高一数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练(1)1

高中数学人教版必修二第二章《点、直线、平面之前的位置关系》（含答案）一、选择题1．下列说法正确的个数是()①若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；②若a∥b，则a，b与c所成的角相等；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c.A．3B．2C．1 D．0【解析】①中a与c也可能异面，③中a与c也可能相交或异面，②正确．【答案】C2．a、b为异面直线是指①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊄平面α，且a∩b ＝∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a ⊂α，且b⊂α成立．()A．①②③B．①③④C．②③ D．①④【解析】②③中的a，b有可能平行，①④符合异面直线的定义．【答案】D3．下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()【解析】易知选项A，B中PQ∥RS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线．【答案】C4．如图2119所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H 分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()图2119A．45°B．60°C．90°D．120°【解析】连接A1B，BC1，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点．A1B∥EF，BC1∥GH.∴A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角，连接A1C1知，△A1BC1为正三角形，故∠A1BC1＝60°.【答案】B5．如图2120，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()图2120A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与AE共面C．AE与B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°【解析】由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E 是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，D错误．【答案】C二、填空题6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．图229【解析】①设MP中点为O，连接NO.易得AB∥NO，又AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP.②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄平面MNP，所以AB与平面MNP不平行．③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.④易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，所以AB与平面MNP不平行．【答案】①③7．在如图2210所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．图2210【解析】因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以AB∥A1B1，因为AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，同理可证：BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.【答案】是三、解答题8．如图2224，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．图2224【证明】因为平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，所以C1N∥AM，又AC∥A1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以AN＝C1M＝21A1C1＝21AC，所以N为AC的中点．9．如图2225，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H 分别在BD，BC，AC，AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形．(2)设DE＝m，EB＝n，求矩形EFGH的面积．图2225【解】(1)证明：因为CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF，所以CD∥EF.同理HG∥CD，所以EF∥HG.同理HE∥GF，所以四边形EFGH是平行四边形．由CD∥EF，HE∥AB，所以∠HEF为CD和AB所成的角．又因为CD⊥AB，所以HE⊥EF.所以四边形EFGH是矩形．(2)由(1)可知在△BCD中，EF∥CD，DE＝m，EB＝n，所以CD EF ＝DB BE .又CD ＝a ，所以EF ＝m ＋n n a . 由HE ∥AB ，所以AB HE ＝DB DE .又因为AB ＝b ，所以HE ＝m ＋n mb .又因为四边形EFGH 为矩形，所以S 矩形EFGH ＝HE ·EF ＝m ＋n m b ·m ＋n n a ＝(m ＋n2mn ab .10．对于直线m 、n 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n ∥αB ．如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交C ．如果m ⊂α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD ．如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n【解析】 对于A ，如图(1)所示，此时n 与α相交，故A 不正确；对于B ，如图(2)所示，此时m ，n 是异面直线，而n 与α平行，故B 不正确；对于D ，如图(3)所示，m 与n 相交，故D 不正确．故选C.图(1) 图(2) 图(3)【答案】 C11．如图2226，三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面是边长为2的正三角形，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB ＝2，当点M 在何位置时，BM ∥平面AEF .图2226【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.。

点、直线、平面之间的位置关系一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．下列说法不正确的是()A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D A若一组对边平行就决定了共面．在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确；B中同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C中这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就可知D不正确．2．下列说法正确的是()A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段解析：选C当这两条直线异面时不能确定平面，A错误．两条直线异面，则不能确定平面，B 错误．两个相交平面的交线是一条直线，D错误．3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对解析：选A∵EF与GH相交，设EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH.又∵EF⊂面ABD，GH⊂面BCD，∴M∈面ABD，M∈面BCD，又∵面ABD∩面BCD＝BD，∴M∈BD，故选A.4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 1解析：选B CE ⊂平面ACC 1A 1，而BD ⊥AC ，BD ⊥AA 1，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∴BD ⊥CE . 5．(2013·河南平顶山高一调研)给定下列四个命题： ①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④解析：选D ①错，两个平面相交时，也有无数个公共点．③错，比如a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，显然有a ⊥b ，a ⊥c ，但b 与c 也可能相交．故②④正确．6．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( ) A.12 B.32 C.63D.62解析：选C 连接BD 1，则BD 1∥EF ，∠BD 1A 是直线AD 1与EF 所成的角．∵AB ⊥AD 1，∴cos ∠BD 1A ＝AD 1BD 1＝63.7．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A －CD －B 的余弦值为( )A.12B.13C.33D.23＝22， 解析：选C 取AC 的中点E ，取CD 的中点F ，则EF ＝12，BEBF ＝32，∴△BEF 为直角三角形，cos θ＝EF BF ＝33. 8．(2013·湖南师大附中高一检测)设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中正确的说法个数是( )A ．3B ．2C．1 D．0解析：选B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误；由面面平行的性质知②正确；借助于三棱柱可知③正确．9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.10．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度()A．13 B.151C．12 3 D．15解析：选A如图，连AD.∵α⊥β，∴AC⊥β，DB⊥α.在Rt△ABD中，AD＝AB2＋BD2＝42＋122＝160.在Rt△CAD中，CD＝AC2＋AD2＝32＋160＝13.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的即可)．答案：BM⊥PC(其他合理即可)12．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系是________．解析：由平面BCC 1B 1⊥面ABCD 知MN ⊥面ABCD . ∴MN ⊥AB . 答案：垂直13． 在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF ＝3，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为________．解析：取AC 中点M ，连接EM ，FM ，F 为DC 中点，M 为AC 中点，∴FM ∥AD ，且FM ＝12AD ＝1，同理EM ∥BC 且EM ＝12BC ＝1.△EMF 中作MN ⊥EF 于N . Rt △MNE 中，EM ＝1，EN ＝32， ∴sin ∠EMN ＝32，∠EMN ＝60°，∴∠EMF ＝120°， ∴AD 与BC 所成角为60°. 答案：60°14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A —BD —C ，有如下三个结论． ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； 说法正确的命题序号是________．解析：如图所示，①取BD 中点E ，连接AE ，CE ，则BD ⊥AE ，BD ⊥CE ，而AE ∩CE ＝E ，∴BD ⊥平面AEC ，AC ⊂平面AEC ，故AC ⊥BD ，故①正确．②设正方形的边长为a ， 则AE ＝CE ＝22a . 由①知∠AEC ＝90°是直二面角A —BD —C 的平面角，且∠AEC ＝90°，∴AC ＝a ， ∴△ACD 是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE ⊥平面BCD ，故∠ABE 是AB 与平面BCD 所成的角，而∠ABE ＝45°，所以③不正确．答案：①②三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2012·宁德高一检测)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ，(1)证明：CD ⊥平面P AC ；(2)若E 为AD 的中点，求证：CE ∥平面P AB . 证明：(1)∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥CD .又CD ⊥PC ，P A ∩PC ＝P ， ∴CD ⊥平面P AC .(2)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1， ∴∠BAC ＝45°，∠CAD ＝45°，AC ＝ 2. ∵CD ⊥平面P AC ，∴CD ⊥CA ，∴AD ＝2.又E 为AD 的中点，∴AE ＝BC ＝1，∴四边形ABCE 是正方形， ∴CE ∥AB .又AB ⊂平面P AB ，CE ⊄平面P AB ， ∴CE ∥平面P AB .16．(本小题满分12分)(2012·江西高考)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB ＝12，AD ＝5，BC ＝42，DE ＝4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG .(1)求证：平面DEG ⊥平面CFG ； (2)求多面体CDEFG 的体积．解：(1)证明：由已知可得AE ＝3，BF ＝4，则折叠完后EG ＝3，GF ＝4，又因为EF ＝5，所以可得EG ⊥GF .又因为CF ⊥底面EGF ，可得CF ⊥EG ，即EG ⊥平面CFG ，所以平面DEG ⊥平面CFG .(2)过点G 作GO 垂直于EF ，GO 即为四棱锥G －EFCD 的高，所以所求体积为13S 长方形DEFC ·GO＝13×4×5×125＝16. 17．(本小题满分12分)如图所示，正方体的棱长为1，B ′C ∩BC ′＝O ，求：(1)AO 与A ′C ′所成角的度数； (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值； (3)平面AOB 与平面AOC 所成角的度数． 解：(1)∵A ′C ′∥AC ，∴AO 与A ′C ′所成的角就是∠OAC . ∵OC ⊥OB ，AB ⊥平面BC ′， ∴OC ⊥AB .又AB ∩BO ＝B ， ∴OC ⊥平面ABO .又OA ⊂平面ABO ，∴OC ⊥OA . 在Rt △AOC 中，OC ＝22，AC ＝2， sin ∠OAC ＝OC AC ＝12，∴∠OAC ＝30°.即AO 与A ′C ′所成角的度数为30°. (2)如图所示，作OE ⊥BC 于E ，连接AE . ∵平面BC ′⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ，∠OAE 为OA 与平面ABCD 所成的角． 在Rt △OAE 中，OE ＝12，AE ＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52，∴tan ∠OAE ＝OE AE ＝55.(3)∵OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，OA ∩OB ＝O . ∴OC ⊥平面AOB . 又∵OC ⊂平面AOC ， ∴平面AOB ⊥平面AOC .即平面AOB 与平面AOC 所成角的度数为90°.18．(本小题满分14分)如图所示，在四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD是平行四边形，AB ＝2AD ，AD ＝A 1B 1，∠BAD ＝60°.(1)证明：AA 1⊥BD ； (2)证明：CC 1∥平面A 1BD .证明：(1)∵AB ＝2AD ，∠BAD ＝60°，∴BD ⊥AD . 又∵D 1D ⊥平面ABCD ，∴D 1D ⊥DB . 又AD ∥D 1D ＝D ，∴BD ⊥平面A 1ADD 1， ∴AA 1⊥BD .(2)如图，连接AC ，A 1C 1，AC 交BD 于O 点，连接A 1O .∵AB ＝2AD ，AD ＝AB 1， ∴A 1B 1＝12AB .∵四棱台底面ABCD 是平行四边形，∴A 1C 1綊12AC ，∴A 1C 1綊OC .∴四边形A 1OCC 1为平行四边形，∴C 1C ∥A 1O ， 又A 1O ⊂平面A 1BD ，C 1C ⊄平面A 1BD ， ∴CC 1∥平面A 1BD .。

高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系，2.1.4平面与平面之间的位置关系（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（）A . α、β都垂直于平面γB . α内不共线的三个点到β的距离相等C . l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD . l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β2. （2分）下列命题不正确的是（）A . 如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B . 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C . 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行D . 如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直3. （2分）已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②；③④其中正确命题的序号是（）.A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④4. （2分）设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若，则；②若则③若l上存在两点到的距离相等，则；④若l不在内，且，则其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④5. （2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A . 只有一条，不在平面α内B . 有无数条，不一定在平面α内C . 只有一条，且在平面α内D . 有无数条，一定在平面α内6. （2分）若a,b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若a、b与α所成的角相等，则a bB . 若α⊥β，mα，则m⊥βC . 若a⊥α，aβ，则α⊥βD . 若aα，bβ，则a b7. （2分）设a,b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A . 若a,b与所成角相等，则a//bB . 若,则a//bC . 若,则D . 若,则二、单选题 (共1题；共2分)8. （2分） (2017高二上·邢台期末) 已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（ 1 ）若m⊥α，m⊂β，则α⊥β（ 2 ）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（ 3 ）如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．A . 1B . 2C . 3D . 4三、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出如下命题:①若⊥ ，m// ，则m⊥ ;②若⊥ ，⊥ ，则 // ;③若⊥ ，m⊥ ，，则m// ;④若⊥ ，∩ =m，，n⊥m，则n⊥ .其中正确的是________.10. （1分）(2017·南京模拟) α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．11. （1分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是________ （填上你认为正确的所有命题的序号）四、解答题 (共3题；共20分)12. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．13. （5分）如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．14. （10分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）设M为AB上的一点，N为BB’中点，且AM=4，证明：平面GEF∥平面DMN．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、单选题 (共1题；共2分)8-1、三、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、解答题 (共3题；共20分)13-1、14-1、14-2、。

必修二第二章点直线平面之间的位置关系知识点与常考题(附解析)知识点：1、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。

③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l ；直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。

符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ’∥a ，b ’∥b ，则把直线a ’和b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。