2016-2017学年浙江省杭州市大江东区七年级下学期期中数学试卷

浙江省杭州市大江东2015-2016学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）【答案】D【解析】试题分析：根据图形平移的性质可知：图中所示的图案通过平移后得到的图案是D，故选：D.考点：图形平移2.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+ b2B.2a3•3a2=6a6C.（﹣2x3）4=8x12D.（m﹣n）6÷（n﹣m）3=（n﹣m）3【答案】D【解析】试题分析：因为（a+b）2=a2+ +2ab+b2，所以A错误；因为2a3•3a2=6a5，所以B错误；因为（﹣2x3）4=16x12，所以C错误；因为（m﹣n）6÷（n﹣m）3=（n﹣m）6÷（n﹣m）3=（n﹣m）3，所以D错误；故选：D.考点：1.幂的运算2.完全平方公式.3.如图所示，下列说法错误的是（）A.∠2与∠B是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠B是同旁内角D.∠A与∠3是同位角【答案】B 【解析】试题分析：根据内错角、同旁内角和同位角的定义可知：A 、C 、D 均是正确的，只有B 错误．故选B ． 考点：三线八角.4.红细胞的平均直径是0.0000072m ，用科学记数法表示为（ ）A.7.2×10-6B. 7.2×106C. 0.72×10-6D. 7.2×10-5【答案】A 【解析】试题分析：因为科学记数法可把一个数写成10na ⨯的形式，所以0.0000072用科学记数法表示为7.2×10-6.故选：A. 考点：科学记数法5.如图，∠3=∠4则下列结论一定成立的是（ ）A.AD ∥BCB. ∠B=∠DC. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180°【答案】D 【解析】试题分析：因为∠3=∠4，所以AB//CD ，所以∠B+∠BCD=180°，所以D 正确，故选：D. 考点：平行线的判定与性质.6.从图1到图2的变化过程可以发现等式结论是（ ） A.22()()a b a b a b +-=- B.22()()a b a b a b -=+- C.222()2a b a ab b -=-+ D. 222()2a b a ab b +=++【答案】A 【解析】试题分析：根据图形可知：图1的面积是（a+b ）（a-b ），图2的面积是22a b -，所以等式是22()()a b a b a b +-=-，故选：A.考点：平方差公式. 7.设方程组的解是M,则（ ）A. M 是方程y=1-x 的唯一解B. M 是方程3x+2y=5的唯一解C. M 是方程3y-2x=-12的一个解 D .M 不是方程3y-2x=-12的一个解 【答案】C 【解析】试题分析：解方程组得：M=32x y =⎧⎨=-⎩，代入方程3y-2x= -12，适合方程，所以选：C.考点：二元一次方程组的解.8.计算：34521134()()()26143⨯⨯=（ ） A. 1333 B. 10463 C. 21337⨯⨯ D. 2313327⨯⨯【答案】B 【解析】 试题分析：34521134()()()26143⨯⨯=3333211341316211341316104()()()()261431492614314963⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，故选：B.考点：幂的运算.9.已知多项式ax+b 与2x 2﹣x+1的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为-2，则a b的值为（ ）A.﹣4B.14C.14- D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：（ax+b ）（2x 2﹣x+1）=32232222(2)()ax ax ax bx bx b ax b a x a b x b -++-+=+-+-+，因为展开式中不含x 的一次项，且常数项为-2，所以b= -2，a-b=0，所以a= -2，所以a b=14，故选：B. 考点：多项式的乘法.10.若关于x,y 的方程组5316415x ay bx y +=⎧⎨-+=⎩（其中a,b 是常数）的解为67x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(1)3(2)16(1)4(2)15x a x y b x x y ++-=⎧⎨-++-=⎩的解为（ ） A.67x y =⎧⎨=⎩ B.51x y =⎧⎨=-⎩ C.51x y =⎧⎨=⎩ D. 5.51x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】试题分析：因为方程组5316415x ay bx y +=⎧⎨-+=⎩的解为67x y =⎧⎨=⎩，所以方程组5(1)3(2)16(1)4(2)15x a x y b x x y ++-=⎧⎨-++-=⎩ 的解为1627x x y +=⎧⎨-=⎩，解得51x y =⎧⎨=-⎩，故选：B. 考点：二元一次方程组的解.二、耐心填一填（每小题4分，共24分） 11.如图，若l 1∥l 2，∠1=44°45′，则∠2=_____.【答案】135°15′ 【解析】试题分析：因为l 1∥l 2，∠1=44°45′，所以∠1的同位角=44°45′，所以∠2=135°15′.考点：平行线的性质.12.我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：【答案】同位角相等，两直线平行考点：平行线的判定.13.请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号写在横线上： （2x 2）3•x 4=23（x 2）3•x 4法则； =8x 6•x 4 法则； =8x 6+4=8x 10法则．①同底数幂相乘；②积的乘方；③幂的乘方． 【答案】②③① 【解析】试题分析：因为（2x 2）3=23（x 2）3，所以用了②积的乘方；因为23（x 2）3=8x 6•x 4，所以用了③幂的乘方，因为8x 6•x 4=8x 6+4=8x 10，所以用了①同底数幂相乘. 考点：幂的运算.14.计算()2472(21)(21)21(21)++++-=【答案】142 【解析】试题分析：()2472(21)(21)21(21)++++-=（2-1）()2472(21)(21)21(21)++++- =224724472872(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)-+++-=-++-=-+-=814814212212-+-+=. 考点：平方差公式. 15.若2()25,2,m n a a ==则2m na -=【答案】54± 【解析】试题分析：因为2()25,2,m na a ==，所以5ma =±，2m na -=22()m n m n a a a a ÷=÷=54±.考点：幂的运算.16.有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A ，B 的面积之和为 ．【答案】15 【解析】试题分析：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得2222a b a b b ---=（），即2222a b ab +-=，由图乙得22213a b a b +--=（），2ab=13，所以2215a b +=，即正方形A ，B 的面积之和为15．考点：完全平方公式.三、静心解一解 (本大题共7小题， 共66分 ) 17.(本小题满分6分)化简：（1）534222(3)()a b a b a b -÷- （2）a （3﹣a ）－（1+a ）（1﹣a ）【答案】(1)31ab - (2)31a - 【解析】试题分析：（1）先算乘方，再算除法即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可.试题解析：（1）534222(3)()a b a b a b -÷- （2）a （3﹣a ）－（1+a ）（1﹣a ）=534242(3)a b a b a b -÷ =23a a --2(1)a -=31ab -=23a a --21a +=31a -考点：整式的乘除法. 18.(本小题满分8分)解方程组326(1)2x y y x +=⎧⎨=-⎩43(2)325x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】（1）20x y =⎧⎨=⎩ （2）11x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可. 试题解析：（1）3262x y y x +=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：3x+2x-4=6，所以x=2，代入②得y=2-2=0，所以方程组的解是20x y =⎧⎨=⎩.（2）43325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：11x=11，所以x=1，代入①得：4-y=3，所以y=1，所以方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩. 考点：解二元一次方程组 19.(本小题满分8分)已知∠EDC=∠GFB ， CD ⊥AB 于D,FG ⊥AB 于G ，猜想DE 与BC 的关系，并说明理由．【答案】DE∥BC，理由见解析.【解析】试题分析：先根据条件证明FG∥CD得出∠GFB=∠DCB ，进而得到∠DCB =∠EDC，从而可得DE∥BC.试题解析：DE∥BC，理由：∵CD⊥AB, FG⊥AB∴FG∥CD∴∠GFB=∠DCB∵∠EDC=∠GFB∴∠DCB =∠EDC∴DE∥BC考点：平行线的判定与性质.20.(本小题满分10分)(1)如图1，P是∠ABC内一点，请过点P画射线PD，使PD∥BC；过点P画直线PE∥BA，交BC于点E．请画图并通过观察思考后你发现∠ABC与∠DPE的大小关系是，并说明理由．(2)如图2，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法．【答案】（1）相等或互补（2）见解析【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论；（2）利用平行线的性质或三角形的内角和设计方法.试题解析：（1）相等或互补理由如下： 如图1①， DP 交AB 于点F ． ∵PD ∥BC ， ∴∠ABC=∠AFP ， ∵PE ∥BA ， ∴∠AFP=∠DPE ， ∴∠ABC=∠DPE ； 如图1②， 设DP 交AB 于点F ． ∵PD ∥BC ， ∴∠ABC=∠CEP ， ∵PD ∥BC ，∴∠CEP+∠DPE=180°， ∴∠ABC+∠DPE=180°；（2）方法一：如图2①，设直线b 与木板交于点P ，过点P 作PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数，即为直线a ，b 所成角的度数， 依据是：两直线平行，同位角相等； 方法二：如图2②，在直线a ，b 上各取一点A ，B ， 连结AB ，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a ，b 所成角的度数；如图1①如图1②依据是：三角形内角和为180°．考点：平行线的判定与性质. 21.(本小题满分10分)设22222212320,42,64,.a a a =-=-=-⋅⋅⋅ （1）请用含n 的代数式表示n a （n 为自然数）；（2）探究n a 是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出12,,na a a ⋅⋅⋅这些数中，前4个“完全平方数”。

浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。

54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。

2016学年第二学期学生学习能力测试七年级数学学科试题卷考生须知：1．全卷共三大题，23小题，满分为120分。

考试时间为100分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名，班级，姓名，考号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．不允许使用计算器进行计算，考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=03．如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．50° C．80° D．60°4．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．4 B．2 C．2 D．15．如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4D．∠BAD+∠ABC=180°6．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡11，兔13 B．鸡10，兔14C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔117．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．22cm D．20cm8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A． B．C． D．9．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=度，根据是．12．若方程的解中，x、y互为相反数，则x= ，y= ．13．已知，则x+y= ．14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．15．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=°．16．若方程组的解为，则方程组的解是．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）。

第二学期七年级4月份质量检测数学 试题卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ▲ ） A.同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列各式是二元一次方程的是（ ▲ ） A ．x y 213+B ． 023=-+y yx C ．12+=x y D ．02=+y x3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．743a a a =+ B ．()437a a =C ．()96332b a b a =- D ．954632a a a =⋅4．方程■25x y x -=+是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断 ■的值属于下列情况中的（ ▲ ）A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是2 5．二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ▲ ） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ▲ ） A ．50 o B ．60 oC ．75 oD ．85 o7．若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ▲ ） (第6题)A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 8．已知2=ax ,3=bx 则ba x23+（ ▲ ）（A ）17 （B ）72 （C ）24 （D ）36 9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ▲ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 无法确定 10．如图，BD ∥GE ，AQ 平分∠F AC ，交BD 于Q ， ∠GF A=50°，∠Q =25°，则∠ACB 的度数( ) A.︒90 B.︒95 C.︒100 D.︒105（第10题）=++++=+++=++=+4322332221)(33)(2)()(b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x =__ _ __. 12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中正确的是 ．（填写序号）13．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m ___ ___．14．如图，在△ABC 中，∠ABO ＝20°，∠ACO ＝25°，∠A ＝65°，则∠BOC 的度数_____________．15．如右图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=a 米，宽AD=b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 2m ．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载 的“杨辉三角”.此图揭示了nb a )(+（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察，填出(a ＋b )4的展开式中所缺的系数．(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋ a 2b 2＋ ab 2＋b 4(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过148天是星期 。

浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·海曙期中) 下列方程是二元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）下面计算正确的是（）A . a4-a4=a0B . a2÷a-2=a4C . a2÷a-2=a0D . a4×a6=a243. （2分） (2015七下·邳州期中) 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A . 2.01×10﹣6千克B . 0.201×10﹣5千克C . 20.1×10﹣7千克D . 2.01×10﹣7千克4. （2分）如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°．则其中能判断a∥b的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . 只有①5. （2分）二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=8的解，则k的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 26. （2分） a b-6a b+9a b分解因式的正确结果是（）A . a b(a -6a+9)B . a b(a+3)(a-3)C . b(a -3)D . a b(a-3)7. （2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分） (2016九下·吉安期中) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A . a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B . a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C . （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D . a2+4a﹣21=（a+2）2﹣259. （2分）如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）A . A旋转135°后平移2cm，再平移2cmB . A旋转135°后平移4cm，再平移4cmC . A平移2cm后旋转135°，再平移2cmD . A平移2cm后旋转135°，再平移4cm10. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·天桥模拟) 分解因式：3x2－12＝________．12. （1分） 7x+2y=11的正整数解是________．13. （1分）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是________14. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=________．15. （1分） (2015七下·深圳期中) 若，则a2m﹣3n=________．16. （1分）已知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为________．三、解答题： (共8题；共71分)17. （10分）计算：（1）|-|+|﹣1|﹣|3-|（2）﹣++．18. （5分） (2019七下·临泽期中) 计算题：（1）；（2） (-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy)；（3）先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2017七下·费县期中) 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．20. （10分）已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．21. （5分）两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．（1）若ab＝2，求a＋b的值；（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．22. （10分）我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=________（2）若关于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．23. （10分）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．24. （11分） (2017八下·昆山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题2分，共20分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 如图，若a ∥b ，∠1=50°，则∠2＝（ ）A. 50°B. 130°C. 60°D. 120°3. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. 2x+3yB. xy-y=1C. x －3y =5D.7125x y += 4. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（ ）A.B. C. D.5. 下列计算中正确的是（ ） A 2x+3y=5xyB. x·x 4=x 4C. x 8÷x 2=x 4D. （x 2y ）3=x 6y 36. 用科学记数法方法表示0.0000201得（ ） A. 40.20110-⨯B. 62.0110-⨯C. 620.110-⨯D. 52.0110-⨯7. 如图所示，如果AD//BC ，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A. 只有①B. 只有②C. ①和②D. ①、②、③8. 对于方程组235(1){21(2)x y y x -==-，把（2）代入（1）得 （ ）A. 2x-6x-1=5B. 2(2x-1)-3y=5C. 2x-6x+3=5D. 2x-6x-3=59. 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm ,并且一端超出P 点1cm ，另一端超出P 点2cm ，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为cm 2.( ).A.27x 3x 2+ B.29x 3x 2+ C.25x 3x 2+ D. 24x 3x +二、细心填一填（本题有10小题,每小题3分，共30分） 11. 如图，请添加一个条件：___________，使DE∥BC.12. 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则m= _______,n= ________ .13. 计算：32()x x -=·______；（ ）2=4a 2b 4. 14. 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是___． 15. 一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为___. 16. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y 的值为_____17. 若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是________18. 已知（2017-A)2（2015-A)2 =2016，则（2017-A)2 +（2015-A)2 的值为________.19. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．20. 小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .三、耐心做一做（共6题，50分）21. 解下列方程组 （1）1{24x y y x +==+（2）3213{325x y x y +=-=22. 计算 （1）()()22006011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭(2)322()()()a b ab a ÷-÷-（3）先化简，再求值：（x＋2)2－（x＋1）（x－1），其中x=1 223. 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数24. 在如图所示的单位正方形网格中（1）将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′；（2）连结A′A、A′B，则∠BA′A的度数是度；（3）求△ABC的面积.25. 某游泳场设计方案如图所示,其中A区为成人泳区,B区为儿童泳区,其余地区为草坪(1)游泳区和草坪面积各是多少？(2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个方案符合要求吗？26. “五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水大规模治水行动.五水共治，治污先行．市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．(1)设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；(2)用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；(3)为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？答案与解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题2分，共20分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角【答案】B 【解析】 【分析】 图中两只手的食指和拇指构成”Z “形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ” “形即可解答．【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选B.【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 2. 如图，若a ∥b ，∠1=50°，则∠2＝（ ）A. 50°B. 130°C. 60°D. 120°【答案】A 【解析】 【分析】【详解】解：易知∠1和∠2为同位角，当a ∥b ，∠1=∠2=50°． 故选：A【点睛】本题考查平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握． 3. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. 2x+3y B. xy-y=1C. x －3y =5D. 7125x y +=【答案】C 【解析】A. 是代数式，故错误；B. 是二元二次方程，故错误；C. 是一元一次方程，故正确；D. 是分式方程，故错误；故选C.4. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【详解】易知平移后图形形状大小不变只是位置变化了．所以选C 5. 下列计算中正确的是（）A. 2x+3y=5xy B. x·x4=x4 C. x8÷x2=x4 D. （x2y）3=x6y3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A、2x+3y已经是最简式，无需再计算．B、x·x4=x5；C、x8÷x2=x6D. （x2y）3=x6y3，正确故选：D【点睛】本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．易错：同底数幂相乘除，指数相加减．6. 用科学记数法方法表示0.0000201得（ ） A .40.20110-⨯ B. 62.0110-⨯C. 620.110-⨯D. 52.0110-⨯【答案】D 【解析】0.0000201=2.01×10−5， 故选D.7. 如图所示，如果AD//BC ，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A. 只有①B. 只有②C. ①和②D. ①、②、③【答案】A 【解析】 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，故①正确；②③错误． 故选A. 8. 对于方程组235(1){21(2)x y y x -==-，把（2）代入（1）得 （ ）A. 2x-6x-1=5B. 2(2x-1)-3y=5C. 2x-6x+3=5D. 2x-6x-3=5【答案】C 【解析】把（2）代入（1）得：2x-3（2x-1）=5，即2x-6x+3=5， 故选C ．9. 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2【答案】A 【解析】图1中,阴影部分的面积=a 2−b 2， 根据图1可得,图2中梯形的高为(a −b)， 因此图2中阴影部分的面积=12(2a+2b)(a −b)= (a ＋b)(a －b)， 根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a 2−b 2=(a ＋b)(a －b)， 故选A.10. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm ,并且一端超出P 点1cm ，另一端超出P 点2cm ，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为cm 2.( ).A.27x 3x 2+ B.29x 3x 2+ C.25x 3x 2+ D. 24x 3x +【答案】C 【解析】如图,根据折叠的性质可知： AO=AC+CO=2+x ，BP=1， 等腰直角三角形的直角边为x ， 则S=AO ⋅x+BP ⋅x+3×12x 2=2x+x 2+x+32x 2=52x 2+3x ， 故选C.点睛：根据折叠的性质可知，该图形的是由两个矩形和三个等腰直角三角形组合而成的，故只需求出矩形和等腰直角三角形的面积即可求解．注意：折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.二、细心填一填（本题有10小题,每小题3分，共30分） 11. 如图，请添加一个条件：___________，使DE∥BC.【答案】∠1=∠B 【解析】试题分析：依题意知，要是两直线平行，则使用其判定定理：如同位角相等∠1=∠B ；或内错角相等∠2=∠B ；用同旁内角互补如∠3+∠B=180°或∠4+∠B=180° 考点：平行线的判定点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的判定掌握，运用定理找对应角添加即可． 12. 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则m= _______,n= ________ . 【答案】 (1). 1 (2). 2 【解析】 ∵3m 2n 1x2y 5---=是二元一次方程，∴3m −2=1，n −1=1， ∴m=1，n=2， 故答案为1，2. 13. 计算：32()x x -=·______；（ ）2=4a 2b 4 .【答案】 (1). 5x - (2). 22ab ± 【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算得：(−x)3⋅x 2=−x 5；(±2ab 2)2=4a 2b 4. 故答案为−x 5;±2ab 2. 14. 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是___． 【答案】-7 【解析】 ∵m=−2，n=1∴3m+5n −k=1∴k=−2∵m=2，n=−3，k=−2∴3m+5n −k=3×2+5×(−3)−(−2)=−7. 15. 一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为___. 【答案】22262x xy y z -++【解析】试题分析：依题意知()()524334325243343212332x y x y x y x y z x y x y x y x y z ⎛⎫-⎛⎫--÷-=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22262x xy y z -++考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握．同底数幂相乘除，指数相加减． 16. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y 的值为_____ 【答案】1【解析】方程组中，①-②得：x-y=1．17. 若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是________【答案】-20【解析】试题分析：(2x －5)2展开得4x 2-20x ＋25.所以k=-20考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，去括号移项即可．18. 已知（2017-A)2（2015-A)2 =2016，则（2017-A)2 +（2015-A)2 的值为________.【答案】42414+【解析】设x=2017−A，y=2015−A，∴x2y2=2016，∴xy=±1214，∴x−y=2∴x2+y2=(x−y)2+2xy=4±2414∵x2+y2⩾0，∴x2+y2=4+2414∴(2017−A)2+(2015−A)2=4+2414故答案为4+2414点睛：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，属于基础题型.应用时要注意：公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式.19. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．【答案】28°【解析】【分析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．【详解】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；故答案为：28．【点睛】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．20. 小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .【答案】2375mm【解析】【分析】 设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.三、耐心做一做（共6题，50分）21. 解下列方程组（1）1{24x y y x +==+（2）3213{325x y x y +=-=【答案】（1）12x y =-⎧⎨=⎩（2）42x y =⎧⎨=⎩ 【解析】试题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：（1）把②代入①得：x 2x 41++=x 1=-把x 1=-代入②得:y 2=∴原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩（2）由①+②得：6x 18=x 3=由①-②得: 4y 8=y 2=∴原方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩ 22. 计算（1）()()22006011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)322()()()a b ab a ÷-÷-（3） 先化简，再求值： （x ＋2)2－（x ＋1）（x －1），其中x=12-【答案】（1）4（2）3a b （3）4x+5，3【解析】试题分析：（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=1+4-1=4(2) 解:原式=()()622a b ab a ÷-÷-=61221a b ---=3a b（3）解:原式()22x 4x 4x 1=++-- 22x 4x 4x 1=++-+=4x 5+ 当1x 2=-时，原式=1452⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=-2+5=3 23. 如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD 的度数【答案】见解析【解析】【分析】此题要注意由EF ∥AD ，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG ∥BA ，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF ∥AD (已知) ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG ∥AB (内错角相等,两直线平行).∴180BAC AGD ∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补). ∵70BAC ，∠= ∴110.AGD ∠=【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有： 同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.24. 在如图所示的单位正方形网格中（1）将△AB C 向右平移3个单位后得到△A′B′C′； （2）连结A′A、A′B，则∠BA′A 的度数是 度；（3）求△ABC 的面积.【答案】（1）图形见解析（2）45（3）7【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）等腰直角三角形的性质即可得；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）如图，∴△A′B′C′就是所求的三角形.(2)由上图可知,∠A′DB=90°,且A′D=BD，∴∠BA′A=45°，故答案为45.(3)S△ABC=3×6−12×1×4−12×2×3−12×2×6=725. 某游泳场设计方案如图所示,其中A区为成人泳区,B区为儿童泳区,其余地区为草坪(1)游泳区和草坪的面积各是多少？(2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个方案符合要求吗？【答案】（1）229124a a π+，229484a a π-（2）符合要求 【解析】 试题分析：（1）成人泳区为长为4a ，宽为3a 的长方形构成，利用长方形的面积求出表示出A 的面积，儿童泳区为直径为3a 的圆构成，利用圆的面积公式表示出B ，相加即可表示出泳区的面积，由大长方形的面积减去小长方形的面积减去圆的面积，即可表示出草坪的面积；（2）由泳区的面积大于等于草坪的面积的一半，即可作出判断．试题解析：（1）222394a 3a a Π12a a Π24⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭游泳区面积： 22229910a 6a-12a a Π48a a Π44⨯+=-草坪面积：（） （2）()2222960a 248a a Π30a 42->=， ∴这个设计方案符合要求点睛：本题主要考查了矩形面积和圆的面积计算问题以及学生根据图形提取信息的综合能力,由图形及已知条件,根据题意列出式子,然后求解问题.26. “五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动.五水共治，治污先行．市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A ，B 两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．A 型B 型 价格（万元/台）8 6 月处理污水量（吨/台） 120 100(1)设A 、B 型设备应各买入x 、y 台，请你列出方程或方程组；(2)用含y 的代数式表示x ，并写出所有满足题意的x ，y 的值；(3)为了使月处理污水量达到最大，A ，B 型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？【答案】（1）8x+6y=96（2）129630{,{,{,{,{0481216x x x x x y y y y y ========== （3）最大月处理污水量为1600吨 【解析】 试题分析：（1）运用A 型机器的单价×A 型机器的数量+B 型机器的单价×B 型机器的数量就可以得出=总价96万元建立方程就可以了；（2）先移项，将不含x 的项移到等号的右边，再将x 的系数化为1，再根据x 、y 为自然数就可以满足条件的x 、y 的值；（3）计算出每种方案处理的污水吨数，再比较即可得出结论． 试题解析：（1）8x 6y 96+=()2由8x 6y 96+=得3x 12y 4=-， ∵x 、y 是自然数，∴x 12x 9x 6x 3x 0y 0y 4y 8y 12y 16;;;;｛｛｛｛｛========== （3）①120×12=1440（吨）②120×9+100×4=1480（吨） ③120×6+100×8=1520（吨） ④120×3+100×12=1560（吨） ⑤100×16=1600（吨） 1440<1480<1520<1560<1600 ∴为了使月处理污水量达到最大，应选择购买A 型0台，B 型16台；最大月处理污水量为1600吨.点睛：此题考查了二元一次方程的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.。

2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2、方程组的解为（ ） A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x ﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)1(2)1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则54D3E21CB A图1∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是,的平方根是 ,如果=3，那么a=，的绝对值是 ，2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为_________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分）（一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥(3)2(2－2)＋3(3＋13)． （二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EF AB ⊥，求∠DOF 和∠FOC 的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，......3 x ═6或x=2 (3)题号 12345678910答案CDBCBCAAAD（求出一根给2分）（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分 19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。

2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b +--C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-2．（3分）下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．236()a a = 3．（3分）下列命题中，真命题是( )A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补4．（3分）若方程||1(2)3a x a y -+-=是二元一次方程，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a =C ．2a =-D ．2a <-5．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，47．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=-++8．（3分）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-9．（3分）若13(1)1x x --=，则x 的取值有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．310．（3分）如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是( )A ．12A ∠=∠+∠B ．3212A ∠=∠+∠C ．212A ∠=∠+∠D ．32(12)A ∠=∠+∠二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）0.000000017用科学记数法表示： ．12．（4分）计算：327232a a a a -÷= ．13．（4分）多项式23226a b ab +的公因式是 ．14．（4分）如果3315x a b -与114x x y a b ++-是同类项，那么xy = ． 15．（4分）若17a a +=，则221a a+= ． 16．（4分）如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）计算：0231(2016)()(3)2--++-； （2）简算：2989799-⨯．18．（8分）解下列方程组①3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩②332563x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 19．（8分）已知|3|x -和2(2)y -互为相反数，先化简，并求值2(2)()()x y x y x y ---+20．（10分）如图，12180∠+∠=︒，你能判断ADE ∠与3∠之间的大小关系吗？请说明理由．21．（10分）（1）已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：232m n +的值②求：462m n -的值（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．22．（12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120136a <<，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．（12分）如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，//AB CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若20A ∠=︒，40D ∠=︒，则AED ∠= ︒②猜想图①中AED ∠，EAB ∠，EDC ∠的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE 与1l ，2l 交于分别交于点E 、F ，//AB CD ，a ，b ，c ，d 分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域a ，b 位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB ∠，PFC ∠，EPF ∠的关系（任写出两种，可直接写答案）．2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b +--C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-【解答】解：A 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C 、能用平方差公式，故本选项符合题意；D 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．236()a a =【解答】解：A 、235a a a =，正确，不合题意；B 、44()a a -=，正确，不合题意；C 、23a a +无法计算，故此选项错误，符合题意；D 、236()a a =，正确，不合题意；故选：C ．3．（3分）下列命题中，真命题是( )A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补【解答】解：A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C 、正确，必须强调在同一平面内；D 、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C ．4．（3分）若方程||1(2)3a x a y -+-=是二元一次方程，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a =C ．2a =-D ．2a <-【解答】解：根据二元一次方程的定义，得||11a -=且20a -≠，解得2a =-．故选：C ．5．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，12∠=∠，//AD BC ∴，而不能判定//AB CD ，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个； 故选：C ．6．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，4【解答】解：把2x =代入3x y +=得：1y =，把2x =，1y =代入得：2415x y +=+=，则被遮盖的两个数分别为5，1，故选：C ．7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+。

浙江省杭州市大江东2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）A. B. C. D. 2、下列运算正确的是（ ）A.（a+b ）2=a 2+ b 2B.2a 3•3a 2=6a 6C.（﹣2x 3）4=8x 12D.（m ﹣n ）6÷（n ﹣m ）3=（n﹣m ）33、如图所示，下列说法错误的是（ ）A.∠2与∠B 是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠B 是同旁内角D.∠A 与∠3是同位角4、红细胞的平均直径是0.0000072m ，用科学记数法表示为（ ）A.7.2×10-6B. 7.2×106C. 0.72×10-6D. 7.2×10-55、如图，∠3=∠4则下列结论一定成立的是（ ）A.AD ∥BCB. ∠B=∠DC. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180° 6、从图1到图2的变化过程可以发现等式结论是（ ） A.22()()a b a b a b +-=- B.22()()a b a b a b -=+- C.222()2a b a ab b -=-+ D. 222()2a b a ab b +=++ 7、设方程组的解是M,则（ ）A. M 是方程y=1-x 的唯一解B. M 是方程3x+2y=5的唯一解C. M 是方程3y-2x=-12的一个解 D .M 不是方程3y-2x=-12的一个解8、计算：34521134()()()26143⨯⨯=（ ） A. 1333B. 10463C. 21337⨯⨯D. 2313327⨯⨯9、已知多项式ax+b 与2x 2﹣x+1的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为-2，则a b的值为（ ） A.﹣4 B.14 C.14- D. 4 10、若关于x,y 的方程组5316415x ay bx y +=⎧⎨-+=⎩（其中a,b 是常数）的解为67x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(1)3(2)16(1)4(2)15x a x y b x x y ++-=⎧⎨-++-=⎩ 的解为（ ） A.67x y =⎧⎨=⎩ B.51x y =⎧⎨=-⎩ C.51x y =⎧⎨=⎩ D. 5.51x y =⎧⎨=-⎩二、耐心填一填（每小题4分，共24分）11、如图，若l 1∥l 2，∠1=44°45′，则∠2=_____.12、我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：13、请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号写在横线上：（2x 2）3•x 4=23（x 2）3•x 4法则；=8x 6•x 4法则；=8x 6+4=8x 10法则．①同底数幂相乘；②积的乘方；③幂的乘方． 14、计算()2472(21)(21)21(21)++++-=15、若2()25,2,m na a ==则2m na -=16、有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A ，B 的面积之和为 ．三、静心解一解 (本大题共7小题， 共66分 ) 17、(本小题满分6分)化简：（1）534222(3)()a b a b a b -÷- （2）a （3﹣a ）－（1+a ）（1﹣a ）18、(本小题满分8分)解方程组326(1)2x y y x +=⎧⎨=-⎩ 43(2)325x y x y -=⎧⎨+=⎩19、(本小题满分8分)已知∠EDC =∠GFB ， CD ⊥AB 于D,FG⊥AB 于G ，猜想DE 与BC 的关系，并说明理由．20、(本小题满分10分)(1)如图1，P 是∠ABC 内一点，请过点P 画射线PD ，使PD ∥BC ；过点P 画直线PE ∥BA ，交BC 于点E ．请画图并通过观察思考后你发现∠ABC 与∠DPE 的大小关系是 ，并说明理由．(2)如图2，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法．21、(本小题满分10分)设22222212320,42,64,.a a a =-=-=-⋅⋅⋅（1）请用含n 的代数式表示n a （n 为自然数）；（2）探究n a 是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出12,,n a a a ⋅⋅⋅这些数中，前4个“完全平方数”。