杭州学军中学高一上数学试卷

杭州学军中学2017学年第一学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ▲ ）

A ．()()U U C A C

B B. ()()U U

C A C B

C. ()

U C B A D. ()U C A B

2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（ ▲ ） A. 43

y x

-= B. 2

y x -= C. 12

y x = D. 34

y x

-

=

3. 已知01a <<，log log a a x =1

log 52

a y =，log log a a z = ▲ ）

A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>

4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（ ▲ ）

A ．10,⎛⎫

B ．11,⎛⎫

C ．1,1⎛⎫

D ．(1,2)

A. B. C. D.

6．已知f （x x

+-11）=2

211x x +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ） (A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－2

1x

x +

7. 函数2x

y =在区间[],m n 的值域为[]

1,4，则22

2m n m +-的取值范围是（ ▲ ）

A. []

8,12 B. ⎡⎣ C. []

4,12 D. 2,⎡⎣

8. 如果1111222b a

⎛⎫⎛⎫

<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，那么（ ▲ ）

A. a b a a a b <<

B. a a b a b a <<

C. b a a a a b <<

D. b a a a b a <<

9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21

213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦， 则()2log 3f 的值为（ ▲ ） A.

12 B. 4

5

C.1

D.0 10. 已知函数()()()lg 418,0lg 148,0x x f x x x +-≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩

，若不等式()()12f ax f x -<-在[]3,4上有

解，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A. 20,3⎛

⎫ ⎪⎝⎭ B. 13,44⎛⎫

-

⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫

⎪⎝⎭ D. 12,43⎛⎫- ⎪⎝⎭

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.） 11. 已知集合{}

21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___ ▲ ___.

12R ，那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.

13. 若225x x -+=，则88x x -+=___ ▲ ___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1

(2)()

f x f x +=-

， 当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___ ▲ ___.

15. 当10,

2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

时，函数()2

log a f x x x =-的图像在x 轴下方， 那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.

16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：

①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；

其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.

17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数()f x 是定义域为

R 的奇函数，且当0x >时，222()max ,4x f x x x a a ⎧⎫

=-+-⎨⎬⎩⎭

. 若对任意R ∈x ，都有

)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围是___ ▲ ___.

三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算： （1）(278

)

−2

3

−(499

)

0.5

+(0.008)−2

3×

225

；

（2）2(lg √2)2

+lg √2·lg5+√(lg √2)2

−2lg √2+1.

19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}

22|560B x x ax a =++≤, （1）若1a =-，求B A ，U B C A ；

（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．

20. （12分）设()12lg

22x

f x x x

-=

+++， （1）求函数的定义域；

（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式()11

3lg 3023f x x ⎡⎤--+>⎢⎥⎣⎦；

21. （12分）已知函数()242a a

f x x a x

-=-+()a R ∈，

(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值； （2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解123,,x x x ，求123

111

x x x ++的取值范围.