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遗传算法优化问题控制参数寻优策略分析1、引言随着科学技术的发展，优化问题的解决越来越受到重视。
遗传算法作为一种重要的优化算法，在解决复杂问题中展现出了巨大的潜力。
本文将分析遗传算法在优化问题控制参数寻优中的应用策略。
2、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
其基本思想是通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，不断优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力，适用于复杂问题的优化。
3、问题控制参数优化在实际应用中，很多复杂问题都存在着控制参数需要优化的情况。
例如，在工业生产中，控制参数的选择将直接影响产品的质量和效率。
通过遗传算法优化问题控制参数能够找到最优的参数组合，从而提升系统性能。
4、遗传算法在问题控制参数寻优中的应用策略4.1 初始种群的设计对于复杂问题的优化，初始种群的设计直接影响到算法的搜索空间和收敛速度。
一种常用的策略是通过随机生成种群，并根据实际问题设置合理的初始值范围。
另外，可以结合先验知识，将一些具有更大潜力的个体加入到初始种群中。
4.2 适应度函数的定义在遗传算法中，适应度函数决定了每个个体在选择和交叉过程中的权重。
对于问题控制参数寻优，在设计适应度函数时，需要根据具体问题制定精确的评价准则。
例如，在优化产品质量时，可以将适应度函数定义为与目标质量指标的偏差程度。
适应度函数的设计要尽可能符合实际问题需求。
4.3 选择操作的策略选择操作是指根据适应度函数对种群中的个体进行选择，以保留适应度较高的个体。
常用的选择操作策略包括轮盘赌选择、竞争选择等。
针对问题控制参数优化，可以根据适应度值的大小进行比例选择，或者设定一个阈值，只选择适应度最高的个体。
4.4 交叉操作的方式交叉操作是指通过交叉两个个体的基因信息来产生新的个体。
常见的交叉操作方式有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
在问题控制参数优化中，交叉操作可以通过交换参数的值，生成新的参数组合。
可以根据问题的特点选择不同的交叉操作方式。
遗传算法在优化问题中的解空间搜索与收敛速度遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种通过模拟生物进化过程来解决优化问题的算法。
它基于达尔文的进化理论，通过模拟自然中的优胜劣汰原则，逐步进化出最优解。
遗传算法在解空间搜索和收敛速度方面表现出色，为解决复杂优化问题提供了一种有效的手段。
首先，遗传算法通过解空间搜索来寻找最优解。
在优化问题中，解空间是指可能的解的集合。
遗传算法通过随机生成一组初始解，我们称之为“种群”。
然后，利用交叉、变异等操作对种群进行进化，通过不断演化，逐渐接近最优解。
遗传算法的搜索过程通过不断地生成新的解集合，并逐渐淘汰差的解，保留优秀的解，实现对解空间的搜索。
这种搜索策略具有较强的随机性，具备较好的全局搜索能力。
其次，遗传算法的收敛速度相对较快。
算法通过不断进化，每一代种群都会从上一代种群中选择较优解进行后代的生存和繁殖，从而逐渐提高整个种群的适应度和质量。
通过交叉与变异等操作，遗传算法能够有效维持种群的多样性，并且避免收敛到局部最优解的困境，其进化过程具备较好的局部搜索和全局搜索能力。
因此，遗传算法在相对较短的迭代次数内可以快速收敛到最优解或者接近最优解，大大提高了解决优化问题的效率。
遗传算法的搜索和收敛速度受到多个因素的影响。
其中，种群规模是影响算法搜索和收敛速度的重要因素。
种群规模过小容易导致算法陷入局部最优解，搜索能力不足；种群规模过大则会导致计算量增大，搜索速度减慢。
因此，选择适当的种群规模对于在不同问题上获得较好的搜索和收敛速度至关重要。
另外，遗传算法的选择策略和交叉变异算子的设计也会影响搜索和收敛速度。
选择策略决定了每一代中哪些解会被选择作为下一代的“父代”，从而影响了优秀解的保持和传递；交叉与变异算子则决定了解的多样性的维持和增加。
选择合适的选择策略和交叉变异算子，可以有效地提高算法的搜索和收敛速度。
此外，问题本身的特点也会对遗传算法的搜索和收敛速度产生影响。
使用遗传算法进行优化问题求解的技巧遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，被广泛应用于各种优化问题的求解中。
它通过模拟自然界中的遗传、交叉和变异等过程，不断演化出更优解的种群。
本文将介绍使用遗传算法进行优化问题求解的一些技巧。
一、问题建模在使用遗传算法求解优化问题之前，首先需要将问题进行合理的建模。
建模的关键是定义适应度函数，即评价解的好坏程度的函数。
适应度函数应该能够准确地反映出问题的目标和约束条件。
在建模时，还需要确定问题的变量范围、约束条件等。
二、编码与解码遗传算法对问题的解进行编码，将解表示为染色体或基因的形式。
编码的方式有很多种，常见的有二进制编码、实数编码和排列编码等。
编码的选择应根据问题的特点和求解的要求进行合理的选择。
解码是将编码后的染色体或基因解码成问题的实际解。
解码过程应与编码过程相逆，保证解码后的结果能够准确地表示问题的解。
三、种群初始化种群初始化是遗传算法的起点，它决定了算法的初始状态。
种群的初始化应该尽量保证多样性，避免陷入局部最优解。
常见的初始化方法有随机初始化和启发式初始化等。
在初始化时，还可以利用问题的特点进行有针对性的初始化，提高算法的效率。
四、选择操作选择操作是遗传算法中的关键步骤，它决定了哪些个体能够生存下来并参与后续的交叉和变异操作。
选择操作的目标是根据个体的适应度值，按照一定的概率选择优秀个体，并保留下来。
常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择和排名选择等。
选择操作应该保证优秀个体有更高的生存概率，同时也应该给予较差个体一定的生存机会，以保持种群的多样性。
五、交叉操作交叉操作是遗传算法中的重要步骤，它模拟了自然界中的基因交叉过程。
交叉操作通过将两个个体的染色体或基因进行交叉，产生新的个体。
交叉操作的目标是将两个个体的优秀特征结合起来，产生更优解的个体。
常见的交叉操作有单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
在进行交叉操作时，应该根据问题的特点和求解的要求进行合理的选择。
遗传算法在优化问题中的应用遗传算法是一种基于进化原理的优化算法，它模拟了生物进化的过程，通过自然选择和基因交叉变异的操作，逐步寻找到最优解。
由于其优良的全局搜索性能和较好的适应性，在许多优化问题中都得到了广泛的应用。
本文将介绍遗传算法在三个典型的优化问题中的应用。
1. 旅行商问题(TSP)的优化旅行商问题是指一名商人需要穿越多个城市，且每个城市只能访问一次，要求找到一条最短的路径使得商人能够经过所有城市并返回出发点。
由于遍历所有可能的路径需要极大的计算量，使用遗传算法能够较好地解决这一问题。
在遗传算法中，将每个候选路径看做一个个体，通过编码方式将路径转化为遗传信息。
初始时，随机生成一定数量的路径表示种群。
然后使用选择、交叉、变异等操作对种群进行迭代优化。
优化终止的条件可以是达到最大迭代次数或者路径长度不再变化。
通过多轮迭代和选择操作，遗传算法可以逐渐生成新的路径，并筛选出较短的路径。
最终得到的路径就是旅行商问题的最优解。
2. 函数优化问题函数优化问题是指通过调整函数的自变量，使得函数的取值达到最大或最小。
常见的函数优化问题有参数的拟合、神经网络权值的优化等。
遗传算法可以应用于函数优化问题，通过自然选择和基因操作来逐步优化函数取值。
在遗传算法中，将函数的自变量看做个体的基因，将函数的取值看做个体的适应度。
通过选择、交叉、变异等操作，优化算法逐步在参数空间中搜索，寻找到函数的最优解。
3. 布尔函数优化问题布尔函数优化问题是指通过调整若干个布尔变量的取值，使得布尔函数的取值达到最大或最小。
布尔函数通常是指仅包含与、或和非等逻辑运算的函数。
遗传算法可以应用于布尔函数优化问题，通过基因编码和优化操作来求解函数的最优解。
在遗传算法中，将布尔函数的变量看做个体的基因，将布尔函数的取值看做个体的适应度。
通过选择、交叉、变异等操作，优化算法逐步在状态空间中搜索，寻找到布尔函数的最优解。
总结：遗传算法作为一种优化算法，在旅行商问题、函数优化问题和布尔函数优化问题等领域中发挥着重要作用。
遗传算法如何解决组合优化问题遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟自然选择、交叉和变异等机制，能够高效地解决组合优化问题。
本文将介绍遗传算法的基本原理、应用领域以及解决组合优化问题的具体方法。
一、遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是模拟生物进化过程中的自然选择、交叉和变异等机制。
首先，通过随机生成一组初始解，即种群，每个解都是问题的一个可能解。
然后，根据问题的评价函数，对种群中的每个个体进行评估，得到适应度值。
适应度值越高，说明个体对问题的解决越好。
接下来，根据适应度值对个体进行选择，选择优秀的个体作为父代，用于产生下一代。
选择的方式可以是轮盘赌选择、锦标赛选择等。
然后，通过交叉操作，将父代个体的基因片段进行交换，产生新的个体。
最后，对新个体进行变异操作，引入随机因素，增加种群的多样性。
重复进行选择、交叉和变异操作，直到满足终止条件，得到问题的最优解。
二、遗传算法的应用领域遗传算法广泛应用于组合优化问题的求解。
组合优化问题是在给定的约束条件下，寻找最优的组合方案。
例如，旅行商问题、背包问题、车辆路径问题等都是典型的组合优化问题。
遗传算法通过搜索解空间中的候选解，能够有效地找到问题的最优解。
三、遗传算法解决组合优化问题的具体方法1. 表示问题的解空间在遗传算法中，需要将问题的解表示为染色体，染色体由基因组成。
基因是问题的一个组成部分，可以是一个数值、一个字符或一个符号。
染色体的长度与问题的规模相关，每个基因的取值范围由问题的约束条件确定。
2. 评价函数的设计评价函数是遗传算法中的关键部分，用于评估每个个体的适应度。
评价函数的设计需要考虑问题的特点，将问题的目标转化为适应度值。
适应度值可以是问题的目标函数值，也可以是问题的约束函数值。
适应度值越高，个体的生存概率越大。
3. 选择操作选择操作是根据个体的适应度值，选择优秀的个体作为父代。
常用的选择方式有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
轮盘赌选择根据个体的适应度值，按比例选择个体。
遗传算法如何处理多约束优化问题引言：在现实世界中，我们常常面临着多个相互制约的目标，如在设计产品时需要考虑成本、质量和性能等多个因素。
这种情况下，传统的优化算法往往难以找到全局最优解。
而遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化算法，能够有效地应对多约束优化问题。
本文将介绍遗传算法的基本原理以及如何利用遗传算法处理多约束优化问题。
第一部分：遗传算法基本原理遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本原理包括选择、交叉和变异。
首先，通过选择操作，从当前种群中选择适应度较高的个体作为父代，用于产生下一代个体。
然后，通过交叉操作，将父代个体的基因信息进行组合，生成新的个体。
最后，通过变异操作，对新个体的基因进行随机改变，以增加种群的多样性。
通过不断迭代这三个操作，遗传算法能够逐渐优化种群，找到最优解。
第二部分：多约束优化问题的定义多约束优化问题是指在优化过程中，除了优化目标外，还需要满足一定的约束条件。
这些约束条件可以是硬性约束，即必须满足的条件；也可以是软性约束，即优化目标的限制。
例如，在产品设计中，除了要考虑成本、质量和性能等目标外，还需要满足一些制约条件，如尺寸、材料等。
多约束优化问题的难点在于如何同时满足多个目标和约束条件。
第三部分：多约束优化问题的解决方法遗传算法在解决多约束优化问题时，需要对适应度函数进行定义和评估。
适应度函数是用来度量个体的优劣程度，通常是将优化目标和约束条件进行综合考虑。
一种常用的方法是采用加权法，将优化目标和约束条件的重要性进行加权，得到一个综合的适应度值。
然后，通过选择、交叉和变异操作，不断优化个体的基因，以寻找更优的解。
第四部分：多约束优化问题的实例为了更好地理解遗传算法在处理多约束优化问题中的应用，我们以一个实际案例进行说明。
假设我们需要设计一辆电动汽车，优化目标包括最大续航里程和最小充电时间，约束条件包括电池容量、车辆重量和充电设备的功率等。
通过定义适应度函数，我们可以将这些目标和约束条件进行综合考虑，并利用遗传算法搜索最优解。
遗传算法在优化问题求解中的改进策略分析引言：遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制而产生的优化算法。
它主要通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等基本操作，来搜索问题的最优解。
然而，由于遗传算法在求解过程中存在一些局限性和不足，研究学者们提出了一些改进策略，以提高算法的收敛速度和求解精度。
本文将分析遗传算法在优化问题求解中的常见改进策略，并探讨其优点和不足。
一、精英保留策略精英保留策略是指在遗传算法的演化过程中保留上一代中的最优个体，不参与遗传操作，而直接复制到下一代中。
这种策略可以有效地防止优良基因的丢失，保持种群的多样性，并提高算法的收敛速度和求解精度。
通过精英保留策略，可以保证种群中至少有一个较优个体，从而减少了搜索空间的范围，加快了算法的收敛速度。
然而，精英保留策略也存在一些问题。
例如，当优秀个体较少时，精英保留策略可能导致种群陷入局部最优解而无法跳出。
此外，过多的精英保留也会增加算法的计算复杂度和存储空间。
二、种群多样性维持策略种群多样性维持策略是指通过一些手段来维持种群的多样性，避免早熟收敛和局部最优问题。
常见的策略包括杂交距离控制、变异概率控制、群体大小控制等。
杂交距离控制是通过设置杂交概率，限制执行杂交操作的个体之间的距离，防止过早收敛和进化陷入局部最优解。
变异概率控制是通过设定合适的变异概率，引入随机性来保持种群的多样性，并提高全局搜索能力。
群体大小控制是指根据优化问题的规模和复杂度来调整种群的大小，过小会导致缺乏多样性，过大则会浪费计算资源。
种群多样性维持策略的优点在于能够提高算法的全局搜索能力，避免算法过早陷入局部最优解。
然而，该策略也会增加计算复杂度和耗费存储空间。
三、自适应参数调节策略自适应参数调节策略是指根据算法的演化过程，动态调整算法中的参数，以提高算法的性能。
常见的自适应参数调节策略包括自适应变异概率、自适应杂交概率等。
自适应变异概率是根据种群的适应度情况动态调整变异概率的大小。
遗传算法在优化问题中的应用方法与解空间分析摘要：遗传算法是一种经典的优化算法，通过模拟生物进化的过程，以一种自然的方式来解决复杂的优化问题。
本文将介绍遗传算法的基本原理和流程，并分析其在优化问题中的应用方法。
同时，对遗传算法的解空间进行分析，探讨其在搜索过程中可能遇到的问题及解决方法。
1. 引言优化问题是在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最值的变量组合或参数设定的过程。
遗传算法作为一种全局优化算法，能够寻找到大局最优解，已被广泛应用于许多领域。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉、变异等操作，逐步改进种群中个体的适应度，从而找到最优解。
其基本原理包括：个体表示、适应度评估、选择、交叉、变异等。
3. 遗传算法的流程遗传算法的流程可分为初始化、评估、选择、交叉、变异和终止等步骤。
其中，初始化阶段通过随机生成初始种群，评估阶段计算每个个体的适应度值，选择阶段根据适应度值选择优秀个体，交叉阶段将选择的个体进行交叉生成新个体，变异阶段对新个体进行变异操作，终止阶段通过判断达到终止条件来结束算法。
4. 遗传算法在优化问题中的应用方法4.1. 参数优化遗传算法常用于对参数进行优化，如机器学习中的参数调节、神经网络中的权重优化等。
通过遗传算法的迭代搜索过程，找到最适合模型的参数组合，从而提高模型的性能。
4.2. 排队问题排队问题是一类典型的优化问题，如车辆调度、任务分配等。
遗传算法可以将问题抽象为个体的染色体表示，通过适应度评估和选择操作，找到最优的个体组合，从而优化排队效果。
4.3. 组合优化问题组合优化问题是一种NP难问题，如旅行商问题、背包问题等。
遗传算法通过对解空间进行搜索，避免陷入局部最优解，找到全局最优解。
5. 解空间分析解空间是指问题的解所构成的空间，是遗传算法搜索的目标。
解空间的特点包括：维度、约束、连续性和离散性。
其中，维度表示解空间的维度数量；约束指的是问题中的各种限制条件；连续性表示解空间中的解是否连续；离散性则表示解空间中的解是否离散。
遗传算法及其在优化问题求解中的应用概述遗传算法是一种模拟大自然进化过程中的遗传机制和自然选择原理的计算模型。
它通过模拟遗传、交配、变异和适应度选择等过程，以求解各种优化问题，如旅行商问题、背包问题等。
遗传算法已经广泛应用于工程、经济和科学领域，并取得了非常好的效果。
遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是通过模拟进化过程找到最优解。
其具体步骤包括初始化种群、计算适应度、选择、交叉、变异等。
首先，将问题的可能解表示为基因编码的形式，并通过初始化生成一个初始种群。
然后，通过计算每个个体的适应度来评价解的优劣。
适应度越高的个体在选择过程中被选中的概率越大。
接下来，选中的个体进行交叉和变异操作，以产生下一代种群。
重复这个过程直到满足停止条件，即找到了最优解或达到了预定的迭代次数。
遗传算法的优点遗传算法相对于其他优化算法具有以下优点：1. 适应性强：遗传算法通过适应度函数来评价解的优劣，可以灵活地适应于不同问题的求解。
2. 并行性高：遗传算法具有良好的并行性，可以减少求解时间。
3. 全局优化能力强：遗传算法具有全局搜索能力，能够找到全局最优解或接近最优解。
4. 对问题的约束条件不敏感：遗传算法在求解约束优化问题时，不需要对约束条件进行特别处理，而是通过编码方式进行隐式处理。
遗传算法在优化问题求解中的应用1. 旅行商问题 (Traveling Salesman Problem, TSP)：旅行商问题是指为了访问多个城市而寻找最短路径的问题。
遗传算法可以通过对路径进行编码，然后利用选择、交叉和变异等操作，找到一条最短的路径。
遗传算法在解决TSP上的效果优于其他传统算法。
2. 背包问题 (Knapsack Problem)：背包问题是求解如何组合给定重量和价值的物品，使得背包的总价值最大。
在背包问题中，遗传算法可以通过编码每个物品的选择与不选择来进行求解。
通过适应度函数的评价和交叉、变异操作的应用，可以找到最优的物品组合方式。
基于遗传算法的优化问题解决及其实践研究遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的智能优化算法，自20世纪70年代末期被Holland教授等提出以来，已经在各个领域得到了广泛应用。
基于遗传算法的优化问题解决方法因为其在解决复杂问题时具有良好的性能表现而备受关注，更是成为了算法设计方面的重点研究方向。
一、遗传算法的原理遗传算法将进化论的基本原理应用到优化计算中来。
它的核心思想是，通过生物进化的自然过程来求解最优化问题。
它借用了自然选择、遗传与变异、复制等生物学现象，将其合成为一种可以自动求解最优化问题的优化方法。
具体过程可以简单归纳为以下几个步骤：1、编码：根据问题目标和实际情况，将问题的可行解用二进制编码（也可以使用其他编码）。
2、初始群体生成：通过随机过程生成初始的群体，这些群体由一些个体构成。
3、适应度函数：根据问题目标制定一个适应度评价函数，对群体中个体的适应度进行评价。
4、筛选个体：按数学期望法则和概率选择原则，选出优良个体，形成下一代种群。
5、群体操作：运用交叉和变异算子，对优良个体进行群体操作形成新的个体，构成种群中下一代个体。
6、评价终止：对达到预期目标的个体停止遗传进化过程。
这种操作模式性能良好，可以自主搜索全解空间，从而能够比较准确的找到问题的可行解。
二、遗传算法的应用在优化问题解决及其实践研究方面，遗传算法具有广泛应用，如：1、数据挖掘：在数据挖掘中，遗传算法可以用于特征选择、分类等问题的解决。
2、机器学习：在机器学习中，遗传算法可以用于神经网络优化、决策树学习等方面。
3、图像处理：在图像处理中，遗传算法可以用于特征提取、图像分割等问题的解决。
4、物流问题：在物流问题中，遗传算法可以用于货车路径规划，装载问题等。
5、工程设计：在工程设计中，遗传算法可以用于优化结构设计、机组降噪、燃料消耗等方面。
由此可见，遗传算法在各个领域具有有广泛的应用，能够解决各种实际问题。
三、基于遗传算法的优化问题实践研究近年来，科研工作者在基于遗传算法的优化问题解决方面进行了大量的实践研究，并取得了许多成果。
实验十遗传算法与优化问题一、问题背景与实验目的遗传算法(Genetic Algorithm —GA),就是模拟达尔文的遗传选择与自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它就是由美国Michigan大学的J、Holla nd教授于1975 年首先提出的•遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位.本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题,使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算•1. 遗传算法的基本原理遗传算法的基本思想正就是基于模仿生物界遗传学的遗传过程•它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表(在计算机里用二进制码表示),从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体•这个群体在问题特定的环境里生存竞争,适者有最好的机会生存与产生后代•后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程.群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化,最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解•值得注意的一点就是，现在的遗传算法就是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身就是否完全正确并不重要(目前生物界对此学说尚有争议).(1)遗传算法中的生物遗传学概念由于遗传算法就是由进化论与遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化与遗传学的概念•首先给出遗传学概念、遗传算法概念与相应的数学概念三者之间的对应关系这些概念（2）遗传算法的步骤遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）:选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）.遗传算法基本步骤主要就是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就就是假设的可行解.然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中,并按适者生存的原则从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群.经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就就是问题的最优解.下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1:第一步:选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；第二步:定义适应函数，便于计算适应值；第三步:确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；第四步:随机产生初始化群体；第五步:计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；第六步:按照遗传策略，运用选择、交叉与变异算子作用于群体，形成下一代群体；第七步:判断群体性能就是否满足某一指标、或者就是否已完成预定的迭代次数,不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步.图1 一个遗传算法的具体步骤遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的就是标准遗传算法的主要步骤,此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止2. 遗传算法的实际应用例 1:设 f (x) x 2 2x 0.5,求 max f(x), x [ 1,2].注:这就是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做.在此我们 要研究的不就是问题本身，而就是借此来说明如何通过遗传算法分析与解决问题 .在此将细化地给出遗传算法的整个过程.(1)编码与产生初始群体首先第一步要确定编码的策略，也就就是说如何把1到2这个区间内的数用 计算机语言表示出来.编码就就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：完备性:问题空间中所有点(潜在解)都能成为GA 编码空间中的点(染色体位 串)的表现型；健全性:GA 编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解 ； 非冗余性:染色体与潜在解必须 --- 对应.这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体 表示为一个{0,1}二进制串.当然,串长取决于求解的精度.如果要设定求解精度到 六位小数，由于区间长度为2 ( 1) 3,则必须将闭区间［1,2］分为3 106等分.因为2097152 221 3 106 222 4194304所以编码的二进制串至少需要 22位.将一个二进制串(b 21b 20b 19…b 1b 0)转化为区间［1,2］内对应的实数值很简单，只 需采取以下两步(Matlab 程序参见附录4):1)将一个二进制串(b 21b 20b 19…b 1b 0)代表的二进制数化为 21(b 21b 20b]9 ( b i 2 )10 xi 0例如,一个二进制串 a=<10101000111：表示实数 0、637197.x'=(10101000111>=2288967二进制串<>,<111111111111111111111则分别表示区间的两个端点值-1与2. 利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步编码 ，这种二进制编码的 方法完全符合上述的编码的三个原则.首先我们来随机的产生一个个体数为 4个的初始群体如下：pop(1)={<11100011110〉，%% a1<10001000010>, %% a2<10110000000>, %% a3<>} %% a4(Matlab 程序参见附录2)化成十进制的数分别为：pop(1)={ 1、523032,0、574022 ,-0、697235 ,0 247238 } 接下来我们就要解决每10进制数:2)x'对应的区间［1,2］内的实数：x 1 x' 2 ( 1) 2222288967 3222 1 0.637197个染色体个体的适应值问题了.(2) 定义适应函数与适应值由于给定的目标函数f(x) X 2 2x 0.5在[1,2]内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函 数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下 基础.对于本题中的最大化问题，定义适应函数g(x),采用下述方法：f (X) F min ,若 f (X) F min 0式中F min 既可以就是特定的输入值，也可以就是当前所有代或最近 K 代中f(x)的 最小值,这里为了便于计算，将采用了一个特定的输入值•若取F min 1,则当f(X )1时适应函数g(x) 2 ；当f(X ) 1.1时适应函数 g(x) 0.由上述所随机产生的初始群体，我们可以先计算出目标函数值分别如下(Matlab 程序参见附录3):f [pop(1)]={ 1、226437,1、318543 , -1、380607,0 933350 }然后通过适应函数计算出适应值分别如下(Matlab 程序参见附录5、附录6): 取 F min 1 , g[pop(1)]= { 2、226437,2、318543 ,0,1、933350 }(3) 确定选择标准 这里我们用到了适应值的比例来作为选择的标准，得到的每个个体的适应值 比例叫作入选概率.其计算公式如下：对于给定的规模为n 的群体pop={ a 1 ,a 2,a 3,L ,a n },个体a i 的适应值为g(a)则其入选概率为g(a i ) P s (a) -!, i 1,2,3, ,ng(aj i 1 由上述给出的群体，我们可以计算出各个个体的入选概率4首先可得g(a i ) 6.478330 ,i 1 4然后分别用四个个体的适应值去除以 g(a),得：i 1P(a1)=2、226437 / 6、478330 = 0 343675 %% a1P(a2)=2、318543 / 6、478330 = 0 357892 %% a2P(a3)= 0 / 6、478330 = 0 %% a3P(a4)=1、933350 / 6、478330 = 0 298433 %% a4(Matlab 程序参见附录 7)(4) 产生种群计算完了入选概率后，就将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并 用入选概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群(Matlab 程序参见 附录8、附录11).要说明的就是:附录11的算法与这里不完全相同.为保证收敛性，附录11的算 法作了修正，采用了最佳个体保存方法(elitist model),具体内容将在后面给出介绍.g(x) 0, 其他由初始群体的入选概率我们淘汰掉a3,再加入a2补足成与群体同样大小的种群得到newpop⑴如下：n ewpop(1)={<11010111010〉，%% al<10000110010〉，%% a2<10001000010〉，%% a2<>} %% a4⑸交叉交叉也就就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体(Matlab程序参见附录9).我们把之前得到的newpop(1)的四个个体两两组成一对，重复的不配对，进行交叉.(可以在任'位进仃交叉)<110101110 ■ /10>, <11001000010>X交叉得：<100001100 、10>, <11100011110><100 >, <10010010101>X交叉得：<011 > /、>通过交叉得到了四个新个体，得到新的群体jchpop (1)如下：jchpop(1)={<010>,<11100011110>,<011>,<>}这里采用的就是单点交叉的方法，当然还有多点交叉的方法，不过有些烦琐，这里就不着重介绍了.⑹变异变异也就就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因(Matlab程序参见附录10).现把刚得到的jchpop(1)中第3个个体中的第9位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop(2)如下：pop(2)= {<11001000010>,<11100011110>,<111>,<> }然后重复上述的选择、交叉、变异直到满足终止条件为止.(7)终止条件遗传算法的终止条件有两类常见条件:(1)采用设定最大(遗传)代数的方法，一般可设定为50代，此时就可能得出最优解.此种方法简单易行，但可能不就是很精确(Matlab程序参见附录1);(2)根据个体的差异来判断，通过计算种群中基因多样性测度,即所有基因位相似程度来进行控制.3. 遗传算法的收敛性前面我们已经就遗传算法中的编码、适应度函数、选择、交叉与变异等主要操作的基本内容及设计进行了详细的介绍•作为一种搜索算法，遗传算法通过对这些操作的适当设计与运行，可以实现兼顾全局搜索与局部搜索的所谓均衡搜索具体实现见下图2所示.图2均衡搜索的具体实现图示应该指出的就是，遗传算法虽然可以实现均衡的搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意的结果，但就是该算法的全局优化收敛性的理论分析尚待解决•目前普遍认为，标准遗传算法并不保证全局最优收敛•但就是,在一定的约束条件下,遗传算法可以实现这一点•下面我们不加证明地罗列几个定理或定义，供读者参考(在这些定理的证明中要用到许多概率论知识，特别就是有关马尔可夫链的理论，读者可参阅有关文定理1如果变异概率为P m (0,1),交叉概率为P c [0,1],同时采用比例选择法(按个体适应度占群体适应度的比例进行复制),则标准遗传算法的变换矩阵P就是基本的•定理2标准遗传算法(参数如定理1)不能收敛至全局最优解.由定理2可以知道,具有变异概率P m (0,1),交叉概率为P c [0,1]以及按比例选择的标准遗传算法就是不能收敛至全局最最优解•我们在前面求解例1时所用的方法就就是满足定理1的条件的方法•这无疑就是一个令人沮丧的结论•然而,庆幸的就是，只要对标准遗传算法作一些改进，就能够保证其收敛性•具体如下：我们对标准遗传算法作一定改进，即不按比例进行选择，而就是保留当前所得的最优解(称作超个体).该超个体不参与遗传•最佳个体保存方法(elitist model) 的思想就是把群体中适应度最高的个体不进行配对交叉而直接复制到下一代中.此种选择操作又称复制(copy).De Jong 对此方法作了如下定义：定义设到时刻t(第t代)时,群体中a(t)为最佳个体.又设A(t+ 1)为新一代群体，若A(t+ 1)中不存在a*(t),则把a*(t)作为A(t + 1)中的第n+1个个体(其中,n 为群体大小)(Matlab程序参见附录11).采用此选择方法的优点就是，进化过程中某一代的最优解可不被交叉与变异操作所破坏.但就是,这也隐含了一种危机，即局部最优个体的遗传基因会急速增加而使进化有可能限于局部解.也就就是说，该方法的全局搜索能力差，它更适合单峰性质的搜索空间搜索，而不就是多峰性质的空间搜索.所以此方法一般都与其她选择方法结合使用.定理 3 具有定理1所示参数, 且在选择后保留当前最优值的遗传算法最终能收敛到全局最优解.当然, 在选择算子作用后保留当前最优解就是一项比较复杂的工作,因为该解在选择算子作用后可能丢失.但就是定理 3 至少表明了这种改进的遗传算法能够收敛至全局最优解.有意思的就是,实际上只要在选择前保留当前最优解,就可以保证收敛,定理4描述了这种情况.定理 4 具有定理1参数的, 且在选择前保留当前最优解的遗传算法可收敛于全局最优解.例2:设f（x） 3 x2 x,求maxf（x）, x [0,2]，编码长度为5,采用上述定理4所述的“在选择前保留当前最优解的遗传算法”进行.此略, 留作练习.二、相关函数（命令）及简介本实验的程序中用到如下一些基本的Matlab函数:ones, zeros, sum, size, length, subs, double 等,以及for, while 等基本程序结构语句,读者可参考前面专门关于Matlab 的介绍,也可参考其她数学实验章节中的“相关函数（命令）及简介” 内容,此略.三、实验内容上述例 1 的求解过程为:群体中包含六个染色体,每个染色体用22 位0—1 码,变异概率为0、01,变量区间为[ 1,2] ,取Fmin= 2,遗传代数为50 代,则运用第一种终止条件（指定遗传代数）的Matlab程序为：[Count,Result,BestMember]=Genetic1(22,6,'-x*x+2*x+0、5',-1,2,-2,0、01,50) 执行结果为:Count =50 Result=1、0316 1、0316 1、0316 1、0316 1、0316 1、03161、4990 1、4990 1、4990 1、4990 1、4990 1、4990BestMember =1、03161、4990图2例1的计算结果(注:上图为遗传进化过程中每一代的个体最大适应度；而下图为目前为止的个体最大适应度单调递增)我们通过Matlab软件实现了遗传算法，得到了这题在第一种终止条件下的最优解:当x 取1、0316 时,Max f(x) 1.4990 .当然这个解与实际情况还有一点出入(应该就是x取1时,Max f(x) 1.5000), 但对于一个计算机算法来说已经很不错了.我们也可以编制Matlab程序求在第二种终止条件下的最优解.此略，留作练习. 实践表明，此时的遗传算法只要经过10代左右就可完成收敛，得到另一个“最优解”，与前面的最优解相差无几.四、自己动手1 .用Matlab编制另一个主程序Genetic2、m,求例1的在第二种终止条件下的最优解.提示:一个可能的函数调用形式以及相应的结果为：[Count,Result,BestMember]=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0、5',-1,2,-2,0、01,0、00001) Count =13Result =1、0392 1、0392 1、0392 1、0392 1、0392 1、03921、4985 1、4985 1、4985 1、4985 1、4985 1、4985 BestMember =1、03921、4985可以瞧到：两组解都已经很接近实际结果，对于两种方法所产生的最优解差异很小.可见这两种终止算法都就是可行的，而且可以知道对于例1的冋题，遗传算法只要经过10代左右就可以完成收敛，达到一个最优解.2 •按照例2的具体要求，用遗传算法求上述例2的最优解.3•附录9子程序Crossing m中的第3行到第7行为注解语句.若去掉前面的% 号，则程序的算法思想有什么变化？4. 附录9子程序Crossing、m中的第8行至第13行的程序表明，当Dim(1)>=3 时，将交换数组Population的最后两行，即交换最后面的两个个体.其目的就是什么？5. 仿照附录10子程序Mutation、m,修改附录9子程序Crossing、m,使得交叉过程也有一个概率值(一般取0、65~0、90);同时适当修改主程序Genetic1、m或主程序Genetic2、m,以便代入交叉概率.6. 设f(x) x2 4x 1,求maxf(x), x [ 2,2],要设定求解精度到15位小数.五、附录附录1:主程序Genetic1、mfun ctio n[Cou nt,Result,BestMember]=Ge netic1(MumberLe ngth,MemberNumber,Fu nctio nFitn ess,MinX,MaxX,Fmi n, Mutatio nProbability,Ge n)Populatio n=Populatio nln itialize(MumberLe ngth,MemberNumber);global Count;global Curren tBest;Cou nt=1;Populatio nCode=Populati on;Populatio nFit ness=Fit ness(Populatio nCode,F un ctio nFitness,MinX,MaxX,Mumbe rLen gth);Populatio nFit nessF=Fit nessF(Populatio nFit ness,Fmi n);PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);[Population,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(PopulationCode,Populatio nFitness,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest));while Count<GenNewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber);Population=NewPopulation;NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);Population=NewPopulation;NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability);Population=NewPopulation;PopulationFitness=Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin);PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);Count=Count+1;[NewPopulation,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(Population,PopulationFitn ess,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;;MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest));Population=NewPopulation;endDim=size(Population);Result=ones(2,Dim(1));for i=1:Dim(1)Result(1,i)=Translate(Population(i,:),MinX,MaxX,MumberLength);endResult(2,:)=PopulationFitness;BestMember(1,1)=Translate(CurrentBest(1:MumberLength),MinX,MaxX,Mumb erLength);BestMember(2,1)=CurrentBest(MumberLength+1);close allsubplot(211)plot(EachMaxFitness)subplot(212)plot(MaxFitness)【程序说明】主程序Genetic1、m 包含了8 个输入参数:(1) MumberLength: 表示一个染色体位串的二进制长度.(例1 中取22)(2) MemberNumber: 表示群体中染色体的个数.(例1 中取6 个)(3) FunctionFitness: 表示目标函数,就是个字符串,因此用表达式时,用单引号2括出.(例 1 中就是f(x) x 2x 0.5)(4) MinX: 变量区间的下限.(例1中就是[ 1,2] 中的)(5) MaxX: 变量区间的上限.(例1中就是[ 1,2] 中的2)(6) Fmin: 定义适应函数过程中给出的一个目标函数的可能的最小值,由操作者自己给出.(例 1 中取Fmin= 2)(7) MutationProbability: 表示变异的概率,一般都很小.(例1 中取0、01)(8) Gen: 表示遗传的代数,也就就是终止程序时的代数.(例1 中取50) 另外,主程序Genetic1、m 包含了 3 个输出值: Count 表示遗传的代数;Result 表示计算的结果,也就就是最优解;BestMember 表示最优个体及其适应值. 附录2:子程序PopulationInitialize 、mfunction Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)Temporary=rand(MemberNumber,MumberLength);Population=(Temporary>=0、5*ones(size(Temporary)));【程序说明】子程序PopulationInitialize 、m 用于产生一个初始群体.这个初始群体含有MemberNumber个染色体，每个染色体有MumberLength个基因(二进制码). 附录3:子程序Fitn ess、mfunction PopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength) Dim=size(PopulationCode);PopulationFitness=zeros(1,Dim(1));for i=1:Dim(1)PopulationFitness(i)=Transfer(PopulationCode(i,:),FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);end【程序说明】子程序Fitn ess、m 用于计算群体中每一个染色体的目标函数值.子程序中含有5个输入参数：PopulationCode表示用0 —1代码表示的群体,FunctionFitness表示目标函数，它就是一个字符串，因此写入调用程序时，应该用单引号括出,MumberLength表示染色体位串的二进制长度.MinX与MaxX分别指变量区间的上下限.附录4：子程序Translate、mfunction PopulationData=Translate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength) PopulationData=0;Dim=size(PopulationCode);for i=1：Dim(2)Populatio nData=Populatio nData+Populatio nCode(i)*(2A(MumberLe ngth-i));endPopulatio nData=MinX+Populatio nData*(MaxX-MinX)/(2Pim(2)-1);【程序说明】子程序Translate、m 把编成码的群体翻译成变量的数值.含有 4 个输入参数,PopulationCode, MinX, MaxX, MumberLength.附录5：子程序Transfer、mfunction PopulationFitness=Transfer(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength) PopulationFitness=0;PopulationData=Translate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength);PopulationFitness=double(subs(FunctionFitness,'x',sym(PopulationData)));【程序说明】子程序Transfer 把群体中的染色体的目标函数值用数值表示出来, 它就是Fitness 的重要子程序.其有 5 个输入参数分别为PopulationCode, FunctionFitness, MinX, MaxX,MumberLength.附录6:子程序FitnessF、mfunction PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin)Dim=size(PopulationFitness);PopulationFitnessF=zeros(1,Dim(2));for i=1:Dim(2)if PopulationFitness(i)>Fmin PopulationFitnessF(i)=PopulationFitness(i)-Fmin;endif PopulationFitness(i)<=FminPopulationFitnessF(i)=0;endend【程序说明】子程序FitnessF、m 就是用于计算每个染色体的适应函数值的.其输入参数如下:PopulationFitness 为群体中染色体的目标函数值,Fmin 为定义适应函数过程中给出的一个目标函数的可能的最小值.附录7:子程序Probability 、mfunction PopulationProbability=Probability(PopulationFitness)SumPopulationFitness=sum(PopulationFitness);PopulationProbability=PopulationFitness/SumPopulationFitness;【程序说明】子程序Probability 、m 用于计算群体中每个染色体的入选概率,输入参数为群体中染色体的适应函数值PopulationFitness.附录8:子程序Select、mfunction NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber)CProbability(1)=PopulationProbability(1);for i=2:MemberNumberCProbability(i)=CProbability(i-1)+PopulationProbability(i);endfor i=1:MemberNumberr=rand(1);Index=1;while r>CProbability(Index)Index=Index+1;endNewPopulation(i,:)=Population(Index,:);end【程序说明】子程序Select、m 根据入选概率(计算累计概率)在群体中按比例选择部分染色体组成种群，该子程序的3个输入参数分别为：群体Population,入选概率PopulationProbability,群体中染色体的个数MemberNumber.附录9：子程序Crossing、mfunction NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)%%PopulationFitness=%% Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);%%PopulationProbability=Probability(PopulationFitness);%%[SortResult,SortSite]=sort(PopulationProbability);%%Population=Population(SortSite,:);Dim=size(Population);if Dim(1)>=3Temp=Population(Dim(1),:);Population(Dim(1),:)=Population(Dim(1)-1,:);Population(Dim(1)-1,:)=Temp;endfor i=1:2:Dim(1)-1SiteArray=randperm(Dim(2));Site=SiteArray(1);Temp=Population(i,1:Site);Population(i,1:Site)=Population(i+1,1:Site);Population(i+1,1:Site)=Temp;endNewPopulation=Population;【程序说明】子程序Crossing、m 用于群体中的交叉并产生新群体.其输入参数为:Population, FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength.附录10:子程序Mutation 、mfunction NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability)Dim=size(Population);for i=1:Dim(1)Probability=rand(1);Site=randperm(Dim(2));if Probability<MutationProbabilityif Population(i,Site(1))==1Population(i,Site(1))=0;endif Population(i,Site(1))==0Population(i,Site(1))=1;endendendNewPopulation=Population;【程序说明】子程序Mutation 、m 用于群体中少量个体变量并产生新的群体.输入参数为:群体Population 与变异概率MutationProbability.附录11:子程序Elitist 、mfunction [NewPopulationIncludeMax,CurrentBest,EachGenMaxFitness]= Elitist(Population,PopulationFitness,MumberLength)global Count CurrentBest;[MinFitness,MinSite]=min(PopulationFitness);[MaxFitness,MaxSite]=max(PopulationFitness);EachGenMaxFitness=MaxFitness;if Count==1CurrentBest(1:MumberLength)=Population(MaxSite,:);CurrentBest(MumberLength+1)=PopulationFitness(MaxSite);elseif CurrentBest(MumberLength+1)<PopulationFitness(MaxSite);CurrentBest(1:MumberLength)=Population(MaxSite,:);CurrentBest(MumberLength+1)=PopulationFitness(MaxSite);endPopulation(MinSite,:)=CurrentBest(1:MumberLength);endNewPopulationIncludeMax=Population;【程序说明】子程序Elitist 、m 用到最佳个体保存方法(“优胜劣汰”思想).输入参数为: 群体Population, 目标函数值PopulationFitness 与染色体个数MumberLength.。
