湖州、衢州、丽水三地市2019年11月高三教学质量检测试题 数学(含答案)

丽水、湖州、衢州2022年11月三地市地高三教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABDBCCDC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2014.3515.404416.)217-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在数列{}n a 中，113a =，112n n n n a a a a ++-=（*N n ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求满足不等式1223117k k a a a a a a +++⋯+<（*N k ∈）成立的k 的最大值．解：（1）由条件得111112n n n n n na a a a a a +++--==，-------------------------------------------------2分所以数列{}n a 是以113a =为首项，公差2d =的等差数列．故()131221nn n a =+-⨯=+，------------------------------------------------------4分题号9101112答案ACDABDACAD即121n a n =+．---------------------------------------------------------------------------5分（2）由（1）知()()11111212322123n n a a n n n n +⎡⎤==-⎢⎥++++⎣⎦，--------------------7分故122311111111235572123k k a a a a a a k k +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1112323k ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭---------------------------------------------------------------------9分所以111123237k ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，解得9k <，结合*N k ∈得，k 的最大值是8．--------------------------------------------10分18.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin 22cos A C B +=-．（1）求tan B 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，求ABC ∆周长L 的最小值．解：（1）由()sin 22cos A C B +=-得，()2sin 21cos 4sin2BB B =-=，----------2分因为sin02B ≠，解得1tan 22B =．------------------------------------------------------3分所以22tan42tan 31tan 2BB B ==-．-------------------------5分（2）由上可知4sin 5B =，3cos 5B =．由ABC ∆的面积为2，得12sin 225ABC S ac B ac ∆===，故5ac =．-----------------------7分所以a c +≥=．（等号成立当且仅当a c =）----------------9分又22222642462cos 555b ac aca ac a c ac B c a c -==+-=+≥=-（等号成立当且仅当a c =）所以2b ≥．-----------------------------------------------------11分故ABC ∆周长()2L a b c a c b =++=++≥（等号成立当且仅当a c ==）．因此ABC ∆周长L的最小值为2+．--------------------------12分（注意：等号成立条件仅需说明一次即可）19．(本题满分12分)如图，在三棱台111ABC A B C -中，三棱锥111C A B C -的体积为3，1AB C ∆的面积为4，112AB A B =，且1A A ⊥平面ABC ．（1）求点B 到平面1AB C 的距离；（2）若1BB BA =，平面1AB C ⊥平面11ABB A ，求二面角11A B C A --的余弦值．解：（1）设点B 到平面1AB C 的距离为h ．因为112AB A B =，三棱锥111C A B C -的体积为3，所以三棱锥1B ABC -分又由11B ABC B AB C V V --=，得334311=⨯⨯∆C AB S h，解得h =分（2）由已知设11A B x =,11A C y =，则12BB AB x ==,2AC y =，取1AB 的中点M ，连结BM ，则1BM AB ⊥，由平面1AB C ⊥平面11ABB A 可得BM ⊥平面1ACB ，故BM AC ⊥，又1AC AA ⊥，从而AC ⊥平面11AA B B .-------------------------------------------------6分故AC AB ⊥，1AC AB ⊥，取AB 中点N ，则11A B AN x ==，四边形11A B NA 是平行四边形，所以1B N AB ⊥，又由于AB BB =1，从而1ABB ∆为正三角形，故12AB x =，11B N AA ==，又111122422AB C S AC AB y x =⋅=⋅⋅=，11111323C A B C V x y -⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭得1,2x y ==.--------------------------------------8分作11A G AB ⊥，垂足为G，则12A G =，在平面1AB C 内，作1GH B C ⊥，垂足为H ，连结1A H ，则二面角11A B C A --的平面角为1A HG ∠.--------------------------------------10分B 1（第19题图）A 1C 1BCA在1Rt GHB ∆中，GH =，故11tan A G A HG GH ∠==，1cos A HG ∠=..---------------------------------------------------------12分法二：取1AB 的中点M ，连结BM ，则1BM AB ⊥，由平面1AB C ⊥平面11ABB A 可得BM ⊥平面1ACB ，故BM AC ⊥，又1AC AA ⊥，从而AC ⊥平面11AA B B .---------------------------6分故AC AB ⊥，以A 为原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设11A B x =,11A C y =，则12BB AB x ==,2AC y =，取AB 中点N ，则11A B AN x ==,四边形11A B NA 是平行四边形，1B N AB ⊥，又由于AB BB =1，从而1ABB ∆为正三角形，故12AB x =，11B N AA =，又111122422AB C S AC AB y x =⋅=⋅⋅=，1111132C A B C V x y -⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭得1,2x y ==，----------------------------------------------8分则(0,0,0)A 1B，1A ，(0,4,0)C ，设面1AB C 的法向量(,,)n x y z = ，由100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(n =，设面11A B C 的法向量(,,)m a b c = ，由11100m A B m A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得m =----------------------10分故cos ,19m n m n m n ⋅<>==⋅.-----------------12分20.(本题满分12分)自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在各个专业的招生人数：年份数学物理化学总计201847617201958518202069520202187621202298623请根据表格回答下列问题：（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x 为年份与2017的差，y 为当年招生总人数，试用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程，并以此预测2023年的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从20名学生中随机选取3位学生进行评审.记X 为抽到是数学专业学生的人数，求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占0076，五年毕业的占0016，六年毕业的占008.现从2018到2022年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在2025年毕业的概率.附：ˆˆy bxa =+为回归方程，()()()121ˆnii i nii x xy b y xx ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．解（1）由题意，x 的取值集合为{1,2,3,4,5}，y 的取值集合为{17,18,20,21,23}，直接根据公式求解：()()()121ˆniii ni i x x y by x x ==--=-∑∑，代入3x =，19.8y =算得：ˆ 1.5b =，ˆˆ15.3a y xb =-=，因此回归方程为ˆ 1.515.3yx =+，当6x =时，可得ˆ24.3y=,因此预测2023年的招生总人数为24人.--------------------------------------------5分（2）由已知，314320(0)C p X C ==，21146320(1)C C p X C ⋅==，12146320(2)C C p X C ⋅==，36320(3)C p X C ==，故()E x =211463201C C C ⋅⨯121463202C C C ⋅+⨯363203C C +⨯910=.---------------------------------------4分（3）因为2025年毕业，则入学年份可能为2021年，2020年，2019年.设事件A 是“被数学系录取”，事件B 是“2025年毕业”，事件1C 是“2021年入学”，事件2C 是“2020年入学”，事件3C 是“2019年入学”.由条件概率公式可知，()1832P C A =，()2632P C A =，()3532P C A =，由全概率公式可知，()865930.760.160.0832*******P B A =⨯+⨯+⨯=.--------------------------3分21.(本题满分12分)已知点(AC 上，过点()1,0M 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点（D ，E 均在第四象限），直线AD ，AE 分别交直线1x =于P ，Q 两点.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若APQ ∆的面积为l 的方程.解（1）①若焦点在x 轴上，设双曲线C 方程为22221x y a b-=（0,0a b >>）.由题意得223921c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以双曲线C 的标准方程为2213x y -=.-----------------------------------------------2分②若焦点在y 轴上，设双曲线C 方程为22221y x a b-=（0,0a b >>）.由题意得22233921c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时无解.综上所述双曲线C 的标准方程为2213x y -=.--------------------------------------------------4分（2）设直线l 方程为1x ty =+，1111(,),(,)D x y E x y ，联立221330x ty x y =+⎧⎨--=⎩得()223220t y ty -+-=，故()221221223012202323t t ty y t y y t ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪-⎨+=⎪-⎪-⎪⋅=-⎩，解得23-<<-t ------------6分又因为直线)11:33y AD y x x =--，取1x =得)111112232P y y y x ty ---==--，同理)2222Qy y ty -=-，-----------------------------------------------------------------8分由题意点A 到直线l 的距离是2d =，所以122APQ S PQ ∆=⨯⨯=，解得PQ =.又P QPQ y y=-=-===----------------------------------------------------------------10分化简可得211260t +-=，得t =t =，易知0t <，故t =，即直线l 方程为1x =+.--------------------------------------------------------12分22.(本题满分12分)已知函数()ln 1a xxfx x a x e =+--（R a ∈）.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，则1212ln x x e a+>．解（1）由题意得()ln xxfx x x e =+-，2得()()111x f x x e x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，--------------------------------------------2分所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，因此()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减.------------------------------------4分（2）先证明122x x a+>，因为()()111a x f x a x e x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，---------------------------------------------------6分所以当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增，不满足题意；故0a >，可知()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →-∞，故11ln 20f a a a e⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，解得10a e <<，且1210x x a <<<.----------------------------------------------------8分()()ln ln 1ln 1x a x a x xf x x a x e x a x e-=+--=+--设ln t x ax =-，则由于()1tg t e t =+-单调递增，则1122ln ln x ax x ax -=-，则2ln ln 1212121x x x x x x a +<--=，可证得122x x a+>.--------------------------------------10分所以要证明1212ln x x e a +>，只要证明22ln 0e a a+>.设()22ln a e a aϕ=+（10a e <<），则()2212220e a e e a a a a ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<，所以()a ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则()10a e ϕϕ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.因此有1212ln x x e a +>.------------------------------------------------------------------12分方法二：先证明122x x a+>，因为()()111a x f x a x ex ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，--------------------------------------------------6分所以当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增，不满足题意；故0a >，可知()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →-∞，故11ln 20f a a a e⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，解得10a e <<，且1210x x a <<<.----------------------------------------------------8分要证明122x x a +>，只要证明212x x a>-.因为()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，且1210x x a <<<，所以只要证明()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，只要证明()112f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，设()()2g x f x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（10x a<<），()()()211111022ax ax g x f x f x a x x a ax e e -⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎛⎫--+->⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣'-⎦⎛⎫''=+-= ⎪⎝⎭所以()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，所以()10g x g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，因此122x x a+>成立.------------------------------------------------------------------10分所以要证明1212ln x x e a +>，只要证明22ln 0e a a+>.设()22ln a e a aϕ=+（10a e <<），则()2212220e a e e a a a a ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<，所以()a ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则()10a e ϕϕ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.因此有1212ln x x e a+>.-----------------------------------------------------------------12分。

2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{|1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合A B I 是( ) A ．(],1∞ B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[1,)-+∞【答案】C【解析】分别求出集合A ，集合B ，由此能求出集合A B I ． 【详解】Q 全集U =R ，集合{|||1,}{|11}A x x x R x x =∈=-剟?，集合{|21,}{|0}xB x x R x x =∈=剟， ∴集合{|10}[1,0]x x A B =-=-I 剟．故选：C ． 【点睛】本题考查交集的求法、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2．复数1211z i i=+-+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出z 在复平面上对应的点的坐标得答案． 【详解】1212(1)1131111(1)(1)(1)(1)2222i i z i i i i i i i i i +-=+=+=++-=--+-++-在复平面上对应的点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．若实数,x y 满足不等式组41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是( )A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值． 【详解】作出实数,x y 满足不等式组41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）.由2z x y =+得2y x z =-+ 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大.由4x y x y +=⎧⎨=⎩，解得()2,2A ，代入目标函数2z x y =+得2226z =⨯+=. 即目标函数2z x y =+的最大值为6. 故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意目标函数的几何意义.4．已知1,1a b >>，则“a b >”是“log log b a a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】根据对数的运算法则结合不等式的关系进行判断即可． 【详解】若1a b >>，则log log 1b b a b >=， 而log log 1a a b a <=，则log log b a a b >成立，即充分性成立. 若log log b a a b >，则1log log b a ba >， ∵1,1ab >>，∴0b log a >，即()2log 1b a >，得log 1b a >或log 1b a <-（舍）， 则log 1log b b a b >=，则a b >， 即必要性成立，则“a b >”是“log log b a a b >”充要条件， 故选：C. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为A ．1B 2C ．2D ．2【答案】B【解析】几何体为S-ABCD, 面积的最小为SDC V ,值为12222⨯=选B.6．已知()0,x π∈，3cos 6x π⎛⎫ ⎪⎝=⎭-，则cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．36-+B 36--C 36-D 36+ 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系求得sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，然后利用两角差的余弦公式可求出cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】Q 已知()0,x π∈，3cos 6x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，5666x πππ∴-<-<，5266x πππ∴<-<， 26sin 1cos 66x x ππ⎛⎫⎛⎫∴-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，cos cos cos cos sin sin3666666x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦33616332326=-⨯+=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，解题时要弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于中等题．7．如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立 D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 【答案】C【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案． 【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误； 在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确； 在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．8．条件:p 将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用.记方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；命题1若p ，则()()1122E x E x =，且()()()1212E x x E x E x +=+；命题2若P ，则()()1124D x D x =，且()()()1212D x x D x D x +=+( )A ．命题1是真命题，命题2是假命题B ．命题1和命题2都是假命题C ．命题1是假命题，命题2是真命题D ．命题1和命题2都是真命题【答案】D【解析】方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；由题意可知：所填入的数字1x 与2x 相互独立．再利用数学期望的性质及其方差的性质即可得出． 【详解】方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；由题意可知：所填入的数字1x 与2x 相互独立.命题1若p ，则由数学期望的性质可得：()()1122E x E x =，且()()()1212E x x E x E x +=+；命题2若P ，则由方差的性质可得：()()1124D x D x =，且()()()1212D x x D x D x +=+.因此命题1，2都正确. 故选：D. 【点睛】本题考查数学期望的性质及其方差的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 9．如图，已知点,A B 分别是双曲线222:C x y a -=和它的渐近线上的点，12,F F 分别是双曲线C 的左，右焦点，且1OA OB OF ==，则( )A ．2112AF OF BF OF ⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u rB ．1122AF OF BF OF ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u u rC ．12AF AB BF BA ⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u rD ．12AF AB BF BA⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 【答案】D【解析】不妨设1a =，则方程为221x y -=，根据题意分别求点A ，B ，1F ，2F 的坐标，根据向量的数量积运算即可比较. 【详解】不妨设1a =，则方程为221x y -=， ∴2112c =+=， 即2c =∴21,0,(),02()2F F -，双曲线的一条渐近线为y x =， ∵12OA OB OF ===B 在渐近线y x =上，∴()1,1B ， 设(),A x y ，则2222x y OA +==， ∵221x y -=，解得62x =-，22y =， ∴622A ⎛ ⎝⎭，∴6212AB ⎛=+- ⎝⎭u u u r ，16222AF ⎛=- ⎝⎭u u u r ，2(21,1)BF =-u u u r，1(2,0)OF =-u u u r ，2(2,0)OF =u u u u r∴1123AF OF ⋅=u u u r u u u r 2222022BF OF ⋅==u u u r u u u u r，∴1122AF OF BF OF ⋅<⋅u u u r u u u r u u u r u u u u r ，故A ，B 错误，∴11222222AF AB ⎛⎫⎛⎛⋅=+-⨯-=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r211)1(1)22BF BA ⎛⎛⎫⋅=---+-⨯-=+⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ∴12AF AB BF BA⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，向量的坐标运算，向量的数量积，属于中档题． 10．已知函数()()sin ,cos f x x g x x ==，设()1(),()()(),()()f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，2(),()()()(),()()f x f x g x h x g x g x f x ≤⎧=⎨<⎩，()()()h x f x g x =+，则( )A ．()1h x 的极小值点是()h x 的极小值点B ．()2h x 极小值点是()h x 的极小值点C ．()h x 的极大值点是()2h x 的极大值点D ．()h x 的极大值点是()2h x 的极大值点【答案】D【解析】分别求出1()h x ，2()h x ，()h x 的解析式，求出函数的单调区间，判断即可． 【详解】∵()15sin ,22(),()()44(),()()3cos ,2244x k x k f x f x g x h x g x f x g x x k x k ππππππππ⎧+≤+⎪⎧⎪==⎨⎨<⎩⎪-<<+⎪⎩……， ()23sin ,22(),()()44(),()()5cos ,2244x k x k f x f x g x h x g x g x f x x k x k ππππππππ⎧-≤≤+⎪≤⎧⎪==⎨⎨<⎩⎪+<<+⎪⎩， ∴()1h x 在2,4)32(k k πππ-递增，在24(),2k k πππ+递减， 在2,2()42k k ππππ++递增，在52,2()24k k ππππ++递减， ()1h x 在24x k ππ=+处取极小值，()2h x 在32,22()4k k ππππ--递减，在2,2()24k k ππππ-+递增， 在2,24()k k ππππ++递减，在52,2()4k k ππππ++递增， 故()2h x 在24x k ππ=+处取极大值，而()()()sin cos (n 4)i h x f x g x x x x π=+=+=+，故()h x 在2,2()44k k ππππ-+递增，在2,24()k k ππππ++递减， 故()h x 在24x k ππ=+处取极大值，故()h x 的极大值点是()2h x 的极大值点， 故选：D. 【点睛】本题考查函数的单调性、极值问题、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.二、填空题11．椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.【解析】利用椭圆的标准方程，转化求解离心率以及焦距长即可． 【详解】椭圆2214x y +=得：2,1,a b c ===2214x y +=，椭圆的焦距长为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12．已知数列{}n a 满足*112,21N ()n n a a a n +==-∈，则数列{}n a 是_________数列（填“递增”或“递减”），其通项公式n a =________. 【答案】递增 121n --【解析】根据题意，将121n n a a +=-变形可得112(1)n n a a +-=-，据此分析可得列{1}n a -是以111a -=为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得111122n n n a ---=⨯=，变形可得121n n a -=+，据此分析可得答案．【详解】根据题意，数列{}n a 满足121n n a a +=-，即()1121n n a a +-=-， 又由12a =，则111a -=，则数列{}1n a -是以111a -=为首项，2为公比的等比数列，则111122n n n a ---=⨯=，则121n n a -=+，则数列{}n a 是递增数列； 故答案为：递增，121n --. 【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，关键是求出数列{}n a 的通项公式，属于基础题．13．在二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有项的二项式系数之和是______，含2x 项的系数是_________. 【答案】64 240【解析】先利用二项式系数的性质求得6n =，再利用二项展开式的通项公式求得含2x 项的系数． 【详解】在二项式61(2)x x-的展开式中，所有项的二项式系数之和是62264n ==，而通项公式为()6621612rrr r r T C x --+=⋅-⋅，令622r -=，求得2r =，可得含2x 项的系数是2462240C ⋅=，故答案为：64；240. 【点睛】本题考查二项式定理的应用、二项展开式的通项公式、二项式系数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．14．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=），则该圆柱形容器能放米______斛． 【答案】2700【解析】2πr=54,r 9≈,圆柱形容器体积为22π3918r h ≈⨯⨯ ,所以此容器能装2391827001.62⨯⨯=斛米．15．已知函数()cos ,cos 0,cos 2x x f x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则()3π=f _________，当02x π≤≤时，()sin f x x ≤的解集是__________.【答案】0 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由特殊角的余弦函数值，结合分段函数的解析式可得所求值；由于余弦函数的图象求得在02x π剟，()f x 的各段解析式满足的自变量的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围． 【详解】函数cos ,cos ,2()0,cos 2x x f x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，由1cos322π=<， 则03f π⎛⎫=⎪⎝⎭；由cos 2)x x π<<剟，可得344x ππ<<或5744x ππ<<， 可得()0f x =，由sin 0x ≥，可得344x ππ<≤；由2cosx ≤-或022)cosx x π≥≤≤，可得04x π≤≤或3544x ππ≤≤或724x ππ≤≤， 可得()cos f x x =，由cos sin x x ≤，解得4x π=或3544x ππ≤≤， 综上可得()sin f x x ≤的解集为5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故答案为：0，5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查分段函数的运用、求函数值和解不等式，、正弦函数、余弦函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 16．已知(),,xa b R f x e ax b ∈=-+，若()1f x ≥恒成立，则b aa-的取值范围是_________. 【答案】[1,)-+∞【解析】先根据导数和函数的最值的关系，以及()1f x …恒成立，可得当0a >时，1b alna a -+…，代入2112b a alna a lna a a a--+=+-…，构造函数()1ln 2,0g a a a a=+->，利用导数求出函数的最值即可. 【详解】∵()xf x e ax b =-+，∴()xf x e a '=-，当0a ≤时，()0f x >′恒成立，则()f x 单调递增，()1f x ≥不恒成立， 当0a >时，令()0xf x e a '=-=，解得ln x a =，当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x <′，函数()f x 单调递减， 当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x >′，函数()f x 单调递增， ∴()()min ln ln f x f a a a a b ==-+，∵()1f x ≥恒成立， ∵ln 1a a a b -+≥ ∴ln 1b a a a ≥-+， ∴ln 211ln 2b a a a a a a a a--+=+-…， 设()1ln 2,0g a a a a=+-> ∴()22111a g a a a a-'=-=， 令()0g a '=，解得1a =，当()0,1a ∈时，()0g a '<，函数()g a 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0g a '>，函数()g a 单调递增， ∴()min 0121g a =+-=-， ∴1b aa-≥-， 故答案为：[1,)-+∞ 【点睛】本题考查导数和函数最值之间的关系、函数恒成立的问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．17．已知a r ，b r是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足1||2c a -=r r ，则||2||a b c c b +-+-r r r r r最小值为__________.【答案】52【解析】建立坐标系，设(1,0)A ，(0,1)B ，(1,1)D ，设OA a =uu u r r ，OB b =uuu r r，则||2||2a b c c b CD BC+-+-=+r rr r r ，构造相似三角形，设1(1,)4E ，可得AEC ACD ∆∆∽，所以5||2||22()22a b c c b CD BC BC CE BE +-+-=+=+=r r r r r …． 【详解】如图，()()()1,0,0,1,1,1A B D ，设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，则向量c r满足1||2c a -=r r ，设OC c=u u u r r ，所以点C 为以A 为圆心，以12为半径的圆上的一点， 所以||||||a b c OD OC CD +-=-=r r r u u u r u u u r ，同理2||2||c b BC -=r r， 取点11,4E ⎛⎫⎪⎝⎭，则AE AC AC AD =，又因CAE DAC ∠=∠，所以AEC ACD ∆∆∽，所以12CE CD =，即2CD CE =， 所以()||2||2222a b c c b CD BC CE BC BC CE +-+-=+=+=+r r r r r，由三角形的三边关系知()2235522212442BC CE BE ⎛⎫+≥=+=⨯= ⎪⎝⎭. 故填：52.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的模，向量模的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造相似三角形等知识，属于难题．三、解答题18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，D 为边BC 的中点，2AD =，且32cos cos 2()2C A B -+=． (1)求角C 的大小；(2)求ABC ∆面积的最大值. 【答案】(1)3π；(2)23【解析】（1）由倍角公式化简已知整理可得1cos 2C =，由0C π<<，可得C 的值； （2）在ADC ∆中，由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD C =+-g ，即有：22224()222422a ab a b ab abb =+--=…，可得8ab …，由面积公式求解即可得答案． 【详解】(1)由()32cos cos22C A B -+=. 可得：32cos cos22C C -=. ∴()232cos 2cos 12C C --=. 即24cos 4cos 10C C -+=，解得1cos 2C =. 由0C π<<，可得3C π=；(2)在ADC ∆中，2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅，即有：22224222422a ab a b ab ab b ⎛⎫=+--=⎪⎝⎭…， ∴8ab ≤，当且仅当4,2a b ==时取等号.此时13sin 24ABC S ab C ab ∆==，其最大值为23. 【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、基本不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,1ABCD PA AB ==，2BC CD ==，//AB CD 2ADC π∠=.(1)求证：PD AB ⊥；(2)求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【解析】（1）由PA ⊥平面ABCD ，得PA AB ⊥，由2ADC π∠=，得AD CD ⊥，由//AB CD ，得AD AB ⊥，从而AB ⊥平面PAD ，由此能证明PD AB ⊥．（2）在平面ABCD 作AE BC ⊥于E ，连结PE ，作AG PE ⊥于G ，连结CG ，由PA ⊥平面ABCD ，得PA BC ⊥，由AE BC ⊥，得BC ⊥平面PAE ，从而平面PBC ⊥平面PAE ，进而AG ⊥平面PBC ，ACG ∠是直线与平面PBC 所成角，由此能求出直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值． 【详解】(1)由PA ⊥平面ABCD ，得PA AB ⊥， 由2ADC π∠=，得AD CD ⊥，∵//AB CD ，∴AD AB ⊥，∵AD PA A ⋂=，∴AB ⊥平面PAD ， ∵PD ⊂平面PAD ，∴PD AB ⊥.(2)在平面ABCD 作AE BC ⊥于E ，连结PE ，作AG PE ⊥于G ，连结CG ， 由PA ⊥平面ABCD ，得PA BC ⊥，又,AE BC AE PA A ⊥⋂=，∴BC ⊥平面PAE ， 又BC ⊂平面PBC ，得平面PBC ⊥平面PAE ， 结合AG PE ⊥，得AG ⊥平面PBC ， ∴ACG ∠是直线与平面PBC 所成角，在四边形ABCD 中，可得AC =在ABE ∆中，可得AE =，在PAE ∆中，可得AG =，在Rt AGC ∆中，7AG sin ACG AC ∠===，∴直线AC 与平面PBC所成角的正弦值为3.【点睛】本题考查线线垂直的证明、线面角的正弦值的求法、空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力． 20．已知数列{}n a 满足*1111,21N 2()n n n a a a a n ++==+∈. (1)求23,a a 的值，并证明：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；(2)设数列{}n b 满足*2(N )nn a b n n=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)2323,34a a ==，证明见解析；(2)1n nS n =+. 【解析】（1）由题意可得112n na a +=-，代值计算即可求出2a ，3a 的值，则111111n na a +=+-+，即可证明，（2）利用裂项相消法求和即可得答案． 【详解】 (1)∵1111,212n n n a a a a ++==+， ∴112n na a +=-， ∴231213,12342223a a ====--，∴111211111112n n n n na a a a a +--==+--+--， ∴数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列， (2)由(1)可知()121111nn n a =+-=+-， ∴1n n a n =+， ∴2111(1)1n n a b n n n n n ===-++， ∴1111111223111n nS n n n n 1=-+-++-=-=+++L . 【点睛】本题考查数列的通项公式、递推公式、裂项相消法求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．21．已知点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线2:4C x y =上，点F 是抛物线C 的焦点，线段AB 的中点为N .(1)若点M 的坐标为()1,1-，且F 是ABM ∆的垂心，求直线AB 的方程； (2)若点M 是直线1y =-上的动点，且AB 4=，求MN 的最小值. 【答案】(1)1262y x =++(2)2. 【解析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，求得MF 的斜率，可得AB 的斜率，设AB 的方程，联立抛物线方程，运用判别式大于0和韦达定理，运用两直线垂直的条件，可得m 的方程，求得m 的值，即可得到所求直线方程；（2）显然||MN 最小，必须MN 垂直于直线1y =-，分别过A ，B 作1AA ，1BB 垂直直线1y =-，垂足为1A ，1B ，运用梯形的中位线定理，以及三点共线取得最小值，即可得到所求最小值． 【详解】(1)24x y =的焦点()0,1F ，准线方程为1y =-，2MF k =-，F 为ABM ∆的垂心，可得AB MF ⊥，即有12AB k =， 设AB 的方程为12y x m =+，代入抛物线方程可得： 2240x x m --=，可得12124160,2,4m x x x x m ∆=+>+==-，由AF MB ⊥，可得222112141114x x x x -⋅=--+，()()()2221212121110164x x x x x x +--+-=， 化简可得()21211212102m x x x x x +--+-=， 即为2420m m --=，解得2m =±， 由14m >-，可得2m =+ 则AB的方程为122y x =++ (2)显然MN 最小，必须MN 垂直于直线1y =-， 分别过,A B 作11,AA BB 垂直直线1y =-，垂足为11,A B ，11||||||2222AA BB AF BF AB MN ++===…，等号成立当且仅当,,A B F 三点共线，且//AB x 轴， 所以MN 的最小值为2.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质、三点共线取得最小值和三角形的垂心的定义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理求解. 22．已知函数()21ln 2f x x x ax x =--恰有两个极值点()1212,x x x x <. (1)求实数a 的取值范围； (2)求证：22121a x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭； (3)求证：12112ln ln ae x x +>（其中e 为自然对数的底数）. 【答案】(1)1(0,)e；(2)证明见解析；(3)证明见解析. 【解析】（1）求出函数的导数，得到lnx a x =，设()(0)lnxg x x x=>，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a 的范围即可； （2）求出22lnx a x =，问题转化为只要证明22212()x lnx x ->，设2()2h x x lnx x=--，()x e >，根据函数的单调性证明即可；（3）求出1212lnx lnx a x x -=-，问题转化为只需证明12112a x x +>，根据12112122121112[2]x x x a ln x x x x x x x +-=---，设1()2(01)G x x lnx x x=--<<，根据函数的单调性证明即可． 【详解】(1)由题意得()ln f x x ax '=-，故ln xa x=， 设()()ln 0xg x x x =>，()21ln x g x x-'=，故0x e <<时，()0,g x x e '>>时，()0g x '<，故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减，又()()110,g g e e==， 当x e >时，()0g x > ，故实数a 的范围是1(0,)e ；(2)由(1)得22ln 0x ax -=，且2x e >，故22ln x a x =， 要证明22()121a x -≥，只要证明22221ln 21x x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭， 只要证明222()12ln x x x ->， 设()()22ln ,h x x x x e x=-->， 则2(21)2()0x x h x x-+'=>， 故()h x 在(,)e +∞递增，故()()2210h x h e e e>=-->， 故22()121a x -≥成立； (3)由(1)得1122ln 0,ln 0x ax x ax -=-=，且121x e x <<<，故1212ln ln x x a x x -=-， 由(1)得01ae <<，要证明12112ln ln ae x x +>， 只需证明12112ax ax +>， 只需证明12112a x x +>，故12112a x x +- 12121212ln ln 2x x x x x x x x +-=-⋅- 1211221212ln x x x x x x x x ⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦， 设()()12ln 01G x x x x x=--<<， 则22(1)()0x G x x-'=>， 故()G x 在()0,1递增， 结合1200x x <<，故120x x -<， 1212122ln 0x x x x x x --<，有121120a x x +->， 故12112ax ax +>， 故12112ln ln ae x x +>. 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等价转化思想证明不等式的运用．。

2019届浙江省11月学考数学试题一、单选题1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝,B＝{1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝ B． {1，3,5｝ C． {1，4｝ D． {1，3｝【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果。

【详解】因为集合，所以,故选D。

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的最小正周期是A． B． C．π D．2π【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果。

【详解】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C。

【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公式是解决本题的关键. 3．计算A． B． C． D．【答案】B【解析】现将化成，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果。

【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4．直线经过点A．（1，0） B．（0,1) C． D．【答案】A【解析】将选项A、B、C、D代入直线方程即可求出结果.【详解】将选项A代入直线方程，检验满足题意;将选项B代入直线方程，检验不满足题意;将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程,检验不满足题意，故选A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5．函数的定义域是A． B． C．［0，2] D．（2，2)【答案】A【解析】根据函数的解析式,可得，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数的解析式,可得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A。

【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题。

6．对于空间向量a＝(1，2，3），b＝（λ，4,6)。

若，则实数λ＝A．—2 B． -1 C． 1 D． 2【解析】根据向量，知它们的坐标对应成比例，求出的值．【详解】因为空间向量，若,则，所以,故选D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算,是基础题．7．渐近线方程为的双曲线方程是A． B． C． D．【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式,即可求出正确的结果。

2019.11三市联考信息技术试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。

）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B D D C B C C A A B A二、非选择题（本大题共5小题，其中第13小题4分，第14小题5分，第15小题8分，第16小题3分，第17小题6分，共26分）13.（1）=COUNTIF(E$4:E$643, ”=” & $K10)（1分）（2）C （1分）不能（1分）（3）J3:J10,P3:P10 （1分）14.（1） BCE （2分）（2） C （1分）（3）形状补间（1分）（4）5 （1分）（5）将“锦鲤”图层第36帧移至第20帧，选择第21帧至第36帧执行“删除帧”或其他等价答案（2分）（6）o n(release){gotoAndstop(“水墨江南”，10)；} 或on(p ress){gotoAndstop(“水墨江南”，10)；} （1分）15.（1）50% （2分）（2）k-1 to 1 step -1 （2分）（3）(slope(i,True)+slope(i,False)) * 0.5 或其他等价答案（2分）（4）D （1分）16.（1）4 （1分）（2）①i mod m=0 Or i mod m = 1 (2分)②cnt + c – clen + 1 (2分)③c = 0 (2分)湖州、衢州、丽水三地市高三教学质量检测通用技术参考答案与评分标准（2019.11）一、选择题(本大题共13小题，每小题2分，共26分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C B D D B B D C A B D B A二、非选择题(本大题共4小题，第14小题6分，第15小题9分，第16小题3分，第17小题6分，共24分)14.（每空1分，共6分）（1） D 、 A 、 B 、 C ；（2） B ；（3） B 。

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11.14，21，16 14. 2，715. 18 16. 4 17. 83- 三、解答题：18.已知函数()2cos cos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx 且()21330-=x f ，求02cos x 的值.解（Ⅰ）()21cos 2cos cos 22xf x x x x x ωωωωω+=-=-1sin(2)62x πω--.......................................4分 因为T π=，所以1ω=.............................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()sin(2)62f x x π=--01()2f x =，所以0sin(2)6x π-=因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx ，所以02,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦..............................................8分因为0sin(2)6x π-=<所以022,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，0cos(2)63x π-=-..................................10分00003cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 6666666x x x x ππππππ=-+=---=-.........14分19．在四棱锥P ABCD -中，E 是侧棱PC 的中点，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，BC CD ⊥,60ABC ∠= ，22BC AD ==，3PC =．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线BD 与平面PAB 所成角的正弦值．解；（Ⅰ）取PB 的中点F ，连,EF AF ，---------------2分 因为EF 是PBC 的中位线，所以//EF BC ，且12EF BC =因为//AD BC ，12AD BC =，所以四边形EFAD 是平行四边形，所以//DE AF ，----------------------4分又因为DE ⊄平面PAB ，AF ⊂平面PAB ， 所以//DE 平面PAB -----------------6分（Ⅱ）取AB 中点Q ，连,PQ CQ ，因为PAB ∆是正三角形，所以PQ AB ⊥，------------8分在直角梯形ABCD 中，因为60ABC ∠=，22BC AD ==，计算得2AB AC ==，所以CQ =CQ AB ⊥，------------10分 所以AB ⊥平面PCQ ，即平面PCQ ⊥平面PAB ，过点E 作EG PQ ⊥，垂足是G ，连BG ，则EBG ∠即是直线BD 与平面PAB 所成角，------12分则PQC ∆中，3PQ QC PC ===，所以3sin 304EG PE ==，又BE =，--------14分所以sin EG EBG BE ∠==-----------------------15分 所以直线BE 与平面PAB． 解法2：如图，以D 为原点，,DA DC 为x 轴，y由已知条件得，2AB =，DC =，所以()0,0,0D ，()1,0,0A ，()C ，()B ，----8分 设(),,P x y z ，由()()((22222222214249x y z x y z x y z ⎧-++=⎪⎪-+-+=⎨⎪⎪+-+=⎩得9342P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B PACDEFQG所以5342AP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()AB =，由560x z x ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩得平面PAB的法向量是()3,2n =- ，----------------12分又73,,884BE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，-----------------------14分 sin BE n BE nθ⋅==----------------------------15分 所以直线BD 与平面PAB20.设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，12a =，且2211,3,1n n S S ++-成等差数列()n *∈N .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；12111112n S S S <+++≤ ()n *∈N . 解：（Ⅰ）由题2214n n S S +-=，214S =---------------2分所以数列{}2n S 是以为4首项，4为公差的等差数列，所以 24n S n =，又0n a >，所以0n S >，所以n S =--------------4分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-=当1n =时，12a =也满足上式，所以N n *∀∈都有n a =分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n S =，所以1n S ==>=分 所以121111nS S S +++> ---------------------------------------------------10分又因为1(2)n n S =<=≥------------------12分 当2n ≥时1211111112n S S S S +++≤= ------------------14分 当1n =时上式也成立12111112n S S S <+++≤ ()N n *∈ ---------------------15分 21．已知F 是抛物线2:2(0)T y px p =>的焦点，点()1,P m 是抛物线上一点，且2PF =,直线l 过定点()4,0，与抛物线T 交于,A B 两点，点P 在直线l 上的射影是Q . （Ⅰ）求,m p 的值； （Ⅱ）若0m >，且2PQQA QB =⋅，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由2PF =得，122p+=，所以2p =，-------------------------2分 将1,x y m ==代入22y px =得，2m =±，--------------------------4分 （Ⅱ）因为0m >，由（1）知点()1,2P ，抛物线2:4T y x =， 设直线l 的方程是4x ny =+，由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得，24160y ny --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y n +=，1216y y ⋅=-，-----------------------6分因为2PQ QA QB =⋅，所以PA PB ⊥，所以0PA PB ⋅=,且124n ≠+，----------8分所以()()()()121211220x x y y --+--=，且32n ≠-，------------------------------10分 由()()()()121233220ny ny y y +++--=，得，()()()21212132130n y y n y y ++-++=，()()()2161324130n n n -++-+=，24830n n ++=，--------------------13分解得，32n =-（舍去）或12n =-， 所以直线l 的方程是：142x y =-+，即280x y +-=．---------------------15分（Ⅱ）解法二：因为0m >，由（1）知点()1,2P ，抛物线2:4T y x =， 设直线l 的方程是4x ny =+，由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得，24160y ny --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y n +=，1216y y ⋅=-，------------------6分由()421x ny y n x =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩解得Q 点的纵坐标是02231n y n -=+，------------------8分PQ =， -------------------------------------------10分()()()210201QA QB n y y y y ⋅=-+--()()22001164n ny y =-+--+，-------------------------------12分因为2PQQA QB =⋅，所以()()()()()22222222342323116111n n n n PQ n n n n ⎛⎫+-- ⎪==++- ⎪+++⎝⎭化简得24830n n ++=，解得，32n =-（舍去）或12n =-， ---------------------------14分 所以直线l 的方程是：142x y =-+，即280x y +-=．--------------------15分22．已知函数()()21ln ()2R f x x x a x x a =+-+∈（Ⅰ） 若函数()f x 无极值点，求a 的取值范围；（Ⅱ） 若3122a a x ≤≤≤， 记(),M a b 为()()g x f x b =-的最大值， 证明：()1,ln 24M a b ≥-.解：（Ⅰ）由题意()()()xx a x x x a a x x f 111'+-+=--+= ()()xx a x 1+-=-----------------------------------3分由()'0,0x fx >=得a x =，又()x f 无极值点，所以0a ≤ ---------------------5分（Ⅱ）因为2a ≥，由（Ⅰ）可知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ,2上单调递减，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,aa 上单调递增， 又()3ln 2234492122322+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a a a a a f a f ()03ln 1<-=a 所以 322a a f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ -----------------------------------7分 所以当322a ax ≤≤时，()()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤2a f x f a f 又因为 ()()(),,,2a M a b f b M a b f a b ⎛⎫≥-≥-⎪⎝⎭-----------------------------------9分所以 ()()()2,22-a a M a b f b f a b f f a ⎛⎫⎛⎫≥-+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------11分 即 ()()221112,ln 2ln 22ln 2282822a a a M a b f f a a a a ⎛⎫⎛⎫≥-=-+=+-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()1,ln 24M a b ≥-，当且仅当()()412ln 212,2--=+==f f b a 时取等号-------15分。

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学（2019．11）注意事项：2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1, 0, 1P =-，{}11Q x x =-≤<，则P Q = A ．{}0B ．[1,0]-C ．{}1, 0-D ．[1,1)-2．已知复数1iiz +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i-3．已知实数,x y 满足2360,20,0,x y x y y -≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩++则22x y +的最小值是AB ．2C ．4D ．84．若,R a b ∈，则“1≤+b a ”是“221a b +≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()sin xf x x=，()(),00,x ππ∈- 的图象大致是A B C D1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．6．已知随机变量,X Y 的分布列如下：若c b a ,,成等差数列，则下列结论一定成立的是A ．()()Y D X D >B ．()()Y E X E =C ．()()Y E X E <D ．()()Y D X D =7．已知(A，(B ，作直线l ，使得点,A B 到直线l 的距离均为d ，且这样的直线l 恰有4条，则d 的取值范围是A.1d ≥ B.01d << C.01d <≤ D.02d <<8．若函数222,0(),0x x x m x f x e mx e x ⎧---<⎪=⎨-+≥⎪⎩恰有两个零点，则实数m 的取值范围是A.(0,1)(,)e +∞ B.(,)e +∞C.2(0,1)(,)e +∞ D.2(,)e +∞9．如图，矩形ABCD 中心为O ，BC AB >，现将DAC ∆沿着对角线AC 翻折成EAC ∆，记BOE α∠=，二面角B AC E --的平面角为β，直线DE 和BC 所成角为γ，则A.,2βαβγ>>B.,2βαβγ><C.,2βαβγ<>D.,2βαβγ<<10．设数列{}n a 满足11a =,+1=e 1n a m n a -+，*n ∈N ，若对一切*n ∈N ，2n a ≤，则实数m 的取值范围是A ．2m ≥B ．12m ≤≤C ．3m ≥D ．23m ≤≤X 321PabcY 123Pabc第9题图ABCDEO第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．双曲线22145x y -=的焦距为▲，离心率为▲．12．已知二项式()()*2 nx n -∈N的展开式中，第二项的系数是14-，则n =▲，含x 的奇次项的二项式系数和的值是▲．13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为▲cm 3,最长的棱长为▲cm.14．在锐角ABC ∆中，D 是线段BC 的中点，若2AD =，BD =30BAD ∠= ，则角B =▲，AC =▲．15．已知1F ，2F 是椭圆:C 22143x y +=的左右焦点，P 是直线:l y x m =+()R m ∈上一点，若12PF PF +的最小值是4，则实数m =▲．16．已知平面向量,,a b c 满足60a b ⋅= ，||4a b -= ，||1c a -=，则c 的取值范围为▲．17．已知函数()212f x x x a b =+-+(),a b ∈R ，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤，则12a b +的最大值是▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分14分)已知平面向量,cos )a x x = ，(cos ,0)b x = ，函数()|2|f x a b =+ ()R ∈x ．（Ⅰ）求函数()x f 图象的对称轴；（Ⅱ）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域．4224正视图侧视图俯视图第13题图19．(本小题满分15分)如图，已知三棱台111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=，30BAC ∠= ，11114AA CC BC A C ====，,E F 分别是11A C ，BC 的中点．（Ⅰ）证明：BC EF ⊥；（Ⅱ）求直线EB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．20．(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =，()111n n a n a +=+*()n ∈N．（Ⅰ）求2a ，3a ，并猜想{}n a 的通项公式（不需证明）；)1- *()n ∈N ．21．(本小题满分15分)如图，F 是抛物线()220y px p =>的焦点，,,A B M 是抛物线上三点（M 在第一象限），直线AB 交x 轴于点N （N 在F 的右边），四边形FMNA 是平行四边形，记MFN ∆，FAB ∆的面积分别为12,S S ．（Ⅰ）若1MF =，求点M 的坐标（用含有p 的代数式表示）；（Ⅱ）若1225S S =，求直线OM 的斜率（O 为坐标原点）．22．(本小题满分15分)已知函数())ln f x x x a =+-∈R 有两个极值点12,x x ，且12<x x ．（Ⅰ）若5=a ，求曲线()=y f x 在点()()4,4f 处的切线方程；（Ⅱ）记()()()12g a f x f x =-，求a 的取值范围，使得()1504ln 24g a <≤-．AC 1A 1B 1C EB第19题图F 第21题图N FMABxyO。

湖州、丽水、衢州2024年11月三地市高三教学质量检测语文试题卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共8页，有四大题，23小题。

满分150分，考试时间150分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4．请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1—5题。

材料一：饭圈，粉丝圈子的简称。

“粉丝”一词的英文单词为“fans”，其中的fan音译为“饭”，粉丝群体组成的圈子就叫“饭圈”。

“饭圈”共同体的形成离不开粉丝之间的情感团结环节。

情感团结指的是具有相似品味偏好的行动者基于情感而彼此连接在一起的状态。

其中的参与者将由此体验到积极的情感能量、集体性的身份认同、联系个人与集体的符号以及维护集体符号的道德正义感等。

在数字时代，数字技术不仅带来了更多的信息供给，也重塑了人们彼此交换信息、产生互动的方式。

在数字平台中，人们往往倾向于接纳与自身观念更为相近的信息或与自身品味相似的成员；部分智能算法也倾向于为用户推荐同质化的信息资源，从而加剧了其互动连接过程的选择性。

由于数字技术在传播过程中的这种选择性，粉丝彼此之间的情感距离同样前所未有地缩短了，更具选择性的粉丝聚集效应也因此产生。

钟爱相同偶像的粉丝们不仅可以线下相会，也可以在线上时刻联络，完成共同的任务，并分享共同的快乐。

这样的连接过程既使得其中的个体找到了心灵归属，也为共同体的组建提供了正当性基础。

在粉丝聚集并形成集体身份认同的基础上，其共同体还将探索出各种规范性策略，包括特定的身份标签与组织结构等，以实现共同认可的追星目标。

同样地，由于数字技术的选择性，特定的策略一旦为粉丝情感所接纳，就能得到精准的传播，从而加强粉丝彼此之间的情感团结。

具体而言，在身份标签方面，粉丝群体所建构的标签主要用于自我呈现、分享信息和组织行动。