第3章 图形的平移与旋转 课题 平移与坐标变化

第2课时平移的坐标变换【知识与技能】能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换 , 掌握图形在平移过程中各点的变化规律 , 理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程 , 经历与他人合作交流的过程 , 进一步发展数形结合思想与空间观念 , 培养合作交流能力.【情感态度】进一步发展数形结合思想与空间观念 , 培养合作交流能力.【教学重点】理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.【教学难点】理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.一.情景导入 , 初步认知图中的〞鱼〞是将坐标为〔0,0〕, 〔5,4〕,〔3,0〕 , 〔5,1〕 , 〔5 , -1〕 , 〔3,0〕 , 〔4 , -2〕 , 〔0,0〕的点用线段一次连接而成的 , 将这条〞鱼〞向右平移5个单位长度.〔1〕画出平移后的新〞鱼〞.〔2〕在图中尽量多项选择取几组对应点 , 并将它们的坐标填入下表 :〔3〕你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的〞鱼〞向左平移4个单位长度呢？请你先想一想 , 然后再具体做一做.【教学说明】通过画鱼 , 提高学生动手操作能力.二.思考探究 , 获取新知探究 : 坐标系中的图形平移变换学生自主学习P69、P72想一想、做一做【教学说明】探索平移的坐标特征 , 对学生来讲比拟容易 , 可以放手让学生来做.【归纳结论】一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形 , 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.三.运用新知 , 深化理解1.见教材P72例22.①在图中标出△ABC各顶点的坐标 ;②△ABC向右平移_______个单位得到△A1B1C1的 , 在图中标出△A1B1C1各点的坐标 , 观察各点坐标都发生怎样的变化？③△ABC是怎样平移到△A2B2C2的？3.如下列图 , 将三角形ABC向右平移2个单位长度 , 再向下平移3个单位长度 , 得到对应的三角形A1B1C1 , 并写出点A1.B1.C1的坐标.【教学说明】对坐标系中的平移有进一步的认识 , 灵活运用解决相关问题.四.师生互动,课堂小结1.纵坐标不变 , 横坐标分别增加〔减少〕a个单位时 , 图形_________________平移a个单位 ;2.横坐标不变 , 纵坐标分别增加〔减少〕 a个单位时 , 图形_________________平移a个单位 ;五.教学板书布置作业:教材〞习题3.3”中第2、4题.本节课学生在画图的基础上 , 了解图形在平面直角坐标系中坐标的变化情况 , 既便于记忆 , 又锻炼了学生的动手能力.。

课题平移与坐标变化【学习目标】1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．2．探究平移中既有横向又有纵向时坐标的变化特点．【学习重点】平移时点的坐标变化规律．【学习难点】利用点的平移坐标变化规律进行作图．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫平移？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．2．平移的性质有哪些？答：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样；(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．知识链接：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标相反．方法指导：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．自学互研生成能力知识模块沿x 轴(或y轴)方向平移的坐标变化【自主探究】阅读教材P68－69的内容，回答下列问题：在平面直角坐标系中，把一个图形沿x轴(或y轴)方向平移，其坐标变化的规律是什么？答：在平面直角坐标系内，把一个图形沿x轴向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度，就是把原图形对应点的横坐标分别加k(或减k)，纵坐标保持不变；把一个图形沿y轴向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，就把原图形对应点的纵坐标分别加k(或减k)，横坐标保持不变．范例1：(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是(D) A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)仿例1：如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(A)A．(2，－1) B．(2，3)C．(0，1) D．(4，1)仿例2：在平面直角坐标系中，将点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于(C)A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限仿例3：点P(1，－2)到点P′(1，3)是向上平移了5个单位长度．仿例4：将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第四象限．归纳：平移中点的变化规律是：横坐标向右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．范例2：(湘潭中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(－2，3)．仿例：如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则点D，点E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D 点，D点平移到G点，得到△DFG，则点G、点F的坐标分别是(4，9)，(4，6)．归纳：根据平移前后两个对应点的坐标变化情况，找出平移的方向和单位长度．一个图形依次沿x轴方向，y 轴方向平移后所得图形，可以看作是由原来的图形经过一次平移得到．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块沿x轴(或y轴)方向平移的坐标变化检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

3.1图形的平移（第1课时）教学设计教材分析：学生在七年级已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。

同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。

为综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计打下基础。

教学目标：1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

教学重点1.认识平移在现实生活中的广泛应用。

2.探索和理解平移的基本性质，会运用基本性质进行简单的平移作图。

教学难点平移的性质的理解。

教学过程：第一环节创设情境,引入新课教学内容：出示一组动画，推拉门、上升的电梯、升起的国旗、直线行驶的小汽车、风扇、钟表等教师活动：课前制作生活有关的小视频，为学生揭示本章主要内容。

学生活动：观看视频，了解本章将研究平移旋转等有关内容。

第二环节初步感知,生成定义问题1：仔细观察推拉门、上升的电梯、升起的国旗、直线行驶的小汽车图形的运功，它们有什么共同的特征？设计意图：让从学生从身边熟悉、感兴趣的事情研究，激发学生的学习兴趣，体会数学来源于生活。

共同总结并板书平移概念，总结平移不改变图形的形状与大小，改变图形的位置。

平移三要素：原图形位置、平移方向、平移距离。

问题2 （课件演示）如图所示点A与点A'叫做对应点,线段AB与线段A'B'叫做对应线段，∠A与∠A'叫做对应角。

此时：点B的对应点是点E；点C的对应点是点F；线段AC的对应线段是线段DF；线段BC的对应线段是线段EF；∠B的对应角是∠E；∠C的对应角是∠F。

△ABC平移的方向就是由点B到点E的方向，平移的距离就是线段BE的长度。

第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化教师备课素材示例●情景导入上节课我们学习了沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系，我们先来检验一下同学们对上节课所学知识的掌握情况．1．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__加a__，向左平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__减a__．2．一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__加b__，向下平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__减b__．3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移7个单位长度，则平移后点A的坐标是(B)A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)【教学与建议】教学：考查学生对上节课的内容的掌握情况，也为本课的学习做了铺垫．建议：第1，2题留出足够的时间让学生思考并回答．第3题学生口答后，学生能够接着追问：“如果再将△ABC向下平移3个单位长度呢？”导入新课．●悬念激趣老师做了一个调查，我们班张强同学的家在如图所示的(7，4)的位置，但是张强同学有时和刘明一起来上学，有时和李东一起来上学，有时自己来上学，路线已标明．同学们看一下张强同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？【教学与建议】教学：创设一个比较贴近学生实际学习情况的情境，让学生在复习知识点的同时，也可以体会到知识点在题目中是如何应用的．建议：学生分组讨论，选代表发言．图形的平移主要有左右平移和上下平移，斜方向的平移可看作先左右平移，再上下平移．至于移动几个单位长度，只需找到一组关键点，看它移动的距离即可．【例1】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△DEF平移到△ABC的位置，下面的平移步骤正确的是(D)A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度【例2】在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向下平移2个单位长度得到点B，再将点B平移到原点得到点C，则从点B到点C应向__右__平移__1__个单位长度．根据图形平移规律确定对应点坐标时，根据对应横、纵坐标的关系找出平移方式，进而再用平移的坐标变化规律计算．【例3】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－1，－1)，B(1，3)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(2，－1)，则点B′的坐标为(A)A．(4，3)B．(5，3) C．(6，3) D．(5，－3)【例4】点P的坐标为(－3，2)，把点P先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点P1，则点P1的坐标为(C)A．(－1，2) B．(－5，－3) C．(－1，－3) D．(－1，7)根据平移方式与坐标变化之间的关系作图．【例5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，点P(m，n)为△ABC内一点，△ABC平移后得到△A′B′C′，点P平移到P′(m＋6，n＋1)处．(1)直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)作出平移后的图形；(3)若点M(－3，b)为边AB上的点，则对应点M′的坐标是什么？(4)如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离．解：(1)A′(4，4)，B′(2，0)，C′(8，1)；(2)如图，△A′B′C′即为所求；(3)M′(3，b＋1)；(4)BB′＝62＋12＝37，平移的方向是由B到C(或B′)的方向，平移的距离是37个单位长度．高效课堂教学设计1．理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律．2．会利用平移的规律解决两次平移问题，探索它的基本性质．▲重点依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系．▲难点在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．在平面内，将一个图形沿着__某个方向__移动__一定的__距离，这样的图形运动叫平移，平移不改变图形的__形状__和__大小__，改变的是位置．2．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__＋a__，向左平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__－a__．3．一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__＋b__，向下平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__－b__．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】平移引起坐标的变化探求“鱼”在坐标系中既横向平移又纵向平移时，坐标的变化情况．先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F′.(2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴进行交流．(3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试．(4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什么变化？他们对应点的坐标有怎样的关系？探求“鱼”的每个顶点的横坐标或纵坐标进行相同的变化时，“鱼”的位置的变化情况．先将图中“鱼”F的每个顶点的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个顶点的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴进行交流．如果横坐标分别加2、纵坐标减3呢？【例1】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【方法指导】(1)通过平移方向和距离确定点的坐标；(2)通过点的坐标确定平移方向和距离．解：(1)横坐标分别加4，纵坐标分别加3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)；(2)AA′＝42＋32＝5，四边形ABCD由A到A′的方向平移5个单位长度．【例2】如图，在平面直角坐标系中，凹四边形ABDC的四个顶点的坐标分别是A(－8，5)，B(－5，7)，C(－5，4)，D(－6，5)，点A′的坐标是(－7，3)，现将凹四边形ABCD平移，使点A的对应点为点A′，点B′，C′，D′分别是B，C，D的对应点．(1)请画出平移后的图形(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′________，C′________；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．【方法指导】(1)根据网格结构找出点B，C，D的对应点B′，C′，D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系的特点写出点B′，C′的坐标；(2)∵A(－8，5)，A′(－7，3)，∴平移规律是向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a＋1，b－2).解：(1)如图，凹四边形A′B′D′C′即为所求的图形．(－4，5) (－4，2)(2)(a＋1，b－2)◆活动4 随堂练习1．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么点A的对应点A1的坐标是(C)A．(6，1) B．(0，1)C．(0，－3) D．(6，－3)（第1题图）（第2题图）2．在如图所示的平面直角坐标系内，有一画在透明胶片上的▱ABCD，其中点A的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(4，－1)处，则此平移可以是(D)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度3．如图，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(1，－2)，B(5，－4)，C(4，－1)，D(3，－1).将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，写出平移后四边形各顶点的坐标．解：如图，用箭头表示平移，则有：A(1，－2)→A′(－2，－2)→A″(－2，2)，B(5，－4)→B′(2，－4)→B″(2，0)，C(4，－1)→C′(1，－1)→C″(1，3)，D(3，－1)→D′(0，－1)→D″(0，3).4．课本P73随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你的收获是什么？2．在探索图形的平移与坐标关系时，我们运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对图形的平移的理解．【作业】课本P73习题3.3中的T1、T2、T3、T4.本节课通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移以及平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况．这种既有横向又有纵向的平移操作性强又富有挑战性，对于学生的进一步学习产生了一定的困难，但同时也激发了学生学习的兴趣，对平移的基本概念和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好，但是在利用已有知识主动进行新知探究方向还不理想．在今后的教学中，要让学生去寻找和发现生活中的数学，多引导学生深入生活，深入社会，用所学的数学知识技能去解决现实中的问题，加强实践能力的指导与应用创新．。