二元一次方程组常见错解剖析

二元一次方程组典型错解例析“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想是解方程组的“法宝”，代入法和加减法则是落实“消元”思想的具体措施，但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时，不少同学都“犯了不该犯的错”：错解一：错代入例1：解方程组：⎩⎨⎧=+=+②40y 2x ① 22y x 错误解答： 由①得 x =22－y ③把③代入①得 (22－y ) +y =22 ④整理④得 0=0 ⑤⑤是个恒等式，所以这个方程组有无数组任意解。

错解分析：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。

本题中③是由①变形得，因此应把③代入②，而不是把③代入①。

正确解答： 由①得 x =22－y ③把③代入②得 2×(22－y )+y =40 ④解④得 y =4把y =4代入①得 x +4=22 ⑤解⑤得 x =18所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==418y x 警示一：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。

错解二：不完整例2：解方程组：⎩⎨⎧==②48y -3x ① y -x 13错误解答： 由①得 x = 3+y ③把③代入②得 3×(3+y )－8y =14 ④解④得 y =－1所以这个方程组的解是 y =－1 。

错解分析：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

而此例只是求出一个未知数y 的值，没有求出另一个未知数x 的值，所以此题应继续求出另一个未知数x 的值。

正确解答： 由①得 x =y +3 ③把③代入②得 3×(y +3)－8y =14 ④解④得 y =－1把y =－1代入①得 x －(－1)=3 ⑤解⑤得 x =2所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==-1y 2x 警示二：求方程组的解时必须求出两个未知数的值，而不应该只是求出一个未知数的值。

中考数学二元一次方程组易错压轴解答题(及答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.2．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =________． =________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．3．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．4．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）10001200150024000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.5．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．6．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。

解二元一次方程组常犯错误简析
发表时间：2012-07-04T09:46:13.840Z 来源：《学习方法报·语数教研周刊》2012年第28期供稿作者：乔春祥[导读] 者仅就教学所见，举出数例并略加评析，以便帮助同学们纠正错误，为今后的学习扫除这部分障碍．江苏东台市五烈中学乔春祥在解二元一次方程组时，由于有的同学学得不够扎实，或者解题时急于求成，粗心大意，不做检查，因而常会出现这样或那样的错误．笔者仅就教学所见，举出数例并略加评析，以便帮助同学们纠正错误，为今后的学习扫除这部分障碍．一、加减时符号出错。

第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组：{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3)，(3,0)，写出它的表达式： .本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b=3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3)，则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成18%的盐水100kg，求a，b的值.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b=100×18 %，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一 二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是（ ）.A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程，那么k 的值为（ ）.A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组：①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中，是二元一次方程组的是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值.重难点二 求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是（ ）.A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是（ ）.A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组：（1） {y =2x ,x +y =12；（2） {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三 二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x 人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是（）.A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x，y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）.A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象，则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，分别与x 轴交于A，B两点.（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1代入②，得2x −3=−1，解得x=1，所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−4代入②，得x −(−4)=−2，解得x=−6，所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b= 3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130，(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b= 100×18%，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.【例4】解：根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答：a，b的值分别为25，75.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组，∴|a|−2=1且a−3≠0，∴a=−3．重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12，解得x=4.将x=4代入①，得y=8，∴原方程组的解为{x=4,y=8.（2）{3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②，得5x=10，解得x=2，将x=2代入①，得6+5y=21，∴5y=15，解得y=3，∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9．C10．{x+y=60,20x=2×14y11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+10n=200，∴m=8−25n.∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，∵m<n，∴m=6，n=5不合题意，舍去，∴共有2种购买方案.方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14．A15．{x=1,y=316．（1）解：把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1，得b=2+1= 3，把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1.∵直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.（2）∵l1：y=2x+1，l2：y=−x+4，∴A (−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ，则ℎ=3，∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274．（3） 直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1)，与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4)．∵CD =2，∴|2a +1−(−a +4)|=2，即|3a−3|=2，∴3a−3=2 或3a−3=−2，∴a =53或a =13．。

解二元一次方程组常见错解示例一、概念不清例1.下面不是二元一次方程组的是( ) .(A)1,2;xy=-⎧⎨=⎩(B) x+ 2y= 4y-3x= 8;(C)6,113;4x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(D)3416,5633.x yx y+=⎧⎨-=⎩错解：选B .错解分析：错选B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上，二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但1134x y+=不是一次方程，所以C 就不是二元一次方程组. 要特别注意B这种形式的等式. 实际上它可以写成x + 2y = 8 和4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A、B、D都是二元一次方程组.正确答案：选 C.二、张冠李戴例2.若一个二元一次方程的一组解是1,2,xy=⎧⎨=⎩则这个方程可以是( 只要求写出一个) .错解：3, 3 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩错解分析：题目要求写出一组解是12xy=⎧⎨=⎩的二元一次方程，而不是二元一次方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上.正解：x+ y= 3(符合题意即可，答案不唯一) .三、循环代入 例3.解方程组398510-=⎧⎨-=⎩x y x y ①，②.错解：由①，得 y = 3x - 9 ③ 将③代入①，得3x - ( 3x - 9) = 9， 即9= 9.因此，原方程组的解是一切实数.错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又代入方程①，犯下了循环代入的错误.正解：由①， 得 y = 3x - 9 ③ 将③代入②， 得8x - 5( 3x - 9) = 10. 解之，得x = 5.将x = 5 代入③，得y = 6. 所以原方程组的解是5,6.x y =⎧⎨=⎩四、换元后未还原 例4.解方程组3()4()1,1.26x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩错解：设x + y = a ，x - y = b ， 则原方程组可化为341,1.26a b a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之，得5,31.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以原方程组的解是5,31.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来, 因而致错. 正解：设x+ y= a，x- y= b，则原方程组可化为341,1. 26a ba b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之，得5,31. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩所以5,31. x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解之，得4,31.3 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这就是原方程组的解.二元一次方程（组）错解示例一、例1．有下列各式：①2x+y－1;②ab－2b=7;③x－5=6;④1x－2y =1;⑤x=y;⑥2x－3y=5－x;⑦2x2+2x－6=2x2－(x+y).其中是二元一次方程的有。

解二元一次方程组常见错误剖析金友良在解二元一次方程组时，由于有的同学数学基础不扎实，或解题时粗心大意，常会出现这样或那样的错误。

针对这种现象，本文就举几个例子作如下分析，以便帮助同学们及时纠正错误，为今后的学习扫除部分障碍。

一、加减时符号出错例1 解方程组⎩⎨⎧=-=+②①11y 2x 33y 3x 2 错解：①×3，得9y 9x 6=+③ ②×2，得22y 4x 6=-④ ③－④得13y 5-=，解得513y -= 把513y -=代入①得，3539x 2=- 解这方程得527x = 所以方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==513y 527x 剖析：③－④时，应是13)y 4(y 9-=--即13y=－13，所以，解得y=－1把y=－1代入①后，则为33x 2=-所以，解得3x =因此，方程组的解应是⎩⎨⎧-==1y 3x二、在化简去分母时漏乘常数项出错例2 已知3103y 2x 4y 3x =-+=-，求x 、y 的值。

错解：由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-②①3103y 2x 34y 3x ①去分母后，得36y 3x 4=-③ ②去分母后，得1810y 2x 3=-+即28y 2x 3=+ ④再把③×3，得108y 9x 12=-⑤ 把④×4，得112y 8x 12=+⑥ 由⑥－⑤可得174y =把174y =代入④，解得17156x =。

剖析：上面解法中②去分母时，－10漏乘了6。

正确的应是：②去分母后，可得78y 2x 3=+再解方程组⎩⎨⎧=+=-78y 2x 336y 3x 4 解得x=18，y=12三、去分母时漏添括号而出错例3 解下列方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++②①12y 132x 121y 32x 错解：由①去分母，得61y 32x 2=-++整理后，得5y 3x 2=+ ③由②去分母得，6y 32x 2=-++整理后，得1y x 2=- ④③－④得4y=4，解得y=1再把y=1代入③，得2x+3=5解得x=1所以原方程组的解是⎩⎨⎧==1y 1x 剖析：本题中，方程左边各项的分子都是多项式，因此在去分母时，应把分子添上括号。

选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A、m≠0，n=0B、m，n异号C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A、1B、2C、3D、44、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（）A、3对B、4对C、5对D、6对5、（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A 、B 、C 、D 、6、解方程组时，一学生把c 看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定7、若关于x、y 的方程组只有一个解，则a的值不等于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣8、若方程组的解是，则方程组的解是（）《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析A、B、C、D、9、若方程组的解是，则方程组的解是（）A、B、C、D、10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A、k≠2B、k=﹣2C、k＜﹣2D、k＞﹣2填空题11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________．12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________．13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________．14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________．15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________．16、当a=_________时，方程组无解．17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．答案与评分标准选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二元一次方程的定义。

二元一次方程组常见错解剖析
一、错误的解法
1. 将一元二次方程组视为一元一次方程组：
有些学生会把一元二次方程组当作一元一次方程组来求解，这是一种错误的解法，因为一元二次方程组的解法和一元一次方程组不同，求解方法也不同。

2. 无法分解因式：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确分解因式，从而导致错误的解。

3. 无法求解一元二次方程组的根：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确求解一元二次方程组的根，从而得到错误的解。

4. 无法正确使用求根公式：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确使用求根公式，从而得到错误的解。

二、正确的解法
1. 正确分解因式：
在求解一元二次方程组时，一定要正确分解因式，这是解题的基础。

2. 正确使用求根公式：
在求解一元二次方程组时，一定要正确使用求根公式，如果不能正确使用求根公式，就无法得到正确的解。

3. 正确求解一元二次方程组的根：
在求解一元二次方程组时，一定要正确求解一元二次方程组的根，这样才能得到正确的解。

列二元一次方程组解应用题错解诊所在实际问题中，我们经常会遇到多个未知量的问题，这就需要我们和列一元一次方程解应用题一样，利用列二元一次方程组来求解.我们知道，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，即要能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解.而事实上，要具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，为了方便大家学习，现就同学们的常见错误剖析如下：一、忽视实际问题的意义例1 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？错解设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意，得5,50300.x yx y+=⎧⎨=⎩解得30,75.7xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即用307立方米木料做桌面，57立方米木料做桌腿.30 7×50＝15007，57×300＝15007.答：能做成桌子约214张.剖析一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，而本题在错解过程恰恰忽视了这一点，没有考虑问题的实际意义造成错解.正解设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意，得5,450300.x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解得3,2.xy=⎧⎨=⎩即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿.3×50＝150，2×300＝600.答：能做成桌子150张.二、忽视题目中的隐含条件例2 一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度.错解设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时.则根据题意，得()()4168,16184.x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩即42,11.5.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得26.75,15.25.x y =⎧⎨=⎩答：快车每小时行驶26.75公里，慢车每小时行驶15.,2 5公里.剖析 如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点在错解中并没有错，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，因而造成了错解.正解 设快车时速为x 公里/小时，慢车时速为y 公里/小时.则根据题意，得()()4168184,16168184.x y x y +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩即88,22.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得55,33.x y =⎧⎨=⎩ 答：快车每小时行驶55公里，慢车每小时行驶33公里.三、审题不清，忽视关键性语句例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数.错解 设原三位数的个位上的数字为x ，则十位上数字为x －2，另设百位上数字为y .则根据题意，得()()213,10010210010299.x y x x y y x x -+=⎧⎪⎨+-+-+-+=⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩即15,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得8,7.x y =⎧⎨=⎩所以100y +10(x +2)+x ＝808. 答：这个三位数是364.剖析 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，应注意以下关键性的语句和字眼：各数位上的数字之和为13，再由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x ，则十位上数字为x +2，另设百位上数字为y .则表示原三位数和新三位数分别为：100y +10(x +2)+x ，l00x +l0(x +2)+y .其中有2个等量关系是：①百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13；②新三位数一原三位数＝99，这样才可以正确求解.正解 设原三位数的个位上的数字为x ，则十位上数字为x +2，另设百位上数字为y .则根据题意，得()()()213,10010210010299.x x y x x y y x x +++=⎧⎪⎨+++-+++=⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩即211,1.x yx y+=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得4,3.xy=⎧⎨=⎩所以100y+10(x+2)+x＝364.答：这个三位数是364.四、错用已知条件例4 长风乐园的门票价格规定如下表所列：某校七年级（1）班、（2）班两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？错解设七年级（1）班有x人，（2）班有y人.根据题意，得104, 11131240. x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得56,48. xy=⎧⎨=⎩答：（1）班有56人，（2）班有48人.剖析本题看上去没有任何错误，不过仔细分析一下答案就会知道本来已知条件说“（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人”，而计算出来的结果恰恰相反.错解的原因正是错用了已知条件，误认为“（1）班人数较多，有50多人，（2）班人数较少，不到50人”.正解设七年级（1）班有x人，（2）班有y人.根据题意，得104, 13111240. x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得48,56. xy=⎧⎨=⎩答：（1）班有48人，（2）班有56人.五、忽视等量关系例 5 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包.你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？错解 设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=+⎩解得88.8,363.2.x y =⎧⎨=⎩答：他们看中的随身听和书包单价各是363.2元和88.8元.剖析 根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，而本题则在错解时，将第二个等量误为“随身听的单价比书包的单价的4倍多8元”，从而出现了错误.正解 设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得92,360.x y =⎧⎨=⎩答：他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元.。