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第7章 扩散与固态相变

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第六章-扩散与固态相变全文编辑修改

第六章-扩散与固态相变全文编辑修改

关系式便可进行一些
扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩
散，如图5-5所示。
在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的
可能性也比空位扩散大。
个微分方程式。
（1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和J x J分xx别表
示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
m (J x A J xx A)t
m
J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
Cx C0 1 erf x
Cs C0
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置
扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数，
即：D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越
过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
克肯达尔效应的实际意义续
Ni-Cu扩散偶经扩散后，在 原始分界面附近铜的横截面 由于丧失原子而缩小，在表 面形成凹陷，而镍的横截面 由于得到原子而膨胀，在表 面形成凸起。

扩散与固态相变PPT课件

扩散与固态相变PPT课件

置换式固溶体中，溶质、溶剂原子大 小相近，具有相近的迁移率，在扩散 中,溶质、溶剂原子同时扩散的现象。
（二）根据扩散方向是否与浓度梯度的 方向相同
1、下坡扩散：是沿着浓度降低的方向 进行扩散，使浓度趋于均匀化。
2、上坡扩散：沿着浓度升高的方向进行扩散，
使浓度发生两极分化。如硅钢和碳钢焊接后热处 理后碳浓度的分布。
将一块黄铜(Cu-wZn 30％)放一铜盒中，两者的界面用钼丝包扎， 经过高温长时退火后，发现钼丝间的距离缩小了。 黄铜中的Zn原子通过界面向外扩散，铜盒内的Cu原子向黄铜内扩散，且 黄铜内流出的Zn原子数多，而铜盒中Cu原子流入黄铜内较少。 向纯铜的一方流入较多的Zn原子，要建立较多的新原子平面使体积胀大， 产生较多的空位反向流入界面内的黄铜，黄铜内的空位多了。
3. 复合机制 在扩散过程中，当间隙原子和空位相遇时，二者
同时消失，这便是间隙原子与空位的复合机制，如 图。这种扩散一般是在存在费仑克尔缺陷的晶体中
进行。
4. 易位机制
相邻原子对调位置或是通过循环式的对调位置，从 而实现原子的迁移和扩散。这种扩散机制称为易位 式扩散机制。此种扩散机制要求相邻的两个原子或 更多的原子必须同时获得足够大的能量，以克服其 它原子的作用才能离开平衡位置实现易位，因而这 种过程必然会引起晶格较大的畸变，所以实现的可
迁移
另一平衡位置
二、扩散机理
扩散的微观机制
晶体中的原子以它的平衡位置为中心做晶 格热振动，由于热运动的起伏，总有一些原子 在热振动中能获得足够大的能量，从原来的平 衡位置跃迁到另一个平衡位置。扩散现象正是 这种微观原子迁移的结果。
原子在晶体中扩散的微观机制可以分为 四种：
1. 空位机制

石德珂《材料科学基础》配套题库-名校考研真题(扩散与固态相变)【圣才出品】

石德珂《材料科学基础》配套题库-名校考研真题(扩散与固态相变)【圣才出品】

第7章扩散与固态相变一、选择题1．离子化合物中，阳离子比阴离子扩散能力强的原因在于（）。

[上海交通大学2005研]A．阴离子的半径较大B．阳离子更容易形成电荷缺陷C．阳离子的原子价与阴离子不同【答案】A2．材料中能发生扩散的根本原因是（）。

[华中科技大学2006研]A．温度的变化B．存在浓度梯度C．存在化学势梯度【答案】C3．在低温下，一般固体材料中发生的扩散是（）。

[南京工业大学2009研]A．本征扩散B．非本征扩散C．无序扩散【答案】B【解析】固体材料在温度较高时，发生本征扩散；在低温下，则发生非本征扩散。

二、填空题散机制主要有______和______；前者是原子通过______进行迁移，后者是原子通过______进行迁移，因此前者的扩散激活能比后者______；扩散系数比后者______。

[合肥工业大学2006研]【答案】化学势梯度；化学位降低；空位扩散机制；间隙机制；空位扩散；晶格间隙；小；大2．上坡扩散是指______。

扩散的驱动力是______。

[江苏大学2005研]【答案】由低浓度向高浓度方向的扩散；化学势的改变3．扩散系数越______，结构缺陷越多，扩散速度越______。

[沈阳大学2009研]【答案】小；快4．马氏体相变具有以下的一些特征： 、 、 和 等。

[南京工业大学2009研]【答案】存在习性平面；取向关系；无扩散性；速度快（或没有特定的相变温度）【解析】马氏体相变具有热效应和体积效应，相变过程是形成核心和长大的过程。

马氏体相变是无扩散相变之一，相变时没有穿越界面的原子无规行走或顺序跳跃，因而新相（马氏体）承袭了母相的化学成分、原子序态和晶体缺陷。

惯习（析）面是指马氏体相变时在一定的母相面上形成新相马氏体。

三、简答题1．解释名词扩散系数。

[东北大学2004研]答：根据菲克第一定律，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量，用J 表示）与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大，相应的数学表达式为：d d C J D x=- 式中，D 为扩散系数，m 2/s ；C 为扩散物质（组元）的体积浓度，原子数/m 或kg/m ；d C /d x 为浓度梯度；“－”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向2扩散系数D 是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D 值越大则扩散越快。

关于扩散与固态相变课件

关于扩散与固态相变课件

3. 复合机制 在扩散过程中，当间隙原子和空位相遇时，二者
同时消失，这便是间隙原子与空位的复合机制，如 图。这种扩散一般是在存在费仑克尔缺陷的晶体中
进行。
4. 易位机制
相邻原子对调位置或是通过循环式的对调位置，从 而实现原子的迁移和扩散。这种扩散机制称为易位 式扩散机制。此种扩散机制要求相邻的两个原子或 更多的原子必须同时获得足够大的能量，以克服其 它原子的作用才能离开平衡位置实现易位，因而这 种过程必然会引起晶格较大的畸变，所以实现的可
一个在空位旁边的原子就有机会跳入空位之中，使 原来的位置变为空位，如图。另外的邻近原子也可 能占据这个新形成的空位，使空位继续运动。这就 是空位机制扩散。大多数元素固体的自扩散以空位 扩散为主。在离子化合物和氧化物中也常有这种扩 散。
2. 间隙机制 是原子在点阵的间隙位置间跃迁而导致的扩散，
如图。在间隙机制中，还有从间隙位置到格点位置 再到间隙位置的迁移过程，其特点是间隙原子取代 近邻格点上的原子，原来格点上的原子移到一个新 的位置。前种间隙机制主要存在于溶质原子较小的 间隙式固溶体中，而后种间隙机制主要存在于自扩 散晶体中。
即J=－D（dc/dx） 其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s
式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散，
一、扩散第一定律
Fick第一定律（Fick’ s first law）描述在稳态扩散（steady state diffusion)情况下 ,即各处浓度不随时间变化,只随距离 变化而变化. （一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0）
置换式固溶体中，溶质、溶剂原子大 小相近，具有相近的迁移率，在扩散 中,溶质、溶剂原子同时扩散的现象。

石德珂材料科学填空题

石德珂材料科学填空题

《材料科学基础》填空题第一章 材料结构基本知识1. 原子核外电子分布及四个量子数有关，且服从下述两个基本原理：泡利不相容原理和最低能量原理2. 原子结合键中一次键（强健）有离子键、共价键、金属键；二次键（弱健）有范德瓦尔斯键、氢键、离子晶体和原子晶体硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。

3. 金属晶体导电性、导热性、延展性好，熔点较高。

4. 能量最低结构称为稳态结构或平衡态结构，能量相对较高结构则称为亚稳态结构；5. 材料稳态结构及亚稳态结构由热力学条件和动力学条件共同决定；第二章 材料晶体结构1、晶体结构中基元就是化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同基本单元;2、简单立方晶胞中（100）、（110）、（111）晶面中，面间距最小是（111）面，最大是（100）面；3、晶面族{100}包含（100）（010）（001）及平行（001）（010）（100）等晶面；4、（100），（210），（110），（2ī0）等构成以[001]为晶带轴晶带；（01ī），（0ī1），（10ī），（1ī0）等构成以[111] 为晶带轴晶带； 5、晶体宏观对称元素只有 1，2，3，4，6，1，m ，4 等8种是基本6、金属中常见晶体结构有面心立方、体心立方、密排六方三种；7、金属密堆积结构中间隙有四面体间隙和八面体间隙两种类型8、面心立方晶体中１个晶胞内有４个八面体间隙，８个四面体间隙。

9、陶瓷材料是以离子键、共价键以及离子键和共价键混合键结合在一起； 10、硅酸盐基本结构单元是硅酸根四面体； 11、SiO 2中主要化学键为 共价键 及 离子键 ； 12、硅酸盐几种主要结构单元是岛状结构单元、双四面体结构单元、环状结构单元以及链状结构单元、层状结构单元；13、离子晶体中决定正负离子堆积方式两因数是： 电荷大小，满足电中性；正负离子相对大小；14、陶瓷材料组成相有 玻璃相 、 气相 和 结晶相15、上图为离子晶体中稳定和不稳定配位图形，图为不稳定配位图形第三章高分子材料结构1. 1. 按照聚合物热行为可将聚合物分为_热固性塑料_和______热塑性塑料____两类。

固态相变-第7章-有序无序转变

固态相变-第7章-有序无序转变
A原子占据（1）阵点，B原子占据（2）阵点。
完全无序时
A、B原子占据（1）、 （2）阵点的概率等于A、B原子的相对 个数（浓度）。
2021/3/11
7
从凝聚态物理的范畴来看，有序现象大致可以分为三种类型：
不同原子或离子占据晶格中特定格点；
多原子分子取向性排列
如KH2PO4铁电体、有机分子取向有序、液晶分子的排列取向 有序。
（7-3）
NA（1）+NB（1）=N (1)
NA（2）+NB（2）=N(2)
所以：
2021/3/11
15
PA（1）+PB（1）=1 PA（2）+PB（2）=1 γPA（1）+（1-γ）PA（2）=CA 长程有序度定义
（7-4）
η=(PA (1) -CA)/(1-γ）
（7-5）
根据式(7-4)与式(7-5)，所有的几率PA（1） 、PA（2） 、PB （1） 、PB（2） 均可用η和γ来表示：
则A、B原子占据点阵（1）、（2）的几率为：
2021/3/11
14
PA(1)=NA (1) /NA PA (2) =NA (2) /NA PB (1) =NB（1) /NA PB（2) =NB (2) /NB 因为：
（2）
NA（1）+NA（2）=NA
NB（1）+NB（2）=NB
NA+NB=N (1) +N (2) =N
NAB= N ＊ σ=1
当完全无序时，最近邻原子一半是同种原子，一半是异种原 子：
NAB= N ＊ /2 σ=0
2021/3/11
11
有序化的驱动力
从一对AB对转变为AA对和BB对时能量的变化：

华南师范大学材料科学与工程教程第七章 扩散与固态相变(一)

第七章 扩散与固态相变（一）
25/11/2018
1
概述
扩散现象：气体和液体中，例如在房间的某处打开一瓶 香水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨 水，在静止的状态下可以看到他慢慢的扩散。 扩散：由构成物质的微粒 ( 离子、原子、分子 ) 的热运动 而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的 定向输送。
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34268s = 9.52hr
27
例2 一铁棒中碳的原始浓度为0.20%。现在1273K的温度下对 其进行渗碳处理，试确定在距表面0.01cm处碳浓度达到 0.24%所需的时间。已知在渗碳气氛中，铁棒的表面碳浓度 维持在0.40%；碳在铁中的扩散系数与温度的关系为
D (2 105 m 2 / s){exp[(142000 J / mol) / RT ]}
dC J D dx
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2） 扩散第二方程
解决问题的关键:搞清问题的起始条件和边界条件，并假定任一时 刻t溶质的浓度是按怎样的规律分布。 对不同的实际问题，可采用不同的浓度分布形式来处理，如正态分 布、误差分布、正弦分布、指数分布等。
解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等
一维无限长棒中扩 散方程误差函数解：
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water
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adding dye
partial mixing
homogenization
time
2
说明
在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物 质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那
样通过流动来进行物质传输。即使在纯金属中也同
样发生扩散，用掺入放射性同位素可以证明。 扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切 关系，例如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后 的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、

石德珂材料科学选择题

《材料科学基础》选择题第一章 材料结构的基本知识1、原子结合健中 B 的键的本质是相同的A 、金属键与离子键B 、氢键与范德瓦尔斯键C 、离子键与共价键2、钨、钼熔点很高，其结合键是 A 的混合键A 、金属键和离子键B 、金属键和共价键C 、离子键和共价键3、MgO 、Al2O3等的结合键是 C 的混合键A 、金属键和离子键B 、金属键和共价键C 、离子键和共价键4、工程材料的强度与结合键有一定的联系，结合键能高的其强度也 A 些。

A 、高B 、低5、激活能反应材料结构转变 B 的大小；A 、动力B 、阻力6、材料处于能量最低状态称为 A ；A 、稳态结构B 、亚稳态结构7、一般而言，晶态结构的能量比非晶态要 B ；A 、高B 、低C 、相等第二章 材料的晶体结构1. 氯化铯（CsCl ）为有序体心立方结构，它属于 CA 、体心立方B 、面心立方C 、简单立方点阵；2. 理想密排六方结构金属的c/a 为 BA 、1.6B 、2(2/3)1/2 ；C 、2/33. 对面心立方晶体而言，表面能最低的晶面是 cA 、 (100);B 、(110)，C 、(111)；D 、(121)4. 下列四个六方晶系的晶面指数中，哪一个是错误的： CA 、(1322)；B 、(0112)；C 、(0312) ；D 、(3122)5. 面心立方结构的铝中，每个铝原子在本层（111）面上的原子配位数为 BA 、12；B 、6；C 、4；D 、36. 简单立方晶体的致密度为 CA 、100%B 、65%C 、52%D 、58%7. 立方晶体中（110）和（211）面同属 D 晶带A 、[110]B 、[100]C 、[211]D 、[111]8. 立方晶体中（111）和（101）面同属 D 晶带A 、[111]B 、[010]C 、[011]D 、]011[9.原子排列最密的一族晶面其面间距A、最小B、最大10.六方晶系中和(1121)晶面等同的晶面是 AA、(1211)面；B、(1112)面；C、(1211)面；D、(2111)面11.配位数是指晶体结构中： BA、每个原子周围的原子数；B、每个原子周围最邻近的原子数；C、每个原子周围的相同原子数；D、每个原子周围最邻近的和次近邻的原子数之和12.密排六方与面心立方均属密排结构，他们的不同点是： DA、晶胞选取方式不同；B、原子配位数不同；C、密排面上，原子排列方式不同；D、原子密排面的堆垛方式不同13.在立方晶系中，与(101)、(111)同属一晶带的晶面是： dA、(110); Bb、(011); C、(110); D、(010)14.TiC与NaCl具有相同的晶体结构，但它们不属于同一类中间相，这是因为： DA、TiC是陶瓷，NaCl是盐；B、NaCl符合正常化合价规律，TiC不符合正常化合价规律；C、TiC中电子浓度高，D、NaCl的致密度高15.立方晶体中（110）和（310）面同属 D 晶带A、[110]B、[100]C、[310]D、[001]16.14种布拉菲点阵： AA、按其对称性分类，可归结为七大晶系；B、按其点阵常数分类，可归结为七大晶系；C、按阵点所在位置分类，可归结为七大晶系D；、按其几何形状分类，可归结为七大晶系17.与（113）和（112）同属一晶带的有： CA、(112),B、(221)C、(110)D、(211)18.引入空间点阵概念是为了： CA、描述原子在晶胞中的位置，B、描述晶体的对称性，C、描述晶体结构周期性，D、同时描述晶体结构周期性和对称性19.有A、B两晶体，下面几种说法中正确的是 C ；A、所属空间点阵相同，则此两晶体的结构相同；B、晶体结构相同，它们所属空间点阵可能不同；C、晶体结构不同，它们所属空间点阵必然不同；D、所属空间点阵不同，晶体结构可能相同20.体心立方晶体中间隙半径比面心立方中的小，但BCC的致密度却比FCC低，这是因为： DA、BCC中原子半径小，B、BCC中的密排方向<111>上原子排列比FCC密排方向上的原子排列松散，C、BCC中的原子密排面{110}的数量太少，D、BCC中的原子配位数比FCC中原子配位数低21.组成固溶体的两组元完全互溶的必要条件是： BA、两组元的电子浓度相同，B、两组元的晶体结构相同，C、两组元的原子半径相同，D、两组元的电负性相同，22.晶体结构和空间点阵的相互关系 CA、空间点阵的每一阵点代表晶体中的一个原子；B、每一种空间点阵代表唯一的一种晶体结构；C、晶体结构一定，它所属的空间点阵也唯一地被确定；D、每一种晶体结构可以用不同的空间点阵表示23.晶体中配位数和致密度之间地关系是 AA、配位数越大，致密度越大；B、配位数越小，致密度越大；C、配位数越大，致密度越小，D、两者之间无直接联系24.离子晶体和纯金属晶体各有配位数的概念，两者的含义： CA、完全相同，B、不同，离子晶体的配位数是指最近邻的同号离子数，而纯金属晶体的配位数是指最近邻的原子数，C、不同，离子晶体的配位数是指最近邻的异号离子数，而纯金属晶体的配位数是指最近邻的原子数，D、不同，离子晶体的配位数是指最近邻的异号离子数，而纯金属晶体的配位数是指最近临和次近邻的原子数之和25.在离子晶体中 BA、阳离子半径大于阴离子半径；B、阴离子半径大于阳离子半径；C、阳离子半径与阴离子半径相等；D、阳离子半径可以大于阴离子半径；也可以小于阴离子半径；26.硅酸根四面体中的氧离子 CA、只属于一个硅酸根四面体；B、可以被多个硅酸根四面体共用；C、只能被两个硅酸根四面体共用；D、可以被四个硅酸根四面体共用第三章高分子材料的结构1.已知聚氯乙烯的平均相对分子质量是27500，则其平均聚合度是（A ）。

材料的凝固-气相沉积扩散与固态相变


温度
温度越高，扩散系数越大，扩散速率越快。T与D成指数关系，对 扩散影响较大。
例：碳在γ-Fe中扩散时，D0=2×10-5m2/s，Q=140×103J/mol。 D1200=1.61×10-11m2/s； D1300=4.74×10-11m2/s。
晶体缺陷
晶界和表面处原子排列不紧密，不规则，能量较高，扩散激活 能低，即QL>Qgb>Qs，故扩散系数关系为Ds>Dgb>Dl。 晶界扩散与体扩散的相对贡献以 Dgb 衡量。
Z
exp(S
f
S m ) R
通常其值为5×10-6～5×10-4m2·s-1，故对扩散过程影响较小。
扩散激活能Q
扩散机制：间隙扩散 Q H；空位扩散 Q H f H m 。 晶体结构：结构不太紧密的晶体中，原子扩散容易。
原子结合力：结合键强，熔点高，激活能大，扩散不易。
合金成分： 间隙固溶体：溶质浓度高，扩散容易； 置换固溶体：使熔点降低的元素，合金D升高， 反之亦然。
J1
x
(D
C x
)
x
dx
(J1
J
2)
dx
x
(D
C x
)
适用于：非稳态扩散
c D 2 c
t
x2
浓度随时间的变化与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比。
c D 2 c
t
x2
扩散第二定律应用
➢ 钢的渗碳
钢棒在富含一定浓度的CH4气氛中进行渗碳处理。(零件被看作是 无限长的棒，并假定碳在奥氏体中的扩散系数为一常数)
➢ Al-Cu合金的淬火时效
选用Al-WCu4%合金，加热至550℃，Cu原子全部溶入α固溶体 中，冷却进行时效处理 。

大学材料科学基础 第七章-相变


一、扩散控制长大
新相界面迁移速度快于溶质原子在母相中的扩散速度， 新相长大速度由扩散速度来决定。
设合金成分为Co，由母 相α中析出新相β，新相成分为 Cβ>Co，两相界面上的平衡浓 度为Ce<Co，如果在dt时间内 单位面积的新相向前生长了dx 距离，则新增体积1×dx中溶 质的增量为（Cβ－Ce）dx，这 些溶质需通过它们在母相中的 扩散来提供，
界面结构有三种：共格、半共格和非共格，对于非共格 界面，原子只要越过界面就能被新相所接受，成为新相的 一员，新相能够连续长大，因为两相间无确定的位向关系。 但对于共格和半共格界面，为保持新相和母相间的共格和 半共格关系，原子越过界面后不一定能够被新相所接受， 见图7－25。针对这一特点，提出台阶生长机制模型。 界面控制长大时新相生长速度： v ＝ k (Co－Ce) (1－y) / Cβ
金属钴Co中, α-Co (fcc) 向 β-Co (hcp) 转变， （111）α‖(0001) β , [101]α‖[1120] β 钢中淬火时，奥氏体转变成马氏体， The Nishiyama-Wasserman (N－W) relationship ： （111）fcc ‖(110) bcc , [101] fcc‖[001] bcc
The Kurdjumov-Sachs (K－S) relationship：
（111）fcc ‖(110) bcc ，[011] fcc‖[111] bcc
2．半共格界面 （ Semi-coherent interfaces ）
两个相的晶格常数不 可能完全相等，界面总 是存在一定的错配度， 随错配度的增大，界面 上的弹性应变能也随之 增大，当其超过新相的 弹性极限时，共格界面 就不能维持，代之以半 共格界面。在这种界面 上，大部分区域原子依 然保持共格，通过引入 刃型位错来调整晶格常 数不等所造成的界面原 子不匹配，这种位错称 为失配位错。
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扩散控制长大
扩散控制长大： 通过长程扩散使新 相得以长大的方式。
D dc
( C C e ) dx D dc
dx
dt
1
V dx
dt

C Ce dx
V
x0 2( x x e)
(
D t
)
2
X
x0 ( x x e)
( Dt )
1 2
结论：1）X
D xB D A xA D B
运用扩散第二定律有：
C
A
t

x
(D
C
A
x
)
第三节 影响扩散的因素及扩散驱动力
影响扩散的因素
D D 0 exp( Q RT )
由扩散第一定律可得，影响扩散的因素主要有D0、Q和T。
频率因子（ D0）
间隙扩散中 D 0 空位扩散中
D0
互扩散与柯肯达尔效应
柯肯达尔效应：对于纯金属和置换式固溶体，当两者发生互扩散 时，由于两种原子的扩散速率不同使界面产生移动，通常移向原 子扩散速率较大的一方的现象。
扩散系数的计算
间隙原子在任何立方晶系中的扩散
简单立方
a
D 1
6a
2பைடு நூலகம்
，D
a
1
2 2 a 16 a 6
扩散型相变：形核与长大的各阶段都需要原子扩散完成，要克服 能垒； 非扩散型相变：相变时原子不发生扩散，仅借切变重排形成亚稳 态新相。 扩散型相变以饱和固溶体的脱溶沉淀或分解为例。过饱和固溶体 的分解有两种机制：一种是经典的形核与长大，中间过程形成过 渡相；另一种则是调幅分解。
Al-Cu合金的淬火时效
J D dc dx
适用于：稳态扩散
意义：在稳态扩散时，只要材料内部存在浓度梯度，就 会有扩散现象，而且扩散通量的大小与浓度梯度成正比， 方向与浓度梯度方向相反，即由溶质浓度高的方向流向 浓度低的方向，故前加负号。
扩散第一定律的微观解释
以间隙原子在简单立方晶体中的运动为例。
J J
B1

1/T
扩散系数与温度的关系
空位扩散
通过原子与空位交换位置即实现原子的迁移，称为空位机制。
自扩散
D D0
1 6 1 6
a Zv exp( a Zv exp( Q RT
2
2
S S
f
Sm
) exp(
H
f
H
m
)
R
f
RT Sm )
R )
D D 0 exp(
自扩散激活能 （空位形成能和 空位迁移能）
G k
1 6
2
3 G v G
S

2
2.非均匀形核
体系自由能变化为：
G 非 VG v A VG S G d
G 非
临界晶核半径为
rk 2

G v
而
cos


2
第六节 固态相变的晶体生长
长大方式：
扩散控制长大：界面移动速度快，母相中溶质扩散速度慢； 晶界控制长大：界面移动速度慢，母相中溶质扩散速度快。
例 题 1
有一20钢齿轮气体渗碳，渗碳温度是927℃，炉内渗碳气氛控制使 工件表面含碳量为0.9%，试计算距表面0.5mm处含碳量达到0.4%时
所需的时间
（假定碳在927℃时的扩散系数D=1.28×10-11m2· -1）。 s
CsC CsC0 erf ( 2 x Dt )
例 题 2
将纯铁放于渗碳炉内渗碳，假定渗碳温度为920℃，渗碳介质碳 浓度Cs＝1.2％，D＝1.5xl0-11m2／s，t＝10 h。 (1)求表层碳浓度分布； (2)如规定渗层深度为表面至0.3％C处的深度，求渗层深度。
D1300=4.74×10-11m2/s。
晶体缺陷
晶界和表面处原子排列不紧密，不规则，能量较高，扩散激活 能低，即QL>Qgb>Qs，故扩散系数关系为Ds>Dgb>Dl。 晶界扩散与体扩散的相对贡献以
D gb Dld
衡量。
扩散驱动力
下坡扩散：原子由浓度高处流向浓度低处； 上坡扩散：原子由浓度低处流向浓度高处。 驱动力：化学位梯度的存在。
J
C
t

( J 1 J 2) dx
J 1 D (C x ) x
2
D (C
x
)
x dx
J 1 ( dJ ) dx dx x J1 x (D C x ) dx
x
( J 1 J 2) dx

x
(D
C x
)
c
适用于：非稳态扩散
t
D
1 6 1 6
B n1 B n2
B2
n1>n2,从①跳到②的净流量
J
B
J
B1
J
B2

1 6
B ( n1 n 2)
CB（1）- CB（2）=-dCB/dx· α
D 1 6 J Ba
2
B
D
dC dx
B
原子运动的宏观位移
跳跃平均距离为 r
R
2 n
nr2
2 J n 2 1 2 n 6
选用Al-WCu4%合金，加热至550℃，Cu原子全部溶入α固溶体
中，冷却进行时效处理 。
r R 1 a 2BRn r DtrB n 1 R .14 n
(
)
2
1/ 2
2 R nr 2 n
R na
2 n
2
R
n
2 . 4 ( Dt )
1/ 2
扩散距离和扩散系数与时间的乘积有平方根的关系。
扩散第二定律
(Fick’s Second Law)
① ②
C
dx J 1 J 2 t
x0 x C Cs C C0
C C s ( C s C 0 ) erf ( 2
x Dt
)
CsC CsC0
erf ( 2
x Dt
)
erf ( 2
x Dt
) erf ( z )
误差函数特征：
1）图形对称，erf(-Z)=-erfZ； 2）erf(0)=0，erf(0.5)=0.5； 3）erf(∞)=1，erf(-∞)=-1
P exp(
G RT
)
G H TS
D
1 6
a Zv exp( a Zv exp( Q RT
2
2
S R S R )
) exp(
H RT
)
令
D0
1 6
)
H Q
扩散激 活能
D D 0 exp(
lnD
lnD0
ln D ln D 0 Q RT
k=-Q/R
第七章 扩散与固态相变
本章主要内容
扩散第一、第二定律及其应用 扩散机制
晶核的形成
固态相变过程
晶体的生长
扩散型及无扩散型相变
扩散
由于粒子的热运动而自发地产生的物质迁移现象。
水 加入染料 部分混合 时间 完全均匀化
扩散是固体中原子传输的唯一方式。
齿轮表面硬化
第一节 扩散定律及其应用
半导体硅片的掺杂

1 2
M
Cdx 2 C s ( Dt )
0
C
M 2 Dt
exp(
x
2
)
4 Dt
练习题：
c1
H2
x
c2
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄膜一侧 的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为0.0025mol/m3，并 且 薄 膜 的 厚 度 为 100μm 。 假 设 氢 通 过 薄 膜 的 扩 散 通 量 为 2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散系数。
扩散
稳态扩散 非稳态扩散
在稳态扩散中，材料内部各点处的浓度不随时间变化。
dc dt 0
在非稳态扩散中，材料内部各点处的浓度随时间而变化。
dc dt 0
扩散第一定律
(Fick’s First Law)
内容：单位时间内通过垂直于扩散 方向单位面积的物质的流量（扩散 通量J）与该处的浓度梯度成正比。
合金成分： 间隙固溶体：溶质浓度高，扩散容易； 置换固溶体：使熔点降低的元素，合金D升高， 反之亦然。
温 度
温度越高，扩散系数越大，扩散速率越快。T与D成指数关系，对 扩散影响较大。
例：碳在γ-Fe中扩散时，D0=2×10-5m2/s，Q=140×103J/mol。 D1200=1.61×10-11m2/s；
系统自由能变化 体积自由能
G 4 3
弹性应变能
r G V 4 r
3 2
4 3
r GS
3
界面能
4 3

r ( GV G S ) 4 r
3 2
令 dΔG/dr=0
临界晶核半径为
r
临界晶核形成功
k

2 ( G v G S)
界面控制长大原因：界面结构 非共格界面：界面粗糙，原子跃过界面即被吸收，反应速度快；
半共格、共格界面：原子跃过界面可能不被吸收，反应速度慢。 新相顺利生长的界面为台阶结构，生长沿台阶侧向，
k ( C 0 C e )( 1 y ) V
C
初期y远小于1，生长速度几乎是常数，之后逐渐减慢。
第七节 扩散型相变
1 6