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【精选高中试题】四川省乐山市高三第三次调查研究考试理数试题 Word版含答案

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四川省乐山市高2017届第三次调查研究考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}42≥=x x A ，集合(){}1lg -==x y x B ，则=B A （ ） A.[)2,1 B.(]2,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,1 2.已知复数iiz +=12，则z 的共轭复数为（ ） A.i +-1 B.i --1 C.i +1 D.i -13.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ） A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q P ⌝∧⌝ D.q p ∨4.已知三个正态分布密度函数()()ii x ie x σμπσϕ21221--=（R x ∈,3,2,1=i ）的图象如图所示，则（ ）A.321321,σσσμμμ>==<B.321321,σσσμμμ=<<=C.321321,σσσμμμ<==>D.321321,σσσμμμ<==<5.如图，已知AB 是圆O 的直径，点D C 、是半圆弧的两个三等分点，a AB =，b AC =，则=AD （ ）A.b a 21-B.b a -21C.b a 21+D.b a +216.经统计用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如表：（ ）由表中样本数据求得回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则点b a ˆ,ˆ与直线10018=+y x 的位置关系是（ ） A.100ˆ18ˆ<+b aB.100ˆ18ˆ>+b aC.100ˆ18ˆ=+b aD.b a ˆ18ˆ+与100的大小无法确定 7.如图是秦九韶算法是一个程序框图，则输出的S 的值为（ ）A.()()0320100x a a x a x a +++的值B.()()0010203x a a x a x a +++的值C.()()0200301x a a x a x a +++的值D.()()0130002x a a x a x a +++的值8.已知数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S ，则确定2≤na n的最大正整数n 的值为（ ）A.2B.3C.4D.59.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：()022>=p px y 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π9，则=p （ ） A.2 B.4 C.6 D.810.多面体ABCD MN -的底面ABCD 为矩形，其中（主）视图和侧（左）视图如图所示，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（ ）A.316 B.6 C.320D.6 11.函数()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πϕϕw wx A x f 的部分图像如图所示，则()πf 等于（ ） A.4 B.32 C.2 D.312.已知曲线()122-+-=ax e e x f x x 存在两条斜率为3的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A.()+∞,3 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛27,3 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-27, D.()3,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639a a -=，则=8S ______.14.若直线03=-+y ax 与022=+-y x 垂直，则二项式51⎪⎭⎫⎝⎛-x a x 展开式中3x 的系数为________.15.定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,1log 2x x f x f x x x f 则()2017f 的值为______.16.若函数()x f y =在实数集R 上的图象是连续不断的，且对任意实数x 存在常数t 使得()()x tf t x f =+恒成立，则称()x f y =是一个“关于t 函数”.现有下列“关于t 函数”的结论：①常数函数是“关于t 函数”； ②正比例函数必是一个“关于t 函数”； ③“关于2函数”至少有一个零点； ④()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21是一个“关于t 函数”.其中正确结论的序号是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线与射线()03≥=x x y 交于点Q ，与x 轴交于点M ，记α=∠MOP ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2ππα.（1）若31sin =α，求POQ ∠cos 的值； （2）求OPQ ∆面积的最大值.18.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余都相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字1的奇．数，则为一等奖，奖金为100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇．数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球编号是其余号码则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.（1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量ε，求ε的数学期望.19. 如图，在三棱锥ABC P -中，H G F 、、分别是PC 、AB 、BC 的中点，PA ⊥平面ABC ，2===AC AB PA ，二面角C PA B --为 120.（1）证明：AH FG ⊥；（2）求二面角B CP A --的余弦值.20.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且212F F +02=F ，过A 、Q 、2F 三点的圆的半径为2，过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆C 交于G 、H 两点（G 在H M ,之间）.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率为0>k ，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PG 、PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 21.已知函数()R a x ax x f ∈-=,ln 2212.（1）求函数()x f 的单调区间；（2）已知点)1,0(P 和函数()x f 图像上动点))(,(m f m M ,对任意[]e m ,1∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧=+-=θθsin 2cos 22y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是θρsin 4=. （1）求曲线1C 和2C 的交点坐标；（2）A 、B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积（O 是坐标原点）. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()212---=x x x f . （1）求不等式()3≥x f 的解集；（2）若关于x 的不等式()t t x f 32-≥在[]1,0上无解，求实数t 的取值范围.乐山市高中2017届第三次调查研究考试理科数学参考答案一、选择题1-5:CDADD 6-10:BACBC 11、12：AB 提示：1.{}[)(){}()+∞=-==+∞=≥=,11lg ,,242x y x B x A x ，则[)+∞=,2B A ，故选C. 2.由题知()()()i i i i i i i z +=-+-=+=1111212，则z 的共轭复数为i -1，故选D.3.依题意得p ⌝：“甲没有降落在指定范围”，q ⌝：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()q p ⌝∨⌝，故选A.4.正态曲线曲线关于p x =对称，且在p x =处取得峰值πσ21，由图得321μμμ=<，321212121πσπσπσ>=，故321σσσ<=，故选D.5.连接CD OD OC 、、，由点D C ，是半圆弧的三等分点，︒=∠=∠=∠60BOD COD AOC 且OAC ∆和OCD ∆均为边长等于圆O 的半径的等边三角形，所以四边形OACD 为菱形，所以b a AC AB AC AO AD +=+=+=2121，故选D .6.()()1101201151159810251,18221918161551=++++==++++=y x ，所以样本数据的中心点为()110,18，所以a bˆˆ18110+=，即点b a ˆ,ˆ满足100110ˆ18ˆ>=+b a ，故选B. 7.第一次循环，032,2x a a S k +==;第二次循环，()00321,1x x a a a S k ++==；第三次循环，()()0003210,x x x a a a a S o k +++==，此时，0>k 不成立，结束循环，输出S 为()()032010x a a x a x a +++的值，故选A.8.12-=n n a S ，∴当2≥n 时，1211-=--n n a S ，两式相减得122--=n n n a a a 整理得12-=n n a a ，∴{}n a 是公比为2的等比数列，又1211-=a a ，解得11=a ，故12-=n n a ，则由2≤na n，即n n 221≤-，满足要求的4,3,2,1=n ，所以最大正整数n 的值为4，故选C.9.依题意得，OFM ∆的外接圆半径为3，OFM ∆的外接圆圆心应位于线段OF 的垂直平分线4px =上，圆心到准线2p x -=的距离等于3，即有324=+pp ，由此解得4=p ,故选B. 10.用割补法可把几何体分割成三个部分，可得3202321312222=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯+⨯⨯=V ，故选C. 11.记()()ϕω+=x x g sin ，则由函数图象可知，2=A ,2121252πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=T ，则π=T ,2=∴ω,当61251221πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x 时，()1max =x g ，又2πϕ<，解得6πϕ=，于是()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx x f ，则()4=πf ，故选A.12.由题得()a e e x f x x +-=222'，则方程3222=+-a e e x x 有两个解，令x e t =，且()3222-+-=a t t t g ，则由图象可知，有()0>t g 且0>∆，即03>-a 且()0384>--a ，解得273<<a ，故选B. 二、填空题13.36 14.80- 15.1- 16.①④ 提示：13.由539a a -=得96381=+=+a a a a ，则()36942861=⨯=+=a a S n . 14.由题()12-=⨯-a ，得21=a ，55121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴x x x a x ，展开式通项为()()rr rr rrrr x x x T CC 25555512112---+⋅⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=，1=r 时，3x 的系数为80245-=⋅-Cr. 15.当0>x 时，()()()21---=x f x f x f ，则()()()321---=-x f x f x f ，得()()3--=x f x f ，易得()x f 的周期为6=T ，则()()()()()110101163362017-=-=--==+⨯=f f f f f .16.①对任一常数函数()a x f =，存在1=t ，有()a x f =+1，()a x f =⋅1，所以有()()x f x f ⋅=+11，所以常数函数是“关于t 函数”；②令正比例函数解析式为()kx x f =，设存在实数t ，使得()x f 为一个“t 函数”，则()()()()ktx kx t x tf t x k t x f ==+=+,，则ktx kt kx =+，即()x t 1-=t ，要对任意的x 满足，则1=t 且0=t ，不可能，故正比例函数不可能是一个“一个关于t 的函数”；③“关于2函数”为()()x f x f 22=+，当函数()x f 不恒为0时，有()()022>++x f x f ，则()x f +2与()x f 同号，又因为函数()x f y =在实数集R 上的图象是连续不断的，()x f ∴的图象与x 轴无交点，即无零点；④对于()xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，设存在t 使得()()x tf t x f =+，即存在t 使得xtx t ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121，也就是存在t 使得xxtt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛212121，也就是存在t 使得t t=⎪⎭⎫⎝⎛21，此方程有解，所以④正确，故正确的序号为①④. 三、解答题17.解：（1）依题意得3π=∠MOQ ， 所以a MOP MOQ POQ -=∠-∠=∠3π,因为31sin =α，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，所以332cos =α,所以6322sin 3sin cos 3cos 3cos cos +=+=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠απαπαπPOQ .（2）由三角函数定义，得()ααsin ,cos P ，从而()ααcos 3,cos Q . P Q POQ y y OM PQ OM S -⨯=⋅=∆2121, 214323sin 2321sin cos 3cos 21+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=-⋅⋅=∆a S POQ πααα. 因为⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，所以当12πα-=时，“=”成立，所以POQ ∆面积的最大值为2143+. 18.解：（1）设一次抽奖抽中i 等奖的概率为()2,1=i p i ，没有中奖的概率为0p ，则 2031=p ，2052=p , 则中奖的概率为5220821==⋅=p p p . 所以该顾客两次抽奖中，恰有一次中奖的概率为2512535212=⨯⨯c. （2）ε的可能取值为200,150,100,50,0.则()25953530=⨯==εp ，()103532055012=⨯⨯==cp ε，()400972052055320310022=⨯+⨯⨯==cp ε, ()40320520315012=⨯⨯==cp ε，()4009203203200=⨯==εp . 则ε的分布列为ε∴的数学期望为5540092004031504009710010350=⨯+⨯+⨯+⨯=ε（元）. 19.（1）证明：如图，设AC 的中点为M ，连接FM 、GM ，F 为PC 的中点，PA FM ∥∴.⊥PA 平面ABC ，⊥∴FM 平面ABC ，又⊂AH 平面ABC ， AH FM ⊥∴,AC AB = ,H 为BC 的中点，BC AH ⊥∴.（2）解：⊥PA 平面ABC ，BAC ∠∴为二面角C PA B --的平面角，即︒=∠120BAC ，以A 为原点，在平面ABC 内过点A 垂直于AC 的直线为x 轴，C A 所在直线为y 轴，AP 所在的直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系.则()()()()1,1,0,0,1,3,0,2,0,0,21,23,2,0,0F B C H P -⎪⎪⎭⎫⎝⎛. 则()()0,3,3,2,2,0-=-=，显然平面PAC 的一个法向量()0,0,11=n ,设平面PBC 的法向量()z y x n ,,2=，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥n PCn 22,即()()()()⎩⎨⎧=-⋅=-⋅00,3,3,,02,2,0,,z y x z y x ，得()1,1,32=n .又515,cos 212121=⋅=n n n n n n ， 又二面角B CP A --的平面角为锐角，∴二面角B CP A --的余弦值为515. 20.解：（1）02221=+Q F F F ,1F ∴是Q F 2的中点，()0,3c Q -∴.222224,3c a c b AF AQ =∴=∴⊥ .过,,Q A 2F 三点的圆的圆心为()0,1c F -，半径为c 2,1=∴c ， ∴椭圆的标准方程为13422=+y x . （2）直线l 的方程为()02>+=k kx y .设()()2211,,,y x H y x G 则2,22211+=+=kx y kx y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222y x kx y ，消去y 整理得，()04164322=+++kx x k ，由0>∆，解得21>k ，且3416221+-=+k k x x …7分 又()(),4,22121++-+=+x x k m x x PH PG ()()()12121212,,x x k x x y y x x GH --=--=. 由菱形的对角线垂直，得()0=⋅+GH PH PG ，()()0241212=-+++∴m k x x k . 解得3422+-=k mm ，即kk m 342+-=. 063,21<≤-∴>m k ，当且仅当k 443=时等号成立，故存在满足题意的点P ，故m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-0,63.21.解：（1）函数()x f 的定义域为()+∞,0，()xax x ax x f 22'2-=-=， 当0<a 时，()0'<x f ，故()x f 在()+∞,0上单调递减；当0=a 时，()02'<-=xx f ，故()x f 在()+∞,0上单调递减； 当0>a 时，()0'=x f ，解得a x 2=故()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 2,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增. （2）因为对任意的[]e m ,1∈，直线PM 倾斜角都是钝角，即对任意的[]e m ,1∈，0<PM k ，即()01<-mm f ，即()1<m f . 因为()xax x ax x f 22'2-=-=，令()[]()e x ax x g ,122∈-=， （i ）当0≤a 时，由（1）知，()x f 在()+∞,0上单调递减()()a f x f 211max ==∴，则由121<a ，故2<a ,此时0≤a 满足.（ii ）当0≤a 时，令()0'=x f ，得a x 2=，当12<a 时，即2>a ,函数()x f 在[]e ,1上单调递增，故()x f 的最大值为()12212<-=ae e f ，解得26ea <与2>a 矛盾. 当e a ≥2时，即22ea ≤，函数()x f 在[]e ,1上单调递减，故()x f 的最大值为()1211<=a f ，得2<a ,此时220ea ≤<. 当e a <<21时，即222<<a e ，函数()x f 在⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡a 2,1上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛e a ,2上单调递增，故()x f 在[]e ,1的最大值为()1f 或()e f ，所以()()⎩⎨⎧<<111e f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧<<262e a a ，故2262e a e <<，综上，a 的取值范围为26e a <. 22.解：（1）由⎩⎨⎧=+-=θθsin 2cos 22y x ，得⎩⎨⎧==+θθsin 2cos 22y x ， ∴曲线1C 的方程为()4222=++y x . 又由θρsin 4=得θρρsin 42=，得曲线2C 的方程为y y x 422=+.联立()⎪⎩⎪⎨⎧=+=++y y x y x 4422222，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧=-=22y x ，所以交点的坐标为)2,2(),0,0(-. （2）如图，可知，当，A B C C ,,12共线时，AB 最大， 此时422+=AB ，原点O 到AB 的距离为2. 则()22242221+=⨯+=∆OAB S . 23.解：（1）由题意得()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---≥-=2,3212,1321,3x x x x x x x f . 则原不等式转化为⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥3321x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤-313212x x 或⎩⎨⎧≥--<332x x . ∴原不等式的解集为[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,634, . （2）由题得()t t x f 32max -<， 由（1）知，()x f 在[]1,0上的最大值为1-，即()t t x f 312max -<-=， 解得253+>t 或253-<t ，即t 的取值范围为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,253253, .。

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2023届四川省乐山市高三三模数学(理)试题【含答案】

2023届四川省乐山市高三三模数学(理)试题【含答案】

2023届四川省乐山市高三三模数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}260A x x x =--≤，{}4B x x a =-≤≤，且{}43A B x x ⋃=-≤≤，则实数a 的取值范围是（）A ．(]4,2--B ．(]3,2--C ．[]3,3-D ．[]2,3-【答案】D【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得实数a 的取值范围.【详解】因为{}{}26023A x x x x x =--≤=-≤≤，{}4B x x a =-≤≤，且{}43A B x x ⋃=-≤≤，所以，23a -≤≤.故选：D.2．已知向量a ，b满足2a b ⋅=- ，||1b = ，则()2a b b -⋅= （）A ．4-B ．2-C ．0D ．4【答案】A【分析】由数量积的运算律计算．【详解】由已知，()22222214a b b a b b -⋅=⋅-=--⨯=- ．故选：A ．3．工业生产者出厂价格指数（PPI ）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI 涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是将上月作为基期相比较的增长率）下列说法中，最贴切的一项为（）A．2021年PPI逐月减小B．2022年PPI逐月减小C．2022年各月PPI同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差D．2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差【答案】D【分析】由折线图数据，结合同比与环比概念、方差大小与数据波动情况的关系进行辨析即可.【详解】对于A，由2022年10月，PPI同比为负可知，2021年10月PPI大于2022年10月PPI，由2022年10月，PPI环比为正可知，2022年10月PPI大于2022年9月PPI，由2022年9月，PPI同比为正可知，2022年9月PPI大于2021年9月PPI，故2021年10月PPI大于2021年9月PPI，PPI逐月减小说法不正确，故选项A错误；对于B，2022年2月、3月等月份，PPI环比均为正，相对于上月有增长，PPI逐月减小说法不正确，故选项B错误；对于C，2022年PPI同比涨跌幅的数据波动幅度明显比环比涨跌幅的数据波动幅度要大，因此2022年各月PPI同比涨跌幅的方差大于环比涨跌幅的方差，故选项C错误；对于D，2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的数据波动幅度明显比下半年各月PPI同比涨跌幅的数据波动幅度要小，因此2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差，故选项D正确.故选：D.4．执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（）A ．2-B ．22-C ．0D ．22【答案】C【分析】模拟程序运行，确定程序功能可得结论．【详解】模拟程序运行可得：π2π3π4π5π6π7π8πsin sin sin sin sin sin sin sin 44444444S =+++++++2222101002222=+++---+=，故选：C ．5．将4名成都大运会志愿者分配到三个场馆，每名志愿者只分配到1个场馆，每个场馆至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A ．6种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C【分析】选2人去一个场馆，其余2人各去一个场馆，即可得．【详解】由题意有且只有2名志愿者去一个场馆，因此不同的分配方案数为2343C A 36=，故选：C ．6．函数()411e ex x x f x +-=+的图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性和单调性进行辨析即可.【详解】由已知，()411e ex x x f x +-=+定义域为R ，x ∀∈R ，都有x -∈R ，()()()()441111e ee ex x x x x x f x f x -+-----===++，∴函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项B 和选项C.又∵()()()()()()()311113114112211114e e e e 4e e e e e e e ex x x xx x x xx xx xx x x x f x +-+-+-+-+-+-⎡⎤+--+--⎣⎦'==++，令()()()11114ee e e x x x x g x x +-+-=+--，则()()()()()()111111114e e e e e e 33e e xx x x x x x x g x x x x +-+-+-+-'=---+--+=-，当3x >时，()0g x '<，∴()g x 在区间()3,+∞上单调递减，又∵()()()646464054e 9e 5e e e e g ---=+--+-<=，∴当5x >时，()0g x <，∴当5x >时，()0f x '<，∴()f x 在区间()5,+∞单调递减，故排除选项D.故选：A.7．将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位长度，所得图象的函数（）A ．在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间[]π,2π上单调递增D ．在区间3π5π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】B【分析】结合函数的周期性可直接判断AC ，求出平移后相应函数的解析式并化简，结合余弦函数性质判断BD ．【详解】函数的最小正周期是2ππ2T ==，选项AC 中区间长度是一个周期，因此不可能单调，图象左右平移后也不可能单调，AC 错；函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位长度，所得图象的函数解析式为πππsin[2()]sin(2)cos 21232y x x x =++=+=，选项B ，3ππ,][2x ∈时，]π2[2π,3x ∈，在此区间上cos 2y x =是减函数，B 正确；选项D ，3π5π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3π5π2[,]22x ∈，在此区间上cos 2y x =不是单调函数，D 错误．故选：B ．8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知19a =-，2410a a +=-，则n S 的最小值为（）A ．25-B ．35-C ．45-D ．55-【答案】A【分析】由已知求得公差d ，得等差数列前n 项和n S ，结合二次函数知识得最小值．【详解】设公差为d ，则24(9)(9)310a a d d +=-++-+=-，2d =，22(1)(9)210(5)252n n n S n n n n -=⨯-+⨯=-=--，所以5n =时，n S 取得最小值25-．故选：A ．9．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交C 于P ，Q 两点，PH l ⊥于H ，若HF PF =，O 为坐标原点，则PFH △与OFQ 的面积之比为（）A ．6B ．8C ．12D ．16【答案】C【分析】根据给定的条件，求出直线PQ 的方程，与抛物线方程联立求出PF ，QF 的长即可求解作答.【详解】依题意，由PH l ⊥于H ，得||P H H P F F ==，即PFH △是正三角形，60PFx FPH ∠=∠= ，而(2,0)F ，则直线PQ 的方程为3(2)y x =-，由23(2)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 并整理，得2320120x x -+=，令1122(,),(,)P x y Q x y ，解得1226,3x x ==，又准线:2l x =-，因此128||28,||23PF x QF x =+==+=，所以PFH △与OFQ 的面积之比221||sin 60821218||||sin 60223PFH OFQ PF S S QF OF ===⋅⨯ .故选：C.10．在直三棱柱111ABC A B C -中，3AB AC ==，12BC AA ==，点P 满足132CP mCB m CC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则直线AP 与平面11BCC B 所成角的最大值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π12【答案】B【分析】分别取11,BC B C 中点1,D D ，分别1,,DA DB DD 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,由空间向量法求线面角的正弦值，然后结合函数知识得最大值。

2023年四川省乐山市高三高考三模理科数学试卷含答案

2023年四川省乐山市高三高考三模理科数学试卷含答案

乐山市高中2023届第三次调查研究考试数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}260A x x x =--≤，{}4B x x a =-≤≤，且{}43A B x x ⋃=-≤≤，则实数a 的取值范围是（）A.(]4,2-- B.(]3,2--C.[]3,3- D.[]2,3-2.已知向量a ，b 满足2a b ⋅=-，||1b = ，则()2a b b -⋅= （）A.4-B.2- C.0D.43.工业生产者出厂价格指数（PPI ）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI 涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是将上月作为基期相比较的增长率）下列说法中，最贴切的一项为（）A.2021年PPI 逐月减小B.2022年PPI 逐月减小C.2022年各月PPI 同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差D.2022年上半年各月PPI 同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI 同比涨跌幅的方差4.执行下图所示的程序框图，若输入N 的值为8，则输出S 的值为（）A. B.22-C.0D.225.将4名成都大运会志愿者分配到三个场馆，每名志愿者只分配到1个场馆，每个场馆至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.6种B.24种C.36种D.48种6.函数()411e ex xx f x +-=+的图象大致为（）A. B.C. D.7.将函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位长度，所得图象的函数（）A.在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C.在区间[]π,2π上单调递增D.在区间3π5π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增8.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知19a =-，2410a a +=-，则n S 的最小值为（）A.25- B.35- C.45- D.55-9.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交C 于P ，Q 两点，PH l ⊥于H ，若HF PF =，O 为坐标原点，则PFH △与OFQ 的面积之比为（）A.6B.8C.12D.1610.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ==，12BC AA ==，点P 满足132CP mCB m CC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中30,2m ⎡⎤∈⎢⎣⎦，则直线AP 与平面11BCC B 所成角的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.5π1211.已知函数e x y ax =-有两个零点1x 、2x ，函数1ln y x x a=-有两个零点2x 、3x ，给出下列4个结论：①12ln x x =；②23e x x =；③31e x x =；④2132x x x ⋅=．其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④12.设O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线H ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点．过1F 作圆O ：222x y b +=的一条切线1FT ，切点为T ，线段1FT 交H 于点M ，若124sin 5F MF ∠=，OMT △的面积为1，则H 的方程为（）A.22124x y -= B.22122x y -=C.22116y x -= D.22144x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.7i34i+=+______；14.已知x ，y 满足约束条件2360,220,1,x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则3x y -的最小值为______．15.已知数列{}n a 满足122n n a a +=+，11a =，则n a =______．16.在三棱锥-P ABC 中，2PA PC BA BC ====，平面PAC ⊥平面ABC ，则三棱锥-P ABC 的外接球表面积的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试卷考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对备选的甲、乙两条生产线进行考察，分别在甲、乙两条生产线中各随机抽取了200件产品，并对每件产品进行评分，得分均在[]75,100内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于90产品为“优质品”．（1）求在甲生产线所抽取200件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；（2）将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取2件产品，记“优质品”件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin :sin :sin 2A B C =，2b =．（1）求c 的值；（2）求cos A 的值；（3）求πsin 23A ⎛⎫-⎪⎝⎭的值．19.如图，正方形ABCD 的边长为4，PA ⊥平面ABCD ，CQ ⊥平面ABCD ，2PA CQ ==，M 为棱PD 上一点．（1）是否存在点M ，使得直线//AM 平面BPQ ?若存在，请指出点M 的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；（2）当ABM 的面积最小时，求二面角B CM D --的余弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长等于焦距．（1）求C 的方程；（2）过F 的直线交C 于P ，Q，交直线x =N ，记OP ，OQ ，ON 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，若123()1k k k +=，求22||||OP OQ +的值．21.已知函数()(1)e 2x f x x ax =-++．（1）若()f x 在区间(0，1)上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）若0x ≥，()sin cos f x x x ≥+，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为11x y θθ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设射线()1:π0l θρ=≥和射线2ππ:0,022l θαρα⎛⎫=+≥≤< ⎪⎝⎭分别与曲线C 交于A 、B 两点，求AOB 面积的最大值.[选修45-：不等式选讲]23.已知函数111()212222f x x x x =-++++．（1）画出f （x ）的图象，并写出()6f x ≤的解集；（2）令f （x ）的最小值为T ，正数a ，b 满足a b T +=，证明：22111110Ta b +≥++．乐山市高中2023届第三次调查研究考试数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【答案】D 【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】1i -【14题答案】【答案】112-【15题答案】【答案】1322n -⨯-【16题答案】【答案】)161π-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试卷考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）91.75分（2）分布列见解析，52【18题答案】【答案】（1）c =（2）528（3）32-【19题答案】【答案】（1）存在，M 为PD 的中点时满足条件（2）214529-【答案】（1）22142x y +=（2）6【21题答案】【答案】（1）(e,)-+∞（2）[)1,+∞（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）2sin 2cos ρθθ=-（21[选修45-：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）作图见解析，{}|62x x -≤≤（2）证明见解析。

四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(理)试题(1)

四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(理)试题(1)

一、单选题1. 设集合， ，，则中的元素个数为（ ）A．B．C．D．2. 已知集合A ={x |x <1}，B ={x|}，则A．B．C．D．3. 已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是A． B．C． D．4. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是上的一点（不同于左，右顶点），且，则的面积是（ ）A ．2B ．3C．D．5. 已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为A．B．C．D．6. 下列说法中错误的是A ．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样.B．线性回归直线一定过样本中心点C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D ．若一组数据的众数是，则这组数据的中位数是7. 如图，在一个正方体中，E ，G 分别是棱，的中点，F为棱靠近C 的四等分点.平面截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（）四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（理）试题(1)四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（理）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．8. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．9.已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D ．方程无解10. 已知，，且，则（ ）A．B．C．D．11. 下列命题为真命题的是（ ）A ．过任意三点有且仅有一个平面B ．为直线，为不同的两个平面，若，则C ．为不同的直线，为平面，若，则D ．为不同的直线，为平面，若，则12.已知数列满足，，前n 项和为，则（ ）A．B．C．D．13.已知正数满足，则的取值范围为________．14.设分别为椭圆的左、右焦点，A 为短轴一个端点，直线交椭圆C 于另一点M ，且，则椭圆C 的离心率是____________．15. 已知向量，，若，则_________.16. 已知偶函数的最大值为3，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，且的最小值为．（1）求函数的解析式，并写出单调递减区间；（2）设函数，求在区间上的值域．17. 已知等比数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.19. ，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的余弦值.20. 若函数在点处的切线方程为（1）求a,b的值；（2）求的单调递增区间；（3）若对于任意的，恒有成立，求实数m的取值范围21. 已知函数.（1）求证：；（2）当时，求证：.。

四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题

四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题

一、单选题二、多选题1. “”是“直线与圆相切”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 若（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若双曲线的离心率为2，则实数的值为（ ）A ．1B．C ．2D ．34. 已知圆内一点P (2，1)，则过P 点的最短弦所在的直线方程是（ ）A．B．C．D．5.如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（）A．B．C ．2D ．36.若，，下列正确的是（ ）A．B．C．方向上的投影是D．7. 是双曲线的左焦点，是坐标原点，直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8. 已知，是锐角，，则（ ）A．B．C．D．9. 已知分别为椭圆和双曲线的公共左，右焦点，（在第一象限）为它们的一个交点，且，直线与双曲线交于另一点，若，则下列说法正确的是（ ）A ．的周长为B ．双曲线的离心率为C ．椭圆的离心率为D．10.已知为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．11. 已知向量，，则（ ）A．B．C．D．12. 在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若直线与直线CD 所成的角为，则B ．若经过点A 的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则C ．若经过点A 的直线m 与长方体所有面所成的角都为θ，则D ．若经过点A 的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则13.若向量，，满足条件与垂直，则_______.14. 已知是定义R在上的奇函数，当时，，当时，，则________；若方程有两个不同的实数根，则a 的取值范围是________．15. 已知则________．16. 在中，角，，所对的边分别为，，.在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件.(1)求角的大小；(2)若，求周长的最小值.17.已知函数，的最大值为.(1)求的值；(2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间．18. 已知函数，.（1）求函数的增区间；（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：.19. 已知函数．(1)若有个零点，求的取值范围；(2)若，，证明：．20. 甲、乙两人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得2分，乙得1分．（1）求乙获得这次比赛胜利的概率；（2）设X 表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求X 的分布列及数学期望．21. 已知等比数列的各项均为正数，且，．(1)求数列的通项公式及前项和；(2)已知，求数列的前项和．。