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第八章 稳恒磁场.

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第八章_麦克斯韦电磁理论和电磁波8

第八章_麦克斯韦电磁理论和电磁波8
（例：手机天线）
LC
二、电磁波的传播 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，电磁振动在 真空中也能传播。
E
E IE
B
B
B
电磁场传播机制： 变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场
三、电磁波的理论预言与证实 Maxwell的 1
1、理论预言 1865年
Maxwell 方 程
由Maxwell 微分方程出发，真组空的中四 个 方
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
第二、第四式告知我们：变化的电场、磁场 相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由
此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了
此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的 有力工具。
利用场量计算规律有
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
J0
D t
S 2
D t
S2
0
t
S2
q t
I0
全电流连续
S1 I
++++++ S2
I
B( t ) 引入有旋电场
等同电流环
产生的磁场B≠0
B(
t
)与
E (
t
)的
E旋(t) t
方向：右手系
Jd
(t)
L
H
dl
t
J0 S
D t
dS
四、麦克斯韦方程组
Maxwell引入“涡旋电场”、“位移电流”后， 在前人工作基础之上，总结概括形成了Maxwell电 磁理论体系。
l
麦 克 斯 韦 假 设 ：B

§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理.

§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理.
安培环路定理i为负值空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向环路所包围的所有电流的代数和物理意义
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
一. 稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

L B (d l d l// )
B
L I d

r
dl
P

B
L
cos
90
dl

B
L
cos
dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
结果一样！
长直电流的磁场
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：

B dl B cos( ) d l
的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
B

稳恒磁场

稳恒磁场

二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I

稳恒磁场

稳恒磁场

安培对电流磁效应的深入研究 1）安培通过实验发现不仅在载流导线与磁针之间 ） 而且两载流导线之间也有相互作用力,螺线管比圆形 而且两载流导线之间也有相互作用力 螺线管比圆形 电流的作用强,通电螺线管的磁效应等效条形磁铁 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 电流的作用强 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 2）提出磁性起源假说:一切物质的磁性皆起源于内 ）提出磁性起源假说 一切物质的磁性皆起源于内 部的电流,构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 部的电流 构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 息的环形电流,此环形电流使微粒显示出磁性 此环形电流使微粒显示出磁性. 息的环形电流 此环形电流使微粒显示出磁性 3）安培没有进过正式的公立学校,通过自学成为了 ）安培没有进过正式的公立学校 通过自学成为了 一位物理学家和数学家.电流的单位 电流的单位:安培 一位物理学家和数学家 电流的单位 安培
规律2：带电粒子在磁场中 规律 ： v 垂直于 沿其他方向运动时 F垂直于 v 与特定直线所组成的平面. 与特定直线所组成的平面 v
规律3： 规律 ：当带电粒子在磁 场中垂直于此特定直线运动 垂直于此特定直线运动时 场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大
v v v F = Fmax = F⊥
（产生接触电势差的金属排序：锌-锡-铝-铜-银-金） 产生接触电势差的金属排序： 锡 铝 铜 银 金
3)发现导电体可分为两类：一类是金属，接触时刻 发现导电体可分为两类：一类是金属， 发现导电体可分为两类 产生电势差；一类是电解质液体； 产生电势差；一类是电解质液体； 4）1800年55岁的伏打发明“伏打电堆”：把锌片 岁的伏打发明“ ） 年 岁的伏打发明 伏打电堆” 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 就形成了很强的电源。伏打电堆可获得比较稳定的 就形成了很强的电源。 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 被称为“神奇的仪器” 被称为“神奇的仪器”。

机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩

机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
24
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH

第8章 稳恒磁场

第8章 稳恒磁场

Fmax
q
F 大小: 大小 B = qv sin α 磁场也服从叠加原理
磁场力或磁力（洛伦兹力） 洛伦兹力） r 方向: 方向 q 不受力的方向定义为 B的方向 的方向.
v v B = ∑ Bi
i
v v
+
v B
单位: 单位 特斯拉 T ( 1 T = 10 4 G )
6
8.2 磁场 磁感应强度
8.2.3 磁通量 磁场的高斯定理
v 也可以引入磁感线(磁力线或 来形象的描述磁场。 也可以引入磁感线 磁力线或 B线)来形象的描述磁场。 来形象的描述磁场
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 切线方向 的方向，曲线的疏密程度 疏密程度表示该点的磁感强度 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小。 的大小。 I S N S I I N
+
v v F 定义非静电场强： 定义非静电场强： E = k k q + r v 方向： 电动势 ε = ∫ Ene ⋅ dl ε 方向：电源内部负极
−
A 即 ε = ne q
=
v v F ⋅ dr ∫ k
−
+
−
q
正极
(电 内 源 )
普遍表达式
ε = ∫L
v v Ek ⋅ dl
3
8.2 磁场 磁感应强度
磁介质中的 总磁感强度
v v 实验表明： B = µr B 相对磁导率 µr 磁导率 µ = µrµ0 实验表明： 0
顺磁质 抗磁质 铁磁质
v v B > B0 v v B < B0
（铝、氧、锰等） 锰等） （铜、铋、氢等） 氢等） （铁、钴、镍等） 镍等）

8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
距离为r，磁感应强度的大小：
B 0I 2r
由几何关系得：
B
o I d r
L
B r P dl
dl • cos rd
B • dl B cosdl Br d
L
L
L
2 0 0 2
I r d 0I
r
2
2
d
0
0I
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如果沿同一路径但改变绕
行方向积分：
B • dl B cos( ) d l
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三、安培环路定理的应用
应用安培环路定理的解题步骤： (1)分析磁场的对称性；
(分2)易过于场计点算选：择B适的当量的值路恒径定，，使B与得dlB的沿夹此角环处路处的积相
等,一般为900或00 ； (3)求出环路积分；
(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的 正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强
B
B
B
0 2
Ir R2
在圆柱形载流导线内部， 磁感应强度和离开轴线
的距离r成正比！
o
R
r
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2.载流长直螺线管内的磁场
设螺线管（密绕）长度为l,共有N匝。
管内中间部分的磁场可以看 成是无限长螺线管内的磁场，因 此是均匀磁场。
管内磁感应线是一系列与轴 线平行的直线。
I
管外磁场很弱，可以忽略不计。
B d l Bdl cos 0
B dl B 2r 0I
当ｒ>Ｒ时
B 0 I 2 r
I I
I R r
B
上页 下页 返回 退出
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场
I
设圆柱电流呈轴对称分布， 导线可看作是无限长的，磁场对 圆柱形轴线具有对称性。

大学物理第8章磁场题库2(含答案)

大学物理第8章磁场题库2(含答案)

大学物理第8章磁场题库2(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第八章磁场填空题（简单）1、将通有电流为I的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R，则圆心O点的磁感应强度大小为08IRμ。

2、磁场的高斯定理表明磁场是无源场。

3、只要有运动电荷，其周围就有磁场产生；4、（如图）无限长直导线载有电流I1，矩形回路载有电流I2，I2回路的AB边与长直导线平行。

电流I1产生的磁场作用在I2回路上的合力F的大小为01201222()I I L I I La a bμμππ-+，F的方向水平向左。

（综合）5、有一圆形线圈，通有电流I，放在均匀磁场B中，线圈平面与B垂直，则线圈上P点将受到安培力的作用，其方向为指向圆心，线圈所受合力大小为 0 。

（综合）6、∑⎰==⋅niilIl dBμ是磁场中的安培环路定理，它所反映的物理意义是在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。

7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。

4题图5题图10题图8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。

10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α。

求通过该半球面的磁通量为2cos B R πα-。

（综合）12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。

(填“产生”或“不产生”)13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆周 运动，其回旋半径R=0m Bqυ，回旋周期T=2mBq π 。

14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________；图b 圆心O 的磁感应强度为04IRμ。

第08章稳恒磁场00-电流与电动 比奥萨伐尔定律

第08章稳恒磁场00-电流与电动 比奥萨伐尔定律

cos sin R
dBx 4π r
3
o
r
2 2

x
0 IRdl
r R x
2
2
0 IR 2 π R Bx dl 3 0 4πr
0 I R 2 3 2 r
0 I R Bx 3 2 2 （x2 R2）
B Bxi
18
B Bxi
讨论:
（1）若
I
o
R
2
0 nI L B 0 nI cos 2 1/ 2 2 2 2 L / 4 R
（2）无限长的螺线管
L R
则：
即：1 π, 2 0
B 0nI
24
π （3）半无限长螺线管 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
（4）磁感应强度的小的分布
dB
I
r r0 / sin y r0 ct g 2 dy r0d / sin 0 I dB sin d
4 π r0
o r0
y
*
dB
z
Id y

1
r
P
x
C
14
B dB
C
D
0 I
4 π r0

2
1
sin d
B 的方向沿 z 轴的负方向。
I
（2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（4） I R

o
（5）
0 I B0 2 R 2
R1
R2
R
o
（ 3）
B0
0 I
4R
I
I

稳恒磁场

稳恒磁场

安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O

普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题

普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题

思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。

如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。

9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。

为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。

管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。

因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。

9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。

解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。

所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。

由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。

则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。

9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。

大学物理第八章恒定电流的磁场

大学物理第八章恒定电流的磁场

Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受

稳恒磁场

稳恒磁场

r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培 环路定理求解 取图示半径为 的圆形 闭合回路，在圆周上 的大小分别为常 数， 方向沿圆周切线方向，则
r
R2
o
R1
rr
o
R1 1
R2
5. 描述稳恒磁场的两条基 本定律 （1）磁场的高斯定理
s
磁场是无源场（涡旋场） B d s 0
（2）安培环路定理 n
L i 1
L
I1
B d l I 0 i
I2
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
无限长的载流圆柱体 内 B 0 Ir 2
2R
外
0 I B 2r
i 0 无限大的均匀带电的平板 B 2
4、运动电荷的磁场（注意电荷的正负）
0 qv r0 B 4 r 2
I
p
a
N
（3）半径为R的半圆形载流 线圈，通以电流I，在均匀磁场 B 中，若 以 oo 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o
I
o
B
1 2 M m B，m IR n 2 M mB sin (

2
)
1 IR 2 B 2 方向：沿oo轴向上
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
4、+q以速度 沿x轴运动，求使+q不偏 转需加多大的 E

稳恒磁场

稳恒磁场

课
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
堂 练 习
2. 在均匀磁场 B = 3i + 2j 中，过YOZ平面内 平面内 面积为S的磁通量。 面积为 的磁通量。 的磁通量 Y
B
S 1
O
R
S2
S
O
n
B
X
ΦS +ΦS = 0
1 2
Z
Φ = B• S
= ( 3i + 2j )• Si
ΦS +( −B R ) = 0 π
v
B
)
2. 磁力 (磁感应 磁感应 方向 大小
B=
B b
B c
b
∆N ∆S⊥
c
B
B a a
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I I
I
三、磁通量
S
B
ΦB = B S
θ
S
θ
n
B
ΦB = B• S = B cosθ S
S
ds
θ
n
B
S
ds θ
n
B
ΦB = ∫ B•ds = ∫ Bcosθds
稳 恒 磁 场
稳 恒 磁 场
运动电荷 静电荷 电场 静电场 学习方法： 学习方法： 类比法 磁场 稳恒磁场 稳恒电流
14-1
电流密度 电动势
电流
自 学 要 求
流电流 电流 度
电流密度 电动势
14-2
一、磁现象 磁性
磁场 磁感应强度 磁通量
天然磁石 同极相斥 异极相吸
S
N
S
电流的磁效应 1820年 年
2
1
ΦS = B R π 2

第八章 稳恒磁场03-安培力、磁力矩

第八章 稳恒磁场03-安培力、磁力矩

o
P
L
x
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIL
0
L
r r r F = Fy j = BIL j
例3 长为 L 载有电流 I 2 的导线与电流为 I 1 的长直导线 放在同 一平面内（如图）， ），求 的载流导线上的磁场力。 一平面内（如图），求作用在长为 L 的载流导线上的磁场力。 解：
F = ∫ dFy = ∫ dF sin θ
= ∫ BIdl sin θ
因 dl = rdθ
r dF
r Idl
y
C
r B
Irθdθ源自F = BIr ∫ sin θ d θ
0
π
B
o
A
x
= BI 2 r
r r r F = BI 2 r j = BI AB j
例2 求如图不规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的力。 在均匀磁场中所受的力。
2
dθ
P
z
r r r r r 2 2 M = m × B = I π R Bk × i = I π R Bj
选讲
三、磁电式电流计原理
实验测定： 成正比。 实验测定：游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 θ 成正比。 测定
N
S 磁铁
M ′ = aθ
BNIS = a θ
a I= θ = Kθ NBS
选讲
四、霍耳效应
r 已知 B 和 I 。
y
v dF θ
I
r B
r Idl
r 解： 取一段电流元 Idl
r r r dF = Idl × B
dF = IBdl
dFx = dF sin θ = BIdl sin θ = BIdy

大学物理稳恒磁场

大学物理稳恒磁场

要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。

第章稳恒磁场习题包含答案

第章稳恒磁场习题包含答案

练习八 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案)一、选择题如图所示，边长为l 的正方形线圈中通有电流I: AlI πμ220.(C)lI πμ02(D) 以上均不对.1沿对角线AC 方向经A 点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D 点沿对角线BD 方向流出，经长直导线2返回电源, 如图所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O 点产生的磁感强度分别用B 1、B 2和B 3表示，则O(A) B = 0. 因为 B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B 1 ? 0, B 2 ? 0, B 1+B 2 = 0, B 3(C) B ? 0. 因为虽然B 3 = 0, 但 B 1+B 2 ? 0(D) B ? 0. 因为虽然B 1+B 2 = 0, 但 B 3 ? 03. 如图所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I 的磁感强度为：B(D) B =3?0I /(3?a ) . . 如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：C(A)R Iπμ20. (B) I 0μ.(D))11(40πμ+RI .二、填空题 如图所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R ，?aob =180?.则圆心O 点处的磁感强度的大小B = .0图图图图图练习九 毕奥—萨伐尔定律(续)一、选择题1. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为?，如图所示. 则通过半球面S 的磁通量为：(A) ?r 2B . (B) 2?r 2B . (C) ??r 2B sin ?. (D) ??r 2B cos ?.如图,载流圆线圈(半径为R )与正方形线圈(边长为a )通有相同电流I ,若两线圈中心O 1与O 2R : a 为(A) 1:1.(B) π2:1. π2 三、计算题1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S2的两个矩形回路, 回路旋转方向如图所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S 1回路的磁通量与通过S 2回路的磁通量之比. （此题作为悬赏题)练习十 安培环路定理图图 图图一、选择题2. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R )的磁感强度为B 1，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B 2，则有：(A) B 1、B 2均与r 成正比. (B) B 1、B 2均与r 成反比.(C) B 1与r 成正比, B 2与r 成反比. (D) B 1与r 成反比, B 2与r 成正比.在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 2和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b ）中，L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：(A) ⎰⋅1d L l B =⎰⋅2d Ll B , 21P P B B =.(B) ⎰⋅d L l B ?⎰⋅ d L l B , 21P P B B =.(D) ⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B ≠.如图所示，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径的积分⎰⋅Ll B d 等于：(A) ?0I . (B) ?0I/3. 0I /4. 2?0I /3 .如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,(B) 0 d =⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B =0.(C) 0 d ≠⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B ?0.(D) 0 d ≠⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B =0.二、填空题两根长直导线通有电流I ,图所示有三种环路对于环路a , =⋅⎰aL l B d ;图图P 1 (aI 2P 2 (b图对于环路b , =⋅⎰bL l B d ;对于环路c , =⋅⎰cL l B d . ?0I , 0, 2?0I .练习十一 安培力 洛仑兹力一、选择题如图所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：B(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外. (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内. (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外. (D) ad 边转出纸外，cd 边转入纸内.5. 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是(A) 正比于B ，反比于v 2. (B) 反比于B ，正比于v 2. (C) 正比于B ，反比于v. (D) 反比于B ，反比于v练习十三 静磁场习题课一、选择题1. 一质量为m 、电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量F m 与磁场磁感强度B 的大小的关系曲线是图中的哪一条 D图(AB OBO(DB O(CB O(B)B O(E图边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：(A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 . l I B πμ0222=l π1l I π02.如图, 质量均匀分布的导线框abcd 置于均匀磁场中(B 的方向竖直向上)，线框可绕AA ?轴转动,导线通电转过? 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即? 角不变),可以采用哪一种办法(A) 将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc 部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab 和cd 部分长度减小为原来的1/2. (D) 将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4.图图l (d (。

大学物理-电子教案第8章 稳恒磁场

大学物理-电子教案第8章 稳恒磁场

磁场和电场一样具有能量、动量和质量，是一种特殊的物质，叫场物质。

P是矢量，电流I 的方向m穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号的磁通量为 d d m m S SB S ΦΦ==⋅⎰⎰ Wb )，1Wb =12m T ⋅。

SB dS ⋅=⎰在给定点P 所产生的磁感应强度称为真空的磁导率1-⋅m H )任意形状的载流导线在给定点P 产生的磁场的方向相同，则得LB dl ⋅⎰cos B dl θ=⎰0=⎰ 2002I d πμϕπ=⎰μ= 或电流方向反过来)，则 ⎰⋅L l d B=-I 0μ0=l d0L B dl μ⋅=∑⎰的电流方向与回路L 的绕行方向符合右螺旋法则时，，则为0， 是所有电流产生．),sin(B l Id BIdl dF =B l Id F d ⨯=F =⎰F d =⎰⨯B l Id 真空中两条无限长的载流平行导线单位长度间相互作用力 a I I dl dF πμ2210=线圈磁矩的方向n与磁场B的方向成ϕ角(线圈平面与磁场的方向成θ角) 1F =θsin 1BIl 导线da 受力 1F '=)sin(1θπ-BIl = 2F =2BIl 导线cd 受力 2F '=2BIl载流导线电流保持不变，磁力所做的功等于电流强度乘以磁通量的增量．ΔP在外磁场作用下分子的附加磁矩mP的电子的进动轨道磁矩为m,e。

电子进动的方向是：0d (Lμ⋅=∑⎰B l 对于磁场，引入磁场强度矢量（辅助矢量），⎰(B μ即得有磁介质时的安培环路定理i LH dl I ⋅=∑⎰- H曲线与M - H曲线相似，可见B与H不成线性关系，即铁磁质的磁导率μ不再是常数、而是与H有关。

磁滞现象与磁滞回线时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生H的电流提供的热损曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的。

第八章 恒定电流的磁场--最终版

第八章 恒定电流的磁场--最终版
非静电力的作用： 电源外部：
静电力 + + + 非静电力 + + + 静电力 + +
提供恒定电场，静电力使正电 荷从电势高的地方（正极）向 电势低的地方（负极）运动。
电源内部：
静电力和非静电力同时存在，方向相反。 • 非静电力作用：使正电荷从电势低的地方（电源 负极）再回到电势高的地方（电源正极），使得正 负极间保持恒定的电势差，形成恒定电流。
r
q
（适用于v << c）
B
B
q -
r
v
v
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三、毕奥-萨伐尔定律的应用
1. 直导线电流的磁场 设有载流直导线(I)，计算场点P处的磁感应强度。 z (已知P与导线两端形成夹角1、 2, P到直导 线的垂直距离为 a)
电流元 Idz 在P点产生的磁感应强度： 0 Idz sin Idz 大小： dB 2 4π r r
y
v
1T 1N s/(C m),
可得
1T 10 Gs
4
F qv B
洛伦兹力公式
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三、磁感应线和磁通量
1. 磁感应线（磁感线）——磁场的定性描述
• 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱 规定：通过磁场中某点处垂直于B矢量方向 单位面积的磁感应线条数，就等于该点的B 矢量的量值。
r
dq
P
类似方法计算任意形状电流产生的磁场： 线电流
电流元 Idl dB
B
B dB
I
Idl
I d l sin 大小： dB r2
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第八章 稳恒磁场
１．
载流线圈如图所示，求圆心O 点处的磁感应强度是多少？
２． 彼此绝缘的六根无限长载流直导线（电流均为I ），放置如图所示，图中
a 、
b 、
c 、
d 为面积相等的四个正方形，问指向纸面内磁通量最大的区域并说明。

３． 将半径为R 的单匝载流圆线圈弯成尺寸相同的双匝平面线圈，电流保持
不便，则弯曲后线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是多少？
４． 载有一定电流的圆线圈在轴线上各点处产生的磁感应强度的大小B 与线
圈的半径和场点线圈中心的距离x 有关。

当R 增大时B 将如何变化？
５． 一磁场的磁感应强度k c j b i a B
++=，则通过磁场中一半径为R ，求开
口向OZ 轴方向的半球壳表面的磁通量。

６． 将一根无限长导线弯曲成如图所示的形状，通以电流I 后，求圆心处磁
感应强度的大小。

７．将无限长直导线弯成直角，通电流I =10A，求角平分线上距导线垂直距离为d =0.5m的点处磁感应强度的大小？
８．直螺线管半径R =0.05m，长L =0.5m，通电流I =5A，在螺线管轴线中点处产生大小为B＝１.23x10-3T的磁场，试求螺线管单位长度有多少匝线圈？
９．如图所示，三个半径为R，载流为I的彼此绝缘的圆线圈a、b、c处在同一球面上，a、b、c分别在YOZ、XOZ、XOY平面内，求球心O处的磁感应强度的大小和方向（用方向余弦表示）。

10.在半径为r和R的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈，通
以电流I，如图所示。

求线圈中心O点处的磁感应强度。

11. 半径为R =0.01m的无限长半圆柱形金属薄片，自上而下地通过电流I =5A，
如图所示，试求轴线上任一点P处的磁感应强度。

12．如图所示，一无限长载流薄平板宽度为d ，线电流密度（即沿板宽方向单位
长度的电流）为j ，1）求与平板共面且距平板左边为a 的一点P 的磁感应强度1B
； 2）求平板外侧且与平板中线垂直距离为b 的一点Q 的磁感应强度
2B 。

13．一矩形截面的螺线环共有N 匝线圈，通有电流I ，尺寸如图所示，求
1）环内磁感应强度的分布； 2）通过螺线环截面的磁通量。

14．如图所示，两根彼此平行的长直载流导线相距d =0.40m, 电流I 1 =I 2 =10A （方
向相反），求（1）两导线连线中点处的磁感应强度；
（2）通过图示阴影面积的磁通量，以知a =0.1m, b =0.25m 。

15．如图所示，有一带正电荷密度为λ的半圆，半径为R ，以角速度ω绕OO ’
轴匀速转动。

求（1）圆心O 点处的B
; (2) 半圆线圈产生的磁矩m μ
（本题应用积分⎰=
π
π
θθ0
22
sin d ）。

16. 如图所示，一根长为L =0.1m ，均匀带电量为Q =1.0x10-10C 的细棒，以速度
V=1.0m/s 沿X 轴正向运动，当细棒运动至与Y 轴重合的位置时，细棒下端
到坐标原点O 的距离为a =0.1m ，求此时细棒在O 点产生的磁感应强度B。

17．一个内、外半径为R 1和R 2的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为σ，绕过圆心
且垂直于圆面的轴以角速度ϖ匀速转动，求圆心处的磁感应强度的大小。

18．如图所示，正方形磁场区域是均匀的。

今有一束电子射入a 孔进入磁场区域，
若在图中b 、c 两孔有电子射出。

求两处射出的电子速度大小比V b :V c 等于多少？
19．一条载流为I 的直导线被折成150o 角的两段。

如图所示，放在均匀场B 中，
求此导线所受合力的大小。

20．彼此相距10cm 的三根平行的无限长直载流导线，通有I =10A 的同向稳恒电
流。

试求各载流导线单位长度上所受的磁场力的大小和方向（长度以米为单位）。

21．一无限长直导线通有I 1大小的电流，其右侧置一与其共面的三角形线圈，并
通过I 2的电流。

如图所示，试求电流I 1的磁场对三角形线圈的AC, BA 两边导线的作用力。

22．有一无限大载流板，电流面密度为i （单位宽度通过的电流强度）。

有一质量
为m ，带电q （q>0）的粒子，以速度v
沿垂直于板且离开板的方向运动，如图所示。

求：
（1） 带电粒子距板多远时才不至于与板相碰撞？
（2） 若略去重力的影响，需多长时间才能回到初始位置？
23．用一不可伸长的悬线将面积为S 的线圈吊在天花板上。

若加上方向如图所示
的均匀磁场B
，线圈通有电流I ，共有M 匝。

则该线圈保持平衡状态的位置
如何？设线圈的转动惯量为J ，试证明该线圈在此平衡位置处做简谐振动，并确定振动周期。

24．均匀带电的直导线，线电荷密度为λ。

可绕垂直于杆且与导线延长线相交的
轴以匀角速度旋转。

若导线距转轴的近端时，求：
（1）等效线圈的磁矩m μ
？
（2）若导线长度很小时磁矩m μ
是多少？ （3）转轴与直导线斜交时的磁矩如何计算？
25．试证明：形状任意的平面线圈，当载电流I 时在均匀磁场中受合力为零，设
磁场方向沿线圈的磁矩方向。

26．如图所示，一条长直导线置于一水平平面上，另一根导线CD 长1m ，位于长
直导线的正上方，并且可沿竖直光滑的导线双轨（互相平行）自由滑动。

若
ρ，导线按图示方向通有50A的稳恒电流。

导线CD的质量密度为cm
=
.0
g/
05
则导线在重力和长直载流导线的磁场力的作用下平衡时距水平的高度如何？。