新苏科版七年级数学十二月份阶段性测试试卷

12月质量监测七年级数学一、选择题（每题3分）1.下列现象中是平移的是（）A.将一张长方形纸片对折B.电梯的升降C.飞碟快速转动D.电风扇的叶片高速转动2.下列计算正确的是（）A .2a −a =2B.2a +b =2abC.3x 2+2x 2=5x 4D.mn −2mn =−mn 3.下列说法正确的是（）A.325xy xy -是三次二项式B.23x +是一次二项式C.5x -是单项式 D.x π-的系数是-14.观察下图，把右边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A. B. C. D.5.有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.a b> B.a c a c -=-C.a b c -<-< D.b c b c+=+6.为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n 代表第n 次演变过程，s 代表第n 次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当n=7时，s=（）．A.162B.176C.190D.214二、填空题（每题3分）7.比较大小：13-_____14-8.截止2018年末，全国农村贫困人口1660万人，请将1660万人用科学记数法表示为_________人.9.若关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解是，则m =．10.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“梦”所在面的对面所标的字是_________.11.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是_________.12.若234a b -=，则2622019b a -+=_________.13.某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元.14.甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有x 人，可列出方程____________________．15.一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为__________．16.把一个长16cm 、宽10cm 、高8cm 的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm 的小正方体，则一面涂色的小正方体有_________块.三、解答题（共102分）17.计算（1）1(1)55⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（2）323136(2)3412⎛⎫⨯---- ⎪⎝⎭18.解方程（1）4(0.5)7x x ++=（2）123123x x +--=19.先化简，再求值:()221124722a ab a ab ab ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦，其中,a b 满足21(3)02a b ++-=20.如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）21.用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊗b ＝ab ²+2ab+a ．如：1⊗3＝1×3²+2×1×3+1＝16（1）求3⊗（﹣1）的值；（2）若（a+1）⊗2＝36，求a 的值；（3）若m ＝2⊗x ，n ＝（14x ）⊗3（其中x 为有理数），试比较m 、n 的大小．22.一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了几天？（请用方程来解决问题）23.自来水公司为限制开发区单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款元；当用水量大于300吨，需付款元．（2）某月该单位用水360吨，水费是__________元；若用水250吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位用水多少吨？（请用方程来解决问题）24.甲、乙两人同时从A地出发去25km远的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好为3h.（1）若设乙的速度为x km/h，则甲的速度为km/h，甲遇见乙时,乙走的路程可以表示为km，甲走的路程可以表示为km.（2）两人的速度分别是多少？（请用方程来解决问题）25.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能）（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．26.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB =a b -，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB =60，点A 对应的数是40．【综合运用】（1）点B 表示的数是__________．（2）若BC ：AC =4：7，求点C 到原点的距离．（3）如图2，在（2）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P 、T 、R 的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点．请问PT －MN 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．。

2019-2020学年七年级数学12月阶段测试试题 苏科版（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩 一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列图形中，是棱锥展开图的是 （ ）2.下列计算正确的是 （ ）A ．2a ＋a ＝2a 2B ．5y －y ＝5C ．3x 2y －2yx 2＝x 2y D ．3a ＋2b ＝5ab3. 在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝1－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝15－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1)4.已知(a ＋3)2＋2b -＝0，则a b的值是 （ ）A ．－6B ．6C ．－9D ．95.若方程(m-3)||210m x --=是一个一元一次方程，则m 等于 （ ）A ．－3B ． 3C ． ±3D ．2±6.一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 （ ）A ．12nB.112n -C.11(2n + D ．12n填空题（每题3分，共30分）7．工人师傅在墙上钉一根木条需要用两根钉子，这样做的原理是 . 8．我国的国土面积约为960万平方千米，把960万用科学记数法表示为 .9．若-2x m+4y 与x 3y 相加后变为一项，则m= ．10．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm ，则小长方形的面积是__________ cm 2．11．某数x 的25%比它的一半还少7，则列出求x 的方程应是 ． 12．若2-=-b a ，则3a b 22+-= . . 13．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后， 相对面上两个数之积为12，则x y += .14．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于.15．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这件商品的成本价 为 元.16．已知线段AB=16㎝，点C 在直线．．AB 上，且AC=10㎝，O 为AB 的中点，则线段OC 的长度是__________________㎝. 三．解答题（共108分） 17．计算：（每小题5分，共10分） ⑴)12116545()36(--⨯-⑵()241113332⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭18．解方程：（每小题5分，共10分） ⑴3(x －1)＝5x ＋4⑵163221=--+xx19．（8分）已知A ＝y 2－ay －1，B ＝2y 2＋3ay －2y －1 （1）求2A －B（2）若2A －B 的值与字母y 的取值无关，求a 的值．20．（8分）化简求值．4ab ＋2b 2－[(a 2＋b 2)－(a 2－b 2)]；其中a ＝－2，b ＝3． 21．（10分）如图，已知线段AB =6，延长线段AB 到C ，使BC =2AB ，点D 是AC 的中点． 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长． 22．（12分）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （2）请画出这个几何体的三视图并用阴影．．表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体. 23．（10分）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。

2019-2020年七年级数学上学期12月月考试卷（含解析）苏科版(I) 一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B． C．﹣2 D．22．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣5）D．（﹣3）23．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.026×106B．1.026×105C．1.026×104D．12.26×1044．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．3a2b﹣3ba2=05．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．幸B．福C．扬D．州6．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．57．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．40=12+28二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：（填“＜”、“=”、“＞”）10．若3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，则m+n= ．11．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是．12．A，B是数轴上的两个点，AB=3，点A表示的数﹣3，点B表示的数．13．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．14．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为．15．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= ．17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n= ．三、细心解一解（本题共10小题，共96分）19．计算：（1）（﹣+）×（﹣72）（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．20．已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．21．解方程：（1）11x﹣2（x﹣5）=4（2）﹣=﹣1．22．当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．24．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1= ；第二个图案的长度L2= ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）xx学年江苏省扬州市仪征三中七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B． C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣5）D．（﹣3）2【考点】正数和负数．【分析】将各选项结果算出，即可得出结论．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3；B、﹣（﹣2）3=8；C、﹣（﹣5）=5；D、（﹣3）2=9．故选A．3．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.026×106B．1.026×105C．1.026×104D．12.26×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：102 600=1.026×105．故选B．4．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．3a2b﹣3ba2=0【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．幸B．福C．扬D．州【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“福”是相对面，“建”与“州”是相对面，“幸”与“扬”是相对面．故选D．6．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：3﹣a+2=0，解得：a=5，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%．故选B．8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．40=12+28【考点】规律型：数字的变化类．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，可以再写出一个符合这一规律的等式：36=15+21，故选C．二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：＞（填“＜”、“=”、“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】先将绝对值去掉，再比较大小即可．【解答】解：∵=﹣=﹣， =﹣，∴＞．10．若3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，则m+n= 0 ．【考点】合并同类项．【分析】根据题意可得3x m+5y3与x2y n是同类项，根据同类项的定义可分别求出m，n的值，继而可求得m+n的值．【解答】解：∵3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，∴3x m+5y3与x2y n是同类项，∴，解得：，则m+n=﹣3+3=0．故答案为：0．11．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体．【解答】解：正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．12．A，B是数轴上的两个点，AB=3，点A表示的数﹣3，点B表示的数﹣6或0 ．【考点】数轴．【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A，根据|AB|=3，就可得到B表示的数．【解答】解：由题意得，|AB|=3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是﹣6或0；故答案为：﹣6或0．13．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【考点】整式的加减．【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．14．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为 2 ．【考点】代数式求值；有理数；相反数；倒数．【分析】根据相反数的定义和倒数的定义得到m+n=0，pq=1，a=﹣1，然后利用整体思想计算．【解答】解：根据题意得m+n=0，pq=1，a=﹣1，所以原式=0+1﹣（﹣1）=2．故答案为2．15．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= 2 ．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．故答案是：180．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n= 10 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．故答案为：10．三、细心解一解（本题共10小题，共96分）19．计算：（1）（﹣+）×（﹣72）（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除和减法进行计算即可．【解答】解：（1）==﹣40+27﹣28=﹣41；（2）=﹣1﹣=﹣1﹣1=﹣2．20．已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，∴x=3，y=﹣2，则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2=﹣30+4=﹣26．21．解方程：（1）11x﹣2（x﹣5）=4（2）﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：11x﹣2x+10=4，移项合并得：9x=﹣6，解得：x=﹣；（2）去分母得：9x+3﹣5x+3=﹣6，移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3．22．当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？【考点】一元一次方程的解．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．【考点】作图-三视图．【分析】（1）左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；（2）根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图．【解答】解：（1）如图所示：；（2）添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：．24．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式．【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解．【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50=2解得x=22．25．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；（3）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．27．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1= 0.9 ；第二个图案的长度L2= 1.5 ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长3×0.3=L，第二个图案边长5×0.3=L，（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）根据（2）中的代数式，把L为30.3m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.3×3=0.9，第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.3，第二个图案边长L=5×0.3，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50个有花纹的图案．28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：﹣26+t ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC= 36﹣t（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有 2 处相遇，相遇时t= 24或30 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）①需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．②根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．【解答】解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

七年级（上）（12月份）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是一元一次方程的有（）①2x﹣5y＝1；②x2﹣2x+1＝0；③x＝2；④3（x2﹣x）+1＝3x2；⑤4x﹣3；⑥+x＝1A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹3．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝64．（3分）已知（m﹣n）x＝m﹣n，若根据等式的性质可得x＝1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m＝n B．m＝﹣nC．m≠n D．m、n为任意数5．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．（3分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长（）米．A．164B．168C．172D．1769．（3分）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（）A．1000元B．800元C．600元D．400元10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：（每空2分，共26分）11．（6分）如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）12．（4分）（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝，方程的解为．13．（2分）一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长cm．14．（2分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．15．（2分）从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．16．（2分）现在是4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合．17．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．18．（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．19．（2分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．20．（2分）当b＝1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）＝8x﹣7有无数多个解，a ＝．三、解答题（共7大题，共54分）21．（18分）解方程：（1）2x+8＝0；（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2；（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1）；（4）＝1﹣；（5）＝；（6）﹣＝0.5x+2．22．（4分）在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．23．（5分）已知方程＝x﹣3与方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解相同，求n的值．24．（5分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是，表面积是；（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．25．（6分）某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？26．（8分）某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费．（1）该产品的成本为x元，方案一得获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的关系式．（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？（3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？27．（8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是一元一次方程的有（）①2x﹣5y＝1；②x2﹣2x+1＝0；③x＝2；④3（x2﹣x）+1＝3x2；⑤4x﹣3；⑥+x＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．【解答】解：①2x﹣5y＝1，不是；②x2﹣2x+1＝0，不是；③x＝2，是；④3（x2﹣x）+1＝3x2，是；⑤4x﹣3，不是；⑥+x＝1，不是；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．3．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；C、由﹣75x＝76得x＝﹣，不符合题意；D、由﹣＝1得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．4．（3分）已知（m﹣n）x＝m﹣n，若根据等式的性质可得x＝1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m＝n B．m＝﹣nC．m≠n D．m、n为任意数【分析】直接利用等式的基本性质得出m﹣n≠0，进而得出答案．【解答】解：已知（m﹣n）x＝m﹣n，根据等式的性质可得x＝1，则m﹣n≠0，那么m、n必须满足的条件是：m≠n．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．5．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：D 的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子，故选：D ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变 【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．7．（3分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．（3分）在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长（）米．A．164B．168C．172D．176【分析】设另一列火车的长为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设另一列火车的长为x米，根据题意得：（17+18）×10＝182+x，解得：x＝168，则另一列火车的长为168米，【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（）A．1000元B．800元C．600元D．400元【分析】本题的等量关系是：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买，超重部分10千克．【解答】解：设他的飞机票价格为x元，则：（30﹣20）×1.5%x＝120解得：x＝800．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x＝100，解得x＝4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、二、填空题：（每空2分，共26分）11．（6分）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）【分析】根据题意，通过观察图形，可知图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．【解答】解：由图形可知：图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．故答案为：轴对称，旋转，平移．【点评】本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．12．（4分）（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2，方程的解为．【分析】根据（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程可得|a|﹣1＝1，a﹣2≠0得出a 的值后代入方程可解出x的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，∴可得a＝﹣2，∴方程可化为﹣4x+2＝0，解得：x＝．故填﹣2，．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意表述得出a的值．13．（2分）一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长8cm．【分析】根据题意可得此棱柱是六棱柱，设每条侧棱长为xcm，根据题意可得方程6x＝48，再解即可．【解答】解：设每条侧棱长为xcm，由题意得：6x＝48，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了认识立方体，关键是掌握立方体的形状．14．（2分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价＝150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x＝x×10%，求出即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x＝x×10%，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．15．（2分）从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【分析】根据“高铁速度×运行时间＝普通火车速度×运行时间”可得方程．【解答】解：设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：3.5x＝（7+3.5）（x+200），故答案为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16．（2分）现在是4点5分，再过16分钟，分针和时针第一次重合．【分析】4点5分时，时针和分针成90°+0.5°×5，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：0.5×时针走的时间+90°+0.5°×5＝6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．【解答】解：假设过x分时，分针与时针重合，则0.5x+90°+0.5°×5＝6x，解得x＝16．故答案为：16．【点评】考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．17．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8．【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．18．（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．故答案为：7．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．19．（2分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1000cm3．【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣2x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．【解答】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（30﹣2x）/2，根据题意得：（30﹣2x）/2＝2x解得：x＝5故长方体的宽为10，高为5；长为30﹣5×2＝20则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3．故答案为1000．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．20．（2分）当b＝1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）＝8x﹣7有无数多个解，a ＝2．【分析】根据mx+n＝0，当方程有无数解时，m＝0，n＝0，将b＝1代入原方程，整理所得方程，可得出a的值．【解答】解：将b＝1代入可得：（3a﹣6）x+7﹣2a﹣3＝0，由方程有无数多解可得：3a﹣6＝0，7﹣2a﹣3＝0，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程有无数多解时m和n的取值情况是关键．三、解答题（共7大题，共54分）21．（18分）解方程：（1）2x+8＝0；（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2；（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1）；（4）＝1﹣；（5）＝；（6）﹣＝0.5x+2．【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．【解答】解：（1）2x+8＝0，2x＝﹣8，∴x＝﹣4；（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2，2﹣1+y＝﹣2，∴y＝﹣3；（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1），1﹣3x+3＝2﹣4x﹣2，﹣3x+4x＝2﹣2﹣1﹣3，∴x＝﹣4；（4）＝1﹣，3（x﹣1）＝6﹣2（x+2），3x﹣3＝6﹣2x﹣4，3x+2x＝6﹣4+3，5x＝5，∴x＝1；（5）＝，原方程可化为：＝，2（2x﹣1）＝3（3x+5），4x﹣2＝9x+15，4x﹣9x＝15+2，∴﹣5x＝17，∴x＝﹣；（6）﹣﹣＝0.5x+2，6（2x﹣1）﹣5（x+3）＝3（0.5x+2），12x﹣6﹣5x﹣15＝1.5x+6，5.5x＝27，∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．22．（4分）在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后确定正方体上的点M、N的位置．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．23．（5分）已知方程＝x﹣3与方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解相同，求n的值．【分析】根据解方程的法则先求出x的值，再代入要求的式子即可求出n的值．【解答】解：方程＝x﹣3，去分母得：6x﹣9＝10x﹣45，解得：x＝9，把x＝9代入第二个方程得：3n﹣1＝3（9+n）﹣2n，解得：n＝14．【点评】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键，是一道基础题．24．（5分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是6cm3，表面积是24cm2；（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×6＝6（cm3），表面积：5+5+3+3+4+4＝24（cm2）；故答案为：6cm3，24cm2；（2）如图所示：【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．25．（6分）某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？【分析】设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，根据等量关系：①共用布800米；②上衣的件数和裤子的条数相等，列出方程组，然后求解即可．【解答】解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，根据题意，得：，解得：，则用480米生产上衣，320米生产裤子才能配套，共能生产320套．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出本题的等量关系，列出方程组是解题的关键，难度一般．26．（8分）某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费．（1）该产品的成本为x元，方案一得获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的关系式．（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？（3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？【分析】（1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y1、y2与x的关系式．（2）令y1＝y2得关于x的一元一次方程，解方程求出x．（3）讨论当y1＞y2，方案一好；当y1＜y2，方案二好．【解答】解：（1）由题意得：y1＝30000+（x+30000）×4.8%y2＝35940﹣0.2%x．（2）令y1＝y2，得30000+（x+30000）×4.8%＝35940﹣0.2%x．解方程的x＝90000．所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．（3）当y1＞y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940﹣0.2%x，解得x＞90000．当y1＜y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940﹣0.2%x，解得x＜90000．当y1＝y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＝35940﹣0.2%x，解得x＝90000．所以成本大于90000元时，方案一好；当成本小于90000元时，方案二好；成本等于90000元时，方案一、方案二一样．【点评】理解所获利润等于投资成本×利润率．要根据题意正确列出等量关系和不等关系．27．（8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【分析】（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间＝甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程＝速度×时间即可得出联络员走的路程．（3）要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大．。