甘肃省兰州第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试

试卷第1页，共7页绝密★启用前【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种2、的展开式中，的系数是__________．3、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数为( ) A ．360 B ．288 C ．216 D ．96试卷第2页，共7页4、甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )A ．B ．C ．D ．5、学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额，…… ，则分配方案有( )A ．10种B ．6种C ．165种D ．495种6、两位学生一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，若每人被招聘的概率相同，则你们俩同时被招聘进来的概率是”.根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．97、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是（）A ．9B ．10C ．18D ．208、甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12 B ．0.42 C ．0.46 D ．0.889、已知随机变量，若，则，分别是( )A ．4和2.4B ．2和2.4C ．6和2.4D ．4和5.610、下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③试卷第3页，共7页11、5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A ．35 B ．C ．D ．5312、已知随机变量服从正态分布, 若, 则( )A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.97713、若线性回归方程为＝2－3.5x ，则当变量x 增加一个单位时，变量y ( ) A ．减少3.5个单位 B ．增加2个单位 C ．增加3.5个单位 D ．减少2个单位试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、大厦一层有A ，B ，C ，D 四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有__________种(用数字作答).15、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是_________.16、我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.三、解答题（题型注释）17、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： （试卷第5页，共7页发芽数该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）18、某公司因发展需要，现分别对A ，B ，C 三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核. 已知该公司在A ，B ，C 三个项目上首次资料审核通过的概率分别为，若第一次没有通过，经增补资料，第二次A ，B ，C 三个项目资料审核通过的概率分别为，三个项目竞标相互独立.(1)求该公司首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；(2)由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A ，B ，C 三项目竞标成功，投资收益分别为220万，300万和270万；若竞标失败，该公司将分别面临20万，21万，6万的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上作充分准备？并说明理由.19、已知，且.(1)求n 的值；(2)求的值．试卷第6页，共7页20、某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)判断是否有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？ 附： , n=a+b+c+d .21、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：试卷第7页，共7页经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）． 附：若随机变量服从正态分布，则，，．22、从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开 生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎 的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案1、D2、123、B4、D5、A6、B7、C8、D9、A10、C11、D12、C13、A14、15、16、817、（1）；（2）；（3）可靠的，理由见解析．18、（1）（2）最应在A项目竞标上作充分准备19、（1）n＝6（2）6320、（1）（2）见解析21、（1）（2）的估计值为10.02；的估计值为22、（1）见解析；（2）见解析；【解析】1、∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有，当按照1、2、2来分时共有，根据分类计数原理知共有，故，选D．2、表示4个因式的乘积，在这4个因式中，有2个因式选，其余的2个因式中有一个选，剩下的一个因式选，即可得到含的项，故含的项系数是，故答案为123、试题分析：先排三个男生有种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有，此时共有6×6×12=432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2×6×=144种不同的排法，∴共有432-144=288种不同排法．故选B考点：本题考查了排列问题点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．4、根据题意，甲、乙两队相遇有两种情况。

甘肃省兰州第一中学2016—2017学年度下学期期中考试高二数学理试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案请写在答题卡上，交卷时只交答题卡．一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A. 1B.C.D. -1【答案】A【解析】由题设可知()()11112i iiz ii+--+===--，则，即该复数的虚部为1，应选答案A。

2．函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）．【答案】D【解析】由函数图象可知函数在上均为减函数，所以函数的导数值，因此D正确3．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中百位、十位、个位数字总是从小到大排列的共有（）A．120个B．100个C．300个D．600个【答案】B【解析】数字0,1,2, 3,4,5可组成个没有重复数字的六位数，百位数字小于十位数字与十位数字小于百位数字的六位数的个数相等，故共有个，选B.4．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边计算所得的式子为() A．1 B．1＋2 C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋23【答案】D【解析】左边的指数从0开始，依次加1，直到n＋2，所以当n＝1时，应加到23，故选D.5．曲线y＝cos x(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()A．2π B．3π C.3π2D．π【答案】A【解析】曲线y=cos x（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，即1×2π=2π，故选A．6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子. 已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人【答案】C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人.故选C.7．现有8名青年，其中5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有A ．60种B ．54种C ．30种D ．42种 【答案】D【解析】设能胜任两种工作的那个人为A ，情况分为三类：①不选派A 的方法数C 43C 32=12；②A 被选为英语翻译工作的方法数C 42C 32=18；③A 被选为电脑软件设计工作的方法数 C 43C 31=12，故不同的选法种数为42，故选D ． 8．已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】令()()'sin g x f x x t x ==+，则，即恒成立，只需，解得，故选C ．评注:本题考查的是用导数研函数的单调性问题.由题可知函数的导函数在上单调递增，可记()()'sin g x f x x t x ==+在上单调递增，则 在上恒成立，关键是看成关于的一次函数，则只需满足即可，解得.9．已知，且，则下列式子中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】设，则，在上，单调递增，所以，即ln ln ,ln ln a bb a a b a b<<；设则，当时，单调递减，当时，单调递增，∴C,D 均不正确10．已知函数，则函数的零点个数是（ ）A 3B 5C 7D 9 【答案】D【解析】()()()2'=33=311f x x x x --+，可知函数令的极值点为，即()()(1)2(1)2f x f f x f ==-=-=极小极大，，因此方程有三个不同的实数根.又由于()()221,221,f f -=-<=>可知三个实根分别位于区间内，对于函数来说，其零点个数就是方程()=,()=,()=f x a f x b f x c 根的个数.分析知，以上每个方程都有3个不同的实根，故函数的零点个数是9个.选D. 二．填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．） 11．定积分的值为 . 【答案】e 【解析】121212000(2)()|(1)(0)x x x e dx xe e e e +=+=+-+=⎰.12．观察下列不等式：3151222<<<，…照此规律，第n 个不等式为__________．(()22n nn n++⋅<【解析】由归纳推理可得，第n(()22n nn n++⋅．13．复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=2，则∣z +i-1∣的最大值为______【答案】【解析】此时∣z+i∣+∣z-i∣=2表示两点线段上的点，则∣z +i-1∣是指线段上的点到点（1，-1）的距离，数形结合可得∣z +i-1∣的最大值为.14．已知函数，若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是.【答案】（0，1/e）兰州一中2016-2017学年第二学期高二年级期中考试数学答题卡一．选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分．）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11． e ；12(()22n nn n++⋅<；13．；14．(0,1/e).三．解答题（本大题共5小题，共50分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题6分）已知复数，若，求实数a，b的值.解析：因为，所以()()()()()()()()22221+1+2=2111+1+1i a i b a b a iz az ba ab i iz z ii i+++++++==+-+=--+-+根据复数相等的定义，得()2=1112a aa b b+⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨-+=-=⎪⎩⎩.16．（本小题8分）已知函数在x=1处有极值，求m的值及f(x)的单调区间．解析：的定义域为，，由题意可得，解得：，从而，显然在上是减函数，且，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故的单调增区间是，的单调减区间是17. （本小题10分）已知33332111131()1,(),N.23422f ng n nn n*=+++++=-∈（I）当n=1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小；（II）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并用数学归纳法给出证明.解析：（I ）当n =1时，(1)=1,(1)1(1)=(1)f g f g =，；当n =2时，911(2)=,(2)(2)(2)88f g f g =<，；当n =3时，251312(3)=,(3)(3)(3)216216f g f g =<，；（II ）由第（I ）问，猜想：，以下用数学归纳法给出证明： ①当n =1，2，3时，不等式显然成立.②假设当时，不等式成立， 即33332111131123422k k+++++<-， 则当时，()()3321311(1)()2211f k f k k k k +=+<-+++， 下面证明：()()32231131222121k k k -+<-++即证：. ()()3221112121k k k ->++即可. 事实上：()()()()23222221113131022*******k k k k k k k k k ⎡⎤+----=-=<⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦， 从而()231(1)=(1)221f k g k k +<-++.即当时，命题成立. 由①②可知，对一切，都有. 18．（本小题10分） 已知函数.（I ）若函数f (x )在点(1, f (1))的切线平行于y =2x +3，求a 的值. （II ）求函数f (x )的极值. 解析:（I ）由，得.由函数在点的切线平行于，得，解得. （II ）. ①当时，，在上为增函数，无极值. ②当时，令，得，. 所以，；，；在上单调递减；在上单调递增.在取得极小值，极小值为，无极大值. 19．（本小题10分） 已知函数2()ln ,()2f x x x g x x ax ==-+-（I ）求函数在上的最小值；（II ）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值. 解析：（I ）令，得①当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时函数在区间上的最小值为②当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为（II ）由题意得， 2()()ln 20f x g x x x x ax -=+-+=在上有且只有一个根， 即在上有且只有一个根. 令，则2222122(2)(1)()1x x x x h x x x x x +-+-'=+-==，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则。

甘肃省兰州第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为100分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

第1至第8题为单选，9至12题为多选。

全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1．如图所示，平行金属导轨处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨平面和磁场方向垂直,金属杆MN的电阻为r，导轨电阻忽略不计。

金属杆在导轨上以速度v向右匀速滑动时，MN两端的电压为U1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN 两端的电压为U2 , 则通过电阻R的电流方向及U1与U2之比分别为()A．c→a，2∶1 B．a→c，2∶1C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶22．如图所示，匀强磁场方向水平，且垂直于纸面向里，磁场的上下两边界b和d水平。

有一矩形金属线圈在竖直面内，线圈上下边的距离很短，下边水平。

线圈从水平面a开始下落。

已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。

若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中线）和d时，线圈受到的磁场力的大小分别为F b、F c和F d，则（）A．F d>F c>F b B．F c<F d<F bC．F c>F b>F d D．F c<F b<F d3．如图所示，条形磁铁用细线悬挂在O点。

O点正下方固定一个水平放置的铝线圈。

让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是()A．磁铁左右摆动一次，线圈内感应电流的方向改变3次B．磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用C．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力D．线圈对桌面的压力始终不变4．如图所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路。

左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m2、电阻为0.1Ω的金属环。

兰州一中2015-2016-2学期高二年级期中考试试题化 学说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

2.请将各题答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

3.可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Si —28 Cl —35.5Cu —63.5第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（共24小题，每小题2分，共48分。

每小题只有一个答案符合题意。

）1．描述硅原子核外电子运动说法错误．．的是 A ．有4种不同的伸展方向 B ．有14种不同运动状态的电子C ．有5种不同能量的电子D ．有5种不同的运动范围2．下列各组微粒中，各能层电子数均达到2n 2个的是A ．Ne 和 ArB ．H ―和Na +C ．Ne 和Cl ―D ．F ―和S 2―3．某原子核外共6个电子，分布在K 与L 电子层上，其基态原子在L 层分布中正确的是 A． B ． C ． D ． 4．下列说法正确的是A ．电子云伸展方向与电子的能量大小是无关的B ．只含极性键的分子一定是极性分子C ．氢键是一种特殊的化学键，它广泛地存在于自然界中D ．H —O 键键能为462.8 kJ/mol ，即18 g H 2O 分解成H 2和O 2时，消耗能量为2×462.8 kJ5．根据下表给出的几种物质的熔点、沸点数据，判断下列有关说法中错误．．的是 A ．SiCl 4是分子晶体 B ．单质B 可能是原子晶体C ．AlCl 3加热能升华D ．NaCl 中化学键的强度比KCl 中的小6．X 、Y 为两种元素的原子，X 的阴离子与Y 的阳离子具有相同的电子层结构，则A ．X 的原子半径大于Y 的原子半径B ．X 的电负性大于Y 的电负性C ．X 阴离子的半径小于Y 阳离子的半径D ．X 的第一电离能小于Y 的第一电离能7．氨气分子的空间构型是三角锥形，而甲烷分子的空间构型是正四面体形，这是因为A ．两种分子的中心原子杂化轨道类型不同，NH 3为sp 2型杂化，而CH 4是sp 3型杂化B ．NH 3分子中N 原子形成三个杂化轨道，CH 4分子中C 原子形成4个杂化轨道C ．NH 3分子中有一对未成键的孤对电子，它对成键电子的排斥作用较强↑↑↑↑2s 2p ↓↑2s 2p ↓↑2s 2p↑↑↑↑↑↑2s 2p ↓↑D．氨气分子是极性分子而甲烷分子是非极性分子8．下表列出了某短周期元素R的各级电离能数据(用I1、I2……表示，单位为kJ·mol－1)。