江苏省泰州2016-2017学年七年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2023-2024学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.正六边形的外角和是()A.B.C. D.4.如图，下列条件中，能判定的是()A. B.C. D.5.在中，若、，且BC 的长度为整数，则的周长可能是()A.15B.16C.17D.186.若无论x 取何值时，关于x 的方程总成立，则的值是()A.46B.56C.72D.81二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为__________.8.在中，，则是__________填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”9.已知，，则__________.10.多项式的公因式是__________.11.如图，如果，那么，其依据是__________.12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是__________.13.如图，BP、CP分别是的内角、外角平分线，若，则__________14.已知方程组，则的值是__________.15.若去括号后不含x的一次项，则m的值为__________.16.如图，BD是的中线，点E在AB上且，连接、交于点P，记四边形AEPD的面积为，的面积为，则__________.三、计算题：本大题共3小题，共18分。

17.计算：；18.因式分解：；19.解方程组．四、解答题：本题共7小题，共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.本小题8分先化简再求值：，其中21.本小题8分如图，在网格中，是格点三角形顶点都在格点上，画出先将向右平移4格，再向上平5移格后的；则中的的面积为__________；仅用无刻度的直尺，在图中作出BC边上的中线和AC边上的高线保留作图痕迹22.本小题8分已知，，计算：的值；的值．23.本小题8分如图，已知，直线利用无刻度直尺和圆规过点D作直线不写作法，保留作图痕迹在的条件下，记直线m与BC交于点P，与相等吗？为什么？24.本小题8分如图，、分别为的高、角平分线．若，，求的度数；若点G为AE上一点，过点G作交BC于点P，交AC于点H，试猜想、、三者之间的数量关系，并说明理由．25.本小题8分已知关于x，y的方程组用含m的代数式表示x、y；若方程组的解也满足方程，求m的值：当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．26.本小题8分如图1，在四边形ABCD中，，连接AC，，作的平分线交CD于点如图①若，求的度数；②如图3，点P为BC上一动点不与B、C重合连接PH，交AC于点Q，作的平分线分别交、于点M、试探究的值是否为定值﹖若不是，请说明理由，若是，请求出定值．答案和解析1.【答案】D【解析】根据平移的性质解答即可.【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；故选：本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小.2.【答案】B【解析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂乘除法法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选3.【答案】C【解析】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可．【详解】解：任意多边形的外角和等于，正六边形的外角和等于，故选：4.【答案】B【解析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可．【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意；B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意；D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意．故选：5.【答案】A【解析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案．【详解】解：在中，、，，即，，的长度为整数，的长度可以为3，4，5，6，7的周长可能是11，12，13，14，故选：6.【答案】B【解析】本题考查代数式求值及多项式的乘法，将方程展开，对比两边各项的系数，得出关于m，n的等式，利用整体思想即可解决问题．【详解】解：，，，故选：7.【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，所以故答案为：【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】直角三角形【解析】本题考查的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可得出的度数，由此判断出的形状即可．【详解】解：在中，，，，是直角三角形．故答案为：直角三角形．9.【答案】16【解析】解：，，故答案为：运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加并灵活运用是解题的关键．10.【答案】2mn【解析】一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．【详解】，多项式的公因式是故答案为本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式．11.【答案】两直线平行，同位角相等【解析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质，即可解答．【详解】解：如果，那么，其依据是两直线平行，同位角相等，故答案为：两直线平行，同位角相等．12.【答案】10【解析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是故答案为：13.【答案】80【解析】本题主要考查角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练利用角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．首先根据平分线的概念得到，然后利用三角形外角的性质得到，进而得到，即可求解．【详解】、CP分别是的内角、外角平分线，，故答案为：14.【答案】【解析】本题主要考查解二元一次方程组，方程组中第一个方程减去第二个方程即可得解．【详解】解：①-②得，，故答案为：15.【答案】2【解析】根据去括号后不含x的一次项，可知去括号、合并同类项后，含x的一次项的系数为0，据此即可求得m的值．【详解】解：去括号后不含x的一次项解得故答案为：2本题考查了单项式乘单项式后的多项式中不含某项问题，熟练掌握和运用不含某项求参数的方法是解决本题的关键．16.【答案】【解析】本题考查了三角形的面积，设的面积为x，根据三角形面积的和差用x表示出，即可求解．【详解】解：连接AP，设的面积为x，，的面积为4x，，的面积为3x，是的中线，，，，，，，，故答案为：17.【答案】【小题1】【小题2】【解析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可.先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并同类项即可．本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法和积的乘方以及合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】【小题1】解：【小题2】解：【解析】先提取公因式3a，再利用完全平方公式继续分解即可.先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.【答案】【小题1】解：，①+②得，，解得：，把代入②得，解得：，方程组的解为；【小题2】解：，②①，得，解得：，把代入①得，，解得：，所以方程组的解为【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可．用加减消元法解二元一次方程组即可．本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．20.【答案】当时，原式【解析】此题考查了整式的混合运算和求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．先把原式按照多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项，最后把入化简结果求值即可．21.【答案】【小题1】如图所示，即为所求；【小题2】3【小题3】如图所示，AG即为BC边上的中线，MB即为AC边上的高线．【解析】利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可．利用三角形面积公式计算；的面积；找到BC的中点G，连接AG即为BC边上的中线；作BH垂直于AC交AC于点M，线段MB即为AC边上的高线．本题考查了作图-平移变换，画三角形的中线和高线，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】【小题1】；【小题2】，【解析】利用同底数幂的除法逆运算计算即可.先逆用幂的乘方，再运用同底数幂的除法计算即可．本题考查了逆用幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.【答案】【小题1】解：如图，作，交BC于点P，则DP所在的直线m即为所求．【小题2】解：理由如下：，直线，，【解析】结合平行线的判定以及作一个角等于已知角的方法作图即可．由可得由直线可得，则本题考查作图-复杂作图、平行线的判定与性质：24.【答案】【小题1】解：，，为的角平分线，，为的高，，，；【小题2】解：，理由：，，，是的一个外角，，为的角平分线，，，【解析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，即可求出的度数．根据三角形外角的性质得出、、的关系，再证得与、的关系，从而得出、、三者之间的数量关系．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义．25.【答案】【小题1】①+②得：解得将代入①得：解得，方程组的解为：；【小题2】方程组的解也满足方程解得；【小题3】是个定值这个定值为【解析】把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可；把方程组的解代入方程计算即可求出m的值；将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可．此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】【小题1】解：，理由如下：设，，是的平分线，，，，，，，；【小题2】解：①设，是的平分线，，由可知：，，，在中，，，在中，，，，平分，，在中，，；②为定值，设，是的平分线，HN平分，，，由可知：，，，由三角形的外角定理得：，，，【解析】设，则，，，根据得，由此得，据此可得的度数；①设，则，，由可知，则，由三角形内角和定理得，，进而得，则，再根据可得出的度数；②设，则，，，，由可知，则，由三角形的外角定理得：，，据此可得的值．。

2022-2023学年江苏省泰州市靖江市滨江学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．（2分）2022的相反数是( ) A ．12022B ．12022-C ．2022D ．2022-2．（2分）根据世界食品物流组织()WFLO 制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是182C ︒-±，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是( )A ．21C ︒-B ．19C ︒- C ．18C ︒-D ．17C ︒-3．（2分）下列结论正确的是( ) A ．无限不循环小数叫做无理数 B ．有理数包括正数和负数 C ．0是最小的整数D ．两个有理数的和一定大于每一个加数4．（2分）在数π-，(2)--，0，3(3)-，2(4)-，4|2|--中属于负数的有几个( ) A ．6B ．4C ．5D ．35．（2分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．||||a b >B ．a b >C ．b a >-D ．0ab >6．（2分）设a 是有理数，则||a a -的值( ) A ．可以是负数 B ．必是正数C ．不可能是负数D ．正数、负数均可以7．（2分）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，⋯，其中□内应填的数是( ) A ．23B ．511 C ．59D ．128．（2分）a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是2223=--，2-的“哈利数”是212(2)2=--，已知15a =，2a 是1a 的“哈利数”， 3a 是2a 的“哈利数”， 4a 是3a 的“哈利数”， ⋯，依此类推，则2022a 等于( ) A ．34B ．23-C ．85D ．5二、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分，请在答题卡指定区域内作答） 9．（2分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作70+元，那么亏本50元记作 ．10．（2分）绝对值小于π的所有非负整数的积等于 ．11．（2分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为 ． 12．（2分）(8)(3)(2)(6)++++---写成省略加号的和的形式为 ． 13．（2分）如果2|3|(2)0a b ++-=，那么代数式2022()a b +的值是 ．14．（2分）将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是 ．15．（2分）比较大小：34- 57-（填“>”、“ <”或“=” )16．（2分）已知：||2a =，||7b =，若||a b b a -=-，则ab 的值为 ．17．（2分）小明做这样一道题“计算|(3)|-+⋯”，其中“⋯”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“⋯”表示的数是 ． 18．（2分）如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，则2202252022m a cd b -+-的值是 ．19．（2分）三个整数a ，b ，c 满足a b c <<，且0a b c ++=．若||10a <，则||||||a b c ++的最大值为 ．20．（2分）如图，数轴上标出的所有点中，相邻两点间的距离都相等，已知点A 表示16-，点G 表示8．点P 为数轴上一点，且表示的数是整数，点P 到A 点的距离与P 到G 点的距离之和为24，则这样的P 点有 个．三、解答题（本大题共有10小题，共60分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（24分）计算：（1）16()2| 1.5|5-----；（2）2514()()23737-+++-+；（3）2415(1)(2)7754-÷-⨯⨯-÷；（4）123()(2)3035--+÷-； （5）311()(60)5212+-⨯-；（6）23(49)1224-⨯； （7）2313(2.52)[4(1)]4---⨯⨯--；（8）42211(2)(2)5()0.25326-÷-+⨯--．22．（8分）将下列各数填入相应的括号里：20， 4.8-，0，13-，27+，86%，2008-，0.020020002，0.010010001⋯，0.12．负数集合{ }⋯； 分数集合{ }⋯； 正整数集合{ }⋯； 无理数集合{ }⋯．23．（6分）（1）将数2-，1+，0，122-，134在数轴上表示出来．（2）将（1）中各数用“<”连接起来． （3）将（1）中各数的相反数用“>”连接起来．24．（6分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：):10m +，2-，5+，6-，12+，9-，4+，14-．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？25．（6分）已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足a⊕b a b b=⨯-．（1）(2)-⊕4=；（2）求(1⊕4)⊕1(2)2-的值．（3）新运算是否满足结合律，即(a⊕)b⊕c是否等于a⊕(b⊕)c？若满足请说明理由；若不满足，请举出一个反例．26．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示1-的点重合，则表示数23a+的点与表示数（用含a的式子）的点重合；（2）操作2：若点A、B表示的数分别是1-、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从01到5)的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1:2:3，则折痕处对应的点表示的数可能是．2022-2023学年江苏省泰州市靖江市滨江学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

高二年级10月份学情调研测试数学试卷总分：150分 考试时间；120分钟注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的一个方向向量是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．直线在轴上的截距为2B ．直线的倾斜角和斜率均存在C ．若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行D ．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等5．若圆与轴相切，则这个圆截轴所得弦长是（ ）A ．B ．C ．6D ．86．关于直线：，有下列四个命题：如果只有一个假命题，则该命题为（ ）甲：直线经过点；乙：直线经过点；丙：直线经过点；丙：5210x y +-=()2,5-()2,5()5,2-()5,2l sin 20x y θ-+=l α[]0,πππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3450x y -+=x 3450x y +-=3450x y ++=3450x y -+=3450x y --=320x y ++=y 0y =1k 2k 12k k=((222x y r ++-=xyl 10ax by ++=l ()0,1-l ()1,0l ()1,1-0ab <A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．已知为直线：上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）A ．B ．是一条与相交的直线C ．是两条平行直线D．上的点到8．在平面直角坐标系中，直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，动圆在的外部，且与线段及两坐标轴均相切，则周长的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．10D ．12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

专题02 钟表角度计算的常见题型举例解析【专题综述】表针转动一周就是一个周角，即3600，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了0030360121=⨯，1分针转过了005.030601=⨯；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了006360601=⨯；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。

钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，因此，钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助方程的知识，才能使复杂问题迎刃而解。

【方法解读】一、求时针与分针所成角的度数例1 求10点24分时，时针与分针所成的角解：10点24分，时针转过了︒=⨯︒+⨯︒312245.01030，分针转过︒=⨯︒144246，时针与分针所成的角为 ︒=︒-︒168144312．学5科*网 【解读】利用时针和分针转动时角度变化的特点来求解，时针1小时转过了︒=︒⨯30360121，1分针转过了︒=︒⨯5.030601；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了︒=︒⨯6360601. 【举一反三】如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【来源】2017-2018学年七年级数学北师大版上册 第4章基本平面图形 单元测试题 【答案】C二、时针与分针重合时求时间例2 在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？解：设7点过x 分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程 x x 65.0730=+⨯解得11238=x ， 即7点过11238分钟时，时针与分针重合. 【解读】时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，结合时针和分针转动时角度变化的特点以及构造方程来求解. 【举一反三】我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．【来源】山东省滨州市惠民县2017-2018学年七年级上学期期末数学试题 【答案】1211【解析】试题解析：设间隔的时间为x 小时， 可得：（60-5）x=60， 解得：x=1211． 即再过1211小时时针与分针再次重合， 故答案为： 1211．三、时针与分针成一直线时求时间.例3 在8点与9点之间的什么时刻，时针与分针成一直线？【解读】时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为︒180，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线． 【来源】暖春三月，贴心开学测 初一数学第九套 【答案】11416【解析】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线， 则有6a+90－0.5a=180，解得a=11416.学3科*网 四、时针与分针所成的角为90︒时求时间例4 在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为90︒？【解读】时针与分针所成角为90︒，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A ．有一种B ．有二种C ． 有三种D ．有四种【来源】2015-2016学年江苏省苏州工业园区七年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 【答案】D ． 【解析】试题解析：设n=分，m=点，则钟面角为 5.53030 5.5()()n m m n ︒⨯-︒⨯︒⨯-⎧⎨︒⨯⎩，分钟在前，时针在前，将m=2代入上式，得n 1=27311，n 2=60-5511=54611， 将m=3代入上式，得n 3=32811，n 4=0．4：00时，钟面角为30°×4=120°≠90°． 故选D ．【强化训练】1.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 【来源】2015年人教版初中数学九年级上23.1图形的旋转练习题（带解析） 【答案】90º【解析】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°， ∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．2.从 4 点开始，经过________________ 分钟，时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合． 【来源】【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题 【答案】24011【解析】设再经过x 分钟,时针与分针第一次重合,时针每小时走30度角,分针每分钟走6度角, 4点时时针与分针夹角为120度,所以60x30+120=6x. x =24011.3.李欣同学下午5：30放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为________ ． 【来源】湖北省武汉市开发区第一初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题 【答案】15°4.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．90°【来源】2015-2016学年山东省东营市广饶县乐安中学七年级上期中数学试卷（带解析） 【答案】C ． 【解析】试题分析：8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案选C ． 5.小明每天晚上10:00回家，这时分针与时针所成的角的度数为（ ） A.60° B.90° C.30° D.45° 【来源】2011年广东省徐闻县第一中学初一第一学期期末考试数学卷 【答案】A【解析】分析：晚上10：00整，时针指向10，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此晚上10：00整分针与时针的夹角正好是2个数字．解答：解：∵每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴晚上10：00分针与时针所成的角的度数2×30°=60°．故选A．学`科4网6.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°【来源】广东省深圳高级中学初中部2017-2018学年第一学期期末模拟测试七年级数学试卷【答案】B7.一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长。

2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷(含答案与解析)一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）15-的相反数是()A．5-B．5C．15-D．152．（3分）绝对值最小的数是()A．1-B．1C．0D．1±3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(500.3)kg±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差()A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是()A．都是负数B．一定是一正一负C．一定是0和负数D．至少一个是负数5．（3分）25可以表示为()A．55+B．52⨯C．55⨯D．22222⨯⨯⨯⨯6．（3分）如果a是有理数，则||a a+的值必是()A．负数B．非负数C．正数D．非正数二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）请写出一个负无理数．8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．9．（3分）数轴上表示有理数 4.5-与2.5两点的距离是．10．（3分）绝对值不大于2的整数有．11．（3分）在3-，4-，1-，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是．12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入2-，则输出的值为．13．（3分）2021(1)-= ．14．（3分）设0a <，0b >，且0a b +>，用“<”号把a 、a -、b 、b -连接起来为 ． 15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是 ．16．（3分）探究规律：133=，个位数字为3；239=，个位数字为9；3327=，个位数字为7；4381=，个位数字为1；53243=，个位数字为3；63729=，个位数字为9，⋯⋯，那么20213的个位数字是 ． 三、解答题（共102分） 17．（24分）计算： （1）5(15)-+-．（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+．（3）(4)57(25)-⨯⨯-． （4）157()(36)2612-+⨯-．（5）1314()(1)()2425-⨯÷-⨯-．（6）1899519-⨯． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：|5|--，2.525525552⋯，0，3()4--，0.3，(6)--，3π-，227． （1）负数集合：{ }⋯； （2）整数集合：{ }⋯； （3）分数集合：{ }⋯； （4）无理数集合：{ }⋯．19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“<”连接起来． (3)+-，(1)--，0，|3|-，( 1.5)-+20．（8分）已知||5m =，||2n =，求m n +的值．21．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于1的数，求a bm cd c+-+的值．22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）:（1）根据记录可知前2天共生产自行车 辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）17+，9+，7-，15-，3-，11+，6-． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 24．（12分）观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯， 第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a = = ．（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）． （3）求12350a a a a +++⋯+的值．25．（14分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2||8|0a b ++-=． （1）点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒)，①当1t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当5t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）15-的相反数是()A．5-B．5C．15-D．15【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：15-的相反数是15．故选：D．2．（3分）绝对值最小的数是()A．1-B．1C．0D．1±【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．【解答】解：1-、0、1的绝对值依次为1，0，1，∴绝对值最小的数为0，故选：C．3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(500.3)kg±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差()A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【解答】解：0.3(0.3)0.30.30.6()kg--=+=，即从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差0.6kg．故选：B．4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是()A．都是负数B．一定是一正一负C．一定是0和负数D．至少一个是负数【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．【解答】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数是至少一个是负数．故选：D．5．（3分）25可以表示为()A ．55+B ．52⨯C ．55⨯D ．22222⨯⨯⨯⨯【分析】根据乘方的意义进行解答便可．【解答】解：根据乘方的意义知，25表示2个5的乘积，即2555=⨯， 故选：C ．6．（3分）如果a 是有理数，则||a a +的值必是( ) A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数【分析】分类讨论：当0a >、0a =和0a <时，分别计算出||a a +，然后进行判断． 【解答】解：当0a >，||20a a a +=>；当0a =，||000a a +=-=；当0a <，||0a a a a +=-=． 所以||a a +的值为0或正数． 故选：B ．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）请写出一个负无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，是负无理数．故答案为：．8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 44.2610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数． 【解答】解：将42600用科学记数法表示为44.2610⨯， 故答案为：44.2610⨯．9．（3分）数轴上表示有理数 4.5-与2.5两点的距离是 7 ． 【分析】有理数 4.5-与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．【解答】解：由题意得：有理数 4.5-与2.5两点的距离为| 4.5 2.5|7--=． 故答案为：7．10．（3分）绝对值不大于2的整数有 2±，1±，0 ．【分析】当||2a 时，a 的值有2±，1±，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有2±，1±，0．故答案为：2±，1±，0．11．（3分）在3-，4-，1-，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是 12 ． 【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，根据法则先确定相乘的两个数，然后列式计算即可． 【解答】解：3(4)12-⨯-=， 2510⨯=，∴把两个数相乘，所得到的最大乘积是12．故答案为：12．12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入2-，则输出的值为 14- ．【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：输入2-， 23(1)615∴-⨯--=-+=-， 55-=-，53(1)15114∴-⨯--=-+=-， 145-<-，∴输出的值为14-．故答案为：14-．13．（3分）2021(1)-= 1- ．【分析】根据乘方的运算法则进行计算便可． 【解答】解：20212021(1)11-=-=-， 故答案为：1-．14．（3分）设0a <，0b >，且0a b +>，用“<”号把a 、a -、b 、b -连接起来为 b a a b -<<-< ．【分析】根据有理数的加法法则判断a 、b 以及a -、b -的符号和||a 与||b 的大小，据此即可判断．【解答】解：0a <，0b >，0a b +>， 0a ∴->，0b -<，||||a b <，b a a b ∴-<<-<．故答案是：b a a b -<<-<．15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是 0和1 ．【分析】根据数学常识即可知道，0的平方和立方均为0，1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．【解答】解：平方等于它的立方的数是0和1．16．（3分）探究规律：133=，个位数字为3；239=，个位数字为9；3327=，个位数字为7；4381=，个位数字为1；53243=，个位数字为3；63729=，个位数字为9，⋯⋯，那么20213的个位数字是 3 ．【分析】根据给出的规律，3n 的个位数字4个循环一次，用2021去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：3n 的个位数字是3，9，7，1四个一循环， 202145051÷=⋯⋯，20213∴的个位数字是3．故答案为：3．三、解答题（共102分） 17．（24分）计算： （1）5(15)-+-．（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+．（3）(4)57(25)-⨯⨯-． （4）157()(36)2612-+⨯-．（5）1314()(1)()2425-⨯÷-⨯-．（6）1899519-⨯． 【分析】（1）利用有理数加法法则计算即可；（2）先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行简便计算；（3）利用乘法运算律进行简便计算；（4）利用乘法分配律进行简便计算；（5）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则进行计算；（6）利用乘法分配律进行简便计算．【解答】解：（1）5(15)-+-20=-；（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+232323 5.75343=-++-223 (33)(2 5.75)334=-++-03=-3=-；（3）(4)57(25)-⨯⨯-[(4)(25)]57=-⨯-⨯10057=⨯5700=；（4）157()(36) 2612-+⨯-157(36)(36)(36) 2612=⨯--⨯-+⨯-183021=-+-9=-；（5）1314 ()(1)() 2425 -⨯÷-⨯-1324()() 2435 =-⨯⨯-⨯-15=-；（6）18 99519-⨯1(100)519=-+⨯11005519=-⨯+⨯550019=-+ 1449919=-． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：|5|--，2.525525552⋯，0，3()4--，0.3，(6)--，3π-，227． （1）负数集合：{ |5|--，3π- }⋯；（2）整数集合：{ }⋯； （3）分数集合：{ }⋯；（4）无理数集合：{ }⋯．【分析】（1）分别求出|5|5--=-，33()44--=，(6)6--=，再由负数的定义分类即可；（2）根据整数分为正整数、负整数、零进行分类即可； （3）根据分数分为正分数、负分数进行分类即可； （4）根据无理数的定义进行分类即可．【解答】解：（1）|5|5--=-，33()44--=，(6)6--=，∴负数集合：{|5|--，3π-，}⋯，故答案为：|5|--，3π-；（2）整数集合：{|5|--，0，(6)--，}⋯， 故答案为：|5|--，0，(6)--；（3）分数集合：3{()4--，0.3，227，}⋯，故答案为：3()4--，0.3，227；（4）无理数集合：{2.525525552⋯，3π-，}⋯，故答案为：2.525525552⋯，3π-．19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“<”连接起来． (3)+-，(1)--，0，|3|-，( 1.5)-+【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【解答】解：(3)3+-=-，(1)1--=，|3|3-=，( 1.5) 1.5-+=-，(3)( 1.5)0(1)|3|+-<-+<<--<-．20．（8分）已知||5m =，||2n =，求m n +的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．【解答】解：||5m =，||3n =，5m ∴=±，3n =±，当5m =，3n =时，8m n +=；当5m =，3n =-时，2m n +=；当5m =-，3n =时，2m n +=-；当5m =-，3n =-时，8m n +=-；则m n +的值为8或2或2-或8-．21．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于1的数，求a b m cd c+-+的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，1m =或1-，当1m =时，原式1012=-+=；当1m =-时，原式1010=--+=．22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）: 第1天第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 5+ 2-6- 15+ 9- 13- 8+ （1）根据记录可知前2天共生产自行车 403 辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？【分析】（1）分别表示出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）根据出入情况：用产量最高的一天-产量最低的一天；（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．【解答】解：（1）2005(2002)403++-=（辆)，故答案为：403；（2）由表可知：第4天自行车产量最多为15+，第6天最少为13-(20015)(20013)28+--=（辆)，故答案为：28；（3）由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为5261591382=--+--+=- 该厂工人这7天的自行车产量2007(2)1398=⨯+-=（辆)该厂工人这7天的工资总额13986021583850=⨯-⨯=（元)，答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）17+，9+，7-，15-，3-，11+，6-．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？【分析】（1）根据当天的行驶记录，然后求和，根据和的符号与数值确定方向与距离；（2）根据行驶记录绝对值最大的就是离出发点最远的；（3）先求出这一天行驶的路程，然后乘以每千米的耗油即可．【解答】解：（1）17971531166++---+-=，∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米； 第二次向东行驶9千米，此时距出发点17926+=（千米）；第三次向西行驶7千米，此时距出发点26719-=（千米）；第四次向西行驶15千米，此时距出发点19154-=（千米）；第五次向西行驶3千米，此时距出发点431-=（千米）；第六次向东行驶11千米，此时距出发点11112+=（千米）；第七次向西行驶6千米，此时距出发点1266-=（千米）；综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．（3）汽车行驶的距离为：|17||9||7||15||3||11||6|++++-+-+-+++-1797153116=++++++68=（千米）， 汽车耗油为：0.26813.6⨯=（升)．答：这次养护共耗油13.6升．24．（12分）观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯， 第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a =1911⨯ = ． （2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）．（3）求12350a a a a +++⋯+的值．【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n 个等式；（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：51111()9112911a ==-⨯， 故答案为：1911⨯，111()2911-； （2）1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+， 故答案为：1(21)(21)n n -+，111()22121n n --+；（3）12350a a a a +++⋯+ 11111111111(1)()()()23235257299101=-+-+-+⋯+- 11111111(1)23355799101=⨯-+-+-+⋯+- 11(1)2101=⨯- 11002101=⨯ 50101=． 25．（14分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2||8|0a b ++-=．（1）点A 表示的数为 2- ；点B 表示的数为 ；（2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒)，①当1t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当5t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）由绝对值的定义得到20a +=或80b -=，分别求出a 、b 即可；（2）①1t =时，甲球此时在表示1-的点处，乙求此时在表示6的点处，5t =时，甲球此时在表示3-的点处，乙球此时在表示2的点处，由此可求解；②分三种情况讨论：当02t <时，282t t -=-，解得6t =（舍)；当24t <时，282t t -=-，解得103t =；当4t >时，228t t -=-，解得6t =． 【解答】解：（1）|2||8|0a b ++-=，20a ∴+=或80b -=，解得2a =-，8b =，故答案为：2-，8；（2）1t =，∴甲球向右运动1个单位长度，乙球向左运动2个单位长度，∴甲球此时在表示1-的点处，乙求此时在表示6的点处，∴甲小球到原点的距离为1，乙小球到原点的距离为6， 5t =，∴甲球向右运动2秒到达挡板后开始向左运动3个单位长度，乙球向左运动4秒到达挡板后开始向右运动2个单位长度，∴甲球此时在表示3-的点处，乙球此时在表示2的点处， ∴甲小球到原点的距离为3，乙小球到原点的距离为2， 故答案为：1，6，3，2；②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：当02t <时，282t t -=-，解得6t =（舍)；当24t <时，282t t -=-， 解得103t =； 当4t >时，228t t -=-，解得6t =；综上所述：t 的值为103或6时，甲，乙两小球到原点的距离相等．。

第一篇 数与式 专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式 知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系． 考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=． 【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．【答案】11a a +-． 【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711． 考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5． 【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ． 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】 （2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3．【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．̂的中点；（1）求证：点P为BD（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：x原=160+165+170+163+1675=165，S2原=585，x 新=160+165+170+163+167+1656=165，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，易证△BOE ∽△AOD ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．【解答】解：作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ；设P 点坐标（n ，k n），∵直线AB 函数式为y=﹣x ﹣4，PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB ，∵P 点坐标（n ，k n）， ∴OD=CQ=n ，∴AD=AQ +DQ=n +4；∵当x=0时，y=﹣x ﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=√22OC=2√2； 同理可证：BG=√2BF=√2PD=√2k n， ∴BE=BG +EG=√2k n +2√2； ∵∠AOB=135°，∴∠OBE +∠OAE=45°，∵∠DAO +∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE ，∵在△BOE 和△AOD 中，{∠DAO =∠OBE ∠BEO =∠ADO =90°， ∴△BOE ∽△AOD ；∴OE OD =BE AD ，即2√2n =√2k n+2√24+n； 整理得：nk +2n 2=8n +2n 2，化简得：k=8；故选D ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．【考点】15：绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 15° ．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 3π cm 2．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：2π=n⋅π⋅3180， 得：n=120°．∴S 扇形=120⋅π⋅32360=3πcm 2． 故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1x 1+1x 2的值等于 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，再通分得到1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12， 所以1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−32−12=3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：√3，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：√3的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：√3，∴tan∠A=1：√3=√3 3，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=12AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出PA=PB=√32+22=√13，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=√13，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB=√32+22=√13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB=√13=√22+32，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6√2．【考点】O4：轨迹．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=√62+62=6√2，故答案为6√2．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×12+12+2460=960人． 【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB=9，AC=6，求AD 的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM=∠ABC 即可；（2）根据△ACD 与△ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC =AC AB ，即AD 6=69， ∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】（1）要判断点（m +1，m ﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m +1时，y=m +1﹣2=m ﹣1，∴点P （m +1，m ﹣1）在函数y=x ﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣12x +3， ∴A （6，0），B （0，3），∵点P 在△AOB 的内部，∴0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3 ∴1＜m ＜73． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE ⊥AG 于E ，DF ⊥AG 于F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DAF ；（2）若AF=1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；A3：一元二次方程的解；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ；（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中，{∠BAE =∠ADF ∠AEB =∠DFA AB =AD，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）．（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，由题意2×12×（x +1）×1+12×x ×（x +1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【考点】HE ：二次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，{20x +18y =1120(20−14)x +(18−14)y =280， 解得：{x =20y =40，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40﹣a ）份每份售价提高0.5a 元．w=（20﹣14﹣0.5a ）（20+a ）+（18﹣14+0.5a ）（40﹣a ）=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ）=（﹣0.5a 2﹣4a +120）+（﹣0.5a 2+16a +160）=﹣a 2+12a +280=﹣（a ﹣6）2+316当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD̂的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB̂=PD̂，∴点P为BD̂的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=12AB=6，∴PC=6√3，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=12OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6√3×3=18√3．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得AP2P2P3=CP2NP3，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=√PC 2+AC 2=√42+42=4√2；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=√P 1A 2−AC 2=√52−42=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，∴∠ACP 2=∠BEA=90°，∴∠EAB +∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P 2AC ，在△ACP 2和△BEA 中，∵{∠ACP 2=∠BEA =90°AC =BE =4∠P 2AC =∠ABE，∴△ACP 2≌△BEA （ASA ），∴AP 2=BA=√AE 2+BE 2=√32+42=5，而此时P 2C=AE=3，∴OP 2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N=90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3=90°，AP 2=MN=5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3，且NP 3=1，∴AP 2P 2P 3=CP 2NP 3，即5P 2P 3=31， ∴P 2P 3=53， ∴OP 3=OC +CP 2+P 2P 3=8+3+53=383， ∴当8﹣2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6． 【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a +2，二次函数y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a ﹣m=d （d 为常数）．（1）若一次函数y 1=kx +b 的图象经过A 、B 两点．①当a=1、d=﹣1时，求k 的值；②若y 1随x 的增大而减小，求d 的取值范围；（2）当d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可；②将x=a ，x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，然后依据y 1随着x 的增大而减小，可得到﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），结合已知条件2a ﹣m=d ，可求得d 的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a +4，则抛物线的解析式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8，然后将x=a 、x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系；（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到点A 和点B 运动的路线与字母a 的函数关系式，则点C （0，2m ），D （0，4m ﹣8），于是可得到CD 与m 的关系式．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x 2+x +6．∵a=1，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0， ∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：{k +b =63k +b =0，解得：{k =−3b =9， 所以k 的值为﹣3．②∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m=﹣（x ﹣m ）（x +2），∴当x=a 时，y=﹣（a ﹣m ）（a +2）；当x=a +2时，y=﹣（a +2﹣4）（a +4）， ∵y 1随着x 的增大而减小，且a ＜a +2，∴﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），解得：2a ﹣m ＞﹣4，又∵2a ﹣m=d ，∴d 的取值范围为d ＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4，2a ﹣m=d ，∴m=2a +4．∴二次函数的关系式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8．把x=a 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．把x=a +2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．∴A （a ，a 2+6a +8）、B （a +2，a 2+6a +8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 过点A 、点B ，∴当x=a 时，y=﹣a 2+（m ﹣2）a +2m ，当x=a +2时，y=﹣（a +2）2+（m ﹣2）（a +2）。

2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区明珠实验学校、凤凰初级中学等四校联考七年级（上）第二次月考数学试卷1.−6的相反数是()A. 6B. −6C. −16D. 162.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a3+a3=2a3C. (−32)÷4×(−8)=1D. 4x2y−2xy2=2xy3.已知−25a2m b和7a4b3−n是同类项，则m+n的值是()A. 4B. 3C. 2D. 64.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是()A. a>−bB. b−a<0C. a>bD. a+b<05.在下面的图形中，是正方体的表面展开图的是()A. B. C. D.6.一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为()A. 51B. 52C. 57D. 587.−1.5的倒数是______．8.数轴上与表示−2的点距离3个长度单位的点所表示的数是______ ．9.钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为______ m2．10.若3x+2与−2x+1互为相反数，则x−2的值是______．11.一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为______ 元．12.若a−b=−2，则2a−2b+3=______．13.若关于x的方程3x−7=2x+a的解为x=−1，则a的值为______ ．14.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他赔______元．15.一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示为_____________。

．16.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n=______．17.计算：(1)(−1)100−16×[3−(−3)2]；(2)(−130)÷(13−110+16−35)．18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c−a|−|c−b|+|a+b|．19.解方程：(1)5−(1+2x)=2x；(2)1−x2−2+3x3=1．20.化简后再求值x2−2(x2−3xy)+3(y2−2xy)−2y2，其中|x−3|+(y+2)2=0．21.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．22.x取何值时，代数式5x+3的值比代数式3x−1的值大2．23.展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程x10+x+215=1中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之．24.对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b−a−b+1．(1)计算4⊗(−3)与(−3)⊗4的值，并猜想a⊗b与b⊗a的大小关系；(2)求(−3)⊗[5⊗(−2)]的值．25.某商场用27000元购进A、B两种新型节能台灯共600盏，这两种台灯的进价、标价如下表．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？26.【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“友好方程”．【运用】x=−1三个方程中，为“友好方程”的是(1)①−2x=4，②3x=−4.5，③12______(填写序号)；(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求b的值；(3)若关于x的一元一次方程−2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”，且它的解为x=n，求m与n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数−6的相反数是6．故选：A．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.3a与2b不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B.a3+a3=2a3，故此选项符合题意；C.(−32)÷4×(−8)=−8×(−8)=64，故此选项不合题意；D.4x2y与2xy2不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；故选：B．直接利用合并同类项法则，分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及有理数的乘除，正确掌握合并同类项法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵−25a2m b和7a4b3−n是同类项，∴2m=4，3−n=1，解得：m=2，n=2，则m+n=2+2=4．故选A．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案．本题考查了同类项的知识，解答本题关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．4.【答案】D【解析】解：由数轴可得，b<0<a，|b|<|a|，∴a>−b，故选项A正确，b−a<0，故选项B正确，a>b，故选项C正确，a+b>0，故选项D错误，故选：D．根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．5.【答案】B【解析】解：A.一排有5个面，不能围成正方体，故(A)不是正方体的表面展开图；B.符号正方体展开图中的1−4−1型，故(B)能够折成一个正方体；C.含有“田”字格，故(C)不是正方体的表面展开图；D.一排有5个面，不能围成正方体，故(D)不是正方体的表面展开图．故选(B)根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．本题考查了几何体的展开图，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型．6.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选C ．7.【答案】−23【解析】解：−1.5=−32，−32的倒数是−23， 故答案为：−23．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先把小数化成分数，再求倒数．8.【答案】−5或1【解析】解：当此点在−2的点的左侧时，此点表示的点为−2−3=−5；当此点在−2的点的右侧时，此点表示的点为−2+3=1．故答案为：−5或1．因为所求点在−2的哪侧不能确定，所以应分所求点在−2的点的左侧和右侧两种情况讨论．本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．9.【答案】4.384×106【解析】解：4 384000=4.384×106．故答案为：4.384×106．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4384000有7位，所以可以确定n=7−1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10.【答案】−5【解析】解：∵3x+2与−2x+1互为相反数，∴3x+2+(−2x+1)=0，解得：x=−3，则x−2=−3−2=−5．故填：−5．根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容．11.【答案】0.8(a−m)【解析】解：a元降价m元为(a−m)元，降价20%后为(a−m)(1−20%)=0.8(a−m)，故答案为：0.8(a−m)．先表示出降价m元的，然后表示出降价20%的即可．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是分别表示出两次降价的量，难度不大．12.【答案】−1【解析】解：∵a−b=−2，∴原式=2(a−b)+3=−4+3=−1．故答案为：−1．原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】−8【解析】解：将x=−1代入方程得：−3−7=−2+a，解得：a=−8．故答案为：−8将x=−1代入已知方程中，即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】18【解析】解：设在这次买卖中第一件原价x元，则可列方程：(1+25%)x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元，设在这次买卖中第一件原价y元，则可列方程：(1−25%)y=135解得：y=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故答案为：18．要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．15.【答案】9x+6【解析】解：一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则个位数字为(6−x)，则这个两位数是10x+6−x=9x+6．故答案是：9x+6．设这个两位数十位上的数字为x，根据十位数字与个位数字和为6，写出个位数字，易得两位数的表示方法．本题考查了列代数式．注意两位数的表示方法：10×十位数字+个位数字．16.【答案】16【解析】解：最少需要7块如图(1)，最多需要9块如图(2)故m =9，n =7，则m +n =16．这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为4～6个小正方体，依此求出m 、n 的值，从而求得m +n 的值．本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．17.【答案】解：(1)原式=1−16×(3−9)=1−16×(−6) =1−(−1)=1+1=2；(2)∵(13−110+16−35)÷(−130)=(13−110+16−35)×(−30)=13×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−35×(−30)=−10+3−5+18=6，∴(−130)÷(13−110+16−35)=16．【解析】(1)原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外边的乘方，乘法，以及减法即可得到结果；(2)先求出原式的倒数，进而求出原式的值即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：由数轴，得b>c>0，a<0，又|a|=|b|，∴c−a>0，c−b<0，a+b=0．|c−a|−|c−b|+|a+b|=c−a−b+c=2c．【解析】由数轴可知：b>c>0，a<0，a+b=0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．此题考查了数轴，以及绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．19.【答案】解：(1)5−(1+2x)=2x，去括号得5−1−2x=2x，移项得−2x−2x=1−5，合并同类项得−4x=−4，系数化为1得x=1；(2)1−x2−2+3x3=1，去分母得3(1−x)−2(2+3x)=6，去括号得3−3x−4−6x=6，移项得−3x−6x=6−3+4，合并同类项得−9x=7，系数化为1得x=−79．【解析】(1)根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1计算可求解；(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1计算可求解．本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程得一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：原式=x2−2x2+6xy+3y2−6xy−2y2，=−x2+y2，∵|x−3|+(y+2)2=0，∴x=3，y=−2，原式=−32+(−2)2=−5．【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“−2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y+(−2)=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=−5．故x+y+z=4．【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．22.【答案】解：由题意得，5x+3−(3x−1)=2，整理得，2x=2−4，解得x=−1，当x−1时，代数式5x+3的值比代数式3x−1的值大2．【解析】根据题意列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的解法，是基础知识要熟练掌握．23.【答案】例如：一项工程，甲独做10小时完成，乙独做15小时完成．现在首先由乙先做2小时，再由甲乙合作，还需几小时就能完成？解：设还需x小时就能完成，则有方程：x10+x+215=1，解得：x=5.2即5小时12分．【解析】此类方程右边是1，所以尽可能选编工程类的应用题．注意：在工程问题中，总习惯把工作总量看成单位1.所以此类方程的右边是1时，尽可能选编工程类型的应用题．24.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：4⊗(−3)=4×(−3)−4−(−3)+1=−12−4+3+1=−12，(−3)⊗4=(−3)×4−(−3)−4+1=−12+3−4+1=−12，猜想得到a⊗b=b⊗a，理由如下：∵a⊗b=ab−a−b+1，b⊗a=ba−b−a+1=ab−a−b+1，∴a⊗b=b⊗a；(2)根据题中的新定义得：5⊗(−2)=5×(−2)−5−(−2)+1=−10−5+2+1=−12，原式=(−3)⊗(−12)=(−3)×(−12)−(−3)−(−12)+1=36+3+12+1=52．【解析】(1)利用题中的新定义计算4⊗(−3)与(−3)⊗4的值，猜想得出a⊗b与b⊗a 的大小关系，证明即可；(2)原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，以及有理数大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设A型台灯购进x盏．由题意列出方程：35x+65(600−x)=27000，解得：x=400600−x=200(盏)；答：购进A种台灯400盏和B种台灯200盏；(2)(50×90%−35)×400+(100×80%−65)×200=7000(元)，答：这批台灯全部售出后，商场共获利7000元．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用表格以及总费用得出等式是解题关键．(1)根据商场用27000元购进A、B两种新型节能台灯共600盏，利用总钱数得出等式求出即可；(2)利用(1)中所求以及打折之后的售价，得出总售价，用总售价−总买入价=获利的钱数解答．26.【答案】②【解析】解：(1)①−2x=4，解得：x=−2，而−2≠−2+4，不是“友好方程”；②3x=−4.5，解得：x=−3，2=−4.5+3，是“友好方程”；而−32x=−1，③12解得：x=−2，−2≠−1+1，不是“友好方程”；2故答案是：②；(2)方程3x=b的解为x=b．3=3+b．所以b3；解得b=−92(3)∵关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“友好方程”，并且它的解是x=n，∴−2n=mn+n，且mn+n−2=n，解得m=−3，n=−2．3(1)利用题中的新定义判断即可；(2)根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可；(3)根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。

2024年春学期初中学生第二次阶段性评价七年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分.2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（）（第3题图）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则4．下列命题是真命题的是（）A ．如果，那么B ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等C ．质数都是奇数D ．如果两角是同位角，那么这两角一定相等5．已知在和中，，给出下列条件中，不能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（）20x -≤ABCD AC BAC ACD ∠=∠//AD BC//AB CD CAD ACB∠=∠180BAD BCD ∠+∠=︒//AD BC,BAD DCB B D ∠=∠∠=∠//AB CD22a b =a b=ABC △ADC △DAC BAC ∠=∠ABC ADC △≌△DC BC =AB AD=D B ∠=∠DCA BCA ∠=∠ABCD BEFG AF 1:3（第6题图）A ．1B ．1．2C ．1．4D ．1．6第二部分 非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．）7．华为公司设计的麒麟芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为______．8．正九边形的外角和是______．9．已知是二元一次方程的解，则______．10．将一副直角三角板如图放置，．若边经过点，则______度．（第10题图）11．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______．12．若，则的值为______．13．如果，那么代数式______．14．已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是______．15．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．16．如图，已知线段与直线的夹角，点是直线的一个动点，平移线段，使点移到点的位置，得到线段，连接，再将沿折叠，点落在点处，若平分，则______度．9006C 5nm 1nm 0.000000001m =5nm m ︒12x y =⎧⎨=⎩21kx y +=k =30,45A F ∠=︒∠=︒AB D EDB ∠=x 2236x mx ++m 1,2x y a a ==2x y a +210x y -+=202424x y -+=,x y 22||x y x y m +=⎧⎨-=⎩x 1122x n -+<n n AB BC 75ABC ∠=︒D BC AB B D DE BE BDE △BE D F BF ABE ∠BED ∠=（第16题图）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．18．（本题满分8分）分解因式：（1）；（2）．19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20．（本题满分10分）（1）解方程组：（2）解不等式组：21．（本题满分10分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空：（第21题图）（1）将向左平移2格，再向上平移4格，请在图中画出平移后的．（2）画出的高和中线．（3）点为格点且（点与点不重合），这样的点共有______个．2020241(3π)(1)2-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭()352932x x x x x ⋅+-++2416m -2288x y xy y -+2(1)2(2)(3)(3)x x x x x ---++-1.2x =-24,231x y x y +=⎧⎨-=⎩2(1)1,1 1.3x x x x --≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩99⨯ABC △ABC △A B C '''△ABC △BD CE P PAC BAC S S =△△P B P22．（本题满分10分）在中，，点在上，，点在上．（第21题图）（1）若，求的度数．（2）当是直角三角形，求的度数．23．（本题满分10分）如图，点为和的公共顶点，已知，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线段和字母）（第23题图）（1）你添加的条件是______．（2）根据你添加的条件，写出证明过程．24．（本题满分10分）某企业在“菜花节”期间组织员工来兴化旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．（1）该企业此次来兴化旅游的员工人数是多少，单租45座客车需多少辆？（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个员工都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？25．（本题满分12分）我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．ABC △40B ∠=︒D BC BAC ADC ∠=∠E AB DE AC ∥ADE ∠BDE △BED ∠A ABC △ADE △,CAD EAB AC AE ∠=∠=AB AD =12x -=2353,5524x x x x -<⎧=⎨+≥-⎩34x -≤<3x =34x -≤<12x -=2355524x x x -<⎧⎨+≥-⎩问题解决：（1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由。