5.2圆的对称性 课件4(数学苏科版九年级上册)

O
∴AE=BE=
1 AB 1 8 4
2
2
OA OE2 AE2 32 42 5 答： ⊙O的半径为5cm
变式：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的 距离为3 ㎝，求AB的长。
挑战自我画一画
• 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
●M B
●O
B
垂径定理：垂直于弦的直径
平分弦及弦所对的两条弧．
证∴∵已ＣＣＯ明知ＤＰＣ：：是＝＝连在弦ＤＯ接你定，⊙ＰＤＯＯＡ能理，，Ｃ中Ｂ∠Ｏ、证吗Ｂ，⊥ＰＯ明？ＯＣＡ⊥ＤＣＤＢＣ．＝于是Ｄ∠Ｐ直，Ｂ。径Ｏ，Ｄ． A
∵∠求ＢＯ证Ｃ：＝P∠CＢ=ＯPＤD，，
∴∴∠ＡB⌒CＯ=ＣB⌒ B⌒D＝C;∠=A⌒ＡBC⌒DＯ=A,⌒ＤA⌒DC．=A⌒D
O
C
P
D
B
总结归纳
定理 垂直于弦的直径平分 弦及弦所对的两条弧.
推导格式：
C
A M└
B
●O
如图∵ CD是直径,
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
⌒⌒ AD =BD.
D
定理分析：若是一条经过圆心的直线或 线段垂直于弦平分弦吗？
例题
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC 与BD相等吗？为什么？
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴.
利用折叠的方法即可发现上述结论.
●O
如图，CD是⊙O的弦，画直 径AB⊥CD，垂足为P。图中有哪些 相等的线段、相等的弧？为什么？
A
A

• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午2时28分22.4.1302:28April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三2时28分50秒02:28:5013 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2.2 圆的对称性（2）
想一想
AB是⊙O的一条弦. 作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.
下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
A
C M └
你能发现图中有哪些等量关系? B 与同伴说说你的想法和理由.
●Байду номын сангаасO
D
条件
由①CD是直径 可推得 ②CD⊥AB
结论
③AM＝BM， ④A⌒C＝B⌒C， ⑤A⌒D＝ ⌒
2.2 圆的对称性（2）
课后作业
课本P49第5、6、7、8.
2.2 圆的对称性（2）
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午2时28分50秒02:28:5022.4.13
2.2 圆的对称性（2）
想一想
1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有 无数条对称轴. 3.可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●O
2.2 圆的对称性（2）
做一做
如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
2.2 圆的对称性（2）
做一做
请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非 直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P （如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？

慧眼识珠
1.(判断正误☺)
(1)弦是直径； (2)直径是最长的弦；
(3) 半圆是最长的弧； (4)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(5)若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有一条.
慧眼识珠
1. 判断正误☺)
(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆； (7)半径相等的两个圆是等圆；
(8)面积相等的两个圆是等圆； (9)长度相等的两条弧是等弧； (10)半径相等的两个半圆是等弧； (11)同一条弦所对两条弧一定是一 条优弧一条劣弧.
Oபைடு நூலகம்
A
B
C
D
2.1 圆（2）
圆的相关概念2（弧）
B
A
●O
圆上任意两点间的部分叫做 圆弧,简称弧.
以A、B两点为端点的弧，记作
,
读作 “弧AB”.
知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆成两条
C
弧，每条弧都叫半圆
小于半圆的弧叫做劣弧 如：劣弧BC(用两个字母).
大于半圆的弧叫做优弧 如：优弧BAC(用三个字母).
求∠ EOA的度数.
O
E
A
B
C
2.如图，⊙O中，直径MN=10 ，正方形ABCD 四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并 且∠POM = 45°，求AB的长.
2.1 圆（2）
拓展探究
1.如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝ 90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作 CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、 H在线段DE上，且DG＝GH＝HE． （1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
⌒ ⌒ 弦EF所对的弧有
E
D
___E__F______E__A__F_____

教学课件
数学 九年级上册 江苏科技版
第2章 对称图形——圆
2.2 圆的对称性（1）
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆还具有旋转不变性：圆绕着它的圆心旋转任 意角度，都能与原来的圆重合。
活动一：
1.在两张透明纸片上，分别画半径相等的⊙O和⊙O’. 2.在⊙O和⊙O’中，分别画相等的圆心角∠AOB和
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦
·O
所对的两条弧.
AE D
∵ CD是直径， CD⊥AB于E，
B
∴ AE=BE,
⌒⌒ ⌒⌒ AC =BC, AD =BD.
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
c
C
C
A
O
A
E
B
D
D
B
O A
O
A
E
B
O EB D
是
不是
是
不是
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
E
BA
D
A
O
D
B
C
D
即直径CD的长为26.
5.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点.
B P A
• 例2 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等 吗？为什么？展：
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD.
BADC
和 相等吗？为什么？
A C
O ·
解：连接OA.∵ OE⊥AB, ∴∠OEA=90°.
∴ AE OA2 OE2 102 62 8cm.
∴ AB=2AE=16cm.
A
E
B
O·
3.如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上 运动.则OP的取值范围是_______3_≤_O__P_≤_5______.