遗传算法的基本原理
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第二章 遗传算法的基本原理
遗传算法的基本描述
2.1.1 全局优化问题
全局优化问题的定义：给定非空集合S 作为搜索空间，f ：S —>R 为目标函数，全局优化问题作为任务)(max x f S
x ∈给出，即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。 全局最大值（点）的定义：函数值+∞<=)(**x f f 称为一个全局最大值，当且仅当)()(*x f x f S x ≤⇒∈∀成立时，S x ∈*被称为一个全局最大值点（全局最大解）。
局部极大值与局部极大值点（解）的定义：
假设在S 上给定了某个距离度量ρ，如果对S x ∈'，0>∃ε，使得对S x ∈∀，
)()(),(''x f x f x x ≤⇒<ερ，则称x ’为一个局部极大值点，f (x ’)为一个局部极大值。当目标函数有多个局部极大点时，被称为多峰或多模态函数（multi-modality function ）。 主要考虑两类搜索空间：
伪布尔优化问题：当S 为离散空间B L ={0,1}L ,即所有长度为L 且取值为0或1的二进制位串的集合时，相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。
连续参数优化问题：当取S 伪n 维实数空间R n 中的有界集合],[1i i n i b a S =∏=，其中i i b a <，i = 1, 2, … , n 时，相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。
对S 为B L ={0,1}L ，常采用的度量时海明距离，当],[1i i n i b a S =∏=时，常采用的度量就是欧氏距离。
2.1.2 遗传算法的基本流程
遗传算法的基本步骤如下：
1）选择编码策略，把参数集合X 和域转换为位串结构空间S ；
2）定义适应度函数f(X)；
3）确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。
4）生成初始种群P ；
5）计算群体中各个体的适应度值；
6）按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群；
7）迭代终止判定。
遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。
2.1.3 遗传编码
由于GA 计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以，只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。
由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码-交叉问题。
对于给定的优化问题，由GA 个体的表现型集合做组成的空间称为问题（参数）空间，由GA 基因型个体所组成的空间称为GA 编码空间。遗传算子在GA 编码空间中对位串个体进行操作。
定义：由问题空间向GA 编码空间的映射称为编码，而有编码空间向问题空间的映射成为译码。
问题编码一般应满足以下三个原则：
1）完备性（completeness ）：问题空间中的所有点都能能成为GA 编码空间中的点的表现
型。即编码应能覆盖整个问题空间。
2）健全性（soundness ）：GA 编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在
解。即每个编码必须是有意义的。
3）非冗余性（non-redundancy ）：染色体和潜在解必须一一对应。
在某些情况下，为了提高GA 的运行效率，允许生成包含致死基因的编码位串，它们对应于优化问题的非可行解。虽然会导致冗余或无效的搜索，但可能有助于生成全局最优解所对应的个体，所需的总计算量可能反而减少。
根据模式定理，De Jong 进一步提出了较为客观明确的编码评估准则，称之为编码原理。具体可以概括为两条规则：
1）有意义积木块编码规则：编码应易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块。
2）最小字符集编码规则：编码应采用最小字符集，以使问题得到自然、简单的表示和描
述。
1．二进制编码
1）连续实函数的二进制编码
设一维连续实函数],[),(v u x x f ∈采用长度维L 的二进制字符串进行定长编码，建立位串空间：
{}K L a a a S ,,,21 =，),,,(21kL k k k a a a a =，{}1,0∈kl a
k =1,2,…,K; l =1,2,…,L; K=2L
其中，个体的向量表示为),,,(21kL k k k a a a a =，其字符串形式为kL k k k a a a s 21=，s k 称为个体a k 对应的位串。表示精度为)12/()(--=∆L u v x 。
将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数],[}1,0{:v u L →Γ的公式定义为：
对于n 维连续函数),,2,1](,[),,,,(),(21n i v u x x x x x x f i i i n =∈=，各维变量的二进制编码位串的长度为l i ,那么x 的编码从左到右依次构成总长度为∑==n
i i l L 1的二进制编码位串。相
应的GA 编码空间为：
},,,{21K L a a a S =，K=2L
该空间上的个体位串结构为
对于给定的二进制编码位串s k ,位段译码函数的形式为
)2(12),,,(121∑=---+=Γ=i i i i
l j j l i kj l i i i i kl i k i k i i a u v u a a a x ， i = 1,2,…,n 采用二进制编码的GA 进行数值优化时，可以通过改变编码长度，协调搜索精度和搜索效率之间的关系。
2） 组合问题的二进制编码
