约有190个.......................................................1' 24.解：(1)∵E 是AD 的中点 ∴AE=ED........................................................1'∵AF ∥BC ∴∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE ∴△AFE ≌△DBE ∴AF=BD..............................................................1' ∵AD 是BC 边中线 ∴CD=BD ∴AF=CD.....................................................1' ∴四边形CDAF 是平行四边形.................................................................1' （2）过F 点作FG ⊥AB 交BA 的延长线于点G. ∵∠CAB=90°，AD 是BC 边中线 ∴AD=CD又∵AC=AF ，AF=CD ∴AC=AD=CD ∴△ACD 是等边三角形..............................................1'∴∠ACB=60°∴∠ABC=30° 又∵AF ∥BC ∴∠ABC=∠FAG=30° ∵AE=2∴AD=AC=AF=4........................................................1' ∴在Rt △FAG 和Rt △CAB 中，FG=FAG FA ∠⨯sin =︒⨯30sin 4=2， AG=FAG FA ∠⨯cos =︒⨯30cos 4=32， AB=ACB AC ∠⨯tan =︒⨯60tan AC =34⨯=34∴GB=AG+BG=36....................................................................1' ∴在Rt △FBG 中，22GB FG BF +==22)36(2+=74................................1'25.解：（1）设A 种型号背包进货单价为x 元，B 种型号背包进货单价为y 元. 依题意得（第24题答案图）⎩⎨⎧=-=+300153022000)400y x y x （.........................................................................3' 解得⎩⎨⎧==3025y x ............................................................................................2'答：A 种型号背包进货单价为25元，B 种型号背包进货单价为30元. （2）设团购的背包数量为m 个. 依题意得500.750(4002)2200010500m m 创+创--?..........................3'解得500≤m ，m 的最大值为500，即团购的背包数量最多是500个.................................................2' 答：批发的背包数量最多为500个.26.（1）证明：∵AB ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°.........................................................1' ∵弧BC=弧BC ， ∴∠CAE=∠CDB∵弧AD=弧AD ，∴∠AOD=2∠ACD................................................................1'∵∠ACD=∠CDB+∠P∴∠AOD=∠ACD+(∠CDB+∠P)=∠ACD+∠CAE+∠P=90°+∠P...................1' （2）如图1，连接OB.∵弧BC=弧BC ∴设∠CAE=∠CDB=∠α∵∠CAE+∠ACD=90°，∠ACD=∠CDB+∠P ，∴∠CAE+∠CDB+∠P=90° ∴2∠α+∠P=90°......................................................................................................1'∵AB 平分∠CAO ∴∠CAE=∠OAB=∠α ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=∠α ∴∠AOB=180°－2∠α ∴∠AOB=90°+∠P ，∴∠AOB=∠AOD..............................................................1'∴AD=AB.........................................................................（第26题答案图1） （第26题答案图2）..........................................1'（3）如图2，过点O 作OF ⊥AB ，与AC 相交于点H ，连接HB.∴∠OFA=90°，AF=BF ∴HA=HB ∴∠CAE=∠HBA=∠α， ∴∠CHB=2∠α ∴∠HBP=180°－2∠α －∠P=90°......................................................................1' ∵∠CAE=∠OAB ，∠OFA=90°∴∠AOF=∠AHF ∴AO=AH=HB 又∵OA=5，PB=415 ∴在Rt△HBP中，PH=22PB HB +=22)415(5+=425..........................................1'∴43tan ==∠HB PB CHB ∵∠A OD=∠AOB=180°－2∠α，OA=OD ，∴∠OAD=∠α， ∴∠DAE=2∠α，即∠DAE=∠CHB=2∠α ∴43tan =∠DAE∴设DE=3m ，AE=4m ∵∠AED=90° ∴AD=5m ∴AB=5m ，AF=m 25∴EB=AB －AE=m ∴31tan tan ==∠=∠ED EB a BDE ∴CE=43m ∴31tan =∠OAF ∴OF=m 65在Rt △AOF 中，222FO AF OA += ∴222)65()25(5m m += ∴m=5103.................................... ....1'∴CD=133AB=5m=103 ∴1=3922ABC ABD ACBD AB CDS S S AB CE BE ´=+=创+=△△四边形（）........................ ............1'27.解：（1）由038312=+--c x x 可得对称轴为x =－4∵AB=10，点A 的坐标为（1,0）........................................................................1'∴01381312=+⨯-⨯-c ∴ c =3∴抛物线的解析式为338312+--=x x y ............................................................................1'（2）如图1，作EM ⊥x 轴，垂足为点M ，FN ⊥x 轴，垂足为点N ，FT ⊥EM ，垂足为点T. ∴∠TMN=∠FNM=∠MTF=90° ∴四边形FTMN 为矩形 ∴EM ∥FN ，FT ∥BD.∵34tan =∠BDE ∴34tan =∠EFT .................................................1' 设E （－3m ，y E ），F （－m ，y F ）∴43(3)E F y y m m -=---............................................................................1' ∵338312+--=x x y 过点E 、F ， 则y E -y F =)33831()383(3822++--++-=m m m m m ， 解得m=0（舍去）或m=1∴E （－3，8）........................................................................................1'（3）如图2，作EM ⊥x 轴，垂足为点M ，过点K 作KR ⊥ED ，与ED 相交于点R ，与x 轴相交于点Q.∵∠KER+∠EDH=90°，∠EGM+∠GEM=90°，∠EDH=∠EGM ∴∠KER=∠GEM 又∵EK=EG ，∠GME=∠KRE=90°∴△EGM ≌△EKR ∴EM=ER=8....................................................1'∵34tan =∠BDE ∴ED=10 ∴DR=2 ∴DQ=310 ∴Q （31-，0），可求R （59，58）.......................................................................2′ ∴RQ:4143+=x y ...................................................................1'设点K 的坐标为（4143,+x x ）代入抛物线解析式可得x =－11 ∴K （－11，－8）...................................................................1'（第27题答案图1）（第27题答案图2）。

2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=12．在数，1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（）A．B．1 C．﹣3 D．03．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则ab的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣5．下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．正方形6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（）A．6+3B．6+6C．6﹣3D．3+38．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）A．①②B．②④C．①③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字5 670 000用科学记数法可表示为______．12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是______．13．计算： +=______．14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为______．15．不等式组的解集是______．16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是______度．17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是______．18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是______．19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为______．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG ⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式++a的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE 的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．25．某商品批发商场共用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．（1）求A、B两种信号背包的进货单价；（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？（注：总获利=总销售额﹣购进总成本）26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD=90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故A正确；B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故B错误；C、（a+1）2=a2+1完全平方公式漏了2a，故C错误；D、3a2﹣2a2=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D错误．故选：A．2．在数，1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（）A．B．1 C．﹣3 D．0【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小．【解答】解：||=，|1|=1，|﹣3|=3，|0|=0，∵0＜＜1＜3，∴绝对值最大的数是﹣3，故选：C．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D．4．已知点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则ab的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入反比例函数y=﹣即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴b=﹣，∴ab=﹣6．故选C．5．下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．正方形【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案．【解答】解：A、其俯视图为圆，故此选项错误；B、其俯视图为圆，故此选项错误；C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误；D、其俯视图为正方形，故此选项正确；故选：D．6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【考点】余角和补角；方向角．【分析】过点B作BD⊥AC交AC于点D，可求出∠ABC的度数，然后根据余角的概念求出∠ABC的余角．【解答】解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，由题意得∠BAC=45°，∠DBC=15°，故∠ABC=45°+15°=60°，所以∠ABC的余角=90°﹣∠ABC=90°﹣60°=30°．故选B．7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（）A．6+3B．6+6C．6﹣3D．3+3【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H，先证明△EGB≌△EHF，推出△BEF是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵EG⊥BC，EH⊥CD，∴EG=EH，∵EM垂直平分BF，∴EB=EF，在Rt△EGB和Rt△EHF中，，∴△EGB≌△EHF，∴∠BEG=∠FEH，∴∠BEF=∠GEH，∵∠EGC=∠GCH=∠EHC=90°，∴∠GEH=90°，∴∠BEF=90°，∴EM=BM=MF=3，BE=EF=3，∴△BEF的周长为6+6，故选B．8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的性质得出DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DGE∽△CGF，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，∴==，△DGE∽△CGF，∴==，∴=，故本选项错误；B、∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，∴==，△DGE∽△CGF，∴==，∴=，故本选项错误；C、∵DE∥BC，DE=BF，∴==≠，故本选项正确；D、∵DE∥BC，EF∥AB，DE=BF，∴===，故本选项错误；故选C．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°．∵AB=AB′，∴∠B=∠BB′A=50°．∴∠BB′C′=50°+50°=100°．∴∠CB′C′=180°﹣100°=80°．故选：D．10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）A．①②B．②④C．①③④D．①②④【考点】一次函数的应用．【分析】根据小强步行720米，需要9分钟，进而得出小强的运动速度，利用图形得出小文的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小强步行720米，需要9分钟，所以小强的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，小林运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小林的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达青少年宫，故①正确；此时小林运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小强运动时间为：2000÷80=25（分钟），∴小强出发25分钟时到达少年宫，故③错误；由①知小林先到达少年宫，故④错误；综上，正确的结论有①②，故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字5 670 000用科学记数法可表示为 5.67×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 670 000用科学记数法可表示为5.67×106，故答案为：5.67×106．12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．13．计算： +=．【考点】二次根式的加减法；分母有理化．【分析】原式第二项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=+=，故答案为：14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为3a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3a（x2﹣2x+1）=3a（x﹣1）2．故答案为：3a（x﹣1）215．不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．故答案是：﹣2＜x≤3．16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是30度．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为12π，∴12π=×2πr，解得r=12．∵=2π，∴n=30°．故答案为：30．17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是y=6+0.3x．【考点】函数关系式．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x，故答案为：y=6+0.3x．18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出能被4整除的两位数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被4整除的结果数为2，所以这个两位数能被4整除的概率==．故答案为．19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为4+4+4或8+8．【考点】等腰直角三角形．【分析】分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ADB．分别画图，即可得到结论．【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAB，∵∠DAB=90°，且AD=AB=4，∴BD=BC=4，∴△BCD的周长=8+8；②如图2，以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ABD，，连接CD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DAE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=4，∴CE=8，∴CD==4，∴△BCD的周长为4+4+4；故答案为：4+4+4或8+8．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是．【考点】正方形的性质；解直角三角形．【分析】延长GF交DC的延长线于点M，如图，设正方形ABCD的边长为3a，利用正方形的性质得AE=CF=a，AD=CD=3a，再证明△AED≌△CFM得到AD=CM=3a，则可判断CG为斜边DM 上的中线，所以CG=CM，于是得到∠FGC=∠M，然后在Rt△FCM中利用正切的定义求出tan ∠M即可得到tan∠FGC的值．【解答】解：延长GF交DC的延长线于点M，如图，设正方形ABCD的边长为3a，∵AE=CF，BE=2AE，∴AE=CF=a，AD=CD=3a，∵FD⊥DE，∴∠EGF=90°，∴∠GEB+∠BFG=180°，而∠GEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠BFG，而∠NFG=∠CFM，∴∠AED=∠CFM，在△AED和△CFM中，∴△AED≌△CFM，∴AD=CM=3a，在Rt△DGM中，∵CD=CM=3a，∴CG为斜边DM上的中线，∴CG=CM，∴∠FGC=∠M，在Rt△FCM中，tan∠M===，∴tan∠FGC=．故答案为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式++a的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式的加法法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=++a=﹣a+a=，当a=2×+1=+1时，原式==1+．22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）根据条件画出△ABE，使得∠ABE=90°，AB=BE即可．（2）根据条件画出△CDF，使得∠CDF=90°，DF=3即可，在Rt△根据tan∠EDF=，计算即可解决问题．【解答】解：（1）以AB为直角边的等腰直角△ABE如图所示，（2）以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，△CDF如图所示．在Rt△DEF中，tan∠EDF===．23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是62.5%可以求得该班的总人数；（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图，可以得到该年级报考普高的学生人数．【解答】解：（1）25÷62.5%=40（人），即该班一共有40人；（2）普高人数为：40﹣25﹣5=10，补全的条形统计图如右图所示，（3）报考普高的人数为：760×=190，即该年级报考普高的学生有190人．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE 的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形CDAF为平行四边形；（2）构造直角三角形，判断出△ACD是等边三角形，得出特殊角，最后用锐角三角函数，勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形，（2）如图过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G．∵∠CAB=90°，AD是BC边中线，∴AD=CD又∵AC=AF，AF=CD，∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，又∵AF∥BC，∴∠ABC=∠FAG=30°∵AE=2，∴AD=AC=AF=4，∴在Rt△FAG和Rt△CAB中，FG=FA×sin∠FAG=4sin30°=2，AG=FA×cos∠FAG=4cos30°=2，AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4，∴GB=AG+BG=6∴在Rt△FBG中，BF==4．25．某商品批发商场共用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．（1）求A、B两种信号背包的进货单价；（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？（注：总获利=总销售额﹣购进总成本）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号背包进货单价为x元，B种型号背包进货单价为y元，根据：用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元，列方程组求解可得；（2）设团购的背包数量为m个，根据：总获利不低于10500元，列不等式求解即可．【解答】解：（1）设A种型号背包进货单价为x元，B种型号背包进货单价为y元．依题意得：，解得：，答：A种型号背包进货单价为25元，B种型号背包进货单价为30元．（2）设团购的背包数量为m个．依题意得：50×0.7m+50﹣22000≥10500，解得：m≤500，∴m的最大值为500，即团购的背包数量最多是500个，答：批发的背包数量最多为500个．26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD=90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）因为，所以∠CAE=∠CDB，又∠AOD=2∠ACD，所以∠AOD=∠ACD+（∠CDB+∠P）=∠ACD+∠CAE+∠P=90°+∠P；（2）延长AO交BD于点F，交CD于G，由于∠CAB+∠ACG=∠DGF+∠CDB，所以∠GFD=90°，所以AF垂直平分线段BD；（3）利用∠AOD=90°+∠P，所以∠HBP=90°，由因为OA=AH=HB=5，所以由勾股定理可求得PH=，所以tan∠PHB=tan∠BAD，设AE=4m，ED=3m，所以AB=AD=5m，EB=m，HM=，再利用勾股定理可求得m的值，求出AB和CD的长度后，利用四边形的面积为AB•CD即可得答案．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°∵，∴∠CAE=∠CDB∵，∴∠AOD=2∠ACD，∵∠ACD=∠CDB+∠P∴∠AOD=∠ACD+（∠CDB+∠P）=∠ACD+∠CAE+∠P=90°+∠P；（2）如图1，延长AO交BD于点F，交CD于G，∵AB平分∠CAO，AB⊥CD，∴AC=AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠AGC=∠DGF，∠CAB=∠CDB，∴∠CAB+∠ACG=∠DGF+∠CDB，∴∠GFD=90°，由垂径定理可知：AF垂直平分线段BD，∴AB=AD；（3）过点O作OM⊥AB于点M，交AC于点H，连接HB，设∠CAB=α，∴由（2）可知：∠CAB=∠BAO=∠DAO=α，∴∠ACD=90°﹣α，∠PHB=2α，∠AOD=2∠ACD=2（90°﹣α）=180°﹣2α，由（1）可知：∠AOD=90°+∠P，∴∠PHB+∠P=2α+∠P=2α+∠AOD﹣90°=90°，由（2）可知：AH=AO，由垂径定理可知：AH=HB，∴HB=AO=5，∵PB=，∴由勾股定理可知：PH=，∵∠PHB=∠DAB=2α，∴tan∠PHB=tan∠DAB==，∴设AE=4m，ED=3m，∴由勾股定理可知：AD=5m，∵AB=AD=5m，∴EB=5m﹣4m=m，∵∠CDB=∠CAB，∴tan∠CDB=tan∠BAO==，∵由垂径定理可知：AM=AB=m，∴tan∠BAO=，tan∠CAE=，∴OM=，CE=，∴CD=m，∵由勾股定理可知：AO2=AM2+OM2，∴52=（m）2+（m）2，∴m=，∴四边形ACBD的面积为：AB•CE+AB•ED=AB•CD=m2=39．27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据函数关系式求出对称轴，由AB=10，求出点A的坐标，代入函数关系式求出c的值，即可解答；（2）作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．得到四边形FTMN为矩形，由EM∥FN，FT∥BD．得到∠BDE=∠EFT，所以tan∠EFT=，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F），得到，再由y E﹣y F==（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣+3），解得m=1，﹣3m=﹣3，代入函数关系式即可解答；（3）作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q．再证明△EGM≌△EKR，求出Q（﹣，0），R（，），从而得到直线RQ的解析式为：y=．设点K的坐标为（x，）代入抛物线解析式可得x=﹣11，即可解答．【解答】解：（1）由y=﹣x2﹣x+c，可得对称轴为x=﹣4∵AB=10，∴点A的坐标为（1，0），∴，∴c=3∴抛物线的解析式为y=﹣+3．（2）如图2，作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．∴∠TMN=∠FNM=∠MTF=90°，∴四边形FTMN为矩形，∴EM∥FN，FT∥BD．∴∠BDE=∠EFT，∵tan∠BDE=，∴tan∠EFT=，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F）∴∵y=﹣+3过点E、F，则y E﹣y F==（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣+3），解得m=0（舍去）或m=1，当m=1时，﹣3m=﹣3，∴=8．∴E（﹣3，8）．（3）如图3，作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q．∵∠KER+∠EDH=90°，∠EGM+∠GEM=90°，∠EDH=∠EGM，∴∠KER=∠GEM，在△EGM和△EKR中，∴△EGM≌△EKR，∴EM=ER=8，∵tan∠BDE=．∴ED=10，∴DR=2，∴DQ=∴Q（﹣，0），可求R（，）∴直线RQ的解析式为：y=．设点K的坐标为（x，）代入抛物线解析式可得x=﹣11∴K（﹣11，﹣8）．2016年9月26日。

黑龙江省哈尔滨市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·宜昌) 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A . 亏损3%B . 亏损8%C . 盈利2%D . 少赚3%2. （2分）如图中的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·诸暨期末) 如图，直角梯形纸片对边，是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边交AB于点G，FH平分交AC于点H.则结论：① ；② ；③ ；④若，则 .其中正确结论的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2020七下·桂林期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A . 32，31B . 31，31C . 31，32D . 32，356. （2分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）.A . AB＝BCB . AC⊥BDC . ∠ABC＝90°D . ∠1＝∠27. （2分）某超市用240元购进的新上市水果迅速售完，第二次又用300元对外购进这种水果若干．已知第二次的进价比第一次进价每千克优惠2元，结果比第一次多买进20千克．求第一次的进价为多少元？若设第一次购买水果的进价为x元，则可列方程为A .B .C .D .8. （2分）如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到C′D′的中点P的最短路线长为（）A . 10厘米B . 50厘米C . 10厘米D . 30厘米9. （2分） (2019八上·克东期末) 计算：，按以上式子的计算方法，试计算式子：的结果为A . 5525B . 11050C . 22100D . 4420010. （2分） (2019八上·萧山月考) 如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．若BG=3CG，则 =（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为________元港币．12. （1分） (2019九上·未央期末) 用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则=________13. （1分） (2019八下·兴化月考) 如图,在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝10.点D、E、F分别是相应边上的中点，则四边形DEBF的周长等于________.14. （1分） (2018九下·游仙模拟) 如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O 的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．(3分）（2016•哈尔滨）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）（2016•哈尔滨)下列运算正确的是（)A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2,4）B．（﹣1,﹣8)C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）（2016•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．6．(3分）（2016•哈尔滨)不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．（3分）（2016•哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x)=800xB．1000（13﹣x)=800xC．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x8．（3分)(2016•哈尔滨)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）（2016•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(）A．=B．C．D．10．（3分)（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2)与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分)（2016•哈尔滨)将5700 000用科学记数法表示为．12．（3分）（2016•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2016•哈尔滨)计算2﹣的结果是．14．（3分)(2016•哈尔滨）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．(3分）（2016•哈尔滨）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2,则此扇形的半径为cm．16．（3分）（2016•哈尔滨)二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）（2016•哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=3，点P为边BC的三等分点,连接AP，则AP的长为．18．（3分）（2016•哈尔滨）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．（3分)（2016•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀,再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．(3分）（2016•哈尔滨)如图，在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC 上，△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为．三、解答题(其中21-22题各7分，23—24题各8分,25—27题各10分，共计60分）21．（7分）（2016•哈尔滨)先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．（7分)（2016•哈尔滨）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．(8分）（2016•哈尔滨）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类?(必选且只选一类）"的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图；(3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分)（2016•哈尔滨)已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ;（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）(2016•哈尔滨)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分)是多少；（2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．(10分）（2016•哈尔滨）已知:△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时,求证：AC=2OH；（2)如图2,当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD,AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3,连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB 于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．(10分）（2016•哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,抛物线y=ax2+2xa+c 经过A(﹣4，0）,B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y 轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；(2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP,过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t，线段FM 的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围)；（3)在（2）的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点,当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共计30分）1．（3分）【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义,规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0．2．(3分）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确;D、(2a+1）2=4a2+4a+1,故此选项错误；故选:C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分)【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解:A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形,也是中心对称图形，故B正确;C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3分)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值,由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2,﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4)=8；D中4×（﹣2）=﹣8,∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．5．(3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．6．(3分）【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选:A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26﹣x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉,则（26﹣x）人生产螺母,由题意得1000(26﹣x)=2×800x，故C答案正确，故选C【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题,考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．(3分）【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解:由题意可得：∠B=30°，AP=30海里,∠APB=90°，故AB=2AP=60(海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP==30（海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9．（3分）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC,∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF,∴,故错误;C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF,∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．10．（3分）【考点】一次函数的应用．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量÷工作时间的知识点．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤｜a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：5700 000=5。