1解下列不等式并用区间表示不等式的解集

2.1不等式的性质一、知识要点：性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．性质2(加法法则) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．如果a＞b，则a＋c＞b＋c．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．例1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．性质3(乘法法则) 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．如果a＞b，c＞0，那么a c＞b c；如果a＞b，c＜0，那么a c＜b c．练习2(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得；(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得；(3)如果a＞b，那么－3 a－3 b；(4)如果a＜0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x＞－9，那么x－3；(6)如果－3 x＞9，那么x－3．练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．(1)若a＜b，则a c＜b c． ( )(2)若a c＞b c，则a＞b． ( )(3)若a＞b，则a c2＞b c2． ( )(4)若a c2＞b c2，则a＞b． ( )(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( )2.2区间的概念一、知识要点：设a，b 是实数，且a＜b．满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图．a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；(5) x＞3； (6) x≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当x 在每个区间上取值时，试确定代数式x＋3的值的符号．填制表格：2.3 一元二次不等式1．一元二次不等式的概念．只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2＋bx＋c＞0 或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．a x2＋b x＋c＞0或a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，当b2－4 a c＞0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)＜0的形式．练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x2－3x＋5≤0； (2) x2－9≥0；(3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0；(5) x2－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0；(7) (x－2)2≤4； (8) x2＜4．2．解一元二次不等式．例1 解下列不等式：(1) x2－x－12＞0； (2) x2－x－12＜0．练习2 解一元二次不等式：（1） (x＋1)(x－2)＜0； 2） (x＋2)(x－3)＞0；（3）x2－2x－3＞0；（4）x2－2x－3＜0．(5) x2＋8x＋15＞0 (6)－x2－3x＋4＞0例2 解下列不等式：(1) x2－4 x＋4＞0； (2) x2－4 x＋4＜0．例3 解不等式：(1) x2－2 x＋3＞0； (2) x2－2 x＋3＜0．练习1 解下列不等式：(1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0；解一元二次不等式的步骤：S1 求出方程ax2+bx+c＝0的判别式∆＝b2－4ac的值．S2 （1）∆＞0，则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则ax2+bx+c＝a(x－x)(x－x2) ．1不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)；不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2) ．（2）∆＝0，通过配方得a( x＋b2a)2＋4ac－b24a＝a( x＋b2a)2．由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是(－∞，－b2a)∪(－b2a，＋∞)；ax2+bx+c＜0的解集是∅．（3）∆＜0，通过配方得a(x＋b2a)2＋4ac－b24a（4ac－b24a＞0）．由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R；ax2+bx+c＜0的解集是∅．练习2 解下列不等式：（1） 4 x2＋4 x－3 ＜0；（2） 3 x≥5－2 x2；（3） 9 x2－5 x－4≤0；（4）x2－4 x＋5＞0．五、基础知识训练：（一）选择题：1.(97高职-1)不等式x2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D.{x|x ≠-1,x∈R}2. 不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0}3. 不等式ax 2+2x+c ＞0(a ≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0B.a ＜0且b 2-4ac ＜0C.a ＜0且b 2-4ac ≥0D.a ＜0且b 2-4ac ≤04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0B.2x 2-34x+6≤0C.3x 2-3x+1＞0D.2x 2-2x+1＜05. 若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m ≠±2D.m ∈R 6. 若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 （二）填空题：7. 已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x ∈R 都成立,则实系数m 的取值范围为 . （三）解答题：9. 设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x ∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a ∈R},A ∩B=Φ,求a的取值范围.2.4 含有绝对值的不等式1. | a |＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (a ＞0)(a ＝0) (a ＜0)一、|a |的几何意义数 a 的绝对值|a |，在数轴上等于对应实数a 的点到原点的距离． 例如，|－3|＝3，|3|＝3．二、|x |＞a 与|x |＜a 的几何意义 问题1（1）解方程|x |=3，并说明|x |=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x |＞3，|x |＜3的几何意义，你能写出其解集吗？ 结论：|x |＞a 的几何意义是到原点的距离大于a 的点，其解集是{x |x ＞a 或x ＜-a }． |x |＜a 的几何意义是到原点的距离小于a 的点，其解集是{x |-a ＜x ＜a }． 三、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式（1）|x |＜5； （2）|x |－3＞0； （3）3|x |＞12．例1 解不等式|2x －3|＜5例2 解不等式|2 x －3|≥5．四、含有绝对值的不等式的解法总结|a x ＋b |＜c (c ＞0) 的解法是先化不等式组 -c ＜a x ＋b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．|a x ＋b |＞c （c ＞0）的解法是先化不等式组a x ＋b ＞c 或a x ＋b ＜－c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．练习2 解下列不等式（1）|x ＋5|≤7 ； （2）|5 x －3|＞2五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( )A.(-1,37)B.(37,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(37,+∞) 3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( )A.{x|21＜x ＜65}B. {x|x ＜21或x ＞65}C. {x|x ≤21或x ≥65}D. {x|21≤x ≤65}4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( )A.{x|x ≤7或x ＞1}B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x ≤7或x ≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ＜0或x ＞2} B.{x| -1＜x ＜5} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5} （二）填空题：6. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 7. 若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b= .8. 若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 .不等式作业一、选择题（1）不等式123>-x 的解集为（ ） A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫⎝⎛1,31(2)、设集合(,1),(0,),A B =-∞=+∞则A B =_______A ．R Ｂ．(),1O Ｃ．(),0-∞ Ｄ．()1,+∞(3)、不等式21≤≤x 用区间表示为: ( )A (1,2)B (1,2]C [1,2)D [1,2](4)、不等式22--x x <0的解集是 ( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)C ．(－1，2)D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)(5)、()2,5A =，[)3,6B =，则A B =（ ）．A 、()2,5B 、[)3,6C 、()3,5D 、[)3,5(6)、设()(]0,,2,3,A B =+∞=-则A B =_______Ａ．()2,-+∞ Ｂ．()2,0- Ｃ．(]0,3 Ｄ．()0,3(7)、已知全集U=｛0，1，2，3｝，A=｛1，2｝，则C U A=（ ）A 、｛0｝B 、｛3｝C 、｛0，3｝D 、｛0，1，3｝(8)、不等式2232x x --≥0的解集为 ( )A. (12,-⎤-∞⎦∪[)2,+∞ B. 12,2⎡⎤-⎣⎦C. (12,⎤-∞⎦∪[)2,-+∞ D. 12,2⎡⎤-⎣⎦(9)、已知全集U R =，(]1,2A =，则C U A=（ ）A. ()(),12,-∞+∞B. ()[),12,-∞+∞C. (](),12,-∞+∞D. (][),12,-∞+∞（10）、一元二次方程042=+-mx x 有实数解的条件是m ∈（ ）A.]()[∞+-∞-,44,B.()4,4-C.()()+∞-∞-,44,D.[]4,4-二．填空题⑴ 不等式352>-x 的解集为（2）设(][]1,3,3,6,A B =-=，则A B ．（3）24x >的解集（4）．已知全集U=｛0，1，2，3｝，A=｛1，2｝，则C U A=（ ）A 、｛0｝B 、｛3｝C 、｛0，3｝D 、｛0，1，3｝(5)不等式组⎩⎨⎧<->-0201x x 的解集为 ； (6)不等式∣2x －1∣＜3的解集是 ；（7）集合{}2x x ≥-用区间表示为 ．（8）设全集(),3,R A ==+∞，则CA = ．（9） 当x 时，代数式x x 42-有意义（10）不等式()()021>+-x x 的解集为2.解下列各不等式⑴ 22>0x x - ⑵ 052≤+-x x⑶ 02322>++x x ⑷ 2212x -≤（5）4130x +->。

1．解下列不等式，并用区间表示不等式的解集： （1）74<-x ； （2）321<-≤x ；（3）)0(><-εεa x ； （4）)0,(0><-δδa x ax ；（5）062>--x x ； （6）022≤-+x x ．解：1)由题意去掉绝对值符号可得：747<-<-x ，可解得j .113．x <<-即)11,3(-. 2）由题意去掉绝对值符号可得123-≤-<-x 或321<-≤x ，可解得11≤<-x ,53<≤x .即]5,3[)1，1(⋃-3）由题意去掉绝对值符号可得εε<-<-x ,解得εε+<<-a x a .即)a , (εε+-a ； 4）由题意去掉绝对值符号可得δδ<-<-0x ax ,解得a x x a x δδ+<<-00，即ax a x δδ+-00 , () 5）由题意原不等式可化为0)2)(3(>+-x x ,3>x 或2-<x 即）（3， 2） ， (∞+⋃--∞.6）由题意原不等式可化为0)1)(2(≤-+x x ,解得12≤≤-x .既1] , 2[-.２．判断下列各对函数是否相同，说明理由： （1）x y =与x y lg 10=； （2）x y 2cos 1+=与x cos 2； （3）)sin (arcsin x y =与x y =；（4）)arctan (tan x y =与x y =； （5）)1lg(2-=x y 与)1lg()1lg(-++=x x y ；（6）xxy +-=11lg与)1lg()1lg(x x x +--=．解：1)不同，因前者的定义域为) , (∞+-∞，后者的定义域为) , 0(∞+； 2)不同,因为当))(2 , )212((ππ23k k x k ++∈+∞-∞- 时，02cos 1 >+x ,而0cos 2<x ；3）不同，因为只有在]2, 2[ππ-上成立；4）相同；5)不同，因前者的定义域为) , (11) , (∞+⋃--∞)，后者的定义域为) , 1(∞+； 6）相同3．求下列函数的定义域（用区间表示）： （1）1)4lg(--=x x y ； （2）45lg2x x y -=； （3）xxy +-=11； （4）)5lg(312x x x y -+-+-=；（5）342+-=x x y ；（6）xy xlg 1131--=； （7）x y x-+=1 lg arccos 21； （8）6712arccos2---=x x x y ． 解：1)原函数若想有意义必须满足01>-x 和04>-x 可解得 ⎩⎨⎧<<-<41 1x x ,即)4 , 1()1 , (⋃--∞.2)原函数若想有意义必须满足0452>-x x ,可解得 50<<x ,即)5 , 0(. 3)原函数若想有意义必须满足011≥+-xx,可解得 11≤<-x ,即)1 , 1(-. 4)原函数若想有意义必须满足⎪⎩⎪⎨⎧>-≠-≥-050302x x x ,可解得 ⎩⎨⎧<<<≤5332x x ,即) 5 , 3 (] 3 , 2 [⋃,3]. 5)原函数若想有意义必须满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥+-0)1)(3(0342x x x x ,可解得 ⎩⎨⎧≥-≤31x x ,即(][) , 3 1 , ∞+⋃-∞.6)原函数若想有意义必须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠>0lg 100x x x ,可解得⎩⎨⎧><<10100x x ,即) , 10()10 , 0(∞+⋃. 7)原函数若想有意义必须满足01012≤≤-x 可解得21010--≤<x 即]101 , 0()0 , 101[22--⋃-8)原函数若想有意义必须满足062>--x x ,1712≤-x 可解得) 4 , 3 (] 2 , 3 [⋃--.4．求下列分段函数的定义域及指定的函数值，并画出它们的图形：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<-=43,13,922x x x x y ，求)3( , )0(y y ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞<<+-≤≤-<=x x x x x x y 1, 1210, 30,1，求)5( , )0( , )3(y y y -．解：1）原函数定义域为：)4 , 4(- 3)0(==y 8)3(==y .图略 2)原函数定义域为：) , (∞+-∞31)3(-=-y 3)0(-==y 9)5(-=y y(5)＝-9.图略5．利用x y sin =的图形，画出下列函数的图形：(1)1sin +=x y ； （2）x y sin 2=； （3）⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y ．解：x y sin =的图形如下(1)1sin +=x y 的图形是将x y sin =的图形沿沿y 轴向上平移1个单位(2)x y sin 2=是将x y sin =的值域扩大2倍。

第一章 集合 单元练习题一、选择题1．下列各结论中，正确的是( )A ．{}0是空集B ． {}220x x x ++=是空集 Ｃ． {}1,2与{}2,1是不同的集合 D ．方程 2440x x -+=的解集是{}2,22．集合}{4p x x =≤，则（ ）A ．p π∉B ． p π⊆C ．{}p π∈D ．{}p π⊆3．设A =}{22x x -<<，}{1B x x =≥，则AUB =( )A ．}{12x x ≤<B ．{2x x <-或2x >C ．}{2x x >-D ．{2x x <-或}2x >4．如果{|||2}M x x =<，{|3}N x x =<，则A B ( )A ．}{22x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x << D ．{}3x x <5．设为,x y 实数，则22x y =的充要条件是( )A ．x y =B ．x y =-C ．33x y =D ．||||x y =二、填空题1．用列举法表示集合{|05,}x x x N <<∈ ．2．已知{1,2,3,4,5},A ={2,5,6},B =则A B ＝ ．3．已知全集{1,2,3,4,5},A =则{1,2,3},A =则CuA ＝ ．4．“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的 条件．5．设全集为R ，集合{|3A x x =<，则CA = ．6．已知集合{,0},{1,2},{1},M a N M N ===则a ＝ ．三、解答题１．判断集合2{|10}A x x =-=与集合{|||1}B x x o =-=的关系２．选用适当的方法表示下列集合（1） 不大于5的所有实数组成的集合；（2） 二元一次方程组5,3x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集３．设全集为{1,2,3,4,5,6},{1,3,5,6,},{3,4}.===求A BCuA CuB Cua CuB CuA CuB(1),;(2)()();(3)()().４．设全集,{|06},{|2==≤<=≥.求R A x x B x xCuA CuB Cua CuB CuA CuB(1),;(2)()();(3)()()第二章 不等式 单元练习题一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）⑴ 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤223x x 的解集为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤23x x B.{}2->x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-232x x D.∅ (2) 不等式02142≤-+x x 的解集为（ ）A. ]()[∞+-∞-,37,B. []3,7-C. ]()[∞+-∞-,73,D. []7,3--（3）不等式123>-x 的解集为（ ） A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31⑷ 一元二次方程042=+-mx x 有实数解的条件是m ∈（ ）A.]()[∞+-∞-,44,B.()4,4-C.()()+∞-∞-,44,D.[]4,4-二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）⑴ 不等式352>-x 的解集为⑵ 当x 时，代数式223x x ++有意义⑶ 当x 时，代数式2412-+x 不小于0⑷ 已知集合A=[]4,2,B=](3,2-,则A ∩B= ，A∪B= ⑸ 不等式组⎩⎨⎧≤-->241x x 的解集为⑹ 不等式()()021>+-x x 的解集为三、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）1．解下列各不等式（组）：⑴ ⎩⎨⎧<-≥-723312x x ⑵ ()1427+≤-x x2.解下列各不等式⑴ 032≥-x x ⑵062<--x x⑶ 052≤+-x x ⑷ 02322>++x x3.解下列各不等式⑴ 25<+x ⑵ 2143≥--x4. 解关于x 的不等式：32-<+mx ()0≠m5.设全集为R,A={}41<-x x ，B={}022≥-x x x ，求A ∩B ，A ∪B ， A ∩B C U .6.设a ∈R,比较32-a 与154-a 的大小第二章 不等式 单元练习题（二） 一、选择题1．设，(,1),(0,),A B =-∞=+∞则A B =A ．R Ｂ．(),1O Ｃ．(),0-∞Ｄ．()1,+∞ ２．设()()4,2,0,4,A B =-=，则A B =Ａ．()4,4- Ｂ．()0,2 Ｃ．(]0,3Ｄ．()2,4 3．设()(]0,,2,3,A B =+∞=-则A B =Ａ．()2,-+∞ Ｂ．()2,0- Ｃ．(]0,3 Ｄ．()0,34．不等式31x ->的解集是Ａ．()2,4 Ｂ．()(),24,8-∞+ Ｃ．()4,2-- Ｄ．()(),42,-∞--+∞ 二、填空题（1）集合{}23x x -<≤用区间表示为 ．（2）集合{}2x x ≥-用区间表示为 ．（3）设全集(),3,R A ==+∞，则CA = ．（4）设(][]1,3,3,6,A B =-=，则A B ． （5）不等式34x <的解集用区间表示为 ．三、解答题1．解下列各不等式（1）2232;x x +> （2）2320x x -+->（3）2212x -≤ （4）4130x +->2．解下列不等式组，并用区间表示解集（1）35020x x ->⎧⎨-≤⎩ （2）3124543x x x ->+⎧⎨-≤⎩3．指出函数232y x x =+-图象的开口方向，并求出当0y ≥时x 的取值范围4．m 取何值时，方程()2110mx m x m --+-=有实数解第三章 函数 单元练习题（一）一、选择题1．下列函数中为奇函数的是A ．22y x =+ Ｂ．y =Ｃ．1y x x=- Ｄ．22y x x =- 2．设函数(),f x kx b =+若()()12,10f f =--=则Ａ．1,1k b ==- Ｂ．1,1k b =-=-Ｃ．1,1k b =-= Ｄ．1,1k b ==３．已知函数⎩⎨⎧--=112x x y 11x x ≥< 则()2f f =⎡⎤⎣⎦ Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．不存在４．函数1y x=的定义域为 Ａ．[]1,+∞ Ｂ．()1,-+∞ Ｃ．[1,)-+∞ Ｄ．[1,0)(0,)-+∞5．下列各函数中，既是偶函数，又是区间(0,8)+内的增函数的是 Ａ．y x = Ｂ．3y x = Ｃ．22y x x =+ Ｄ．2y x =-二、填空题１．已知函数()22f x x x =+，则1(2)()2f f ⋅=２．设()31,f x x =-则()1f t +＝３．点()2,3p -关于坐标原点的对称点'p 的坐标为 ４．函数15y x =-的定义域为 三、简答题1．判断下列函数中那些是奇函数？哪些是偶函数？那些椒非奇非偶函数？ （１）()51f x x =+ （２）()3f x x =（３）()221f x x =-+ （４） ()21f x x =-４．判断函数()()52y x x =--的单调性５．已知函数⎩⎨⎧--=112x x y 11x x ≥< （１）求()f x 的定义域。

一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．例2 解下列分式不等式：（1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x例3 解不等式242+<-x x例4 解不等式04125622<-++-x x x x ． 例5 解不等式x x x x x <-+-+222322． 例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ． 例8 解不等式331042<--x x ．例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ．例10 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集． 例11 若不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31(∞+-∞，， ，求a 、b 的值． 例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值． 例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ． 例14 解不等式x x x ->--81032．例1解：（1）原不等式可化为0)3)(52(>-+x x x把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或（2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法"，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。

练习1.1.11. 用符号“”或“”填空：（1）−3 _______，0.5 _______，3 _______；（2）1.5 _______，−5 _______，3 _______；（3）−0.2 _______， _______，7.21 _______；（4）1.5 _______，−1.2 _______， _______.2. 指出下列各集合中，哪些集合是空集？（1）方程的解集；（2）方程的解集.练习1.1.21. 用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合.2. 用描述法表示下列各集合：（1）大于3的所有实数组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数组成的集合；（4）不等式的解集.习题1.1A组1. 指出下列各集合中，哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）；（2）；（3）；（4）.2. 用列举法表示下列各集合：（1）所有小于5的正整数组成的集合；（2）绝对值小于4的所有整数组成的集合；（3）方程的解集；（4）方程的解集.3. 用描述法表示下列各集合：（1）绝对值小于4的所有实数组成的集合；（2）轴上的所有点组成的集合.B组1. 用列举法表示下列各集合：（1）；（2）.2. 选用适当的方法表示下列各集合：（1）被4除余数为1的所有自然数组成的集合；（2）大于－4且小于8的所有整数组成的集合.练习1.2.1.用符号“”、“”、“”或“”填空：（1） _______；（2） _______；（3） _______；（4） _______；（5）0 _______；（6） _______.练习1.2.21. 设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集.2 . 设集合，集合，指出集合与集合之间的关系. 练习1.2.31.用符号“”、“”、“”、“”或“”填空：（1） _______；（2） _______；（3）0 _______；（4） _______；（5） _______；（6） _______.练习1.3.11. 设，，求.2. 设，，求.3. 设，，求.练习1.3.21. 设，，求.2. 设，，求.练习1.3.31. 设={小于10的所有正整数}，，求.2. 设，，求.习题1.3A组1. 设全集，是有理数集，求.2. 设集合，集合，求，.3. 设全集，集合，集合，求，，，.4. 设全集，集合，集合，求，，，.B组设集合，，，求：（1）；（2）；（3）；（4）.练习1.4指出下列各组条件与结论中，条件是结论的什么条件.（1），；（2），；（3），；（4），.习题1.4A组1 、用符号“”，“”或“”填空：（1）“”_______“”；（2）“是有理数”_______“是实数”；（3）“是整数”_______“是自然数”；（4）“是6的倍数”_______“是3的倍数”；（5）“是实数”_______“是实数”；（6）“的每个内角都是”_______“为等边三角形”.2 、指出下列各组条件与结论中，条件是结论的什么条件.（1），；（2），；（3），；（4）：整数能够被5整除，：整数的末位数字为5.B组.指出下列各组条件与结论中，条件是结论的什么条件.（1），；（2），；（3），.第1章检测题A组1．选择题（每题4分，共20分）(1)下列各题中，正确的是（）．（A）是空集（B）是空集（C）与是不同的集合（D）方程的解集是{2，2}(2) 集合，则（）．（A）（B）（C）（D）(3) 设，，则（）．（A）（B）（C）（D）(4) 如果，则（）．（A）（B）（C）（D）(5) 设、为实数，则的充要条件是（）．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每空4分，共24分）（1）用列举法表示集合__________；（2）已知，，则__________；（3）已知全集，，则__________；（4）“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的__________条件；（5）设全集为R ，集合，则__________；（6）已知集合,则a = __________．3．判断集合与集合的关系．（6分）4．用适当的方法表示下列集合：（14分）（1）不大于5的实数组成的集合；（2）二元一次方程组的解集．5．设全集为，，，（15分）（1）求，；（2）求，（3）求．6．设全集，，，（21分）（1）求，；（2）求，（3）求．B组（附加分10分）已知，且满足，求，的值．练习2.1.11.比较下列各对实数的大小：（1）与；（2）与.练习2.1.21. 填空：（1）设，则 _______；（2）设，则 _______.习题2.1A组1. 用符号“”或“”填空：（1） _______， _______；（2） _______， _______；（3）设，则 _______， _______， _______；（4）设，则 _______， _______， _______.2. 填空：（1）设，则 _______；（2）设，则 _______；（3）设，则_______；（4），则_______.3. 解下列各不等式并指出应用了哪些不等式的性质：（1）；（2）.4. 当为何值时，代数式的值与代数式的值之差不小于2？B组1. 设、为两个不相等的实数，判断与的大小.2. 橘子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少，才能避免亏本？练习2.2.11. 已知集合，集合，求，.2. 已知集合，集合，求，.3. 已知集合，集合，求，.习题2.2A组1. 已知集合，集合，求，.2. 已知集合，集合，求，.3. 已知全集为，集合，集合，求（1），；（2），.B组设全集为，集合，集合，求（1）；（2）；（3）.练习2.3解下列各一元二次不等式：（1）；（2）.习题2.3A组1. 解下列各一元二次不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2. 是什么实数时，有意义？B组园林工人计划使用可以做出栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？练习2.4.1解下列各不等式：（1）；（2）；（3）.练习2.4.2解下列各不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.习题2.4A组解下列各不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. B组解下列关于的不等式：（1）；（2）.第2章检测题A组1．选择题（每题4分，共20分）（1）不等式的解集的数轴表示为（）．（A）（B）（C）（D）(2) 设，，则（）．（A）R（B）（C）（D）(3) 设，，则（）．（A）（B）（C）（D）(4) 设，，则（）．（A）（B）（C）（D）(5) 不等式的解集是（）．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每空4分，共20分）（1）集合用区间表示为；（2）集合用区间表示为；（3）设全集，，则；（4）设，，则；（5）不等式的解集用区间表示为．3．解下列各不等式：（32分）（1）；（2）；（3）；（4）．4．解下列不等式组，并将解集用区间表示（12分）（1）；（2）．5．指出函数图像的开口方向，并求出当时x的取值范围．（8分）6．取何值时，方程有实数解．（8分）B组（附加分10分）比较与的大小．练习3.1.11. 下列各函数的定义域：(1)；(2).2. 已知，求，，.练习3.1.21. 判定点，是否在函数的图像上.2. 市场上土豆的价格是，应付款是购买土豆数量的函数.请分别用解析法和图像法表示这个函数.习题3.1A组1. 采购某种原料要支付固定的手续费50元，设这种原料的价格为.请写出采购费与采购量之间的函数解析式.2. 求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3).3. 设函数，求，，.4. 作出下列各函数的图像：(1)；(2)；(3)；(4).B组作出下列各函数的图像：(1)；(2).练习3.2.21. 求满足下列条件的点的坐标：(1)与点关于轴对称；(2)与点关于轴对称；(3)与点关于坐标原点对称；(4)与点关于轴对称.2. 判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).习题3.2A组1. 设函数的图像如第1题图所示：第1题图(1)写出该函数的定义域与值域；(2)写出该函数的最大值与最小值；(3)写出该函数的单调区间.2. 判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).练习3.31. 设函数.(1)求函数的定义域；(2)求，，的值.(3)作出函数的图像.2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过，付邮资0.80元；质量超过后，每增加（不足按照计算）增加0.80元.试建立每封平信应付的邮资与信的质量之间的函数关系（设），并作出函数图像.3. 用长的铁丝围成一个矩形，问长、宽各为多少时，所求的矩形面积最大？最大值是多少？4. 有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼花在点火升空到最高点时引爆，求从点火升空到引爆所需要的时间.3. 根据下列函数图像判断函数的奇偶性：第3题图B组1. 设函数，在区间内讨论下列问题：(1)当及时，比较与的大小；(2)任取，且，比较与的大小；(3)由(2)所得的结论判断函数在区间上的单调性.第3章检测题A组1．选择题（每题5分，共25分）（1）下列函数中为奇函数的是（）．（A）（B）（C）（D）（2）设函数，若，则（）．（A）（B）（C）（D）（3）已知函数则（）．（A）0（B）1（C）2（D）不存在（4）函数的定义域为（）．（A）（B）（C）（D）（5）下列各函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（）．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每空5分，共25分）（1）已知函数,= ；2. 判断函数在区间上的单调性.（2）设,则；（3）点关于坐标原点的对称点的坐标为；（4）函数的图像如图所示，则函数的减区间是；（5）函数的定义域为．3．判断下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？（20分）（1）；（2）；（3）；（4）．4．判断函数的单调性（10分）．5．已知函数（1）求的定义域；（2）作出函数的图像，并根据图像判断函数的奇偶性．（20分）B组（附加题）利用定义判断函数在上的单调性．（10分）练习4.1.11. 将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.3. 利用计算器求出下列各式的值（精确到）：（1）；（2）；（3）.练习4.1.21. 计算下列各式：（1）；（2）.2. 化简下列各式：（1）；（2）；（3）.练习4.1.31. 用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?2. 用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?习题4.1A组1. 将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.3. 利用计算器求下列各式的值（精确到）：4. 利用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）；（2）；（3）；（4）.5. 利用计算器求的值（精确到0.001）.6. 计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.7. 化简下列各式：（1）；（2）.B组化简下列各式：（1）；（2）.练习4.2.11. 判断下列函数在内的单调性：（1）；（2）；（3）.2. 已知指数函数满足条件，求的值（精确到0.001）.3. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.练习4.2.21. 某企业原来每月消耗某种试剂，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过的月份数之间的函数关系，并求出4个月后，该种试剂的月消耗量（精确到）.2. 某省2008年粮食总产量为150亿.如果按每年平均5.2%的增长速度，求该省5年后的年粮食总产量（精确到0.01亿）.习题4.2A组1. 选择题：(1) 指数函数 ( ).. 在区间内为增函数. 在区间内为减函数. 在区间内为增函数. 在区间内为增函数(2)下列各函数中，为指数函数的是 ( ).....2. 用符号“”或“”填空：(1) _______；(2) _______；(3) _______.3. 某市2004年有常住人口54万，如果人口按每年的增长率增长，那么2010年该市常住人口约为多少万人（精确到0.01万）?4. 容器里现有纯酒精，每次从中倒出溶液后再加满水，试给出操作次数与所剩酒精之间的函数解析式，并求出操作6次后，容器中纯酒精的含量（精确到）.5. 某放射性物质，每经过一年残留量是原来的，每年的衰变速度不变. 问这样的物质，经过8年衰变还剩多少克（精确到）?6. 一种产品原来成本为1万元，计划在今后几年中，按照每年平均的速度降低成本.试写出成本与年数的函数关系式，并求出8年后的成本为多少万元（精确到0.1万）.B组1. 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）.2. 已知函数的图像经过点，求、和的值（精确到0.001）.3. 一台价值100万元的新机床，按每年8%的折旧率折旧，问20年后这台机床还值几万元（精确到0.01万元）?练习4.3.11. 将下列各指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 把下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）.3. 求下列对数的值：（1）；（2）；（3）；（4）.练习4.3.21. 用计算器计算下列各式的值（精确到）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2. 指出“5的多少次幂等于2”，并说明理由.练习4.3.3用,, 表示下列各式：（1）；（2）；（3）.习题4.3A组1.选择题(1)将化成对数式可表示为 ( ).. . . .(2) 将化成指数式可表示为 ( ).. . . .(3) ( ).. . . 2 . 1(4)若，则 ( ).. . . 10 . 1002. 填空题：(1) 把指数式写成对数式，可表示为 _______，可表示为 _______.(2)把对数式写成指数式，可表示为 _______，可表示为 _______.3. 用计算器计算下列各式的值（精确到）：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .4. 用，，表示下列各式：(1) ；(2)；(3) ；(4) .5. 求下列各式的值：(1) ；(2) .6. 求下列等式中的的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .B组1. 已知，，用与表示下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 计算下列各式的值：（1）；（2）.练习4.4.11. 选择题：(1) 若函数的图像经过点，则底 ( ).. 2 . . .(2) 下列对数函数在区间内为减函数的是 ( ).. . . .2. 作出下列函数的图像并判断它们在内的单调性.(1) ；(2) .练习4.4.2某钢铁公司的年产量为万，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）.习题4.4A组1. 选择题：(1) 函数 ( ).. 在区间内是增函数. 在区间内是减函数. 在区间内是增函数. 在区间内是减函数(2) 函数的定义域是 ( )... . .2. 已知放射性物质镭经过100年，残留量为原来质量的，计算它的半衰期（保留4位有效数字）.B组求下列函数的定义域：（1）；（2）.第4章检测题A组1．选择题(每题4分共16分)（1）下列各函数中，在区间内为增函数的是( )．（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，为指数函数的是( )．（A）（B）（C）（D）（3）指数函数的图像不经过的点是( )．（A）（B）（C）（D）（4）下列各函数中，在区间（0，+∞）内为增函数的是( )．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每题4分共16分）（1）根式用分数指数幂表示为；（2）指数式，写成对数式为；（3）对数式，写出指数式为；（4）设．3．利用计算器求下列各值（精确到0.0001）：（共5分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．4．求下列各式中的x值：（每题4分共16分）（1）；（2）；（3）；（4）．5．求下列各函数的定义域：（每题4分共20分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6．计算下列各式（不用计算器）．（每题4分，共8分）（1）；（2）．7．某机械设备出厂价为50万元，按每年折旧，10年后价值为多少万元？（精确到0.001）（9分）8．我国2005年人均GDP1703美元，如果按照7%的年平均增长率，我们要努力多少年能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）.（10分）B组（附加分20分）1．已知的值．（8分）2．碳—14的半衰期为5730年，考古出土植物化石里面碳—14的含量为正常值的40%，估计这个植物的年龄（结果保留到整数位）.（12分）练习5.1.11. 选择题：(1) 下列说法中，正确的是 ( )..第一象限的角一定是锐角.锐角一定是第一象限的角.小于的角一定是锐角.第一象限的角一定是正角(2) 角的终边在 ( )..第一象限.第二象限.第三象限.第四象限2. 在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .练习5.1.21. 在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：（1）；（2）；（3）；（4）.(2)与角终边相同的角的集合是(3) 与角终边相同的角的集合是(4) 与角终边相同的角的集合是2. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在范围内的角写出来：（1）；（2）；（3）；（4）.(2) 与角终边相同的角的集合是(3) 与角终边相同的角的集合是(4) 与角终边相同的角的集合是习题5.1A组1. 选择题：(1) 与角终边相同的角为 ( ).....(2) 第二象限的角的集合可以表示为 ( )..... 填空题：(1) 分针每分钟转过 _______度；时针每小时转过 _______度；时针一昼夜转过 _______度.(2) 所有与角终边相同的角组成一个集合，这个集合为 _______.(3)所表示的角是第 _______象限的角.B组1. 设为第二象限的角，指出是第几象限的角.2. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在范围内的角写出来：（1）；（2）.练习5.2.11. 把下列各角由角度换算为弧度（口答）：_______； _______；_______；_______；_______；_______；_______；_______.2. 把下列各角由弧度换算为角度（口答）：_______；_______；_______；_______；_______；_______；_______；_______.,.3. 把下列各角由角度换算为弧度：（1）；（2）；（3）；（4）.4. 把下列各角由弧度换算为角度：（1）；（2）；（3）；（4）.5. 圆内一条弦的长度等于半径的长度，其所对的圆心角是不是1弧度的角？该圆心角等于多少度？将其换算为弧度. 该圆心角等于60度，换算为弧度应为6. 经过1小时，钟表的时针和分针各转过了多少度？将其换算为弧度.练习5.2.21. 填空题（精确到）：(1) 若扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长 _______.(2) 已知的圆心角所对的弧长为，那么这个圆的半径是 _______.(2. 自行车行进时，车轮在内转过了96圈.若车轮的半径为，则自行车1小时前进了多少米（精确到）？习题5.2A组1. 填空题：（1）填表（在空格内填上适当的角度或弧度）：角度弧度角度弧度（2）设半径为2，圆心角所对的弧长为5，则 _______.2. 把下列各角由角度换算为弧度：（1）；（2）.3. 把下列各角由弧度换算为角度：（1）；（2）2.718.5. 电动机转子1秒钟内旋转弧度，问转子每分钟旋转多少周？6. 已知一段公路的弯道半径是，转过的圆心角是，求该弯道的长度（精确到）.B组1. 某种蒸汽机上的飞轮直径为，每分钟按逆时针方向旋转300转，求：（1）飞轮每分钟转过的弧度数；（2）飞轮圆周上的一点每秒钟经过的弧长.2. 如第2题图所示，已知两个皮带轮的半径分别是、，.试求联结两个皮带轮的皮带长.第2题图练习5.3.11. 已知角的终边上的点的坐标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值：（1）；（2）；（3）.练习5.3.21. 判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 根据且，确定是第几象限的角.练习5.3.31. 计算：.2. 计算：.习题5.3A组1.选择题：(1) 已知角的终边经过点，则的值是 ( ).. . . .(2) 下列各三角函数值中为负值的是 ( ).. . . .(3) 设，则角是 ( ).. 第一象限的角. 第二象限的角. 第三象限的角. 第四象限的角2. 计算：(1) ；(2).3. 判断下列角的各三角函数值的正负号：(1) ；(2) ；(3)；(4) .4. 根据下列条件确定是第几象限的角：(1) 且；(2)且.B组1. 设且，确定角终边的位置.2. 设，且为第一象限的角，求与.练习5.4.11. 已知，且是第四象限的角，求和.2. 已知，且是第三象限的角，求和. 练习5.4.21. 已知，求的值.题5.4A组1. 选择题：（1）已知角的终边上一点的坐标为，则是 ( ).. 第一象限的角. 第二象限的角. 第三象限的角. 第四象限的角（2）设是第三象限的角，则点在 ( ).. 第一象限. 第二象限. 第三象限. 第四象限（3）已知，则化简的结果为 ( ).. ...2. 已知，且是第三象限的角，求和.3. 已知，且是第四象限的角，求和.4. 已知，求和.B组已知，求下列各式的值：（1）；（2）.练习5.5.1求下列各三角函数值：（1）；（2）.练习5.5.2求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）.练习5.5.31. 求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.练习5.5.4利用计算器，求下列各三角函数值（精确到）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.习题5.5A组1. 求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 计算.3. 已知，求范围内正弦值为的角.4. 利用计算器，求下列各三角函数值（结果保留4位有效数字）：（1）；（2）；（3）；（4）.5. 计算.B组1. 化简下列各式：（1）；（2）.2. 设为第一象限的角，且，求.练习5.6.11. 利用“五点法”作函数在上的图像.2. 利用“五点法”作函数在上的图像.3. 已知，求的取值范围.4. 求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少.练习5.6.21. 用“五点法”作出函数在上的图像.习题5.6A组1. （1）指出在上，正弦函数的增区间；（2）指出在上，余弦函数的增区间；（3）指出在上，正弦函数、余弦函数同为增函数的区间.3. 用“五点法”作下列函数的图像：（1）；（2）.B组1. 求下列函数的最大值与最小值，并求出自变量的相应的取值：（1）；（2）.2. 求函数的定义域.3. 求函数的定义域.练习5.7.11. 已知，求范围内的角（精确到）.2. 已知，求范围内的角（精确到）.练习5.7.23.已知，求区间内的角（精确到0.01）.4.已知，求区间内的角（精确到0.01）.习题5.7A 组1. 已知，求内的角（精确到）.2. 已知，求范围内的角（精确到）.3. 已知，求范围内的角（精确到）.4. 已知，求区间内的角（精确到）.B 组1. 已知，求区间内的角（精确到）.2. 已知，求范围内的角（精确到）.第5章检测题A组1．判断题：（正确的填√，错误的填×．每小题2分，共12分）（1）与一个角终边相同的角有无数多个；（）（2）第二象限的角是钝角；（）（3）若，则由知；( )（4）大于；( )（5）正弦函数在其定义域内是增函数；( )（6）的最大值是5．( )2．填空题(每空3分，共30分)（1）度，弧度；（2）与角终边相同的角的集合为；（3）已知，≤≤. 则，；（4），；（5）设＞0 且＜0，则是第象限的角；（6）= ，= ．3．已知，且是第三象限的角．求和（6分）．4．已知，求和（12分）．5．计算下列各题（8分）：（1）；（2）．6．利用计算器计算下列各题（精确到0.0001，8分）：（1）；（2）；（3）；（4）．7．利用计算器求出下列各角（精确到1″）：（1）已知，求0°～360°范围内的角x (4分)；（2）已知，求−360°～360°范围内的角x（5分）．8．用“五点法”作出函数一个周期的图像(10分) ．B组（10分）当x为何值时，函数取得最大值，最大值是多少？（1）；（2）.3. 把下列各角由弧度换算为角度：（1）；（2）2.718.5. 电动机转子1秒钟内旋转弧度，问转子每分钟旋转多少周？6. 已知一段公路的弯道半径是，转过的圆心角是，求该弯道的长度（精确到）.B组1. 某种蒸汽机上的飞轮直径为，每分钟按逆时针方向旋转300转，求：（1）飞轮每分钟转过的弧度数；（2）飞轮圆周上的一点每秒钟经过的弧长.2. 如第2题图所示，已知两个皮带轮的半径分别是、，.试求联结两个皮带轮的皮带长.第2题图练习5.3.11. 已知角的终边上的点的坐标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值：（1）；（2）；（3）.练习5.3.21. 判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 根据且，确定是第几象限的角.练习5.3.31. 计算：.2. 计算：.习题5.3A组1.选择题：(1) 已知角的终边经过点，则的值是 ( ).. . . .(2) 下列各三角函数值中为负值的是 ( ).. . . .(3) 设，则角是 ( ).. 第一象限的角. 第二象限的角. 第三象限的角. 第四象限的角2. 计算：(1) ；(2).3. 判断下列角的各三角函数值的正负号：(1) ；(2) ；(3)；(4) .4. 根据下列条件确定是第几象限的角：(1) 且；(2)且.B组1. 设且，确定角终边的位置.2. 设，且为第一象限的角，求与.练习5.4.11. 已知，且是第四象限的角，求和.2. 已知，且是第三象限的角，求和.练习5.4.21. 已知，求的值.题5.4A组1. 选择题：（1）已知角的终边上一点的坐标为，则是 ( ).. 第一象限的角. 第二象限的角. 第三象限的角. 第四象限的角（2）设是第三象限的角，则点在 ( ).. 第一象限. 第二象限. 第三象限. 第四象限（3）已知，则化简的结果为 ( ).. ...2. 已知，且是第三象限的角，求和.3. 已知，且是第四象限的角，求和.4. 已知，求和.B组已知，求下列各式的值：（1）；（2）.练习5.5.1求下列各三角函数值：（1）；（2）.练习5.5.2求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）.练习5.5.31. 求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.练习5.5.4利用计算器，求下列各三角函数值（精确到）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.习题5.5A组1. 求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 计算.3. 已知，求范围内正弦值为的角.4. 利用计算器，求下列各三角函数值（结果保留4位有效数字）：（1）；（2）；（3）；（4）.5. 计算.B组1. 化简下列各式：（1）；（2）.2. 设为第一象限的角，且，求.练习5.6.11. 利用“五点法”作函数在上的图像.2. 利用“五点法”作函数在上的图像.3. 已知，求的取值范围.4. 求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少.练习5.6.21. 用“五点法”作出函数在上的图像.习题5.6A组1. （1）指出在上，正弦函数的增区间；（2）指出在上，余弦函数的增区间；（3）指出在上，正弦函数、余弦函数同为增函数的区间.3. 用“五点法”作下列函数的图像：（1）；（2）.B组1. 求下列函数的最大值与最小值，并求出自变量的相应的取值：（1）；（2）.2. 求函数的定义域.3. 求函数的定义域.练习5.7.11. 已知，求范围内的角（精确到）.2. 已知，求范围内的角（精确到）.练习5.7.23.已知，求区间内的角（精确到0.01）.4.已知，求区间内的角（精确到0.01）.习题5.7A 组1. 已知，求内的角（精确到）.2. 已知，求范围内的角（精确到）.3. 已知，求范围内的角（精确到）.4. 已知，求区间内的角（精确到）.B 组1. 已知，求区间内的角（精确到）.2. 已知，求范围内的角（精确到）.第5章检测题A组1．判断题：（正确的填√，错误的填×．每小题2分，共12分）（1）与一个角终边相同的角有无数多个；（）（2）第二象限的角是钝角；（）（3）若，则由知；( )（4）大于；( )（5）正弦函数在其定义域内是增函数；( )（6）的最大值是5．( )2．填空题(每空3分，共30分)（1）度，弧度；（2）与角终边相同的角的集合为；（3）已知，≤≤. 则，；（4），；（5）设＞0 且＜0，则是第象限的角；（6）= ，= ．3．已知，且是第三象限的角．求和（6分）．4．已知，求和（12分）．5．计算下列各题（8分）：（1）；（2）．6．利用计算器计算下列各题（精确到0.0001，8分）：（1）；（2）；（3）；（4）．7．利用计算器求出下列各角（精确到1″）：（1）已知，求0°～360°范围内的角x (4分)；（2）已知，求−360°～360°范围内的角x（5分）．8．用“五点法”作出函数一个周期的图像(10分) ．B组（10分）当x为何值时，函数取得最大值，最大值是多少？（1）；（2）.3. 把下列各角由弧度换算为角度：（1）；（2）2.718.5. 电动机转子1秒钟内旋转弧度，问转子每分钟旋转多少周？6. 已知一段公路的弯道半径是，转过的圆心角是，求该弯道的长度（精确到）. B组1. 某种蒸汽机上的飞轮直径为，每分钟按逆时针方向旋转300转，求：（1）飞轮每分钟转过的弧度数；（2）飞轮圆周上的一点每秒钟经过的弧长.2. 如第2题图所示，已知两个皮带轮的半径分别是、，.试求联结两个皮带轮的皮带长.第2题图练习5.3.11. 已知角的终边上的点的坐标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值：（1）；（2）；（3）.练习5.3.21. 判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 根据且，确定是第几象限的角.练习5.3.31. 计算：.2. 计算：.习题5.3。