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2016年北京市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)2016年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.（5分）已知集合A={x||x|＜2}，集合B={﹣1.1，2，3}，则A∩B=（）A。
{﹣1.1}B。
{，1}C。
{，1，2}D。
{﹣1.1，2}2.（5分）若x，y满足x+y=4且x2+y2的最小值为2，则2x+y的最大值为（）A。
2B。
3C。
4D。
53.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A。
1B。
2C。
3D。
44.（5分）设a、b为向量，则||a+b||=||a-b||的充分必要条件是（）A。
a·b=0B。
a=bC。
||a||=||b||D。
a·b=||a||·||b||5.（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A。
x-y＞0B。
sinx-siny＞0C。
（x+y）/（x-y）＜2D。
XXX＞06.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A。
8/3B。
10/3C。
12/5D。
14/57.（5分）将函数y=sin（2x-π/2）图象上的点P（π/6，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A。
t=1，s的最小值为π/6B。
t=1/2，s的最小值为π/6C。
t=1，s的最小值为π/3D。
t=1/2，s的最小值为π/38.（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。
甲、乙、丙是三个空盒。
每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒。
重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A。
乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B。
乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C。
乙盒中红球不多于丙盒中红球D。
乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016北京市大兴区高三（一模）数学（理）一、选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z=i（1+i），则|z|等于（）A．0 B．1 C．D．22．（5分）在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A．（2，﹣7）B．（，）C．（，）D．（1，0）3．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．144．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数g（x）的一个增区间是（）A．（﹣，）B．（，π）C．（，）D．（0，）5．（5分）使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（）A．a＞b+1 B．＞1 C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）下列函数：①y=﹣；②y=（x﹣1）3；y=log2x﹣1；④y=﹣（）|x|中，在（0，+∞）上是增函数且不存在零点的函数的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④7．（5分）某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（5分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336 B．510 C．1326 D．3603二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）在（1﹣x）5的展开式中，x2的系数为（用数字作答）10．（5分）己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x= ．11．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率e= ．12．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30民学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为mσ，平均数为，则m e，mσ，之间的大小关系是．13．（5分）已知AB是圆O的直径，AB=1，延长AB到C，使得BC=1，CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于，△ABD的面积等于．14．（5分）已知函数f（x）=，若在其定义域内存在n（n≥2，n∈N*）个不同的数x1，x2，…，x n，使得==…=，则n的最大值是；若n=2，则的最大值等于．三、解答题题共6小题，共80分。
北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且与y 轴交于点A ，若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为 A.24yx=± B 。
24y x= C 。
28yx=± D 。
28y x =2、(大兴区2016届高三上学期期末）抛物线2y x =的准线方程是（A ） 14y =- (B)12y =-（C ） 14x =-（D ）12x =-3、（丰台区2016届高三上学期期末)如图,在圆224xy +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足。
当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是 （A ）12（B ）14（（D4、（海淀区2016届高三上学期期末)已知点(5,0)A ,抛物线2:4C yx=的焦点为F ,点P 在抛物线C 上,若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为A 。
2B. C. 3 D 。
45、（延庆区2016届高三3月一模）已知双曲线的离心率53e =,且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（ ）A 。
6B 。
5 C 。
4 D 。
3参考答案1、C2、A3、D4、D5、A二、填空题 1、(昌平区2016届高三上学期期末）若双曲线22149x y -=的左支上一点P 到右焦点的距离是6，则点P 到左焦点的距离为 。
2、(朝阳区2016届高三上学期期末）双曲线2213y x -=的渐近线方程为 . 3、（大兴区2016届高三上学期期末）双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离等于 4、(东城区2016届高三上学期期末）双曲线221169x y -=的离心率是_________。
5、（海淀区2016届高三上学期期末）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线通过点(1,2)， 则___,b = 其离心率为__. 6、（顺义区2016届高三上学期期末)过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点垂直于x 轴的弦长为a 。
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科） 2016.1本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，那么集合()U C A B =I（A ）{2} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{2,4} （2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于侧（左）视图俯视图（A ）32cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 3 （3）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（A ）1- （B ）1 （C ） i （D ）i - （4）已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2mc =，那么,,a b c 之间的大小关系为（A ）b c a << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）c a b << （5）已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3πα>”是“k >（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取值范围是3（7）过抛物线220)y px p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如果3BF =，BF AF >，23BFO π∠=，那么AF 的值为 ()A 1 ()B 32()C 3 （D ） 6 （8）如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，)1,0(∈x ，给出以下四个命题： ① 四边形MENF 为平行四边形；② 若四边形MENF 面积)(x f s =,)1,0(∈x ,则)(x f 有最小 值；③ 若四棱锥A MENF 的体积)(x p V =，)1,0(∈x ，则)(x p 常函数；④ 若多面体MENF ABCD -的体积()V h x =，1(,1)2x ∈， 则)(x h 为单调函数． 其中假．命题．．为 ()A ①()B ②()C ③（D ）④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9） 在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果030B =，0105C =，4a =，那么b = .（10）在平面向量a,b 中，已知(1,3)=a ，(2,y)=b .如果5⋅=a b ，那么y = ；如果-=a +b a b ，那么y = .（11）已知,x y 满足满足约束条件+10,2,3x y x y x ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么22z x y =+的最大值为___.（12）如果函数2()sin f x x x a =+的图象过点(π,1)且()2f t =．那么a = ； ()f t -= ．（13）如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的 方程为__.（14）数列{}n a 满足：*112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题：①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立； ②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；③若*(,,,)p q m n p q m n N +>+∈其中，则p q m n a a a a +>+； ④存在常数d ，使得*1(1)()n a a n d n N >+-∈都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和.（16）（本小题共13分）已知函数22()sincos cos ()f x x x x x x =+-∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若α为第四象限角，且3cos 5α=，求7π()212f α+的值.（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB AP =,E 为棱PD 的中点.（Ⅰ）证明:AE CD ⊥；（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在， 求出PMMC的值，若不存在，说明理由.（18）（本小题共13分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g 的取值范围．（19）（本小题共14分）已知函数()(ln )xe f x a x x x=--．（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．（20）（本小题共13分）已知曲线n C 的方程为：*1()nnx y n N +=∈.（Ⅰ）分别求出1,2n n ==时，曲线n C 所围成的图形的面积;（Ⅱ）若()n S n N *∈表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n N *∈关于n 是递增的;(III) 若方程(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解，求证：曲线(2,)n C n n N *>∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数.东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案高三数学 （理科） 2016.1学校___________班级_____________姓名____________考号___________本试卷共5页，150分。
北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编 数列一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数f (x ) 的部分对应值如表所示. 数列{}n a 满足11,a =且对任意*n ∈N ，点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上，则2016a 的值为x1 2 3 4 ()f x3124A . 1 B.2 C. 3 D. 42、（朝阳区2016届高三上学期期中） 已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（ ）A. 2B. 1C. 1-D. 2- 3、（东城区2016届高三上学期期中）在等差数列{}n a 中，，前n 项和Sn＝100，则公差d 和项数n 为A 、d ＝12，n ＝4B 、d ＝－18，n ＝2C 、d ＝16，n ＝3D 、d ＝16，n ＝44、（丰台区2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下 面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是 （A ）2014≤n （B ）2016n ≤（C ）2015≤n （D ）2017n ≤5、（海淀区2016届高三上学期期中）数列的前n 项和为，则的值为A ．1B ．3C ．5D ．66、（石景山区2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 是等差数列，348,4a a ==， 则前n 项和n S 中最大的是（ ）A.3SB.4S 或5S？结束输出A 否是A =1A +1n =n +1n =1,A =1开始C.5S 或6SD.6S7、（西城区2016届高三上学期期末）在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、B二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若22a =，则132a a +的最小值是2、（大兴区2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 是等差数列，公差0d ≠，11a =，1a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的公差d 等于 ；前n 项和n S 等于 .3、（东城区2016届高三上学期期末）数列{}n a 满足：*112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题：①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立； ②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；③若*(,,,)p q m n p q m n N +>+∈其中，则p q m n a a a a +>+；④存在常数d ，使得*1(1)()n a a n d n N >+-∈都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号) 4、（东城区2016届高三上学期期中） 在数列{}n a 中，5、（丰台区2016届高三上学期期末）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .6、（海淀区2016届高三上学期期末）已知等比数列{}n a 的公比为2，若234a a +=，则14___.a a +=7、（海淀区2016届高三上学期期中）已知等差数列的公差，且39108a a a a +=-．若na ＝0 ，则n ＝参考答案1、422、217,48n n +3、①④4、121)2n -（ 5、186、67、5三、解答题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知有穷数列：*123,,,,(,3)k a a a a k k ∈≥N L 的各项均为正数，且满足条件： ①1k a a =；②11212(1,2,3,,1)n n n n a a n k a a +++=+=-L ． （Ⅰ）若13,2k a ==，求出这个数列； （Ⅱ）若4k =，求1a 的所有取值的集合； （Ⅲ）若k 是偶数，求1a 的最大值（用k 表示）．2、（朝阳区2016届高三上学期期中） 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =，前n 项和为n S ，且1n nb S =. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：1232n b b b b ++++<L .3、（东城区2016届高三上学期期末）设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和.4、（东城区2016届高三上学期期中）设数列{}n a 的前n 项和Sn ＝（I ）求（II ）求证：数列{}n a 为等比数列5、（丰台区2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 的各项均为正数，满足11a =，1k k i a a a +-=.,1,2,i k k ≤=（3,,1)n -L（Ⅰ）求证：111,2,3,,1)k k a a k n +-≥=-L （； （Ⅱ）若{}n a 是等比数列，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：12)1(21-≤≤+n n S n n .6、（海淀区2016届高三上学期期末）若实数数列{}n a 满足*21()n n n a a a n ++=-∈N ，则称数列{}n a 为“P 数列”.（Ⅰ）若数列{}n a 是P 数列，且140,1a a ==，求3a ，5a 的值；(Ⅱ) 求证：若数列{}n a 是P 数列，则{}n a 的项不可能全是正数，也不可能全是负数； (Ⅲ) 若数列{}n a 为P 数列，且{}n a 中不含值为零的项，记{}n a 前2016项中值为负数的项的个数为m ，求m 所有可能取值.7、（海淀区2016届高三上学期期中）已知等比数列的公比，其n 前项和为（Ⅰ）求公比q 和a 5的值； （Ⅱ）求证：8、（石景山区2016届高三上学期期末）给定一个数列{}n a ，在这个数列里，任取*(3,)m m m N ≥∈项，并且不改变它们在数列{}n a 中的先后次序，得到的数列称为数列{}n a 的一个m阶子数列．已知数列{}n a 的通项公式为1n a n a=+（*,n N a ∈为常数），等差数列236,,a a a 是 数列{}n a 的一个3阶子数列． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）等差数列12,,...,m b b b 是{}n a 的一个*(3,)m m m N ≥∈ 阶子数列，且11b k=(k 为常数，*,2)k N k ∈≥，求证：1m k ≤+； （Ⅲ）等比数列12,,...,m c c c 是{}n a 的一个*(3,)m m m N ≥∈ 阶子数列，求证：1211......22m m c c c -+++≤-．11、（西城区2016届高三上学期期末）参考答案1、解：（Ⅰ）因为13,2k a ==，由①知32a =； 由②知，21211223a a a a +=+=，整理得，2222310a a -+=．解得，21a =或212a =． 当21a =时，不满足2323212a a a a +=+，舍去； 所以，这个数列为12,,22． …………………………………………………3分 （Ⅱ）若4k =，由①知4a =1a ． 因为11212(1,2,3)n n n n a a n a a +++=+=，所以111(2)(1)0n n n n a a a a ++--=． 所以112n n a a +=或11(1,2,3)n n a n a +==． 如果由1a 计算4a 没有用到或者恰用了2次11n na a +=，显然不满足条件； 所以由1a 计算4a 只能恰好1次或者3次用到11n na a +=，共有下面4种情况： （1）若211a a =，3212a a =，4312a a =，则41114a a a ==，解得112a =； （2）若2112a a =，321a a =，4312a a =，则4111a a a ==，解得11a =；（3）若2112a a =，3212a a =，431a a =，则4114a a a ==，解得12a =；（4）若211a a =，321a a =，431a a =，则4111a a a ==，解得11a =； 综上，1a 的所有取值的集合为1{,1,2}2． ………………………………………………8分 （Ⅲ）依题意，设*2,,m 2k m m =∈≥N ．由（II ）知，112n n a a +=或11(1,2,3,21)n na n m a +==-L ． 假设从1a 到2m a 恰用了i 次递推关系11n n a a +=，用了21m i --次递推关系112n n a a +=， 则有(1)211()2itm a a -=⋅，其中21,t m i t ≤--∈Z ． 当i 是偶数时，0t ≠，2111()2tm a a a =⋅=无正数解，不满足条件； 当i 是奇数时，由12111(),21222t m a a a t m i m -=⋅=≤--≤-得22211()22t m a -=≤，所以112m a -≤．又当1i =时，若213221222211111,,,,222m m m m a a a a a a a a ---====L ， 有222111()2m m a a --=⋅，222112m m a a a -==，即112m a -=．所以，1a 的最大值是12m -．即1212ka -=．…………………………………13分2、3、解：（Ⅰ）因为{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列， 所以11n n a a q -=．因为1234,3,2a a a 成等差数列，所以213642,a a a =+即2320q q -+=．解得2,1()q q ==舍.又它的前4和415s =，得41(1)15(0,1)1a q q q q-=>≠-， 解得11a = ．所以12n n a -= . …………………9分 （Ⅱ）因为2n n b a n =+， 所以11122(n 1)1n n nn i i i i i b a i n ====+=++-∑∑∑． ………………13分4、5、（Ⅰ）证明：因为1,1,2,3,,1)k k i a a a i k k n +-=>≤=-L 0（，所以数列{}n a 是递增数列，即231n a a a <<<<L .又因为11,1,2,3,,1)k k i a a a i k k n +-=≥≤=-L （， 所以111,2,3,,1)k k a a k n +-≥=-L （. …………………………3分 （Ⅱ）解：因为211a a a -=，所以212a a =；因为{}n a 是等比数列，所以数列{}n a 的公比为2.因为1,1,2,3,,1)k k i a a a i k k n +-=≤=-L （，所以当=i k 时有1=2k k a a +.这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列.所以12n n a -=. …………………………8分 （Ⅲ）证明：因为11=1a =，22=2a =，2332a ≤≤， 3442a ≤≤… 12n n n a -≤≤ 由上面n 个式子相加，得到：0121123+2+3++2+2+2++2n n n a a a a -≤++++≤L L L 1，化简得1231))(21)2n n n n a a a a +<++++<-L （（ 所以12)1(21-≤≤+n n S n n . ………13分 6、（Ⅰ）因为{}n a 是P 数列，且10a =， 所以3202||||a a a a =-=，所以43222a a a a a =-=-, 所以221a a -=，解得212a =-, …………………………….1分所以354311,||22a a a a ==-=. …………………………….3分(Ⅱ) 假设P 数列{}n a 的项都是正数，即120,0,0n n n a a a ++>>>，所以21n n n a a a ++=-，3210n n n n a a a a +++=-=-<，与假设矛盾. 故P 数列{}n a 的项不可能全是正数,…………………………….5分 假设P 数列{}n a 的项都是负数，则0,n a <而210n n n a a a ++=->,与假设矛盾,…………………………….7分 故P 数列{}n a 的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知P 数列{}n a 中项既有负数也有正数， 且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数. 因此存在最小的正整数k 满足10,0k k a a +<>（5k ≤）. 设1,(,0)k k a a a b a b +=-=>，则2345,,,k k k k a b a a a a b a b a ++++=+==-=-.678910,,,,k k k k k a b a b a b a a a a b a a a b +++++=-+=-+=-=-=,故有9k k a a +=, 即数列{}n a 是周期为9的数列…………………………….9分由上可知18,,,k k k a a a ++⋅⋅⋅这9项中4,k k a a +为负数，5,8k k a a ++这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数. 因为20169224=⨯,所以当1k =时，2243672m =⨯=;当25k ≤≤时，121,,,k a a a -⋅⋅⋅这1k -项中至多有一项为负数，而且负数项只能是1k a -, 记12016,,,k k a a a +⋅⋅⋅这2007k -项中负数项的个数为t ， 当2,3,4k=时，若10,k a -<则11k k k k b a a a a a +-==->=，故8k a +为负数，此时671t =，671+1=672m =；若10,k a ->则11k k k k b a a a a a +-==-<=，故5k a +为负数. 此时672t =，672m =，当5k =时，1k a -必须为负数，671t =，672m =,…………………………….12分综上可知m 的取值集合为{672}.…………………………….13分 7、解：（Ⅰ）法一：因为{}n a 为等比数列， 且3244a a a =，所以2334a a =，所以34a =， 因为233141a a q a ===，所以2q =±. 因为0n a >，所以q >，即2q =---------------------------3分 所以45116a a q ==.--------------------------6分法二：因为{}n a 为等比数列，且3244a a a =，所以24114a q a q =，所以24q =，所以2q =±, 因为n a >，所以0q >，即2q =---------------------------3分 所以45116a a q ==.--------------------------6分（Ⅱ）法一：因为2q =，所以1112n n n a a q --==,--------------------------８分因为1(1)211n n n a q S q-==--,--------------------------10分所以11211222n n n n n S a ---==-,因为1102n ->，所以11222n n n S a -=-<.--------------------------13分 法二：因为2q =，所以1112n n n a a q --==,--------------------------８分所以1(1)211n n n a q S q -==--, --------------------------10分所以11202n n n S a --=-<，所以2n n S a <.--------------------------13分法三：因为2q =，所以1112n n n a a q --==, --------------------------８分所以1(1)211n n n a q S q -==--. --------------------------10分要证2n nS a <，只需2n n S a <， 只需212n n -< 上式显然成立，得证.--------------------------13分8、解：（1）因为236,,a a a 成等差数列，所以2336a a a a -=-． 又因为212a a =+，313a a =+，616a a=+， 代入得11112336a a a a-=-++++，解得0a =． ………………3分 （2）设等差数列12,,,m a a a L 的公差为d ． 因为11b k =，所以211b k ≤+， 从而211111(1)d b b k k k k =-≤-=-++． 所以111(1)(1)m m b b m d k k k -=+-≤-+． ………………5分又因为0m b >，所以110(1)m k k k -->+． 即11m k -<+．所以2m k <+．又因为*,m k N ∈，所以1m k ≤+． ………………8分（3）设11c t= (*t N ∈)，等比数列123,,m c c c c L 的公比为q ． 因为211c t ≤+，所以211c t q c t =≤+． 从而11*111()(1,)1n n n c c q n m n N t t --=≤≤≤∈+． ………………9分 所以1211231111()()()111m m t t t c c c c t t t t t t t -++++≤++++++L L ＝1[1()]1m t t t t +-+ ＝11()1m t t t t -+-+． 设函数*11(),(3,)m f x x m m N x -=-≥∈． 当(0,)x ∈+∞时，函数11()m f x x x -=-为单调增函数．因为当*t N ∈，所以112t t+<≤．所以111()22m t f t -+≤-． 即1211......22m m c c c -+++≤-． ………………13分。
2016大兴区高三（上）期末数学（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知，M={x|x（x﹣1）＜0}，N={x|x＞0}，则M∩N等于（）A．（0，1） B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）2．（5分）双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x3．（5分）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（﹣1，1）内有零点的函数是（）A．y=﹣x3B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣D．y=log2（x+2）4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．125．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A． B． C．D．7．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C8．（5分）若a≥0，b≥0，且当x，y满足时，恒有ax+by≤1成立，则以a，b为坐标的点P （a，b）所构成的平面区域的面积等于（）A．1 B．C．D．二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）a=20.3，，c=sin1，则a，b，c之间的大小关系是．10．（5分）直线y=x被圆x2+y2﹣2y﹣3=0截得的弦长等于．11．（5分）已知数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，则数列{a n}的公差d等于；前n项和S n等于．12．（5分）△ABC中，a=2，，B=60°，则△ABC的面积等于．13．（5分）某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有种．（用数字作答）14．（5分）在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值．16．（13分）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值甲与及方差与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：根据所给数据，频率可以视为相应的概率．（ⅰ）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C ：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C 发生的概率；（ⅱ）从甲班中随机抽取2人，记X 为学业水平优秀的人数，求X 的分布列和数学期望．17．（14分）如图，在三棱锥K ﹣ABC 中，平面KAC ⊥平面ABC ，KC ⊥AC ，AC ⊥AB ，H 为KA 的中点，KC=AC=AB=2．（Ⅰ）求证：CH ⊥平面KAB ；（Ⅱ）求二面角H ﹣BC ﹣A 的余弦值；（Ⅲ）若M 为AC 中点，在直线KB 上是否存在点N 使MN ∥平面HBC ，若存在，求出KN 的长，若不存在，说明理由．18．（13分）已知函数（a ＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．19．（14分）已知椭圆G：上的点到两焦点的距离之和等于．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m（不经过点M）与椭圆交于A，B两点，与直线l：x=4相交于C 点，记直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3．求证：为定值．20．（13分）若数对（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N*），对于∀m∈Z，∃x，y∈Z，使m=xa+yb成立，则称数对（a，b）为全体整数的一个基底，（x，y）称为m以（a，b）为基底的坐标；（Ⅰ）给出以下六组数对（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），写出可以作为全体整数基底的数对；（Ⅱ）若（a，b）是全体整数的一个基底，对于∀m∈Z，m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有多少个？并说明理由；（Ⅲ）若（2，m）是全体整数的一个基底，试写出m的所有值，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．【解答】∵M={x|x（x﹣1）＜0}，∴M={x|0＜x＜1}，∵N={x|x＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}∩{x|x＞0}={x|0＜x＜1}．故选：A．2．【解答】x2﹣y2=2的渐近线方程为x2﹣y2=0，整理，得y=±x．故选：A．3．【解答】对于A，y=﹣x3是减函数，不符合题意，对于B，y=2x﹣1在（﹣1，1）上是增函数，且x=﹣1时，y=﹣＜0，x=1时，y=1＞0，∴函数有零点，满足题意；对于C，y=x2﹣在（﹣∞，0）为减函数，在（[0，+∞）为增函数，∴不满足题意；对于D，y=log2（x+2）定义域内为增函数，但是当x=﹣1，y=0，当x=1，y＞1，函数在（﹣1，1）无零点，∴不满足题意．故选：B．4．【解答】如图，由三视图得该几何体是一个倒放的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是矩形，AD=2，AB=3，SA⊥平面ABCD，且SA=3，∴该几何体的体积为：V===6．故选：B．5．【解答】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．6．【解答】∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选A7．【解答】由函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得b=20°，A= =10°，•=14﹣6，求得ω=．再根据五点法作图可得•6+φ=，φ=，故y=10°sin（x+）+20°．令x=12，求得y=5+20≈27°，故选：C．8．【解答】由作出可行域如图，令z=ax+by，∵ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z max≤1恒成立．当直线ax+by﹣z=0过点A（1，1）或点B（0，2）时，a+b≤1，2b≤1．点P（a，b）形成的图形如图：∴所求的面积S=．故选：D．二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】∵a=20.3＞20=1，＜ln1=0，0＜c=sin1＜1，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．10．【解答】圆x2+y2﹣2y﹣3=0即x2+（y﹣1）2=4，表示以C（0，1）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线y=x的距离为d=，故弦长为2=，故答案为：．11．【解答】∵数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，∴（1+2d）2=1×（1+5d），解得d=，或d=0（舍）．∴==．故答案为：．12．【解答】设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB•BCsinB=BC•h，=×3×2×=．可知S△ABC故答案为：．13．【解答】分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法∴不同的选法有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，25×24=600故答案为：600．14．【解答】∵在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，∴由方差的概念得a是a1，a2，…a9的平均数，∴a=．∵用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，∴b是数据：a1，a2，…a9的中位数，∵a1≤a2≤…≤a9，∴b=a5．故答案为：，a5．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（I）=，…（2分）=．…（4分）所以．…（5分）令，…（6分）得：．…（7分）所以f（x）得最小正周期为π，单调递增区间为．…（8分）（II）因为，所以，…（2分）因此，当，即时，f（x）的最小值为；…（4分）当，即x=0时，f（x）的最大值为1．…（5分）16．【解答】（Ⅰ）由茎叶图得，．（Ⅱ）（i）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀，则P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2）=P（A2）P（B1）+P（A3）P（B1）+P（A3）P（B2）==，（ii）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为，则X=0，1，2，X～B（2，），，，，则X的分布列为：（或）．17．【解答】（Ⅰ）因为平面KAC⊥底面ABC，且AB垂直于这两个平面的交线AC，所以AB⊥平面KAC…（1分）所以AB⊥CH…（2分）因为CK=CA，H为AK中点，所以CH⊥AK…（3分）因为AB∩AK=A，所以CH⊥平面AKB．…（4分）解：（Ⅱ）如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A垂直于平面ABCD的直线AD为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），K（0，2，2），H（0，1，1），C（0，2，0），B（2，0，0），，…（1分），即，…（3分）…（4分）…（5分）因为所求的二面角为锐角，．…（6分）（Ⅲ），N（a，b，c），…（1分）所以N（2λ，2﹣2λ，2﹣2λ）因为M（0，1，0），…（2分），得3﹣2λ=0，．…（3分）．．…（4分）18．【解答】（Ⅰ）当a=1时，，…（2分），…（3分）所以，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为即：5x﹣4y﹣4=0…（4分）（Ⅱ）函数的定义域为：{x|x≠0}…（1分）…（2分）当0＜a≤2时，f′（x）≥0恒成立，所以，f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递增当a＞2时，令f′（x）=0，即：ax2+2﹣a=0，，f′（x）＞0，x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，x1＜x＜0或0＜x＜x2，所以，f（x）单调递增区间为，单调减区间为．…（4分）（Ⅲ）因为f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，则．令g′（x）=0，则…（2分）若，即a=1时，g′（x）≥0，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以，f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立；…（3分）若，即a＜1时，当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减所以，g（x）在[1，+∞）上的最小值为，因为g（1）=0，所以不合题意．…（4分），即a＞1时，当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以，g（x）在[1，+∞）上的最小值为g（1）又因为g（1）=0，所以f（x）≥2lnx恒成立综上知，a的取值范围是[1，+∞）．…（5分）19．【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义知：，∴．∴椭圆，将点的坐标代入得b2=4．∴椭圆G的方程为；（Ⅱ）证明：右焦点F（2，0），由题意，直线m有斜率，设方程为y=k（x﹣2），令x=4，得点C（4，2k），∴；又由消元得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴====．∴k1+k2=2k3，即为定值．20．【解答】（I）利用基底的定义可知：a，b互质可以作为一个基底，因此（2，3），（2，5），（3，5），（9，17）符合条件．（II）m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有无数个．∵（a，b）为基底，对于∀的整数m，∃x0，y0∈Z，使m=x0a+y0b成立，即（x0，y0）为数m以（a，b）为基底的坐标，则（x0+kb，y0﹣kb），k∈Z，都是数m以（a，b）为基底的坐标，证明如下：（x0+kb）a+（y0﹣ka）b=x0a+y0b+kba﹣kba=m，∴（x0+kb，y0﹣ka），k∈Z，都是数m以（a，b）为基底的坐标，有无数个．（III）m=2k+1，k∈N*，理由如下：首先，对任意m=2k，k∈N*，（2，m）不是全体整数的一个基底；反证法，假设此时（2，m）是全体整数的一个基底，则∃x，y∈Z，有1=2x+my成立，而数2，m都为偶数，所以2x+my为偶数，不可能等于1，所以假设不成立，即对任意m=2k，k∈N*，（2，m）不是全体整数的一个基底．下面证明，对所有满足题意的正奇数，对任意m=2k+1，k∈N*，（2，2k+1）是全体整数的一个基底．∵1=﹣k×2+1×（2k+1），即（﹣k，1）为数1以（2，2k+1）为基底的坐标，对于∀m∈Z，显然（﹣km，m）为数m以（2，2k+1）为基底的坐标，即∃﹣km，m∈Z，使m=﹣km×2+m×（2k+1）成立，即对任意m=2k+1，k∈N*，（2，2k+1）是全体整数的一个基底．。
数学（理科）第Ⅰ卷（共40分)一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数)1(i i z +=，则z 等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．22。
在方程θθθ(2cos ,sin ⎩⎨⎧==y x 为参数)所表示的曲线上的点是（ )A ．)7,2(-B ．)32,31( C ．)21,21( D ．（1，0）3.设公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若)(2324a a a+=,则47S S 等于（ ）A ．47B ．514C ．7D ．144.将函数y=sin2x 的图像向左平移4π个单位得到函数)(x g y =的图像,则)(x g 的一个增区间是（）A ．)4,4(ππ- B ．)2,0(π C ．),2(ππ D ．)45,43(ππ 5.使“a 〉b ”成立的一个充分不必要条件是( ）A ．1+>b aB ．1>baC ．22b a > D ．33b a>6。
下列函数:①11+-=x y ;②3)1(-=x y ;③1log 2-=x y ;④xy )21(-=中，在),0(+∞上是增函数且不存在零点的函数的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④ 7。
某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数".下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．3603第Ⅱ卷(共110分)二、填空题(每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上) 9。
5)1(x -展开式中2x 的系数等于______。
10。
已知向量)2,(),2,1(-==x b a ，且)(b a a -⊥，则实数x 等于_______。
2016－2017学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）本试卷共4页，满分150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{|0}A x x =>，则R C A =（ ）． A ．{|0}x x < B ．{|0}x x … C ．{|0}x x > D ．{|0}x x …2．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）． A ．12y x = B ．tan y x = C ．x x y e e -=+D ．ln ||y x =3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．74．设a ，R b ∈，则“a b >”是“11a b<”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（ ）． A ．13B ．12C ．1D ．32俯视图侧左()视图正主()视图6．若x ，y 满足220,20,0,x y x y y ≥≥≥-+⎧⎪-+⎨⎪⎩且z kx y =-+有最大值，则k 的取值范围为（ ）．A ．1k …B ．12k 剟C ．1k …D ．2k …7．设函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕ是常数），若2π(0)3f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫⎪⎝⎭之间的大小关系可能是（ ）． A ．π4ππ2312f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．ππ4π2123f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．π4ππ1232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．某公司有4家直营店a ，b ，c ，d ，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（ ）． A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数2(1i)+=_______．10．设22,0()log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则((1))f f -=________．11．已知双曲线2221y x b-=(0)b >的离心率为2，则b =_______．12．在极坐标系中，点π2,3A ⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2p θ=的距离是________．13．已知圆22:1O x y +=的弦AB 若线段AP 是圆O 的直径，则AP AB u u u r u u u r⋅=______；若点P 为圆O 上的动点，则AP AB u u u r u u u r⋅的取值范围是__________．14．已知数列{}n a 满足11a k=，2k ≥，*k N ∈，[]n a 表示不超过n a 的最大整数（如[1.6]1=），记[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ．①若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则4T =_______． ②若数列{}n a 是公比为1k +的等比数列，则n T =________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分）在ABC △中，a =，3b =，1cos 3A =-．（1）求sin B ；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长．16．（本小题13分）某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规则如下：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．（1）若060x ≠，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；（2）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当020x =时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（3）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X ，当0x 取何值时，X 的方差最小？（结论不要求证明）17．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，四边形11BCC B 为菱形，点M 是棱AC 上不同于A ，C 的点，平面1B BM 与棱11A C 交于点N ，2AB BC ==，90ABC °∠=，1160BB C °∠=．C 1CNMB 1BA 1A（1）求证：1B N ∥平面1C BM ； （2）求证：1B C ⊥平面1ABC ；（3）若二面角1A BC M --为30°，求AM 的长．18．（本小题13分）已知函数22()m x f x x m=-，且0m ≠．（1）若1m =，求曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有最值，写出m 的取值范围．（只需写出结论）19．（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的短轴端点到右焦点(1,0)F 的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，交直线:4l x =于点P ，设1||||PA AF λ=，2||||PB BF λ=，求证：12λλ-为定值．20．（本小题13分）若合集1A ，2A ，⋅⋅⋅，n A 为合集U 的n 个非空子集，这n 个集合满足：①从中任取m 个集合都有12m i i i A A A U U U U ⋅⋅⋅≠ 成立；②从中任取1m +个合计都有121m m j j j j A A A A U U UL U U +=成立．（1）若{1,2,3}U =，3n =，1m =，写出满足题意得一组集合1A ，2A ，3A ； （2）若4n =，2m =，写出满足题意的一组集合1A ，2A ，3A ，4A 以及集合U ；（3）若10m=，求集合U中的元素个数的最小值．n=，3大兴区2016－2017学年度第一次综合练习 高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）9．2i 10．1-1112．113．2；[114．2(1)16:n k kn k +--注：13、14第一空3分，第二空2分．三、解答题（共6小题，共80分）． 15．（共13分）解：（1）由1cos 3A =-知，且0πA <<．所以sin A ==．由正弦定理及题设得sin sin a bA B =3sin B=．所以sin B =（2）因为b a <， 所以B 为锐角．所以cos B ． 因为πA B C ∠+∠+∠=，所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+．所以1cos 3C =在ACD △中，D 为BC 的中点，所以CD 由余弦定理及题设得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅．22323=+-⨯． 2=．所以中线AD16．（共13分）解：（1）设事件A 为“顾客转动一次转盘获得60元代金券”， 由题意知41()123P A ==． （2）设事件B 为“顾客第一次获得代金券面额不低于第二次获得的代金券面额”，设事件C 为“该顾客第i 转动转盘获得的超市代金券面额为60”，1,2i =．由题意知，1()3P C =，1,2i =．因此112()()()P B P C P C C =+． 11111333⎛⎫⎛⎫=+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．79=． （3）036x =．17．（共14分）解：（1）因为在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ∥平面111A B C ， 平面1B BM I 平面ABC BM =， 平面1B BM I 平面1111A B C B N =， 所以1BM B N ∥．又因为1B N ⊄平面1C BM ，BM ⊂平面1C BM ， 所以1B N ∥平面1C BM ．（2）因为90ABC °∠=，所以AB BC ⊥， 又因为平面11BCC B ⊥平面ABC ，所以AB ⊥平面11BCC B ． 所以1AB B C ⊥．又因为四边形11BCC B 为菱形，所以11B C BC ⊥． 所以1B C ⊥平面1ABC ．（3）取线段11B C 中点D ，因为菱形11BCC B 中，1160BB C °∠=， 所以11BD B C ⊥．又因为11BC B C ∥，所以BD BC ⊥． 又因为AB ⊥平面11BCC B ．如图，以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则(2,0,0)A ，(0,0,0)B，1(0,B -，(0,2,0)C，1C ，所以1(0,3,B C =1BC =(2,0,0)BA =(2,2,0)AC =-． 设AM AC λ=，(01)λ<<，BM BA AM BA AC λ=+=+(2,0,0)(2,2,0)λλ=+-(22,2,0)λλ=-， 设平面1BC M 的法向量为(,y,z)n x =， 则10BC n BM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0(22)20y x y λλ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，令z =，则3y =-，31x λλ=-．所以3,1n λλ⎛=- -⎝．A由（2）知，1(0,3,B C =是平面 1ABC 的一个法向量．则因为二面角1A BC M--为30°，111cos30cos ,n B C nB C B C n°⋅=<>=⋅=． 解得25λ=，或2λ=-（舍）．所以25AM AC =AM．18．（共13分）解：（1）当 1m =时，由题设知2()1xf x x =-． 因为2221()(1)x f x x +'=--，所以(0)0f =，(0)1f '=-．所以()f x 在0x =处的切线方程为0x y +=．（2）因为22()m x f x x m=-，所以2222()()x m f x m x m +'=--．当0m >时，定义域为(,-∞(U)+∞． 且2222()0()x mf x m x m +'=-<-．故()f x的单调递减区间为(,-∞，(，)+∞．当0m <时，定义区域为R ．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间为(,-∞，)+∞， 单调递增区间为(．综上所述，当0m >时，()f x 的单调递减区间为(,-∞，(，)+∞； 当0m <时，故()f x 的单调递减区间为(,-∞，)+∞， 单调递增区间为(． （3）0m <．19．（共14分）解：（1）由题意有：1c =2=， 所以2a =，2223b a c =-=．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）由题意直线AB 过点(1,0)F ，且斜率存在，设方程为(1)y k x =-，将4x =代入得P 点坐标为(4,3k)，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得 2222(4)84120s k x k x k +-+-=，设11(,y )A x ，22(,y )B x ，则0∆>且2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-． 同理22241PB x BF x λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号， 所以1212124411x x x x λλ---=+=--12332()11x x --+--， 1212123(2)2()1x x x x x x +-=-+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．所以，12λλ-的定值为0．方法二：由题意，当121x x >>时，（若：不妨设121x x >>，加一分） 有1PA AF λ=，且2PB BF λ=-，所以11111(4,3)(1,)x y k x y λ--=--，且22222(4,3)(1,)x y k x y λ--=---， 所以11141x x λ-=-，同理22241x x λ-=--， 从而1212124411x x x x λλ---=+=--12331111x x ------， 12123(2)2(1)(1)x x x x --=--=--1212123(2)2()1x x x x x x +--+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．当121x x <<时，同理可得120λλ-=． 所以，12λλ-为定值0．方法三：由题意直线AB 过点(1,0)F ，设方程为1x my =+(0)m ≠， 将4x =代入得P 点坐标为34,m ⎛⎫⎪⎝⎭，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得22(34)690m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则0∆>且12212263493m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪⎩，因为1PA AF λ=，所以11111330y PA my m AF y my λ--===-． 同理2223PB my BF my λ-==，且113my my -与223my my -异号， 所以12121233my my my my λλ---=+12123()2y y my y +=-， 3(6)20(9)m m ⨯-=-=⨯-．又当直线AB 与x 轴重合时，120λλ-=， 所以，12λλ-为定值0．20．（共13分）解：（1）{1,2,3}U =，1{2,3}A =，2{1,3}A =，3{1,2}A =．（2）{1,2,3,4,5,6}U =，1{4,5,6}A =，2{2,3,6}A =，3{1,3,5}A =， 4{1,2,4}A =．（3）集合U 中元素个数的最小值为120个． 下面先证明若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠，则123j j j j B A A A U U =，123i i i i B A A A U U =，j i B B ≠． 反证法：假设j i B B =，不妨设1123{,,}i j j j ∉．由假设i j B B U =≠，设j U j D C B =，设j x D ∈， 则x 是1j A ，2j A ，3j A 中都没有的元素，j x B ∉． 因为1i A ， 1j A ，2j A ，3j A 四个子集的并集为U ， 所以1i i j x A B B ∈⊂=与j x B ∉矛盾，所以假设不正确．若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠，且123j j j j B A A A U U =，123i i i i B A A A U U =，j i B B ≠成立．则1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集共计有310120C =个．把集合U 中120个元素与1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集123i i i i B A A A U U =建立一一对应关系，所以集合U 中元素的个数大于等于120．下面我们构造一个有120个元素的集合U ：把与123i i i i B A A A U U =(1,2,,120)i =⋅⋅⋅对应的元素放在异于1i A ，2i A ，3i A 的集合中，因此对于任意一个3个集合的并集，它们都不含与i B 对应的元素，所以i B U ≠．同时对于任意的4个集合不妨为 1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集， 则由上面的原则与1i A ，2i A ，3i A 对应的元素在集合4i A 中， 即对于任意的4个集合1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集为全集U ．。
北京市大兴区2015-2016学年度第一学期高三期末理科数学2016．1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知(){}10M x x x =-<，{}0N x x =>，则MN =（ ）A ．()0,1B ．()0,+∞C ．()()0,11,+∞D ．()(),11,-∞+∞2．双曲线222x y -=的一条渐近线的方程是（ ）A ．y =B ．2y x =C ．y x =-D ．2y x =- 3．下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间()1,1-内有零点的函数是（ ）A ．3y x =-B ．21x y =-C ．212y x =-D ．()2log 2y x =+ 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 5．已知αβ、表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线， 则αβ⊥是m β⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+=（ ） A ．49-B ．43-C ．43D ．497．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++（其中0A >，0ω>，πϕπ-<<），那么中午12时温度的近似值（精确到1C ︒）是（ ）A ．25CB ．26C C ．27CD ．28C8．若0a ≥，0b ≥，且当x y ，满足002x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤成立，则以a b 、为坐标的点()P a b ，所构成的平面区域的面积等于A ．1B ．12C ．34D ．38二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．0.32a =，1ln2b =，sin1c =，则a b c 、、之间的大小关系是 ． 10．直线y x =被圆22230x y y +--=截得的弦长等于 ．11．已知数列{}n a 是等差数列，公差0d ≠，11a =，1a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的公差d 等于 ；前n 项和n S 等于 ．12．ABC ∆中，2a =，b =60B =，则ABC ∆的面积等于 ．13．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有 种．（用数字作答）14．在测量某物体的重量时，得到如下数据：129a a a ⋅⋅⋅，，，，其中129a a a ≤≤⋅⋅⋅≤，若用a 表示该物体重量的估计值，使a 与每一个数据差的平方和最小，则a 等于 ；若用b 表示该物体重量的估计值，使b 与每一个数据差的绝对值的和最小，则b 等于 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数()2cos cos f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值X 甲与X 乙及方差2甲s 与2乙s 的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：根据所给数据，频率可以视为相应的概率．．．．．．．．．．．． ①从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C ：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C 发生的概率；②从甲班中随机抽取2人，记X 为学业水平优秀的人数，求X 的分布列和数学期望．ACBK如图，在三棱锥K ABC -中，平面KAC ⊥平面ABC ，KC AC ⊥，AC AB ⊥，H 为KA 的中点，2KC AC AB ===．（Ⅰ）求证：CH ⊥平面KAB ； （Ⅱ）求二面角H BC A --的余弦值；（Ⅲ）若M 为AC 中点，在直线KB 上是否存在点N 使MN //平面HBC ，若存在，求出KN 的长，若不存在，说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数()222a f x ax a x-=++-()0a >． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在点()()22f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()2ln f x x ≥在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y G a b a b+=>>上的点(M到两焦点的距离之和等于（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）经过椭圆G 右焦点F 的直线m (不经过点M )与椭圆交于A B 、两点，与直线:4l x =相交于C 点，记直线MA MB MC 、、的斜率分别为123k k k ，，．求证：123k k k +为定值．20．（本小题满分13分）若数对()a b ，()11a b a b N *>>∈，，，，对于m ∀∈Z ，∃x y ∈Z ，，使m xa yb =+成立，则称数对()a b ，为全体整数的一个基底，()x y ，称为m 以()a b ，为基底的坐标；（Ⅰ）给出以下六组数对()2,3，()2,5，()2,6，()3,5，()3,12，()9,17，写出可以作为全体整数基底的数对；（Ⅱ）若()a b ，是全体整数的一个基底，对于m ∀∈Z ，m 以()a b ，为基底的坐标()x y ，有多少个？并说明理由；（Ⅲ）若()2m ，是全体整数的一个基底，试写出m 的所有值，并说明理由．2015~2016期末考试参考答案与评分标准高三数学（理）一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）（9） b c a << ;（10） （11） 217,48n n+（第一个空3分，第二个空2分）（12） ; （13）600; （14）1299a a a ++⋅⋅⋅+，5a （第一个空3分，第二个空2分）三、解答题（共80分）（15）(I) 2()cos cos f x x x x +112cos 222x x =++， ……2分 1sin(2)62x π=++． ……4分所以22T π==π． ……5分 令222(k Z),262k x k ππππ-+π+∈≤≤ ……6分得: (k Z).36k x k πππ-π+∈≤≤ ……7分所以)(x f 得最小正周期为π，单调递增区间为[,](k Z).36k k πππ-π+∈ ……8分(II)因为0,2x π-≤≤所以52,666x πππ-+≤≤ ……2分 因此，当π262x π+=-，即π3x =-时，()f x 的最小值为12-； ……4分 当π266x π+=，即0x =时，()f x 的最大值为1． ……5分 16． （Ⅰ）乙甲X X > ……2分22s s <甲乙……4分 （Ⅱ）（1）记A 1、A 2、A 3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀； 记B 1、B 2、B 3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；)()()()()()()()()()()(231312231312231312B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A B A B A P C P ++=++== 则2092052092052092012⨯+⨯+⨯= 20099=……4分 （2）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为41， 则X =0，1，2，)41,2(~B X169)43()0(202===C X P ……1分831664341)1(12==⋅==C X P ……2分 161)41()2(222===C X P ……3分则X 的分布列为：……4分2412=⨯==np EX (或216128311690=⨯+⨯+⨯=EX ) ……5分 17．（Ⅰ）KAC ABC AB AC ⊥因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线AB KAC ⊥所以平面 …… 1分AB CH ⊥所以 …… 2分CK=CA H AK CH AK ⊥因为，为中点 所以…… 3分 AB AK=A CH AKB.⋂⊥因为，所以平面 …… 4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系A -xyz ,0,0,02,0,00,2,00,2,20,1,1A B C K H 则（），（），（），（），（）0,1,12,2,0CH=BC=-所以（）, （-）…… 1分 (,,),HBC n x y z =设平面的法向量为00CH n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则即0220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩(1,1,1)y z x n =令=1,则=1,=1.所以 …… 3分 (0,0,1)ABC m =取平面的法向量为 …… 4分cos ,||||3m n m n mn ⋅<>===⋅ …… 5分 因为所求的二面角为锐角， H-BC-A 所以二面角 …… 6分 （Ⅲ）KN=KB λ设，N a b c （,,）, …… 1分2222222222a b c a b c λλλλλλ--=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩则（,,）=(,-,-)所以2,22,22N --λλλ所以（）(0,1,0)M 因为，2,12,22MN=--λλλ所以（） …… 2分 0MN n ⋅=由3-2=0λ可得，3=.2λ所以…… 3分333||||||222KN KB KB ===⨯=KB N KN 所以直线上存在点，的长为 …… 4分（18）（1）当 1=a 时，1()=-f x x x ，21()1f x x'=+ …………2分 3(2),2=f 5(2)4f '= …………3分所以，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程为35(2)24-=-y x 即：5440--=x y …………4分 (Ⅱ)函数的定义域为：{|0}≠x x …………1分2'222(2)()(0)-+-=-=>a ax a f x a a x x …………2分当02<≤a 时，'()0≥f x 恒成立，所以，()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增 当2>a 时，令'()0=f x ，即：220+-=ax a ，12==x x '()0,>f x 21;或><x x x x '()0,<f x 1200或<<<<x x x x ,所以，()f x 单调递增区间为(,)和-∞+∞，单调减区间为(和． …………4分（Ⅲ）因为()2ln ≥f x x 在[1,)+∞上恒成立，有2222ln 0(0)-++--≥>a ax a x a x 在[1,)+∞上恒成立． 所以，令2()222ln -=++--a g x ax a x x ， 则2'2222222(1)[(2)]()---+-+-=--==a ax x a x ax a g x a x x x x ． 令'()0,=g x 则1221,-==-a x x a…………2分 若21--=a a，即1=a 时，'()0≥g x ，函数()g x 在[1,)+∞上单调递增，又(1)0=g 所以，()2ln ≥f x x 在[1,)+∞上恒成立； …………3分 若21-->a a ，即1<a 时，当2(0,1),(,)-∈-+∞a x a时，'()0,()>g x g x 单调递增； 当2(1,)-∈-a x a时，'()0<g x ，()g x 单调递减 所以，()g x 在[1,)+∞上的最小值为2()--a g a ， 因为(1)0,=g 所以2()0--<a g a 不合题意． …………4分 21,--<a a 即1>a 时，当2(0,),(1,)-∈-+∞a x a时，'()0,()>g x g x 单调递增， 当2(,1)-∈-a x a 时，'()0,()<g x g x 单调递减， 所以，()g x 在[1,)+∞上的最小值为(1)g又因为(1)0=g ，所以()2ln ≥f x x 恒成立综上知，a 的取值范围是[1,)+∞． …………5分（19）（Ⅰ）由椭圆定义知：242=a ，所以22=a ……1分所以，椭圆222:18x y G b+=，将点)2 ,2(M 的坐标代入得42=b ．……3分 所以，椭圆G 的方程为14822=+y x ……4分 （Ⅱ）右焦点)0,2(F由题意，直线m 有斜率，设方程为)2(-=x k y ……1分 令4=x ，得点)2,4(k C ，所以223-==k k k MC ； ……3分 又由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 消元得：0888)21(2222=-+-+k x k x k ，显然0>∆， 设),( ),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+222122212188218k k x x k k x x ……5分 所以，)2121(2222222212211221121-+---+-=--+--=+x x x y x y x y x y k k )2)(2(4222121---+⨯-=x x x x k 4)(2422212121++--+⨯-=x x x x x x k ……7分 22222841688)21(4822k k k k k k ++--+-⨯-= 224422-=--⨯-=k k ……9分 所以，3212k k k =+，即2321=+k k k 为定值． ……10分 方法二：2)22(2)22(22222211221121-+-+-+-=--+--=+x k kx x k kx x y x y k k )2)(2()22(4))(24(2212121--++++-=x x k x x k x kx 4)(2)22(4))(24(221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx ……7分 222222841688)21)(22(48)24()88(2k k k k k k k k k ++--+++⨯+--= 4)2482816(2832161623233-++++---=k k k k k k k 224248-=-+-=k k ……9分 所以，1212k k k =+，即2321=+k k k 为定值． ……10分 （20）（I ）)3,2(，)5,2(，)5,3(，)17,9( ……4分（II ）m 以),(b a 为基底的坐标),(y x 有无数个． ……1分 因为),(b a 为基底，对于∀的整数m ， Z y x ∈∃00,，使b y a x m 00+=成立，即),(00y x 为数m 以),(b a 为基底的坐标，则),(00kb y kb x -+，Z k ∈，都是数m 以),(b a 为基底的坐标， 证明如下：m kba kba b y a x b ka y a kb x =-++=-++0000)()(所以),(00ka y kb x -+，Z k ∈，都是数m 以),(b a 为基底的坐标，有无数个． ……4分 （III ）12+=k m ，*N k ∈，理由如下： ……1分 首先，对任意k m 2=，*N k ∈，),2(m 不是全体整数的一个基底；反证法， 假设此时),2(m 是全体整数的一个基底，则Z y x ∈∃,，有my x +=21成立，而数m ,2都为偶数，所以my x +2为偶数，不可能等于1，所以假设不成立，即对任意k m 2=，*N k ∈，),2(m 不是全体整数的一个基底． ……3分下面证明，对所有满足题意的正奇数，对任意12+=k m ，*N k ∈，)12,2(+k 是全体整数的一个基底． 因为)12(121+⨯+⨯-=k k ，即)1,(k -为数1以)12,2(+k 为基底的坐标，对于Z m ∈∀，显然),(m km -为数m 以)12,2(+k 为基底的坐标，即Z m km ∈-∃,，使)12(2+⨯+⨯-=k m km m 成立，即对任意12+=k m ，*N k ∈，)12,2(+k 是全体整数的一个基底． ……5分。
2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<<，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ）（A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2-【答案】C【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．（2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，则2x y +的最大值为（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5【答案】C【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值为2124⨯+=，故选C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程1,2()2x +y =02x-y=0x =0x +y =3序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】开始1a =，0k =；第一次循环12a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =，条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b-r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答的关键．（5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ）（A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）ln ln 0x y +>【答案】C【解析】A ．考查的是反比例函数1y x=在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y-<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞单调递减，所以有1122x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以C 对；D 考查的是对数函数ln y x =的性质，ln ln ln x y xy +=，当0x y >>时，0xy >不一定有ln 0xy >，所以D 错，故选C ．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（6）【2016年北京，理6，5分】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）1【答案】A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高1h =，底面积111122S =⨯⨯=，所以体积1136V Sh ==，故选A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．（7）【2016年北京，理7，5分】将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭向左平移()0s s >个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）（A ）12t =，s 的最小值为6π （B ）3t =，s 的最小值为6π （C ）12t =，s 的最小值为3π （D ）3t ，s 的最小值为3π 【答案】A 【解析】点π,4P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上，所以πππ1sin 2sin 4362t ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移s 个单位，即πsin 2()sin 23y x s x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，所以π+π,6s k k =∈Z ，所以s 的最小值为π6，故选A ．【点评】本题考查的知识点是函数()()sin 0,0y x A ωϕω=+>>的图象和性质，难度中档．（8）【2016年北京，理8，5分】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．③和④对B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样．故选B ．【点评】该题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，中档题．二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
