2011上海市向明中学三模数学试卷

2011年上海市某校高考数学三模试卷（文理合卷）一、填空题：（本大题共16小题，每小题4分，共64分.） 1. 复数1−i 1−i 3的虚部是________．2. 已知集合A ={y|y =log 2(2−x 2)}，B ={x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B =________．3. 函数y =2sin(π6−2x)(x ∈[0,π])为增函数的区间是________．4. 若(√x +√x3)2n 展开式的第6项系数最大，则其常数项为________．5. 正项等比数列中1a 2a 4+2a 42+1a 4a 6=81，则1a 3+1a 5=________．6. （文）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是________．7. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=√22，则点A(2,7π4)到这条直线的距离为________．8. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 已知a =2√3，c =2，且|sinC sinB0b −2c cosA 01|=0，求△ABC 的面积． 9. 下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB // 面MNP 的图形的序号是________（写出所有符合要求的图形序号）．10. 设a 、b 、c 是单位向量，a →⋅b →=0，则(a →−c →)(b →−c →)的最小值为________． 11. 将一个半圆面围成圆锥的侧面，则其任意两条母线间夹角的最大值为________． 12. 以抛物线y 2=8x 的顶点为中心，焦点为右焦点，且以y =±√3x 为渐近线的双曲线方程是________．13. 给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；③当x >0且x ≠1时，有lnx +1lnx≥2；④函数y =f(1+x)与函数y =f(1−x)的图象关于直线x =1对称； 其中正确的命题序号为________（请把所有正确命题的序号都填上）．14. （理）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，则Eξ的值________． 15. （文）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是________．16. 已知函数f(x)={x +1,x ≤0,log 2x ，x >0，则函数y =f[f(x)]+1的零点个数是________ 个．二、选择题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）17. 已知点P(x, y)的坐标满足条件{x ≥1y ≥x x −2y +3≥0，那么点P 到直线3x −4y −9=0的距离的最小值为（ ） A 145 B 65 C 2 D 118. 在曲线{x =sin2θy =cosθ+sinθ(θ为参数)上的点是（ ）A (12，−√2) B (−34，12) C (2,√3) D (1,√3)19.函数y =sin(πx +φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan∠APB =( )A 10B 8C 87D 4720. 若椭圆C 1:x 2a 12+y 2b 12=1(a 1>b 1>0)和椭圆C 2:x 2a 22+y 2b 22=1(a 2>b 2>0)的焦点相同且a 1>a 2．给出如下四个结论：①椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点； ②a 1a 2>b1b 2；③a 12−a 22=b 12−b 22； ④a 1−a 2<b 1−b 2．其中，所有正确结论的序号是（ ）A ②③④B ①③④C ①②④D ①②③21. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150, 155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160∼180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A i <6B i <7C i <8D i <9三、解答题：本大题共6大题；共92分。

闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．A；4．B；5．C；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．±3；8．2555x x x++-（）（）（）；9．11x x+（）；10．x≤2；11．-6；12．122y x=-；13．13；14．4（所填答案满足a≥4即可）；15．a b--；16．AB = CD（或AD // BC等）；17．245m+；18．3< r≤4或125r=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：1232363=--⨯原式（）-………………………………………………（6分）23232=-+-……………………………………………………（2分）=334-．……………………………………………………………（2分）20．解：由②得21y x=-．③……………………………………………（1分）把③代入①，得223212130x x x----+=（）（）．整理后，得2230x x--=．……………………………………………（2分）解得x1 = -1，x2 = 3．……………………………………………………（2分）把x1 = -1代入③，得y1 = -3．……………………………………………（2分）把x2 = 3代入③，得y2 = 5．………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是111, 3,x y =-⎧⎨=-⎩223,5.xy=⎧⎨=⎩……………………………（1分）21．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD = 90°，CD = 5，4 cos5C=，得4c o s545C H CD C=⋅=⨯=．……………………………………（1分）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD =∠CBD．………………（1分）∵AD // BC，∴∠ADB =∠DBC．∴∠ABD =∠ADB．即得AD = AB = 5．…………………………（2分）于是，由等腰梯形ABCD，可知BC = AD +2 CH = 13．…………（1分）（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD =∠AED = 90°．∵∠ADB =∠DBC，∴∠DAE =∠BDH．………………………（1分）在Rt△CDH中，2222543DH CD CH=-=-=．………………（1分）在Rt△BDH中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9．………………………（1分）∴31cot93DHBDHBH∠===．………………………………………（1分）∴cot∠DAE = cot∠BDH =13．………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得22005y x=-+．……………………………………（4分）（2）根据题意，得2180********5x x+-+=（）（）．……………………（2分）整理后，得232060000x x-+=．解得x1 = 20，x2 = 300．………………………………………………（2分）当x = 20时，x +180 = 200（元）．当x = 300时，x +180 = 480（元）．……………………………………（1分）答：这天的每间客房的价格是200元或480元．……………………（1分）23．证明：（1）∵AD = CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．…………（1分）即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF = CF．∴∠F AC =∠ACB．………………………………………………（1分）在Rt△ABC中，由∠BAC = 90°，得∠B +∠ACB = 90°，∠F AC +∠BAF = 90°．∴∠B =∠BAF．∴AF = BF．………………………………………………………（3分）（2）∵AG // CF，∴∠AGE =∠CFE．……………………………（1分）又∵点E是边AC的中点，∴AE = CE．在△AEG和△CEF中，∵∠AGE =∠CFE，∠AEG =∠CEF，AE = CE，∴△AEG≌△CEF．∴AG = CF．………………………………………………………（2分）又∵AG // CF，∴四边形AFCG是平行四边形．……………（1分）∵AF = CF，∴四边形AFCG是菱形．………………………（1分）在Rt△ABC中，由AF = CF，AF = BF，得BF = CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB = AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC = 90°．∴四边形AFCG是正方形．………………………………………（2分）24．解：（1）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ c o s 3023O A O B =⋅︒=．∴ A （23，0）．……………………………………………………（1分） ∵ 二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，∴ 223230b +=-（）．解得 23b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =-+．…………………………（2分） 顶点C 的坐标是（3，3）． …………………………………………（1分）（2）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ AB = 2．……………………………………………………………（1分） 由DE 是二次函数223y x x =-+的图像的对称轴，可知 DE // AB ，OE = AE ．∴ 12D E O E A B O A ==．即得 DE = 1．…………………………………（1分） 又∵ C （3，3），∴ CE = 3．即得 CD = 2．…………………………………………………………（1分）∴ 12DE DC =．…………………………………………………………（1分） （3）根据题意，可设P （3，n ）．∵ 132O E O A ==，CE = 3， ∴ 13322OCE S OE CE ∆=⋅=．………………………………………（1分） ∴ 113323222POA S OA PE n ∆=⋅=⨯=． 解得 32n =±．…………………………………………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为P 1（3，32）、P 2（3，32-）．………………（2分）25．解：（1）∵ △ABC 为等边三角形，∴ 43AB AC ==，∠B = 60º．……（1分）又∵ 43AB =，AH ⊥BC ，∴ 3s i n 4362A H A B B =⋅∠=⨯=．………………………………（1分）即得 PH = AH –AP = 6 –x = 3．在Rt △PHD 中， HD = 2，利用勾股定理，得 22223213P D P H D H =+=+=．∴ 当x = 3时，⊙P 的半径长为13． ……………………………（2分）（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，联结PE ．在Rt △PHD 中， HD = 2，PH = 6 –x ．利用勾股定理，得 22264PD PH DH x =+=-+（）．…………（1分） ∵ △ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴ ∠BAH = 30º．即得 1122PM AP x ==．………………………（1分） 在⊙P 中，PE = PD ．∵ PM ⊥EF ，P 为圆心，∴ 1122EM EF y ==．………………………………………………（1分） 于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得 222P M E MP E +=． 即得 222116+444x y x +=-（）． ∴ 所求函数的解析式为2348160y x x =-+，定义域为 10244633x -≤<．………………………………………（2分） （3）1623x =-，……………………………………………………………（2分）22363x =-， …………………………………………………………（1分） 32363x =+， …………………………………………………………（1分） 4623x =+． …………………………………………………………（1分）说明：本小题共有四个正确答案，满分为5分．仅写出一个正确答案或写出的几个答案中仅有一个正确答案，得2分；如果写出的答案数超过四个，扣1分．。

初三数学模拟考试卷—1—杨浦区初三数学模拟考试卷 2011.5(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列各数：2π,错误！未找到引用源。

·,cos60°,227,0.303003…,1数个数为 （ ）（Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．2．下列各式中，当m ＜2时一定有意义的是 （ ） （A ）11m +； （B ）13m +； （C ）13m -； （D ）11m -． 3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）（Ａ）乙同学的成绩更稳定； （Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定． 4．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过 （ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．5．下列判断不正确的是 （ ）（A ）0AB BA += ； （B ）如果AB CD = ，那么AB CD =；（C ）a b b a +=+ ； （D ）如果非零向量a k b =⋅ （0k ≠），那么//a b ． 6．下列命题是真命题的是（ ）（A ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （B ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （C ）对角线垂直的四边形是菱形； （D ）对角线相等的四边形是矩形． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式：am an bm bn +--= . 8．使得113x -的值不大于1的x 的取值范围是 . 9．若一元二次方程220x mx m -+=有两个相等的实数根，则m = .初三数学模拟考试卷—2—10．将直线(1)2y k x =+-平移能和直线3y x =-重合，则k 的值是 . 11．抛物线2241y x x =-+的对称轴是直线 .12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。

2011年上海市虹口区高考数学三模试卷（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1. 已知集合A ={x||x|≤2}，B ={x|x+5x−1≤0}，则A ∩B =________．2. 数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n −3，则通项公式a n =________．3. 直线x −y +5=0被圆x 2+y 2−2x −4y −4=0所截得的弦长等于________．4. 各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1=1，a 2+a 3=27(1a 2+1a 3)，则通项公式a n =________．5. 以O 为起点作向量a →，b →，终点分别为A ，B ．已知：|a →|=2，|b →|=5，a →⋅b →=−6，则△AOB 的面积等于________．6. 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于________．7. 若P ，Q 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 的三等分点，则tan∠PCQ =________．8. 不等式x 2−3>ax −a 对一切3≤x ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．9. 执行如图的程序框图，输出的T =________．10. 在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=π4，ρcosθ+2ρsinθ=2围成图形的面积等于________．11. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若ξ表示取出后的得分，则Eξ=________．12. 关于x 的方程x 2+a|x|+a 2−9=0(a ∈R)有唯一的实数根，则a =________．13. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若a 1=1，a n =51，则n +d 的最小值等于________．14. 定义在R 上的偶函数f(x)，对任意的x ∈R 均有f(x +4)=f(x)成立，当x ∈[0, 2]时，f(x)=x +3，则直线y =92与函数y =f(x)的图象交点中最近两点的距离等于________．二、选择题（每小题4分，满分16分）15. 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α垂直”是“直线l 与平面α内无数条直线垂直”的（ ）A 充要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 既非充分又非必要条件16. 如果2+i 是关于x 的实系数方程x 2+mx +n =0的一个根，则圆锥曲线x 2m +y 2n=1的焦点坐标是（ ）A (±1, 0)B (0, ±1)C (±3, 0)D (0, ±3)17. 已知：函数f(x)={|log 3x (0<x ≤9)−x +11(x >9)，若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a ⋅b ⋅c 的取值范围是（ ）A (0, 9)B (2, 9)C (9, 11)D (2, 11)18. 已知：数列{a n }满足a 1=16，a n+1−a n =2n ，则ann 的最小值为（ ）A 8B 7C 6D 5三、解答题（满分78分）19. 已知：四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =2，∠ABC =60∘，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （1）求四棱锥P −ABCD 的体积； （2）求二面角F −AE −C 的大小．20. 已知：函数f(x)=psinωx ⋅cosωx −cos 2ωx(p >0, ω>0)的最大值为12，最小正周期为π2．（1）求：p ，ω的值，f(x)的解析式；（2）若△ABC 的三条边为a ，b ，c ，满足a 2=bc ，a 边所对的角为A ．求：角A 的取值范围及函数f(A)的值域．21. 数列中，a n >0，a n ≠1，且a n+1=3a n 2a n +1(n ∈N ∗)．（1）证明：a n ≠a n+1；（2）若a 1=34，计算a 2，a 3，a 4的值，并求出数列的通项公式；（3）若a 1=a ，求实数p(p ≠0)，使得数列{p+a n a n}成等比数列．22. 已知：椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，过点A(−a, 0)，B(0, b)的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为√32． （1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D(−1, 0)与椭圆交于E ，F 两点，若ED →=2DF →，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线y =kx +2交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点D(−1, 0)？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．23. 对于定义域为D 的函数y =f(x)，如果存在区间[m, n]⊆D ，同时满足： ①f(x)在[m, n]内是单调函数；②当定义域是[m, n]时，f(x)的值域也是[m, n]．则称[m, n]是该函数的“和谐区间”． （1）求证：函数y =g(x)=3−5x 不存在“和谐区间”．（2）已知：函数y =(a 2+a)x−1a 2x(a ∈R, a ≠0)有“和谐区间”[m, n]，当a 变化时，求出n −m的最大值．（3）易知，函数y =x 是以任一区间[m, n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y =x 及形如y =bx+c ax的函数为例）2011年上海市虹口区高考数学三模试卷（理科）答案1. {x|−2≤x <1}2. {−1(n =1)2n(n ≥2)3. 24. 3n−15. 46. 47. 348. a <3 9. 30 10. 23 11. 7512. 3 13. 16 14. 1 15. B 16. D 17. C 18. B19. 解：（1）由题设条件知，棱锥的高为PA=2，由底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，可解得底面四边形ABCD的面积是2×2×sin60∘=2√3故V P−ABCD=4√33（2）取AC的中点O，连接FO，∵ F为PC中点，∴ FO // PA且FO=12PA，又PA⊥平面ABCD，∴ FO⊥平面ABCD．过O作OG⊥AE于G，则∠FGO就是二面角F−AE−C的平面角．由作图及题意可得FO=1，GO=12，得tan∠FGO=FOOG=2，即二面角的大小为arctan220. 解：（1）f(x)=p2sin2ωx−12cos2ωx−12=√p2+12sin(2ωx−arctan1p)−12，由2π2ω=π2，得ω=2由√p2+12−12=12及p>0，得p=√3∴ f(x)=sin(4x−π6)−12（2）cosA=b 2+c2−a22bc=b2+c2−bc2bc≥2bc−bc2bc=12．A为三角形内角，所以0<A≤π3∴ −π6<4A−π6≤7π6，−12≤sin(4A−π6)≤1，∴ −1≤f(A)≤1221. 解：（1）若a n=a n+1，即3a n2a n+1=a n，得a n=0或a n=1与题设矛盾，∴ a n≠a n+1；（2）由a1=34，令n=1得：a2=3×342×34+1=910，令n=2得：a3=3×9 102×910+1=2728，令n=3得：a4=3×27282×2728+1=8182，由1a n+1=13(1a n)+23，得1a n+1−1=13(1a n−1)，∴ 数列{1a n −1}是首项为1a1−1=13，公比为13的等比数列，∴ 1a n−1=(13)n ，得a n =3n3n +1；（3）设数列{p+a n a n}成等比数列，公比为q ，则p+a n+1a n+1p+a n a n=(2p+3)a n +p 3(p+a n )=q ，即(2p −3q +3)a n =3pq −p ， 由p ≠0，∴ a n 不是常数列，∴ {2p −3q +3=0p(3q −1)=0，{p =−1q =13， 此时，{p+a n a n}是公比为13的等比数列．22. 解：（1）由b a=√33，12a ⋅b =12⋅√32⋅√a 2+b 2，得a =√3，b =1，所以椭圆方程是：x 23+y 2=1 （2）设EF:x =my −1(m >0)代入x 23+y 2=1，得(m 2+3)y 2−2my −2=0， 设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)， 由ED →=2DF →， 得y 1=−2y 2． 由y 1+y 2=−y 2=2m m 2+3，y 1y 2=−2y 22=−2m 2+3得(−2m m 2+3)2=1m 2+3，∴ m =1，m =−1（舍去），直线EF 的方程为：x =y −1即x −y +1=0 （3）将y =kx +2代入x 23+y 2=1，得(3k 2+1)x 2+12kx +9=0(∗) 记P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，∵ PQ 为直径的圆过D(−1, 0)， 则PD ⊥QD ，即(x 1+1, y 1)•(x 2+1, y 2)=(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0， 又y 1=kx 1+2，y 2=kx 2+2， 得(k 2+1)x 1x 2+(2k +1)(x 1+x 2)+5=−12k+143k 2+1=0．解得k =76， 此时(∗)方程△>0，∴ 存在k =76，满足题设条件．23. 解：（1）设[m, n]是已知函数定义域的子集． ∵ x ≠0，∴ [m, n]⊂(−∞, 0)或[m, n]⊂(0, +∞) 故函数y =3−5x 在[m, n]上单调递增．若[m, n]是已知函数的“和谐区间”，则{g(m)=mg(n)=n故m 、n 是方程3−5x =x 的同号的相异实数根．∵ x 2−3x +5=0无实数根，∴ 函数y =3−5x 不存在“和谐区间”．（2）设[m, n]是已知函数定义域的子集．∵ x ≠0，∴ [m, n]⊂(−∞, 0)或[m, n]⊂(0, +∞) 故函数y =(a 2+a)x−1a 2x=a+1a−1a 2x 在[m, n]上单调递增．若[m, n]是已知函数的“和谐区间”，则{f(m)=mf(n)=n故m 、n 是方程a+1a−1a 2x =x ，即a 2x −(a 2+a)x +1=0的同号的相异实数根．∵ mn =1a 2>0，∴ m ，n 同号，只须△=a 2(a +3)(a −1)>0，即a >1或a <−3时，已知函数有“和谐区间”[m, n]，∵ n −m =√(n +m)2−4mn =√−3(1a−13)2+43，∴ 当a =3时，n −m 取最大值2√33（3）如：y =−x +2和谐区间为、[0, 2, ]，[−1, 3, ]， 当a +b =2的区间[a, b]；y =sin π2x 和谐区间为[0, 1] y =√1−x 2和谐区间为[−1, 0]。

0.3 0.1奉贤区2010学年第二学期三模数学试卷一、填空题（填空每个4分，共56分）1、函数()12011lg -=xy 的定义域是2、若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则x = （结果用反三角函数表示） 3、已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫⎪⎝⎭，则其对应的方程组为_____________4、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B D 与C B 1所成角的为5、若复数i +3是实系数一元二次方程062=+-b x x 的一个根，则=b 6、已知||||2,a b a b ==与的夹角为,3π则在上的投影为7、在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是8、在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则54a a +的最小值为9、已知双曲线1222=-y x k ()0>k 的一条渐近线的法向量是()2,1，那么=k10、设函数()x a x f y ==)1,0(≠>a a ，()x f y 1-=表示()x f y =的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2-=x ，输出41=y ，当输出3-=y 时，则输入=x11、（理）如下表， 已知离散型随机变量ξ的分布列，则D ξ为（理）（文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则b 的值为12、（理）已知平面直角坐标内两点()2,0A ，()0,4-B ，AB 的中点是M ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则M 的极坐标为 （角用反三角表示）（文）设y x ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥,143,0,0ay a x y x 若11++=x y z 的最小值为41，则a 的值13、（理）在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点． 对于以下结论：①符合1][=OP 的点P 的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P 为直线0225=-+y x 上任意一点，则][OP 的最小值为1；③设P 为直线),(R b k b kx y ∈+=上的任意一点，则“使][OP 最小的点P 有无数个”的必要不充分条件是“1±=k ”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号) (文) 右图都是由边长为1的正方体叠成的图形 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。

2011年浦东新区高三练习 数 学 试 卷（文科）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数1lg )(-=x x f 的定义域为 . ),1(+∞ 2．若行列式124012x -=，则x = . 23． 若椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过)0,5(，则椭圆的标准方程为 .22154x y += 4． 若集合{}32<-=x x A ，集合60x B xx-⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则=B A {}|05x x << . 5．已知一个关于x y 、的二元一次方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则+=x y . 66． =+∞→12lim 22n n n . 21 7．样本容量为200的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 648． ()51x +展开式中3x 项的系数为 .109． 如果音叉发出的声波可以用函数()0.001sin 420f x t π=描述，那么音叉声波的频率是 . 21010． 某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：则总体标准差的点估计值为 （结果精确到11．若实数x y 、满足22000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则22y x +的最大值为 . 412．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 . ()30,27--13．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”。

则原点)0,0(O 与直线05=-+y x 上一点),(y x P 的“折线距离”的最小14．设12x x 、是方程022=--ax x 的两个实根，若不等式123m x x ->-对任意实数[]1,1a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围为 . ()(),06,-∞+∞ ．AA 1D C BD 1C 1B 1EFPQ• • ••二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 （ ）（B ）2个. （D ）4个.16．若复数iia a z -++=1122（，实数0≠a ，i 为虚数单位）（ ） （B ）第二象限.. （D ）第四象限 17．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为6，动点E F 、在棱11A B 上，动点P Q 、分别在棱AB CD 、上，若2EF =,DQ x =，y =，则四面体PEFQ 的体积 （ ） （B ）与x 有关，与y 无关. （D ）与x 无关，与y 有关.18．已知关于x 的方程20ax bx c ++= ，其中a 、b 、c都是非零向（ ）（B ）至少有一个解 （D ）可能有无数个解 三、解答题19．（本题满分12分）第一题满分6分，第二题满分6分．设c b a ,,分别是A B C ∆的内角C B A ,,的对边长，向量()1c o s ,3+=A ，()1,sin -=A ，⊥。

2012年向明中学高考模拟考数学试卷（文科）一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．函数12x y x -=+的定义域是________________. 2．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =_______________. 3．已知△ABC 中，3cot 4A =-，则cos A =_______________. 4． 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答）5． 6(2)x +的展开式中3x 的系数为_____________. 6．设()()2,3,2,1a b ==-,则a 在b 上的投影为 7．函数()24(4)f x x x =-≥的反函数为________________.8．三阶行列式21145324---k第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________．9．若实数,x y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为 .10．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 _______________.11．一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1， 则此几何体的体积为 .12．已知函数()200.618x f x x =⨯-的零点()0,1,x k k k ∈+∈Z ，则k = . 13．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错。

规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是______________.（用数值表示） 14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-.若集合[]{}2110,242x A x x x B x⎧⎫=--==<<⎨⎬⎩⎭，则A B =_________. 二．选择题：（本题满分16分，每小题4分）15． 复数31ii--等于---------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．i 21+ B.12i - C.2i - D.2i + 16．下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是--------------------------------------（ ） A .2()log f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()2x f x = 17．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则------------------------（ ）A.0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++=18． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点()1,2M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于----------------------------------------------（ ） A 4 B 5 C 6 D 7三． 解答题：（本大题共5题，满分78分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数()2sin 2cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域20．（本题14分，其中第（1）小题7分，第（2）小题7分） 设在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，90BAC ∠=，,E F 依次为1,C C BC 的中点．ABCP第17题图（1） 求异面直线1A B 、EF 所成角θ的大小（用反三角函数值表示） （2） 求点C 到平面AEF 的距离．21．（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。

上海市中考数学三模试卷A卷一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A . 25×10﹣7B . 0.25×10﹣8C . 2.5×10﹣7D . 2.5×10﹣62. （2分）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a<b，则下列式子正确的是（）A . a+5>b+5B . 3a>3bC . -5a>-5bD . >4. （2分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）A . 甲的成绩最稳定B . 乙的成绩最稳定C . 丙的成绩最稳定D . 丁的成绩最稳定6. （2分）方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）A . 2B . 1C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共12分)7. （2分）已知a的平方根是±8，则它的立方根是________；36的算术平方根是________．8. （1分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于________度．9. （1分）把多项式a2b-2ab+b分解因式的结果是________．10. （1分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．11. （1分）一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是________．12. （1分）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________ cm．13. （2分）如果2x-5=6，那么2x=________，其依据是________．14. （1分）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2 ，则这个圆锥的高是________ cm．15. （1分）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________ ．16. （1分）如图,AB是⊙O的直径且AB=4 ，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB 交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为________．三、解答题 (共10题；共115分)17. （10分）计算题（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣ |．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中x2+2x﹣1=0．18. （8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是________．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19. （15分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？20. （10分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC 相交于点E，AB=9，cos∠BAC= ，tan∠DBC= ．求：（1）边CD的长；（2）△BCE的面积．21. （10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABCD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22. （15分）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.23. （10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数据：≈1.7，≈1.4）24. （15分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y= （k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y= （k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．25. （7分）在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D，E分别在CA，AB上．（1）如图①，若∠ACB=∠ADE=90°，则CD与BE的数量关系是________；（2）若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是________；，（3）若∠ACB=∠ADE=2α（0°＜α＜90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．26. （15分）如图，抛物线y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共115分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第21 页共21 页。

2011年上海市某校高考数学三模试卷（理科）一、填空题：（每题4分，共56分） 1. 若集合A ={x||x −2|<3}，集合B ={x|x−3x>0}，则A ∩B =________．2. 若sin(π+α)=13，α∈(−π2，0)，则tanα=________． 3. 若|020z3i i −i01+i|=4i −2（i 为虚数单位），则复数z =________． 4. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6, 10)内的频数为________．5. 若函数f(x)的反函数是f −1(x)=log 2(x −1)，则f(12)=________．6. (√x 3√x)15二项展开式中，第________项是常数项． 7. 已知y 是1+x 和1−x 的等比中项，则x +y 的取值范围是________．8. 在五一节期间，甲外出旅游的概率是15，乙外出旅游的概率是14，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则五一期间两人中至少有一人外出旅游的概率是________．9. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高．现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为________cm ． 10. 在极坐标系中，定点A(1,π2)，动点B 在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB 最短时，点B 的极径为________．11. 已知f(x)=x 13x ∈[−1, 8]，g(x)=asinxsin(x −π3)，x ∈[0,π2]．若对任意x 1∈[−1, 8]，总存在x 2∈[0,π2]，使得f(x 1)≥g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是________． 12. 已知AB 是椭圆x 24+y 23=1的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P 1，P 2，…，P n−1，设左焦点为F 1，则lim n →∞1n (|F 1A|+|F 1P 1|+⋯+|F 1P n−1|+|F 1B|)=________．13. 已知函数f(x)＝2mx 2−2(4−m)x +1，g(x)＝mx ，若对于任一实数x ，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是________．14. 在平面直角坐标系中，定义d(P, Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|为两点P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)之间的“折线距离”．则圆x 2+y 2=1上一点与直线2x +y −2√5=0上一点的“折线距离”的最小值是________．二、选择题：（每题4分，共16分）15. 若函数f(x)=2x−1−a 有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A (−∞, 0] B [0, +∞) C (−∞, 0) D (0, +∞)16. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A 求数列{1n }的前10项和(n ∈N ∗) B 求数列{12n }的前10项和(n ∈N ∗) C 求数列{1n }的前11项和(n ∈N ∗) D 求数列{12n }的前11项和(n ∈N ∗)17. 在△ABC 中，“AB →⋅AC →=BA →⋅BC →”是“|AC →|＝|BC →|”（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件18. 已知关于x 的方程a →x 2+b →x +c →=0→，其中a →、b →、c →都是非零向量，且a →、b →不共线，则该方程的解的情况是（ ）A 至多有一个解B 至少有一个解C 至多有两个解D 可能有无数个解三、解答题：（12+14+16+18+18=78分）19. 已知虚数z 1=cosα+isinα，z 2=cosβ+isinβ， （1）若|z 1−z 2|=25√5，求cos(α−β)的值；（2）若z 1，z 2是方程3x 2−2x +c =0的两个根，求实数c 的值．20.如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，CC 1=AC =BC =2，∠ACB =90∘，P 是AA 1的中点，Q 是AB 的中点． （1）求证：PQ ⊥平面B 1CQ ；（2）求平面B 1CQ 和平面A 1C 1Q 所成锐二面角的大小．21. 某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润f(x)={1(1≤x ≤20,x ∈N ∗)110x(21≤x ≤60,x ∈N ∗)（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的当月利润率g(x)=第x 个月的利润第x 个月前的资金总和，例如：g(3)=f(3)81+f(1)+f(2)．（1）求g(10)；（2）求第x 个月的当月利润率g(x)；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 22. 已知抛物线y 2=2px(p >0)和四个点A 、B 、C 、D ，其中A 在抛物线上，B(b, 0)，C(0, c)(c ≠0)，且直线AC 交X 轴于D 点（1）若p =2，b =−8，且D 为AC 中点，求证：AC ⊥BC（2）若p =2，b =1，且AC ⊥BC ，判断A ，C ，D 三点的位置关系，并说明理由． （3）对（1）（2）两个问题的探究过程中，涉及到以下三个条件： ①AC ⊥BC ； ②点A 、C 、D 的位置关系； ③点B 的坐标．对抛物线y 2=2px(p >0)，请以其中的两个条件做前提，一个做结论，写出三个真命题，（不必证明）．23. 已知数列{a n }，{b n }满足b n =a n+1−a n 其中n =1，2，3，…． （1）若b n =n 且a 1=1，求数列{a n }的通项公式； （2）若b n+1b n−1=b n (n ≥2)，且b 1=1，b 2=2时 ①求数列{b n }的前6n 项和；②判断数列{an n }中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次？若存在，求出a 1满足的条件，若不存在，并说明理由．2011年上海市某校高考数学三模试卷（理科）答案1. (−1, 0)∪(3, 5)2. −√243. −2i4. 645. 1+√26. 77. [−√2，√2] 8. 0.4 9. 25310. √2−√2 11. a ≥4或a ≤−2 12. 2 13. (0, 8) 14. √5215. D 16. B 17. C 18. A19. 解（1）∵ z 1−z 2=(cosα−cosβ)+i(sinα−sinβ)，… ∵ |z 1−z 2|=25√5，∴ √(cosα−cosβ)2+(sinα−sinβ)2=2√55，… ∴ cos(α−β)=2−452=35．…（2）由题意可知cosα=cosβ，sinα=−sinβ … 且z 1⋅z 2=c3=cos 2α+sin 2α=1…∴ c =3，经检验满足题意． …20. 解：（1）以C 为坐标原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系． …由题意可知C(0, 0, 0)，P(2, 0, 1)，Q(1, 1, 0)，B 1(0, 2, 2)，… 则PQ →=(−1,1,−1)，CQ →=(1,1,0)，B 1Q →=(1,−1,−2)又因为PQ →⋅CQ →=0，，PQ →⋅B 1Q →=0，∴ PQ ⊥CQ ，PQ ⊥B 1Q ，…∴ PQ ⊥平面B 1CQ … （2）由题意可知C 1(0, 0, 2)，A 1(2, 0, 2)， 设平面A 1C 1Q 的一个法向量为n →=(x,y,z)则由{n →⋅C 1Q →=0˙⇒{x =0x +y =2z，∴ 平面A 1C 1Q 的一个法向量n →可以是(0, 1, 2)…又由（1）可知PQ →=(−1,1,−1)是平面B 1CQ 的一个法向量．… 设平面B 1CQ 和平面A 1C 1Q 所成锐二面角为α，则cosα=||PQ →||n →|˙|=√1515， ∴ 平面B 1CQ 和平面A 1C 1Q 所成锐二面角的大小为arccosα=arccos√1515… 21. 解：（1）由题意得：f(1)=f(2)=f(3)=...=f(9)=f(10)=1g(x)=f(10)81+f(1)+⋯+f(9)=181+1+⋯+1=190．（2）当1≤x≤20时，f(1)=f(2)=f(x−1)=f(x)=1∴ g(x)=f(x)81+f(1)+⋯+f(x−1)=181+1+⋯+1=181+(x−1)=1x+80．当21≤x≤60时，g(x)=f(x)81+f(1)+⋯+f(20)+f(21)+⋯+f(x−1)=110x81+1+⋯+1+f(21)+⋯f(x−1)=110x81+20+2110+⋯+x−110=110x101+12(2110+x−110)(x−21)=110x101+(x−21)(x+20)20=2xx2−x+1600∴ 当第x个月的当月利润率g(x)={1x+80(1≤x≤20,x∈N∗) 2xx2−x+1600(21≤x≤60,x∈N∗)；（3）当1≤x≤20时，g(x)=1x+80是减函数，此时g(x)的最大值为g(1)=181当21≤x≤60时，g(x)=2xx2−x+1600=2x+1600x−1≤22√1600−1=279当且仅当x=1600x时，即x=40时，g(x)max=279，又∵ 279>181，∴ 当x=40时，g(x)max=279所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为279．22. 解：（1）由题意可设A(y024，y0)，B(−8,0)，…D为AC中点，∴ D(y028，0)，C(0,−y0)…又∵ AC →⋅BC →=(−y 024,−2y 0)⋅(8,−y 0)=0∴ AC ⊥BC…（2）由题意可设A(y 024，y 0)，B(1,0)，C(0,c)，…∵ AC ⊥BC ，∴ AC →⋅BC →=0⇒(−y 024,c −y 0)⋅(−1,c)=0⇒y 024+c 2−cy 0=0⇒(c −y 02)2=0即c =y 02，C 是A ，D 的中点．…（3）真命题共有8种情况：每个①②⇒③共3种情况：(I)若AC ⊥BC ，C 为A ，D 的中点，则B(p2，0)(II)若AC ⊥BC ，D 为A ，C 中点，则B(−4p, 0) (III)若AC ⊥BC ，A 是C ，D 中点，则B(−4p, 0) ①③⇒②共2种情况：(I)若AC ⊥BC ，B(p2，0)，则C 为A ，D 的中点(II)若AC ⊥BC ，B(−4p, 0)，则D 为A ，C 中点或A 是C ，D 中点 ②③⇒①共3种情况：(I)若C 为A ，D 的中点，B(p2，0)，则AC ⊥BC(II)若D 为A ，C 中点，B(−4p, 0)，则AC ⊥BC (III)若A 是C ，D 中点，B(−4p, 0)，则AC ⊥BC 23. 解：（1）当n ≥2时，有a n =a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+...+(a n −a n−1)=a 1+b 1+b 2+...+b n−1 (1)(n−1)×n2=n 22−n2+1．…又因为a 1=1也满足上式，所以数列{a n }的通项为a n =n 22−n2+1．…(2−①)解：因为b n+1b n−1=b n (n ≥2)， 所以，对任意的n ∈N ∗有b n+6=b n+5b n+4=1bn+3=bn+1b n+2=b n ，即数列{b n }各项的值重复出现，周期为6．…又数列{b n }的前6项分别为1,2,2,1,12，12，且这六个数的和为7．设数列{b n }的前n 项和为S n ，则，S 6n =7n ； … ②解：设c n =a 6n+i (n ≥0)，（其中i 为常数且i ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}），所以c n+1−c n =a 6n+6+i −a 6n+i =b 6n+i +b 6n+i+1+b 6n+i+2+b 6n+i+3+b 6n+i+4+b 6n+i+5=7(n ≥0) 所以数列{a 6n+i }均为以7为公差的等差数列．… 设f k =a 6k+i 6k+i=a i +7k i+6k=76(i+6k)+a i −7i 6i+6k=76+a i −7i6i+6k ，（其中n =6k +i(k ≥0)，i 为{1, 2, 3, 4, 5, 6}中的一个常数），当a i =7i6时，对任意的n =6k +i 有a n n=76； …当a i ≠7i6时，f k+1−f k =a i −7i 66(k+1)+i −a i −7i 66k+i =(a i −7i 6)(16(k+1)+i −16k+i ) =(a i −7i 6)(−6[6(k +1)+i](6k +i)) (I)若a i >7i6，则对任意的k ∈N 有f k+1<f k ，所以数列{a6k+i6k+i }为单调减数列；(II)若a i <7i6，则对任意的k ∈N 有f k+1>f k ，所以数列{a 6k+i 6k+i}为单调增数列；综上：设集合B ={76}∪{43}∪{12}∪{−13}∪{−16}∪{12}={76，43，12，−13，−16}，当a 1∈B 时，数列{an n }中必有某数重复出现无数次．当a 1∉B 时，{a 6k+i 6k+i }(i =1, 2, 3, 4, 5, 6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{an n }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．…。